1.- Sobre superficies en el espacio y planos tangentesa) Entregue una superficie de la forma z = f(x, y), donde f debe ser una superficie "suave", esto es que en todos sus puntos sea diferenciables (de otra forma que las derivadas direccionales en cualquier punto existan). Verifique o demuestre lo exigido.b) Entregue 5 puntos que pertenezcan a la superficie por usted elegida.c) Para un punto de la superficie, elegido por usted, describa el plano tangente a esa superficie y que pasa por el punto por usted elegido. Escriba la ecuacin del plano de la forma z = Ax + By + Cd) Encuentre 10 puntos en la regin (X,Y) de tal forma que la diferencia absoluta entre z(x,y) y f(x,y) sea menor que 10-5.e) Encuentre la recta perpendicular al plano elegido y que pasa por el punto de tangencia que pertenece a la superficie. Esta recta entrguela en su forma paramtrica. Realice un bosquejo de grfico.2.-Sobre clculo de autovalores para matrices simtricas.a) Recepcione la matriz de 30 x 5 (30 filas y 5 columnas) que el profesor le entrega eneste sitio adosado a su nombre. Esta matriz est en archivo txt para ser leda por el DERIVE.b) Calcula la matriz de varianza y covarianza, que es una matriz de 5 x 5 simtrica y que llamaremos S. Para esto usted puede usar este programa en elDERIVE(comprimido rar)c) Calcule el polinomio caracterstico de la matriz S, "expanda" este polinomio de grado 5 de manera que resulte una expresin de la forma ax5+ bx4+ cx3+ dx2+ ex + f. = p(x)d) Calcule las races de este polinomio, de manera que la distancia de esta raz al cero sea menor que 10-15. Asegrese de esto evaluando el polinomio caracterstico en los valores encontrados.e) Realice un grfico del polinomio caracterstico, con tal precisin, que se indique las 5 races (aproximadas).

Observacin importante: En la entrega de sus resultados no es necesario que entregue la matriz de 30 x 5, solo debe hacer referencia a ella por su "nmero", es decir, "se trabaj con la matriz k" (siendo k su nmero de matriz).