ANEXO DE CALCULOS

Grupo de áridos para planta de hormigón Pág. 1

ANEXO DE CALCULOS

Pág. 2 Anexo de cálculos

Sumario SUMARIO ____________________________________________________2

1. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE LA CINTA ___________________4

2. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE ACCIONAMIENTO._____________6

3. CÁLCULO DE LAS TENSIONES EN LA BANDA _________________9

4. CÁLCULO DE LAS CORREAS ______________________________11

5. CÁLCULO DE COMPROBACIÓN DEL REDUCTOR _____________16

6. CÁLCULO DE DIMENSIONAMIENTO DE EJES_________________22 6.1. Dimensionamiento eje motor ......................................................................... 22 6.2. Dimensionamiento eje tensor ........................................................................ 27 6.3. Dimensionamiento eje de rodillos conductores............................................. 30

7. CÁLCULO DE RODAMIENTOS______________________________33 7.1. Cálculo de rodamientos tambor tensor.......................................................... 33 7.2. Cálculo de rodamientos rodillos..................................................................... 35

8. CALCULO DE LA SOLDADURA DISCO-REDONDO DEL TAMBOR MOTRIZ_________________________________________________39

9. CALCULO DEL PERNO DE LOS CIERRES DE CASCO __________42

10. CALCULO DEL TORNILLO TENSOR _________________________44 10.1. Seguridad contra la deformación plástica de tornillo..................................... 45 10.2. Seguridad contra el arrancamiento del filete y deformación del apoyo ........ 46

10.2.1. Seguridad contra el arrancamiento del filete de la tuerca.................................. 46 10.2.2. Seguridad contra la deformación del apoyo....................................................... 47

10.3. Seguridad contra la rotura por fatiga bajo solicitación dinámica................... 48

11. CÁLCULO DE LAS CHAVETAS _____________________________50 11.1. Cálculo chaveta polea pequeña-piñón reductor............................................ 50 11.2. Cálculo chaveta polea grande-piñón reductor............................................... 51 11.3. Cálculo chaveta rueda reductor-eje tambor motor........................................ 52 11.4. Cálculo chaveta disco tambor motor-eje tambor motor ................................ 53


1. Cálculo de la velocidad de la cinta

Para calcular la velocidad necesaria de la cinta transportadora hay que atender a la producción demandada por el conjunto de la planta de fabricación de hormigón.

Dicha producción es máxima en el caso de que la planta este trabajando en modo de dosificado.

hKgP /10260 3max ⋅≈ .

Por otro lado se asume una densidad media de los áridos:

3. /6.1 mKgmed ≈ρ

Por ultimo, la sección de paso del material dependerá de la altura a la que este colocado el deflector aunque para el calculo de la velocidad de la banda se escoge una altura media, con lo que queda un área de paso aproximada de:

21.3 mA ≈


Con todo esto se tiene:

oduccionAv Pr=⋅⋅ρ

smA

Pv /45.1031.0106.13600

102603

3max =

⋅⋅⋅⋅

=⋅

=ρ


2. Cálculo de la potencia de accionamiento.

Primero hay que decir que en esta máquina no hay resistencias activas; solo hay resistencia pasivas por diversos rozamientos.

No se ha hallado bibliografía al respecto, con lo que el estudio de la potencia necesaria para el accionamiento de la cinta pesadora se basa más en análisis empíricos y en la experiencia adquirida en proyectos anteriores de similares características.

La potencia de accionamiento demandada se puede descomponer en los siguientes elementos:

Ι- Resistencias pasivas (rodillos, tambores, etc.):

ΙΙ - Rozamiento con los baberos de goma.

ΙΙΙ - Rozamiento con los rascadores de limpieza.

ΙV- Rozamiento del material-material y material-tolva de pesaje

KwP 1≈Ι

KwP 5,0≈ΙΙ

KwP 5,0≈ΙΙΙ

KwPV 3,6≈Ι

VTOTAL PPPPP ΙΙΙΙΙΙΙ +++=

KwPTOTAL 2,96,65,05,06,1 =+++=

Esta es la potencia de accionamiento demandada en el eje del tambor motor, pero hay que tener en cuenta las pérdidas en la transmisión, las cuales vienen definidas por los rendimientos de cada uno de los elementos que forman la cadena de transmisión.

%94=ltrapezoidacorreaη


%96=rectosengranajesdereductorη

Sabiendo que se van a colocar 2 motores con sus correspondientes transmisiones y que la potencia total demandada se puede suponer que es suministrada por igual por los dos motores, se tiene que la potencia demandada a la salida de cada motor es de:

Kw

P

Preductorcorrea

total

motor 09,596,094,0

22,9

*2 =

⋅==

ηη

Con lo que se tiene la siguiente cadena cinemática para cada motor:

P4= 9,20 Kw

Ø=0,42 m

TamborP3= 4,60 KwP2= 4,79 KwP1= 5,09 Kw

w1= 1500 rpm

ReductorCorreasMotor

nreductor=0,96

i=7i=3,2

ncorrea=0,94neléctrico=0,9

neléctrico=0,9 ncorrea=0,94

i=3,2 i=7

nreductor=0,96

Motor Correas Reductor

w1= 1500 rpm

P1= 5,09 Kw P2= 4,79 Kw P3= 4,60 Kw

w2= 460 rpm w3= 66 rpm

w2= 460 rpm w3= 66 rpm

Vbanda= 1,45 m/s


Se decide colocar dos motores de 7,5 Kw, con lo que se tiene una potencia total disponible de 15 Kw. Mientras que la potencia demandada es de 10,18 Kw. Este margen en la potencia viene motivado por dos razones:

1- Si en un futuro se desease aumentar la producción de la cinta pesadora, manteniendo la misma carga, se tendría que aumentar la velocidad, con lo que la potencia demanda debería ser mayor.

2- También se deja algo de margen para que durante la arrancada de los motores (en la cual la cinta esta cargada) las puntas de intensidad no dañen el motor, es decir se intenta ir un poco más “sobrado” en la arrancada.


3. Cálculo de las tensiones en la banda

Para el cálculo de las tensiones en la banda partimos de los siguientes datos:

WP 3102.9 ⋅=

sradrpm /91.660

266=

∏⋅=ω

º190≈α

La resistencia en el ramal inferior, debida a resistencias pasivas vale:

NR 2002 ≈

Y teniendo en cuenta que el tambor motor tiene un vulcanizado en goma y existe humedad, se tiene:

35.0=µ


Con todo esto, se procede al cálculo de las tensiones en cada punto de la banda:

mNpMMP TT ⋅==→⋅= 1332ω

ω

Por consiguiente:

Nr

MF Tútil 6796

1961332

1

===

Entonces:

Ne

eFT útil 9897

1

1167961

11360

219035.01 =

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−+⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

−+⋅= Π⋅

⋅⋅αµ

NFTT útil 31016796989712 =−=−=

Y a esta T2 hay que agregarle las resistencias pasivas del ramal de retorno para obtener:

NRTTT 330120031012243 =+=+==


4. Cálculo de las correas

Para el diseño seguiremos las indicaciones de la bibliografía [2], Vol II pag. 687, “diseño de correas trapezoidales”, y los datos a obtener son los diámetros de las dos poleas, la longitud de la correa y el nº de correas necesarias para el accionamiento.

Los datos de partida son los siguientes:

Potencia de accionamiento: 4,79 Kw.

Velocidad eje motor “n1”: 1500 r.p.m.

Velocidad eje salida “n2”: 468 r.p.m.

Horas de funcionamiento al día: 8 h.

1- Lo primero es elegir el perfil de la correa. Según el gráfico adjunto con una potencia de 4,79 Kw y una velocidad del eje motor de 1500 r.p.m. el perfil a utilizar es un perfil tipo B con b= 17 mm y s= 11 mm. (También se podrían haber utilizado perfiles estrechos SPB)

2- El siguiente paso es determinar el diámetro de la polea pequeña, el cual según la tabla 27/5. debe ser dmin = 125 mm. (Para b=17 y s=11). Se escoge como diámetro de la polea pequeña según la tabla 27/3 de diámetros normalizados.


d1 = 140 mm.

3- A continuación se determina el diámetro de la polea grande a partir de la relación de transmisión necesaria (con un deslizamiento ψ=1,5%):

.450442)015.01(468

1500140)1(2

112 mm

nndd ≈=−⋅⋅=−⋅⋅= ψ

4- El siguiente paso es determinar la distancia entre ejes “a”. En la pag. 680 del de la bibliografía [2], Vol II, aconseja una distancia entre ejes de poleas de a = 1:1,5 d2, aunque debido a imposibilidad de conseguir esta distancia entre ejes por la falta de espacio en la cinta pesadora, se ha optado por a =2,22 d2., es decir a =1000 mm.

.1180)(2.100022,2 212 mmddmmda =+≤=⋅=

5- Ahora se debe calcular los ángulos abrazados en cada una de las poleas (α1 α2), para ello se calcula primero β:

155.01000

1404505.0)(5,0 12 =−

⋅=−

⋅=a

ddsenβ

°=+=→°=−=→=

1982180162218088.8

2

1

βαβαβ

6- A continuación se calcula la longitud de la correa mediante la siguiente formula:

)(1802

)2(cos2 1221 ddsddaL −⋅

Π+

++⋅Π+⋅⋅=

ββ


.2985

)140450(180

88.82

)112140450(88.8cos2000

mmL

L

=

−⋅⋅Π

+⋅++⋅Π

+⋅=

7- Por ultimo se debe determinar el numero de correas necesarias, para ello hay que determinar el coeficiente C.

764321 5CCCCCCCC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

- C1: Según tabla 27.11 Bibliografía II, al tratarse de una cinta transportadora:

23,11 =C

- C2: Según tabla 27.11 Bibliografía II, Dada la posibilidad de salpicaduras de aceite en la correa se tiene:

25,12 =C

- C3: Según tabla 27.11 Bibliografía II, Primero se calcula la velocidad lineal (v) para calcular la frecuencia de flexiones (B) y sabiendo que la cinta trabaja 8 h/día se tiene:


smnd

v /11101.19 3

11 =⋅⋅

= 40.729851121010 33 =⋅⋅=⋅⋅=

LvzB

40max =B 02.1185.0 3max=→= CB

B

- C4: Según tabla 27.11 Bibliografía [2], Para correa trapezoidal, y un ángulo α1=162:

05,14 =C

- C5: Según tabla 27.11 Bibliografía [2], Para un tensado de la correa trapezoidal mediante tornillo tensor se tiene:

15 =C

- C6: Según tabla 27.11 Bibliografía [2], Para un diámetro de la polea pequeña (d1) ≥ dmin., en este caso 125≥140 mm, se tiene:

16 =C

- C7: Según tabla 27.11 Bibliografía [2], Para un número de correas (J) >2, se tiene:

25.17 =C

Con todo esto se obtiene que el coeficiente C vale:

06.225.11105.102.125.123.1 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=C

Ahora es necesario conocer la potencia referida N0, la cual se determina en la fig. 27.22 de la bibliografía [2], mediante la relación.


KwCvNddn d 22.32.41500

1251251500 0

125

min

11

min ==⎯⎯⎯ →⎯=⋅=⋅ =

Con lo que se tiene:

394.222.3

6.406.2

0

=→=⋅

=⋅

≥ JN

NCJ


5. Cálculo de comprobación del reductor

Lo que se quiere comprobar es si, con una fiabilidad de 99%, el piñón tendrá una duración superior a las 30.000 horas equivalentes (vida más que suficiente para la aplicación que va a tener).

Se ha realizado un cálculo de anteproyecto de los engranajes que ha dado los siguientes dimensiones y datos:

Relación de reducción: i = 7

Nº de dientes de piñón: Z1 = 14

Nº de dientes de la rueda: Z2 = 98

Angulo de presión normal: α0 = 20º

Angulo de inclinación primitivo: β0 = 0º

Módulo normal: m0 = 4 mm.

Coeficiente de desplazamiento del piñón: x1 = 0.5

Coeficiente de desplazamiento de la rueda: x2 = 0.5

Diámetro de cabeza del piñón: da1 = 64 mm.

Diámetro de cabeza de la rueda: da2 = 400 mm.

Ancho del diente: b = 80 mm.

Coeficiente de concentración de esfuerzos del piñón: Ys1 = 1.58.

Calidad: ISO8

El material del piñón es acero aleado forjado F-1250 (35CrMo4) con una dureza en el núcleo de 800 N/mm2

Se sigue el método ISO de cálculo:

Primero se determina el par motor.


mNPM ⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅Π

⋅== 74.47

301500

105.7 3

11 ω

Para determinar la fuerza tangencial, se necesita conocer el diámetro de funcionamiento del piñón.

Angulo de presión aparente:

º2020cos 0

0

00 =→== tt tgtgtg α

βαα

Ahora se busca el ángulo de presión aparente de funcionamiento:

º5.22'0213.0'

20981405.5.020149.0'

2' 021

210

=→=

⋅++

⋅+=

⋅++

⋅+=

tt

t

ttt

inv

tginv

tgzzxxinvinv

αα

α

ααα

Seguidamente se buscan los diámetros primitivos.

Diámetro primitivo del piñón:

.561414

cos 10

001 mmzmd =⋅=⋅=

β

Diámetro primitivo de la rueda:

.3929814

cos 20

002 mmzmd =⋅=⋅=

β

Con lo que los diámetros de funcionamiento valen.


Diámetro de funcionamiento del piñón:

.95.56'cos

cos' 010

1 mmddt

t =⋅=αα

Diámetro de funcionamiento de la rueda:

.71.398'cos

cos' 020

2 mmddt

t =⋅=αα

Y la fuerza tangencial queda:

NdMF t 55.1676

95.5674.472000

'2000

1

1 =⋅=⋅=

Con esto, la tensión en el pie del diente viene dada por:

mvAF

tb KKK

YYYmb

F⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

=1

10

1 βεσ

Primero se busca el factor de forma YF1 para ello hay que calcular el ángulo de inclinación base:

00cossinsin 00 =→=⋅= bb βαββ

Por consiguiente el número de dientes equivalente vale:

1411

14coscos 0

21

1 =⋅

=⋅

=ββ b

nzz

Con z1n = 14 y x1=0.5, se obtiene:

26.01 =FY

Ahora se busca el factor de recubrimiento Yε, para ello es necesario buscar el recubrimiento del perfil εα:


btPgg 21 +

=αε

Donde:

.32.7

'2''cos

2'

2

1

122

12

11

mmg

sendddg tta

=

⋅−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= αα

.66.1

'2''cos

2'

2

2

222

22

22

mmg

sendddg tta

=

⋅−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= αα

Y el paso base tangencial es:

.81.1120cos0cos4cos

cos 00

0 mmmP tbt =⋅⋅Π

=⋅⋅Π

= αβ

Con esto:

76.081.11

66.132.7=

+=αε

Por consiguiente:

31.176.011

===α

ε εY

Para el coeficiente Yβ se tiene.

10 =→= ββ Y

Ahora se calculan los factores de servicio, velocidad y distribución de larga.

Factor de servicio


Accionamiento: Motor eléctrico.

Grado de choque: II (choques moderados).

Horas día: 8h/día.

Con todo esto:

8.0=AK

Factor de velocidad

smdnv t /47.42000

95.56301500

2000'

3011 =⋅

⋅Π=⋅

⋅Π=

Al tratarse de una calidad ISO8, se tiene:

74.047.46

66

6=

+=

+=

tv v

K

Factor de distribución de cargas

98.041.195.56

80'

sin

1

=⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯== mbombeodientes K

db

Por consiguiente:

mvAF

tb KKK

YYYmb

F⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

=1

10

1 βεσ

21 /73.26

98.074.08.01131.126.2

48055.1676 mmNb =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=σ


11

lim11 814.08.1

blc

sbadmb KK

Y⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=≤ σσσ

Para un acero aleado forjado (y bonificado) F-1250 con dureza en el núcleo de 800 N/mm2, se tiene:

2lim1 /0.235 mmNb =σ

Para una fiabilidad del 99%, se tiene:

814.0=cK

Para 30.000 horas de funcionamiento se tienen N1 ciclos del piñón:

CiclosN 991 101107.2000.30601500 ⋅>⋅=⋅⋅=

Por lo tanto:

631.01010

10/1

9

7

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=bLK

Con lo que:

21

2 /16.28/92.168631.0158.18.1235 mmNmmN bAdm =>=⋅⋅⋅= σσ

Por lo tanto aguantará las 30.000 horas deseadas.


6. Cálculo de dimensionamiento de ejes

6.1. Dimensionamiento eje motor

Para el cálculo del dimensionamiento de los ejes, seguiremos las indicaciones de la bibliografía [2] Vol I. Primero se hará un dimensionamiento para árboles a flexión y torsión (resistencia) y segundo se hará un dimensionamiento para ángulo de flexión (rigidez), se escogerá el diámetro que cumpla ambos requisitos.

6.1.1. Dimensionamiento para árbol a flexión y torsión

En el caso del eje motor, se admite que las cargas aplicadas por los dos extremos del eje son simétricas, es decir, que ambos motores transmiten la potencia de forma equilibrada. Con lo que el cálculo de dimensionamiento se centra en uno de los extremos, y los datos para el cálculo son los siguientes:


sradrpm /1.767 ==ω

mNM

MWP

T

T

⋅=⋅

=→

→⋅=⋅=

6,6561.7106.4

106.43

3 ω

- En el punto 1, el eje va unido a la rueda del reductor mediante chaveta. La rueda del reductor es de dentado recto con un α=20 y de radio r1=196 mm.

- En el punto 2, el eje apoya sobre el soporte de rodamiento SN-515.

- En el punto 3, el eje va unido al disco del tambor motriz mediante chaveta. El radio del tambor motriz es de r3=211 mm.

Ahora se procede al cálculo de fuerzas en cada uno de los puntos:

NtgtgFFNr

MF VH

TV 12202033503350

196106.656

11

3

11 =⋅=⋅==

⋅== α

NtamborejesobrePesoFNr

MF V

TH 600

23112

211106.656

3

3

33 ≈==

⋅==

A continuación, por equilibrio de fuerzas en ambos planos:

Plano vertical:

NFFF VVV 27506003350312 −=+−=+−=

Plano horizontal:

NFFF HHH 189231121220312 −=−=−=

Fuerza resultante en el punto 2:


NFFF Hv 333818922750 2222

222 =+=+=

A partir del cálculo de las fuerzas, se pasa a calcular los momentos máximos:

Momento flector máximo:

mmNM

lFFlFM

V

VVVV

⋅⋅=⋅−+⋅=

−+⋅=3

max

22111max

105,652150)27503550(1503550

)(

mmNM

lFFlFM

H

HVHH

⋅⋅=⋅++⋅=

−+⋅=3

max

22111max

108.649150)18921220(1501220

)(

( ) ( ) mmNM

MMM

f

HVf

⋅⋅=⋅+⋅=

+=

32323max

2max

2maxmax

109.920108.649105.652

Momento torsor máximo:

mmNMT ⋅⋅= 3max 105.656

Dado que tanto τt como σb pueden considerarse como alternativas, se tiene: a=1.7. y que el eje esta sometido tanto a flexión como torsión, según la tabla 17/2 de la bibliografía 2 Vol. I, se tiene:

( ) mmNM

MaMM

v

Tfv

⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅+⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+=

32

323

2

max2

max

108.1080105.66527.1109.920

2


Por consiguiente el diámetro del eje motor en el punto 2 debe ser (al tratarse de un eje macizo b´=1 y al tratarse de un eje para aparatos elevadores σbadm=40 N/mm2):

33

3, 1.65

40108.1080117.217.2 mmMbd

badm

v =⋅

⋅⋅=⋅⋅≥σ


6.1.2. Dimensionamiento para ángulo de flexión

Hay que comentar que este eje se puede tratar como un eje para rueda en voladizo. Hay que dimensionar el diámetro del eje (se hace la suposición de que el eje no tiene ningún escalonamiento), de tal forma que el eje no se desplace más de 0.15 mm., es decir, que la tangente del ángulo β que adquiere el eje sea menor que 0.15/a1 (dentado recto). Si dicha tangente fuera superior a este valor, los dientes del reductor no engranarían bien.

25 /101.2;3350 mmNENF ⋅==

22

2121

612502

15031000150

)(23

mma

voladizoenPiñónaaaa

=+⋅

=

+⋅

=

)(171

15,015.0)(1

rectadentadaruedaa

tg ==β


mmd

tgFad

3.67150/15.03350612501.0

)(1.0

4

4

=⋅

⋅≥

⋅⋅≥

β

En previsión de posibles aumentos de potencia a transmitir y teniendo en cuenta ambos criterios de dimensionamiento y que existen 3 escalonamientos en el eje se opta por un:

.80mmd =

6.2. Dimensionamiento eje tensor

En el caso de eje del tambor tensor, se hacen varias suposiciones, primero es que tanto la cargas verticales que se transmiten a través de los rodamiento como las cargas horizontales, están equilibradas en los dos extremos del eje. Esta suposición se basa en que el material esta uniformemente repartido sobre la banda y por otro lado, en que los dos


tornillos tensores trabajan igual. En este eje no existe ningún momento torsor ya que el eje no gira con el tambor. Con esto se tiene:

- En el punto 1, el eje va apoyado sobre la guía del tornillo tensor mientras que también esta unido a este mediante un roscado. El tornillo tensor ejerce una fuerza horizontal sobre el eje mientras que el apoyo sobre la guía ejerce una fuerza en sentido vertical.

- En el punto 2, el Tambor se apoya sobre el eje a través de un soporte brida de rodamientos PME-45, el cual también ejerce dos fuerzas, una en el plano vertical y otra en el horizontal.

CALCULO DE FUERZAS SOBRE CADA PUNTO:

En el plano vertical: El peso transmitido por el rodamiento se calcula a partir del peso del tambor y del material que gravita sobre la banda

NFF VV 2502

50021 ==−=

En el plano horizontal: Se tiene que la tensión de ambos lados de la banda es contrarestada por los tornillos tensores:

NTT

FF HH 33012243

21 =+=−=

A partir del cálculo de las fuerzas, pasamos a calcular los momentos máximos:


mmNlFM VV ⋅⋅=⋅=⋅= 311max 105.30122250

mmNlFM HH ⋅⋅=⋅=⋅= 311max 107.4021223301

( ) ( ) mmNM

MMM

f

HVf

⋅⋅=⋅+⋅=

+=

32323max

2max

2maxmax

109.403107.402105.30


El eje esta sometido únicamente a flexión, además, al tratarse de un eje de acero St-50 inmóvil y apoyado en los extremos, este pude ser más delgado que otro giratorio y en voladizo ya que el momento flector y la tensión admisible es mayor. Hay que tener en cuenta también la existencia de 3 efectos de entalla, un escalonamiento de eje (βKb=1.5) y una ranura para anillo (βKb=1.5) y un agujero roscado (βKb=1.85) y factor de tamaño b0=0.80, con todo esto se tiene una tensión admisible:

22

321

0 /0.4885.1)5.1(

85.0235 mmNb

KbkbkbbWNAdm =

⋅⋅=

⋅⋅⋅≈

βββσσ

Con lo que queda un diámetro mínimo de:

.13.440.48109.40317.217.2 3

3

3max mm

Md

Adm

f =⋅

=⋅=σ

Con lo que el diámetro escogido en la zona más solicitado (punto 2) es de:

.452 mmd =


6.3. Dimensionamiento eje de rodillos conductores

En el caso de los ejes de los rodillos conductores se hace la suposición de que las cargas sobre el tubo del rodillo son simétricas, es decir, que las cargas transmitidas al los ejes a través de los rodamientos son las mismas. Esta suposición se basa en que el material esta uniformemente repartido sobre la banda. En estos ejes no existe ningún momento torsor. Con esto se tiene:

- En el punto 1, el eje va apoyado sobre el soporte del bastidor mediante una entalla. Este soporte ejerce dos fuerzas, una en el plano vertical y otra en el horizontal.

- En el punto 2, el rodillo se apoya sobre el eje a través de un rodamiento rígido de bolas, el cual también ejerce dos fuerzas, una en el plano vertical y otra en el horizontal.

CALCULO DE FUERZAS SOBRE CADA PUNTO:

En el plano vertical: El peso transmitido por el rodamiento se calcula a partir del peso de la banda más el peso del material transportado más el peso del cilindro. Hay que tener en cuenta que la densidad de la banda 4EP-125 es 8 Kg/m y que la existencia del deflector hace que aproximadamente solo un 60% del material gravite sobre la banda, con este se tiene:


Peso banda = 27 m x 8 Kg/m = 216 Kg

Peso rodillo = 10 kg.

Peso material = 7500 kg. x 0.6 = 4500 kg.

Nrodillos

rodilloporPeso 128636

8.9)450010216(=

⋅++=

NrodilloporPesoFF VV 6432

1286221 ===−=

En el plano horizontal: Se tiene que la fricción de la banda con el rodillo provoca una fuerza horizontal sobre el eje, transmitida a través del rodamiento. Teniendo en cuenta que entre la banda y el rodillo existe una µ=0.2, se tiene:

NNFF HH 1296432.021 =⋅=⋅=−= µ

A partir del cálculo de las fuerzas, pasamos a calcular los momentos máximos:


mmNlFM VV ⋅⋅=⋅=⋅= 311max 102.3250643

mmNlFM HH ⋅⋅=⋅=⋅= 311max 105.650129

( ) ( ) mmNMMM HVf ⋅⋅=⋅+⋅=+= 323232max

2maxmax 109.32105.6102.32


El eje esta sometido únicamente a flexión, además, al tratarse de un eje de acero St-50 inmóvil y apoyado en los extremos, este pude ser más delgado que otro giratorio y en voladizo ya que el momento flector y la tensión admisible es mayor. Hay que tener en cuenta también la existencia de 2 efectos de entalla, un escalonamiento de eje (βKb=1.5) y una ranura para anillo (βKb=1.5), y factor de tamaño b0=0.95, con todo esto se tiene una tensión admisible:

22

21

0 /2.99)5.1(

95.0235 mmNb

kbkbbWNAdm =⋅=

⋅⋅≈

ββσσ

Con lo que queda un diámetro mínimo de:

.1.152.99109.3217.217.2

3

3max mm

Md

Adm

f =⋅

=⋅=σ

Con lo que el diámetro escogido en la zona más solicitado (punto 2) es de:

.172 mmd =


7. Cálculo de rodamientos

7.1. Cálculo de rodamientos tambor tensor

Primero hay que decir que en este caso se puede despreciar la carga axial, ya que esta es muy inferior a la radial, por otro lado, únicamente se le supone un estado de cargas, con los siguientes datos.

La carga que gravita sobre los rodamientos viene dada principalmente por el peso del tambor y del material que hay encima de la banda.

∑ = NF 5001

Los rodamientos son del tipo brida PME-45, con:

NC 500.32=

NC 400.200 =

Se considera un factor de servicio fZ=1.2

Y una velocidad angular:

rpmn 9.92300422

66 =⋅=

Para este tipo de maquina, una vida suficiente de los rodamientos, sería de 12.000 horas.


( )N

TTFFrad 3311

2

)( 243

21

=++

=∑

Aplicando en factor de servicio:

NfFF Zradrad 39742.13311' =⋅=⋅=

Por consiguiente:

71.0663

1003100; 33 =

⋅=

⋅==

nf

PC

ff

nn

L

80.571.0397432500

=⋅=⋅= nL fPCf

hhfLL

f Lhh

L 000.12556.97500500

33 >=⋅=→=

Por lo tanto los rodamientos del tambor tensor aguantaran sin problemas


7.2. Cálculo de rodamientos rodillos

Los rodamientos de los rodillos conductores son de la serie 6203 (840X17X120), giran a una n=255 rpm y tienen un factor de servicio fz=1.2. Se pretende comprobare si estos rodamientos aguantan las 12000 h de vida que se aconseja para este tipo de máquina en la bibliografía [2] Vol. I.


Aplicando el equilibrio de fuerzas y momentos se obtiene:

.80NTFax ==

Esta Fax viene dada por el autocentraje de la banda.

Por otro lado tenemos, aprovechando los cálculos de apartado 4.3:

( ) ( ) NNNNN EHEVED 656129643 2222 =+=+==

Con lo que:

DDEEDEDE FNNFNNFF −+=→+=+

082287149450)( =⋅−⋅+⋅−⋅−→=∑ DDE FNNTEM

Por consiguiente:

8224945871 ⋅−⋅−⋅

= EDE

NTNF

Para esta aplicación se pueden considerar dos estados de cargas, en el primero, dura un 90% del tiempo, la cinta esta completamente cargada, mientras que en el segundo, el 10% del tiempo, el único peso que gravita sobre los rodillos es el propio peso de la banda.

NTNNNNBloque DE 80656656%)90(º1 ===→

NTNNNNBloque DE 806262%)10(º2 =≈≈→

Con lo que, teniendo en cuenta un factor de servicio de fz=1.2, se obtiene la siguiente tabla de resultados:


Fax FE FD

Bloque 1 80 N 661 651

Bloque 2 80 N 66 58

Bloque 1 96 N 794 782 x fz=1.2

Bloque 2 96N 80 70

Como se puede comprobar el rodamiento de la izquierda esta más solicitado, por eso es el escogido para realizar la comprobación:

Primero se calcula la fuerza combinada para el bloque 1 en el rodamiento de la izquierda:

axEComb FyFxF ⋅+⋅=

Para la serie de rodamiento 6203 con diámetro d=17 se tiene:

NCNC

65007000

0 ==

Con lo que:

20.0015.0650096

0

≈→== eCFax

0112.079496

==→<== yxeFF

E

ax

Por lo tanto:

NFF EComb 794==


Ahora se pasa a calcular la carga equivalente, teniendo en cuenta que n=255rpm, constante e igual para los dos bloques:

3 232

131 100100

qF

qFP EEeq ⋅+⋅=

NPeq 7671001080

100907943 33 =⋅+⋅=

Para acabar con el cálculo de la vida del rodamiento:

33 507.02553

1003100; =

⋅=

⋅==

nf

PC

ff

nn

L

62.4507.07677000

=⋅=⋅= nL fPCf

hhfLL

f Lhh

L 000.12533.49500500

33 >=⋅=→=

Por lo tanto los rodamientos aguantaran sin problema.


8. Calculo de la soldadura disco-redondo del tambor motriz

Para este cálculo se realiza la aproximación de un rotor con 2 muñones soldados.

Los datos de los que se parte son:

Momento torsor: mmNMT ⋅⋅= 3106.656

Diámetro del eje: mmd 65=

Coeficiente de seguridad: 3=NS

Espesor del cordón: mma 4=

Material: Acero St-52

Tensión: A cortadura y alternativa.


A partir de estos datos se obtiene:

2/803

240240 mmNSN

Adm ===σ

También se tiene que los coeficientes para la tensión admisible son:

5.01 =ν

35.02 =ν

El primero viene dado por el desconocimiento de la calidad de la costura, mientras que el segundo se obtiene por una unión en T, plana y a cortadura.

Se calcula ahora D, I’ y Mb:

mmadD 7342652 =⋅+=⋅+=

( ) ( ) 454444 1018.565736464

' mmdD ⋅=−⋅Π

=−⋅Π

=Ι

mmNcFM b ⋅⋅=⋅=⋅= 31090150600

Con todo esto se tiene:

25

3

/34.621018.5

7310902'

' mmNDMba =

⋅⋅⋅⋅

=⋅Ι

=σ

Aplicando el momento motor se obtiene la fuerza tangencial:

NdMF T

v3

3

102.202/65106.656

2/⋅=

⋅==

2817465' mmadA =⋅⋅Π=⋅⋅Π=


23

/7.24817

102.20'

' mmNAFv =

⋅==τ

221 /148035.05.0´36.12

27.24

2'' mmNvv admaadmaa =⋅⋅=⋅⋅=<=== στττ

Y por otro lado:

( ) 222

22

/93.1536.12434.634.621´

´4´´21'

mmNv

aaav

=⋅++⋅=

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅++⋅=

σ

τσσσ

2/80´93.15' mmNadmav =<= σσ


9. Calculo del perno de los cierres de casco

Los datos de los que se parte para el estudio de los pernos de los cierres de casco son

los siguientes:

- El perno es de acero St-70.

- La barra y la horquilla son de acero St-50.

- El casquillo es de bronce, con b=20 mm y l=30 mm.

La máxima solicitación en el perno no se produce durante la apertura o cierre del casco, sino que se produce cuando esta cerrado y es debida a la columna de material que gravita sobre la compuerta:

NF 43912

8.9106.18.24.05.0 3

=⋅⋅⋅⋅⋅

=


Con lo que la tensión de cortadura queda:

2222 /70/99.6

4202

4391

42

mmNmmNd

Fadmabab =≤=

⋅Π=

⋅Π⋅= ττ

Ahora la tensión a flexión queda:

2233 /105/97.20

20832304391

832 mmNmmNd

lFadmbb =≤=

⋅Π⋅⋅⋅

=⋅Π⋅⋅⋅

= σσ

Y por ultimo se comprueba la presión superficial en la barra:

22 /1512/3.72030

4391 mmNPmmNdl

FP adm ÷=≤=⋅

=⋅

=

Con todo lo anterior se tiene que el perno aguantara sin problemas la fuerza ejercida por la columna de material que gravita sobre la compuerta.


10. Calculo del tornillo tensor

La tensión que soporta el tornillo (a tracción) equivale a T3=T4 del cálculo de tensiones en la banda, pero hay que aumentar esta tensión 1.8 veces debido al desconocimiento en el reparto de la tensión total entre los dos tornillos.

En el cálculo del tornillo tensor se llevan a cabo tres comprobaciones, comprobación contra la deformación plástica del tornillo, comprobación contra arrancamiento de la rosca y aplastamiento del apoyo y comprobación contra la rotura por fatiga con solicitación dinámica.

Este tornillo esta compuesto por tres elementos, la cabeza, la cual se realiza mediante una tuerca soldada a la barra roscada, el cuerpo realizado con una barra roscada de M20 y la tuerca el papel de la cual lo ejerce el eje del tambor tensor. Con lo que los cálculos tradicionales para la comprobación de tornillos se adaptaran para estos elementos.

Las principales características de tornillo son:

- Tornillo con tensado previo.

- Rosca ISO (normal), metrica M20 y paso 2.5.

- Calidad 5.6

- Apriete a mano con llave alargada.

- Semiangulo del filete α=30º

- Aceitado, cincado galvanizado 8µm ->µges=0.125…0.17


10.1. Seguridad contra la deformación plástica de tornillo

Primero se calcula la sección resistente:

222

32 2452

33,1938,18424

mmddAs ≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

Π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

Π=

Por lo tanto, la tensión de tracción queda:

2/25.24245

33018.1 mmNAF

s

rZ =

⋅==σ

Y la tensión de torsión queda:

23

15,03

2

/23.40

162

93.1638.18

2

)53,830(38,1833018,1

º53,8;

162

)(

mmNtg

tgd

tgdFWM

t

s

r

t

tt

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅Π⋅

+⋅⋅⋅=

=⎯⎯ →⎯=⋅Π⋅

+⋅⋅== =

τ

ρρµρατ µ

Con la tensión de tracción y la tensión de torsión se obtiene la tensión equivalente:

22222 /78.7323.40325.243 mmNtzv =⋅+=⋅+= τσσ

Mientras que la tensión admisible es:

22,0 /2403008.08.0 mmNAdm =⋅=⋅= σσ

22 /240/78.73 mmNmmN Admv =<= σσ

Con lo que el tornillo no fallará por deformación plástica.


10.2. Seguridad contra el arrancamiento del filete y deformación del apoyo

En el caso del tornillo, este ya está dimensionado de modo que el tornillo pueda ser solicitado hasta su capacidad portante total, sin arrancamiento de los filetes de la rosca, por lo que no es necesario un cálculo de comprobación para el arrancamiento del filete en el tornillo,

Pero debido a que el trabajo de tuerca lo realiza el eje tensor, es necesario comprobar si los filetes de su rosca aguantan la carga a la que el tornillo está solicitado. Y también hay que comprobar que el concrete no sufre ningún aplastamiento.

10.2.1.Seguridad contra el arrancamiento del filete de la tuerca

Primero es necesario calcular el área resistente.

filetespLfiletesdeN 10

5.225º ===


Superficie por filete:

( ) ( ) 2222

32

102)30cos(4

93.1620)2/cos(4

mmdDA =⋅

Π⋅−=

⋅Π⋅−

=α

Con lo que la superficie total de contacto es:

2102010102º mmfiletesdeNAATotal =⋅=⋅=

Con lo que, teniendo en cuenta que el eje es de acero St-42b, se tiene:

2,

2 /32565.0500/83.51020

33018.1 mmNPmmNAFP AdmATotal

rA =⋅=<<=

⋅==

Por consiguiente no existe la posiblidad de que el filete de la tuerca pudiera sufrir daños.

10.2.2.Seguridad contra la deformación del apoyo.

También se empieza calculando el área. Que en este caso, al existir una arandela de M20, dicha área vale:

( ) ( ) 22222

64742035

4mmdDATotal =

Π⋅−=

Π⋅−=

Por consiguiente y teniendo en cuenta que el concrete esta realizado en acero A-37b, se tiene:

2,

2 /19565.0300/18.9647

33018.1 mmNPmmNAFP AdmATotal

rA =⋅=<<=

⋅==

Por lo tanto, tampoco el concrete sufre ningún tipo de daño.


10.3. Seguridad contra la rotura por fatiga bajo solicitación dinámica.

Primero hay que comentar que este cálculo se hace necesario debido a que, una vez se ha descargado el material de la cinta, la tensión que soportan los tornillos desciende con lo que se crea una solicitación dinámica, lo que podría producir un fallo por fatiga.

La estimación del descenso de la tensión sobre los tornillos, se guía por razonamientos empíricos, obteniendo que dicha disminución podría ser del 20%.

NFr 4754)33018,1(8.0min, =⋅⋅=

Con lo que:

2min, /40,19245

4754 mmNA

F

s

rz ===σ

23min,

15,03

2min,min,

/18,32

162

93.1638.18

2

)53,830(38,18754,4

º53,8;

162

)(

mmNtg

tgd

tgdFWM

t

s

r

t

tt

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅Π⋅

+⋅⋅=

=⎯⎯ →⎯=⋅Π⋅

+⋅⋅== =

τ

ρρµρα

τ µ

Y se obtiene una tensión equivalente mínima:

2222min,

2min,min, /02,5918,32340.193 mmNtzv =⋅+=⋅+= τσσ

Mientras que del apartado 9.1 se tenía:

2/78.73 mmNv =σ


Y queda:

2min, /38,72

02,5978,732

mmNvva =

−=

−=

σσσ

2, /67,26

5,140 mmN

SD

AAdma ===

σσ

2,

2 /67,26/38.7 mmNmmN Admaa =<= σσ

Con lo que no se producirá daño por fatiga.


11. Cálculo de las chavetas

Como se ha comentado en la memoria, las uniones entre polea pequeña-eje moto, polea grande-piñón reductor, rueda reductor-eje tambor motor y disco tambor motor-eje tambor motor se han realizado mediante chaveta. Para dichas chavetas se procede al cálculo de comprobación contra aplastamiento.

11.1. Cálculo chaveta polea pequeña-piñón reductor

Primero hay que calcular la fuerza tangencial a partir del momento torsor y del diámetro del eje.

NmPMt 4,32157

1009,5 3

=⋅

==ω

NdMF t

t 17062/038,0

4,322/

===


Y la superficie de contacto con el rebaje de la polea es:

21 24682)58()( mmLthA =⋅−=⋅−=

Con lo que la presión de contacto es (se trata de un cubo de fundición gris):

22 /50/94,6246

1706 mmNPmmNAFP adm

t =<===

Con lo que esta chaveta aguanta sin problemas.

11.2. Cálculo chaveta polea grande-piñón reductor


NmPMt 7.1011.471079.4 3

=⋅

==ω


NdMF t

t 48432/042,0

7.1012/

===

Y la superficie de contacto es:

21 24080)58()( mmLthA =⋅−=⋅−=


22 /50/17,202404843 mmNPmmN

AFP adm

t =<===


11.3. Cálculo chaveta rueda reductor-eje tambor motor



NmPMt 6.6561.7106.4 3

=⋅

==ω

NdMF t

t 243192/054,0

6.6562/

===


21 680170)610()( mmLthA =⋅−=⋅−=


22 /50/76,35680

24319 mmNPmmNAFP adm

t =<===


11.4. Cálculo chaveta disco tambor motor-eje tambor motor



NmPM t 6.6561.7106.4 3

=⋅

==ω

NdMF t

t 164152/080,0

6.6562/

===


21 40080)914()( mmLthA =⋅−=⋅−=


22 /50/03,41400

16415 mmNPmmNAFP adm

t =<===

Con lo que esta chaveta, aunque un poco más justa que el resto, aguanta.

ANEXO DE CALCULOS

Documents

Transcript of ANEXO DE CALCULOS