Antecedentes históricos de Geometría plana

Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.

Estos conocimientos pasaron a los griegos y fue THALES DE MILETO quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.

EUCLIDES fué otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada "Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos que se siguen enseñando en nuestros días. 

Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra TEOREMAS y a su vez, éstos servirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de conocimiento lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5º postulado de Euclides: "por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella".

Un TEOREMA es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico Un teorema generalmente posee un número de condiciones que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano y que se denominan respuesta. Luego existe una conclusión la cual es verdadera bajo las condiciones en las que se trabaja.

Existen otras geometrías que no aceptan dicho postulado euclidiano, sino que aceptan otros principios que dan origen a las llamadas "geometrías no euclidianas", como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky.

Como se mencionó, los conceptos básicos primarios punto, recta, plano y espacio no se definen sino que se captan a través de los sentidos. Puede darse modelos físicos para cada uno de ellos. Por ejemplo un punto puede estar representado por la huella que deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler o por una estrella en el firmamento. Una recta está sugerida por un hilo a plomo, un plano está sugerido por la superficie de un lago quieto o bien por la superficie de un espejo. El espacio euclidiano puede considerarse constituido por todos los puntos existentes, o sea, el espacio en que nos movemos.

La geometría euclidiana puede dividirse en GEOMETRÍA PLANA y en GEOMETRÍA DEL ESPACIO . La geometría plana estudia las figuras cuyos puntos están contenidos en un plano, es decir, en dos dimensiones.

Aportaciones de tales de Mileto:

El fue el que dio los primeros pasos en la filosofía y creo que es para destacar entre otros, sus aportaciones en la física, las matemáticas y también en la astronomía.

En el campo de la física dedujo que el agua tenia cambios en su estado y que ellos eran solido, liquido y gaseoso y propuso como elemento base al liquido.

Pienso que en las matemáticas Tales de Mileto fue un gran pionero ya que fue el primero en abstraerse de las cosas tangibles y estudiar los ángulos, las líneas y las superficies como elementos teóricos y no a partir de los objetos cotidianos, y en base a esto enuncio teoremas muy avansados para su epoca.

Y en lo que se refiere a astronomía, tuvo la hazaña de predecir un eclipse, y fue merecidamente el primer hombre llamado sabio por los griegos.

Aportaciones de Pitágoras:

En matemáticas la demostración del famoso teorema de la relación de los lados del triángulo rectángulo. Halló en música las relaciones entre números enteros que producían acordes agradables al oído. Fue uno de los primeros en defender la forma esférica para la Tierra, y el que se dio cuenta por primera vez que la estrella matutina y la vespertina eran una misma, el planeta Venus. Creó una escuela filosófica con gran dedicación a la matemática.

Aportaciones de Euclides de Alejandría:

Obras matemáticas como los Cálculos (una colección de teoremas geométricos), los Fenómenos (una descripción del firmamento), la Óptica,la División del canon (un estudio matemático de la música) y otros libros se han atribuido durante mucho tiempo a Euclides. Sin embargo, la mayoría de los historiadores cree que alguna o todas estas obras (aparte de los Elementos) se le han adjudicado erróneamente. Los historiadores también cuestionan la originalidad de algunas de sus aportaciones.

Aportaciones de Arquímedes:

Arquímedes concibió una cantidad de fórmulas geométricas que todavía son utilizadas para determinar superficie y volumen. Descubrió cómo calcular la superficie bajo una curva parabólica, un aporte que luego ayudaría a Sir Isaac Newton en su desarrollo del cálculo. Arquímedes también averiguó cómo calcular la superficie de un círculo y estableció una fórmula para determinar el volumen de las esferas y los cilindros.

¿Qué es la geometría?

La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.

Tipos de geometría:

Geometría plana:

Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas Geometría no euclideas en el siglo XIX.

Geometría universal:

La fascinación que en algunas mentes han despertado las propiedades de algunas figuras geométricas, les ha llevado a traspasar el mundo de las Matemáticas para adentrarse en los iniciáticos caminos de la Mística.