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Excavación

Los Túneles de Pajares se componen dedos tubos paralelos con una longitud de

24,9 km cada uno de ellos, lo que los ha con-vertido en los sextos más largos de Europa ylos séptimos del mundo, y un diámetro de ex-cavación cercano a los 10 m (diámetro útil de8,50 m), diseñados para velocidades superio-res a los 250 km/h.

La ejecución de los túneles se ha dividido encuatro lotes. El primer tramo comprende la eje-cución desde la Boca Sur de los túneles entre LaPola de Gordón y la pedanía de Folledo, en lavertical de la Sierra del Rozo, elevación montaño-sa que separa los valles de Folledo y Viadangos.

La heterogeneidad de las formaciones quese han atravesado ha obligado a diseñar unagama muy amplia de elementos estructuralespara el revestimiento de los túneles. Los túne-les están revestidos con dovelas prefabricadasde hormigón armado de 50 cm de espesor, fa-bricadas in situ a pie de obra.

Para mantener mayor nivel de seguridad,cada 400 m aproximadamente se han cons-

truido galerías transversales de comunicaciónpara facilitar las tareas de mantenimiento y deevacuación en caso de ser necesario.

Las dificultades orográficas, y morfológicasdel macizo cantábrico han supuesto una enor-me dificultad para la comunicación ferroviariaentre la Meseta castellano-leonesa y el Principa-do de Asturias, ahora resueltas con la construc-ción de esta infraestructura, que ha significadoun gran reto de ingeniería técnica y constructiva.

Las obras del Lote 1 se desarrollan entre elP.K. 9+440 hasta el P.K. 20+116 en vía derechay entre el P.K 9+441 y el P.K. 20+141 por vía iz-quierda. Su longitud alcanza los 10.676 m, y suexcavación se ha realizado empleando una tu-neladora de roca tipo escudo simple (Foto 1),cuyas características se exponen en la Tabla I.

Para la realización de este artículo, se hanestudiado y analizado los parámetros de la tu-neladora que ha excavado el Lote 1 del TúnelOeste de los Túneles de Pajares (Tabla II) y losdatos extraídos de la excavación de las galerí-as de conexión del Lote 1.

Los valores estudiados proceden de las ga-lerías de conexión del Lote 1, repartidas aproxi-

El objeto de este artículo es la comparación entre los valores de los índices de

excavabilidad RME y QTBM

, que se deducen de los datos extraídos de la excavación

del Túnel Oeste del Lote 1 de los Túneles de Pajares, que forman parte del

proyecto de la nueva Línea de Alta Velocidad León - Asturias. A partir de la

obtención de ambos índices de excavabilidad se realiza una comparación con

los ratios de avance de la TBM expresado por su ARA (m/día) o avance diario y

su índice de penetración PR expresado en m/hora. Finalmente se realiza una

discusión acerca de la validez de ambos métodos para estimar el rendimiento

de una tuneladora de roca dura tipo Escudo Simple.

Utilización de criterios empíricos (RME y QTBM )para la estimación de los rendimientos de excavación con escudo simple

Palabras clave: ARA, AVANCE, ESCUDO, EXCAVAVILIDAD, PENETRACIÓN, QTBM,

RME, RENDIMIENTO, TÚNEL.

� Diego MARTÍN, CYGSA.José M. GALERA, SUBTERRA INGENIERÍA -

Dpto. Ingeniería Geológica, UPM.Luis I. GLEZ. DE VALLEJO, Ingeniería

Geológica, UPM.

� [Foto 1] .-TuneladoraHerrenknechttipo EscudoSimple queexcavó el TúnelOeste del Lote 1de los Túneles dePajares

� [TABLA II] .- Resumen de los datos deproducción de la Tuneladora Herrenknechtque excavó el Túnel Oeste del Lote 1 delos Túneles de Pajares.

� [TABLA I] .- Características técnicas de latuneladora Herrenknecht tipo EscudoSimple que excavó el Túnel Oeste delLote 1 de los Túneles de Pajares.

Aplicación a los Túneles de Pajares

madamente cada 400 m a lo largo de los 10 kmde túnel, y son los correspondientes a los índi-ces de calidad geomecánicos, y los concernien-tes a los parámetros de la máquina; estos últi-mos se han obtenido gracias a los partes diariosde producción de la tuneladora Herrenknecht.

Los datos obtenidos generaron una basede datos de 28 valores (G-1 a G-24, CT-1 aCT-4 y ST-1), de todos los parámetros necesa-rios para evaluar la excavación y el rendimien-to de la tuneladora.

Índices de excavabilidadEn la bibliografía son fundamentalmente doslos índices de excavabilidad disponibles paravalorar la dificultad o facilidad de acometer laexcavación de un túnel en roca con una tune-ladora y evaluar de forma empírica el rendi-miento de la misma.

En los últimos años se han intentado sol-ventar los problemas que surgen de evaluareficazmente la interacción entre las caracterís-ticas del terreno, cuantificadas por las clasifica-ciones geomecánicas del RMR o Q, y el dise-ño y rendimiento de una TBM, pero la defini-ción de las características de las TBMs siguesiendo un tema reservado a los fabricantes delas tuneladoras y a los constructores, los cua-les se basan en experiencias previas.

El índice Q fue desarrollado por Barton, N.,Lien, R., y Lunde, J. (1974). Es una clasifica-ción cuantitativa, que permite establecer siste-mas de sostenimiento para túneles y cavernas.Posteriormente, el índice QTBM fue presentadopor Barton en 2000.

El índice QTBM se planteó como una herra-mienta para estimar el índice de penetraciónPR de las TBMs y, junto con el parámetro m,relacionado con los rendimientos de la tunela-dora, se puede obtener una estimación de lavelocidad de avance (AR). El QTBM está formu-lado en partes, empezando por el valor de Q(condiciones del macizo rocoso) y terminandocon parámetros de interacción roca-tunelado-ra y macizo rocoso-tuneladora.

El índice QTBM se diseñó para calcular el ín-dice PR (m/h), y puede volver a calcularse apartir de los resultados reales a medida queavanza la excavación del túnel.

El QTBM se calcula con la siguiente expre-sión:

Donde:RQD0 = RQD tomado en una orientación

paralela al eje del túnel.Jn = Número de familias de discontinuidades.Jr = Rugosidad de las discontinuidades.Ja = Alteración de las discontinuidades.Jw = Coeficiente de reducción debido a la

presencia de agua.

SRF = Factor de reducción debido a los es-fuerzos.

F = Fuerza de empuje por cortador delTBM (tnf).

CLI = Índice de vida del cortador.q = Porcentaje de cuarzo de la roca.sMASS = Resistencia del macizo rocoso (MPa).

El cálculo de este índice tras multiplicar los6 parámetros aporta unos valores entre 0,001y 1000, de forma que cuanto mayor es el va-lor, más fácilmente excavable es la roca. Lasclases de terreno tipo generadas por el QTBM

son las expuestas en la Tabla III.

El otro índice, el RME, más reciente, fuedesarrollado por Bieniawski et al (2006) y pre-sentado en el Congreso de la ITA celebradoese mismo año en Seúl. En ese mismo artícu-lo se proponen una correlaciones con el ARA

que posteriormente en el RETC (Bieniawski etal, 2007) y, finalmente, en el congreso de la ITAcelebrado en Agra (Bieniawski et al, 2008)adopta su forma actual. Posteriormente (Bien-iawski et al, 2009) se establece una correlaciónentre el RME y el consumo de cortadores através del índice de abrasividad Cerchar queno es objeto de este artículo.

En esencia el RME supone valorar la exca-vabilidad del terreno con una TBM valorandocinco parámetros básicos del mismo. Estosparámetros son:• Resistencia a compresión simple dela roca intacta (σci ), calificándola entre0 y 25 puntos.

• Drilling Rate Index (DRI), puntuándoloentre 0 y 15 puntos.

• Número de discontinuidades presen-tes en el frente, su orientación respectoal eje del túnel y la homogeneidad delfrente, puntuándolo entre 0 y 30 puntos.

• Tiempo de autoestabilidad de la exca-vación a partir del RMRTBM, puntuándo-lo entre 0 y 25 puntos

• Afluencia de agua en el frente de la ex-cavación, puntuándola entre 0 y 5 puntos.

Tras varios encajes, los criterios de ponde-ración actuales son los que se muestran en laTabla IV.

Para obtener la puntuación precisa decada uno de los parámetros que integran elRME deben utilizarse las gráficas de pondera-

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Excavación

� [TABLA III] .- Valores del índice QTBM (Barton 2000).

� [TABLA IV] .- Ponderación de los parámetros que integran el RME (Bieniawski, Celada yGalera 2007).

ción incluidas en la Fig. 1 y utilizar las tipologí-as del frente de excavación que se presentanen la Fig. 2 para valorar la homogeneidad delfrente.

La suma de la evaluación de estos cincoparámetros varía entre 0 y 100 puntos y cuan-to mayor es el RME más fácil resulta la exca-

vación del terreno; de acuerdo con las siguien-tes cuatro clases:

- Excavabilidad excelente: 80 < RME < 100.- Excavabilidad muy buena: 60 < RME < 80.- Excavabilidad buena: 40 < RME < 60. - Excavabilidad mala: RME < 40.

Aplicación al Lote 1 de los Túneles de PajaresEl Lote 1 de los Túneles de Pajares la Línea deAlta Velocidad entre León y Asturias atraviesa lasmontañas del sector central de la CordilleraCantábrica, que forman la divisoria hidrográficaentre los ríos leoneses de la cuenca del Duero ylos ríos asturianos de la vertiente cantábrica. LaVariante de Pajares tiene como objetivo superarel sinuoso trayecto entre La Robla (León) y Polade Lena (Asturias), salvando las fuertes pendien-tes de la histórica rampa del puerto de Pajares.

En términos geológicos los túneles se loca-lizan en lo que se conoce como el Sector me-ridional de la Zona Cantábrica del Macizo Ibé-rico. Esta región se divide en unidades estruc-turales menores, que tienen rasgos geológicosespecíficos y están separadas por accidentestectónicos (cabalgamientos) de primer orden.

Los túneles han cruzado formaciones geo-lógicas de toda la era Paleozoica, encontrandogran variedad de rocas sedimentarias, detríticasy carbonatadas (conglomerados, areniscas,cuarcitas, lutitas, pizarras carbonosas, calizas,margas y dolomías). Estas formaciones rocosasse han cortado repetidamente a lo largo del tra-zado, al estar plegadas y falladas por las es-pectaculares estructuras tectónicas (cabalga-mientos y pliegues asociados) que son carac-terísticas de esta región.

El Túnel Oeste del Lote 1 se excavó (al igualque el Este) desde la Boca Sur con un escudosimple para roca, con sondas para el reconoci-miento y drenaje del terreno. El túnel se revistiócon anillos de dovelas de hormigón armado deresistencia adaptada a las previsiones, pero degeometría constante: Sección libre de 52 m2

(anillos de Øint 8,50 m y espesor de 500 mm).El resumen de la producción se resume a

continuación en la Tabla V.

Rendimientos obtenidos en el Lote 1de PajaresLos rendimientos en términos de ARA (m/día)y PR (m/h) que se han obtenido en la excava-ción del túnel en la zona de estudio se reflejanen la Tabla VI, junto con el factor de utilizaciónreal de la tuneladora.

De la tabla se deduce un rendimiento me-dio de 23,77 m/día, y 0,99 m/h. El mayor ren-dimiento de la tuneladora se obtuvo al exca-var las Pizarras de la Vid (42,06 m/día), aun-que en función de la litología, la máquina ob-tuvo mejores rendimientos excavando calizasy dolomías.

Por otro lado, el rendimiento del escudosimple de Herrenknecht durante la excavación

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Excavación

� [Figura 1] .-Gráficasparavalorar losparámetrosdel RME(Bieniawski,Celada, yGalera2007).

� [Figura 2].-Valoraciónde laHomo-geneidaddel frente(Bieniawski,Celada, yGalera2007).

� [TABLA V] .- Resumen de producción delLote 1 de los Túneles de Pajares .

del Túnel Oeste del Lote 1 de Pajares fue deun 64 % de media.

Variación de los índices RME y QTBMen el Lote 1 de Pajares

Los grupos litológicos excavados en la eje-cución del Lote 1 son los siguientes:.

• Pizarras de Oville, de Formigoso, de SanPedro, de La Vid, de Huergas de Ermita yde San Emiliano

• Areniscas y/o cuarcitas de Oville, de Ba-rrios, de San Pedro y de San Emiliano

• Conglomerados de Pastora y de Oville• Calizas y dolomías de Láncara, y calizas

de La Vid, de Portilla, de Alba, de Barca-liense y de Santa Lucía.

Los índices RMR, RME, Q y QTBM obteni-dos de la excavación del Túnel Oeste del Lote1 de los Túneles de Pajares para las diferenteslitologías son los que muestra la Tabla VII.

La existencia de varios valores de los índi-ces para las mismas litologías es debido a quese midieron en diferentes pk´s del túnel.

El índice RME ha sido calculado de formabastante directa a partir del RMR, mediantelos valores que lo constituyen, que son: resis-

tencia a compresión simple, perforabilidad, dis-continuidades en el frente del túnel, tiempo deautoestabilidad y afluencia de agua.

En lo concerniente al índice QTBM, se hacalculado con la fórmula de Barton de 2000.Algunos de los parámetros que lo constituyense obtuvieron de las referencias bibliográficas yotros gracias a los partes de producción diariade la tuneladora.

Comparativa entre los avances realesy los estimados a partir de criteriosempíricosPara estimar los avances que cabe esperar deuna TBM de roca, el QTBM y el RME empleanaproximaciones algo diferentes, pues la prime-ra se basa en el ratio de penetración expresa-do en m/hora, mientras que la segunda sebasa en el ARA (Average Rate of Advance) ex-presado en m/día.

A) Avances estimados empleando el RMEPara poder utilizar el RME como herramientapara predecir el avance de las tuneladoras,como se ha mencionado, se emplea el ARAque responde al avance medio en un tramo detúnel, que se calcula dividiendo la longitud de

un tramo de túnel, homogéneo desde el puntode vista del RME, entre el tiempo invertido ensu excavación y se expresa en m/día.

Los tramos que se utilizan para obtener elARA deben cumplir las siguientes condiciones:

- su longitud debe ser superior a 30 m,- no deben existir variaciones significativas

de las condiciones geomecánicas,- no se consideran reparaciones extraordi-

narias de mantenimiento de la TBM,- el tiempo dedicado a la excavación debe

estar comprendido entre el 30 % y el 60% del ciclo de trabajo.

Para evitar errores se desecha la posibilidadde calcular el ARA a partir de la velocidad depenetración, que normalmente varía entre 6 y60 mm/min, ya que, aunque este parámetrose conoce con gran precisión, su integración alo largo de 24 horas implica, normalmente,unos errores importantes.

Por otro lado para calcular el avance diarioa partir de la velocidad de penetración es ne-cesario conocer el porcentaje del día que la tu-neladora dedica a la excavación pura; pero laexperiencia indica que conocer este dato conuna precisión razonable es una tarea casi im-posible.

De acuerdo con todo lo anterior debe que-dar claro que el ARA no puede ser utilizadopara predecir puntas de avance de las tunela-doras; ya que éstos están ligados a velocida-des de penetración y porcentajes del tiempodedicado a la excavación extraordinariamentealtos, que se salen del rango en el que el ARAes representativo.

El RME sólo está pensado para evaluar laexcavabilidad del terreno, teniendo en cuentala orientación del eje del túnel respecto a la fa-milia de discontinuidades más importante.

Por ello, para tener en cuenta factores es-pecíficos importantes como el diámetro del tú-nel, el grado de adaptación de la tripulación dela tuneladora al terreno y la experiencia deésta, es necesario definir un ARA real (ARAR )que corrija la previsión del ARA derivado direc-tamente del RME, que se denominará en losucesivo ARA teórico (ARAT).

La relación entre ambos es la siguiente:

Donde:FE = factor que valora la habilidad del

equipo que tripula la tuneladora.FA = factor que valora la adaptación al

terreno excavado.FD = factor que tiene en cuenta el diáme-

tro de la excavación.

De acuerdo a estos criterios y dado que latuneladora que excavó el Túnel Oeste, es deltipo Escudo Simple, las correlaciones del

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Excavación

� [TABLA VI].- Rendimientos de los rendimientosdel escudo simple de Herrenknecht. � [TABLA VII].- Resumen de los índices de

calidad geomecánica del Lote 1.

14240

Excavación

ARAT que aplican en este caso (Bieniawski etal, 2008), son las siguientes en función de laresistencia a compresión simple de la roca in-tacta:

Basándonos en las anteriores correlacio-nes, en los gráficos de las Figs. 3 y 4, se pre-sentan los valores del ARA teórico para el Tú-nel Oeste del Lote 1 de los Túneles de Pajares,habiendo sido eliminados los dos valores ex-tremos en cada caso, tanto los superiores,como los inferiores.

Los valores del ARA, presentados comopuntos rojos en los gráficos teóricos, muestranbuena correlación en las litologías con RCS <45MPa, adecuándose de forma notable a lacurva, si bien, en ambos casos, con una ma-yor dispersión. De los dos, en el gráfico corres-pondiente a rocas con RCS > 45 MPa, la dis-persión que se obtiene es muy elevada.

Los valores calculados del ARA real y teóri-co se muestran en el gráfico de la Fig. 5.

La comparación entre el ARA teórico y elreal obtenido a partir de los partes de produc-ción diaria de la tuneladora, muestra una rela-ción bastante lineal, tanto para las litologías másduras, como para las de dureza intermedia.

B) Avances estimados empleando el QTBMLa fórmula para obtener los datos de PRT(Barton 2000) para la comparación a partir delos valores del índice QTBM es la siguiente:

Según la ecuación anterior, en el gráfico dela Fig. 6 se muestra con puntos rojos los va-lores del PR para el QTBM correspondientepara el Túnel Oeste del Lote 1 de los Túnelesde Pajares.

La correlación de los valores del QTBM conel gráfico teórico de Barton presenta una dis-persión importante en comparación con la cur-va PR teórica. No obstante y debido a queeste artículo forma parte la Tesis Doctoral deDiego Martín, los resultados son provisionalesy se precisa una mayor casuística para poderobtener conclusiones más representativas.

En la Fig. 7 se presenta el gráfico que co-rrelaciona los valores del índice PR real consus homólogos teóricos.

La comparación entre los valores de PRteóricos y reales muestra una notable disper-sión, lo que indica la baja correlación entre losvalores postulados por Barton, y los obtenidosdurante la excavación de los túneles.

� [Figura 3].-Correlaciónentre el RMEy el ARApara rocascon RCS >45 MPa.

� [Figura 5].-Correlaciónentre el ARAreal y el ARAteórico.

� [Figura 6].-Correlaciónentre elíndice QTBM yel PR.

� [Figura 4].-Correlaciónentre el RMEy el ARApara rocascon RCS <45 MPa.

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Excavación

C) Influencia del Factor de Utilización de latuneladora en la estimación del rendimientoEl Factor de Utilización real de la tuneladora du-rante la excavación de los tramos estudiadosdel Túnel Oeste asciende a un 64 %. A esterespecto, en la Tabla VI, se han mostrado deforma pormenorizada los factores reales de uti-lización de la tuneladora. Gracias a él, puedenobtenerse unos valores complementarios delARA teórico y real con las siguientes fórmulas:

Los datos obtenidos se presentan a conti-nuación en los gráficos de las Figs. 8 y 9 enfunción de las litologías con RCS >ó< 45 MPa.

Los gráficos muestran una gran dispersiónde los datos, tanto en las litologías con RCS>45 MPa, como en las de RCS <45 MPa, loque indica una baja correlación entre el valordel índice PR, ya sea teórico o real, con el va-lor del ARA (m/día).

Son reseñables los valores del ARAT obte-nidos a partir del PRT, ya que ascienden demedia a 85 m/día, llegando a puntas de 140 y173 m/día, valores que quedan muy lejos delos avances diarios reales obtenidos en cual-quier tipo de túnel empleando cualquier tipode tuneladora, no sólo del tipo Escudo Sim-ple, como el de este artículo.

Los datos señalan, al igual que indicabanPalmström y Broch en 2006, que la utilizacióndel PR para estimar avances medios (m/día) esalgo precipitado, ya que el QTBM muestra unabaja sensibilidad, por el empleo de parámetrosno del todo adecuados, a la tasa de penetra-ción (PR), según se mostraba en la Fig. 6.

La prácticamente nula correlación de los da-tos obtenidos mediante PR indican que los pará-metros que definen el QTBM y, consecuentemen-te, los del PR, son muy específicos, tales como:

- Fuerza de empuje por cortador del TBM.- Índice de vida del cortador.- Resistencia del macizo rocoso.

y sus valores no se pueden, a la vista de losgráficos, extrapolar para estimar el avancediario, y así poder calcular el plazo de ejecu-

ción del túnel gracias al rendimiento de la tu-neladora, debido a que son parámetros quepueden variar enormemente según avanza laejecución del túnel, y más, en el tramo de es-tudio, ya que el Lote 1 de los Túneles de Pa-jares presenta una amplia diversidad litológica.

En el desarrollo de sistemas de clasifica-ción geomecánica, es de vital importancia te-ner en cuenta las innumerables variacionesque se producen en los macizos rocosos y lasincertidumbres involucradas en la observacióny el registro de los diferentes parámetros. A lavista de los gráficos se puede estimar que elQTBM y, consecuentemente, el PR empleaunos parámetros no del todo adecuados paracalcular avances medios.

A continuación se muestra la comparaciónentre el ARA real con el ARAR obtenido a par-tir del PRR en los gráficos de las Figs. 10 y 11.

El primer gráfico representa los valorespara las litologías con RCS > 45MPa, y el se-gundo para litologías con RCS < 45 MPa. Enlos dos gráficos se observa una casi perfectalinealidad, pudiendo predecir la velocidad deexcavación de una forma bastante fiable apartir de los valores del PRR .

� [Figura 7] .-Correlaciónentre el PRreal y el PRteórico.

� [Figura 8] .-Correlaciónentre el ARAr yel ARAtobtenidos apartir del PRreal y el PRteórico pararocas con RCS> 45 MPa.

� [Figura 10] .-Correlaciónentre el ARAreal y el ARArobtenidogracias al PRrpara rocas conRCS > 45 MPa.

� [Figura 9] .-Correlaciónentre el ARAr yel ARAtobtenidos apartir del PRreal y el PRteórico pararocas con RCS< 45 MPa.

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Excavación

El Factor de utilización ficticiose ha obtenido con la siguienteecuación:

obteniéndose un valor medio deun 25 %.

En los gráficos de las Figs. 12y 13 se muestra la relación entre elFu real y el ficticio.

Los gráficos muestran una rela-ción poco lineal, sobre todo las delsegundo gráfico, correspondientesa las litologías con RCS < 45 MPa.El gráfico correspondiente a las lito-logías más resistentes, el primero,presenta una linealidad más nota-ble, indicando que en dichos casos,es útil el cálculo del factor de utiliza-ción ficticio de la máquina para cal-cular la duración de la excavaciónpor parte de la tuneladora.

ConclusionesLos datos obtenidos a partir de laexcavación del Túnel Oeste delos Túneles de Pajares, en el Lote1, gracias a los cuales se han cal-culado los avances con los índi-ces ARA y PR, a partir de los índi-ces de calidad geomecánicosRME y QTBM respectivamente,muestran en el caso de los prime-ros parámetros una buena corre-lación en detrimento de la correla-ción entre el QTBM y el PR, cuyacomparación a la vista de los da-tos presenta una mayor disper-sión. No obstante, los resultadosson provisionales y se precisa unamayor casuística para poder ob-tener conclusiones más represen-tativas.

La comparación de los valoresdel ARAR con el ARAT (real y teó-rico respectivamente) muestra unabuena relación lineal, tanto paralas litologías con RSC > 45 MPa,como para las menos resistentes; mientrasque la comparación del índice PR teórico conel real, es bastante dispersa si se observa elgráfico, lo que indica la mala correlación delos datos empíricos con los obtenidos in situdurante la excavación del túnel.

Por todo esto, se deduce que el índiceRME y consecuentemente el ARA son pará-metros bastante útiles para la estimación de laduración de una obra subterránea construidacon tuneladora del tipo Escudo Simple, comola empleada en el Túnel Oeste del Lote 1 delos Túneles de Pajares.

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AgradecimientosLos autores quieren expresar supúblico agradecimiento al Admi-nistrador de Infraestructuras Fe-rroviarias (ADIF) y, en particular, aJosé Mª Jiménez, Jefe de In-fraestructura de la Línea de AltaVelocidad Norte II, por la cesiónde los datos de la excavación delos Túneles de Pajares para la re-alización de la Tesis Doctoral deDiego Martín dentro de la cual seenmarca este artículo, así comodel permiso para la publicaciónde este trabajo.

CYGSADiego MartínRaimundo Fernández Villaverde, 4228003 Madrid�: 915 548 816 • Fax: 915 542 513E-m: dmartin@cygsa.comWeb: www.cygsa.com

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� [Figura 12] .- Correlación entre el Fu real y el Fu teórico.

� [Figura 13] .- Correlación entre el Fu real y el Futeórico.

� [Figura 11] .- Correlación entre el ARA real y el ARAr obtenidogracias al PRr para rocas con RCS < 45 MPa.