INGENIERÍA INDUSTRIAL E INGENIERÍA DE SISTEMAS

Año Académico 2009

Investigación de operaciones I

UNIDAD OBJETIVOS

Unidad I:

Programación linealConjuntos convexos, propiedades.Solución gráfica del problemabidimensionalFundamentos del método simplex.Propiedades del conjunto solución ydel conjunto de restricciones.Algoritmo simplex. Caso general,casos especiales.: no factibilidad, noacotamiento y degeneración.Uso de Sofware.

Métodos simplex revisado.

Conocer el campo de aplicación , posibilidades ylimitaciones de las técnicas de ProgramaciónLineal.Describir características fundamentales de losproblemas de Programación Lineal.Expresar el modelo matemático de problemas deProgramación Lineal relacionados con procesoseconómicos.Resolver e interpretar gráficamente problemasbidimensionales de Programación Lineal.Fundamentar y aplicar propiedades relacionadascon el conjunto de soluciones y el conjunto derestricciones.Aplicar el algoritmo del método Simplex pararesolver problemas de Programación Lineal.

Investigación de operaciones I

UNIDAD OBJETIVOS

Unidad II:

Dualidad y análisis de

sensibilidadProblemas duales. Obtención del dual. Interpretación económica de la variables del dual. Introducción Gráfica al Análisis de la sensibilidad. Importancia del Análisis de la sensibilidad. Uso de Software. El teorema dual y sus consecuencias. El método dual del Simplex

Resolver problemas de Programación Lineal mediante el uso de software e interpretar la soluciónDescribir relaciones entre el Problema dual y el primal de un P.P.L.Aplicar el método simple revisado, forma estándar I y II a la solución de P.P.L.Analizar e interpretar gráficamente la sensibilidad de un P.P.I, así como la interpretación de problemas resueltos con el software.Determinar el intervalo de valor de coeficiente de la función objetivo para los cuales la base permanece óptima.

Investigación de operaciones I

UNIDAD OBJETIVOS

Unidad III:Problemas de Transporte, Asignación y Transbordo.Descripción General del problema de transporteRepresentación Grafica Modelo matemático de un problema de transporte, de asignación de transbordo. Aplicación a problemas de inventario. Métodos simplex de transporte. Determinación de una solución básica inicial.

Obtener una solución básica inicial para los modelos de transporte mediante el método de la esquina noroeste o la celda del mínimo costoResolver problemas de transporte por el método de Vogel.Obtener una solución de un problema de asignación usando el método Húngaro.

Aplicar el uso de software en la solución e interpretación de los problemas de transporte, transbordo y asignación.Realizar análisis de sensibilidad a los problemas antes señalados.

Objetivos Generales (IO II)

Aplicar la teoría de grafos a la solución de problemaspropios de la especialidad: sistemas productivos y/ode servicios y flujos de producción.

Determinar el flujo máximo (en una red), el árbol deexpansión mínima y la ruta más corta, (segúnconvenciones establecidas en la teoría de redes) parauna red dada. Analíticamente y mediante el uso decomputadoras.

Calcular el tiempo de finalización de un proyecto y laruta de actividades críticas.

Aplicar criterios determinísticos y probabilísticos paratoma de decisiones.

Objetivos Generales…

Analizar modelos bajo certeza e incertidumbre e

identificar el criterio más adecuado para la

elección satisfactoria de la mejor alternativa.

Resolver problemas de uno y de multinivel de

decisiones (secuenciales) aplicando el modelo

adecuado ( matriz y/o árboles de decisiones).

Resolver modelos de toma de decisiones en

situaciones bajo conflicto- teoría de juegos.

Objetivos Generales…

Resolver modelos de mantenimiento inventario,“pronóstico”, remplazamiento de partes y/oequipos, comercialización, administración derecursos humano y otros; mediante cadenas deMarkov.

Aplicar modelos de líneas de espera (teoría deColas ) a la solución de problemas propios delámbito de la especialidad.

Conocer los fundamentos teóricos en lo que se basala programación dinámica.

Objetivos Generales

Identificar los problemas de programación dinámica que correspondan con los problemas de camino óptimo, problemas de asignación de un número finito de recursos entre varios destinos de asignación, problemas de producción con inventarios para un determinado período.

Identificar las etapas, estados, variables de decisión y función recursiva, correspondiente a los problemas de programación dinámica.

Resolver analíticamente y utilizando computadoras problemas relativamente sencillos correspondiente a los tipos señalados.

Objetivos

Tema 1: Optimización en Redes

Conocer los conceptos, convenciones y definiciones fundamentales en la Teoría de grafo.

Identificar las características de un grafo conexo.

Representar mediante una red un problema determinado del ámbito de la especialidad de la carrera ( Árbol o soporte de valor mínimo, la ruta más corta y problemas de flujo máximo a costo mínimo).

Resolver problemas mediante la representación de redes de manera analítica y usando la computadora como herramienta de trabajo.

Analizar, evaluar e interpretar las soluciones encontradas en los problemas en discusión.

Planear proyectos PERT-CPM y controlarlo, métodos para organizar y desplegar datos de un proyecto, uso de gráficas de GANT

Objetivos

Tema 2: Teoría de Decisiones

Caracterizar un problema de toma de decisiones según su entorno.

Identificar el o los criterios para elegir una alternativa dentro de un conjunto que

proporciones los mejores resultados.

Formular una Matriz de Resultados [ R] y su correspondiente matriz de costo de oportunidad

[CO].

Usando las matrices [R] o [CO], aplicar los distintos criterios para la elección de la mejor

alternativa.

Aplicar correctamente el criterio del valor esperado y determinar VEIC ó VEIP y GEIC ó GEIP.

Determinar el valor esperado de la información perfecta y el valor esperado de la muestra.

Identificar las características de un problema de decisiones secuenciales.

Diseñar un árbol de decisiones y resolverlo en base al criterio del valor esperado.

Formular y resolver modelos de toma de decisiones con experimentación ( Teorema de Bayes).

Formular y caracterizar un modelo de teoría de juego.

Identificar los métodos más conocidos para resolver un juego.

Formular un modelo de juego mediante la programación Lineal.

Objetivos

Tema 3: Introducción a la Programación

Dinámica

Conocer la terminología básica de la programación dinámica y su significado.

Identificar (características) problemas del ámbito de la especialidad de ingeniería industrial susceptibles de resolver mediante la Programación dinámica, de manera eficiente.

Identificar las etapas, estados, variables de decisión y función recursiva correspondiente a los problemas de programación dinámica.

Resolver en forma analítica y comparar con los resultados obtenidos mediante el uso de computadoras.

Analizar, evaluar e interpretar las soluciones encontradas.

Objetivos

Tema 4: Cadenas de Markov

Conocer un proceso estocástico (aleatorio).

Identificar las características de un proceso estocástico Markoviano.

Formular Modelos que pueden ser resueltos mediante cadenas de markov.

Clasificar de manera general las cadenas de Markov.

Diferenciar claramente entre una cadena de Markov regular y otra absorbente.

Determinar el comportamiento de una Cadena de Markov a corto y largo plazo: analíticamente y por el uso de computadoras.

Determinar el número de pasos en que una Cadena de Markovalcanza su estado estable ( convergente )

Formular aplicaciones variadas del ámbito de la especialidad : mantenimiento, comercialización, inventario, remplazamiento, Recursos Humanos, etc.

Objetivos

Tema 5: Teoría de Colas

Conocer las características de un sistema de línea de espera y su estructura típica.

Conocer las tasas , de llegada ( ), de servicio ( ) y las distribuciones de probabilidad más utilizadas

Resolver modelos de un servidor una Cola ( M/M/1/FIFO/ / ).

Resolver Modelos de K servidores y una Cola ( M/M/K / FIFO/ ).

Resolver Modelos paralelos y secuenciales.

Caracterizar los modelos de Sistemas de Servicio en base a Costos.

Plan temático

TEMA TÍTULO C CP TOTAL

1 Optimización en redes 8 8 16

2 Teoría de decisiones. 8 12 20

3 Introducción a la

programación dinámica

8 8 16

4 Cadenas de Markov 8 8 16

5 Teoría de colas 8 8 16

TOTAL 40 44 84

Tema 1. Optimización en Redes

1.1. Introducción a la Teoría de Grafos y Redes

1.2. Optimización de Redes.

1.3. El Problema de la ruta más corta, redes cíclicas y acíclicas

1.3.1. Uso de computadoras en la solución.

1.4 Problema del árbol de mínima expansión

1.5. El Problema del Flujo Máximo.

1.4.1. Uso de computadoras en la solución.

1.5 Problema de flujo del costo mínimo.

1.6 Representación mediante técnicas de programación lineal de los tres algoritmos más importantes y utilizar la computadora en su solución.

1.7 Planeación y control de proyectos PERT-CPM, métodos para organizar y desplegar datos de un proyecto, uso de gráficas de GANT

Tema 2. Teoría de Decisiones.

2.1 . Introducción. conceptualización , el acto de decisión, proceso de toma

de decisiones.

2.2. Características generales de un problema de decisión.

2.3. Condiciones bajo las cuales tomamos una decisión.

2.4. Matriz de consecuencias ( resultados, pagos etc. ); componentes y

estructura. Matriz de costo de oportunidad o Matriz de pesar. Concepto

de dominación.

2.5. Criterios de elección más utilizados: Maximin (Wald), Maximax,

Hurwicsz - indice, Minimax ( Savage ) o de minimización del

arrepentimiento Máximo ( PEO) , Maximización del pago promedio

(Laplace ) y Max (Min) valor esperado de la utilidad. Valor

esperado de la información perfecta. Loterías.

Tema 2. Teoría de Decisiones.

2.6 Introducción a la teoría de utilidades (Breve), tipo y características

generales de las funciones de utilidades y el decisor.

2.7 Decisiones secuenciales : Arboles de decisión , componentes y

estructura y metodología de solución. Aplicaciones - Casos .

2.8 Análisis de decisiones con experimentación.

2.9 Análisis de decisiones en conflictos . Teoría de juegos.

2.9.1. Introducción , terminología, matriz de pago, alternativas

dominadas, criterio minimax, puntos de silla de montar y valor del juego.

2.9.2. Determinación de las estrategias de solución.

2.9.3. Aproximación de las estrategias de solución. Brown - Robinson

Tema 3 . Introducción a la Programación

Dinámica.

3.1 Consideraciones y terminología básica de laprogramación dinámica.

3.2 Enfoque general de la programación dinámica.

Características fundamentales de un problema de dinámica.

3.3 Programación Dinámica determinística con horizonte finito.

3.3.1.El problema del Camino Optimo.

3.3.2.El problema de asignación de recursos.

3.4. El problema de producción de inventarios para un determinado período.

Tema 4. Cadenas de Markov.

4.1. Introducción . Procesos Estocásticos , definiciónes y terminología . Matriz

estocástica y diagramas de Estados.

4.2. Proceso Markoviano - Cadenas de Markov , orden de una Cadena de Markov,

Cadenas de Markov : Contínuas y Discretas, Infinitas y finitas, Cadenas de Markov

Ergódicas , Regulares , Cíclicas y absorbentes. Características.

4.3. Ejemplos Prototipos : Movimiento aleatorio de una Partícula, estrategias de

mercadeo, mantenimiento y remplazamiento de equipos, control de inventarios,

otros.

4.4. Ecuaciones de Chapman - Kolmogorov , vector de probabilidades iniciales (V ) y

absolutas después de “n” pasos , Probabilidad a largo plazo de estabilidad en el

sistema ( de equilibrio ), Estado estable o de equilibrio, teoremas importantes.

4.5. Casos especiales de cadenas de Markov: Cadenas regulares, Cíclicas y

Absorbentes. Vector de estado estable , en los diferentes casos.

4.6. Determinación del número pasos para que el sistema se estabilice .

4.7. Aplicaciones a problemas de mantenimiento, comercialización, líneas de espera,

inventarios, comercialización , administración de recursos humanos, control de calidad

entre otros

Tema 5. Teoría de Colas.

5.1. Introducción . Descripción y formulación del problema de líneas de espera. Caracterización. Estructuras típicas.

5.2. Tasas de llegadas y tasas de servicios , tipos más comunes.

5.3. Modelo de un servidor y una cola. Características , tasas de llegadas y de servicios.

5.4. Teoría de colas de canales múltiples. Modelos paralelos, secuenciales. Características.

5.5. Costos asociados a los sistemas de colas. Sistema de costo Mínimo.

SISTEMA DE EVALUACIÓN.

La asignatura se evaluará a través de : trabajo de laboratorio en el centro de cómputo, en aplicaciones específicas, combinada con pruebas sistemáticas escritas equivalentes.

Clases prácticas

Prácticas de laboratorios

Dos pruebas parciales

Proyecto de curso, utilizando computadoras (WINQBS)

El sistema de evaluación por supuesto estará de acuerdo a lo establecido en el reglamento del Régimen Académico de la UNI,, sobre todo en lo que respecta al número de pruebas y su ponderación.

Bibliografía:

Texto Base: Introducción a la Inv. Operaciones (Hillier-Lieberman) McGraw-Hill Octava edición 2007.

Texto práctico: Guías practicas de I. O. (II) Julio Rito Vargas.- 2009.

Software WinQSB, Proyect 2007.

Libros complementarios:

Investigación de Operaciones de (2004) UCA

Inv. De Operaciones ,Taha, Sexta edición

Inv. De Operaciones, Winston

Inv. De Operaciones, Moskowitz

Unidades de Aprendizajes

Objetivo Educacional Actividades de Aprendizajes

El estudiante identificará problemas de

programación dinámica en situaciones

de la vida real.

Estudiar las características de los problemas

de programación dinámica en base a

ejemplos.

Definir las etapas, estados y fórmula

recursiva .

Establecer la programación en avance y

retroceso.

Aplicará el procedimiento de solución

adecuado

Analizar la programación dinámica

determinística y probabilística.

Identificará y formulará problemas de

teoría de colas en situaciones de la vida

real.

Conocer la terminología, notación y

relaciones básicas.

Analizar el caso de un servidor con cola

finita y fuente finita.

Analizar el caso de un servidor con cola

finita y fuente infinita.

Unidades de Aprendizajes

Objetivo Educacional Actividades de Aprendizajes

Aplicará la teoría de colas para analizar su

desempeño y propondrá estrategias para

mejor su desempeño-

Analizar el caso de servidores múltiples con

cola infinita y fuente infinita.

Analizar el caso de servidores múltiples con

cola finita y fuente infinita.

Identificará y aplicará los conceptos básicos

y la metodología adecuada para la toma

de decisiones racional, ante la presencia de

incertidumbre, con o sin información.

Conocer y aplicar los criterios de decisión

deterministica y probabilística.

Utilizar el valor de la información perfecta.

Analizar problemas utilizado árboles de

decisión.

Aplicar la teoría de utilidad.

Formulará problemas de estudio de

mercado y de comportamiento de sistemas

estocásticos mediante modelos de cadenas

de Markov.

Identificar las características de los

problemas de las cadenas de Markov.

Formular problemas de cadenas de Markov.

Unidades de Aprendizajes

Objetivo Educacional Actividades de Aprendizajes

Formulará problemas de estudio de

mercado y de comportamiento de sistemas

estocásticos mediante modelos de cadenas

de Markov.

Analizar problemas de probabilidad de

transición estacionarias de un solo paso, de

n pasos, los estados absorbentes, la

probabilidad de transición estacionaria de

estados estables y los tiempos de primer

paso.

Planteará diversos problemas de la vida

real mediante una analogía de redes.

Aplicará el proceso de solución adecuado a

la situación que se analiza.

Identificar y resolver problemas de la

teoría de redes usando:

El problema de la ruta más corta, redes

cíclicas y acíclicas, el problema del árbol

de expansión mínima, el problema del flujo

máximo, el problema de flujo del costo

mínimo.

La aplicación de la programación lineal.

a la teoría de redes.