FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA DE MINAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA DE MINAS

CURSO: MTODOS NUMRICOS

TEMA:

APLICACIN DE LOS MTODOS NUMRICOS EN MINERA

DOCENTE: JULIO PERALTA CASTAEDA

INTEGRANTES:

ALTAMIRANO HERRERA JOS AURELIO CAMPOS ACUA POOL JUNIOR

CICLO : IV

TRUJILLO PER2015UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ING. DE MINAS MTODOS NUMRICOSPgina 1ContenidoRESUMEN31.- OBJETIVOS:42.- FUNDAMENTACION :43.- APLICACIN:6PROBLEMA:6DATOS DEL PROBLEMA:7ANLISIS DE DATOS:8RESULTADOS:104.- CONCLUSIONES:115.- BIBLIOGRAFA12

RESUMENLa mayora de las rocas sedimentarias compactas y las rocas gneas contienen mucha agua; de all que en Minera haya abundante filtracin de aguas superficiales y subterrneas, las cuales significan severos retos para la explotacin minera. Para solucionar este problema se desarrollaron sistemas de drenaje a travs de cunetas. Se presenta a continuacin un trabajo aplicativo de mtodos numricos a una situacin problemtica en minera. El objetivo es calcular la altura del nivel del agua en una cuneta de minera superficial, la cual posee una seccin semicircular, apoyndonos en datos tales como el caudal instantneo evaluado en una longitud de cuneta de 10 pies y el radio de la seccin transversal. El mtodo numrico empleado es el Mtodo de la Biseccin, con una tolerancia de 10-3. Se obtuvo que la altura del nivel del agua es de 8.8392cm y la distancia entre la superficie del agua y del suelo es de 21.6408cm. Con lo cual concluimos que el sistema de drenaje empleado es ptimo ya que cumple con la especificacin tcnica: El nivel del agua en la cuneta ha de estar por lo menos 10 cm por debajo del piso, para evitar desbordamiento del agua y posterior inestabilidad del talud

CLCULO DE LA ALTURA DEL NIVEL DEL AGUA EN UNA CUNETA DE MINERA SUPERFICIALEscuela Profesional de Ingeniera de Minas, Universidad Nacional de TrujilloAv. Juan Pablo II s/n, La Libertad, Trujillo, Per1.- OBJETIVOS: Aplicar los mtodos numricos a la solucin de problemas en la minera Calcular la altura del nivel del agua dentro de una cuneta de minera superficial. Calcular la distancia entre la superficie del agua y el nivel del suelo. Verificar si la estructura de la cuneta cumple con las especificaciones tcnicas.2.- FUNDAMENTACION :

El agua es un factor clave para la formacin de la inestabilidad en el talud, ya que no solo genera micro fisuras internas sino que tambin su peso aporta una sobrecarga, contribuyendo al colapso general del talud. Por ello un adecuado sistema de drenaje que asle el terreno del agua infiltrada contribuir a la estabilidad del talud.Para ello es que se crean los sistemas de drenaje a travs de cunetas.Cuneta: Unacunetaes una zanja o canal que se abre a los lados del talud que, debido a su menor nivel, recibe lasaguas pluviales y las filtraciones de aguas tanto superficiales como subterrneasy las conduce hacia un lugar que no provoquen daos ocolapso del talud. Las cunetas se realizan principalmente para: Desaguar las minas de las corrientes subterrneas, nivel fretico alto, antiguas minas etc., que ocasionan inestabilidad en el talud y posterior colapso de ste.

Conseguir que las aguas que entren en contacto con las minas (tanto superficiales como subterrneas) sean las mnimas posibles, as como, que el previsible contacto se realice de la manera ms controlada posible. As tambin las cunetas se encargan de mantener condiciones adecuadas de trabajo en las minas, para lo que es frecuente el bombeo del agua.

Por ultimo una cuneta ptimamente construida debe de cumplir con la siguiente especificacin tcnica:El nivel del agua en la cuneta ha de estar por lo menos 10 cm por debajo del piso, para evitar desbordamiento del agua y posterior inestabilidad del talud

3.- APLICACIN:

PROBLEMA:Una cuneta de minera superficial tiene una seccin transversal semicircular de radio r (Ver la figura)

Cuando corre por ella agua a una distancia h de la parte superior. El caudal instantneo evaluado en una longitud de 10 pies es de 2.8 pies3/segundo. Determinar la distancia (h) adems de la atura del nivel del agua (p), sabiendo que r=1pie. Adems corroborar si esta cuneta cumple con la especificacin tcnica descrita en el fundamento terico.

DATOS DEL PROBLEMA:Sabemos que el caudal instantneo est definido como el volumen de un fluido que circula a travs de una porcin de ducto en estudio, en un instante determinado, generalmente se considera ese instante como el segundo.Basndonos en lo explicado anteriormente, podemos afirmar que la porcin de cuneta de 10 pies de largo, hay un volumen de 2.8 pies3. (Ver figura)

De la figura se pueden extraer los siguientes datos, los cuales se muestran en la siguiente tabla.DESCRIPCINSIMBOLOVALOR

Volumen de agua dentro de la porcin de cuneta estudiadaV2.8 pies3

Longitud de cunetaL10 pies

Radio de la seccin transversal de la cunetar1 pie

Distancia entre el nivel del agua y el nivel del suelohA calcular

Altura del nivel del agua dentro de la cuneta pA calcular

ANLISIS DE DATOS:Se puede determinar la distancia h, a travs de una ecuacin que relacione datos tales como V, r y h.Debido a que dentro de la cuneta el agua ocupa un volumen el cual es una porcin de cilindro, el volumen viene dado por:

Para hallar el rea de la seccin transversal, notamos que sta la podemos hallar de la siguiente manera. (Ver figura)

El ngulo , no se conoce pero se puede determinar a travs de una funcin trigonomtrica inversa (Ver figura)

Reemplazando (2) en (3):

Reemplazando (4) en (1):

Ingresando nuestros datos y despejando, obtenemos la siguiente ecuacin:

Una vez hallado h, calculamos p, mediante:

RESULTADOS:Para hallar el valor de h, resolveremos la ecuacin (6), usando para ello el mtodo de la biseccin con una tolerancia de 10-3

Elegimos para esto en intervalo inicial de [0; 1], debido a que la longitud h est comprendida entre 0 y r.Las iteraciones realizadas se muestran en la siguiente tabla.NaBHhn-hn-1

010.00001.00000.5000-------------

020.50001.00000.7500 0.2500

030.50000.75000.6250-0.1250

040.62500.75000.6875 0.0625

050.68750.75000.7188 0.0313

060.68750.71880.7031-0.0157

070.70310.71880.7109 0.0078

080.70310.71090.7070-0.0039

090.70700.71090.7090 0.0020

100.70900.71090.7100 0.0001

El valor de h es:

El valor de p es:

4.- CONCLUSIONES: Los mtodos numricos sirven para resolver ecuaciones, que si se tratasen de resolver por los mtodos algebraicos conocidos sera casi imposible. Estas ecuaciones son aplicables a situaciones reales como en la solucin de problemas de ingeniera; es por ello que gracias a este trabajo se logr aplicar satisfactoriamente los mtodos numricos a una actividad tan importante como la minera. Los valores a determinar fueron calculados exitosamente empleando el mtodo numrico de la biseccin, con una tolerancia de 10-3

La cuneta es segura ya que cumple con la especificacin tcnica que dice: El nivel del agua en la cuneta ha de estar por lo menos 10 cm por debajo del piso, para evitar desbordamiento del agua y posterior inestabilidad del talud y sabemos que en el caso de la cuneta en estudio la distancia entre la superficie del agua y el nivel del suelo h es de 21.6408 cm.

5.- BIBLIOGRAFA

Carles, N. F. (2012). Auscultacin de laderas inestables en minera y obra civil. Barcelona: al-top Topografa.Richard L. Burden, J. D. (s.f.). Anlisis numrico (7 ed.). (2. International Thomson Editores, Ed.) Mxico.Serra, M. E. (s.f.). Topografa para minera subterrnea (ilustrada, reimpresa ed., Vol. Volumen 62 de ula Politcnica). (M. E. Serra, Trad.) Univ. Politc. de Catalunya, 2002.