UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

DEPARTAMENTO DE TÉRMICA Y ENERGETICA

ANÁLISIS NUMÉRICO DEL FLUJO BIFÁSICO AGUA-ACEITE

EN TUBERÍAS VERTICALES MEDIANTE EL USO DE UNA

HERRAMIENTA COMPUTACIONAL

INTEGRANTES:

REYES ANTONY CI: 20.042.315

TAMARONI JOSÉ CI: 18.177.984

TUTOR:

ING. NILO ESPINOZA

Valencia, Marzo 2015

CAPÍTULO I: EL PROBLEMA.

1.1 Planteamiento del Problema

En la gran gama del campo industrial a diferentes escalas y niveles se requiere

el manejo de flujos multifásicos, como es el caso del transporte de flujos que se

encuentran en numerosos procesos industriales tales como: bioreactores, producción

de vapor y agua en plantas geotérmicas, ebullición y condensación en sistemas

liquido-vapor de plantas térmicas, enfriamiento del núcleo de los reactores nucleares

y calentamiento y transferencia de masa entre el gas y liquido en reactores químicos,

además del transporte de hidrocarburos en la industria petrolera durante la extracción

y el transporte del crudo.

El estudio de flujos multifásicos se ha desarrollado por más de cuatro décadas

impulsado en gran magnitud por la industria petrolera, motivado a los ahorros

energéticos que se pueden alcanzar en la extracción de crudo, transporte y las

corriente de refinación aguas abajo, por ejemplo, por lubricación con agua de las

paredes de las tuberías, también en la prevención de efectos corrosivos, además de

entender el comportamiento físico de los patrones de flujo en las tuberías, bombas y

separadores; lo cual ha permitido calcular las variaciones o caídas de presión a fin de

diseñar las redes de distribución del flujo.

Venezuela es un país cuya economía está íntimamente ligada a la industria

petrolera y por consiguiente dependiente de los ingresos por concepto de exportación

de crudo, a pesar de ello, no cuenta a su disposición con las infraestructuras

necesarias, ni el personal calificado, ni la suficientes investigadores en este ámbito

que le garanticen innovaciones a tal importante sector de producción. Gran parte de

estas investigaciones las realiza INTEVEP (Instituto Tecnológico Venezolano del

Petróleo) sumado con el apoyo de universidades en el extranjero. Actualmente solo la

Universidad Simón Bolívar posee instalaciones donde se pueden desarrollar algunas

investigaciones en este campo. La Universidad Central de Venezuela, la Universidad

de los Andes, la Universidad del Zulia y la Universidad de Carabobo realizan

investigaciones con menor notoriedad en este tema.

En la Universidad de Carabobo ya se abre el sendero de esta línea de

investigación de flujos bifásicos, se cuenta con un mínimo de bases teóricas como

pilar fundamental para comenzar a realizar investigaciones que a mediano plazo la

colocarán a nivel de las principales universidades del país, que realizan

investigaciones en esta área de alto impacto en el campo petrolero.

Uno de esos pasos a seguir para alcanzar esa incidencia a nivel de

investigación en la Universidad de Carabobo es la presentación de este trabajo como

una de las metas a cumplir, en la cual se podrá obtener un análisis numérico del flujo

bifásico liquido-liquido en tuberías verticales por medio de una herramienta

computarizada que permitirá ampliar la base de conocimientos en el área.

1.2 Formulación del Problema

Obtener un análisis numérico de los parámetros fundamentales en los distintos

patrones de flujo bifásico líquido-líquido en tuberías verticales por medio de una

herramienta computarizada que permita ampliar la base de conocimientos en el área.

1.3 Justificación

Actualmente en la Universidad de Carabobo son muy pocos los textos y los

medios digitales en el área de flujo bifásico líquido-líquido en tuberías verticales,

además la información histórica de avances se encuentran en la base de datos de los

principales entes de divulgación internacional de investigaciones y desarrollos

tecnológicos, como lo son ASME (Asociación Americana de Ingenieros Mecánicos)

y SPE (Asociación de Ingenieros Petroleros), por tal motivo la mayoría de estas

informaciones restringidas son pagas.

En vista de la necesidad de información en la Universidad de Carabobo se

abre un sendero para esta línea de investigación de flujo bifásico líquido-líquido en

tuberías verticales para así colaborar con cierta data para futuras generaciones e

investigaciones que se puedan desarrollar.

1.4 Objetivo General

Analizar numéricamente los parámetros que rigen el comportamiento del flujo

bifásico de agua-aceite en tuberías verticales mediante el uso de una herramienta

computacional.

1.5 Objetivos Específicos

1. Revisar artículos bibliográficos referentes al flujo bifásico líquido-líquido en

tuberías verticales.

2. Definir los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico

líquido-líquido.

3. Revisar y seleccionar los modelos mecanísticos más usados en el modelado

del flujo bifásico líquido-líquido en tuberías verticales.

4. Implementar las ecuaciones de cálculos existentes para cada uno de los

modelos mecanísticos seleccionados.

5. Desarrollar los algoritmos en el lenguaje computacional para simular los

patrones de flujo en una herramienta computacional.

6. Analizar los resultados obtenidos en modelos mecanísticos con los simulados

en la herramienta computacional.

1.6 Alcance

Este trabajo no se enfoca en construir un simulador con el nivel de desarrollo

gráfico necesario para modelar un flujo bifásico, si no de implementar una

herramienta comercial de Dinámica de Fluidos Computacional, sus siglas en inglés

CFD (Computacional Fluid Dynamics), para el estudio de la interacción fluido-

estructura que permite modelar con mayor precisión el flujo agua-aceite en tuberías

verticales.

1.7 Limitaciones

La disponibilidad de los recursos en las instalaciones de la Universidad de

Carabobo (UC), Universidad Simón Bolívar (USB), y de la Universidad Central de

Venezuela (UCV), son bajas para su obtención en digital, lo que conlleva a

trasladarse hasta dichas instalaciones con el fin de recaudar la información que allí se

posea del tema.

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO.

2.1 Antecedentes.

Al-Mashat, Ali M. (2000), [1]. Este trabajo propone un modelo mecanicista

para predecir el comportamiento de flujo vertical e inclinado ascendente de dos fases.

Las expresiones para la velocidad de subida de burbujas, velocidad de película

líquida, retención de líquido alrededor de la burbuja de Taylor, y la fracción de

líquidos en los espacios vacíos se derivan de las relaciones entre las velocidades de

dos fases. Sobre la base de los datos medidos de la fracción vacía, del flujo de tapón

en la ecuación exhibe un mejor rendimiento que los modelos existentes. El modelo

mecanicista propuesto y doce modelos de flujo de tapón comúnmente utilizados se

comparan con los datos del banco de flujos de la Universidad de Tulsa (1052

casos). Estos datos cubren una amplia gama de las condiciones de flujo, geometría y

así las propiedades del fluido. La comparación indica que: (1) el nuevo modelo es

sencillo y es por lo tanto más fácil de aplicar que otros modelos, (2) el modelo se

encuentra en concordancia con los datos medidos y (3) el modelo se comporta mejor

y claramente supera a todos los demás modelos.

Yamashita et al. (1987), [2]. Fuero n los pioneros en la implantación de

la teoría de lógica difusa en la predicción de patrones de flujo. Para ello

utilizaron un sistema de Inferencia difuso, en el cual el conjunto de reglas fue

construido a partir de datos experimentales obtenidos de un sistema de flujo

bifásico aire-agua en una tubería horizontal de 5,1 cm de diámetro, concluyendo

que el sistema propuesto obtuvo un desempeño satisfactorio.

Sánchez en (1997), [3]. Desarrolló un modelo que permite calcular la caída

de presión en una tubería vertical para un sistema bifásico aire-vapor de agua,

considerando que las transiciones entre patrones son continuas, para lo cual

Sánchez utilizó los principios de lógica difusa.

Revollar (2001), [4]. Desarrolló un modelo de cálculo de caída de

presión para sistemas agua-aceite en tuberías horizontales y verticales, utilizando

técnicas difusas para representar las transiciones entre los patrones de flujo. El

modelo difuso de Revollar presentó un alto grado de ajuste y capacidad predictiva.

Goméz et al. (1999). Presento un modelo mecanístico unificado para flujo

bifásico ascendente y descendente en tuberías horizontales hasta verticales,

apoyándose en el trabajo de Barnea y otros colegas para las transiciones de los

patrones de flujo, incorporando modificaciones en este modelo, creando relaciones de

clausura para eliminar discontinuidades en dichas transiciones. Además de predecir la

fracción volumétrica de líquido (modificando para el flujo tapón), y caída de presión

para cada patrón. Este modelo ha sido aplicado para pozos verticales, direccionales y

horizontales para producción natural y extracción de gas.

Mukherjee et al. (1981). Realizaron un estudio experimental de flujo crudo

agua en tuberías inclinadas, en los ángulos comprendidos entre 30 y 90 grados, tanto

con flujo ascendente como descendente. Se utilizó un refinado (diésel n° 2), con una

viscosidad a temperatura ambiente de aproximadamente 4 centipoise, y densidad de

0.86 g/cm3. Durante las pruebas se midieron velocidades, fracciones de entrada de

agua y caída de presión. Se generaron a partir de los datos obtenidos las relaciones

para cálculo de retención del agua mostradas en las ecuaciones (2.1) a (2.4). Las dos

primeras son para flujo ascendente, y las siguientes para flujo descendente, mientras

que las ecuaciones (2.2 a 2.4) son versiones en las que el número adimensional de

Froude no son incluidas por considerarse que su influencia es despreciable. Estas son

solo aplicables al refinado reportado (diésel n° 2) y para las inclinaciones adecuadas

(entre 30 y 90 grados).

𝑅𝑤 = 2.2142 ∗𝐹𝑟0.0193∗𝐶𝑤

1.0498

𝑅𝑒0.0781∗𝑆𝑖𝑛0.106(𝜃)

(2.1)

𝑅𝑤 = 2.2191 ∗𝐶𝑤

1.0508

𝑅𝑒0.0778∗ 𝑆𝑖𝑛0.1052(𝜃)

(2.2)

𝑅𝑤 = 8.4681 ∗𝐶𝑤

1.0498∗ 𝑆𝑖𝑛0.5031(𝜃)

𝑅𝑒0.2080∗ 𝐹𝑟0.0965

(2.3)

𝑅𝑤 = 8.3763 ∗𝐶𝑤

1.2428∗ 𝑆𝑖𝑛0.4947(𝜃)

𝑅𝑒0.2093 (2.4)

2.2 Fundamentos Teóricos en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido.

2.2.1 Fluido. Sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente

a alterar su forma, con lo que fluye y se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos

pueden ser líquidos o gases. Las partículas que componen un líquido no están

rígidamente adheridas entre sí, pero están más unidas que las de un gas. El volumen

de un líquido contenido en un recipiente hermético permanece constante, y el líquido

tiene una superficie límite definida. En contraste, un gas no tiene límite natural, y se

expande y difunde en el aire disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil

distinguir entre sólidos y fluidos, porque los sólidos pueden fluir muy lentamente

cuando están sometidos a presión, como ocurre por ejemplo en los glaciares.

2.2.2 Flujo Bifásico. Se define como flujo bifásico aquel flujo donde se

desplazan de manera simultánea dos fases dentro de una geometría específica. En el

caso particular de este estudio la geometría es una tubería y las fases son dos líquidos

inmiscibles.

2.2.3 Fracción de la fase. Una de las propiedades más importantes del flujo

bifásico a través de una tubería o conducto es el deslizamiento de una fase sobre la

otra, o la retención de una sobre la otra. Esta puede ser definida para una fase como

la relación entre la cantidad de volumen de un segmento de la tubería ocupado por

dicha fase y el volumen total de dicho segmento.

𝐻𝑤 =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛_𝑑𝑒𝑙_𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑒𝑛_𝑢𝑛_𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜_𝑑𝑒_𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛_𝑑𝑒𝑙_𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜_𝑑𝑒_𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 (2.5)

Para calcular la fracción de fase del otro fluido se tiene que:

𝐻𝑜 = 1 − 𝐻𝑜 (2.6)

2.2.4 Densidad. Es la razón entre la masa y el volumen de la mezcla líquido-

líquido existente en un tramo de tubería. Para una mezcla de flujo bifásico se define

como:

𝜌𝑀 = 𝜌𝑤 ∗ 𝐻𝑤 + 𝜌𝑜 ∗ 𝐻𝑜 (2.7)

La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una sustancia

flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el

plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras

que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la

gasolina, de densidad más baja.

2.2.5 Viscosidad. Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo

cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta

resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la

que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de

fluido determina su viscosidad.

La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene

lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por

unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta

la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El

momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye.

En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de

la densidad.

Actualmente no se ha desarrollado ningún modelo para el cálculo de la

viscosidad efectiva de una mezcla líquido-líquido y las reglas de ponderaciones. Para

los trabajos teóricos y experimentales se asume como válida la correlación utilizada

para sistemas bifásicos:

𝜇𝑀 = 𝜇𝑤 ∗ 𝐻𝑤 + 𝜇𝑜 ∗ 𝐻𝑜 (2.8)

2.2.6 Tensión Superficial. Es la fuerza por unidad de longitud que se ejerce

de forma tangencial sobre dos fluidos. La superficie de cualquier líquido se comporta

como si sobre ésta existe una membrana a tensión. La tensión superficial de un

líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie

por unidad de área.

2.2.7 Flujo Volumétrico. El caudal es el volumen de ambas fases por unidad

de tiempo que se mueve a lo largo de una tubería.

𝑄𝑀 = 𝑄𝑤 + 𝑄𝑜 (2.9)

2.2.8 Velocidad Superficial. Se define velocidad superficial de la fase como

la velocidad que el fluido tendría si fluyera solo a través de la sección central de la

tubería (Mukherjee, 1.981).

Velocidad superficial del agua:

𝑉𝑠𝑤 =𝑄𝑤

𝐴𝑡 (2.10)

Velocidad superficial del aceite:

𝑉𝑠𝑜 =𝑄𝑜

𝐴𝑡 (2.11)

Velocidad superficial de la mezcla:

𝑉𝑀 = 𝑉𝑠𝑤 + 𝑉𝑠𝑜 (2.12)

2.2.9 Velocidad Real. Las velocidades reales de cada fase son calculadas a

partir de los valores de la fracción volumétrica.

𝑉𝑤 =𝑉𝑠𝑤

𝐻𝑤 (2.13)

𝑉𝑜 =𝑉𝑠𝑜

𝐻𝑜 (2.14)

2.2.10 Área de Tubería. Está determinada por el diámetro interno de la

tubería a utilizar.

2.2.11 Diámetro hidráulico. Es un término que permite estudiar el

comportamiento de cualquier tubería de sección transversal cuadrada o rectangular de

igual modo a una tubería circular.

2.2.12 Numero Reynolds. El número de Reynolds (Re) es un parámetro

adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento.

2.3 Patrones de flujo

Un patrón de flujo en una mezcla de dos o más fases, es la distribución de

cada fase en relación con las demás fases presentes. En este tipo de mezclas en

tuberías los patrones de flujo no son descritos con facilidad debido a que la

interacción de una fase con otra depende de muchos factores como: diámetro e

inclinación de la tubería, propiedades físicas de los fluidos, velocidades de cada

una de las fases, entre otros. Sin embargo a través de los años muchos

investigadores han tratado de representar el comportamiento de las mezclas

mediante diagramas bidimensionales en los cuales se muestran las

características morfológicas del arreglo de los componentes y son,

generalmente, el resultado de la recopilación de datos experimentales obtenidos a

partir de un gran número de observaciones de dichos patrones.

Los primeros trabajos en líquido-liquido fueron hechos con fines ingenieriles,

se buscaba patentar formas de transportar aceite económicamente al usar agua y

emulsificantes, para obtener una emulsión de aceite en agua. El hecho de que se

profundizara más en el estudio de los patrones de flujo debe haber sido la

consecuencia lógica de que no siempre estas emulsiones producían el efecto deseado,

menor caída de presión y el subsecuente ahorro de potencia en el transporte del aceite.

La caracterización del patrón de flujo en un sistema multifásicos es de

suma utilidad debido a su importancia al momento de diseñar equipos como

intercambiadores de calor, equipos de transferencia de masa, entre otros.

2.3.1 Clasificación de los patrones de flujo. La clasificación de los

patrones de flujo es muy subjetiva y ha sido catalogada por muchos autores de

diferentes maneras. Alcalá (1999) muestra una clasificación de los patrones de flujo,

en la cual son divididos en 3 grandes grupos (patrones menores, meta patrones y

patrones mayores) como se puede observar en la Figura N ° 2.1. Esta

clasificación incluye los patrones para tuberías verticales y horizontales.

Figura N° 2.1. Clasificación general de patrones de flujo (Alcalá, 1999).

2.4 Patrones de flujo en tuberías verticales.

Es esta sección se describirán las geometrías más frecuentes, cuando ambas

fases fluyen en el mismo sentido y en dirección ascendente. Estos patrones ocurren

fundamentalmente en las tuberías de producción de los pozos de extracción de crudo.

2.4.1 Burbuja: el comportamiento es similar al del caso horizontal.

Pequeñas burbujas dispersas en una masa continua de líquido. En este caso la

distribución de ambas fases es uniforme a lo largo de toda la tubería. En flujo vertical,

este patrón se subdivide en dos regiones: flujo burbuja dispersa y flujo burbujeante

(bubbly). Tal y como se explicó anteriormente, el flujo burbuja dispersa aparece

a elevadas velocidades superficiales de líquido, y no existe deslizamiento entre las

fases. El flujo burbujeante (bubbly) aparece a caudales bajos de líquido, y

existe un gran deslizamiento entre las fases. Ver Figura N° 2.2a.

Figura N° 2.2. Patrones de flujo en tuberías verticales (Barnea et al., 1980).

2.4.2 Intermitente: al aumentar el grado de concentración de las

burbujas, las fuerzas turbulentas ya no son capaces de evitar su coalescencia;

resultando en burbujas de mayor tamaño. La distribución de las fases es similar al

caso horizontal, con la salvedad que en el flujo vertical existe simetría a lo largo de la

tubería. En este caso, la burbuja de mayor tamaño presenta la forma de una bala y

recibe el nombre de burbuja de Taylor, cuyo diámetro es casi igual al de la tubería.

El tapón de líquido igualmente se encuentra aireado por pequeñas burbujas

dispersas. En flujo vertical, el flujo intermitente se divide en flujo tapón (Figura

N° 2.2b) (también conocido como: flujo de paquetes, borbotones o flujo Taylor)

y en flujo agitado (también conocido como churn). El flujo agitado es similar

al flujo tapón, pero luce más caótico. Es casi imposible determinar los límites

entre las fases. Se origina cuando se incrementa demasiado la fracción de gas en

el interior del tapón de líquido. Ver Figura N° 2.2c

2.4.3 Anular: las fases se distribuyen de manera similar al caso horizontal,

pero debido a la simetría axial, tiene una apariencia más uniforme. La interfase es

sumamente ondulada debido al elevado esfuerzo de corte que se genera. Ver Figura

N° 2.2d.

CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO

El presente capítulo especificará el nivel de investigación, tipo de

investigación, los procedimiento a seguir para obtener la caída de presión según los

modelos mecanísticos más utilizados, comparación numérica de los resultados por

los modelos mecanísticos y los obtenidos con la herramienta computacional utilizada

para determinar la caída de presión existente en las tuberías verticales cuando dos

fluidos agua-aceite interaccionan entre sí.

3.1 Nivel de la Investigación

El trabajo es de corte exploratorio y descriptivo; exploratorio ya que el tema

tiene pocos estudios documentados a nivel nacional, lo cual requiere una búsqueda de

información de fuentes reconocidas en un ámbito más lejano de nuestro entorno;

además los resultados obtenidos de dicha investigación ayudará a una comprensión

más clara sobre el tema de flujo bifásico líquido-líquido en tuberías verticales

apoyándose en el uso de herramientas computacionales; y es descriptivo debido a que

se caracteriza el comportamiento del flujo agua-aceite en las tuberías verticales

además de establecer los modelos mecanísticos para calcular la caída de presión de

manera analítica y contrastándola con una estructura similar en una herramienta

computacional.

3.2 Tipo de investigación

El desarrollo de este trabajo es de tipo experimental debido al análisis de los

resultados obtenidos son el producto de una manipulación de variables conocidas para

observar los efectos que estos parámetros producen en la caída de presión en la

tuberías verticales con flujo bifásico agua-aceite.

3.3 Diseño de la investigación

Figura N° 3.1. Diseño de la Investigación.

1ra Fase

Recopilación y Síntesis de Información

En esta fase se recaba información sobre Flujo Bifásico Líquido-Líquido existente en las principales instituciones nacionales e internacionales especializadas en esta área.

2da Fase

Establecer Patrones de Flujo y seleccionar los modelos mecanísticos a utilizar

De acuerdo a la información recopilada, se establece los patrones involucrados que describen el comportamiento del

flujo en las tuberias verticales, para luego seleccionar los modelos mecanisticos mas utilizados en cada uno de ellos

para el flujo bifasico agua-aceite.

3ra Fase

Aplicacion de los modelos mecanísticos

En esta fase se aplican las ecuaciones seleccionadas previamente para el cálculo de la caída de presión

asociado a los diferentes patrones de flujo.

4ta Fase

Simulación mediante la herramienta computacional

Simular los patrones de flujo según los modelos mecanisticos mas utilizados para calcular la caída de

presión mediante el uso de una herramienta computacional ANSYS CFX

5ta Fase

Analisis de resultados

En esta face se compara los resultados obtenidos por los modelos mecanisticos con los resultados obtenidos a través

de la herramienta computarional.

3.4 Caída de Presión

La caída de presión en el flujo bifásico liquido-liquido puede ser calculada

mediante un balance de fuerzas a lo largo de un volumen de control para los

diferentes patrones de flujo. La caída de presión queda expresada como la suma de

los gradientes de presión de cada fase, representados por:

𝑑𝑃

𝑑𝐿=

𝜏𝑤∗𝑆𝑤−𝜏𝑖∗𝑆𝑖

𝐴𝑤+

𝜌𝑤∗𝐴𝑤∗𝑔∗sin(𝜃)

𝐴𝑤 (3.1)

𝑑𝑃

𝑑𝐿=

𝜏𝑜∗𝑆𝑜−𝜏𝑖∗𝑆𝑖

𝐴𝑜+

𝜌𝑜∗𝐴𝑜∗𝑔∗sin(𝜃)

𝐴𝑜 (3.2)

Donde el primer término se refiere al gradiente de presión debido a las perdidas

por fricción, y el segundo representa las pérdidas de debidas a las fuerzas

gravitacionales.

El término gravitacional representa la diferencia de energía potencial entre dos

puntos en el espacio, el componente aceleracional muestra el cambio de energía

cinética, debido al cambio del caudal volumétrico para un mismo elemento

diferencial de volumen. Estos dos términos describen el cambio de presión reversible.

Por último el término friccional representa la energía disipada por el fluido debido a

la fricción y es un cambio de energía irreversible.

BIBLIOGRAFÍA

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phase slug flow”. Journal of Petrolueum Science & Engineering 27, 59-67.

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Patterns in two-Phase Flow by Fuzzy Simulator”. Chem. Eng. Comm., vol. 59, 325-

331.

[3] Sánchez, Y. (1997). “Modelo y algoritmo de cálculo para flujo bifásico en

tuberías”. Trabajo de Grado, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.

[4] Revollar, S. (2001). “ Modelaje y simulación de flujo bifásico en

tuberías horizontales y verticales”. Trabajo de Grado, Universidad Simón

Bolívar, Caracas, Venezuela.

[5] Gomez, L., Shoham, O. y Taitel, Y. (2000). “ Prediction of slug liquid

holdup- horizontal to upward vertical flow”, Int. J. of Multiphase Flow, vol. 26, n.3,

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[6] Mukherjee, H.K., (1981). “Experimental Study of Oil-Water Flow in Inclined

Pipes”.Transactions of the ASME (103), 55-56

Brauner N. (1990). “Flujo Anular Liquido-Liquido”. Universidad de Tel-Aviv, Israel.

Chen, X. T.; Brill, J. P. (1997). “Slug to churn transition in upward vertical two-phase

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