Apendice C Propiedades

MTODOS PARA LA ESTIMACIN DE PROPIEDADES FSICAS1

Este apndice recoge los mtodos y correlaciones para estimar la densidad, viscosidad ydifusividad de gases y lquidos, as como la tensin superficial. La nomenclatura se presenta alfinal.1. DENSIDADLa densidad, tanto del gas o vapor como del lquido, es una de las propiedades fsicasdeterminantes en la hidrulica de lechos empacados. Su presencia en casi todas lascorrelaciones y modelos pertinentes as lo corrobora. A continuacin se presentan lasecuaciones de estado empleadas para gases, y luego se aborda la estimacin del volumenmolar en el punto normal de ebullicin y la densidad de lquidos. Para cada expresin se indicaen qu casos resulta conveniente su aplicacin.1.1 GASESLa estimacin de la densidad de gases puede realizarse por medio de diversas ecuaciones deestado. En los mtodos iterativos se emplea como primera aproximacin el valor de lacompresibilidad hallado por medio de la ecuacin de gas ideal:

ZRTPV Ec. C1Las ecuaciones de estado presentadas se emplean para determinar la compresibilidad, la cualluego se utiliza para hallar la densidad (o el volumen molar) del gas.1.1.1 Van der WaalsLa ecuacin de estado de Van der Waals es la de uso ms comn, aunque no la ms exacta.Su forma general es:

RTbVVaP

2 , Ec. C2

en la cual las constantes a y b vienen dadas por:

cc

PTRa

22

6427 , Ec. C3

b RTPcc

8 Ec. C4

1 Apndice C del Proyecto de Grado Diseo de un Mdulo para el Dimensionamiento Hidrulicode Torres Empacadas, realizado por HCTOR JR. DE LA HOZ SIEGLER, con la direccin y codireccinde los Ingenieros Pedro J. Bejarano Jimnez y Gerardo Rodrguez N. Agosto de 2003.

Diseo de un Mdulo para el Dimensionamiento Hidrulico de Torres Empacadas. Proyecto deGrado realizado por Hctor J. De la Hoz Siegler, con la direccin y codireccin de los Ingenieros Pedro J.

Bejarano Jimnez y Gerardo Rodrguez N. Agosto de 2003.C-2

1.1.2 Redlich KwongLa ecuacin de Redlich-Kwong es considerada como la ecuacin de dos constantes msprecisa:

PRT

V ba

T V V b 0 5. Ec. C5

Los valores de las constantes se determinan a partir de los criterios de estabilidadtermodinmica en el punto de equilibrio:

dPdV Tc

0 y

d PdV Tc

22 0

,

as:a R TP

a cc

2 2 5.

Ec. C6

b RTPb cc

, Ec. C7

donde a y b son nmeros puros: a 9 2 11 3 1/ y b 2 131 3/ (??)

Una de las modificaciones ms empleadas de esta ecuacin es la de Redlich Kwong Soave,recomendada para sistemas de hidrocarburos. sta vara respecto a la expresin original en lafuncin de la temperatura, as:

bVVa

bVRTP

, Ec. C8con a , b y definidos como:

cc

PTRa

2242747.0 , Ec. C9

cc

PRTb 08664.0 , Ec. C10

y 25.02 115613.055171.148508.01 rT Ec. C111.1.3 Peng RobinsonLa ecuacin de Peng-Robinson es particularmente adecuada para hidrocarburos y serieshomlogas. Su formulacin original es:

Apndice C

C-3

22 2 bbVVa

bVRTP

, con Ec. C12

cc

PTRa

2245724.0 , Ec. C13

cc

PRTb 07780.0 y Ec. C14

25.02 126992.054226.137464.01 rT Ec. C15Las diferentes modificaciones propuestas para esta ecuacin son menos generales.1.1.4 Joffe - Barner - AdlerLa ecuacin de estado de Joffe, modificada por Barner y Adler, se encuentra entre las msprecisas para la regin de gas saturado o ligeramente sobrecalentado (Tr < 1.5 y Vr > 0.6):

PRT

V baf

V V bcf

V V bdf

V V bef

V V ba c d e 2 3 4 Ec. C16

a R TP h hcc 2 2

52

24 5 1 1 Ec. C17 b

RTP hcc

4 5 1 Ec. C18

c R TP hcc 532 1

3 32

3 Ec. C19 d R TP hcc 5256 1

4 43

4 Ec. C20

e R TP hc c 5 5

45

1024 1 Ec. C21 2/158 0713.03361.01 h Ec. C22

f A Ta r

1 1

1 Ec. C23 f C Tc r

1 1

1 Ec. C24

f D DTDTd r r 1

2 32 Ec. C25 f E ET

ETe r r 1

22

34 Ec. C26

225 115716.3904.0

hhA Ec. C27 315

17.0043.032hC Ec. C28

3/21 28.630.0 D Ec. C29 3/22 59.1389.1 D Ec. C30



3/23 31.759.0 D Ec. C31 3/21 58.223.0 E Ec. C32

3/22 99.825.1 E Ec. C33 3/23 41.648.0 E Ec. C34

La ecuacin de Joffe-Barner-Adler se recomienda para sistemas no constituidos porhidrocarburos.1.2 LQUIDOSAntes de presentar los mtodos de estimacin de la densidad en lquidos es necesario referirsea la estimacin del volumen molar en el punto normal de ebullicin, parmetro requerido paramuchos mtodos de estimacin de propiedades tales como la difusividad y la viscosidad.Para estimar el volumen molar del lquido en el punto normal de ebullicin se han propuestovarios mtodos, pero el presentado por Tyn y Calus es el ms aceptado:

048.12850 Cb V.V Ec. C35bV y cV deben expresarse en cm3/mol. Los errores con esta relacin simple se encuentran

dentro del 3%.A continuacin se presentan los mtodos de Gunn-Yamada y de Chueh-Prausnitz, para estimarla densidad de lquidos. En los dos se ha eliminado el uso de parmetros especiales con elempleo de una densidad de referencia.1.2.1 Gunn YamadaEste mtodo solo permite estimar densidades de lquidos saturados. En el mdulo seimplementa la siguiente modificacin, la cual requiere conocer, como se sugiri, un valor dedensidad a una temperatura de referencia:

)(1)( )(1)()0()0(

Rr

Rrr

rrrRTTVTTVVV

Ec. C36

Para 8.0rT , )0(rV viene dado por:432)0( 11422.102512.251941.133953.033593.0 rrrrr TTTTV Ec. C37a

y para 0.18.0 rT rT , )0(rV se evala as:

22/1)0( 191534.0150879.01log13.10.1 rrrrr TTTTV Ec. C37b se expresa como:

204842.009045.029607.0 rr TT Ec. C38

Apndice C

C-5

El mtodo de Gunn-Yamada se considera uno de los ms precisos, siempre que se use convalores de rT por debajo de 0.99.1.2.2 Chueh-Prausnitz modificado por Lyckman Eckert PrausnitzA partir de una formulacin de la correlacin de estados correspondientes se obtiene lasiguiente expresin: 9/191

c

vpcs P

PPNZ , Ec. C39

en la cual N es una funcin del factor acntrico y de la temperatura reducida: 432 7631.825472.2033060.91.12853.769547.6exp89.00.1 rrrr TTTTN Ec. C40

y s se refiere a la densidad de lquido saturado a rT y vpP , la cual viene dada por:

)2(2)1()0(rrr

sc VVV

, Ec. C41en donde

rjr

jrjrjrjj

jr TfT

eTdTcTbaV 1ln32)( Ec. C42

El valor de los parmetros se presenta en la Tabla C.1.Tabla C.1 Constantes de la ecuacin de Chueh- Prausnitz

j a j bj c j d j e j f j0 0.11917 0.009513 0.21091 -0.06922 0.07480 -0.0844761 0.98465 -1.60378 1.82484 -0.61432 -0.34546 0.0870372 -0.55314 -0.15793 -1.01601 0.34095 0.46795 -0.239938

En la ecuacin C41 el trmino c puede eliminarse al emplear una densidad de referencia, as:

Rsc

sc

Rs

Ec. C43

Con este mtodo es posible determinar la densidad de lquidos a cualquier P y T , pero nodebe emplearse a valores de rT cerca de la unidad debido al efecto de la funcin logartmicaempleada.



2. VISCOSIDADLa viscosidad, en particular la de la fase lquida, tiene una fuerte influencia sobre elcomportamiento hidrulico de lechos empacados. El mdulo incluye diversos mtodos para suestimacin.2.1 GASESLa viscosidad de gases se evala por medio de diferentes expresiones derivadas de la teora deChapman-Enskog o de la Ley de Estados Correspondientes. Es de importancia recalcar que lasexpresiones presentadas son vlidas, en general, para fluidos newtonianos, esto es, fluidos enlos cuales la viscosidad es independiente de la magnitud del esfuerzo cortante, el gradiente develocidad y el tiempo de aplicacin del esfuerzo, entre otros factores.2.1.1 Mtodo de Chung, Ajlan, Lee y StarlingEstos autores llegan a la siguiente expresin a partir de la teora de Chapman y Enskog:

vc

cVMTF

3/22/1

785.40 , Ec. C44

en la cual cF es un factor que tiene en cuenta la forma molecular y la polaridad, as:

4059035.02756.01 rPcF , Ec. C45donde es un factor de asociacin para sustancias altamente polares (alcoholes, agua, ycidos orgnicos).El momento dipolar reducido debe evaluarse como:

2/1ccP

P TVr Ec. C46

Para evaluar la integral de colisin se emplea la ecuacin emprica propuesta por Neufeld:

TTTv 43787.2exp16178.277320.0exp52487.016145.1 14874.0 , Ec. C47expresin en la que la temperatura adimensional, *T , viene dada por:

kTT * , Ec. C48

y

2593.1CT

k , Ec. C49

luego

Apndice C

C-7

cTTT 1.2593* Ec. C50

La aplicacin de las anteriores expresiones es vlida si 100*0 T .Este mtodo se ajusta bien a los datos experimentales estudiados por Reid (1988), con un errorpromedio de 1.9%.

2.1.2 Mtodo de LucasLucas propone la siguiente expresin, derivada del mtodo de estados correspondientes:

0807 0 357 0 449 0 340 4 058 0 0180 618. . exp . . exp . ..T T T F Fr r r Po Qo , Ec. C51en la cual el factor se determina por:

6/1

43176.0

ccPM

T Ec. C52

Los parmetros oPF y FQo , que contabilizan los efectos polares y cunticos, vienen dados por:

1oPF 022.00 rP Ec. C53a F ZPo c 1 3055 0 292 1 72. . . 075.0022.0 rP Ec. C53b F Z TPo c r 1 3055 0 292 0 96 01 0 71 72. . . . .. rP075.0 Ec. C53c

En este caso el momento dipolar reducido se determina as:

2

246.52

c

cPP T

Prr

Ec. C54

FQo slo se emplea con gases cunticos (He, H2 y D2), y se calcula como:

12sign1200385.0122.1 1215.0 rMroQ TTQF , Ec. C55donde Q 138. ( )He , Q 0 76. ( )H2 y Q 052. ( )D2 , y la funcin sign asume el valor de 1 si 012 rT y -1 en caso contrario.El error promedio es del 3.0%, ligeramente superior al encontrado con el mtodo de Chung etal. El mtodo a emplear es determinado por la disponibilidad de los parmetros requeridos, las



consideraciones de polaridad y los efectos cunticos. A pesar del factor de correccin utilizadoen el mtodo de Lucas para contabilizar la polaridad, se presentan errores demasiado altospara molculas muy polares, mientras que el mtodo de Chung no es adecuado para gasescunticos.2.2 MEZCLAS DE GASESLos mtodos para determinar la viscosidad en mezclas de gases muestran la dependencia de laviscosidad con la composicin por medio de diferentes reglas de mezcla. De los mtodospresentados, aunque el de Reichemberg es el ms exacto tambin es el ms complejo y nosiempre se cuenta con todos los parmetros requeridos.2.2.1 Mtodo de ReichembergLa ecuacin general para la viscosidad de la mezcla es:

M i ij jj

iij ik j k

k i

n

j i

n

i

nK H K H H K K

1 2

1

1

111, Ec. C56

en la cual los parmetros de interaccin se determinan como:

Ky

y y H M Mi

i i

i i k ik k ik i

n

3 2

1

, Ec. C57

y

2/1

6/12

2/1

3136.01

32 ijijijij

r

Rrrji

ji

jiij T

FTTCCMMMMH

Ec. C58

Los factores restantes se definen a continuacin:

CMUii

i i

1 41 2

// Ec. C59

2/1

6/1136.01i

iii

r

Rrri T

FTTU Ec. C60

iRF es un factor de correccin polar, funcin del momento dipolar reducido y de la temperaturareducida 75.3

75.3

10110

ii

iii

rPr

rPrR T

TF

Ec. C61

Apndice C

C-9

ijRF se determina de la misma forma que en la ecuacin anterior, as que ijrT reemplaza a irT y 2/1jiij rPrPrP .

2.2.2 Reglas de mezclado de WilkeLas reglas de mezclado de Wilke representan una simplificacin adicional, pues desprecian losefectos de segundo orden. Wilke propone determinar la viscosidad de la mezcla como:

Mi i

j ijj

ni

n yy

1

1Ec. C62

donde:

iji j j i

i j

M MM M

1

8 1

1 2 1 4 2

1 2

/ /

/ Ec. C63

2.2.3 Reglas de LucasEn este caso se aplican ciertas reglas de mezclado a las propiedades de los componentes paradeterminar las propiedades de la mezcla, y la viscosidad se determina por medio de la Ec. C51.Las reglas a emplear son:

T y Tc i ciM i

Ec. C64P RT

y ZyVc ci c

ii c

iM M

i

i

Ec. C65

M y MM i ii

Ec. C66F y FPo i Po

iM i Ec. C67

yF y F AQo i Qo

iM i

Ec. C68

En esta ltima expresin A es un factor de correccin que se determina con laecuacin:

87.001.01

LH

MMA , Ec. C69



en la cual los subndices H y L se refieren a los componentes de mayor y de menor pesomolecular, respectivamente. Este factor se emplea segn se defini en la Ec. C64, siempre ycuando 7.005.0 Hy y 9LH MM ; en cualquier otro caso su valor es 1.0.2.3 LQUIDOSLos mtodos presentados a continuacin son vlidos para temperaturas por encima del puntode fusin hasta temperaturas reducidas alrededor de 0.75.Adicional a estos mtodos la viscosidad de lquidos puede evaluarse a partir de las constantespresentadas por Reid (1977 y 1988), constantes que se emplean en la ecuacin:

aTbL11)log( Ec. C70

2.3.1 Mtodo de Przezdziecki y SridharEste mtodo es una modificacin de la ecuacin de Hildebrand-Batschinski. La frmulapropuesta para determinar la viscosidad de lquidos es:

L o oV

E V V , Ec. C71

en la cual los parmetros E y oV son definidos as:

E VM P T T Tcc f f c 112 12 94 010 0 23 0 0424 1158. . . . . . Ec. C72 V T VT To c mf c 0 0085 2 02 0 342 0894. . . . Ec. C73

Los autores recomiendan evaluar V y mV por el mtodo de Gunn-Yamada. La ecuacin dePrzezdziecki y Sridhar no debe emplearse para estimar la viscosidad de alcoholes.2.3.2 Mtodo de Teja y RicePara determinar la viscosidad de mezclas lquidas Teja y Rice proponen una expresin derivadade la teora de estados correspondientes, expresin que genera errores entre el 5 y el 10%:

12 1121 lnlnlnln rr rMrrrMM Ec. C74Los superndices r1 y r2 estn asociados con los dos fluidos de referencia y es un parmetrodado por:

VT M

c

c

2 31 2

// Ec. C75

Apndice C

C-11

Los parmetros de la mezcla se definen como:

V x x Vc i j cjiM ij

Ec. C76

Tx x T VVci j c c

ji

cM

ij ij

M

Ec. C77

M x MM i ii

Ec. C78i

iiM x Ec. C79

V V Vc c cij i j 1 3 1 33

8/ /

Ec. C80

T V T T V Vc c ij c c c cij ij i j i j 1 2/ Ec. C81 ij es un parmetro de interaccin cuyo valor, que debe determinase experimentalmente, escercano a uno. Los valores de viscosidad para los fluidos de referencia en la Ec. C74 seevalan a una temperatura igual a mcrc TTT )( 1)( , para )( 1r y a mcrc TTT )( 2)( , para )( 2r .3. TENSIN SUPERFICIALLa frontera existente entre las fases lquida y gaseosa, que en ocasiones se considera comouna tercera fase, se encuentra formada por una pequea capa de molculas donde existenenormes gradientes de densidad y de energa molecular. Las molculas en esta capa soportanfuerzas de atraccin diferentes por parte del lquido y del gas, razn por la cual la capa seencuentra en tensin y tiende a contraerse para ocupar la menor rea posible.El ndice ms comn para representar esta tensin es la tensin superficial ( ), parmetrodefinido como la fuerza ejercida en el plano de la superficie por unidad de longitud. Para el casode mezclas de lquidos se emplea la siguiente expresin:

n

i LiiLm

im

x1

4/14/1 Ec. C82

La tensin superficial de cada uno de los componentes se determina por alguno de los mtodospresentados a continuacin.3.1 Mtodo de EotvosEs uno de los primeros mtodos de estimacin propuestos. La correlacin emprica es:



3/2/VTTk cE , Ec. C83en la que kE es una constante especfica para cada sustancia y V es el volumen molar dellquido. Los valores de kE con frecuencia son cercanos a 2.12x10-3; un poco menores parasustancias polares y mayores para compuestos de elevado peso molecular.Si se reemplaza el trmino T Tc por T Tc 6 , se obtiene la correlacin de Ramsey-Shield-Eotvos.3.2 Correlaciones de estados correspondientesPara lquidos no polares Brock y Bird proponen la expresin:

281.0133.01 9/113/13/2 crcc TTP , Ec. C84en la cual cP debe expresarse en atm y c se define como:

rr

b

cbc T

PT1

ln19076.0 Ec. C85

Riedel modifica el parmetro c as:

rbbcb

c TP

ln0838.0ln315.0

Ec. C86con b definido por la expresin:

6ln423635 rrr

bbb

b TTT Ec. C87

Miller, por su parte, realiza la siguiente modificacin a la ecuacin original de Brock y Bird:

P T T T PTc c rbr c

br2 3 1 3 11 91 01207 1 1 0 281/ / / . ln . Ec. C88

4. DIFUSIVIDADAdems de considerar las propiedades directamente involucradas en el comportamientohidrulico de lechos empacados, en el mdulo se implementan diversas expresiones paraevaluar la difusividad. As se avanza un paso frente al propsito de emplear estos mtodos enuna futura ampliacin del mdulo, que permita cubrir los aspectos de dimensionamiento ydiseo que dependen de la velocidad de transferencia de masa.4.1 DIFUSIVIDAD EN GASESLas expresiones para estimar los coeficientes de difusin en mezclas binarias de gases queforman parte del mdulo se presentan a continuacin:

Apndice C

C-13

4.1.1 Correlacin de Chapman-Cowling.A partir de una simplificacin de la teora cintica se obtiene la ecuacin:

DPMMTD

212

2/1

212/33

12

1110858.1 , Ec. C89

en la que la integral de colisin se determina por medio de la expresin de Neufeld, Janzen yAziz:

***0.1561* 3.89411exp1.764741.52996exp1.035870.47635exp 0.1931.06036 TTTTD Ec. C90*T se evala de igual forma que en la Ec. C50, pero cT se reemplaza por 2/121 cc TT , y el

dimetro de colisin se determina como el promedio de la separacin entre los centros de lasmolculas de cada especie:

221

12 Ec. C91

Dado que, en general, se desconoce el parmetro de longitud caracterstica, para estimarlo seemplea la siguiente expresin:

3/165

CV , Ec. C92

4.1.2 Modificacin de Wilke-LeeWilke y Lee (1955) proponen una ecuacin que resulta de modificar la constante en la expresinde Chapman-Cowling:

DPMMT

MMD

2

12

2/1

212/32/1

2143

12

1111100.51017.2 Ec. C93

Al igual que la ecuacin original, la modificacin de Wilke slo es vlida para sistemas de gasesno polares.4.1.3 Modificacin de Brokaw para gases polaresPara mezclas de gases polares y de gases no polares con gases polares Brokaw propone lasiguiente modificacin a la expresin de Chapman-Cowling:

1*2122122/1

212/33

12 19.01110858.1

TP

MMTDD

, Ec. C94

en la cual 12 es un factor de interaccin polar que se determina como:



2/12112 , Ec. C95 a partir de los parmetros polares de cada especie estimados con la expresin:

bbP

TV21940 Ec. C96

En la ecuacin de Brokaw, que se reduce a la de Chapman-Cowling si el momento dipolar escero, el volumen molar en el punto normal de ebullicin se evala por medio de la expresin deTin-Calus (Ec. C35).4.1.4 Correlacin de Fuller-Schettler-GiddingsLos autores desarrollan la siguiente correlacin emprica:

23/123/112/1

2175.13

12

11101

ii vvPMMTD , Ec. C97

en la cual iv es el volumen molecular de difusin, que debe calcularse a partir de lascontribuciones atmicas que se presentan en las tablas siguientes, reportadas por Taylor yKrishna (1993).:

Tabla C.2 Incrementos en el volumen de difusinC 15.9 F 14.7H 2.31 Cl 21.0O 6.11 Br 21.9N 4.54 I 29.8S 22.9 Anillo aromtico -18.3

Anillo heterocclico -18.3

Tabla C.3 Volmenes de difusin para molculas simplesHe 2.67 CO 18.0Ne 5.98 CO2 26.7Ar 16.2 N2O 35.9Kr 24.5 NH3 20.7Xe 32.7 H2O 13.1H2 6.12 SF6 71.3D2 6.84 Cl2 38.4N2 18.5 Br2 69.0O2 16.3 SO2 41.8Aire 19.7

4.1.5 Ley de Blanc para mezclas multicompuestasLa difusividad en sistemas multicompuestos puede evaluarse a partir de la difusividad de cadapar binario por medio de la Ley de Blanc:

Apndice C

C-15

1

ij ij

jiM D

yD Ec. C98

4.2 DIFUSIVIDAD EN LQUIDOSPara determinar la difusividad en lquidos es necesario primero determinar la viscosidad de lamezcla o del solvente, dado que en general las expresiones que se presentan a continuacinpermiten estimar el coeficiente de difusin a dilucin infinita. La viscosidad puede calcularse conalguno de los mtodos presentados en la Seccin 2.3.4.2.1 Correlaciones generales para sistemas polares y no polaresLas primeras cuatro correlaciones (a, b, c y d) se aplican a soluciones diluidas de no electrolitos.a. Correlacin de Wilke-ChangRecomendada cuando la viscosidad del solvente es media o baja ( cP1002 ):

6.0

12

2/128

12 104.7b

oV

TMD Ec. C99

Los factores de asociacin, , para algunos solventes comunes se presentan en la Tabla C.4.Para solventes no asociados 0.1 .

Tabla C.4 Factores de Asociacin para la ecuacin de Wilke y ChangFactores de Asociacin

H2O 2.6CH3OH 1.9C2H6O 1.5

Propil-Alcoholes 1.2Algunos autores (Reid, 1977 y 1987) recomiendan no emplear la expresin de Wilke y Changcuando el agua es el soluto, mientras otros proponen corregir los resultados obtenidos con elfactor 1/2.3 .b. Correlacin de Scheibel

TVVVDbb

bo

31

121

11

28

1231102.8 , Ec. C100

c. Correlacin de Reddy-Doraiswamy

TVVMD bbo 3112122/1212 , Ec. C101En ecuacin:



5.1si105.8218

bb

VV Ec. C102a

o, en otro caso7101 Ec. C102b

d. Correlacin de Lusis-Ratcliff

TVV

VVVD

bb

bb

bo

21

31

213/1

21

28

12 4.11052.8 ,Ec. C103

e. Correlacin de Siddiqi-Lucas

TVVD bbo 265.0245.01907.02812 1089.9 , Ec. C104aplicable en sistemas no acuosos polares y no polares.f. Correlacin de Hayduk-Minhas

47.1791.02.102

71.01

812

1103.13 TVD bVbo

, Ec. C105desarrollada para n-Alcanosg. Correlacin de King-Hsueh-Mao

THHVVD

bbo 2

1

126

1

1212

812 104.4

, Ec. C106

limitada a sistemas no acuosos y vlida slo si

721

126

1

128 105.1104.4

HHVV

bb Ec. C107

La literatura recomienda emplear con precaucin los resultados que se obtienen con estacorrelacin dada la pobre precisin que se alcanza para la gran mayora de sistemas.4.2.2 Correlaciones para mezclas acuosasLas siguientes expresiones slo son vlidas para soluciones diluidas en las cuales el agua es elsolvente.

Apndice C

C-17

a. Correlacin de Hayduk-Laudie589.0

114.1

25

12 1026.13 bo VD Ec. C108b. Correlacin de Hayduk-Minhas

52.112.158.9219.01812 1292.01025.1 TVD bVbo Ec. C109c. Correlacin de Siddiqi-Lucas

TVD bo 5473.01026.12712 1098.2 Ec. C110

4.2.3 Difusividad en sistemas multicompuestosPara evaluar la difusividad de mezclas lquidas multicompuestas se han propuesto dosexpresiones. La primera es una regla de mezcla que requiere conocer la difusividad de cada parbinario. La segunda es, sencillamente, una modificacin de la correlacin de Wilke y Chang.a. Perkins-Geankopolis

8.0

8.0

M

ijj

ij

j

iMDx

D

Ec. C111

b. Modificacin de Perkins-Geankopolis a la ecuacin de Wilke-Chang

6.0

2/1

8104.7

biM

ijjjj

iM VTMx

D

Ec. C112

Nomenclatura

12D Difusividad binaria de la especie 1 enla especie 2 (cm2/s)

oD12 Difusividad binaria de la especie 1 enla especie 2 a dilucin infinita (cm2/s)k Constante de BoltzmannM Peso molecular (g/mol)P Presin absoluta (Atm)cP Presin crtica (bar)vpP Presin de vapor (bar)R Constante de los gasesT Temperatura absoluta (K)

bT Temperatura normal de ebullicin (a1 atmsfera de presin) (K)

rbT Temperatura de ebullicin reducidacT Temperatura crtica (K)rT Temperatura reducidaiv Volumen de difusin en la correlacin

de Fuller et al (Contribucin) (cm3/mol)V Volumen Molar (cm3/mol)bV Volumen molar a la temperatura

normal de ebullicin (cm3/mol)



cV Volumen molar en el punto crtico(cm3/mol)

rV Volumen molar reducidoy Fraccin molar en fase gaseosax Fraccin molar en la fase lquidacZ Compresibilidad en el punto crtico

Letras Griegas Parmetro de interaccin polarH Calor latente de vaporizacin en el

punto normal de ebullicin Parmetro de energa molecular Factor de asociacin del solvente Longitud caracterstica de colisin(Angstroms) Viscosidad (cP)

P Momento dipolar (Debyes)rP Momento dipolar reducido Densidad

c Densidad en el punto crticos Densidad molar del lquido saturado

Tensin superficial Factor acntrico de Pitzer

D Integral de colisin de difusinV Integral de colisin para viscosidad

Subndices1, 2 ndice del componente

kji ,, ndice del componenteL LquidoM MezclaSuperndicesR Sustancia de referencia

21,rr Componente de referencia 1 y 2

TRANSFERENCIA DE MASA 2015744Material cedido por el Ing. Hctor Jr. De la Hoz Siegler, para su utilizacin en los cursos deTranferencia de Masa I.MARZO/2009

Apendice C Propiedades

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