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SÍLABO

1. GENERALIDADES

1.1. Denominación de Asignatura : Análisis Matemático III 1.2. Código de la asignatura : M202 1.3. Fecha de Aprobación : 01/07/09 1.4. Aplicado en el Periodo : 2009-II 1.5. Versión : 1 1.6. Autor : FITT 1.7. Régimen de Estudio : Regular 1.8. Condición : Obligatorio (O) 1.9. Área Académica/Escuela : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.10. Año Académico - Ciclo : IV 1.11. Número de Créditos : 05 1.12. Total de horas semanales : 06 1.13. Horas de Teoría : 04 1.14. Horas de Práctica/Lab : 02 1.15. Tipo de Evaluación : B 1.16. Pre-requisitos : M201

2. VISTA GENERAL / RESUMEN DEL CURSO

Funciones Múltiples, limites, continuidad y derivada parcial, derivada direccional, gradiente, plano tangente, máximos y mínimos, integración múltiple, funciones vectoriales reales, curvas de trayectoria, curvatura y torsión, integrales de línea, introducción a las ecuaciones diferenciales.

3. OBJETIVOS 3.1. OBJETIVOS GENERALES

El alumno al concluir sus estudios de Análisis Matemático III estará en condiciones de: 3.1.1. Efectuar correctamente las operaciones que se realizan con vectores 3.1.2. Reconocer y analizar una función vectorial de variable real. 3.1.3. Manejar adecuadamente las funciones de varias variables para plantear

diversos problemas relacionados con modelos matemáticos. 3.1.4. Extender claramente el estudio de integral de funciones escalares a

integrales múltiples y aplicarlos a problemas de Ingeniería.

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al finalizar el curso de Análisis Matemático III, el alumno debe ser capaz de: 3.2.1. Hallar el dominio de funciones vectoriales de variable real. 3.2.2. Bosquejar la grafica del rango y efectuar correctamente operaciones con

funciones vectoriales. 3.2.3. Efectuar el análisis respectivo para la existencia de límite, continuidad

derivada o integral de una función vectorial de variable real, para poder efectuar aplicaciones.

3.2.4. Determinar la longitud de una curva y las ecuaciones de los planos oscilador, rectificante y normal principal.

3.2.5. Definir e interpretar geométricamente y analíticamente la curvatura y torsión de una curva y poder realizar las aplicaciones respectivas.

FACULTAD DE INGENIERÍA TELECOMUNICACIONES Y TELEMATICA Carrera Profesional de Ingeniería de Telecomunicaciones

2

Expresar el vector aceleración en función de T y N para obtener como consecuencias aplicaciones a la mecánica.

3.2.6. Calcular el dominio de funciones de variables y realizar correctamente las operaciones algebraicas correspondientes.

3.2.7. Discutir el grafico, efectuar el cálculo de límites y el análisis de continuidad de funciones de varias variables.

3.2.8. Determinar la existencia de la derivada direccional y las derivadas parciales para establecer sus respectivas aplicaciones: Diferenciabilidad, diferencial total, plano tangente.

3.2.9. Estudiar los algoritmos que resuelven los problemas que con más frecuencia aparecen en las aplicaciones de computación.

3.2.10. Introducir los principios básicos del análisis de algoritmos 4. MÉTODOS

A fin de que el estudiante pueda participar activamente en el desarrollo del curso se plantea lo siguiente: 4.1 Medios: Los métodos utilizados son inductivos mediante la observación y análisis de los problemas, deductivo mediante la aplicación de los conocimientos en seminarios, prácticas calificadas y laboratorios (c++) 4.2 Materiales: se utilizan libros de última edición, separatas de problemas propuestos y resueltos, etc.

5. SISTEMA DE EVALUACIÓN: TIPO B

Asignaturas teóricos-prácticos de aula y/o laboratorio

El promedio Final será:

4

2 PPEFEPPF

++=

Donde:

EP= Examen Parcial

EF= Examen Final

PP= Promedio de Prácticas

El número mínimo de prácticas es 5 (cinco). Puede eliminarse la nota más baja de las cinco notas obtenidas.

El promedio de prácticas de las Asignaturas tipo B se determina en función de las prácticas desarrolladas en las horas asignadas para este fin.

La programación de estas prácticas debe comprender:

• 2 prácticas de Aula antes del Examen Parcial • 3 prácticas de Aula antes del examen Final

3

Entonces, el promedio de Práctica será:

4

4

1

∑== i

Pi

PP

6. PROGRAMA SEMANAL

SEM. HRS. TEMA REFERENCIA

BIBLIOGRÁFICA

1 04

Vectores n. dimensionales: Definición. Igualdad de vectores. Adición y multiplicación de un escalar por un vector. Propiedades. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores. Modulo de un vector. Vector coordenado tridimensional: Ejes coordenados, planos coordenados, octantes coordenadas de un punto en el espacio.

2 04

Representación de un vector como segmento orientado en R” y R3. Interpretación geométrica: igualdad entre vectores, adición de vectores, multiplicación de un escalar por un vector u de la combinación lineal. Angulo entre vectores. Paralelismo u perpendicularidad. Proyección y componente octogonal. Vectores unitarios cartesianos. Producto vectorial, triple producto escalar. Aplicaciones.

3 04

El plano. Ecuación del plano en sus formas; Vectorial, paramétrica, general y segmentación. Interpretación geométrica de la ecuación general con una, dos y tres variables. Distancia de punto a plano. Plano proyectante. Angulo entre recta y plano.

4 04

La recta en el espacio: Ecuación de la recta en sus formas vectorial, paramétricas, simétrica y general. Posiciones relativas entre rectas, distancia de punto a recta. Plano proyectante. Angulo entre recta y plano.

5 04 Función Vectorial de variable real: Definición, operaciones algebraicas. Limites, continuidad. Derivada de una función vectorial. Aplicaciones.

6 04 La diferencial. Integración. Longitud de arco de una curva, Tiedro móvil. Aplicaciones.

7 04 Plano oscilador, normal y rectificante, curvatura, formulas de Frener-Serret. Componentes de la aceleración. Aplicaciones

8 04 Superficies cuádricas: conos, elipsoides, hiperboloide, paraboloide, cilindros.

9 04 Revisión - Nivelación

10 02 EXAMEN PARCIAL

11 04 Continuidad. Derivadas parciales, Interpretación geométrica. Diferenciabilidad. Diferencia Total.

4

12 04 Regla de la cadena. Derivada direccional. Gradiente. Derivada direccional a lo largo de una curva. Plano tangente. Recta normal.

13 04 Derivada parcial de orden superior. Teorema de la función implícita. Máximos y Mínimos: relativos y condicionales, Método de Multiplicadores de Lagrange.

14 04 Integral doble. Integrales iterados. Calculo de áreas y volúmenes. Cambio en el orden de integración.

15 04

Cambio de variable en integral doble. Integral triple. Integrales iteradas. Coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas, cambio de variable en integral triple.

16 04 Campos vectoriales. Integrales de Línea. Campos Vectoriales Conservativos. Teorema de Green. El Rotacional y la Divergencia de un Campo Vectorial.

17 04 Integrales de Superficie. Teorema de la Divergencia (Gauss). Teorema del Rotacional (Stokes). Aplicaciones.

18 04 Revisión - Nivelación

19 02 EXAMEN FINAL

20 02 EXAMEN SUSTITUTORIO

7. BIBLIOGRAFÍA (ANOTACION SEGÚN NORMAS INTERNACIONALES)

7.1 L. LEITHOLD : El Cálculo con Geometría Analítica. Edit.

Harla México, 1992 7.2 J. STEWART : Cálculo Multivariable, ITP Editores, México,

1999 7.3 THOMAS & FINNEY : Cálculo con Geometría Analítica (vol2) Edit.

Addison Wesley Iberoamérica. USA 1990. 7.4 PURCEL, EDWIN : “Fundamentos de algoritmia”. Prentice Hall

Internacional (UK) Ltd. (1997) 7.5 LARSON $ HOSTETLER : Cálculo (vol2). Edit. Mc Graw Hill. España

1995 7.6 STEIN, SHERMAN : Cálculo y Geometría Analítica (vol2) Edit.

Mc Graw Hill. España 1990 7.7 HASSER, LASALLE : Análisis Matemático 2º Curso Intermedio

Edit. Trillas