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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

1 ASIGNATURA COURSE TITLE

Anaacutelisis MatemaacuteticoMathematical Analysis

11 Coacutedigo Course number

18249

12 Materia Content area

Matemaacuteticas Mathematics

13 Tipo Course type

Formacioacuten baacutesica Basic Training

14 Nivel Course level

Grado Degree

15 Curso Year

Primero First

16 Semestre Semester

Segundo Second

17 Nuacutemero de creacuteditos Credit allotment

6 ECTS

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

18 Requisitos previos Prerequisites

El conocimiento adecuado del caacutelculo de funciones de una variable ayudaraacutenotablemente en el correcto aprendizaje de esta asignatura Asimismo seraacutepreciso tener conocimientos relativos a la resolucioacuten de sistemas deecuaciones y clasificacioacuten de formas cuadraacuteticas Estos uacuteltimos contenidos sehan desarrollado en la asignatura de Algebra Lineal de primer semestre

19

Requisitos miacutenimos de asistencia a las sesionespresenciales Minimum attendance requirement

No hay requisitos miacutenimos de asistencia si bien la participacioacuten activa en lasclases asiacute como la entrega de los ejercicios y trabajos propuestos tendraacuteninfluencia en la nota final como parte de la evaluacioacuten continua

110 Datos del equipo docente Faculty data

Grupo 411 Vaacutezquez Hernaacutendez Francisco Joseacute franciscojosevazquezuames MOD-3 312

111 Objetivos del curso Course objectives

Objetivos generales

Dado el caraacutecter baacutesico e instrumental que las matemaacuteticas tienen en estegrado el principal objetivo es dotar a los alumnos de los conocimientosrelativos a las teacutecnicas matemaacuteticas relativas al Caacutelculo Diferencial defunciones de varias variables necesarias en otras materias incidiendo en eldesarrollo de la capacidad del estudiante para que pueda aplicarlas al anaacutelisisde problemas econoacutemicos

Competencias geneacutericas

― Capacidad de anaacutelisis y siacutentesis― Capacidad de organizacioacuten y planificacioacuten― Comunicacioacuten oral y escrita en la lengua nativa― Capacidad para la resolucioacuten de problemas― Manejar correctamente la terminologiacutea especiacutefica de la materia

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Competencias especiacuteficas

bull Capacidad para trabajar en equipobull Habilidad en las relaciones personalesbull Capacidad criacutetica y autocriacuteticabull Compromiso eacutetico en el trabajobull Desarrollar habilidades para transmitir los conocimientos adquiridosbull Motivacioacuten por la calidad

Resultados de aprendizaje

1

Detectar y definir mediante funciones las posibles relaciones entre lasvariables implicadas en un fenoacutemeno econoacutemico

2 Construir el mapa de curvas de nivel de una funcioacuten que represente larelacioacuten entre dos variables e interpretarlo para estudiar elcomportamiento de dicha funcioacuten

3 Medir la tasa de cambio de la variable explicada respecto de cada una delas variables explicativas Entender en el contexto de los problemaseconoacutemicos la relacioacuten entre dichas tasas de cambio y sus variaciones conlas derivadas parciales de primer y segundo orden

4 Reconocer las funciones diferenciables y el alcance de sus propiedades

5

Detectar relaciones en cadena entre variables y calcular la tasa de cambiode la variable final respecto de cada una de las variables iniciales6 Distinguir entre oacuteptimos locales y oacuteptimos globales 7 Conocer la secuencia

Condicioacuten necesaria de primer ordenCondicioacuten suficiente de segundo ordenCondicioacuten de globalidad

seguida para la resolucioacuten analiacutetica de un programa matemaacuteticodiferenciable comprendiendo el significado y el alcance de cada una desus tres etapas

8 Detectar la relacioacuten que existe entre los resultados matemaacuteticos que se

aplican para la obtencioacuten de un oacuteptimo de una funcioacuten con o sinrestricciones

112 Contenidos del programa Course contents

TEMA 1 ANAacuteLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESbull Definicioacuten de funcioacuten de varias variables Dominio y recorridobull Curvas de nivelbull Liacutemites y continuidad de funciones de varias variables

[1] Cap1 [3] Vol 2 Cap13 [4] Cap1 [5] Cap II2 y II3 [6] Cap15

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TEMA 2 DERIVABILIDAD Y DIFERENCIABILIDADbull Definicioacuten de derivada parcial Vector Gradientebull Derivadas parciales de orden superior Matriz Hessianabull Derivada direccionalbull Diferencial de una funcioacuten Definicioacutenbull Relaciones entre continuidad derivabilidad y diferenciabilidadbull Propiedades del vector gradiente

[1] Cap 2 y 3 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 2 [5] Cap II4 [6] Cap15

TEMA 3 DIFERENCIABILIDAD APLICACIONESbull Funciones compuestas y regla de la cadenabull Aproximacioacuten de una funcioacuten por un polinomio Teorema de Taylorbull Aplicaciones a la Economiacutea

[1] Cap 4 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 3 [5] Cap II4 y II3[6] Cap16

TEMA 4 FUNCIONES IMPLIacuteCITAS Y HOMOGEacuteNEAS

bull Funciones y ecuaciones de ℝ2 y ℝ3

bull Funciones definidas impliacutecitamente por una ecuacioacuten en ℝ2 y en ℝ3

Teorema de existencia de funciones impliacutecitas Derivacioacuten defunciones definidas impliacutecitamentebull Funciones homogeacuteneas Definiciones y Teorema de Euler

[1] Cap 4-5 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 3-4 [5] Cap II4-II6 [6] Cap16

TEMA 5 CONVEXIDAD DE CONJUNTOS Y FUNCIONESbull Conjuntos convexosbull Funciones coacutencavas y convexas Propiedadesbull Funciones diferenciables coacutencavas y convexas

[2] Cap 1 [5] Cap II2 [6] Cap 17

TEMA 6 OPTIMIZACION LIBRE

bull Planteamiento y formulacioacuten del problemabull Condiciones necesarias de primer orden de oacuteptimo local Puntos

criacuteticos Puntos de sillabull Condiciones de segundo orden de oacuteptimo localbull Condiciones suficientes de oacuteptimo globalbull Aplicaciones Econoacutemicas

[1] Cap 6 [2] Cap 3 [4] Cap 5 [5] Cap II7 [6] Cap 17

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TEMA 7 OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD

bull Planteamiento y formulacioacuten del problemabull Meacutetodo directo de solucioacuten por eliminacioacuten de variablesbull Condiciones necesarias de Lagrange de primer orden de oacuteptimo

local Puntos estacionariosbull Condiciones de segundo orden de oacuteptimo localbull Condiciones suficientes de oacuteptimo globalbull Propiedad de los multiplicadores de Lagrange Interpretacioacuten

econoacutemicabull

Aplicaciones Econoacutemicas[2] Cap 4 [5] Cap II7 [6] Cap 18

113 Referencias de consulta Course bibliography

Bibliografiacutea baacutesica

[1] Anido C y Saboya M (2006) ldquoBases matemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Grupo editorial Universitario

[2] Barbolla R Cerdaacute E y Sanz P (2010) ldquoOptimizacioacuten Programacioacutenmatemaacutetica y aplicaciones a la Economiacuteardquo Ed Garceta

[3] Larson R E Hostetler R P y Edwards B H (2006) ldquoCaacutelculo I y IIrdquoVol 1 y 2 Ed McGraw-Hill

[4] Ortega P y Serra J F Problemas de Caacutelculo Diferencial Ed PearsonPrentice Hall

[5] Sanz P y Vaacutezquez F J (1995) ldquoCuestiones de caacutelculordquo Ed Piraacutemide

[6] Sydsaeter K y Hammond P J (1996) ldquoMatemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Ed Prentice-Hall

Bibliografiacutea complementaria

bull Borrell J (1990) ldquoMeacutetodos matemaacuteticos para la economiacutea campos yautosistemasrdquo Ed Piraacutemide

bull Chiang A y Wainwrigth K(2006) ldquoMeacutetodos fundamentales deeconomiacutea matemaacuteticardquo Ed McGraw-Hill 4ordf Ed

bull Fernaacutendez C Vaacutezquez F J y Vegas J M (2002) ldquoCaacutelculo diferencialde varias variablesrdquo Ed Thomson

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2 Meacutetodos Docentes Teaching methodology

Los contenidos de la asignatura se desarrollaraacuten en dos sesiones semanales de15 horas de clases teoacuterico-praacutecticas en las que se alternaraacute la metodologiacuteade clase magistral con el estudio de ejemplos y problemas aplicados Con ellose persigue atraer y mantener la atencioacuten de los estudiantes durante toda lasesioacuten En ocasiones las clases pueden tener un caraacutecter eminentementepraacutectico e incluso utilizarse para realizar controles o pruebas deconocimiento

En la hora semanal de tutoriacutea programada se haraacute un seguimiento de losprogresos de los estudiantes y podraacute utilizarse para reforzar la parte praacutecticade la asignatura

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3 Tiempo de trabajo del estudiante Studentworkload

Esta asignatura tiene asignados 6 creacuteditos ECTS que equivalen a 150 horas detrabajo para el estudiante La distribucioacuten de este tiempo entre las diferentesactividades a realizar por el alumno se especifica a continuacioacuten

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS

Tiempo de clase de contenido teoacuterico 28 horas

Tiempo de clase de contenido praacutectico 14 horas

Tutoriacuteas 2 horas

Actividades complementarias 4 horas

Realizacioacuten del examen final 25 horas

TOTAL AP 505 horas

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Preparacioacuten de actividades praacutecticas(ejercicios trabajos etc)

415 horas

Estudio semanal y preparacioacuten de exaacutemenes 58 horas

TOTAL A NP 995 horas

TOTAL 150 horas

4 Meacutetodos de evaluacioacuten y porcentaje en lacalificacioacuten final Evaluation procedures andweight of components in the final grade

La evaluacioacuten de la asignatura se realiza teniendo en cuenta los siguientesaspectos

bull Examen final en la fecha que determine la Junta de Facultad Lacalificacioacuten en el examen final deberaacute ser superior o igual a 4 (sobre10) para tener en consideracioacuten lo obtenido mediante la evaluacioacutencontinua

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bull Evaluacioacuten continua durante el curso a traveacutes de los ejercicios trabajosrealizados y la participacioacuten activa en clase La puntuacioacuten obtenidapor esta viacutea supondraacute hasta el 30 de la nota final

La nota final de la asignatura seraacute la mayor entre la obtenida en el examenfinal y la ponderada con la evaluacioacuten continuaSi no se participa en el examen final la calificacioacuten final seraacute No evaluadoLa convocatoria extraordinaria se rige por los mismos criterios si bien no sonrecuperables las actividades de evaluacioacuten continuaLos criterios anteriores son tambieacuten aplicables a los alumnos de segundamatriacutecula

5 Cronograma Course calendar

983123983141983149983137983150983137 983107983151983150983156983141983150983145983140983151 983112983151983154983137983155

983152983154983141983155983141983150983139983145983137983148983141983155

983112983151983154983137983155 983150983151 983152983154983141983155983141983150983139983145983137983148983141983155

983140983141983148 983141983155983156983157983140983145983137983150983156983141

1 TEMA 1 3 5

2 TEMA 1 3 5

3 TEMA 2 3 5

4 TEMA 2 3 5

5 TEMA 3 3 5

6 TEMA 3 3 5

7 TEMA 4 3 5

8 TEMA 4 3 5

9 TEMA 4 3 5

10 TEMA 5 3 5

11 TEMA 6 3 5

12 TEMA 6 3 5

13 TEMA 7 3 5

14 TEMA 7 3 5

Tutoriacuteas programadas 2

Actividades complementarias 4

ESTUDIO Y EXAMEN 25 295

TOTAL 505 995

Este cronograma tiene caraacutecter orientativo

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18 Requisitos previos Prerequisites

El conocimiento adecuado del caacutelculo de funciones de una variable ayudaraacutenotablemente en el correcto aprendizaje de esta asignatura Asimismo seraacutepreciso tener conocimientos relativos a la resolucioacuten de sistemas deecuaciones y clasificacioacuten de formas cuadraacuteticas Estos uacuteltimos contenidos sehan desarrollado en la asignatura de Algebra Lineal de primer semestre

19

Requisitos miacutenimos de asistencia a las sesionespresenciales Minimum attendance requirement

No hay requisitos miacutenimos de asistencia si bien la participacioacuten activa en lasclases asiacute como la entrega de los ejercicios y trabajos propuestos tendraacuteninfluencia en la nota final como parte de la evaluacioacuten continua

110 Datos del equipo docente Faculty data

Grupo 411 Vaacutezquez Hernaacutendez Francisco Joseacute franciscojosevazquezuames MOD-3 312

111 Objetivos del curso Course objectives

Objetivos generales

Dado el caraacutecter baacutesico e instrumental que las matemaacuteticas tienen en estegrado el principal objetivo es dotar a los alumnos de los conocimientosrelativos a las teacutecnicas matemaacuteticas relativas al Caacutelculo Diferencial defunciones de varias variables necesarias en otras materias incidiendo en eldesarrollo de la capacidad del estudiante para que pueda aplicarlas al anaacutelisisde problemas econoacutemicos

Competencias geneacutericas

― Capacidad de anaacutelisis y siacutentesis― Capacidad de organizacioacuten y planificacioacuten― Comunicacioacuten oral y escrita en la lengua nativa― Capacidad para la resolucioacuten de problemas― Manejar correctamente la terminologiacutea especiacutefica de la materia

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Competencias especiacuteficas

bull Capacidad para trabajar en equipobull Habilidad en las relaciones personalesbull Capacidad criacutetica y autocriacuteticabull Compromiso eacutetico en el trabajobull Desarrollar habilidades para transmitir los conocimientos adquiridosbull Motivacioacuten por la calidad

Resultados de aprendizaje

1

Detectar y definir mediante funciones las posibles relaciones entre lasvariables implicadas en un fenoacutemeno econoacutemico

2 Construir el mapa de curvas de nivel de una funcioacuten que represente larelacioacuten entre dos variables e interpretarlo para estudiar elcomportamiento de dicha funcioacuten

3 Medir la tasa de cambio de la variable explicada respecto de cada una delas variables explicativas Entender en el contexto de los problemaseconoacutemicos la relacioacuten entre dichas tasas de cambio y sus variaciones conlas derivadas parciales de primer y segundo orden

4 Reconocer las funciones diferenciables y el alcance de sus propiedades

5

Detectar relaciones en cadena entre variables y calcular la tasa de cambiode la variable final respecto de cada una de las variables iniciales6 Distinguir entre oacuteptimos locales y oacuteptimos globales 7 Conocer la secuencia

Condicioacuten necesaria de primer ordenCondicioacuten suficiente de segundo ordenCondicioacuten de globalidad

seguida para la resolucioacuten analiacutetica de un programa matemaacuteticodiferenciable comprendiendo el significado y el alcance de cada una desus tres etapas

8 Detectar la relacioacuten que existe entre los resultados matemaacuteticos que se

aplican para la obtencioacuten de un oacuteptimo de una funcioacuten con o sinrestricciones

112 Contenidos del programa Course contents

TEMA 1 ANAacuteLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESbull Definicioacuten de funcioacuten de varias variables Dominio y recorridobull Curvas de nivelbull Liacutemites y continuidad de funciones de varias variables

[1] Cap1 [3] Vol 2 Cap13 [4] Cap1 [5] Cap II2 y II3 [6] Cap15

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TEMA 2 DERIVABILIDAD Y DIFERENCIABILIDADbull Definicioacuten de derivada parcial Vector Gradientebull Derivadas parciales de orden superior Matriz Hessianabull Derivada direccionalbull Diferencial de una funcioacuten Definicioacutenbull Relaciones entre continuidad derivabilidad y diferenciabilidadbull Propiedades del vector gradiente

[1] Cap 2 y 3 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 2 [5] Cap II4 [6] Cap15

TEMA 3 DIFERENCIABILIDAD APLICACIONESbull Funciones compuestas y regla de la cadenabull Aproximacioacuten de una funcioacuten por un polinomio Teorema de Taylorbull Aplicaciones a la Economiacutea

[1] Cap 4 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 3 [5] Cap II4 y II3[6] Cap16

TEMA 4 FUNCIONES IMPLIacuteCITAS Y HOMOGEacuteNEAS

bull Funciones y ecuaciones de ℝ2 y ℝ3

bull Funciones definidas impliacutecitamente por una ecuacioacuten en ℝ2 y en ℝ3

Teorema de existencia de funciones impliacutecitas Derivacioacuten defunciones definidas impliacutecitamentebull Funciones homogeacuteneas Definiciones y Teorema de Euler

[1] Cap 4-5 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 3-4 [5] Cap II4-II6 [6] Cap16

TEMA 5 CONVEXIDAD DE CONJUNTOS Y FUNCIONESbull Conjuntos convexosbull Funciones coacutencavas y convexas Propiedadesbull Funciones diferenciables coacutencavas y convexas

[2] Cap 1 [5] Cap II2 [6] Cap 17

TEMA 6 OPTIMIZACION LIBRE

bull Planteamiento y formulacioacuten del problemabull Condiciones necesarias de primer orden de oacuteptimo local Puntos

criacuteticos Puntos de sillabull Condiciones de segundo orden de oacuteptimo localbull Condiciones suficientes de oacuteptimo globalbull Aplicaciones Econoacutemicas

[1] Cap 6 [2] Cap 3 [4] Cap 5 [5] Cap II7 [6] Cap 17

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TEMA 7 OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD

bull Planteamiento y formulacioacuten del problemabull Meacutetodo directo de solucioacuten por eliminacioacuten de variablesbull Condiciones necesarias de Lagrange de primer orden de oacuteptimo

local Puntos estacionariosbull Condiciones de segundo orden de oacuteptimo localbull Condiciones suficientes de oacuteptimo globalbull Propiedad de los multiplicadores de Lagrange Interpretacioacuten

econoacutemicabull

Aplicaciones Econoacutemicas[2] Cap 4 [5] Cap II7 [6] Cap 18

113 Referencias de consulta Course bibliography

Bibliografiacutea baacutesica

[1] Anido C y Saboya M (2006) ldquoBases matemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Grupo editorial Universitario

[2] Barbolla R Cerdaacute E y Sanz P (2010) ldquoOptimizacioacuten Programacioacutenmatemaacutetica y aplicaciones a la Economiacuteardquo Ed Garceta

[3] Larson R E Hostetler R P y Edwards B H (2006) ldquoCaacutelculo I y IIrdquoVol 1 y 2 Ed McGraw-Hill

[4] Ortega P y Serra J F Problemas de Caacutelculo Diferencial Ed PearsonPrentice Hall

[5] Sanz P y Vaacutezquez F J (1995) ldquoCuestiones de caacutelculordquo Ed Piraacutemide

[6] Sydsaeter K y Hammond P J (1996) ldquoMatemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Ed Prentice-Hall

Bibliografiacutea complementaria

bull Borrell J (1990) ldquoMeacutetodos matemaacuteticos para la economiacutea campos yautosistemasrdquo Ed Piraacutemide

bull Chiang A y Wainwrigth K(2006) ldquoMeacutetodos fundamentales deeconomiacutea matemaacuteticardquo Ed McGraw-Hill 4ordf Ed

bull Fernaacutendez C Vaacutezquez F J y Vegas J M (2002) ldquoCaacutelculo diferencialde varias variablesrdquo Ed Thomson

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2 Meacutetodos Docentes Teaching methodology

Los contenidos de la asignatura se desarrollaraacuten en dos sesiones semanales de15 horas de clases teoacuterico-praacutecticas en las que se alternaraacute la metodologiacuteade clase magistral con el estudio de ejemplos y problemas aplicados Con ellose persigue atraer y mantener la atencioacuten de los estudiantes durante toda lasesioacuten En ocasiones las clases pueden tener un caraacutecter eminentementepraacutectico e incluso utilizarse para realizar controles o pruebas deconocimiento

En la hora semanal de tutoriacutea programada se haraacute un seguimiento de losprogresos de los estudiantes y podraacute utilizarse para reforzar la parte praacutecticade la asignatura

7212019 18249 Analisis Matematico (2)

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3 Tiempo de trabajo del estudiante Studentworkload

Esta asignatura tiene asignados 6 creacuteditos ECTS que equivalen a 150 horas detrabajo para el estudiante La distribucioacuten de este tiempo entre las diferentesactividades a realizar por el alumno se especifica a continuacioacuten

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS

Tiempo de clase de contenido teoacuterico 28 horas

Tiempo de clase de contenido praacutectico 14 horas

Tutoriacuteas 2 horas

Actividades complementarias 4 horas

Realizacioacuten del examen final 25 horas

TOTAL AP 505 horas

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Preparacioacuten de actividades praacutecticas(ejercicios trabajos etc)

415 horas

Estudio semanal y preparacioacuten de exaacutemenes 58 horas

TOTAL A NP 995 horas

TOTAL 150 horas

4 Meacutetodos de evaluacioacuten y porcentaje en lacalificacioacuten final Evaluation procedures andweight of components in the final grade

La evaluacioacuten de la asignatura se realiza teniendo en cuenta los siguientesaspectos

bull Examen final en la fecha que determine la Junta de Facultad Lacalificacioacuten en el examen final deberaacute ser superior o igual a 4 (sobre10) para tener en consideracioacuten lo obtenido mediante la evaluacioacutencontinua

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bull Evaluacioacuten continua durante el curso a traveacutes de los ejercicios trabajosrealizados y la participacioacuten activa en clase La puntuacioacuten obtenidapor esta viacutea supondraacute hasta el 30 de la nota final

La nota final de la asignatura seraacute la mayor entre la obtenida en el examenfinal y la ponderada con la evaluacioacuten continuaSi no se participa en el examen final la calificacioacuten final seraacute No evaluadoLa convocatoria extraordinaria se rige por los mismos criterios si bien no sonrecuperables las actividades de evaluacioacuten continuaLos criterios anteriores son tambieacuten aplicables a los alumnos de segundamatriacutecula

5 Cronograma Course calendar

983123983141983149983137983150983137 983107983151983150983156983141983150983145983140983151 983112983151983154983137983155

983152983154983141983155983141983150983139983145983137983148983141983155

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983140983141983148 983141983155983156983157983140983145983137983150983156983141

1 TEMA 1 3 5

2 TEMA 1 3 5

3 TEMA 2 3 5

4 TEMA 2 3 5

5 TEMA 3 3 5

6 TEMA 3 3 5

7 TEMA 4 3 5

8 TEMA 4 3 5

9 TEMA 4 3 5

10 TEMA 5 3 5

11 TEMA 6 3 5

12 TEMA 6 3 5

13 TEMA 7 3 5

14 TEMA 7 3 5

Tutoriacuteas programadas 2

Actividades complementarias 4

ESTUDIO Y EXAMEN 25 295

TOTAL 505 995

Este cronograma tiene caraacutecter orientativo

7212019 18249 Analisis Matematico (2)

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

Competencias especiacuteficas

bull Capacidad para trabajar en equipobull Habilidad en las relaciones personalesbull Capacidad criacutetica y autocriacuteticabull Compromiso eacutetico en el trabajobull Desarrollar habilidades para transmitir los conocimientos adquiridosbull Motivacioacuten por la calidad

Resultados de aprendizaje

1

Detectar y definir mediante funciones las posibles relaciones entre lasvariables implicadas en un fenoacutemeno econoacutemico

2 Construir el mapa de curvas de nivel de una funcioacuten que represente larelacioacuten entre dos variables e interpretarlo para estudiar elcomportamiento de dicha funcioacuten

3 Medir la tasa de cambio de la variable explicada respecto de cada una delas variables explicativas Entender en el contexto de los problemaseconoacutemicos la relacioacuten entre dichas tasas de cambio y sus variaciones conlas derivadas parciales de primer y segundo orden

4 Reconocer las funciones diferenciables y el alcance de sus propiedades

5

Detectar relaciones en cadena entre variables y calcular la tasa de cambiode la variable final respecto de cada una de las variables iniciales6 Distinguir entre oacuteptimos locales y oacuteptimos globales 7 Conocer la secuencia

Condicioacuten necesaria de primer ordenCondicioacuten suficiente de segundo ordenCondicioacuten de globalidad

seguida para la resolucioacuten analiacutetica de un programa matemaacuteticodiferenciable comprendiendo el significado y el alcance de cada una desus tres etapas

8 Detectar la relacioacuten que existe entre los resultados matemaacuteticos que se

aplican para la obtencioacuten de un oacuteptimo de una funcioacuten con o sinrestricciones

112 Contenidos del programa Course contents

TEMA 1 ANAacuteLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESbull Definicioacuten de funcioacuten de varias variables Dominio y recorridobull Curvas de nivelbull Liacutemites y continuidad de funciones de varias variables

[1] Cap1 [3] Vol 2 Cap13 [4] Cap1 [5] Cap II2 y II3 [6] Cap15

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

TEMA 2 DERIVABILIDAD Y DIFERENCIABILIDADbull Definicioacuten de derivada parcial Vector Gradientebull Derivadas parciales de orden superior Matriz Hessianabull Derivada direccionalbull Diferencial de una funcioacuten Definicioacutenbull Relaciones entre continuidad derivabilidad y diferenciabilidadbull Propiedades del vector gradiente

[1] Cap 2 y 3 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 2 [5] Cap II4 [6] Cap15

TEMA 3 DIFERENCIABILIDAD APLICACIONESbull Funciones compuestas y regla de la cadenabull Aproximacioacuten de una funcioacuten por un polinomio Teorema de Taylorbull Aplicaciones a la Economiacutea

[1] Cap 4 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 3 [5] Cap II4 y II3[6] Cap16

TEMA 4 FUNCIONES IMPLIacuteCITAS Y HOMOGEacuteNEAS

bull Funciones y ecuaciones de ℝ2 y ℝ3

bull Funciones definidas impliacutecitamente por una ecuacioacuten en ℝ2 y en ℝ3

Teorema de existencia de funciones impliacutecitas Derivacioacuten defunciones definidas impliacutecitamentebull Funciones homogeacuteneas Definiciones y Teorema de Euler

[1] Cap 4-5 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 3-4 [5] Cap II4-II6 [6] Cap16

TEMA 5 CONVEXIDAD DE CONJUNTOS Y FUNCIONESbull Conjuntos convexosbull Funciones coacutencavas y convexas Propiedadesbull Funciones diferenciables coacutencavas y convexas

[2] Cap 1 [5] Cap II2 [6] Cap 17

TEMA 6 OPTIMIZACION LIBRE

bull Planteamiento y formulacioacuten del problemabull Condiciones necesarias de primer orden de oacuteptimo local Puntos

criacuteticos Puntos de sillabull Condiciones de segundo orden de oacuteptimo localbull Condiciones suficientes de oacuteptimo globalbull Aplicaciones Econoacutemicas

[1] Cap 6 [2] Cap 3 [4] Cap 5 [5] Cap II7 [6] Cap 17

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

TEMA 7 OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD

bull Planteamiento y formulacioacuten del problemabull Meacutetodo directo de solucioacuten por eliminacioacuten de variablesbull Condiciones necesarias de Lagrange de primer orden de oacuteptimo

local Puntos estacionariosbull Condiciones de segundo orden de oacuteptimo localbull Condiciones suficientes de oacuteptimo globalbull Propiedad de los multiplicadores de Lagrange Interpretacioacuten

econoacutemicabull

Aplicaciones Econoacutemicas[2] Cap 4 [5] Cap II7 [6] Cap 18

113 Referencias de consulta Course bibliography

Bibliografiacutea baacutesica

[1] Anido C y Saboya M (2006) ldquoBases matemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Grupo editorial Universitario

[2] Barbolla R Cerdaacute E y Sanz P (2010) ldquoOptimizacioacuten Programacioacutenmatemaacutetica y aplicaciones a la Economiacuteardquo Ed Garceta

[3] Larson R E Hostetler R P y Edwards B H (2006) ldquoCaacutelculo I y IIrdquoVol 1 y 2 Ed McGraw-Hill

[4] Ortega P y Serra J F Problemas de Caacutelculo Diferencial Ed PearsonPrentice Hall

[5] Sanz P y Vaacutezquez F J (1995) ldquoCuestiones de caacutelculordquo Ed Piraacutemide

[6] Sydsaeter K y Hammond P J (1996) ldquoMatemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Ed Prentice-Hall

Bibliografiacutea complementaria

bull Borrell J (1990) ldquoMeacutetodos matemaacuteticos para la economiacutea campos yautosistemasrdquo Ed Piraacutemide

bull Chiang A y Wainwrigth K(2006) ldquoMeacutetodos fundamentales deeconomiacutea matemaacuteticardquo Ed McGraw-Hill 4ordf Ed

bull Fernaacutendez C Vaacutezquez F J y Vegas J M (2002) ldquoCaacutelculo diferencialde varias variablesrdquo Ed Thomson

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

2 Meacutetodos Docentes Teaching methodology

Los contenidos de la asignatura se desarrollaraacuten en dos sesiones semanales de15 horas de clases teoacuterico-praacutecticas en las que se alternaraacute la metodologiacuteade clase magistral con el estudio de ejemplos y problemas aplicados Con ellose persigue atraer y mantener la atencioacuten de los estudiantes durante toda lasesioacuten En ocasiones las clases pueden tener un caraacutecter eminentementepraacutectico e incluso utilizarse para realizar controles o pruebas deconocimiento

En la hora semanal de tutoriacutea programada se haraacute un seguimiento de losprogresos de los estudiantes y podraacute utilizarse para reforzar la parte praacutecticade la asignatura

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

3 Tiempo de trabajo del estudiante Studentworkload

Esta asignatura tiene asignados 6 creacuteditos ECTS que equivalen a 150 horas detrabajo para el estudiante La distribucioacuten de este tiempo entre las diferentesactividades a realizar por el alumno se especifica a continuacioacuten

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS

Tiempo de clase de contenido teoacuterico 28 horas

Tiempo de clase de contenido praacutectico 14 horas

Tutoriacuteas 2 horas

Actividades complementarias 4 horas

Realizacioacuten del examen final 25 horas

TOTAL AP 505 horas

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Preparacioacuten de actividades praacutecticas(ejercicios trabajos etc)

415 horas

Estudio semanal y preparacioacuten de exaacutemenes 58 horas

TOTAL A NP 995 horas

TOTAL 150 horas

4 Meacutetodos de evaluacioacuten y porcentaje en lacalificacioacuten final Evaluation procedures andweight of components in the final grade

La evaluacioacuten de la asignatura se realiza teniendo en cuenta los siguientesaspectos

bull Examen final en la fecha que determine la Junta de Facultad Lacalificacioacuten en el examen final deberaacute ser superior o igual a 4 (sobre10) para tener en consideracioacuten lo obtenido mediante la evaluacioacutencontinua

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

bull Evaluacioacuten continua durante el curso a traveacutes de los ejercicios trabajosrealizados y la participacioacuten activa en clase La puntuacioacuten obtenidapor esta viacutea supondraacute hasta el 30 de la nota final

La nota final de la asignatura seraacute la mayor entre la obtenida en el examenfinal y la ponderada con la evaluacioacuten continuaSi no se participa en el examen final la calificacioacuten final seraacute No evaluadoLa convocatoria extraordinaria se rige por los mismos criterios si bien no sonrecuperables las actividades de evaluacioacuten continuaLos criterios anteriores son tambieacuten aplicables a los alumnos de segundamatriacutecula

5 Cronograma Course calendar

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1 TEMA 1 3 5

2 TEMA 1 3 5

3 TEMA 2 3 5

4 TEMA 2 3 5

5 TEMA 3 3 5

6 TEMA 3 3 5

7 TEMA 4 3 5

8 TEMA 4 3 5

9 TEMA 4 3 5

10 TEMA 5 3 5

11 TEMA 6 3 5

12 TEMA 6 3 5

13 TEMA 7 3 5

14 TEMA 7 3 5

Tutoriacuteas programadas 2

Actividades complementarias 4

ESTUDIO Y EXAMEN 25 295

TOTAL 505 995

Este cronograma tiene caraacutecter orientativo

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

TEMA 2 DERIVABILIDAD Y DIFERENCIABILIDADbull Definicioacuten de derivada parcial Vector Gradientebull Derivadas parciales de orden superior Matriz Hessianabull Derivada direccionalbull Diferencial de una funcioacuten Definicioacutenbull Relaciones entre continuidad derivabilidad y diferenciabilidadbull Propiedades del vector gradiente

[1] Cap 2 y 3 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 2 [5] Cap II4 [6] Cap15

TEMA 3 DIFERENCIABILIDAD APLICACIONESbull Funciones compuestas y regla de la cadenabull Aproximacioacuten de una funcioacuten por un polinomio Teorema de Taylorbull Aplicaciones a la Economiacutea

[1] Cap 4 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 3 [5] Cap II4 y II3[6] Cap16

TEMA 4 FUNCIONES IMPLIacuteCITAS Y HOMOGEacuteNEAS

bull Funciones y ecuaciones de ℝ2 y ℝ3

bull Funciones definidas impliacutecitamente por una ecuacioacuten en ℝ2 y en ℝ3

Teorema de existencia de funciones impliacutecitas Derivacioacuten defunciones definidas impliacutecitamentebull Funciones homogeacuteneas Definiciones y Teorema de Euler

[1] Cap 4-5 [3] Vol2 Cap13 [4] Cap 3-4 [5] Cap II4-II6 [6] Cap16

TEMA 5 CONVEXIDAD DE CONJUNTOS Y FUNCIONESbull Conjuntos convexosbull Funciones coacutencavas y convexas Propiedadesbull Funciones diferenciables coacutencavas y convexas

[2] Cap 1 [5] Cap II2 [6] Cap 17

TEMA 6 OPTIMIZACION LIBRE

bull Planteamiento y formulacioacuten del problemabull Condiciones necesarias de primer orden de oacuteptimo local Puntos

criacuteticos Puntos de sillabull Condiciones de segundo orden de oacuteptimo localbull Condiciones suficientes de oacuteptimo globalbull Aplicaciones Econoacutemicas

[1] Cap 6 [2] Cap 3 [4] Cap 5 [5] Cap II7 [6] Cap 17

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TEMA 7 OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD

bull Planteamiento y formulacioacuten del problemabull Meacutetodo directo de solucioacuten por eliminacioacuten de variablesbull Condiciones necesarias de Lagrange de primer orden de oacuteptimo

local Puntos estacionariosbull Condiciones de segundo orden de oacuteptimo localbull Condiciones suficientes de oacuteptimo globalbull Propiedad de los multiplicadores de Lagrange Interpretacioacuten

econoacutemicabull

Aplicaciones Econoacutemicas[2] Cap 4 [5] Cap II7 [6] Cap 18

113 Referencias de consulta Course bibliography

Bibliografiacutea baacutesica

[1] Anido C y Saboya M (2006) ldquoBases matemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Grupo editorial Universitario

[2] Barbolla R Cerdaacute E y Sanz P (2010) ldquoOptimizacioacuten Programacioacutenmatemaacutetica y aplicaciones a la Economiacuteardquo Ed Garceta

[3] Larson R E Hostetler R P y Edwards B H (2006) ldquoCaacutelculo I y IIrdquoVol 1 y 2 Ed McGraw-Hill

[4] Ortega P y Serra J F Problemas de Caacutelculo Diferencial Ed PearsonPrentice Hall

[5] Sanz P y Vaacutezquez F J (1995) ldquoCuestiones de caacutelculordquo Ed Piraacutemide

[6] Sydsaeter K y Hammond P J (1996) ldquoMatemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Ed Prentice-Hall

Bibliografiacutea complementaria

bull Borrell J (1990) ldquoMeacutetodos matemaacuteticos para la economiacutea campos yautosistemasrdquo Ed Piraacutemide

bull Chiang A y Wainwrigth K(2006) ldquoMeacutetodos fundamentales deeconomiacutea matemaacuteticardquo Ed McGraw-Hill 4ordf Ed

bull Fernaacutendez C Vaacutezquez F J y Vegas J M (2002) ldquoCaacutelculo diferencialde varias variablesrdquo Ed Thomson

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2 Meacutetodos Docentes Teaching methodology

Los contenidos de la asignatura se desarrollaraacuten en dos sesiones semanales de15 horas de clases teoacuterico-praacutecticas en las que se alternaraacute la metodologiacuteade clase magistral con el estudio de ejemplos y problemas aplicados Con ellose persigue atraer y mantener la atencioacuten de los estudiantes durante toda lasesioacuten En ocasiones las clases pueden tener un caraacutecter eminentementepraacutectico e incluso utilizarse para realizar controles o pruebas deconocimiento

En la hora semanal de tutoriacutea programada se haraacute un seguimiento de losprogresos de los estudiantes y podraacute utilizarse para reforzar la parte praacutecticade la asignatura

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3 Tiempo de trabajo del estudiante Studentworkload

Esta asignatura tiene asignados 6 creacuteditos ECTS que equivalen a 150 horas detrabajo para el estudiante La distribucioacuten de este tiempo entre las diferentesactividades a realizar por el alumno se especifica a continuacioacuten

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS

Tiempo de clase de contenido teoacuterico 28 horas

Tiempo de clase de contenido praacutectico 14 horas

Tutoriacuteas 2 horas

Actividades complementarias 4 horas

Realizacioacuten del examen final 25 horas

TOTAL AP 505 horas

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Preparacioacuten de actividades praacutecticas(ejercicios trabajos etc)

415 horas

Estudio semanal y preparacioacuten de exaacutemenes 58 horas

TOTAL A NP 995 horas

TOTAL 150 horas

4 Meacutetodos de evaluacioacuten y porcentaje en lacalificacioacuten final Evaluation procedures andweight of components in the final grade

La evaluacioacuten de la asignatura se realiza teniendo en cuenta los siguientesaspectos

bull Examen final en la fecha que determine la Junta de Facultad Lacalificacioacuten en el examen final deberaacute ser superior o igual a 4 (sobre10) para tener en consideracioacuten lo obtenido mediante la evaluacioacutencontinua

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bull Evaluacioacuten continua durante el curso a traveacutes de los ejercicios trabajosrealizados y la participacioacuten activa en clase La puntuacioacuten obtenidapor esta viacutea supondraacute hasta el 30 de la nota final

La nota final de la asignatura seraacute la mayor entre la obtenida en el examenfinal y la ponderada con la evaluacioacuten continuaSi no se participa en el examen final la calificacioacuten final seraacute No evaluadoLa convocatoria extraordinaria se rige por los mismos criterios si bien no sonrecuperables las actividades de evaluacioacuten continuaLos criterios anteriores son tambieacuten aplicables a los alumnos de segundamatriacutecula

5 Cronograma Course calendar

983123983141983149983137983150983137 983107983151983150983156983141983150983145983140983151 983112983151983154983137983155

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1 TEMA 1 3 5

2 TEMA 1 3 5

3 TEMA 2 3 5

4 TEMA 2 3 5

5 TEMA 3 3 5

6 TEMA 3 3 5

7 TEMA 4 3 5

8 TEMA 4 3 5

9 TEMA 4 3 5

10 TEMA 5 3 5

11 TEMA 6 3 5

12 TEMA 6 3 5

13 TEMA 7 3 5

14 TEMA 7 3 5

Tutoriacuteas programadas 2

Actividades complementarias 4

ESTUDIO Y EXAMEN 25 295

TOTAL 505 995

Este cronograma tiene caraacutecter orientativo

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

TEMA 7 OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD

bull Planteamiento y formulacioacuten del problemabull Meacutetodo directo de solucioacuten por eliminacioacuten de variablesbull Condiciones necesarias de Lagrange de primer orden de oacuteptimo

local Puntos estacionariosbull Condiciones de segundo orden de oacuteptimo localbull Condiciones suficientes de oacuteptimo globalbull Propiedad de los multiplicadores de Lagrange Interpretacioacuten

econoacutemicabull

Aplicaciones Econoacutemicas[2] Cap 4 [5] Cap II7 [6] Cap 18

113 Referencias de consulta Course bibliography

Bibliografiacutea baacutesica

[1] Anido C y Saboya M (2006) ldquoBases matemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Grupo editorial Universitario

[2] Barbolla R Cerdaacute E y Sanz P (2010) ldquoOptimizacioacuten Programacioacutenmatemaacutetica y aplicaciones a la Economiacuteardquo Ed Garceta

[3] Larson R E Hostetler R P y Edwards B H (2006) ldquoCaacutelculo I y IIrdquoVol 1 y 2 Ed McGraw-Hill

[4] Ortega P y Serra J F Problemas de Caacutelculo Diferencial Ed PearsonPrentice Hall

[5] Sanz P y Vaacutezquez F J (1995) ldquoCuestiones de caacutelculordquo Ed Piraacutemide

[6] Sydsaeter K y Hammond P J (1996) ldquoMatemaacuteticas para el anaacutelisiseconoacutemicordquo Ed Prentice-Hall

Bibliografiacutea complementaria

bull Borrell J (1990) ldquoMeacutetodos matemaacuteticos para la economiacutea campos yautosistemasrdquo Ed Piraacutemide

bull Chiang A y Wainwrigth K(2006) ldquoMeacutetodos fundamentales deeconomiacutea matemaacuteticardquo Ed McGraw-Hill 4ordf Ed

bull Fernaacutendez C Vaacutezquez F J y Vegas J M (2002) ldquoCaacutelculo diferencialde varias variablesrdquo Ed Thomson

7212019 18249 Analisis Matematico (2)

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6 de 8

Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

2 Meacutetodos Docentes Teaching methodology

Los contenidos de la asignatura se desarrollaraacuten en dos sesiones semanales de15 horas de clases teoacuterico-praacutecticas en las que se alternaraacute la metodologiacuteade clase magistral con el estudio de ejemplos y problemas aplicados Con ellose persigue atraer y mantener la atencioacuten de los estudiantes durante toda lasesioacuten En ocasiones las clases pueden tener un caraacutecter eminentementepraacutectico e incluso utilizarse para realizar controles o pruebas deconocimiento

En la hora semanal de tutoriacutea programada se haraacute un seguimiento de losprogresos de los estudiantes y podraacute utilizarse para reforzar la parte praacutecticade la asignatura

7212019 18249 Analisis Matematico (2)

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7 de 8

Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

3 Tiempo de trabajo del estudiante Studentworkload

Esta asignatura tiene asignados 6 creacuteditos ECTS que equivalen a 150 horas detrabajo para el estudiante La distribucioacuten de este tiempo entre las diferentesactividades a realizar por el alumno se especifica a continuacioacuten

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS

Tiempo de clase de contenido teoacuterico 28 horas

Tiempo de clase de contenido praacutectico 14 horas

Tutoriacuteas 2 horas

Actividades complementarias 4 horas

Realizacioacuten del examen final 25 horas

TOTAL AP 505 horas

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Preparacioacuten de actividades praacutecticas(ejercicios trabajos etc)

415 horas

Estudio semanal y preparacioacuten de exaacutemenes 58 horas

TOTAL A NP 995 horas

TOTAL 150 horas

4 Meacutetodos de evaluacioacuten y porcentaje en lacalificacioacuten final Evaluation procedures andweight of components in the final grade

La evaluacioacuten de la asignatura se realiza teniendo en cuenta los siguientesaspectos

bull Examen final en la fecha que determine la Junta de Facultad Lacalificacioacuten en el examen final deberaacute ser superior o igual a 4 (sobre10) para tener en consideracioacuten lo obtenido mediante la evaluacioacutencontinua

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

bull Evaluacioacuten continua durante el curso a traveacutes de los ejercicios trabajosrealizados y la participacioacuten activa en clase La puntuacioacuten obtenidapor esta viacutea supondraacute hasta el 30 de la nota final

La nota final de la asignatura seraacute la mayor entre la obtenida en el examenfinal y la ponderada con la evaluacioacuten continuaSi no se participa en el examen final la calificacioacuten final seraacute No evaluadoLa convocatoria extraordinaria se rige por los mismos criterios si bien no sonrecuperables las actividades de evaluacioacuten continuaLos criterios anteriores son tambieacuten aplicables a los alumnos de segundamatriacutecula

5 Cronograma Course calendar

983123983141983149983137983150983137 983107983151983150983156983141983150983145983140983151 983112983151983154983137983155

983152983154983141983155983141983150983139983145983137983148983141983155

983112983151983154983137983155 983150983151 983152983154983141983155983141983150983139983145983137983148983141983155

983140983141983148 983141983155983156983157983140983145983137983150983156983141

1 TEMA 1 3 5

2 TEMA 1 3 5

3 TEMA 2 3 5

4 TEMA 2 3 5

5 TEMA 3 3 5

6 TEMA 3 3 5

7 TEMA 4 3 5

8 TEMA 4 3 5

9 TEMA 4 3 5

10 TEMA 5 3 5

11 TEMA 6 3 5

12 TEMA 6 3 5

13 TEMA 7 3 5

14 TEMA 7 3 5

Tutoriacuteas programadas 2

Actividades complementarias 4

ESTUDIO Y EXAMEN 25 295

TOTAL 505 995

Este cronograma tiene caraacutecter orientativo

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

2 Meacutetodos Docentes Teaching methodology

Los contenidos de la asignatura se desarrollaraacuten en dos sesiones semanales de15 horas de clases teoacuterico-praacutecticas en las que se alternaraacute la metodologiacuteade clase magistral con el estudio de ejemplos y problemas aplicados Con ellose persigue atraer y mantener la atencioacuten de los estudiantes durante toda lasesioacuten En ocasiones las clases pueden tener un caraacutecter eminentementepraacutectico e incluso utilizarse para realizar controles o pruebas deconocimiento

En la hora semanal de tutoriacutea programada se haraacute un seguimiento de losprogresos de los estudiantes y podraacute utilizarse para reforzar la parte praacutecticade la asignatura

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

3 Tiempo de trabajo del estudiante Studentworkload

Esta asignatura tiene asignados 6 creacuteditos ECTS que equivalen a 150 horas detrabajo para el estudiante La distribucioacuten de este tiempo entre las diferentesactividades a realizar por el alumno se especifica a continuacioacuten

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS

Tiempo de clase de contenido teoacuterico 28 horas

Tiempo de clase de contenido praacutectico 14 horas

Tutoriacuteas 2 horas

Actividades complementarias 4 horas

Realizacioacuten del examen final 25 horas

TOTAL AP 505 horas

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Preparacioacuten de actividades praacutecticas(ejercicios trabajos etc)

415 horas

Estudio semanal y preparacioacuten de exaacutemenes 58 horas

TOTAL A NP 995 horas

TOTAL 150 horas

4 Meacutetodos de evaluacioacuten y porcentaje en lacalificacioacuten final Evaluation procedures andweight of components in the final grade

La evaluacioacuten de la asignatura se realiza teniendo en cuenta los siguientesaspectos

bull Examen final en la fecha que determine la Junta de Facultad Lacalificacioacuten en el examen final deberaacute ser superior o igual a 4 (sobre10) para tener en consideracioacuten lo obtenido mediante la evaluacioacutencontinua

7212019 18249 Analisis Matematico (2)

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

bull Evaluacioacuten continua durante el curso a traveacutes de los ejercicios trabajosrealizados y la participacioacuten activa en clase La puntuacioacuten obtenidapor esta viacutea supondraacute hasta el 30 de la nota final

La nota final de la asignatura seraacute la mayor entre la obtenida en el examenfinal y la ponderada con la evaluacioacuten continuaSi no se participa en el examen final la calificacioacuten final seraacute No evaluadoLa convocatoria extraordinaria se rige por los mismos criterios si bien no sonrecuperables las actividades de evaluacioacuten continuaLos criterios anteriores son tambieacuten aplicables a los alumnos de segundamatriacutecula

5 Cronograma Course calendar

983123983141983149983137983150983137 983107983151983150983156983141983150983145983140983151 983112983151983154983137983155

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1 TEMA 1 3 5

2 TEMA 1 3 5

3 TEMA 2 3 5

4 TEMA 2 3 5

5 TEMA 3 3 5

6 TEMA 3 3 5

7 TEMA 4 3 5

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10 TEMA 5 3 5

11 TEMA 6 3 5

12 TEMA 6 3 5

13 TEMA 7 3 5

14 TEMA 7 3 5

Tutoriacuteas programadas 2

Actividades complementarias 4

ESTUDIO Y EXAMEN 25 295

TOTAL 505 995

Este cronograma tiene caraacutecter orientativo

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

3 Tiempo de trabajo del estudiante Studentworkload

Esta asignatura tiene asignados 6 creacuteditos ECTS que equivalen a 150 horas detrabajo para el estudiante La distribucioacuten de este tiempo entre las diferentesactividades a realizar por el alumno se especifica a continuacioacuten

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS

Tiempo de clase de contenido teoacuterico 28 horas

Tiempo de clase de contenido praacutectico 14 horas

Tutoriacuteas 2 horas

Actividades complementarias 4 horas

Realizacioacuten del examen final 25 horas

TOTAL AP 505 horas

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Preparacioacuten de actividades praacutecticas(ejercicios trabajos etc)

415 horas

Estudio semanal y preparacioacuten de exaacutemenes 58 horas

TOTAL A NP 995 horas

TOTAL 150 horas

4 Meacutetodos de evaluacioacuten y porcentaje en lacalificacioacuten final Evaluation procedures andweight of components in the final grade

La evaluacioacuten de la asignatura se realiza teniendo en cuenta los siguientesaspectos

bull Examen final en la fecha que determine la Junta de Facultad Lacalificacioacuten en el examen final deberaacute ser superior o igual a 4 (sobre10) para tener en consideracioacuten lo obtenido mediante la evaluacioacutencontinua

7212019 18249 Analisis Matematico (2)

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Asignatura Anaacutelisis MatemaacuteticoCoacutedigo 18249Centro Facultad de Ciencias Econoacutemicas y EmpresarialesTitulacioacuten Economiacutea y FinanzasNivel GradoTipo Formacioacuten BaacutesicaNordm de Creacuteditos 6Curso acadeacutemico 2011-2012

bull Evaluacioacuten continua durante el curso a traveacutes de los ejercicios trabajosrealizados y la participacioacuten activa en clase La puntuacioacuten obtenidapor esta viacutea supondraacute hasta el 30 de la nota final

La nota final de la asignatura seraacute la mayor entre la obtenida en el examenfinal y la ponderada con la evaluacioacuten continuaSi no se participa en el examen final la calificacioacuten final seraacute No evaluadoLa convocatoria extraordinaria se rige por los mismos criterios si bien no sonrecuperables las actividades de evaluacioacuten continuaLos criterios anteriores son tambieacuten aplicables a los alumnos de segundamatriacutecula

5 Cronograma Course calendar

983123983141983149983137983150983137 983107983151983150983156983141983150983145983140983151 983112983151983154983137983155

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1 TEMA 1 3 5

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3 TEMA 2 3 5

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11 TEMA 6 3 5

12 TEMA 6 3 5

13 TEMA 7 3 5

14 TEMA 7 3 5

Tutoriacuteas programadas 2

Actividades complementarias 4

ESTUDIO Y EXAMEN 25 295

TOTAL 505 995

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bull Evaluacioacuten continua durante el curso a traveacutes de los ejercicios trabajosrealizados y la participacioacuten activa en clase La puntuacioacuten obtenidapor esta viacutea supondraacute hasta el 30 de la nota final

La nota final de la asignatura seraacute la mayor entre la obtenida en el examenfinal y la ponderada con la evaluacioacuten continuaSi no se participa en el examen final la calificacioacuten final seraacute No evaluadoLa convocatoria extraordinaria se rige por los mismos criterios si bien no sonrecuperables las actividades de evaluacioacuten continuaLos criterios anteriores son tambieacuten aplicables a los alumnos de segundamatriacutecula

5 Cronograma Course calendar

983123983141983149983137983150983137 983107983151983150983156983141983150983145983140983151 983112983151983154983137983155

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10 TEMA 5 3 5

11 TEMA 6 3 5

12 TEMA 6 3 5

13 TEMA 7 3 5

14 TEMA 7 3 5

Tutoriacuteas programadas 2

Actividades complementarias 4

ESTUDIO Y EXAMEN 25 295

TOTAL 505 995

Este cronograma tiene caraacutecter orientativo