Física y química Tema IV: Estructura y Configuración electrónica.
antología de física IV
58
1 Universidad Autónoma de Zacatecas, “Francisco García Salinas” Unidad Académica Preparatoria Área de Ciencias Naturales Física IV
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antología de la materia de física para el 6to semestre.
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1
Universidad Autónoma
de Zacatecas,
“Francisco García Salinas”
Unidad Académica
Preparatoria
Área de Ciencias
Naturales
Física IV
2
CONTENIDO
Capítulo 1
LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD
1.1. Proceso histórico de la Electricidad y la importancia que tiene en el desarrollo
De la electrostática.............................……………………………………………….….. 2
1.2. Concepto básico de electrostática……………………………………………………..
a). Carga eléctrica …………………………………………………………….
b). Conservación de la carga…………………………………………………...
c). Conductores y aislantes……………………………………………………..
d).- Electroscopio ………………………………………………………………
e). Jaula de Faraday …………………………………………………………..
f). Ley de Coulomb …………………………………………………………….
Capítulo 2
EL CAMPO ELÉCTRICO (E C - E )
2.1. Líneas del campo eléctrico …………………………………………………………….
2.2. Ley de Gauss …………………………………………………………………………… Capítulo 3
POTENCIAL ELÉCTRICO ( Va)
3.1. Energía Potencial Eléctrica………………………………………………………………
3.2. La Energía Potencial ……………………………………………………………..............
3.3. Potencial Eléctrico ( Va ) …………………………………………………………………
3.4. Diferencia de Potencial …………………………………………………………………..
3.5. El Electrón Volt, Unidad de Energía .. ………………………………………………
Capítulo 4
CAPACITANCIA Ó CAPACITORES (Ca)……..
4.1. Capacitor ……………………………………………………………………………..
4.2. Dieléctrico ( KD ) ………………………………………………………………………...
4.3. Almacenamiento de la energía eléctrica………………………………………………
Capítulo 5
CORRIENTE ELÉCTRICA ( I ) ………………….
5.1. La Pila Eléctrica ………………………………………………………………………….
3
5.2. Corriente Eléctrica ( I ) …………………………………………………………..
5.3. Ley de Ohm ( Resistencia y Resistores ) …………………………………………
5.4. Resistencia ( Rho ) ……………………………………………………….........
5.5. Potencia eléctrica ……………………………………………………………………
Capítulo 6
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA ( C. D. )
6.1. Circuitos Simples ó Resistores en Serie ……………………………………………..
6.2. Resistores en paralelo ………………………………………………………………...
6.3. Fem. y diferencia de potencial en las terminales de una fuente …………………..
6.4. Medición de la Resistencia Interna ………………………………………………….
6.5. Reversión de la Corriente a través de una fuente de Fem. ………………………...
6.6. Leyes de Kirchhoff …………………………………………………………………..
Bibliografía
1. Física ......... ( Conceptos y aplicaciones ) ............... Tippens ......Mc Graw Hill
2. Física ........... Douglas C. Giancoli ……………… Prentice Hall
3. Fundamentos de Física …………… Blatt ………….. Prentice Hall
4. Física General …………….. Alvarenga y Máximo ............ Harla
4
Capítulo 1
LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD
1.1. PROCESOS HISTÓRICOS DE LA ELECTRICIDA Y LA IMPORTANCIA QUE ÉSTA
TIENE EN EL DESARROLLO DE LA ELECTROSTÁTICA
La palabra electricidad proviene del vocablo griego elektrón, que significa ámbar. El ámbar es una
resina fósil, transparente, de color amarillo, producida en tiempos muy remotos por arboles
que actualmente son carbón fósil.
Tales de Mileto (650 – 546 a.C.), El decía que al frotar el ámbar con una piel de gato, ésta podía
atraer algunos objetos ligeros como, polvo cabello o paja.
El físico Alemán Otto de Guericke (1602 – 1686), construyo la primera máquina eléctrica, cuyo
principio de funcionamiento se basa en el frotamiento de una bola de azufre que al girar producía
chispa eléctrica.
El Holandés Pieter van Musschenbroek (1692 – 1761), descubrió la manera de almacenar carga
eléctrica al utilizar la llamada botella de Leyden, que es un condensador experimental ( dispositivo
que sirve para almacenar carga eléctrica), constituido por una botella de vidrio que actúa como
aislante o dieléctrico, con dos armaduras consistentes en un forro o revestimiento metálico exterior y
un relleno de papel metálico interior, prolongando eléctricamente hacia fuerera a través de una varilla
metálica que atraviesa un tapón de corcho.
El Estadounidense Benjamin Flanklin ( 1706 – 1790 ), observó que cuando un conductor con carga
negativa terminaba en punta, los electrones se acumulan en esa región y, por repulsión,
ocasionalmente abandonan dicho extremo, fijándose sobre las moléculas de aire o sobre un conductor
cercano con carga positiva ( o carente de electrones ). De la misma manera, un conductor cargado
positivamente atrae a los electrones por la punta, arrancándolos de las moléculas de aire cercanas.
El científico Francés Charles Coulomb (1763 – 1806), estudio las leyes de atracción y repulsión
eléctrica. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción o de repulsión por
medio del retorcimiento de una fibra fina a la vez. Para ello, colocó una pequeña esfera con carga
eléctrica a diferentes distancias de otras, también con carga; así logro medir la fuerza de atracción o
repulsión de acuerdo con la torsión observada en la balanza.
El físico Italiano Alessandro volta (1745 – 1827), también contribuyo de manera notable al estudio
de la electricidad. En 1775 invento el electróforo, dispositivo que generaba y almacenaba
electricidad estática.
En 1800 explico porque se produce electricidad cuando dos objetos metálicos diferentes se ponen en
contacto. Aplico su descubrimiento en la elaboración de la primera pila eléctrica del mundo.
5
El físico Alemán Georg ohm (1789 – 1854), quien descubrió la resistencia eléctrica de un conductor.
En 1827 estableció la ley fundamental de las corrientes eléctricas al encontrar una relación entre la
resistencia de un conductor, la diferencia de potencial y la intensidad de corriente eléctrica.
El físico químico Ingles Michael Faraday (1791 – 1867), demostró que un objeto electrizado que
se encuentre aislado, las cargas siempre se acumulan en su superficie.
El físico ingles James Joule (1818 – 1889), estudio los fenómenos producidos por las corrientes
eléctricas y el calor desprendido en los circuitos eléctricos.
El Estadounidense Joseph Henry (1797 – 1878), constructor del primer electroimán.
El Ruso Heinrich Lenz (1804 – 1865), quien enunció la ley relativa al sentido de la corriente
inducida.
El Escoses James Maxwell (1831 – 1879), quien propuso la teoría electromagnética de la luz y las
ecuaciones generales del campo electromagnético.
El Yugoslavo Nikola Tesla (1856 – 1943), inventor del motor asincrónico y estudioso de las
corrientes polifásicas.
El Inglés Joseph Thompson (1856 – 1940). Investigó la estructura de la materia y de los electrones.
1.2. CONCEPTO BÁSICO DE ELECTROSTÁTICA
a). Carga eléctrica
¿Qué es la electricidad?
La electricidad es un término genérico que describe los fenómenos asociados con la interacción
entre los objetos eléctricamente cargados.
Igual que la masa la carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia. La carga eléctrica
está asociada con partículas que constituyen el átomo: el electrón y el protón. El simplista modelo
del sistema solar del átomo,(Fig.1), se asemeja en su estructura a los planetas orbitando alrededor del
Sol. Los electrones son considerados como orbitando un núcleo que contiene la mayoría de la masa
del átomo en la forma de protones y partículas eléctricamente neutras llamadas neutrones.
6
a) Átomo de hidrogeno b) átomo de Berilio considera a los electrones cargados negativamente
Fig.1. Modelo simplificado de átomos
La fuerza centrípeta que mantiene a los planetas en órbita alrededor del sol es proporcionada por la
gravedad. De manera similar, la fuerza que mantiene los electrones en órbita alrededor del núcleo es
la fuerza eléctrica. Sin embargo, hay distinciones importantes entre las fuerzas gravitatorias y
eléctricas.
Una distinción básica es que sólo hay un tipo de masa en la naturaleza, y se sabe que las fuerzas
gravitatorias son solo atractivas. Sin embargo, la carga eléctrica existe en dos tipos positivas ( + ) y
negativas ( - ). Los protones llevan una carga positiva, y los electrones llevan una carga negativa. Las
diferentes combinaciones de los tipos de carga pueden producir fuerzas eléctricas atractivas o
repulsivas.
Las direcciones de las fuerzas eléctricas cuando las cargas interactúan entre sí están dadas por el
siguiente principio, llamado ley de las cargas o ley de la carga – fuerza.
Cargas iguales se repelan entre sí, y cargas desiguales se atraen entre sí.
Las fuerzas repulsivas y atractivas son iguales y opuestas, y ellas actúan sobre objetos diferentes, de
acuerdo con la tercera ley de Newton (acción - reacción).
b). Conservación de la carga
La ley de la conservación de la carga; es imposible producir o destruir una carga positiva sin
producir o destruir al mismo tiempo una carga negativa de idéntica magnitud; por tanto, la carga
eléctrica total del universo es una magnitud constante, pues no se crea ni se destruye.
Los fenómenos que se producen por cargas eléctricas en reposo, es decir, fenómenos electrostáticos,
encontramos una diferencia fundamental con los fenómenos magnéticos; mientras los polos
magnéticos no pueden existir aislados uno del otro, la carga eléctrica si se pueden separa una de la
otra.
7
Unidad de medida de carga eléctrica en el SI
La unidad elemental para medir carga eléctrica debería ser la carga eléctrica del electrón, pero
por ser una unidad muy pequeña se utilizan unidades más grandes de acuerdo con el sistema de
unidades empleando.
Utilizando el Coulomb será;
1 C = 6.24 x 1018 veces la carga del electrón
La carga de un electrón y un protón en coulomb es;
1 electrón = - 1.602 x 10 – 19 C
1 protón = 1.602 x 10 – 19 C
El coulomb es una unidad de carga eléctrica muy grande, por lo que es común utilizar submúltiplos,
como el milicoulomb (1m C = 1 x 10 – 3C), el microcoulomb (1 µC = 1 x 10 – 6 C) o el nanocoulomb
(1 nC = 1 x 10 – 9 C).
Interacción en cargas de igual o diferente signo.
Un principio fundamental de la electricidad es que cargas de mismo signo se repelan y cargas de
de signo contrario se atraen. Este principio puede demostrarse fácilmente mediante el uso de un
péndulo eléctrico. Que consiste en una esferita de unicel sostenida por un soporte con un hilo de
seda aislante. También se necesita una barra de vidrio, una regla de ebonita y un trapo de lana.
Figura. 1.2. Péndulo eléctrico
8
c). Conductores y aislantes
Los materiales conductores de electricidad son aquellos que se electrizan en toda su superficie,
aunque sólo se frote un punto de la misma. En cambio, los materiales aislantes o malos
conductores de electricidad, también llamados dieléctricos, solo se electrizan en los puntos donde
hacen contacto con un objeto cargado, o bien, en la parte frontal.
Los materiales son aislantes; si al electrizarlos por frotamiento y sujetarlos con la mano conservan
su carga aun estando conectados con el suelo por medio de algún objeto.
Los materiales son conductores; si se electrizan por frotamiento sólo cuando no están sujetos por
la mano y se mantienen apartados del suelo por medio de un cuerpo aislante.
Figura 1.3. Conductores y aislantes
Ejemplos de materiales aislantes; la matera, el vidrio, el caucho, las resinas, los plásticos, la
porcelana, la seda, la mica, el papel.
Ejemplos de Conductores; los metales, soluciones de ácidos, bases y sales disueltas en agua, así
como el cuerpo humano, no hay un material al 100 % conductor, ni un material cien por ciento
aislante; en realidad, todos los objetos son conductores eléctricos, pero unos son más que otros y por
eso es posible hacer, una clasificación de conductores y aislantes.
d).- Electroscopio
El electroscopio es un aparato que posibilita detectar la presencia de carga eléctrica en un objeto y
determinar el signo de la misma. Si un objeto con carga se acerca a la esferilla del electroscopio, las
laminillas se cargan por inducción y, ya que dos objetos con cargas iguales de igual signo se rechazan,
se separa una de la otra. Para conocer el singo de la electricidad de un objeto, primero se electriza el
electroscopio con cargas de signo conocido.
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Figura 1.4. Electroscopio de hojas de oro
e). Jaula de Faraday
El físico Ingles Michel Faraday (1791 – 1867) demostró que en un objeto electrizado que se
encuentre aislado, las cargas siempre se acumulan en su superficie. Si se trata de una esfera hueca,
las cargas eléctricas se distribuirán uniformemente sobre la superficie, pero si la superficie del
conductor tiene la forma de un huevo de gallina, las cargas se agrupan en mayor cantidad en las
regiones en donde la superficie tiene mayor curvatura. Si el conductor es de forma cúbica, la mayor
parte de la carga se localiza en los vértices o aristas del cubo.
Faraday construyó una gran caja metálica cubierta que montó sobre soportes aisladores y después la
cargó eléctricamente con un generador electrostático (aparato que puede generar cargas eléctricas
en forma continua) y expreso las siguientes palabras: Me metí dentro del cubo y me instalé en él, y
usando velas encendidas, electrómetros y otras pruebas de estado de electrización no pude encontrar
la mínima influencia sobre ellos, a pesar de que todo el tiempo el exterior del cubo estaba
poderosamente cargado, y salían chispas y descargas dispersas de todos los puntos de su superficie
exterior.
Figura 1.5. Jaula de Faraday. Una persona encerrada en una jaula metálica aislada no corre peligro alguno si toca sus
caras interiores aunque esté fuertemente cargada.
10
f). Ley de Coulomb
El científico Francés Charles Coulomb estudio las leyes que rigen la atracción y repulsión de
dos cargas eléctricas puntuales en reposo. (Una carga puntual es la que tiene distribuida un objeto
electrizado, cuyo tamaño es pequeño comparado con la distancia que lo separa del otro objeto
cargado. En estas condiciones, se puede considerar que toda la carga del objeto se encuentra reunida
en su centro) Para ello, en 1777 invento la balanza de torsión, que cuantificaba la magnitud de la
fuerza de atracción o repulsión por medio del retorcimiento de un alambre de plata rígido. Coloco
una pequeña esfera con carga eléctrica a diversas distancias de otra también cargada, así logró medir
la magnitud de la fuerza de atracción o repulsión según la torsión observada en la balanza.
Figura.1.6 Balanza de torsión
Ley de Coulomb: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente
proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que las separa.
11
𝐹 = 𝐾 [𝑄1 𝑄2
𝑟2] … … … … … … … . .1
Donde:
Q1 y Q2 = Cargas .... C
F = Fuerza ...... N
r2 = Distancia ...... mt
k = Constante de Proporcionalidad = 8.988 x 109 N m2 / C2 = 9 x 109 N m2 / C2
Un Coulomb; es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección transversal de un
conductor, mediante una corriente constante de un ampere.
Las cargas que se producen frotando objetos ordinarios, como un peine o una regla de plástico, son
normalmente de un microcoulomb ( 1 C = 10 - 6 C ) o menos. La magnitud de la carga de un
electrón, por otro lado, se ha medido y es aproximadamente 1. 602 x 10 - 19 C, y tiene signo negativo.
Es la carga más pequeña que se conoce, y debido a su naturaleza fundamental, se le ha asignado el
símbolo ( e ) y con frecuencia se le llama carga elemental.
e = 1.602 x 10 - 19 C
Se define a (e) como numero positivo, y por lo tanto la carga del electrón es (- e). Por otra parte,
la carga de un protón es (+ e). Como un objeto no puede ganar o perder una fracción de electrón, la
carga neta en cualquier objeto debe ser múltiplo entero de esa carga.
Se acostumbra a escribir la constante k, en términos de otra constante, (0), la Permisividad del
espacio vació.
𝐹 = [1
4 𝜋 𝜀0] [
𝑄1 𝑄2
𝑟2] … … … . . 2
𝜖0 = 1
4 𝜋 𝐾 = 8.85 𝑥 10− 22 𝐶
2
𝑁 𝑚2⁄
o = Permisividad del espacio vació = (Epsilon)
12
La ley de Coulomb describe la fuerza entre dos partículas cargadas en reposo. Cuando las cargas
están en movimiento entran en juego más fuerzas, cuando actúan varias fuerzas sobre un objeto, la
fuerza neta ( FNeta ) sobre el objeto es la suma vectorial.
Fneta = F1 + F2 + ............. + Fn ................. 3
Dadas dos fuerzas vectoriales F1 y F2, que actúan sobre un cuerpo, se pueden sumar por el método
de cola a punta o por el método del paralelogramo. Pero para calcular la dirección y la magnitud de
la suma resultante, es más exacto emplear el método de sumar componentes.
F1 x = F1 Cos
……………….. 4
F1 y = F1 Sen
F R - x = F 1 - x + F2 - x = F1 Cos + F2 Cos
……….. 5
F R - y = F1 - y + F2 - y = F1 Sen + F2 Sen
La magnitud de F es;
𝐹 = √ 𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦
2 … … … … .6
La dirección de F se especifica mediante el ángulo:
𝑡𝑎𝑛𝑔 𝛽 = 𝐹𝑦
𝐹𝑥 … … … … … … … 7
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS
CUADERNILLO # 1
1. - Dos esferas, cada una con una carga de 3 C, están separadas por 20mm. ¿Cuál es la fuerza de
repulsión entre ellas?
2. - Dos cargas puntuales de - 3 y + 4 C se encuentran separadas por 12 mm en él vació, ¿Cuál
es la fuerza electrostática entre ellas?
3. - Una partícula alfa consta de dos protones y dos neutrones. ¿Cuál es la fuerza entre dos partículas
alfa separadas por una distancia de 2 n m
4. - El radio de la órbita de un electrón del protón en un átomo de hidrógeno es aproximadamente
52 pm (1 pm = 1 x 10- 12 m.) ¿Cuál es la fuerza electrostática de atracción?
5.- Se colocan en una línea recta partículas cuya carga es + 70 C, + 48 C y – 80 C. El centro de
una está a 0.35m de las demás. Calcular la fuerza neta sobre cada una debido a las otras dos.
6.- Hay tres cargas positivas de 7.0 μ C ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de 20 cm
de lado. Calcular la magnitud y dirección de la fuerza neta sobre cada partícula.
7. - En cada vértice de un cuadrado de 0.75 m de lado se coloca una carga de 0.5m C. Calcular la
magnitud y dirección de la fuerza en cada carga.
Q1 = - 5 C Q2 = 5 C
Q3 = 5 C Q 4 = - 5 C
8. - Se coloca una carga de 3.8 C y una de – 2.3μ C a una distancia de 18 cm. ¿Dónde se puede
colocar una tercera carga para que no experimente fuerza neta?
MUÑIZ
14
Capítulo 2
EL CAMPO ELÉCTRICO (E C - E ) ( Física Paul E. Tippens )
A muchas fuerzas comunes se les pueden llamar fuerzas de contacto. Esto es, se ejerce una fuerza
sobre un objeto poniéndose en contacto con él. Por ejemplo, se puede empujar o jalar una caja, una
escoba o un automóvil descompuesto. Igualmente, una raqueta de tenis ejerce una fuerza sobre una
pelota cuando se ponen en contacto.
Por otro lado, tanto la fuerza de gravitación como, la eléctrica actúa a distancia: hay fuerza aun
cuando los objetos no estén en contacto. La idea de una fuerza que actúan a distancia fue difícil para
los pensadores antiguos. Newton mismo se sintió incómodo con esa idea al publicar su ley de la
gravitación universal. Las dificultades conceptuales se pueden superar con la idea del campo,
desarrollada por Michel Faraday (1791 - 1867), científico Inglés. En el caso eléctrico, según
Faraday, un campo eléctrico se extiende de toda carga hacia afuera y permea todo el espacio, cuando
se coloca una segunda carga cerca de la primera, siente una fuerza debida a que el campo eléctrico
esta allí. Se considera que el campo eléctrico en el lugar de la segunda carga interactúa
directamente con esa carga para producir la fuerza.
Fig.2.1 Representación del campo electrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signo s opuestos
Podemos investigar al campo eléctrico que rodea una carga de cargas midiendo la fuerza sobre una
carga de prueba, positiva y pequeña.
15
Por carga de prueba se entiende una carga tan pequeña que la fuerza que ejerce no altera
apreciablemente la distribución de las demás cargas, las que provocan el campo que sé está midiendo.
Fig : 2; Una carga de prueba positiva si se situara en un campo electrico
El campo eléctrico se define en términos de la fuerza sobre esa carga positiva de prueba. En
particular, el campo eléctrico, en cualquier punto del espacio se define como la fuerza que se ejerce
sobre una carga positiva diminuta de prueba en ese punto, dividida entre la magnitud de la carga de
prueba.
Fig;3; Fuerza que un campo eléctrico E ejerce sobre una carga de prueba ( Q ) positiva.
𝑬 𝑪 −𝑬 = 𝑭
𝑸 … … … … … … 𝟏
MUÑIZ
16
Sustituyendo la ley de Coulomb la ecuación 1
𝐸 𝐶−𝐸 = 𝐹
𝑄 =
𝑘 𝑄1 𝑄2
𝑟2
𝑄 =
𝑘 𝑄
𝑟2 … … … … . . 2
Cuando más de una carga contribuyen al campo, como se muestra en la figura. 2.4. El campo
resultante es la suma vectorial de las contribuciones de cada carga.
EC – E = E( C - E ) 1 + E ( C - E ) 2 + E ( C – E ) 3 + . . . . . . 3
𝑬 𝑪−𝑬 = 𝒌 𝑸𝟏
𝒓𝟏𝟐
+ 𝒌 𝑸𝟐
𝒓𝟐𝟐
+ 𝒌 𝑸𝟑
𝒓𝟑𝟐
+ ⋯ … … . 𝑺𝒖𝒎𝒂 𝒗𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂𝒍
Fig. 4. Campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en rosa la suma vectorial de los
campos de las cargas individuales
2.1. LÍNEAS DEL CAMPO ELECTRICO
Un concepto muy útil para representar visualmente la configuración de un campo eléctrico es el de
las líneas del campo eléctrico, o líneas de fuerza. Este concepto lo introdujo primero Michel
Faraday. La representación gráfica exacta de un campo eléctrico se hace dibujando un vector de
longitud y dirección adecuada en cada uno de los puntos del espacio, aunque en el mejor de los casos
este diagrama sería muy enredado.
Líneas de campo eléctrico: son líneas imaginarias que se dibujan de manera tal, que su dirección en
cualquier punto es la misma que la dirección del campo eléctrico en ese punto.
17
Las siguientes reglas son útiles para dibujar un modelo de campo.
a). Toda línea de campo debe originarse en una carga positiva y terminar en una carga negativa.
b). Un corolario de lo anterior es que en una región sin carga, las líneas de campo deben ser
continuas.
c). Inmediatamente junto a una carga puntual, las líneas de fuerza se dirigen radialmente.
d). Las líneas de fuerza no se interceptan en una región sin cargas.
Gráfica de cargas positivas.
Fig; 5; Cargas positivas que se repelan
Gráfica de carga positiva y carga negativa:
Fig. 6. Carga positiva y carga negativa que se atraen
18
2.2. LEY DE GAUSS
Para cualquier distribución de carga podemos dibujar un número infinito de líneas eléctricas. Es claro
que si la separación entre las líneas puede estandarizarse para indicar la intensidad de campo, debemos
establecer un límite del número de líneas trazadas para cada situación. Por ejemplo, consideremos las
líneas de campo dirigidas radialmente hacia afuera a partir de una carga puntual positiva.
Fig. 4. Carga positiva aplicando la ley de Gauss
Partiendo de la forma en que se trazan las líneas de campo también podemos decir que el campo en
una pequeña porción de su área ( A) es proporcional al número de líneas ( N) que penetran en
dicha área. La densidad de líneas del campo (líneas por unidad de área) es directamente proporcional
a la intensidad del campo.
LEY DE GAUSS; Él número total de líneas de fuerza eléctricas que cruzan cualquier superficie
cerrada en una dirección hacia fuera es numéricamente igual a la carga total neta contenida dentro
de esa superficie
𝐍 = 𝛆𝟎 𝐄 (𝐂−𝐄)𝐧 𝐀 … … … … … … . 𝟒
Dónde:
N = Número de líneas trazadas
0 = Permisividad del espacio libre ........ 8.85 x 10 – 12 C2 / N m2
E ( C – E ) n = Campo eléctrico, el subíndice ( n ) indica que el campo es normal a la superficie en
todas partes
19
La mayoría de los conductores cargados tienen grandes cantidades de carga sobre ellos, no resulta
práctico considerar las cargas en forma individual. Generalmente se habla de la densidad de carga,
definida como la carga por unidad de área de la superficie.
𝜌 = 𝑄
𝐴 … … … … … … … . .5
Donde; = Densidad
Q = Carga
A = Área
A = 4 r2 .................. 6
MUÑIZ
20
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS
CUADERNILLO # 2 ( El Campo Eléctrico )
1. - ¿A qué distancia de una carga puntual de 80 nC se tendrá una intensidad de campo igual a
5000 N / C?
2. - Dos cargas de + 12 nC y + 18 n C están separadas horizontalmente por una distancia de 28
mm. ¿Cuál es la intensidad del campo resultante en un punto a 20 mm a partir de cada carga y
sobre una línea que une a las dos cargas?
3. - ¿Cuál será magnitud y dirección de la intensidad del campo eléctrico entre dos placas
horizontales, si se desea producir una fuerza ascendente de 6 x 10 - 4 N sobre una carga de 60 C?
4. - Entre dos placas horizontales hay un campo eléctrico uniforme de 8 x 10 4 N / C. La placa
superior está cargada positivamente y la placa inferior está cargada negativamente. ¿Cuál es la
magnitud y dirección de la fuerza ejercida en un electrón, que pasa a través de estas placas?
Carga del electrón = - 1.6 x 10- 19 C
Masa del electrón = 9.1 x 10- 31 kg.
5.- ¿Cuál es la magnitud de la fuerza sobre un electrón en un campo eléctrico de 800 N / C
6.- Un electrón se halla en campo eléctrico y experimenta una fuerza de 4 x 10- 16 N. ¿Cuál es la
magnitud y dirección del campo eléctrico en ese punto?
7.- ¿Cuál es la aceleración de un electrón en un campo eléctrico de 3500 N / C?
8.- a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico de una carga (Q) a una distancia ( r )? b) ¿ Cuál es
la magnitud del campo eléctrico que actúa sobre el electrón de un átomo de hidrógeno, el cual está a
un a distancia de 5.3 x 10-11 m del protón que se encuentra en su núcleo?
9.- El campo eléctrico es un aviso de un neón es de 5000 Volt / m. a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce
este campo sobre un ión de neón de carga ( + e ) y una masa de 3.3 x 10- 26 kg? b) ¿Cuál es la
aceleración del ión?
1 Volt = Jouls / Coulomb
10.-Determine la fuerza que un campo eléctrico de 50Volt / m ejerce sobre una carga de 10- 6 C.
11.- Un electrón se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico de 10 4 Volt / m. Encontrar a) la
fuerza sobre el electrón. b) la aceleración de electrón.
12.- ¿A qué distancia de una carga de puntual de 80 n C se tendrá una intensidad de campo igual a
5000 N / C?
MUÑIZ
21
Capítulo 3
POTENCIAL ELÉCTRICO
(Va)
La conservación de la energía mecánica nos permitió predecir ciertas cosas acerca de los estados
inicial y final de los sistemas sin tener que analizar el movimiento entre dichos estados. El concepto
de un cambio de energía potencial a cinética nos ahorró el problema de las fuerzas variables.
En electricidad se pueden resolver muchos problemas prácticos si se consideran los cambios que
experimenta una carga en movimiento en términos de energía. Por ejemplo si se requiere una cierta
cantidad de trabajo para mover una carga en contra de ciertas fuerzas eléctricas, la carga tendrá un
potencial o posibilidad de aportar una cantidad equivalente de energía cuando sea liberada.
Fig.1. El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga
positiva Q desde el punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba
3.1. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
La energía potencial se puede definir como la capacidad para realizar trabajo que surge de la
posición o configuración. En el caso eléctrico, una carga ejercerá una fuerza sobre cualquier otra
carga y la energía potencial surge del conjunto de cargas. Por ejemplo, si fijamos en cualquier punto
del espacio una carga positiva Q, cualquier otra carga positiva que se traiga a su cercanía,
experimentará una fuerza de repulsión y por lo tanto tendrá energía potencial. La energía potencial
de una carga de prueba Q en las inmediaciones de esta fuente de carga será:
22
Dónde;
k = Constante de Coulomb
En electricidad, normalmente es más conveniente usar la energía potencial eléctrica por unidad de
carga llamado expresamente potencial eléctrico o voltaje.
Ep = m g h .............................. 1
Dónde: Ep = Energía potencial ............... Jouls
m = Masa ................................ Kg
g = Gravedad ......................... m / s2
h = Altura ............................ mt
Fig. 2. Energía Potencial Eléctrico
Es preciso señalar una diferencia importante entre energía potencial gravitacional y la energía
potencial eléctrica. En el caso de la gravedad, sólo hay un tipo de masa, y las fuerzas implicadas son
siempre fuerzas de atracción. Por lo tanto una masa a gran altura siempre tiene una gran energía
eléctrica, debido a la existencia de carga negativa.
Fig.3. Energía Potencial Gravitacional
23
Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo eléctrico, la energía potencial aumenta;
y siempre que una carga negativa se mueve en contra del campo eléctrico, la energía potencial
disminuye.
3.2. LA ENERGIA POTENCIAL
Si se considera el espacio entre dos placas con carga opuesta, los cálculos para determinar el trabajo
se simplifican en forma considerable, ya que el campo eléctrico es uniforme. La fuerza eléctrica que
experimenta una carga es constante mientras permanezca entre las placas. Sin embargo, por lo general
el campo no será constante y debemos tener en cuenta que la fuerza varia.
La energía potencial del sistema es igual al trabajo realizado contra las fuerzas eléctricas para llevar
la carga positiva desde el infinito hasta ese punto.
𝐄𝐏 = 𝐊 [ 𝐐𝟏 𝐐𝟐
𝐫] … … … … … … . . 𝟐
𝐖𝐓 = 𝐊 [ 𝐐𝟏 𝐐𝟐
𝐫] … … … … … … . . 𝟑
Fig;4; De Energía Potencial
a) El martillo ejerce una energía de potencia b) Todo cuerpo que se ubica a cierta altura del
Hacia el clavo. Suelo posee energía potencial.
24
3.3. POTENCIAL ELECTRICO ( Va )
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover
una carga positiva q desde el punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de
otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la
referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa
por.
𝐕𝐚 = 𝐖𝐓
𝐐 … … … … … … 𝟒
El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan
una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-
Wiechertpara representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya
que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la
luz. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el
potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta
el punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio. Todos los puntos de un campo
eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial
El concepto de campo eléctrico como fuerza por unidad de carga, se indicó que la principal ventaja
de un concepto de ese tipo era que permitía asignar una propiedad eléctrica al espacio. Si se conoce
la intensidad del campo en cierto punto, es posible predecir la fuerza sobre una carga situada en ese
punto. De igual forma es conveniente asignar otra propiedad al espacio que rodea una carga, y que
nos permite predecir la energía potencial debida a otra carga situada en cualquier punto.
Fig; 5.
El potencial eléctrico ( Va ); en un punto situado a una distancia de una carga es igual al trabajo por
unidad de carga realizado contra las fuerzas eléctricas para transportar una carga positiva desde el
infinito hasta dicho punto.
25
𝐕𝐚 = 𝐄𝐏
𝐐 … … … … … … … . . 𝟓
Donde;
Va = Potencial eléctrico .................... Volts
Ep = Energía potencial ....................Jouls
Q = Carga ...................................... Coulomb
Un potencial de un voltio en el punto (a) significa que si una carga de un coulomb se coloca en (A),
la energía potencial sería de un Jouls. En general, cuando se conoce el potencial en el punto (A), la
energía potencial debida a la carga en ese punto se puede determinar a partir de
Ep = Q Va .................... 6
Fig ; 6
El concepto de campo eléctrico como fuerza por unidad de carga, se indicó que la principal ventaja
de un concepto de ese tipo era que permitía asignar una propiedad eléctrica al espacio. Si se conoce
la intensidad del campo en cierto punto, es posible predecir la fuerza sobre una carga situada en ese
punto. De igual forma es conveniente asignar otra propiedad al espacio que rodea una carga, y que
nos permite predecir la energía potencial debida a otra carga situada en cualquier punto.
Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 5 nos queda una expresión para calcular directamente el
potencial
𝐕𝐚 = 𝐊 𝐐
𝐫 … … … … … … . 𝟕
Consideremos el caso más general, que se ocupa del potencial en los alrededores de cierto número
de cargas. Como se ilustra en la fig. ( 7 )
MUÑIZ
26
+ Q1
- Q2
r1
r2
A
r3
+ Q3
Fig; 7. El potencial en la vecindad de cierto número de cargas
El potencial en la vecindad de cierto número de cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales
que corresponden a cada carga.
𝐕𝐚 = 𝐕𝐚−𝟏 + 𝐕𝐚 –𝟐 + 𝐕𝐚 –𝟑 = 𝐊 𝐐𝟏
𝐫𝟏 +
𝐊 𝐐𝟐
𝐫𝟐 +
𝐊 𝐐𝟑
𝐫𝟑 … . 𝟖
3.4. DIFERENCIA DE POTENCAL
(Tippens 504)
En la electricidad práctica, es de caso interés el trabajo por unidad de carga para trasladar una carga
al infinito. Con más frecuencia deseamos conocer los requisitos de trabajo para mover cargas entre
dos puntos. Lo anterior conduce el concepto de diferencia de potencial.
La diferencia de potencial; entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga positiva que realizan
fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto
de menor potencial.
Otra forma de expresar el mismo concepto sería que la diferencia de potencial entre dos puntos es la
diferencia en los potenciales en esos dos puntos.
Trabajo A – B = Q ( Va A - Va B ) ........................ 9
27
Regresamos al ejemplo del campo eléctrico uniforme entre dos placas con carga opuesta, como se
muestra en la fig ( 8 ). Supongamos que las placas están separadas por una distancia. Una carga en
la región comprendida entre las placas A y B experimentan una fuerza dada por.
F = Q E C – E .............................. 10
A B
+ E C - E -
+ -
+ -
+ F = QEC – E -
+ -
+ -
+ + Q -
+ -
+ -
d
Fig; 8. Potencial entre dos placas con cargas opuestas
La diferencia de potencial entre dos placas con cargas opuestas es igual al producto de la intensidad
de campo por separación de las placas.
Va A - B = EC – E d ............................... 11
Donde;
Va A – B = Diferencia de potencial ...................................... volts
E C – E = Intensidad del campo eléctrico ó Campo eléctrico ......... N / C
d = Distancia ............................................................. m
Despejando la intensidad del campo eléctrico de la ecuación 10 tenemos
𝐄 𝐜 − 𝐄 = 𝐕𝐚 𝐀 − 𝐁
𝐝 … … … 𝟏𝟐
28
Las unidades de la ecuación 11 son
𝐄 𝐜 – 𝐄 = 𝐯𝐨𝐥𝐭𝐬
𝐦 𝐲 𝐬𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐨𝐜𝐞 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐠𝐫𝐚𝐝𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐩𝐨𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚.
3.5. EL ELECTRÓN VOLT, UNIDAD DE ENERGÍA (Douglas 497)
El Joule es una cantidad muy grande para manejar las energías de los electrones, átomos o moléculas,
sea en física atómica y nuclear, o en química y biología molecular. Para estos fines, se usa el electrón
volt (e volts).
Se define a un electrón volt; como la energía que adquiere un electrón como resultado de su
movimiento a través de una diferencia de `potencial de 1volts.
Como la carga de un electrón es 1.602 x 10 - 19 C.
Y el cambio de energía potencial es igual a
Ep = QVA
𝟏𝐞𝐯𝐨𝐥𝐭 = (𝟏. 𝟔𝟎𝟐 𝐱 𝟏𝟎− 𝟏𝟗 𝐂)(𝐯𝐨𝐥𝐭𝐬) = (𝟏. 𝟔𝟎𝟐 𝐱 𝟏𝟎− 𝟏𝟗 𝐂) (𝐉𝐨𝐮𝐥𝐬
𝐂) = 𝟏. 𝟔𝟎𝟐 𝐱 𝟏𝟎− 𝟏𝟗 𝐉𝐨𝐮𝐥𝐬
Aunque el electrón volt es cómodo para presentar las energías de moléculas y partículas elementales,
no es una unidad del SI adecuada. Para los cálculos, se deben convertir los electrón volts a joules con
el factor de conversión.
MUÑIZ
29
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS
CUADERNILLO # 3 ( Potencial Eléctrico )
1.- ¿Cuánto trabajo se necesita para mover una carga de - 12 micro C de la Tierra a un punto cuyo
potencial es 82 volts.
2.- ¿Cuánta energía cinética, en Jouls, ganará un electrón si cae a través de una diferencia de
potencial de 350 volts?
3.- un electrón adquiere 4.2 x 10 – 16 J de energía cinética cuando se acelera mediante un campo
eléctrico desde la placa A hasta la placa B. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas, y
cuál de ellas está a mayor potencial?
4.- El campo eléctrico entre dos placas paralelas conectadas a un acumulador es de 28 volts es 690
Volts / metro. ¿A qué distancia están las placas?
5.- Se desea tener un campo eléctrico de 950 Volts / metro entre dos placas paralelas a 22 mm de
distancia. ¿Qué voltaje se debe aplicar?
6.- ¿Qué diferencia de potencial se necesita para dar 38 K e Volts de energía cinética a un núcleo
de helio ( Q = 3.2 x 10 – 19 C)?
7.- ¿Cuál es la velocidad de un electrón de 1250 e Volts?
8.- ¿Cuál es el potencial eléctrico a 23 cm de una carga puntual de 5.26 micro C?
9.- a) ¿Cuál es el potencial eléctrico a 0.53 x 10 – 10 m de distancia de un protón (carga = + e )? b)
¿Cuál es la energía potencial de un electrón en ese punto?
10.- Una carga de 45 nano C se encuentra 68 mm a la izquierda de una carga de – 9 nano C. ¿Cuál
es el potencial en un punto que se encuentra 40 mm a la izquierda de la carga de – 9 nano C?
11.- Los puntos A y B se ubican a 68 y 26 mm de una carga de 90 micro C. Calcular la diferencia de
potencial entre dos puntos Ay B. ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico cuando una carga de – 5
micro C se traslada de A a B?
30
Capítulo 4
CAPACITANCIA Ó
CAPACITORES ( CA )
En 1746. Réaumur , un científico francés, recibió una carta del profesor Musschebrooek de
la Universidad de Leyden de Holanda, donde el profesor describía un ( nuevo pero terrible
experimento que le aconsejo no trate de hacerlo).
¿Cuál era este aparado tan notable, capaz de causar choques eléctricos tan potentes? No era más
que una botella de vidrio, de paredes delgadas, cubierta en sus superficies interiores y exteriores
con materiales conductores que, sin embargo, no tenía continuidad por el borde del labio y por
consiguiente no estaban conectados eléctricamente. El nombre moderno de estos arreglos y otros
semejantes, de dos superficies conductoras separadas por un aislador, es capacitor. Estos
dispositivos pueden mantener una considerable separación de cargas. Cuando se libera este
desequilibrio de cargas fluyendo la electricidad a través del cuerpo de un experimentador incauto,
el choque puede ser muy desagradable y hasta mortal.
4.1. CAPACITOR
Un capacitor, al cual a veces se llama condensador, es un dispositivo que puede almacenar carga
eléctrica, y consiste en dos objetos conductores colocados cerca uno de otro, pero sin tocarse. Un
capacitor característico consiste de un par de placas paralelas de área separadas por una distancia
pequeña. Con frecuencia las dos placas se enrollan en forma de un cilindro, con papel u otro aislador
entre las placas.
Fig; 1: Capacitor de placas paralelas
31
Si se aplica un voltaje a un capacitor, conectándolo a un acumulador como en la figura ( 2 ), se
acumulan rápidamente las cargas. Una placa adquiere carga negativa y la otra una cantidad igual de
carga positiva.
Fig; 2. Capacitor de placas paralelas conectado a un acumulador
Para un capacitor dato, se ve que la cantidad de carga adquirida es proporcional a la diferencia de
potencial.
Q = CA Va .............................. 1
Dónde:
Q = Carga = Coulomb
CA = Capacitancia = Faraday
Va = Potencial Eléctrico = Voltios
De la ecuación 1 despejamos CA y se tiene:
𝑪𝑨 = 𝑸
𝑽𝒂 … … … … … … … … 𝟐
Las unidades de la capacitancia son Farad ó Faradios ( F )
La mayor parte de los capacitores tienen una capacitancia entre;
1 pF = picofaradios = 10- 12
1 F = microfaradios = 10 - 6
La ecuación uno la sugirió Alessandro Volta por primera vez a fines del siglo XVII.
MUÑIZ
32
La capacitancia es constante para un capacitor dado. Su valor depende de la estructura del capacitor
mismo, para uno de las placas paralelas cuyas placas tengan una área y están separadas por una
distancia de aire, la capacitancia es.
𝐂𝐀 = 𝛆𝐨 ( 𝐀
𝐝 ) … … … … … . 𝟑
Donde;
0 = Permisividad del espacio vacío = 8.85 x 10-12 C2 / N m2 ó 8.85 x 10- 12 Faraday / m
A = Área ................................ m2
d = Distancia ......................... m
Una mayor área significa que para un determinado número de cargas habrá menos repulsión entre
ellas (estarán más separadas), y por lo tanto esperemos que cada placa pueda contener mayor carga.
Y una mayor separación significa que carga en cada placa ejerce menor fuerza de atracción sobre
la otra placa, y por lo tanto se toma menor carga del acumulador, y la capacitancia es menor.
4.2. DIELÉCTRICOS ( KD )
En la mayor parte de los capacitores hay una hoja aislante, por ejemplo de papel o de plástico, que
llama el dieléctrico entre las placas. Este tiene varios fines.
Primero; los dieléctricos resisten más que el aire, y por lo tanto se le puede aplicar mayores voltajes
sin que la carga pase por el espacio. Además, un dieléctrico permite que las placas se aproximen más
sin que se toquen, permitiendo así una mayor capacitancia.
Segundo; se ha encontrado experimentalmente que si el dieléctrico llena el espacio entre las dos
placas, la capacitancia aumenta en un factor K, que se llama constante dieléctrica.
Fig; 3. Dieléctrico en un condensador
33
Así para un capacitor de placas paralelas la ecuación es:
𝑪𝑨 = 𝑲𝑫 𝜺𝒐 (𝑨
𝒅) … … … … … … … 𝟒 Capacitor de placas paralelas
Siendo
= KD o ......................... 5
𝐂𝐀 = 𝛆 (𝐀
𝐝) … … … … … … … 𝟔
Donde;
KD = Constante dieléctrica
= Permisividad del material
En la tabla se muestran valores de la constante dieléctrica de diversos materiales
Constantes dieléctricas a 20 0 C
Material Constante dieléctrica KD
Vacío 1.000
Aire ( 1 atm ) 1.006
Parafina 2.2
Hule Duro 2.8
Vinilo ( Plástico ) 2.8 - 4.5
Papel 3 - 7
Cuarzo 4.3
Vidrio 4 - 7
Porcelana 6 - 7
Mica 7
Alcohol Etílico 24
Agua 80
4.3. ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA ELÉCTRICA (Douglas)
Un capacitor cargado almacena energía eléctrica. Esta energía será igual al trabajo efectuado para
cargarlo. El efecto neto de cargar un capacitor es sacar de las placas y agregarla a la otra. Es lo que
hace un acumulador cuando se conecta a un capacitor. Un capacitor no se carga al instante, toma
tiempo, cuando queda algo de carga en cada placa, se necesita trabajo para agregar más carga del
mismo signo. Mientras más carga haya en cada placa, se necesita más trabajo para agregar más. El
trabajo necesario para agregar una pequeña cantidad de carga, ( Q), cuando hay una diferencia de
potencia (Va) ente las placas.
34
Fig; 4 capacitores
WT = Q Va ............................ 7
Cuando un capacitor está descargado, no se necesita trabajo para pasarle la primera porción de
carga. Sin embargo, hacia el final del proceso de carga, el trabajo necesario para agregar una carga
Q será mucho mayor, porque el voltaje a través del capacitor, que es proporcional a la carga en las
placas ( Va = Q / CA ) ya es grande. Si fuera constante el voltaje a través del capacitor, el trabajo
necesario para mover a la carga Q seria:
Fig; 5. Capacitor
WT = Q Va ................. 8
MUÑIZ
35
Pero el voltaje en un capacitor es proporcional a cuanta carga ha acumulado ya, y por lo tanto el
voltaje aumenta durante el proceso de carga desde cero hasta su valor final. Entonces, el trabajo
total, será equivalente a mover toda la carga de una vez a través de un voltaje igual al promedio
durante todo el proceso.
El voltaje promedio es 22
0 ff VV
, al sustituir este valor de en la ecuación 8
𝐖𝐓 = 𝐐 ( 𝐕𝐟
𝟐 ) … … … … … . 𝟗
Por lo que, podemos decir que la energía almacenada en un capacitor es
E Almacenada = ½ Q Va ........................ 10
Pero;
Q = CA Va
Sustituyendo el valor de Q en la ecuación 10
E Almacenada = ½ ( CA Va ) Va = ½ CA Va 2 .............................. 11
La energía no es una sustancia y no tiene un lugar definido. Sin embargo, con frecuencia es útil
imaginarse que esta almacenada en el campo eléctrico entre las placas.
Nos apoyamos en la ecuación 11 para obtener la ecuación 12
EAlmacenada = ½ CA Va2
Sustituyendo los valores de Capacitancia y potencial eléctrico en la ecuación anterior
𝐄𝐀𝐥𝐦𝐚𝐜𝐞𝐧𝐚𝐝𝐚 = 𝟏
𝟐 [𝛆𝐨 (
𝐀
𝐝 )] (𝐄 𝐂−𝐄)𝟐 𝐝𝟐 =
𝟏
𝟐 (𝛆𝐨)(𝐄 𝐂−𝐄)𝐝 … … . . 𝟏𝟐
36
Donde; CA = Capacitancia
A = Área
Va = Potencial Eléctrico
d = Distancia
EC – E = Campo Eléctrico
WT = Trabajo
Las unidades de las fórmulas son;
𝐶𝑎 = 𝑄
𝑉𝑎 =
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 = 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠
𝐶𝑎 = 𝜀𝑜 (𝐴
𝑑) = (
𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠
𝑚) (
𝑚2
𝑚) = 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠
𝑄 = 𝐶𝑎 𝑉𝑎 = (𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠)(𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠) = (𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠) (𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠) = 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝐸𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 =1
2 𝑄 𝑉𝑎 = (𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏)(𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠) = (𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏) (
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑠
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏) = 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑠
𝐸𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 =1
2 𝐶𝑎 𝑉𝑎
2 = (𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠) (𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠)2 = (𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠) (𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠)2 = 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑠
MUÑIZ
37
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS
CUADERNILLO # 4 ( Capacitancia )
1.- ¿Cuál será el área de placa de un capacitor de placas paralelas lleno de aire a 1.0 Faradios si la
separación de las placas fuese de 1.0 mm? ¿Sería realista considerar la construcción de un capacitor
como ese?
2.- Después de un ataque cardiaco, el corazón latea veces de manera errática llamada fibrilación.
Una manera de lograr que el corazón vuelva a su ritmo normal es impartirle energía eléctrica
suministrada por un instrumento llamado desfibrilador cardiaco. Para producir el efecto deseado se
requieren aproximadamente 300 Joul de energía. Un desfibrilador almacena esta energía en capacitor
cargado por una fuente de potencia de 5000 volts. a) ¿Qué capacitancia se requiere? b) ¿Cuál es la
carga en las placas del capacitor?
3.- Un capacitor está conectado a una batería de 12 voltios. Si la separación de las placas aumenta,
¿qué sucede a la carga sobre el capacitor?
4.- ¿Cuánta carga fluye por una batería de 12 voltios cuando se conecta un capacitor de 2 micro
Faradios entre sus terminales?
5.- Un capacitor de placas paralelas tiene un área de placa de 0.50 m2 y una separación de placas de
2.0 mm. ¿Cuál es su capacitancia?
6.- ¿Qué separación entre placas es requerida para un capacitor de placas paralelas que tenga una
capacitancia de 5.0 x 10 – 9 F si el área de la placa es de 0.40 m2?
7.- Una batería de 12.0 voltios es conectada a un capacitor de placas paralelas con área de placa de
0.20 m2 y una separación de placas de 5.0 mm. a) ¿Cuál es la carga resultante sobre el capacitor? b)
¿Cuánta energía es almacenada en el capacitor?
8.- Un capacitor tiene una capacitancia de 50 Pico F, que aumenta a 150 Pico F cuando un material
dieléctrico se inserta entre sus placas. ¿Cuál es la constante dieléctrica del material?
9.- El dieléctrico de un capacitor de placas paralelas va ser construido de vidrio que llena
completamente el volumen entre las placas. El área de cada placa es de 0.50 m2. a) ¿Qué espesor debe
tener el vidrio para que la capacitancia se de 0.10 micro Faradios? b) ¿Cuál es la carga sobre el
capacitor si éste está conectado a una batería de 12 voltios?
MUÑIZ
38
Capítulo 5
CORRIENTE ELÉCTRICA
Hasta el año 1800 el desarrollo técnico de la electricidad consistió principalmente en producir una
carga estática por fricción. En el siglo anterior se habían construido varias máquinas que podían
producir potenciales bastantes grandes mediante fricción. Podían producir grandes chispas, pero
tenían poco valor práctico.
En la naturaleza misma se conocían grandiosas muestras de la electricidad, como los relámpagos y
los fuegos de San Telmo, luminosidad que aparecía en los penoles (extremos de los palos mayores)
durante las tormentas. Por ejemplo, fue hasta 1752 que Benjamin Franklin, en su famoso
experimento con una cometa, demostró que el relámpago era una descarga eléctrica, gigantesca en
verdad.
En 1800 sucedió un evento de gran importancia práctica: Alejandro Volta (1745 - 1827), invento
la pila eléctrica, y con ella produjo el primer flujo continuo de carga eléctrica; Esto es, una corriente
eléctrica estable. Este descubrimiento abrió una nueva era que transformo nuestra civilización, porque
la tecnología eléctrica actual se basa en la corriente eléctrica.
Fig; 1; A. VOLTA (1745 – 1827) MODELO ORIGINAL DE LA PILA DE A. VOLTA
La pila de A Volta
La propiedad de los electrones de trasladarse de un átomo de un material a los de otro, es el
fundamento de la electricidad, que no es otra cosa que electrones en movimiento.
Pero para que eso suceda deben darse ciertas condiciones que son las que descubrió Volta.
La pila de Volta consiste en un apilamiento de discos de dos metales diferentes, separados entre
ellos por un paño humedecido con una solución salina.
39
Volta probó varias combinaciones con discos de distintos tipos de metales entre ellas con discos de
Cobre y Cinc y diferentes tipos de soluciones, con las que obtenía mayores o menores voltajes.
La “pila” comienza en la base con un disco de uno de los metales y termina en la parte superior
con un disco del otro metal. A cada uno de ellos se conecta un cable
conductor por los que al cerrar el circuito fluye la corriente eléctrica.
5.1. LA PILA ELÉCTRICA
Son interesantes los eventos que condujeron al descubrimiento de la pila, porque no-solo fue un
hallazgo importante, sino que también dio lugar a un debate científico famoso, entre Volta y Luigi
Galvani (1737 - 1798), que finalmente abarco a muchas otras personas del mundo científico.
Luigi Galvani (1737 - 1798)
En la década de 1780, Galvani, profesor de la Universidad de Bolonia, que se cree es la más antigua
que todavía existe, llevó a cabo una larga serie de experimentos sobre la contracción de los músculos
del anca de rana mediante la electricidad producida por una máquina de electricidad estática.
Durante esas investigaciones Galvani encontró que, para su sorpresa, también se podía producir esa
contradicción con otros medios: Cuando se oprimía un gancho de acero en contacto con la rana,
también se contraían los músculos del anca. Investigando más, Galvani encontró que este fenómeno,
extraño pero importante también se presentaba con otros pares de mátales.
Galvani creía que la fuente de la carga eléctrica estaba en el músculo o en el mismo nervio de la
rana, y que el alambre tan solo transmitía la carga a los puntos adecuados; cuando publico su trabajo
en 1791 le dio el nombre de ¨ electricidad animal. Muchos creyeron, inclusive Galvani, que se
había descubierto la tan buscada ¨ fuerza vital.
40
Fig; 2. Italiano famoso por sus investigaciones sobre los efectos de la electricidad en los nervios y músculos de los
animales, le debe la ciencia el descubrimiento de los efectos de la electricidad, sobre la acción fisiológica en los seres
vivos, al descubrir accidentalmente, y con la colaboración de su esposa Lucia, que las patas de una rana se contraían, al
tocarlas con un objeto cargado de electricidad.
Volta, en la Universidad de Pavía, a 200 Km de distancia, primero tomó con reservas los resultados
de Galvani. Al ser presionado por sus colegas, confirmo y amplió pronto esos experimentos. Pero
volta dudaba de la idea de Galvani acerca de la electricidad animal. En vez de ello, creyó que la fuente
de la electricidad no estaba en el animal mismo, sino más bien en el contacto entre los dos metales.
Volta hizo públicas sus opiniones y pronto encontró muchos seguidores, aunque otros todavía
respaldaban a Galvani.
El potencial que producía la batería de volta era débil en comparación con el producido por las
mejores máquinas de fricción de la época, aunque podía producir bastante carga. Pero tenía una gran
ventaja: era autorrenovante, porque podía producir un flujo continuo de carga eléctrica durante un
tiempo relativamente prolongado. No pasó mucho sin que se construyeran batería todavía más
poderosa.
Desde el descubrimiento de la batería eléctrica por Volta, se llegó a la conclusión de que una pila
produce electricidad transformando la energía química en energía eléctrica. En la actualidad se
dispone de una gran variedad de pilas y baterías eléctricas, desde las pilas de linternas, que a veces
se les llama pilas secas, hasta el acumulador de un automóvil. Las pilas más sencillas tienen dos
placas o varillas de metales diferentes (una puede ser de carbón), llamadas electrodos.
Los electrodos se sumergen en una solución, como por ejemplo de ácido diluido, que recibe el
nombre de electrolitos. En una pila seca el electrolito se absorbe en una pasta de polvo. A este
arreglo se le llama pila eléctrica, y cuando se conectan varias pilas se obtiene una batería.
41
Una pila sencilla emplea ácido sulfúrico diluido como electrolito. Uno de los electrodos es de carbón,
y el otro de cinc. La parte del electrodo que está fuera de la solución se llama la terminal, y es donde
se hacen las conexiones a los conductores y circuitos. El ácido ataca al electrodo de cinc y tiende a
disolverlo. Pero cada átomo de cinc deja atrás de sí dos electrones y por lo tanto entran en solución
como ion positivo. Así el electrodo de cinc adquiere carga negativa.
El voltaje que existe entre las terminales de una pila depende del material de los electrodos y de su
capacidad relativa de disolverse o ceder electrones.
5.2. CORRIENTE ELÉCTRICA ( I )
Se dice que existe una corriente eléctrica siempre que hay un flujo neto de carga. Casi siempre, las
cargas en movimiento están combinadas en una región limitada, por ejemplo, el interior de un alambre
metálico, el volumen cilíndrico de un tubo de neón, o la sección transversal de haz de electrones en
un cinescopio. La cantidad de corriente se define como la suma de la carga que atraviesa en la unidad
de tiempo un área perpendicular al flujo;
MUÑIZ
42
Esto es;
𝐈 = ∆ 𝐐
∆ 𝐭 … … … … . 𝟏
Aquí, ΔQ es la carga a que, durante el tiempo Δt, cruza el área perpendicular al movimiento de
dicha carga. La corriente instantánea se obtiene mediante el procedimiento al límite, ahora ya familiar.
La unidad de corriente, un coulomb sobre segundo, se llama Ampere (a), en honor de André
Marine Ampere (1775 - 1836), un científico francés que hizo muchas contribuciones a la
electricidad actual.
En un metal, los electrones móviles de conducción están en movimiento continuo, como, las
moléculas de un gas. Si la velocidad promedio de los electrones es cero, la corriente total también
será cero. La corriente macroscópica que resulta de un movimiento neto de cargas es proporcional al
número de cargas y su velocidad promedio, también conocida como velocidad de desplazamiento, o
de corrimiento.
Cuando se conecta una trayectoria continua y conductora, por ejemplo un alambre, con las terminales
de una pila, tenemos un circuito eléctrico. En todos los diagramas de circuito, se representa una batería
mediante el símbolo la línea larga del símbolo representa la terminal positiva, y la
más corta, la negativa
Cuando se forma ese circuito, la carga puede pasar por él, desde una terminal de la pila a la otra. A
este flujo de carga se le llama corriente eléctrico.
Fig; 1. Un circuito eléctrico muy sencillo
5.3. LEY DE OHM ( RESISTENCIA Y RESISTORES )
Para producir una corriente eléctrica en un circuito se necesita una diferencia de potencial. Un modo
de producir una diferencia de potencial es mediante una batería. Fue Georg Simon Ohm (1787 -
1854) quien estableció en forma experimental que la corriente en un conductor metálico es
proporcional a la diferencia de potencial aplicada a sus extremos.
43
La cantidad de corriente que pasa en un conductor no sólo depende del voltaje, sino también de la
resistencia que el conductor ofrezca al flujo de electrones. Las paredes de un tubo, o los bancos de
arena y rocas a la mitad de un río ofrecen resistencia al flujo de la corriente. Igualmente, los electrones
se desaceleran debido a interacciones con los átomos del conductor. Mientras mayor sea esa
resistencia, menor será la corriente para determinado voltaje. Definiremos entonces la resistencia de
tal manera que la corriente sea inversamente proporcional a la resistencia.
𝐈 = 𝐕𝐚
𝐑 … … … … … … 𝟑
Dónde:
Va = Potencial eléctrico ................. Voltio
R = Resistencia ................................. Ohm
I = Corriente eléctrica ....................... Ampere
En la cual R es la resistencia de un alambre o cualquier otro conductor, Va es la diferencia de potencial
a través de este dispositivo, e I es la corriente que pasa por él.
Va = IR ................ 4
Para los conductores metálicos, esta relación en general no se aplica para otras sustancias y
dispositivos, como por ejemplo, los semiconductores, bulbos al vacío, transistores. Etc. Así la ley
de Ohm ¨no es una ley fundamental, sino más bien una descripción de determinadas clase de
materiales, los conductores metálicos, el hábito de llamarla ley de ohm está tan establecido que no
nos importará seguirla usando, siempre que tengamos en cuenta sus limitaciones. Los materiales o
dispositivos que no siguen la ley de ohm se llaman no óhmicos. La definición de resistencia, se puede
aplicar también a casos no óhmicos. En este caso, resistencia sería constante, y dependería del voltaje
aplicado.
𝑹 = 𝑽𝒂
𝑰 … … . . 𝟓
La unidad de resistencia se llama Ohm, y se abrevia ( ), letra griega omega mayúscula.
44
Todos los artículos eléctricos, desde los calentadores hasta los bombillos de luz, los amplificadores
estereofónicos, etc., ofrecen resistencia al flujo de la corriente. En general, los cables de conexión
tienen resistencia muy baja. En muchos circuitos, en especial a los aparatos eléctricos, se usan
resistores para controlar la cantidad de corriente. Los resistores tienen resistencias desde menos un
ohm hasta millones de ohm. Los dos tipos principales de resistores son los potenciómetros, que
consisten en una bobina de alambre fino, y los de composición, que en general se fabrican con
carbón semiconductor.
Cuando se traza el diagrama de un circuito, se indican las resistencias con el símbolo. Sin
embargo, los conductores cuya resistencia sea despreciable, se representan tan sólo mediante líneas
rectas.
El valor de la resistencia de un resistor dado está escrito en su exterior, o bien puede darse mediante
un código de color, como se indica en la tabla; los dos primeros colores representan los dos primeros
dígitos de valor de la resistencia, el tercero representa la potencia de diez por la que se debe
multiplicar, y el cuarto es la tolerancia de la fabricación.
Tabla: 1 CLAVE DE COLOR EN RESITORES
Color Número Multiplicador Tolerancia %
Negro 0 1
Café 1 101
Rojo 2 102
Anaranjado 3 103
Amarillo 4 104
Verde 5 105
Azul 6 106
Violeta 7 107
Gris 8 108
Blanco 9 109
Dorado 10 - 1 5 %
Plateado 10- 2 10 %
Sin color 20 %
5.4. RESISTIVIDAD (ρ Rho)
Se ha encontrado experimentalmente que la resistencia de un alambre metálico es directamente
proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección transversal.
Esto es:
𝐑 = 𝛒 (𝐋
𝐀) … … … … … … … … … … . 𝟓
45
MUÑIZ
Dónde:
ρ = Resistividad ......... Ohm. m
L = Longitud ............. mt
A = Área de la sección transversal .......... m2
En la cual , la constante de proporcionalidad, es la resistividad y depende del material que se
usa. Tiene sentido esta ecuación, ya que esperamos que la resistencia de un alambre grueso sea menor
que la de uno delgado, ya que uno grueso tiene más área para que pasen por ella los electrones.
En la tabla siguiente se presentan los valores típicos de la resistividad para diversos materiales.
COEFICIENTES DE RESISTIVIDAD Y TEMPERATURA
MATERIAL RESISTIVIDAD TEMPERATURA
( ) m Coeficiente ( )0 1C
Conductor
Plata 1.59 x 10-8 0.0061
Cobre 1.68 x 10-8 0.0068
Aluminio 2.65 x10-8 0.00429
Tungsteno 5.6 x 10-8 0.0045
Hierro 9.71 x10-8 0.00651
Platino 10.6 x 10-8 0.003927
Mercurio 98 x10-8 0.0009
Nicromo ( aleación de Ni, Fe, Cr ) 100 x 10-8 0.0004
Semiconductores
Carbón ( gráfito ) ( 3 - 60 ) x 10- 5 - 0.0005
Germanio (1 - 500) x 10- 3 - 0.05
Silicio 0.1 - 60 - 0.07
Aisladores
Vidrio 10 9 - 1012
Hule duro 10 13 - 1015
La resistividad de los materiales depende algo de la temperatura. En general, la resistencia de los
metales aumenta al aumentar la temperatura. Esto no debe sorprender, porque a temperaturas más
altas los átomos se mueven con mayor rapidez y es menor el orden de su arreglo. Por lo tanto se
espera que interfieran más con el flujo de los electrones. Si el cambio de temperatura no es demasiado
grande, la resistividad de los metales aumenta casi linealmente con la temperatura.
𝛒𝐓 = 𝛒𝐨 ( 𝟏 + 𝛂∆𝐓 ) … … … … … … . 𝟔
46
𝜌𝑂 = 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 , 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 0℃ 𝑜 20 ℃
𝜌𝑂 = 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝜌𝑇 = 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 ( 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟, 𝑐𝑢𝑦𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 ∆𝑇 < 0 ), 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝛼 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
El valor de en la ecuación 6 depende de la temperatura, y por ello es importante comprobar los
límite de temperatura de validez.
Si los límites de temperatura son amplios, la ecuación 6 no es adecuada, y se necesitan términos
proporcionales al cuadrado y al cubo de la temperatura:
𝛒𝐓 = 𝛒𝐎 [ 𝟏 + 𝛂 ∆𝐓 + 𝛃 (∆𝐓)𝟐 + 𝛄 (∆𝐓)𝟑] … … … … … 𝟕
y = coeficientes muy pequeños, que cuando T es grande, sus términos se hacen importantes.
5.5. POTENCIA ELÉCTRICA
La energía eléctrica es útil porque se puede transformar con facilidad en otras formas de energía. Los
motores eléctricos, cuyo funcionamiento se transforma en energía en trabajo mecánico.
En otros aparatos, como en los calefactores, estufas, tostadores y secadores de pelo eléctrico, la
energía eléctrica se transforma en energía térmica en una resistencia de alambre que se llama
elemento calefactor. Y en las bombillas de luz ordinarias, el diminuto filamento de alambre se
calienta tanto que resplandece; tan solo un pequeño porcentaje de la energía se transforma en luz
visible, el resto, más del 90 %, se convierte en energía calorífica.
Los filamentos de la bombilla y los elementos de calefacción en los electrodomésticos tienen
resistencias que van desde algunos ohm hasta cientos de ohm.
La energía eléctrica se transforma en energía térmica o en luz, en esos aparatos, debido a que en
general la corriente es grande y hay muchos choques entre los electrones en movimiento y los átomos
del conductor. En cada choque, se transfiere parte de la energía cinética del electrón al átomo contra
el cual choca. Como resultado de ello, la energía cinética de los átomos aumenta y por tanto aumenta
la temperatura del elemento. La mayor energía térmica, que es energía interna, se puede transmitir
en forma de calor por conducción y convención al aire en un calefactor, o se puede irradiar como luz.
Para calcular la potencia transformada por un aparato eléctrico.
P = Energia transformada
Tiempo =
QVa
t … … … … … … .8
47
𝐏 = 𝐈𝐕𝐚 = 𝐈 ( 𝐈 𝐑 ) = 𝐈𝟐𝐑 = ( 𝐕𝐚
𝐑 ) 𝐕𝐚 =
𝐕𝐚𝟐
𝐑 … … … … 𝟗
𝐷ó𝑛𝑑𝑒:
P = Potencia .............. Watt
𝐴 = 𝜋 𝐷2
4 𝑂
𝐴 = 𝜋 𝑟2
∆𝑅 = 𝛼 𝑅𝑜 ∆𝑇 …………. 11
𝛼 = ∆ 𝑅
𝑅𝑜 ∆𝑇… … … … … . . 12
𝛼 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 … … … … … … …. 1 ℃⁄
∆𝑅 = 𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 … … … … … … … . 𝛺
∆𝑇 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 … … … … … … … . . ℃
𝑅𝑜 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 … … … … … … . . 𝑂ℎ𝑚
MUÑIZ
48
Capítulo 6
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
( C. D. )
Se usan dos tipos de corrientes; La corriente continua ( Cc ) es el flujo continuo de carga en
una sola dirección; La corriente alterna ( Ca ) es un flujo de carga que cambia en forma constante
su magnitud y dirección. Se analiza la corriente, el voltaje y la resistencia para circuitos de Cc.
Muchos de los mismos métodos y procedimientos también pueden aplicarse a los circuitos de CA.
6.1. CIRCUITOS SIMPLES; RESISTORES EN SERIE
Un circuito eléctrico consta de cierta cantidad de ramas unidas entre sí de tal forma que cuando
menos se tiene una trayectoria cerrada para que circule la corriente. El circuito más simple consta
de una sola fuente de (FEM). Conectada a una resistencia externa, como se muestra en la figura 1.
La fecha indica el sentido de la corriente que fluye por el circuito.
Fig. 1 ( circuito eléctrico elemental )
Donde;
= Representa la FEM ( Fuente de Fuerza Electromotriz) ........ ( Ohm )(Ampere)
R = Resistencia ................. Ohm. .................................... ( )
I = Corriente....................Ampere
𝛆 = 𝐈𝐑 … … … … … … … … … . 𝟏
49
Toda la energía ganada por la carga al pasar a través de la fuente de FEM. Es perdida al fluir
a través de la resistencia.
Considérese la adición de cierto número de elementos a un circuito. Se dice que dos o más
elementos están en serie si ellos solamente tienen un punto en común que no se encuentra conectado
a un tercer elemento. La corriente solo pudo fluir por una trayectoria a través de los elementos
conectados en serie.
a).- Circuito en Serie;
Un circuito en serie es una configuración de conexión en las que los bornes o terminales de los
dispositivos (Generadores, Resistencias, Condensadores, Interruptores, otros.) se conectan
secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del
dispositivo siguiente.
Siguiendo un símil hidráulico, dos depósitos de agua se conectarán en serie si la salida del primero
se conecta a la entrada del segundo. Una batería eléctrica suele esta formadas por varias pilas
eléctricas conectadas en serie, para alcanzar el voltaje que se precise.
Los resistores R1 y R2 de la figura (2 a) están en serie debido a que el punto A es común a
ambos resistores. Los revisteros en la figura (2 b) no están en serie ya que el punto B es común
a las tres ramas de corriente. La corriente eléctrica que entra a la unión puede seguir dos
trayectorias por separado.
R 1 A R1 B R 3
R 2 R2
I
Fig. 2 a Fig. 2 b
a ) Resistores conectados en serie b ) Resistores no conectados en serie
50
Considérese que tres resistores ( R 1 , R2 y R3 ) están conectados en serie y encerrados en una
caja, como se indica por la porción sombreada de la Fig. 3 . La resistencia eficaz de los tres
resistores puede determinarse a partir del voltaje externo y la corriente, valores que pueden
registrarse mediante medidores. De la ley de Ohm.
R1 R 2 R 3
Va
Va = IR
A
Fig. 3: Método del voltímetro - amperímetro para medir la resistencia eficaz de un número de resistores conectados
en serie.
𝐑 = 𝐕𝐚
𝐈… … … … … … 𝟐
Donde: R = Resistencia ................ Ohm
Va = Potencial eléctrico .......... Volts
I = Corriente Eléctrica ...........Amper
La Corriente que circula por cada resistor debe ser idéntica puesto que solo se tiene una trayectoria.
I = I1 = I2 = I3 ..................... 3
El voltaje externo representa la suma de las energías perdidas por unidad de carga circular a
través de cada resistencia.
Va - T = Va - 1 + Va - 2 + V a - 3 ............. 4
La formula para resistores en serie es:
R T = R1 + R2 + R3 ……………… 5
51
Los resistores conectados en serie son;
a) La corriente en todas las partes de un circuito en serie es la misma.
b) El voltaje a través de cierto número de resistores conectados en serie es igual a la suma de
los voltaje a través de los resistores individuales.
c) La resistencia eficaz de cierto número de resistores conectados en serie es equivalente a
la suma de la resistencia individual.
6.2. RESISTOTRES EN PARALELO
Existen varias limitaciones en las operaciones en serie. Si un elemento particular en un circuito en
serie falla en proporcionar una trayectoria de conducción, el circuito completo se abre y cesa la
corriente. Será muy molesto si todos los dispositivos eléctricos en una casa dejaran de funcionar
cada vez que una lámpara se fundiera. Más aún, cada elemento en un circuito en serie hace que la
resistencia total del circuito aumente, y este hecho limita la corriente total que puede suministrarse.
Un circuito en paralelo es aquel en el que dos o más elementos conectan a dos puntos comunes
en el circuito. Por ejemplo, en la Fig. 4 los resistores R1 y R 2 están en paralelo puesto que
ambos tienen en común los puntos 2 y 5. La corriente suministrada por la fuente de Fem. Se
divide entre los resistores R1 y R 2.
Fig. 4: Los resistores R1 y R2 están conectados en paralelo
Para llegar a una expresión de la resistencia equivalente R de un número de resistencias
conectadas en paralelo, se sigue un procedimiento similar al de las conexiones en serie.
52
La fórmula para resistores en paralelo es;
𝟏
𝐑 =
𝟏
𝐑𝟏 +
𝟏
𝐑𝟐 +
𝟏
𝐑𝟑 … … … … … … … … … . . 𝟔
Para resistores conectados en paralelo;
La corriente total en un circuito en paralelo es igual a la suma de la corriente en las ramas
individuales.
Las caídas de voltaje a través de todas las ramas en un circuito en paralelo deben ser
igual magnitud
La inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas o de las
resistencias individuales conectadas en paralelo.
En el caso de que sólo dos resistores se conectan en paralelo;
𝟏
𝐑 =
𝟏
𝐑𝟏 +
𝟏
𝐑𝟐 … … … … … … … … … . . 𝟕
Si esta ecuación se resuelve algebraicamente para R, se obtiene una formula simplificada para
calcular la resistencia equivalente.
𝐑 = 𝐑𝟏 𝐑𝟐
𝐑𝟏 + 𝐑𝟐 … … … … … … … … . . 𝟖
6.3. FEM. Y DIFERENCIA DE POTENCIAL EN LAS TERMINALES DE UNA FUENTE
Se ha supuesto que toda la resistencia al flujo se debe a los elementos de un circuito externo a la
fuente de fem. Empero, esto no es estrictamente cierto debido a que hay una resistencia inherente
dentro de toda fuente de fem. Esta resistencia interna se representa mediante el símbolo (r) y se
muestra esquemáticamente como una resistencia de valor pequeño en serie con la fuente de fem.
Cuando una corriente fluye por el circuito se produce una pérdida de energía a través de la carga
externa ( RL ) y también hay una pérdida de calor debida a la resistencia interna. Por tanto, el
voltaje real ( VT ) entre las terminales o bornes de una fuente de Fem. Con una resistencia interna.
53
Va-T
r
I
Interruptor
A
RL
Fig. 6: Resistencia interna
Donde:
R L = Resistencia de carga
Va-T = Voltaje Real
r = Resistencia Interna
Va - T = - Ir ............... 9
Va - T = IRL = ε - Ir ...................... 10
𝐈 = 𝛆
𝐑𝐋 + 𝐫 … … … … … … … … . . 𝟏𝟏
Donde;
= Fuente de Fem.
6.4. MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA INTERNA
La resistencia interna de una batería puede medirse en el laboratorio empleando un voltímetro. Un
amperímetro y una resistencia conocida. Un voltímetro es un instrumento que tiene una resistencia
extremadamente alta. Cuando un voltímetro se conecta directamente a las terminales de una batería,
la corriente que circula por ésta es despreciable. Para una corriente igual a cero este voltaje en las
terminales de la batería es igual a la Fem. ( Va - T = ), De hecho, la Fem.
54
De una batería suele ser definida como su diferencia de potencial a ¨ circuito abierto. Así la Fem.
Puede medirse con un voltímetro. Cuando se conecta una resistencia conocida al circuito, puede
determinarse la resistencia interna al medir la corriente suministrada al circuito.
6.5. INVERSIÓN DE LA CORRIENTE A TRAVÉS DE UNA FUENTE DE FEM.
En un acumulador la energía química se transforma en energía eléctrica con objetos de mantener el
flujo de corriente en un circuito eléctrico.
Un generador efectúa una función similar al transformar energía mecánica en eléctrica. En cada caso
el proceso es reversible. Sí una fuente con una Fem. Mayor se conecta en oposición directa a unan
fuente con una Fem. Menor, la corriente pasará a través de la segunda desde su terminal positiva a su
terminal negativa. La reversión del flujo de carga de esta manera resulta en una pérdida de energía a
medida que la energía eléctrica se transforma en energía química o en energía mecánica.
Considérese el `proceso de cargar un acumulador como se muestra en la Fig. 7. A medida que la
carga fluye a través de la fuente con mayor Fem. (1, ésta gana energía. El voltaje en las terminales
del acumulador de Fem. 1 es dada por;
Va - 1 = 1 - I r 1 ............................. 12
I
Va-1 1 2 Va-2
R
Fig. 7: Inversión de la corriente a través de una fuente de fem.
55
La energía se pierde de dos maneras cuando la carga de la fuerza a través del acumulador en contra
de su dirección de salida normal:
Una cantidad de energía eléctrica por unidad de carga igual a 2 se almacena como energía
química en el acumulador.
La energía se pierde debido a la resistencia interna del acumulador. Por tanto, el voltaje V2
en las terminales que representan la caída total del potencial a través del acumulador está
expresada por
Va- 2 = 2 + Ir2 ............................... 13
En este caso el voltaje en las terminales es mayor que la Fem. Del acumulador. El resto del potencial
suministrado por la fuente de mayor Fem. se pierde a través de la resistencia R.
En el circuito completo, la pérdida de energía debe ser igual a la enemiga ganada. Así, puede
escribirse:
1 = 2 + Ir1 + Ir 2 + IR .............. 14
Si se resuelve para la corriente ( I );
𝐈 = 𝛆𝟏 − 𝛆𝟐
𝐫𝟏 + 𝐫𝟐 + 𝐫𝟑 … … … … … … … … 𝟏𝟓
La corriente suministrada a un circuito eléctrico continuo o cerrado es igual a la fem. Neta dividida
entre la resistencia total del circuito incluyendo la resistencia interna.
𝑰 = ∑ 𝜺
∑ 𝑹 … … … … … … … … … … . 𝟏𝟔
6.6. LEYES DE KIRCHHOFF
Una red eléctrica es un circuito complejo que consta de cierto número de trayectorias cerradas de
corrientes o mallas. Para redes complejas que contienen varias mallas y determinado número de
fuentes de fem. Resulta difícil aplicar la ley de Ohm. Un procedimiento más directo para analizar
circuitos de este tipo fue desarrollado en el siglo XIX por Gustav Kirchhoff, un científico alemán.
Su método comprende la aplicación de dos leyes.
56
La primera ley de kirchhoff; La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma
de las corrientes que salen del mismo nodo.
∑ 𝐈𝐄𝐧𝐭𝐫𝐚𝐧 = ∑ 𝐈𝐒𝐚𝐥𝐞𝐧 … … … … … … 𝟏𝟕
Segunda ley de Kirchhoff; La suma de las fem alrededor de cualquier malla de corriente cerrada
es igual a la suma de todas las caídas de potencial alrededor de dicha malla.
∑ 𝛆 = ∑ 𝐈𝐑 … … … … … … … . 𝟏𝟖
Un Nodo; se refiere a cualquier punto en el circuito de donde tres o más alambres se unen.
La primera ley simplemente establece que la carga debe fluir en forma continua; la carga no puede
acumularse en el nodo. La corriente que circula por cada rama es inversamente proporcional a la
resistencia de la misma.
La segunda ley es el postulado de la conversión de la energía. Si se comienza en cualquier punto
en un circuito y se sigue alrededor de cualquier trayectoria cerrada de corriente o malla, la energía
ganada por unidad de carga debe ser igual a la energía perdida por unidad de carga. La energía es
ganada por una fuente de fem mediante la transformación de la energía química o mecánica en
energía eléctrica. La energía puede ser perdida ya sea en forma de caída de potencial o en el proceso
de revertir la corriente a través de la fuente de fem.
Ejemplo de la aplicación de las leyes de Kirchhoff en un circuito cerrado;
1 R1
1 R1
I1
2 R2
m n Malla 1 I1
I2 I3
2 R2
R3 3
m n
Fig . ( a ) Fig. b
57
Red principal
2 R2
I2
m n
Malla 2 I3
R3 3
Fig. c
1 R1
I2
m Malla 3 n
I3
R3 3
+
Fig. d
Se aplica la segunda ley de Kirchhoff a cada una de las mallas del ejemplo;
58
Malla 1; Se comienza en el punto m y si el trazo de la malla es en la dirección que giran las
manecillas del reloj.
−𝛆𝟏 + 𝛆𝟐 = − 𝐈𝟏 𝐑𝟏 + 𝐈𝟐 𝐑𝟐 … … … … … … . 𝟏𝟗
Malla 2; Si se comienza en el punto ( m ) y la malla se traza en la dirección contraria al giro de
las manecillas del reloj.
𝛆𝟑 + 𝛆𝟐 = 𝐈𝟑 𝐑𝟑 + 𝐈𝟐 𝐑𝟐 … … … … … … . 𝟐𝟎
Malla 3; Si se inicia ( m ) y el trazo es en contra de las manecillas del reloj.
𝜺𝟑 + 𝜺𝟏 = 𝑰𝟑 𝑹𝟑 + 𝑰𝟏 𝑹𝟏 … … … … … … . 𝟐𝟏
MUÑIZ
