Antología de Fisica II 20015

1

PREPARATORIA OFICIAL NO. 55

GRUPO: TURNO: NOMBRE DEL ALUMNO:

CICLO ESCOLAR

2014 - 2015

2

Objetivo instrumental 1. Despejar incgnitas en diferentes ecuaciones analizando los elementos bsicos de

la aritmtica como la suma, la resta, la multiplicacin y la divisin para aplicarlo en problemas de mecnica.

Actividades:

- Copiar ejemplos - Resolver ejercicios

GUIA DE OBSERVACION.

No. CODIGO REACTIVO SI NO VALOR OBSERVACIONES

1 Llega a clase sin retardo 10%

2 Pone atencin a la explicacin del profesor 20%

LISTA DE COTEJO.


1 los ejercicios se resuelven correctamente 70%

Material didctico: Lpiz, pluma, pintaron, borrador, marcadores.

DESPEJE DE INCOGNITAS EN UNA ECUACIN

para hacer despejes de incgnitas en una ecuacin, debemos recordar lo siguiente:

1. si en una igualdad un numero esta sumando, puede pasar al otro lado del signo igual, restando.

2. si en una igualdad un numero esta restando, puede pasar al otro lado del signo igual, sumando.

3. si en un a igualdad un numero esta multiplicando, puede pasar al otro lado del signo igual, dividiendo.

4. si en un a igualdad un numero esta dividiendo, puede pasar al otro lado del signo igual, multiplicando.

Ejemplos.

Despejar cada una de las incgnitas para las siguientes ecuaciones. (O bien las que te indique tu

profesor)

1. y + b = a

2. y + r = b + a

3. g = h s

4. d r = b c

3

5. f = m a

6. a + b - c = m + n + p

7. s + f = t + u - o + m

8. a - b = d + f g h + k

9. g h + j = u + v w + x

10. a + b c + d = h + j

11. t = f d

12. f = p a

13. a b = c d

14. m n r = a b c

4

15. f g h j = q w e r

16. q w e r = t y u p

17. a s d f g = h j k l p

18. a b c d e f = g h I j k p

19. m n o p q r = s t u v w x

20. q w e =f g h j

5

21. a b + g = c

22. a b c d e = f g h

23. a d + m n = k p u y

24. m n o p + a d f = e r t u

6

25. c d e f + g h = a m n x

26. v = t

d

27. f g = k

h

28. d

c

b

a

7

29. yx

nm

dc

ba

30. m

k

h

g

f

e

d

c

b

a

31. a b c - e

d = f + g + h + k

32. m n o edxyz

abc

8

33. no

km

gh

ef

cd

ab

34. a b + c d = g

fe

35. gf

e

c

ba

36. t2 = 2 f g

37. x2 + y2 = m2 + n2

38. x3 + y3 = m3 + n3

9

Ejercicios: En las siguientes ecuaciones despeje las letras que se indican, escribiendo al reverso o en su

libreta los pasos necesarios para llegar a este resultado.

1) y = a + b c u

u =

a =

b =

c =

2) q w e = h j k l

e =

w =

k =

h =

3) iop

kl

ytr

dsa

a =

k =

t =

p =

4) a + y

l =

r

e + b

b =

a =

y =

e =

10

5) iu

pdf

k

sa

a =

k =

f =

u =

6) z x c = kj

tr

x =

r =

j =

x =

7) a + s f = m n - r

e

a =

f =

m =

e =

8) hgsq 32

q =

s =

g =

h =

8) 2 a2 - g2 = 2

5

y

x

a =

g =

x =

y =

11

NO SOLO LOS PRONOSTICADORES DEL CLIMA SE EQUIVOCAN

En 1900, Lord Kelvin dirigi un discurso a la Royal Institution en el cual manifest que slo quedaban dos

"nubes" en l cielo de la fsica: el problema de la radiacin de cuerpo negro y el experimento de Michelson y

Morley. A Kelvin no le caba la menor duda de que estas "nubes" se dispersaran muy pronto. Sin embargo,

como ya sabemos, estas dos ''nubes" resultaron ser los mensajeros del fin del reinado de la fsica que naci

con Galileo y Newton y los precursores de la nueva fsica que nacera con Plank y Einsten. Es bueno

recordar esto por si en el futuro volvemos a caer en la tentacin de pretender que el libro de la fsica est a

punto de cerrarse y slo faltan unos cuantos prrafos por aclarar.

12

Objetivo 2. Diferenciar las leyes de Newton analizando su contenido y frmulas para su aplicacin en la

solucin de problemas.

No. Tareas Pasos Material Tiempo

1 Exposicin y

Toma de apuntes

El profesor expone y dicta las definiciones de

cada una de las leyes de Newton

.

Pintarrn, libro 30 min.

2 Citar hechos

cotidianos

Cada estudiante realiza 5 ejemplos alusivos a

Cada ley.

Libreta, lpiz ,goma 60 min.

3 Solucin de

cuestionario

El alumno resuelve un cuestionario de 12

preguntas.

Libreta, lpiz,

antologa

60 min.

4

evaluacin Los estudiantes realizan los ejemplos y

cuestionario y se entregan para evaluar el

objetivo.

Calculadora ,lapiz,

goma

35 min.,



1 Trabaja en equipo sin molestar a sus compaeros 20%

2 Trabaja en el equipo sin copiar a los otros equipos 20%

3

LISTA DE COTEJO.


1 El cuestionario es resuelto completo y correctamente 30%

2 El crucigrama es resuelto correctamente 30%

13

INTRODUCCIN.

La dinmica y la cinemtica, son las partes en las que se divide la mecnica. La cinemtica estudia el

movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen. La dinmica por su parte, estudia las

causas que originan el reposo o movimiento de los cuerpos. La esttica, queda comprendida dentro del

estudio de la dinmica y analiza las situaciones que permite l equilibrio de los cuerpos.

LAS FUERZAS, CAUSA DEL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS.

Todo lo que existe en el universo se encuentra en constante movimiento. La tierra describe un movimiento de

rotacin al girar sobre su propio eje, a la vez que describe un movimiento de translacin alrededor del sol. La

luna tambin gira alrededor de la tierra. As, a cualquier lado que miremos notaremos algo en movimiento:

las nubes se desplazan por el, los aviones se mueven velozmente por el espacio, los rboles se balancean a

uno

Y otro lado mientras algunas hojas caen al suelo, todo es, movimiento; pero Qu lo ocasiona? Empuje un

carro de juguete sobre una mesa, observara que se pone en movimiento. Lance una piedra, patee una pelota,

tire una canica; todos estos cuerpos se movern debido al esfuerzo que sus msculos han ejercido sobre ellos,

comnmente decimos que se han movido por que se les ha aplicado una fuerza.

El concepto de fuerza es intuitivo y lo empleamos para decir que: un avin se mueve por la fuerza que le

producen las turbinas, las nubes y los rboles se mueven por la fuerza del viento, las hojas de los rboles se

mueven por la fuerza de el viento, las hojas de los rboles caen sobre la superficie de la tierra por que esta

ejerce una fuerza sobre ellas.

Sin embargo, no todas las fuerzas producen un movimiento sobre los cuerpos. Pensemos en un cuerpo que

este en movimiento, si le aplicamos una fuerza en sentido contrario al de su movimiento podemos disminuir

su velocidad e incluso detenerlo. Si aplicamos una fuerza al pararnos en una llanta de automvil,

observaremos que la fuerza aplicada por nuestro peso la deforma. En general, podemos decir que una fuerza

es todo aquello capaz de deformar un cuerpo o de variar su estado de reposo o de un movimiento.

El efecto que una fuerza produce sobre un cuerpo depende de su magnitud, as como de su direccin y

sentido; por lo tanto, la fuerza es una magnitud vectorial.

Para medir la intensidad de una fuerza se utiliza un aparato llamado dinammetro, su funcionamiento se basa

en la ley de Hooke, la cual nos dice que dentro de los lmites de elasticidad las deformaciones que sufre un

cuerpo son directamente proporcionales a la fuerza que reciben. El dinammetro consta de un resorte con un

ndice y una escala conveniente graduada; la deformacin producida en el resorte al colgarle un peso

conocido, se transforma mediante la lectura del ndice de la escala graduada, es un valor concreto de la fuerza

aplicada.

La unidad de fuerza usada en el sistema internacional es el newton (N) , aunque en ingeniera todava se usa

mucho el kilogramo fuerza (Kg.) o kilopondio (kp) , que es aproximadamente diez veces mayor que el

newton : 1 kp = 9.8 N . Tambin se utiliza el gramo fuerza (g) o pond (p) que equivale a la milsima parte del

kilopondio: 1 kp = 1000 p, y la libra fuerza (&b): 1 &b = 0.454 Kg.

Cuando sobre un cuerpo actan distintas fuerzas, es necesario calcular el efecto neto que producen, o sea, la

resultante del sistema de fuerzas. La resultante tiene la propiedad de producir por si sola, el mismo efecto

que causan todas las fuerzas sobre el cuerpo. El calculo de la resultante se puede hacer siguiendo un

procedimiento grafico, o bien mediante el mtodo matemtica llamado mtodo analtico.

LEYES DE LA DINAMICA

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Isaac newton (1642-1727), naci en Inglaterra y ha sido uno de los hombres mas brillantes e inteligentes

que han existido hasta nuestros tiempos. Estudioso de las leyes naturales que rigen el movimiento de los

cuerpos, observo la cada de una manzana al suelo y partir de hay estableci relaciones entre la fuerza que

provocaba la cada de la manzana y la fuerza que sostena a la luna en su orbita alrededor de la tierra. En

1679 ya haba determinado con precisin el radio terrestre: 6371.45 Km. . En 1689 pblico su philosophiae

naturales principia matemtica, libro en el que expuso 3 leyes de la dinmica.

Primera ley de newton y ley de la inercia. En esta ley, newton a firma que un cuerpo en movimiento rectilneo uniforme tiene a mantenerse as

indefinidamente, lo mismo que un cuerpo que se encuentra en reposo trata de mantenerse inmvil.

Un ejemplo de la ley de la inercia se presenta al viajar en un automvil: cuando el conductor aplica

bruscamente los frenos, tanto el como sus acompaantes son arrojados violentamente hacia el frente, toda

vez que es el automvil el nico que recibe una fuerza para detenerse, pero como los pasajeros no la reciben,

por su inercia tratan de seguir un movimiento. De igual manera, cuando el automvil esta parado y el

conductor lo hacerla bruscamente, se observa que todo lo que esta en su interior se comporta como si

hubiera sido arrojado hacia atrs; ello se debe a que por su inercia, los cuerpos en reposo tratan de conservar

esa posicin.

La tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmvil, o la de un cuerpo en movimiento al

tratar de no detenerse, recibe el nombre de inercia. Toda la materia posee inercia, y una medida cuantitativa

de ella nos lleva al concepto de masa, misma que podemos definir de la siguiente manera: la masa de un

cuerpo es una medidas de su inercia. Para detener un cuerpo que esta en movimiento, para moverlo si esta en

reposo, o para modificar su direccin, sentido o la magnitud de su velocidad, debemos aplicarle una fuerza.

De acuerdo con lo anterior, todo cuerpo en movimiento debera conservar ese mismo estado sin alterar su

velocidad ni direccin; pero entonces, pro que se detiene una canica puesta en movimiento? la razn es que

sobre la canica acta una fuerza llamada friccin que se opone a su movimiento.

Con los acontecimientos anteriores, podemos enunciar la 1ley de Newton que dice: Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilneo uniforme, si la resultante de las fuerzas que

actan sobre el es cero.

Es importante que en esta ley es totalmente valida cuando se trata cuando se trata de un sistema de referencia

inercial. Dicho sistema es aquel en el cual no hay aceleracin, por lo que se considera que esta en reposo, o

bien, se mueve a velocidad constante. As pues, aquellos sistemas de referencia que se mueven con velocidad

uniforme unos con respeto a los otros, reciben el nombre de inerciales. Experimentalmente se a determinado

que todos los sistemas de referencia inerciales son equivalentes para la medicin de los fenmenos fsicos

.Ello quiere decir que, cuando diferentes observadores se encuentran es sus respectivos sistemas de referencia

inerciales, pueden obtener diferentes valores numricos de las magnitudes fsicas medicas; sin embargo. Las

leyes de la fsica son las mismas que todos los observadores, por lo tanto, las relaciones entre las magnitudes

fsicas medicas, tambin sern las mismas.

Segunda ley de Newton o de la ley de la proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones.

La ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre el cuerpo cuando recibe una fuerza. Un cambio en la

velocidad de un cuerpo efectuado en la unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleracin .As, el de la

fuerza desequilibrada sobre un cuerpo produce una aceleracin. Cuando mayor se a la magnitud de la fuerza

aplicada, mayor ser la aceleracin. Debemos recordar que aceleracin tambin significa cambios en la

direccin de objeto en movimiento, independiente mente que la magnitud de la velocidad cambie o

permanezca constante; tal es el caso cuando se hace girar un cuerpo atado al extremo de una cuerda, pues

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esta aplicada una fuerza al objeto y evita que salga disparado en lnea recta, acelerado hacia el centro de la

circunferencia.

Podemos observar claramente como varia la aceleracin al aplicarle una fuerza, realizando la

siguiente figura : si a un coche de juguete le damos dos golpes diferentes , primero uno leve y despus otro

mas fuerte , el resultado ser una mayor aceleracin de el mismo a medida que aumenta la fuerza que

recibe.

Por tanto, podemos decir que la aceleracin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza

aplicada; y el conciente fuerza entre aceleracin es igual a una constante , de donde:

teConsKa

Fn

a

F

a

F

n

tan2

2

1

1 El valor de la constante k representa a la propiedad del cuerpo que recibe el

nombre de masa, por lo cual podemos escribir:

ma

F O bien:

a

Fm

La masa m de un cuerpo , como ya sealamos , representa una medida de la inercia de dicho cuerpo ,y su

unidad fundamental en el sistema internacional es el kilmetro (kg).

En el sistema C.G.S la unidad de masa es el gramo (g), 1 Kg. =1000g

En ingeniera, aun se utilizan mucho los sistemas tcnicas o gravitacionales, en los que la unidad de masa es

la siguiente:

sistema MKS tcnico

m = F = KG = UTM = unidad tcnica de masa

a m/s2

La UTM se define como la masa a la que una fuerza de 1kg le imprimir una aceleracin de 1 m/s2;

La segunda ley de newton tambin relaciona a la aceleracin con la masa de un cuerpo, pues seala

claramente que una fuerza constante acelera ms a un objeto ligero que a uno pesado.

La segunda ley de newton se enuncia de la siguiente manera; Toda fuerza resultante aplicada a un

cuerpo le produce una aceleracin a la misma direccin en que acta. La magnitud de dicha

aceleracin es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente

proporcional a la masa de el cuerpo

Diferencia entre peso y masa:

Masa. Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y se expresa en kg.

Peso. Es la fuerza de atraccin que ejerce la tierra sobre los cuerpos y se expresa en Newton N.

P = m g

16

Tercera ley de newton o ley de la accin y la reaccin Cuando nos paramos sobre el piso ejercemos sobre este una fuerza hacia abaj, pero al mismo tiempo el

piso ejerce una fuerza hacia arriba sobre nuestro cuerpo. La magnitud de ambas fuerzas son iguales pero

actan en sentidos contrarios. la fuerza ejercida por nuestro cuerpo se llama accin y la ejercida por el piso ,

reaccin.

Cuando caminamos, empujamos al suelo en sus sentidos y nos desplazamos en otro.

Al patear una pelota de ftbol (accin) sentimos el golpe produce en nuestro pie (reaccin)

Al dispara una bala de un rifle , los gases en expansin hacen que el proyectil salga de el can (accin) pero

como resultado surge una fuerza en sentido contrario y el rifle golpea el hombre del tirador (reaccin).

Debido al escape de los gases por la abertura inferior de la cmara de combustin de un cohete

(accin), es que se produce el empuje necesario para su asenso (reaccin).

El enunciado de la tercera ley de newton dice que : a toda fuerza (llamada accin) se pone otra

igual (llamada reaccin) , con la misma direccin pero en sentido contrario

Para interpretar correctamente esta ley, debemos tomar en cuenta que la fuerza que produce la accin

produce sobre un cuerpo y la fuerza de reaccin acta sobre otro. Son una pareja de fuerzas que obran sobre

distintos cuerpos, motivo por el cual no producen equilibrio.

Pensemos en lo que sucede al empujar un automvil como el de la figura 7-1.

Al empujar el carro hacia a delante , este ejerce una reaccin igual pero en sentido opuesto ; sin embargo , se

mueve , ya que el aplicarle la fuerza empujamos hacia atrs el suelo en nuestro pie , por lo que la tierra nos

empuja con una fuerza mayor que la aplicadas que la aplicada . para empujar el carro , de ah que la

resultante de estas fuerzas es la que logra mover el coche .

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Actividad 1. CUESTIONARIO

1. Defina correctamente que es la cinemtica y la dinmica.

2. Que estudia la esttica?

3. Con que aparato se mide la fuerza y como funciona?

4. Que dice la ley de Hooke?

5. Cual es la unidad de fuerza en el sistema internacional?

6. Como identific Isaac Newton la fuerza que sostena a la luna en su rbita alrededor de la tierra?

7. Defina correctamente la primera ley de Newton, indicando 5 ejemplos?

8. Defina correctamente la segunda ley de Newton, indicando 5 ejemplos?

9. Defina correctamente la tercera ley de Newton, indicando 5 ejemplos?

18

10. Que entiende por peso?

11. Que entiende por masa?

12. Si una persona pesa 65 kg. Que se est indicando: Su peso o su masa?____________Porqu?

13. Si una persona pesa 650 N. Que se est indicando: Su peso o su masa?____________Porqu?

Actividad 2. Encuentre las palabras que se indican en la siguiente sopa de letras.

Q U Q U E B U D M E T I L A P A T A N O O L Q U

A C A C I O N A P R I M E A N O S E A S E E A C

C S C S E E P D P H I L O C S O P H L O S Y C S

C L C L I I P E S M A S S I A S E P E S A D C L

I R I R R L W V T O N U U N E W N C Y P M E I R

O Y O Y T I A A P B A N N A M G A A D O A L O Y

N D N D O I C R C H V S B C E C T S E I S A N D

Y E Y E I C G U F I V A E I E U D H U S I Y E

R E R E E U I C V T B L B M C R R G O Y A N R E

E T E T R I O Q W E A R A R A O A H O T N E E T

A R A R E L N R T Y U N U N N P L H K R I R A R

C E C E U G D H T R I R E N I P I J E E U O C E

T R C U F G D F G D H W O A C H O J O G T R T R

O R I F U E R Z A G T T R E I P S K U D O T O R

Y E O U E Y D L F O W G F S C H E K I D N E Y E

E E N I R R E P N E E E R W A L P H S F P M E E

L R A S T D O R N E W S A A C C I O N G O O L R

H S U S S I P C Y R A X X C V B N O S S I M H S

I U U E C S A E P S O I U Y H N M U T O U A I U

Y L Y S A A L A I C R E N I A L E D Y E L N Y L

E E P S S A F I L O S O F I A N A T U N A I H Y

L L P I I C L E Y D E G A A U S F R U I O D H G

N I C O N L A I C I F O A I R O T A R A P E R P

1. Leyes de la dinmica 2. Mecnica 3. Fuerza 4. Ley de la inercia 5. Accin y reaccin

6. Ley de Hooke7. Newton 8. Peso 9. Masa10. Gravedad 11. Isaac Newton 12. Dinammetro

13. Philosophiae naturalis

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Actividad 3. Realice un mapa mental o conceptual de las leyes de Newton.

20

Actividad 4. Realice un crucigrama resuelto con 5 palabras verticales y 5 horizontales.( con sus respectivas

preguntas)

21

Objetivo instrumental 3. Diferenciar las leyes de Newton analizando las definiciones de la primera, la

segunda y tercera ley para aplicarlo en la solucin de problemas.


1 Exposicin y toma

De apuntes

El profesor expone diferentes problemas y el

alumno toma nota y pregunta sobre el tema.

Libreta,calculadora,lpiz 30 min.

2 Solucin de

problemas

El alumno resuelve problemas diversos de

acuerdo a la segunda ley.

Calculadora, lpiz. 65 min.

3 Evaluacin

Los estudiantes que hayan concluido sus

tareas los entrega al profesor para la

evaluacin del objetivo.

Libreta, lpiz, goma. 60 min.

4

Solucin de un

crucigrama

El alumno resuelve el crucigrama aplicando la

segunda ley de Newton, verificando que

coincidan los resultados en las casillas

indicadas.

Crucigrama, lpiz, goma

30 min



1 El alumno toma notas y realiza preguntas al profesor 20%

Sin causar desorden

2 Resuelve problemas ordenadamente sin levantarse de su 10%

Lugar.

3 Entrega los ejercicios en el tiempo establecido 10%

4 Trae calculadora cientfica que funciona correctamente (no celular) 10 %

LISTA DE COTEJO.


1 Los ejercicios son resueltos completos y correctamente conteniendo:

Datos, frmula y resultado 50%

22

Realice las conversiones que se piden:

80 kg A Newton

99 kg A N

690 N A Kg

126 N A kg

45 kg A N

780 N A Kg

890 N A kg

103 kg A N

1240 N A kg

134 kg A N

4356 N A kg

1234 kg A N

6000 g A kg

5600 g A kg

34 kg A g

40 kg A g

300 g A kg

23 kg A N

58 N A kg

560 kg A N

80 000 g A N

3456kg A N

345 N A kg

2345 kg A N

12345 N A kg

4567 kg A g

987 kg A g

12345 g A N

6000g A kg

50000 kg A N

23

Problema 1. Calcular la aceleracin que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo cuya masa es de

5000g.expresar el resultado en m/s2.

Problema 2. Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 100N le produce una aceleracin

de 200cm/s2. Exprese el resultado en kilogramos .

Problema 3 Determina la fuerza que recibe un cuerpo de 30kg , la cual reproduce una aceleracin de 3 m/s2

Problema 4. Calcula ala aceleracin que recibir el siguiente cuerpo como resultado de las fuerzas aplicadas

Problema 5. Determinar el peso de un cuerpo cuya masa es de 60 kg

Problema 6. Calcule la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 N.

Problema 7. Calcule la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es de 400N, para que adquiera

una aceleracin de 2 m/s2.

24

Problema 8. Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx) como se ve en la

siguiente figura.

a) Calcule la fuerza de reaccin (R) que ejerce el piso sobre el bloque. b) La fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6m/seg en 2

segundos, a partir del punto de reposo. Considere despreciable la friccin entre el piso y el bloque.

Problema 9. En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 N, como se ve en la siguiente figura.

a) Calcule la tensin en el cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleracin de 2 m/s2,

b) Calcule la tensin en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleracin.

m = 4 kg

25

Problema 10. Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 N aplicando una fuerza de 1400 N

como se ve en la figura. Determine la aceleracin que adquiere el cuerpo.

Problema 11. Una persona pesa 588 N y asciende por un elevador con una aceleracin de 0.8 m/s2.

Determinar:

a)El peso aparente de la persona o sea, la fuerza de reaccin ( r ) que ejercer el piso del elevador al subir.

b) El peso aparente de la persona al esta bajando

Ejercicios.

26

Problema 1. Calcule la masa de un cuerpo en kilogramos, si al recibir una fuerza de 300 N produce una

aceleracin de 150 cm/s2.

Problema 2. Calcule la aceleracin que recibir el cuerpo que se ve en la figura, como resultado de las

fuerzas aplicadas:

Problema 3. Determine la aceleracin en m/s2 que le produce una fuerza de 75 N a un cuerpo cuya masa es

de 1500 g.

Problema 4. Calcular la fuerza que se le aplica a un cuerpo de 10kg de masa si adquiere una aceleracin de

2.5 m/s2

Problema 5. Calcular el peso de un cuerpo cuya masa es de 100 kg.

Problema 6. Determinar la masa de un cuerpo cuyo peso es de 1500 N.

27

Problema 7. Calcular la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es de 25 N, para que adquiera

una aceleracin de 3 m/s2.

Problema 8. Un bloque cuya masa es de 8 kg es jalado mediante una fuerza horizontal como se ve en la

figura.

a)Encuentre la fuerza de reaccin ( R ) que ejerce el piso sobre el bloque.

b) La fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 4 m/s en 1.5

segundos a partir del reposo. Desprecie la friccin entre el piso y el bloque.

Problema 9. En un montacargas est suspendido un cuerpo cuyo peso es de 950 N como se ve en la figura.

a) Determine la tensin en el cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleracin de 3 m/s2.

b) Calcule la tensin en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleracin.

P = 950 N

28

Problema 10. Calcular la tensin que soporta un cable al subir a un elevador que vaci pesa 2500 N, si

adems se suben a l cuatro personas que tienen un peso de 2352 N. El elevador sube con una aceleracin

constante de 1.3 m/s.2

Problema 11. Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza de 2935 N.

Determine la aceleracin con que sube el cuerpo.

Problema 12. Una persona pesa 686 N y asciende por un elevador con una aceleracin de 2 m/s2. Calcule:

a) El peso aparente de la persona o sea, la fuerza de reaccin que ejercer el piso del elevador al subir. b) El peso aparente de la persona al estar bajando.

29

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 55 OLLN TEPOCHCALLI

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 1

NOMBRE DE LA PRACTICA: Leyes de Newton

Objetivo 4. Comprobar la segunda ley de Newton analizando las aceleraciones que sufren los cuerpos

cuando estn sometidos a fuerzas para aplicarlo en la gravitacin universal.

Material:

2 varillas para soporte universal

4 nueces (o pinzas para bureta)

2 pinzas de 3 dedos

1 riel metlico

2 soportes universales

Una base para soporte cnico

1 baln

1 dinammetro

Una polea

Una balanza granataria

1 transportador*

1 flexmetro (metro tradicional) o cinta mtrica *

2 m de hilo camo *

Un cronmetro*

* Material proporcionado por el alumno


1 Armar la figura 1 1. Coloca el riel como se muestra en la figura

(con angulo de 10). Mide la longitud d del riel y la altura h, regstralas en la tabla que se muestra.

Soporte universal

Una nuez

Una pinza de 3

dedos

Un transportador

Un flexmetro

30 min

2 Divide el valor de

la altura (h) entre el

valor de la

distancia (longitud

del riel)

2. Efecta el cociente h/d que corresponde a la

funcin seno del ngulo (sen ) y antalo en la tabla.

Calculadora

Lpiz

Goma

Cuaderno o

antologa

15 min

3 Calcule el tiempo

terico con la

formula indicada

3. Considerando que el valor promedio de g es

igual a 9.8 m/s2. Calcula el tiempo terico (t t)

con la frmula

seng

dt

2 y antalo en la columna que le

corresponde.

Calculadora

Lpiz

Goma

Cuaderno o

antologa

15 min

30

4

Soltar el balin en la

parte alta y

verificar el tiempo

que tarda en caer.

4. Mide en 3 ocasiones el tiempo que tarda en

caer el baln [Tiempo experimental (t exp) ] y

saca su promedio anotndolo en su columna.

Cronmetro

Calculadora

Lpiz

Goma

Cuaderno o

antologa

15 min

5

Compara los

tiempos y efecta

la divisin entre

ellos.

5. Compara el (t exp) con el valor de (t t )

efectuando el cociente texp / tt anotando su valor.

Calculadora

Lpiz

Goma

Cuaderno o

antologa

15 min

6 Repetir el

experimento 2

veces ms.

6. Cambia la inclinacin del riel en 2 ocasiones

ms ( 30 y 50) y repite en cada caso el

procedimiento completo.

Repetir lo mismo

hasta el paso 5

30 min

figura 1

Tabla que muestra la comparacin de los tiempos experimental y terico del movimiento del baln.

d (m)

h

(m)

h/d

Sen g sen

seng

d2

(s2)

t t

(s)

t exp 1

(s)

t exp 2

(s)

t exp 3 (s)

t e

(s) (Promedio) t

e

t

t

10

30

50

31

Cuestionario.

1.- Al aumentar la aceleracin aument o disminuy el tiempo experimental?

2. Que valor obtuviste en la relacin t

e

t

t ? Que valor debiste obtener?

3. Se comprob la segunda ley de Newton?

4. Que hubiese sucedido si se coloca un baln de mayor masa? El tiempo de recorrido hubiese disminuido o

aumentado?

5. Indique sus conclusiones de esta actividad



1 Llega puntual a la sesin 10%

2 Se pone la bata de laboratorio para trabajar 10%

3 Trae su material completo el indicado en la lista 10%

Trabaja en su mesa sin molestar a los otros equipos 10 %

Trae su formato de practica en la antologa o en copias 10 %

LISTA DE COTEJO.


1 Los clculos son realizados correctamente indicando la forma en que se obtuvieron. 30%

2 Es cuestionario es resuelto correctamente, conteniendo las respuestas adecuadas. 20%

32

Objetivo instrumental 5. Enlistar las principales aportaciones y caractersticas del cosmos analizando las

principales aportaciones cientficas desde el siglo XIX hasta la fecha para comprender el origen del universo.


1 Lectura del tema

origen del universo

El alumno realizar la lectura en equipo de acuer-

do a la bibliografa proporcionada.

Libreta papel bond

Lpiz, goma

30 min.

2 Realizar una lnea

del tiempo

Cada equipo realizar una lnea del tiempo de

acuerdo a la informacin obtenida.

Hojas de color, cinta

adhesiva regla.

30 min.

3 Exposicin y toma

De apuntes

Cada equipo realizar una exposicin de la lnea

del tiempo, mientras el resto del grupo toma

apuntes.

Ideas principales es-

Critas en papel

bond.

50 min.

4

Realizan

cuestionario y

crucigrama

Realizan cuestionario y crucigrama de al menos 8

Palabras horizontales y 8 verticales.

Libreta, lpiz goma. 60 min,

5

Evaluacin La evaluacin es proporcional a las tareas

entregadas.

15 min.



1 El alumno realiza la lectura y la lnea del tiempo 10%

De manera ordenada.

2 Los equipos preparan material para exposicin adecua-

Dos al tema. 10%

3 Resuelve el cuestionario y el crucigrama en el tiempo

Establecido. 10%

LISTA DE COTEJO.


1 La lnea del tiempo contiene los datos exactos tomados

De la lectura. 20%

2 El cuestionario es resuelto correctamente 30%

3 El crucigrama contiene 5 palabras verticales y 5 horizontales. 20%

33

INTRODUCCIN.

El hombre ha observado desde tiempos muy remotos a los astros y al universo en general, tratando de

explicarse el porqu de su origen , su constitucin, sus movimientos, as como su evolucin. Debido a las

limitaciones que tenan para hacer una interpretacin correcta del universo, los hombres ms antiguos

interpretaban lo que sus ojos vean. Por lo cual Consideraban que la tierra no se mova y que era adems, el

centro del universo, pues crean que todo giraba alrededor de ella (Teora geocntrica).

Hiparco, astrnomo griego, que vivi en el ao 125 A.C., aproximadamente, logr hacer una lista con ms de

mil estrellas. Sin embargo, afirmaba que la tierra era plana y ocupaba el centro del universo.

Claudio Ptolomeo, gegrafo y astrnomo griego (siglo II d.c.) basndose en las enseanzas equivocadas de

Hiparco, propona sus teoras considerando a la tierra inmvil y plana. Supona a los planetas girando

alrededor de la tierra, describiendo trayectorias circulares .Fue considerado un gran sabio, sus ideas

perduraron durante ms de 1300 aos.

Nicols Coprnico, astrnomo polaco ( 1473-1543).corrigi la teora de Ptolomeo y basndose en la teora

de Aristarco (astrnomo griego que en el siglo III a.c. haba dicho que la tierra se mova alrededor del Sol),

propuso que la tierra era redonda y giraba sobre su propio eje cada 24 horas, adems de dar una vuelta

alrededor del sol cada 365 das. No obstante, lo revolucionario de sus ideas chocaban completamente con lo

que se crea hasta entonces; motivo por el cual, su obre sobre las revoluciones de las esferas celestes no fue

publicada sino hasta 1543, ao en el que muri. La Iglesia Catlica conden como prohibido el libro de

Coprnico, pues iba en contra de las creencias religiosas.

Tycho Brahe, astrnomo dans ( 1543-1601), logr descubrir algunas leyes sobre el movimiento de la Luna,

adems calcul la posicin de 777 estrellas y obtuvo datos interesantes sobre los cometas. Todo lo anterior,

gracias a las facilidades que le dio Federico II Rey de Dinamarca, quien le mand construir un observatorio

asignndole un sueldo para que pudiera realizar sus investigaciones. Cuando el Rey Federico II muri, se vio

obligado a marcharse a Praga, lugar en donde tuvo como discpulo a Johannes Kepler.

Johannes Kepler, astrnomo alemn ( 1571-1630), aprovech todas las enseanzas que le proporcionara

Coprnico, mismas que aunadas a su gran inters por encontrar cmo se movan los planetas alrededor del

sol, despus de muchos aos de estudio pudo descubrir que los planetas no se movan formando crculos sino

describiendo rbitas elpticas (ovaladas) .Sus grandes estudios le permitieron formular tres leyes sobre el

movimiento de los planetas y que actualmente sirven de base a la astronoma.

PRIMERA LEY DE KEPLER Todos los planetas se mueven alrededor del sol siguiendo rbitas elpticas , en las cuales el sol ocupa uno de

los focos (figura 1.2)

Los planetas se mueven alrededor del sol siguiendo rbitas elpticas.

Planeta

34

SEGUNDA LEY DE KEPLER

El radio vector que enlaza el sol con un planeta, recorre reas iguales en tiempos iguales.

Esta ley explica el porque es posible que los planetas giren en rbitas elpticas, mantenindose cera del sol

por la fuerza de gravedad, sin llegar a ser absorbidos por l : debido a la velocidad con que se mueven los

planetas en el espacio, mientras ms cerca estn del sol ms rpido se mueven y viceversa. Por ejemplo: el

planeta Mercurio, con una distancia de 58 kilmetros, es el que se encuentra ms cerca del sol y tarda 88 das

en recorrer su rbita con una velocidad media de 50 km/s. La Tierra , a una distancia de 149 millones de

kilmetros del sol tarda un ao en recorrer su rbita con una velocidad media de 30 km/s.

En la figura se observa se observa el movimiento de la tierra al rededor del sol. La tierra se mueve sobre su

orbita a una velocidad variable, que aumenta conforme se aproxima el sol. Kepler descubri que en tiempos

iguales, las reas descritas por el radio vector que va del sol ala tierra, son iguales :A1= A2.Por tanto ,el

tiempo en que el radio vector pasa al punto A al B ,es el mismo que tarda en pasar de C a D.

C B

a1 aaaaaa a a2

A

D

En tiempos iguales las reas descritas por el radio vector que va del sol a la tierral son iguales : A1= A2.

TERCERA LEY DE KEPLER Los cuadrados de los periodos de revolucin sideral de los planetas (t2),son proporcionales a los cubos de sus

distancias medias al sol (d3).

De donde, la relacin t2/d

3 es la misma para todos los planetas por lo que matemticamente la tercera ley de

kepler se escribe como:

T2/d

3= K

Donde K es una constante para todos los planetas.

Con sus leyes kepler explico con precisin la cinemtica del sistema planetario sin llegar a la explicacin

dinmica del mismo, es decir; cuales son las causas que lo originan. Sin embargo su contribucin ala

astronoma es digna de elogio, si se considera que sus observaciones las realiz cuando todava no se

inventaba el telescopio.

Galileo Galilei, astrnomo y fsico italiano (1564 1642),construy un telescopio con el cual se podan ver los cuerpos 30 veces mas grandes que simple vista. Con este instrumento pudo observar un considerable

numero de estrellas que asta entonces nadie conoca. Descubri que la va lctea tenia una gran cantidad de

estrellas imposibles de ver sin la ayuda del telescopio. Al estudiar a la luna, encontr que tenia montes y otras

irregularidades sobre su superficie. Observ las manchas del sol y debido al movimiento de ellas, demostr

que el sol giraba al rededor de su eje en su periodo de 27 das. Tambin encontr que Jpiter tenia cuatro

cuerpos girando a su alrededor, de los cuales determino su periodicidad. Descubro que venus presentaba

fases similares a la luna, con lo cual explico que el brillo de los planetas se debe a que reflejan la luz del sol.

Todos estos descubrimientos hechos por Galileo, apoyaban las teoras de Coprnico, las cuales consideraban

que la tierra y los dems planetas giraban al rededor del sol Ante tales hechos, la iglesia califico de hereja la

doctrina de Copernico pues estaba con en desacuerdo con la Biblia; exigindole a Galileo que se abstuviera

de difundir sus ideas. En 1632,Galileo publico un libro en donde por medio de dos personajes representaba

35

las teoras Ptolomeo y de Coprnico. Esto provoc que fuera sancionado por la inquisicin obligndolo a

renunciar a sus ideas.

Isaac newton y la ley de la gravitacin universal Newton ,el gran fsico matemtico ingles ,naci en 1642,en el que muri Galileo Galilei. Despus de estudiar

las teoras de kepler sobre el movimiento de los planetas, decidi investigar la causa que originaba el que

estos pudieran girar al rededor de orbitas bien definidas.

Desde tiempos remotos, el hombre trato de encontrar una explicacin al porque del peso de un cuerpo, por

que todo el cuerpo suspendido en el aire al cesar la fuerza que lo sostiene cae al suelo, por que todo cuerpo

lanzando hacia arriba va disminuyendo su velocidad hasta que final mente se anula y regresa al suelo.

Ahora sabemos que todos los fenmenos anteriores se deben a la existencia de una fuerza llamada gravedad

.A un que todava no se sabe mucho acerca de la naturaleza de esta fuerza, el hombre trata de estudiar sus

efectos sobre los cuerpos el primero en descubrir la forma en que acta la gravedad, fue Newton, quien

encontr que todos los cuerpos ejercen entre si la fuerza de atraccin a la que llamo fuerza gravitacional.

Newton explico que la atraccin gravitatoria mantena a los planetas en sus orbitas al rededor del sol, al igual

que la misma fuerza mantiene a la luna en orbita al rededor de la tierra.

En 1687 Newton publico su ley de la gravitacin universal. En ella , expuso, que la atraccin gravitatoria esta

en funcin de la masa de los cuerpos y de la distancia entre ellos.

Cuanto mayor masa tenga un cuerpo mayor ser la fuerza con que atraer a los dems cuerpos. Debido a

ellos , un hombre tiene menor peso en la luna que en la tierra, toda vez que la masa de la tierra es mayor a la

de la luna y por tanto, tambin ser mayor su fuerza gravitatoria. La fuerza gravitatoria con la que se atrae

dos cuerpos ser mayor a medida que disminuya la distancia que hay entre ellos.

La ley de gravitacin universal se enuncia de la forma siguiente:

Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que los separa.

Matemticamente se expresa como:

F= 2

21

d

mmG .

Donde: F =fuerza de atraccin gravitacional en Newtons o dinas.

G = constante de gravitacin universal cuyos valores en el sistema internacional y en el C .G. S. son:

SI G = 6.67X10-11

2

2

kg

Nm

C. G. S. G = 6.67 X 10-8

2

2

g

cmdina

21 mym = masa de los cuerpos Kg. o g

d = distancia que hay entre los centros de gravedad de ambos cuerpos en m o cm.

Con la ecuacin anterior es posible calcular la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cualesquiera, como

una silla y una mesa, una persona con otra, un automvil y una bicicleta, el sol y la tierra; o lo que a usted se

le ocurra.

36

Cabe sealar que la fuerza de atraccin entre dos cuerpos de poca masa es muy pequea, razn por la cual no

es observable ningn efecto al acercar dos cuerpos. No sucede esto con la atraccin de la tierra sobre los

cuerpos que estn sobre superficie o cerca de ella, pues por su gran masa los atrae hacia su centro con una

gran fuerza gravitacional.

Relacin entre el peso de un cuerpo y la fuerza de gravedad El peso de un cuerpo depende de la fuerza de gravedad. Por tal motivo, el peso de un cuerpo ser mayor si es

trado por una fuerza gravitatoria mayor o Viceversa. Por ello, un hombre que pese 686 N (11.6kg) en la

tierra, en la luna solo pesara 114.3 N (11.6kg).Su masa ser la misma,70kg, ya que tiene la misma cantidad

de materia pero su peso disminuye a la sexta parte. La razn es que la fuerza de gravedad en la superficie

lunar es menor a la fuerza de gravedad en la superficie terrestre pues como sabemos la tierra tiene una mayor

masa que la luna.

El peso de un cuerpo sobre la tierra , ser mayor si se encuentra sobre el nivel del mar que si esta a una cierta

altura sobre lo anterior se debe a que la distancia entre el cuerpo y el centro de gravedad de la tierra es menor

al nivel del mar.

RELACION DEL PESO DE UN CUERPO, CON LA FUERZA CENTRIFUGA DE LA TIERRA. Cuando un cuerpo describe un movimiento circular su velocidad va cambiando constantemente de

direccin, no obstante que la magnitud de la velocidad no cambia. La aceleracin que sufre el cuerpo se debe

a una fuerza que actuad en forma constante, a lo largo de un radio, hacia el centro del circulo, dicha fuerza

recibe el nombre de fuerza centrpeta. Si esta fuerza deja de actuar , el cuerpo sale disparado en forma

tangencial a la curva, siguiendo un movimiento rectilneo uniforme como resultado de la inercia del cuerpo

que tratara de seguir en movimiento.

Si se pone a girar una piedra atada a un cordel, este ejerce una fuerza centrpeta constante para jalar a al

piedra acelerndola hacia el centro del circulo. La piedra ejerce sobre el cordel una fuerza centrifuga que la

impulsa hacia afuera, originando una tensin en el cordel que aumentara a medida que sea mayor la

velocidad con la que gira la piedra.

La magnitud de la fuerza centrpeta es igual a la de la fuerza centrifuga pero actan en sentidos opuestos.

Para calcular el valor de la fuerza centrpeta o la fuerza centrifuga se usa la ecuacin:

F c =mv2/r.

Donde: F c = fuerza centrpeta o centrifuga en N.

m = masa del cuerpo que gira en Kg.

V = lineal del cuerpo en m /s

r =radio de la circunferencia en m

La fuerza centrifuga que produce el movimiento de la tierra es mayor en el ecuador que en los polos. Esto se

debe a que un punto del ecuador se mueve mas rpido que uno prximo a los polos. Por tanto cuando la tierra

da una vuelta al rededor de su eje el punto sobre el ecuador habr recorrido aproximadamente 40,000km que

es el valor de la longitud de la circunferencia en el ecuador, mientras que el punto prximo a uno de los polos

recorrera aproximadamente 1000km.Debido a ello , la velocidad lineal en el ecuador ser mayor que cerca

de los polos y consecuentemente ser mayor tambin su fuerza centrifuga. Como la fuerza centrifuga acta

sobre los cuerpos tratando de alejarlos del centro del giro, la fuerza centrfuga de la tierra empuja a los

cuerpos alejndolos de su centro, reduciendo el efecto de la fuerza de gravedad.

En general :un cuerpo tiene mayor peso cerca de los polos que en el ecuador, toda vez que la fuerza

centrifuga que trata de separarlo de la superficie es menor, a dems de encontrarse mas cerca del centro de la

tierra debido al achatamiento de sus polos.

37

CAMPO GRAVITACIONAL DE LOS CUERPOS Todo cuerpo, por el hecho de ser materia, posee un campo gravitatorio que se manifiesta por la fuerza de

atraccin que se ejerce entre dos cuerpos cuales quiera. De donde , el campo gravitacional de un cuerpo es la

zona en la cual ejerce su influencia sobre otros cuerpos. A medida que aumenta la distancia, la intensidad del

campo gravitatorio de un cuerpo disminuye notablemente, no obstante se dice que se extiende hasta el

infinito.

Por definicin: la intensidad del campo gravitacional es la fuerza ejercida por el campo sobre una masa de

un kilogramo. De la segunda ley de Newton tenemos que:

F=mg .. g =F/m

Donde: g = intensidad de campo gravitacional en N/ Kg.

F =fuerza ejercida por el campo en N

m = a masa del cuerpo que es atrado por el campo en Kg.

La intensidad del campo gravitacional de la tierra equivale a su fuerza de gravedad.

g = 9.8N/kg = 9.8 m/s2

LA LUNA, SATELITE NATURAL DELA TIERRA La luna, es el cuerpo celeste (astro) mas cercano a la tierra .Gira alrededor de ella a una velocidad de 3664

Km./h. Tarda 27 das con 7.716 horas en dar una vuelta alrededor de la tierra (traslacin), y exactamente el

mismo tiempo que tarda en girar sobre su propio eje (rotacin).Esto origina que veamos siempre un mismo

lado, por lo que para conocer su otra cara, los rusos y norteamericanos han enviado diferentes sondas

espaciales a nuestro satlite natural.

Una sonda espacial consta de equipo instrumental y de radio comunicacin, que permite efectuar

investigaciones en el espacio interplanetario y en los astros del sistema solar. Algunas sondas estn provistas

de instrumentos pticos como telescopios, cmaras fotogrficas o de televisin .Las sondas espaciales,

muestran que esa zona es bastante parecida a la ya conocida.

El dimetro de la luna mide 3476 Km., que comparando con el de la tierra que es de 12742.9 Km., equivale

al 27.27% del dimetro de esta. La masa de la luna es de aproximadamente 7.25 X 10-22 Kg. , y equivale al

1.229% de la masa terrestre cuyo valor es de 5.9 X 10-24 Kg.

La luna al girar alrededor de la tierra, en ocasiones se encuentra mas cerca de ella (perigeo) a una distancia de

356500 Km. y en otras mas lejos (apogeo) a una distancia de 406700 Km. La fuerza de gravedad de la luna

ejerce su efecto sobre la tierra provocando las mareas, que son ascensos o descensos regulares de los

ocanos.

La luna carece de luminosidad propia. Su luz se debe a que su superficie refleja la del sol y su cantidad varia,

debido a sus cambios cclicos de la posicin relativa de la luna respecto a la tierra. Dichas variaciones hacen

que su hemisferio se a visto alumbrado en forma diferente por el sol a lo largo de una lunacin, que es el

tiempo que transcurre entre dos lunas nuevas consecutivas .Ello da lugar a las llamadas fases de la luna: la

luna nueva se presenta cuado todo el disco lunar queda en la oscuridad. Despus de dos o tres das se entra a

la fase de la luna creciente, en el que se ve al satlite iluminndose en el borde del disco La iluminacin sigue

aumentando hasta que 7 das despus de la luna nueva se ve la mitad del disco iluminado, esta fase se conoce

como cuarto creciente. La luna continua su movimiento iluminndose hasta que todo el disco se ve

completamente brillante, esta fase se llama luna llena. Despus empieza la segunda parte del ciclo en el cual

el disco va a menguar su iluminacin. Cuando solo la mitad del disco queda aun iluminada, tenemos la fase

llamada cuarto menguante finalmente todo el disco queda en completa oscuridad dando inicio a un nuevo

ciclo, cuya duracin es de 29 das 7 horas 43 minutos 11.5 segundos y recibe el nombre de: revolucin

sindica, lunacin o mes lunar.

La luna creciente de atmsfera, pues su fuerza de gravedad es incapaz de detener a las molculas gaseosas.

En la tierra, gracias a su atmsfera (capa de aire que la envuelve) las variaciones en el clima no son muy

38

drsticas. El aire suministra energa calorfica de los lugares mas calientes a los mas fros, sirve tambin de

filtro para evitar que lleguen a la tierra radiaciones solares en exceso; adems retiene una parte del calor que

por radiacin pierde el suelo. En la luna, la temperatura del suelo alcanza valores mayores a 120 C cuando

esta expuesta a la radiacin solar y desciende a menos 150 C bajo cero cuando no la recibe. Los rayos

csmicos llegan a la superficie lunar con toda su energa, pues no existe nada que logre atenuarla.

Las condiciones que privan en la luna, obligan a los astronautas que pisan su suelo, a tomar una serie de

medidas tendentes a permitirles subsistir por medio de una atmsfera artificial. Para ello ,deben transportar

desde la tierra, el oxigeno, alimentos y dems elementos que son necesarios La escafandra los protege contra

las radiaciones csmicas.

El da y la noche lunar duran dos semanas terrestres cada una. Sus noches son iluminadas por la luz solar que

refleja la tierra y cuya intensidad es mayor a la que ella nos enva.

EL VIAJE DEL HOMBRE A LA LUNA. Desde tiempos muy remotos, el hombre se ha inspirado en la luna para dar rienda suelta a sus sueos y

fantasas. Le ha conferido a nuestro satlite, las mas increbles caractersticas ,asocindolo a sentimientos

nobles, amorosos o catastrficos. Sin embargo, uno de sus sueos mas ambiciosos era poder posar sus pies

sobre la superficie lunar Escritores como Julio Verne, novelista francs (1828-19059), se anticiparon a la

conquista de la luna por el hombre a travs de sus novelas de ficcin cientfica .Sin embargo ,fue hasta el 20

de Julio de 1969 cuando la ficcin se hizo realidad, al pisar el hombre por primera vez la superficie de la

luna.

La astronutica es la ciencia que se encarga de la navegacin en el espacio csmico Se diferencia de la

navegacin area, por que esta no esta involucrada en problemas tales como: Viajes realizados a travs de

espacios carentes de atmsfera o de gravedad; altas velocidades que alcanzan las astronaves o las

variaciones en la aceleracin a la salida y llegada de estas.

Los rusos fueron los primeros en iniciar la era espacial mediante el lanzamiento del Sputnik 1, primer satlite

artificial en orbita al rededor de la tierra, el 4 de Octubre de 1957.Tres meses mas tarde los estadounidenses

lanzaron su primer satlite llamado Explorer 1.

Lograr la conquista de la luna, fue una labor ardo, como la exige cualquier tarea importante que el hombre

asume. Para ello , fue necesario realizar varios lanzamientos, algunas veces mediante el uso de cpsulas

espaciales tripulada, otras mediante el envi de sondas espaciales.

El proyecto Apolo fue puesto en marcha por estados unidos en 1962. Dicho proyecto tenia como finalidad colocar a un hombre sobre la luna .Hazaa que se logro mediante la construccin de un potente cohete de tres

fases, capaz de poner en orbita terrestre una cpsula espacial llamada Apolo. Dicha cpsula tenia tres

mdulos :el de mando, servicio y alunizaje. Tres astronautas viajaron hasta colocarse en orbita al rededor de

la luna. Utilizando el modulo de alunizaje, dos de ellos bajaron a la superficie lunar, mientras el otro se

mantuvo en orbita. Despus de realizar algunos experimento s y tomar muestras de rocas y polvo el modulo

de alunizaje con los dos tripulantes a bordo, deba elevarse para realizar la fase de acoplamiento con el

modulo de mando e iniciar el regreso a la tierra.

El proyecto Apolo llego a feliz termino despus de que se haba enviado varios vuelos como el del Apolo VIII, en el que tres astronautas dieron diez vueltas al rededor de la luna. El Apolo IX se lanzo en Marzo de

1969, tres meses despus que el Apolo VIII su objetivo era probar el modulo lunar, de servicio y mando en

una orbita terrestre adems de ensayar el acoplamiento entre los mdulos.

Despus del xito obtenido con el A Polo XI, Se realizaron otro 5 alunizajes: En 1969, el Apolo VII;

en1971.Apolo XIV Y XV y en 1972 , Apolo XVI y XVII . Durante estos vuelos se hicieron importantes

estudios Por ejemplo, las muestras de rocas y polvo permitieron a los cientficos obtener mas informacin

para poder encontrar las posibles causas que dieron origen al sistema solar .

Tambin midieron la distancia entre la tierra y su satlite natural pos medio de un rayo lser enviado desde

nuestro planeta y que fue reflejado por un espejo especial instalado en la luna .Determinando el tiempo que

39

empleo el rayo en ir y regresar y conociendo su velocidad de propagacin, se calculo la distancia con una

gran exactitud .

Se instalo un instrumento para registrar cualquier tipo de vibraciones sobre la superficie lunar , as como otro

para medir el viento solar, producido por flujos de partculas con carga elctrica procedentes del sol. Mediante diferentes magnetmetro instalados, se encontr que la intensidad del campo magntico lunar

equivale a la centsima parte del terrestre.

ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LOS VIAJES INTERPLANETARIOS.

Para poder realizar un viaje por el espacio csmico , como es un viaje a la luna, deben tomarse en cuenta las

siguientes situaciones:

1.Puesto que el vuelo de la nave espacial se realiza en ausencia de atmsfera, no cuenta con el oxigeno del

aire para lograr la combustin, debe transportar oxigeno.

2.El arranque de la astronave debe ser pausado, evitando aceleraciones muy grandes que pongan en peligro

la resistencia del organismo humano. Mismo que soporta grandes velocidades pero no cambios bruscos en la

aceleracin.

3.Para determinar la trayectoria que seguir una nave en su viaje a la luna, debe considerarse que su vuelo

estar afectado por: la rotacin y la traslacin de la tierra por la atraccin creciente de la luna y la atraccin

de creciente de la tierra , y por la atraccin del sol. De otra parte puesto que las posiciones de la luna , la

tierra y la nave cambian constantemente, la influencia de los astros tambin varia sobre esta. Por tal motivo

la trayectoria que debe seguir la nave considerando los efectos que sobre ella se ejercern , debe ser calculada

anticipadamente con toda precisin , valindose del uso de computadoras.

4.Para evitar que la nave parta con una velocidad excesiva o menor de la necesaria, el lanzamiento se hace

en dos fases: la primera , consiste en ponerla en orbita estacionaria alrededor de la tierra. Esto sucede cuando

alcanza una velocidad llamada orbita de 28000 Km./h Durante el tiempo que dura en orbita estacionaria, se

revisan los instrumentos y se determina el punto de la orbita mas conveniente para orientar su direccin. La

segunda fase consiste en verificar constantemente las posiciones de la tierra, de la luna, de la nave, as como

de los objetos que se estn moviendo en todas las direcciones. Por medio de las computadoras se conocer el

momento preciso y la velocidad que deber llevar la nave impulsada por el cohete propulsor para salir de

la orbita terrestre e iniciar su recorrido a la luna .La velocidad que se requiere para vencer la fuerza de

gravedad terrestre es de 40,000 km/h.

Al alejarse de la tierra , la fuerza de atraccin terrestre ira disminuyendo sobre la nave, aumentando la de la

luna, hasta llegar a un punto en que las dos fuerzas se equilibran. Dicho punto llamado muerto se encuentra aproximadamente a 57,000km del centro de la luna .Al rebasar este punto, la nave penetra en el

campo gravitacional lunar , por lo que su velocidad comienza a aumentar. Si no existir alguna manera de

frenar la nave, esta se estrellara contra la superficie lunar a una velocidad de 8,000km/h. Para frenar la nave

se usa la propulsin ,dirigiendo el chorro de los motores hacia la superficie lunar se reduce la velocidad

aproximadamente a 3,000 km/h .Esta velocidad permite ala nave quedar en orbita al rededor de la luna.

Posteriormente, pude descenderse hacia la superficie lunar poniendo a funcionar el motor de descenso que

deber actuar despus como retrocohete para amortiguar la cada.

El regreso de la tierra requiere una velocidad inicial de la nave de 8600km/h, para alcanzar el punto muerto e

iniciar su retorno en cada libre .La velocidad que llega a alcanzar es de unos 40,000km/h.(Velocidad que

requiri para vencer la fuerza de gravedad que le `permiti partir de la tierra )

Al penetrar a la atmsfera terrestre, la nave debe defender con una cierta inclinacin , pues si lo hiciera

verticalmente la friccin con el aire la desintegrara rpidamente .La inclinacin permite que sea frenada por

el aire , pero la friccin provoca que algunas partes de la nave alcancen temperaturas de 5000C .Por tal

motivo se recubre un plstico especial el cual con el cual con el calor se funde lentamente y se desprende .Por

ultimo, el descenso final a la superficie terrestre se realiza utilizando paracadas, aprovechando la resistencia

de la atmsfera

40

Actividad 1. CUESTIONARIO.

1. explique en qu consistieron las teoras de Hiparco, Ptolomeo y Coprnico, acerca del movimiento de los planetas.

2. enuncie las 3 leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas.

3. escriba cules fueron las contribuciones de Galileo Galilei en el estudio del universo.

4. explique a qu se le llama fuerza de gravitacional.

5. enuncie la ley de la gravitacin universal y escriba su expresin matemtica.

6. explique cmo vara la fuerza de atraccin gravitacional entre dos cuerpos al aumentar la distancia entre ellos al doble y al triple.

7. explique por qu pesa ms un astronauta cuando se encuentra en la tierra que cuando se encuentre en la luna.

8. explique qu es fuerza centrfuga y qu es fuerza centrpeta. escriba la expresin matemtica para calcular su valor.

9. explique por qu un cuerpo tiene mayor peso cerca de los polos que el ecuador.

10. explique el concepto de campo gravitacional de los cuerpos.

11. escriba cuatro caractersticas, como mnimo, de la luna. 12. describa el proceso de lunacin, por medio de las fases de la luna.

13. Dibuje las fases de la luna, coloreando para su mejor entendimiento. (Lo puede consultar en internet)

41

14. Dibuje un sistema solar coloreado para su mejor entendimiento, indicando los nombres de los planetas y su respectivo tiempo que tardan en dar la vuelta al sol. (Lo puede consultar en internet)

Actividad 2. Realice una lnea del tiempo de toda la lectura.

42

Actividad 3. Realice una sopa de letras con 15 palabras ocultas, indicando las palabras a buscar.

Palabras a buscar:

43

Objetivo instrumental 6. Calcular la fuerza de atraccin gravitacional entre diferentes cuerpos analizando

sus masas y sus distancias para diferenciarlo con la fuerza de gravedad.


1 El profesor explica

ejemplos

Resolver cuestionario de 10 preguntas con sus

respuestas.

Antologa, lpiz,

goma

35 min.

2 Resolucin de

ejemplos

El alumno resuelve problemas preguntando al

profesor sobre sus dudas.

Calculadora, lpiz

Goma.

60 min.

3 Resuelve ejercicios

Propuestos

Resolver ejercicios Cuaderno, lpiz,

goma

Calculadora.

60 min.

4

Evaluacin Entrega sus tareas en el tiempo establecido para

La evaluacin del objetivo.

30 min.



1 El alumno toma nota de los ejercicios propuestos por el

Profesor en forma ordenada 10%

2 El alumno resuelve problemas con apoyo del profesor Sin

3 molestar a sus compaeros 20%

Resuelve ejercicios de manera individual 10%

Trae calculadora cientfica que funciona correctamente (no 10 %

Celular)

LISTA DE COTEJO.


1 Los ejercicios son resueltos correctamente con el apoyo Del profesor anotando el procedimiento adecuado. 10%

2 Los ejercicios son resueltos correctamente (trabajando solos o en equipo) 40%

44

La ley de gravitacin universal se enuncia de la forma siguiente:

Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que los separa.

Matemticamente se expresa como:

F= 2

21

d

mmG .

Donde: F =fuerza de atraccin gravitacional en Newtons o dinas.

G = constante de gravitacin universal cuyos valores en el sistema internacional y en el C .G. S. son:

SI G = 6.67X10-11

2

2

kg

Nm

C. G. S. G = 6.67 X 10-8

2

2

g

cmdina

21 mym = masa de los cuerpos Kg. o g

d = distancia que hay entre los centros de gravedad de ambos cuerpos en m o cm.

Con la ecuacin anterior es posible calcular la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cualesquiera, como

una silla y una mesa, una persona con otra, un automvil y una bicicleta, el sol y la tierra; o lo que a usted se

le ocurra.

Ejemplo 1. Calcular la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas si una de ellas tiene una masa

de 60 Kg. y la otra de 70 Kg. , la distancia que hay entre ellas es de 1.5 m

Ejemplo 2. Calcular la fuerza con la que se atraen 2 cuerpos cuyos pesos son 98 N y 300 N al haber entre

ellos una distancia de 50 cm. Dar el resultado en unidades del SI.

Ejercicio 3. Calcular la fuerza con la que se atraen 2 alumnos dadas las distancias a las que se encuentran y la

masa de cada uno.

45

Ejercicio 4. Determine la fuerza gravitacional con la que se atraen un mini auto de 1200 kg con un camin de

carga de 4500 kg, al estar separados de una distancia de 5m.

Ejercicio 5. Una barra metlica cuyo peso es de 800N se acerca a otra de 1200 N, hasta que la distancia entre

sus centros de gravedad es de 80cm.con que fuerza se atraen?

Ejercicio 6. A que distancia se encuentran dos elefantes cuyas masas son: 1.2 X 103 kg y 1.5 X 10

3 kg, que

se atraen con una fuerza gravitacional de 4.8 X 10-6

N?

Ejercicio 7. Calcula la distancia que debe haber entre un libro de 850g y un pisapapel de 300g para que se

atraigan con una fuerza de 1.9X10-5

dinas.

Ejercicio 8. Determine la masa de un cuerpo si la fuerza gravitacional con que se atraen con otro de 100kg es

de 60 X 10-10

N y la distancia entre ellos es de 10m.

Ejercicio 9. Determine la fuerza gravitacional que ejercer la luna sobre una roca cuya masa es de 1kg al

encontrarse en un punto donde el radio lunar es de 1.74 X 106m. La masa de la luna es de 7.25X10

22 kg.

Ejercicio 10. Calcula la distancia que debe haber entre un bulto de 7500 N y un muro de 60000 N para que se

atraigan con una fuerza de 54600 N.

46

OBJETIVO INSTRUMENTAL 7. Identificar las condiciones que permiten el equilibrio de los cuerpos

utilizando los diagramas de cuerpo libre para representar las fuerzas que permiten el equilibrio de un sistema

de fuerzas.


1 Cuestionario

Elaborar y resolver un cuestionario de 10

preguntas del tema esttica.

Libreta,antologa,lpiz

Goma.

60 min.

2 Solucin de

ejemplos

El profesor explica ejemplos, el alumno toma

nota y hace preguntas del tema.

Libreta,lpiz,etc. 50 min.

3 Solucin de

problemas

El alumno realiza ejercicios de manera

individual aplicando la primera condicin de

equilibrio.

Libreta, lpiz,goma. 60 min.

4

Evaluacin El objetivo se evaluar de acuerdo a la

proporcin de alumnos que termine en el

tiempo establecido.

15 min.



1 Pone atencin a la explicacin del profesor 10%

2 Trabaja ordenadamente sin copiar a sus compaeros 10%

3 Trae su material necesario para trabajar (copias, calc. Ant.) 10%

Trae calculadora cientfica que funciona correctamente 20 %

(no celular)

LISTA DE COTEJO.


1 El cuestionario es elaborado correctamente 20%

2 Los ejercicios son planteados y resueltos correctamente 30%

47

TEMA: ESTTICA

Concepto y definicin de esttica

La esttica es una rama de la mecnica que estudia el equilibrio esttico de los cuerpos, esto es, aquellos que

estn en reposo y permanecen en l.

Cintica

DinmicaEsttica

Cinemtica

mecnica

La esttica comenz a desarrollarse muy temprano en la historia, debido a que los principios involucrados

podan Formularse en forma simple a partir de las mediciones de la geometra y la fuerza. Por ejemplo, los

escritos de Arqumedes (287-212 a.c) Tratan del principio de la palanca. El estudio de la polea, el plano

inclinado y el torno.

La Esttica estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a diversas fuerzas. Al tratar la

Tercera Ley de Newton, se menciona la palabra reaccin al resumirse esa Ley en la expresin: A toda accin corresponde una reaccin igual y opuesta. Se dice que no se trata de dos fuerzas que se equilibran porque no son fuerzas que obren sobre el mismo cuerpo, sin embargo, hay ocasiones en que las fuerzas

efectivamente estn en equilibrio.

En Esttica se usa con frecuencia la palabra reaccin al hablar de cuerpos en equilibrio, como cuando se coloca un peso en una viga puesta horizontalmente. Pero adems de tener en consideracin en este factor, hay

que tomar en cuenta que el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rgido de pende tambin de su punto de

aplicacin, esto se refiere a los momentos de las fuerzas con respecto a un punto, considerando que la suma

de todos estos debe de ser igual a cero, deben de estar en equilibrio para que se cumpla lo antes mencionado.

La Esttica es la parte de la fsica que estudia los cuerpos sobre los que actan fuerzas y momentos cuyas

resultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado. El objeto de la

esttica es determinar la fuerza resultante y el momento resultante de todas las fuerzas que actan sobre un

cuerpo para poder establecer sus condiciones de equilibrio.

Un sistema de fuerzas que acta sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una fuerza resultante y por un

momento resultante que produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que todas las fuerzas y todos los

momentos actuando conjuntamente. Como la fuerza resultante provoca un movimiento de traslacin en el

cuerpo y el momento resultante un movimiento de rotacin, para que el cuerpo se encuentre en equilibrio

debe cumplirse, simultneamente, que la fuerza resultante y el momento resultante sean nulos. No obstante,

equilibrio no es sinnimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultante nulo

implican una aceleracin lineal y angular nulas, respectivamente, pero el cuerpo puede encontrarse en reposo

o tener un movimiento rectilneo y uniforme. As, un cuerpo est en equilibrio cuando se encuentra en reposo

o cuando se mueve con movimiento rectilneo y uniforme. Vase Mecnica.

Esta condicin de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por s

sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las

dems. As, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma lnea de accin, s producen equilibrio.

El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo est suspendido, el

equilibrio ser estable si el centro de gravedad est por debajo del punto de suspensin; inestable si est por

encima, e indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo est apoyado, el equilibrio ser estable cuando

48

la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentacin; inestable cuando pase

por el lmite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentacin sea tal que la vertical del centro de

gravedad pase siempre por ella.

LA ESTTICA TIENE DIFERENTES APLICACIONES, ALGUNAS DE LAS CUALES PUEDEN SER:

1. ELECTROESTATICA. Categora de fenmenos fsicos originados por la existencia de cargas elctricas y por la interaccin de las

mismas. Cuando una carga elctrica se encuentra estacionaria, o esttica, produce fuerzas elctricas sobre las

otras cargas situadas en su misma regin del espacio; cuando est en movimiento, produce adems efectos

magnticos. Los efectos elctricos y magnticos dependen de la posicin y movimiento relativos de las

partculas cargadas. En lo que respecta a los efectos elctricos, estas partculas pueden ser neutras, positivas o

negativas. La electricidad se ocupa de las partculas cargadas positivamente, como los protones, que se

repelen mutuamente, y de las partculas cargadas negativamente, como los electrones, que tambin se repelen

mutuamente. En cambio, las partculas negativas y positivas se atraen entre s. Este comportamiento puede

resumirse diciendo que las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de distinto signo se atraen.

2. ELECTRICIDAD ESTATICA La electricidad esttica, la cual, como su nombre lo indica, permanece en un lugar. Un ejemplo: Si usted frota

en su ropa un globo inflado (de preferencia un suter de lana) o en su propio cabello, puede poner el globo

contra la pared y ah permanecer. Por qu? Cuando es frotado, el globo toma electrones del suter o del

cabello y adquiere una ligera carga negativa, la cual es atrada por la carga positiva de la pared.

Ahora, de la manera indicada, frote usted dos globos inflados, a cada uno de ellos teles un hilo y trate de que

se acerquen uno al otro. Qu ocurre? Los globos evitan tocarse entre s. Por qu? La explicacin es que

ambos tienen cargas negativas y stas se repelen. Las cargas positivas se repelen y las cargas negativas

tambin. En cambio, las cargas diferentes se atraen. Esto mismo ocurre con los polos de cualquier imn: el

"norte" tiende a unirse con el "sur", pero los polos iguales siempre se repelen entre s.

La electricidad esttica puede ocasionarnos descargas o lo que llamamos "toques". Si usted camina sobre una

alfombra o tapete, su cuerpo recoge electrones y cuando toca algo metlico, como es el picaporte de la puerta

o cualquier otra cosa con carga positiva, la electricidad produce una pequea descarga entre el objeto y sus

dedos, lo que, adems de sorpresivo, a veces, resulta un tanto doloroso.

Otra manifestacin de la electricidad esttica son los relmpagos y truenos de una tormenta elctrica: las

nubes adquieren cargas elctricas por la friccin de los cristales de hielo que se mueven en su interior, y esas

cargas de electrones llegan a ser tan grandes que stos se precipitan hacia el suelo o hacia otra nube, lo cual

provoca el relmpago y ste el trueno. El relmpago viaja a la velocidad de la luz (ms de 300 mil kilmetros

por segundo) y el trueno a la velocidad del sonido (poco ms de 300 metros por segundo). Por esta razn es

que primero vemos el relmpago y despus escuchamos el trueno.

3. HIDROSTATICA

La esttica de fluidos estudia el equilibrio de gases y lquidos. A partir de los conceptos de densidad y de

presin se obtiene la ecuacin fundamental de la hidrosttica, de la cual el principio de Pascal y el de

Arqumedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los lquidos,

puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas caractersticas diferentes.

En la atmsfera se dan los fenmenos de presin y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los

principios de la esttica de gases.

49

Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se

adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es

decir, tiene la capacidad de fluir. Los lquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los

primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresin. Se dice

por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del

recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los lquidos, s pueden ser

comprimidos.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la esttica de fluidos, una parte de la fsica que

comprende la hidrosttica o estudio de los lquidos en equilibrio, y la aerosttica o estudio de los gases en

equilibrio y en particular del aire.

Todos los lquidos pesan, por ello cuando estn contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a

las inferiores, generndose una presin debida al peso. La presin en un punto determinado del lquido

deber depender entonces de la altura de la columna de lquido que tenga por encima suyo.

Considrese un punto cualquiera del lquido que diste una altura h de la superficie libre de dicho lquido. La

fuerza del peso debido a una columna cilndrica de lquido de base S situada sobre l puede expresarse en la

forma

Fpeso = mg = V g = g h S

siendo V el volumen de la columna y la densidad del lquido. Luego la presin debida al peso vendr dada

por: la presin en un punto

La definicin de la presin como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que

acta perpendicularmente sobre una superficie plana. En los lquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la

presin son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ah que la presin sea considerada

como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual direccin: la fuerza y el vector

superficie. Dicho vector tiene por mdulo el rea y por direccin la perpendicular a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que vara de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene

sentido hablar de la presin en un punto dado. Para definirla se considera un elemento de superficie S que

rodea al punto; si dicho elemento reduce enormemente su extensin, la fuerza F que acta sobre l puede

considerarse constante. En tal caso la presin en el punto considerado se definir en la forma matemtica esta

expresin, que es la derivada de F respecto de S, proporciona el valor de la presin en un punto y puede

calcularse si se conoce la ecuacin matemtica que indica cmo vara la fuerza con la posicin.

Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que actan sobre la superficie S la

frmula define, en este caso, la presin media.

Si sobre la superficie libre se ejerciera una presin exterior adicional po, como la atmosfrica por ejemplo, la

presin total p en el punto de altura h sera:

Esta ecuacin puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones p entre dos

puntos cualesquiera del interior del lquido situados a diferentes alturas, resultando:

que constituye la llamada ecuacin fundamental de la hidrosttica.

50

Esta ecuacin indica que para un lquido dado y para una presin exterior constante la presin en el interior

depende nicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del lquido que se encuentren al mismo nivel

soportan igual presin. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de lquido que contiene

influyen en la presin que se ejerce sobre su fondo, tan slo la altura de lquido. Esto es lo que se conoce

como paradoja hidrosttica, cuya explicacin se deduce a modo de consecuencia de la ecuacin fundamental.

4. APLICACIN DE LA ECUACIN DE LA HIDROSTTICA

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presin a la

que est sometido y calcular en cuntas veces supera a la que experimentara en el exterior, sabiendo que la

densidad del agua del mar es de 1 025 kg/m3.

De acuerdo con la ecuacin fundamental de la hidrosttica:

Considerando que la presin po en el exterior es de una atmsfera (1 atm = 1,013 105 Pa), al sustituir los

datos en la anterior ecuacin resulta:

p = 1,013 105 + 1025 9,8 100 = 11,058 105 Pa

El nmero de veces que p es superior a la presin exterior po se obtiene hallando el cociente entre ambas:

5. EMPUJE HIDROSTTICO: PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Los cuerpos slidos sumergidos en un lquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenmeno, que es el

fundamento de la flotacin de los barcos, era conocido desde la ms remota antigedad, pero fue el griego

Arqumedes (287-212 a. de C.) quien indic cul es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el

principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido experimenta un

empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de lquido desalojado.

Aun cuando para llegar a esta conclusin Arqumedes se apoy en la medida y experimentacin, su famoso

principio puede ser obtenido como una consecuencia de la ecuacin fundamental de la hidrosttica.

Considrese un cuerpo en forma de paraleleppedo, las longitudes de cuyas aristas valen a, b y c metros,

siendo c la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, slo

se considerarn las fuerzas sobre las caras horizontales.

La fuerza F1 sobre la cara superior estar dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuacin fundamental de la

hidrosttica su magnitud se podr escribir como :

siendo S1 la superficie de la cara superior y h1 su altura respecto de la superficie libre del lquido.

La fuerza F2 sobre la cara inferior estar dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud

vendr dada por:

La resultante de ambas representar la fuerza de empuje hidrosttico E.

pero, dado que S1 = S2 = S y h2 = h1 + c, resulta: que es precisamente el valor del empuje predicho por

Arqumedes en su principio, ya que V = c S es el volumen del cuerpo, la densidad del lquido, m = V la

masa del liquido desalojado y finalmente m g es el peso de un volumen de lquido igual al del cuerpo

sumergido.

Equilibrio de los cuerpos sumergidos

51

De acuerdo con el principio de Arqumedes, para que un cuerpo sumergido en un lquido est en equilibrio,

la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, adems, han de aplicarse en el mismo

punto. En tal caso la fuerza resultante R es cero y tambin lo es el momento M, con lo cual se dan las dos

condiciones de equilibrio. La condicin E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del

lquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente.

Si el cuerpo no es homogneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geomtrico, que es el punto en

donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E y P forman un par

que har girar el cuerpo hasta que ambas estn alineadas.

Equilibrio de los cuerpos flotantes

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio

ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarn alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en

aguas tranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe de mar, el

eje vertical del navo se inclinara hacia un lado, aparecer un par de fuerzas que harn oscilar el barco de un

lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayor ser la estabilidad del navo, es decir, la

capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseando convenientemente el casco y repartiendo

la carga de modo que rebaje la posicin del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del

par.

Aqu se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un

bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2)

Si un bloque de madera est completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera

(esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el

peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente desplazando as menos agua hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

6. AEROSTATICA

La aerosttica frente a la hidrosttica

Desde un punto de vista mecnico, la diferencia fundamental entre lquidos y gases consiste en que estos

ltimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por tanto, no es constante y consiguientemente tampoco lo es

su densidad. Teniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud fsica en la esttica de fluidos, se

comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse separadamente del de los lquidos.

As, la ecuacin fundamental de la hidrosttica no puede ser aplicada a la aerosttica. El principio de Pascal,

en el caso de los gases, no permite la construccin de prensas hidrulicas. El principio de Arqumedes

conserva su validez para los gases y es el responsable del empuje aerosttico, fundamento de la elevacin de

los globos y aerstatos. Sin embargo, y debido a la menor densidad de los gases, en iguales condiciones de

volumen del cuerpo sumergido, el empuje aerosttico es considerablemente menor que el hidrosttico.

La primera comprobacin experimental de la existencia de una presin asociada al aire fue efectuada por

Evangelista Torricelli (1608-1647). El experimento de Torricelli consisti en llenar de mercurio un tubo de

vidrio de ms de un metro de largo, cerrarlo pro

Antología de Fisica II 20015

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