Análisis dimensional

I.E “María Auxiliadora” Cuaderno de trabajo Física

Lic. Germán Misajel García Año académico 2015 Página 1

Huanta - Ayacucho

2015

Saberes previos

DCA B24

x2 1x1x

xyy

xx

y x

43

x1x

l

l

ll

A B

C D

5

9


1. Hallar:

k=

12×1

3+ 1

3×1

212÷

13−

13÷

12Rpta: 2/5

2. Reducir:

( xy )2 [ x2 y2]4 (x3 y3)3

( xy )18

Rpta: xy3. Simplificar:

x√b2 x⋅x√b3 x

x√b4 x

Rpta: b4. Hallar el valor de “x”

3x+2+3x+1=108Rpta: 2

5. Despejar la variable “x”

ax+ xa=x

Rpta: √a2/a-16. Resolver:

x2−4 x+3=0Rpta: 1y3

7. Resolver el sistema:

{x+1=1/ yx−1=1/ y

Rpta: 1

8.Calcular “x”

Rpta: 69.Calcular “x+y”

Rpta: 75°

10. Calcule: x2− y2

Rpta: 711. Hallar el perímetro

Rpta: 1212. El perímetro de un

cuadrado es de 48u, calcular su área.

Rpta: 144u2

13. Hallar el área del trapecio rectangular ABCD.


x−1


Rpta: 21u

Indicadores de evaluación

Al finalizar la unidad serás capaz de:

1.Fenómenos 2.Tipos de fenómenos 3.Física 4.Ramas de la Física 5.El método científico

6.Nociones de Matemática elemental aplicadas a la Física.

7.Magnitudes físicas 8.Clasificación de las

magnitudes 9.Magnitudes escalares y

vectoriales.

Comencemos el fascinante viaje por el mundo de la Física, abordando algunos fenómenos naturales.El aire, el agua, la tierra, las personas, los vegetales, el sol, el universo y todo el mundo material de nuestro alrededor reciben el nombre de NATURALEZA. Podemos ver que la naturaleza está en constante movimiento y que estos cambios o transformaciones pueden suceder espontáneamente o por acción de la mano del hombre.En realidad a nuestro alrededor ocurren un sinnúmero de cambios o transformaciones. Pues bien, a esas transformaciones que suceden en la naturaleza son llamados FENÓMENOS y pueden ser físicos, químicos, biológicos, etc.


1. Comprenden a la física como ciencia fundamental y la relaciona con otras ciencias.

2. Conocer los diferentes tipos de fenómenos y en especial los fenómenos físicos.

3. Valoran la importancia de la física en la explicación de los fenómenos naturales.

4. Reconocen la importancia de la Matemática como un lenguaje que permite explicar los fenómenos.

5. Conocer las magnitudes y el Sistema Internacional de unidades.

6. Reconocer y clasificar las magnitudes físicas.

7. Conocer las formulas dimensionales de algunas magnitudes derivadas.


Existen muchos fenómenos, por ejemplo si los fenómenos ocurren en la naturaleza sin la intervención de la mano del hombre, se denominan fenómenos naturales como: El terremoto, los tornados, el rayo, las precipitaciones, etc. Si los fenómenos ocurren en la sociedad se denominan fenómenos sociales como: las huelgas o las elecciones de nuevas autoridades, etc.

CONCEPTOEs una ciencia netamente experimental que se encarga de estudiar las leyes que rigen a los fenómenos físicos.Observación:

El nombre de la Física proviene de la palabra griega “Physis” que significa “Naturaleza”.

FENÓMENOEs el cambio o transformación que sufren los cuerpos en la naturaleza, bajo la influencia de las diversas formas de energía.

TIPOS DE FENÓMENOS

Los tipos de fenómenos que experimentan la materia son:

Fenómenos BiológicosFenómenos Químicos Fenómenos Físicos

FENÓMENOS BIOLÓGICOSEs aquel fenómeno por el cual se dan cambios en los órganos de los seres vivos como por ejemplo en las plantas, las personas, animales, etc.

FENÓMENOS QUÍMICOSEs el fenómeno en el cual la materia experimenta cambios en su estructura molecular, originándose una nueva forma de materia. Se caracteriza por ser irreversible (el cuerpo no vuelve a ser jamás lo que inicialmente era), y da origen a nuevas sustancias. Ejemplo:

Observación:


Semilla

Planta

Oxidación de un clavo

Nacimiento de una planta


1.Cuando quemamos papel, se desprende humo y queda su ceniza. Si juntamos el humo con la ceniza y los enfriamos, es imposible obtener nuevamente el papel.

2.Cuando se somete al azúcar a la acción del calor, el azúcar se transforma en un cuerpo negro (carbón de azúcar); ya no vuelve a ser azúcar.

3.Fermentación de las frutas4.La oxidación de los metales 5.Hornear un pastel 6.Una vela encendida 7.Crecimiento de una planta8.Encender un fosforo 9.La fotosíntesis de las plantas

FENÓMENOS FÍSICOSEs aquel fenómeno en el cual la materia no sufre alteración alguna en su estructura molecular, es reversible.

Observación: Podrá cambiar la forma, volumen y otras características, pero se conserva su estado original; se caracteriza por ser reversible (luego del cambio, mediante algún proceso se puede regresar al estado original) y no origina otros cuerpos.

Ejemplos:

1.La evaporación del agua2.El rebote de la pelota 3.Al doblar un clavo 4.La caída de los cuerpos5.La deformación de un resorte6.Un bloque de hielo que se

derrite7.La dilatación de los cuerpos

ETAPAS DE LA FÍSICAPara un mejor estudio de los fenómenos físicos, la Física se divide en dos grandes grupos:FÍSICA CLÁSICAEstudia todos aquellos fenómenos que se mueven con una velocidad mucho más lenta que la de la luz, de objetos que son grandes en la relación con los átomos; por ejemplo, el sol, una piedra, un grano de arena, etc., esto es, objetos con millones de átomos.RAMAS DE LA FÍSICA CLÁSICA

MECÁNICA



Constituye la parte fundamental de la Física y sobre ella se basan las otras ramas de la Física, tiene como figura a uno de los más grandes científicos de la historia Isaac Newton. La mecánica se encarga de estudiar los fenómenos relacionados con los movimientos o equilibrios de los cuerpos, así como las fuerzas que actúan en ellos. Por ejemplo, el choque de dos automóviles, el movimiento de los planetas y el lanzamiento de una pelota, etc.La mecánica, se subdivide en:•CINEMÁTICA. Estudia las medidas del movimiento mecánico sin tomar en cuenta las causas que lo originan. •ESTÁTICA. Estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas, para que un cuerpo o un sistema mecánico se encuentren en equilibrio. •DINÁMICA. Estudia la relación entre las fuerzas y el movimiento de los cuerpos. TERMODINÁMICA Estudia los fenómenos

producidos por el calor. Por ejemplo, la variación de la temperatura y la dilatación de un cuerpo.

ELECTROMAGNETISMOEstudia la relación que existe

entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Por ejemplo, las propiedades del imán y la generación de la electricidad.

ACÚSTICAParte de física que estudia los

fenómenos relacionados al sonido y cómo se propagan en un medio material (sólido, líquido, gaseoso). Por ejemplo, el sonido y las ondas formadas en una cuerda.

ÓPTICAEstudia los fenómenos

producidos por la luz. Por ejemplo, la formación de la imagen en un espejo y la descomposición espectral de la luz.FÍSICA MODERNASe encarga de todos aquellos fenómenos producidos casi a la velocidad de la luz, de cuerpos del tamaño de un átomo o inferiores a él. Albert Einstein fue el gran científico del siglo XX, fundador de esta nueva era.

ATÓMICA Estudia la estructura y las

propiedades del átomo. NUCLEAR Estudia las partículas que

constituyen el núcleo del átomo. EL MÉTODO CIENTÍFICO

Es un método de la Física, que se utiliza para investigar los fenómenos que se producen en la naturaleza.


OBSERVACIÓN

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

ELABORACIÓN DE UNA LEY

Consiste en observar, examinar minuciosamente un hecho o fenomeno que se quiere investigar.

Como resultado de la observación del fenómeno, se surgen diversas interrogantes y dudas que llevan al planteamiento del problema que se quiere investigar.

Después de haber observado y de haberse documentado suficientemente sobre el fenomeno, se tiene que explicar las posibles causas del fenomeno, pero se tiene que confirmar experimentalmente.

Cuando una hipótesis ha sido verificada, comprobado una y otra vez en el laboratorio o en campo experimentalmente, se somete a un análisis y a la interpretación de la información, y se concluye en una Teoría o Ley.


Para formular una ley Física, el método científico sigue los siguientes pasos:1. Observación2. Planteamiento del problema3. Formulación del hipótesis4. Comprobación experimental 5. Elaboración de una Ley

Observación: El estudio científico de un fenómeno físico, concluye con la elaboración de una Teoría o Ley “matemáticamente”. Por lo tanto, la Matemática se convierte en una herramienta imprescindible de la Física. El método científico, comenzó a desarrollarse en el siglo XVI. Galileo Galilei, es considerado como el creador del método científico experimental.

1. “Física” proviene del término griego …………, que significa …………….

2. ¿Qué es la materia?……………………………………...……………………………………...……………………………………………...

3. La materia se caracteriza por presentar …………..…… y estar en constante …………..………

4. Las principales partículas que forman la materia son el ………... y las ……………

5. La materia se presenta en tres formas llamadas fases o estados……………. Ejemplo: ……………....……………. Ejemplo: ……………....……………. Ejemplo:

……………....

6. Un fenómeno es todo ……… que experimenta la …………….

7. Cuando la materia no sufre cambios en su estructura


FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS

Aquí se comprobará la veracidad de la hipótesis formulada, mediante una simulación controlada del fenómeno observado.

EXPERIMENTACIÓN


interna, se denomina fenómeno …………..

8. Cuando la materia experimenta cambios en su estructura interna, se denomina fenómeno …………..9.Indicar cuáles son fenómenos

físicos, químicos, biológicos y naturales.Reproducción sexual

( )Mezclar sal en agua ( )Maremoto o Tsunami

( )Agriado de la leche ( )

10. Indicar que tipo de fenómenos son:Imán que atrae metales ( )Formación de las nubes ( )Cocción de alimentos ( )La combustión de materiales ( )

11. Cuáles de los siguientes fenómenos son fenómenos químicos

•Coagulación de la sangre( )

•Rotura de una tiza( )

•Fallecimiento de una persona( )

•Reflexión de la luz( )

•Encender el motor del auto ( )•Propagación de la luz ( )•Explosión de TNT ( )

12. Cuáles de los siguientes fenómenos son fenómenos físicos

•Digestión de los alimentos( )

•Movimiento de los cuerpos ( )•Fundición de los metales

( )•Caída libre de un objeto

( )•Propagación del sonido

( )•La refracción de la luz ( )•Respiración humana

( )

APELLIDOS Y NOMBRES:

………………………………………….1.Completar correctamente:

La Física es la ………… que estudia los ………….. físicos que se producen en la ……………..



2.Completar el siguiente enunciado:Los cambios que experimenta la materia se denominan …………, los procesos irreversibles son fenómenos …………… y aquellos que son reversibles, fenómenos ………………

3.¿Cuáles son las diferencias principales entre un fenómeno físico y químico? Fenómenos físicos:•………………………………………...•………………………………………...•………………………………………...Fenómenos químicos:•………………………………………...•………………………………………...•………………………………………...

4.La combustión del petróleo que se produce en los motores de los autos ¿Qué tipo de fenómeno es?…………………………………………

5.Cuando dejamos una pelota en el fondo de una piscina, esta sale inmediatamente a flote, que

fenómeno es ……………………

6.Relacionar las ramas de la física mediante una flecha.

7.Completar:


Mecánica

Óptica

Acústica

Atómica

Termodinámica Electromagnetismo

2p 5p

4p

4p

5cm


MAGNITUDES FÍSICAS Es todo aquello que se puede medir directa o indirectamente asignándole un número y una unidad.

Observación: Es decir, cuando medimos tenemos que expresar con un valor numérico acompañado por la unidad de medida respectiva.

Así por ejemplo son magnitudes físicas: La longitud cuya unidad de medida es metro (m), la masa en kilogramo (kg), el tiempo en segundo (s); la velocidad en (m/s), la corriente eléctrica en (Amperio), etc. Mientras que otras propiedades, como el amor, el olor, el sabor, la bondad, la belleza, no son magnitudes físicas, ya que no se pueden medir.

¿Para qué sirven las magnitudes físicas?

Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física será claro, preciso y tajante.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES

Existen una gran cantidad de magnitudes, en forma general se clasifican de acuerdo a su origen y de acuerdo a su naturaleza.•POR SU ORIGEN

Magnitudes fundamentalesMagnitudes derivadasMagnitudes auxiliares

•POR SU NATURALEZAMagnitudes escalaresMagnitudes vectoriales

MAGNITUDES FUNDAMENTALESSon aquellas magnitudes principales que sirven de base para determinar las demás magnitudes físicas y se caracterizan por estar presentes en casi todos los fenómenos. Según el Sistema Internacional de Unidades (S.I) las magnitudes fundamentales son 7.

MAGNITUD FUNDAMENTAL

UNIDAD

NOMBRE SÍMBOLO NOMBRE SÍMBOLO

Longitud L Metro mMasa M Kilógram

o KgTiempo T Segund

os

Temperatura θ Grados Kelvin K


tV

d


Intensidad de corriente eléctrica

I Amperio A

Intensidad luminosa J Candel

a CdCantidad de sustancia N Molécul

a gramo mol

ObservaciónLas magnitudes fundamentales más usadas son:LONGITUD, MASA y el TIEMPO.

MAGNITUDES DERIVADASSon aquellas magnitudes que se obtienen por la combinación de las magnitudes fundamentales, utilizando las operaciones básicas y pueden ser ilimitados.

PRINCIPALES MAGNITUDES DERIVADAS

Magnitud

Sím

bol

Fórmula UNIDADS.I

Ecuacióndimensional

Área A A=a⋅l m2 [ A ]=L2

Volumen V V=a⋅l⋅h m3 [V ]=L3

Velocidad

linealνv=d / t m/s [v ]=LT−1

Acel.lineal a a=v /t m/s2 [a ]=LT−2

Fuerza F F=m⋅a N=kg⋅ms2

[ F ]=MLT−2

Presión P P= FA

pa=N

m2[ P ]=ML−1T−2

Trabajo W W=F⋅d J=kg⋅m2

s2[W ]=ML2T−2

Potencia P P=Wt

w=kg⋅m2

s3[ P ]=ML2T−3

Energía E E=m⋅v2

2J=kg⋅m2

s2[ E ]=ML2T−2

Densidad ρ ρ=m /V kg /m3 [ ρ ]=ML−3

Vel. angular ω ω=θ

t

rads=s−1 [ω ]=T−1

Acel.angular

α α=ωt

rad

s2[α ]=T−2

Periodo T T=1/ f s [T ]=Tfrecuenci

a f f=1/T Hz=s−1 [ f ]=T−1

calor Q Q=P⋅T J=kg⋅m2

s2[ E ]=ML2T−2

caudal c C= volument

m3 /s [C ]=L3T−1

Torque τ τ=F⋅d N⋅m [ τ ]=ML2T−2

Cantidadde mov. P P=m⋅v kg⋅m

s[ P ]=MLT−1

Impulso I I=F⋅s N⋅s [ I ]=MLT−1

Peso específic

oγ γ=mg /v N/m3 [γ ]=ML−2T−2

Carga eléctrica Q

Q=i⋅tCoulomb (C)

[Q ]=I⋅T

Observación:

N: Newton; Pa: Pascal; J: Joule; W: Watts; Hz: Hertz; ..

Ejemplo: Área, volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, etc.

MAGNITUDES AUXILIARESSon aquellas que no tienen dimensiones, por lo tanto su fórmula dimensional es la unidad. Solo se pueden usar en las expresiones matemáticas cuando se hacen cálculos. Se tratan general´de ángulos tantos planos como espaciales.

Magnitud Unidad Fórmula SímboloÁngulo plano Radián θ=L/R radÁngulo sólidoEstereorradiánΩ=A /R2 sr

Observación: El radián está relacionado con la longitud de la circunferencia, mientras que un estereorradián


v=dt

La velocidad (Magnitud derivada) se expresa en función de la distancia y el tiempo (Magnitudes fundamentales)

Módulo

Valor numéricoUnidad de medida

Masa kg10

Valor o módulo

Dirección

Sentido

30N


está relacionado con el área de la superficie de una esfera.

POR SU NATURALEZALas magnitudes físicas por su

naturaleza pueden ser agrupadas como escalares o vectoriales. MAGNITUDES ESCALARESLas magnitudes escalares son aquellas magnitudes que para determinar su valor basta conocer su valor numérico y su respectiva unidad que se utilizó.Por ejemplo: •Longitud : 20m•Masa : 10kg•Tiempo : 4s•Temperatura : 270C•Área : 240m2

•Volumen : 100mm3

•Trabajo : 8 Joule•Potencia : 5W

Observación:

Una magnitud escalar se llama también cantidad escalar o “módulo”.

Las magnitudes escalares, se pueden sumar o restar aritméticamente de la misma especie.Por ejemplo:

•2kg+5 kg−3 kg=4kg

•20m2+10m2=30m2

•3m+4 m+6 m−5m=8m•

MAGNITUDES VECTORIALESSon aquellas magnitudes que para determinar su valor, además de tener un valor numérico y una unidad (módulo), necesitamos de una dirección y un sentido para quedar bien definidas. Son magnitudes vectoriales por ejemplo: El desplazamiento, la velocidad, la aceleración, fuerza, etc.


m80


ObservaciónLas magnitudes vectoriales se caracterizan por estar representados a través de un segmento de recta orientado (flecha) para visualizar el fenómeno físico, llamado VECTOR.Las magnitudes vectoriales no se pueden sumar aritméticamente, sino se suman o restan geométricamente.Ejemplo:En la figura, hallar el módulo del vector resultante.

Rpta: 100m

1. Escribe en los paréntesis una F si es una magnitud fundamental y una D si es una magnitud derivada.Longitud ( )Aceleración ( )Temperatura ( )Tiempo ( )Fuerza ( )Peso ( )

2. Relaciona ambas columnas mediante una flecha.Trabajo • (m/s)Masa • (m3)

Cantidad de materia• (mol)Volumen • (kg)Velocidad • (Joule)Fuerza • (Newton)

3. De acuerdo al S.I. de unidades, indicar la relación correcta:Tiempo ……………….…….. I ( )Intensidad de corriente ……m ( )Masa ………………………... kg ( )Longitud ……………………. s ( )Temperatura ……………….. k ( )

4. Subraye el grupo que no pertenece al S.I.•Metro; kilógramo; segundo•Radián; mol; estereorradián•Metro cúbico; metro cuadrado; hertz•Amperio; candela; kelvin; coulomb•Kilómetro; gramo; hora•Pascal; joule; watts; newton

5. ¿Cuál de los siguientes enunciados no corresponden a una magnitud física?Longitud, Tiempo, Trabajo, Cariño, Energía, Amistad, Volumen, solidaridad, Velocidad, Sabor, Aceleración.6. Encierra en un círculo las formas

incorrectas de escribir las unidades de medida de las magnitudes físicas, según el Sistema Internacional (SI).

Pa Seg m2

Kilo m/s2 moles

A mts Watts

joul Newton Hert


d⃗

60m

80m


7. Marca con un aspa (X) los casilleros en blanco según corresponda.

Magnitudfundamental

Magnitud derivada

Magnitud auxiliar

m/s2 XN Xm/s Xsr XCd XKg Xmol Xrad Xs X X

8. Marca con un aspa (X) los casilleros en blanco según corresponda la relación.

Magnitudes vectoriales

Magnitudes escalares

Fuerza XMasa X

Longitud XVelocidad X

Temperatura XVolumen X

Aceleración XTiempo X

Área XDesplazamiento X

Peso XPresión X

APELLIDOS Y NOMBRES:………………………………………….1. Señale la relación incorrecta

Longitud – metro ( ) Frecuencia – hertz ( )

Energía – joule( )

Potencia – watts ( ) Presión – newton ( )

2. ¿Qué unidades no corresponden a las unidades del Sistema Internacional?Metro – segundo – kelvin ( ) Candela – mol – kilógramo

( ) Centímetro – libra – minuto

( ) Amperio – watts – coulomb

( ) Pascal – joule – newton ( )

3. ¿Qué es la medición?………………….……….……………………………………………………..…………………………………………..……………………

4. Clases de mediciones a. Medición

…………………………………………………………………………………………

b. Medición …………………………………………………………………………………………

5. ¿Qué es el error en la medición?………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Clases de errores a. Errores sistemáticos

•Error …………………………………………………………………………………………•Error ……………………………………………………………………………………………………



•Error ……………………………………………………………………………………………………

b. Errores accidentales o aleatorios •Precisión •Exactitud •

7. Cálculo de errores •Error absoluto EA=

•Error relativo ER=

•Error relativo porcentual E%=

•Valor promedio ẋ =

8. Identificar los instrumentos de medición

Para medir longitud:•Metro •Regla•Cinta métrica •EscuadrasPara medir masa:•Balanza •BásculaPara medir tiempo:•Reloj•CronómetroPara medir temperatura:•Termómetro Para medir volumen:•Recipientes graduados

Indicadores de evaluación

Al finalizar la unidad serás capaz de:

1.Introducción 2.Análisis dimensional 3.Ecuaciones dimensionales 4.Reglas de las ecuaciones

dimensionales.5.Ejercicios de aplicación

En nuestras vidas cotidianas todas tenemos la necesidad de


1. Conocer las magnitudes y el sistema internacional de unidades.

2. Conocer la relación entre las magnitudes derivadas con las magnitudes fundamentales.

3. Conocer las fórmulas dimensionales de algunas magnitudes derivadas.

4. Usar correctamente las ecuaciones

Magnitudes fundamentalesMagnitudDerivada

[X]= La Mb Tc 𝛉d Ie Jf Ng


medir longitudes, contar el tiempo o pesar cuerpos, por ejemplo podemos medir la longitud de una pizarra, el volumen de un barril, la temperatura del cuerpo humano, la fuerza de un atleta, la velocidad de un auto, todas estas son magnitudes o cantidades físicas.

CONCEPTOEs una parte de la Física que estudia las formas como se

relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales.

FINES DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL

Se aplica para:Encontrar la ecuación dimensional de una magnitud derivada cualquiera.Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas.Deducir las fórmulas físicas a partir de datos experimentales.

ECUACIÓN DIMENSIONALEs una igualdad matemática de tipo algebraico que tienen como variables a las magnitudes fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar formulas o equivalencias.La ecuación dimensional de una magnitud física se escribe de la siguiente manera:

Donde: [X]: Se lee ecuación dimensional de “x”, mientras que los exponentes a, b, c, d, e, f y g son números reales.


FÓRMULA DIMENSIONAL

1. Conocer las magnitudes y el sistema internacional de unidades.

2. Conocer la relación entre las magnitudes derivadas con las magnitudes fundamentales.

3. Conocer las fórmulas dimensionales de algunas magnitudes derivadas.

4. Usar correctamente las ecuaciones

l

l

h

a


Observaciones: •Para indicar que la relación es una ecuación dimensional se utiliza el signo [ ] (corchete).•Las ecuaciones dimensionales se expresan generalmente en función de las letras L, M y T, pero también pueden expresarse en función de θ, I, J y N; utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, menos la suma y la resta.

REGLAS DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

En toda ecuación dimensional debemos tener presente las siguientes consideraciones:• Regla 1La ecuación dimensional se rigen por las leyes algebraicas, excepto en las sumas y la restas.

PRODUCTOX=A⋅B⇒ [ x ]=[ A⋅B ]=[ A ] [B ]COCIENTE

X= AB

⇒ [ X ]=[ AB ]= [ A ][ B ]

POTENCIAX=An⇒ [ X ]=[ An ]=[ A ]nRADICACIÓN X=√A⇒ [ X ]=[ A ]1/2

• Regla 2Toda ecuación dimensional debe expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes, si es fraccionario, deberá ser expresado como producto cambiando el signo a los exponentes del denominador. Ejemplo:

▪L⋅L⋅T=L2T

▪LT 2 /M=LM−1T 2

▪M /L2T−3= L−2 MT 3

▪LT−3 /M−3T−2=LM 3T−1

Hallar la ecuación dimensional de las magnitudes derivadas más usuales:

1. ÁREA (A)Resolución:

A=larg o×ancho

A=( longitud )×(longitud )

[ A ]=[ longitud ]× [longitud ][ A ]=L⋅L[ A ]=L2

2. VOLÚMEN (V)Resolución:

V=l arg o×ancho×alturaV= (longitud )×(longitud )×(longitud )[V ]=[ long ]×[ long ]×[long ][V ]=L⋅L⋅L[V ]=L3


EL ORDEN

[ x ]=La⋅M b⋅T c

tV

d

V

Va

aF

m


Observación: La ecuación dimensional de una magnitud fundamental es la misma magnitud fundamental.

• [ longitud ]=L

• [masa ]=M

• [ tiempo ]=T3. VELOCIDAD (V)Resolución:

V=dis tan ciatiempo

Rpta: [v ]=LT−1

4. ACELERACIÓN (a )Resolución:

a= velocidadtiempo

Rpta: [a ]=LT−2

5. FUERZA (F)Resolución:

F=masa×aceleracion

Rpta: [ F ]=MLT−2

Hallar la ecuación dimensional de las magnitudes derivadas: 1. PRESIÓN (P)

Resolución:

P= fuerzaárea

Rpta: [ P ]=ML−1T−2

2. TRABAJO (W )Resolución:

W=fuerza×dis tan cia

Rpta: [W ]=ML2T−2


Son dimensiones

conocidas


3. POTENCIA (P)Resolución:

P= trabajotiempo

Rpta: [ P ]=ML2T−3

4. ENERGIA (E)Resolución:

E=m⋅c2; c: Velocidad

Rpta: [ E ]=ML2T−2

5. DENSIDAD (D)Resolución:

D= masavolumen

Rpta: [ D ]=ML−3

6. VELOCIDAD ANGULAR (ω )

Resolución:

ω=ángulotiempo

Rpta: [ω ]=T−1

7. ACELERACION ANGULAR (α)Resolución:

α= ωtiempo

Rpta: [α ]=T−2

8. FRECUENCIA (f)Resolución:

f= 1periodo

Rpta: [ f ]=T−1


NOTA:

[ángulo ]=1

NOTA:

[número ]=1[ periodo ]=T


9. PERIODO (T)Resolución:

T= 1frecuencia

Rpta: [T ]=T10. CALOR (Q)

Resolución:

Q=potencia×tiempo

Rpta: [Q ]=ML2T−2

11. CAUDAL (C)Resolución:

C= volumentiempo

Rpta: [C ]=L3T−1

12. TORQUE (τ )Resolución:

τ=fuerza×dis tan cia

Rpta: [ τ ]=ML2T−2


………………………………………….

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( p)Resolución:

p=masa×velocidad

Rpta: [ p ]=MLT−1

2. IMPULSO (I)Resolución:

I=fuerza×tiempo


NOTA:

[número ]=1

Dimensionalmente correcto


Rpta: [ I ]=MLT−1

3. PESO (W)Resolución:

peso=m⋅g

Rpta: [ peso ]=MLT−2

4. PESO ESPECÍFICO (γ )Resolución:

γ= pesovolumen

Rpta: [γ ]=ML−2T−2

5. POTENCIAL ELÉCTRICO (P)Resolución:

P= TrabajoC arg aeléctrica

Rpta: [ P ]=L2 MT−3 I−1

6. CAPACIDAD ELÉCTRICA (C) Resolución:

C= c arg aeléctricapotencialeléctrico

Rpta: [ I ]=L−2M−1T 4 I 2

• Regla 3PROPIEDAD DE SUMA Y RESTAEn las ecuaciones dimensionales no se cumplen las leyes de la suma o resta aritmética, sino que sumando o restando magnitudes de la misma naturaleza obtendremos otra de la misma naturaleza.Por ejemplo:

M + M + M = M

L + L – L = L

LT-2 + LT-2 = LT-2

-2L + 8L - L= L

M + L – T = Incorrecto

• Regla 4PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

(Principio de Fourier)


NOTA:

m : Masag : Aceleración de la

gravedad

Carga eléctrica

[q ]=IT

V V V V

321


Una ecuación dimensional será correcta, si todos sus términos que están sumando o restando tienen la misma ecuación dimensional. Por lo tanto, todos sus términos deben ser dimensionalmente iguales.Por ejemplo:

•Si: A+B=C−D

Por lo tanto; por principio de homogeneidad, será:

⇒ [ A ]=[B ]= [C ]=[ D ]

Luego, igualamos los términos convenientemente.

•Si: A−B2= C

DPor lo tanto se tendrá:

⇒ [ A ]=[B ]2=[ CD ]Observación: El principio de homogeneidad dimensional o principio de Fourier, es un principio físico que nos dice que sólo es posible sumar o restar entre sí magnitudes físicas de la misma naturaleza. En consecuencia, no podemos sumar longitud con tiempo, o masa con longitud, etc. El principio dado por Fourier en 1822, establece que: Para que una ecuación física sea

dimensionalmente correcta, las dimensiones del primer miembro deben ser iguales a las del segundo miembro.Además, en toda adición o sustracción, las dimensiones que participan en la operación deben ser iguales.

Joseph Fourier(1768 – 1830)

1. Halle la dimensión de “R” en la siguiente fórmula física:

R=( x+t ) (x2− y ) ( y2+z )Donde: T : TiempoResolución:

Por principio de homogeneidad

[ x ]=T[ y ]=[ x ]2=T 2


4

321

1 3

321

21

31


[ z ]=[ y ]2=(T 2 )2=T 4

Luego tendremos:

[ R ]=[ x ] [ y ] [z ][ R ]=T⋅T 2⋅T 4

[ R ]=T 7

2. La siguiente expresión es dimensionalmente correcta, calcular [C].

D = AB + PCDonde:D: CalorP: PotenciaResolución:

Por principio de homogeneidad

[ D ]=[ A ] [B ]= [P ] [C ]

[Calor ]=ML2T−2

[ Potencia ]=ML2T−3

En la ecuación: =

[ D ]=[ P ] [C ]

[C ]= [ D ][ P ]

=ML2T−2

ML2T−3=T−2T 3

[C ]=T

3. Si la expresión es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de a y b.

E=Va+Qb

Donde:E: Energía, V: VelocidadQ: DensidadResolución:Por principio de homogeneidad

[ E ]= [V ] [a ]=[Q ] [b ]

[ Energia ]=ML2T−2

[Velocidad ]=LT−1

[ Densidad ]=ML−3

Luego igualamos los términos convenientemente:

En la ecuación: =

[ E ]= [V ] [a ]

[a ]=MLT−1

En la ecuación: =

[ E ]= [Q ] [b ]

[b ]=L5T−2

1. Si la expresión es dimensionalmente correcta, determinar la ecuación dimensional de “x” e “y”.

Ax+By=CDonde:A: FuerzaB: TrabajoC: Densidad


321

31

32


Resolución:Por principio de homogeneidad

[ A ] [x ]=[ B ] [ y ]= [C ]

[ Fuerza ]=MLT−2

[Trabajo ]=ML2T−2

[ Densidad ]=ML−3

Luego igualamos los términos convenientemente:

En la ecuación: =

En la ecuación: =

Rpta: [ x ]=L−4T 2 ; [ y ]=L−5T 2

2. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de k.

k=x3/ ( y−h )( y2+3 x )Donde: h: DistanciaResolución:

Rpta: L3

3. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de J.

J=( z2−4k )

(x−2 y )( y2+3 z )Donde: X: MasaResolución:

Rpta: M


………………………………………….

1. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

E=A+mC 2

Donde: E: energía y m: masa, deduce las dimensiones de A y C.



Resolución:

Rpta: [A]=ML2T-2 y [C]=LT-1

2. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, infiere qué magnitud física es A.

E=0,5mA 2+QDonde: E: energía y m: masaResolución:

Rpta: Velocidad3. Halla las dimensiones de “b”

para que la ecuación sea dimensionalmente correcta.

F=a⋅v (b+ cv)+c

Donde: F: fuerza y v: velocidadResolución:

Rpta: [b]=MT-1

4. Dada la siguiente fórmula física dimensionalmente correcta. Hallar las dimensiones de “x” e “y”.

ax+b= y⋅senαDonde: a: aceleración y b: potenciaResolución:

Rpta: [x]=MLT-1 y [y]=ML2T-3

• Regla 5ADIMENSIONALLos números, los ángulos, las funciones trigonométricas y los logaritmos son Adimensionales (no tienen unidades). Por lo tanto, cuando aparecen como coeficientes y para los cálculos



se considera igual a UNO, pero cuando aparecen como exponentes numéricos toman su verdadero valor.Ejemplos: Los números en sus diferentes

formas son adimensionales.

•[ 10 ]=1 , •[√2 ]=1 , •[π ]=1 Los ángulos

• [ 15 ° ]=1

• [π rad ]=1 La “función trigonométrica” es

un número.

• [sen α ]=1

• [cos (wT )]=1→ [wT ]=1 La “función logarítmica” es un

número.

• [ log 4 ]=1

• [ log N ]=1→ [N ]=1 Los “exponentes” son

números

• [e x ]=1→ [ x ]=1

• [M sen 30 °]=M1 /2

Observación: Las constantes matemáticas (números) son aquellas que no tienen unidades y por tanto su ecuación dimensional es 1.

[ Números ]=1

CASOS ESPECIALESPropiedad de los ángulos Los ángulos son números, en consecuencia la dimensión de los ángulos es igual a la unidad.

Ejemplo:▪En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de x.

A=k⋅Cos (2 π xt )Donde:t: TiempoResolución:La dimensión del ángulo es igual a 1

[ 2π xt ]=1

[ 2π ] [ x ] [ t ]=1

[ x ]⋅T=1

[ x ]=T−1

Propiedad de los exponentes Los exponentes también son números, por consiguiente la dimensión de los exponentes es igual a la unidad. Ejemplo:▪En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de k.

x=A3kf

Donde: f: FrecuenciaResolución:La dimensión del exponente es

igual a 1 [ 3kf ]=1

[ 3 ] [k ] [ f ]=1

[k ]⋅T−1=1

[k ]=1 /T−1

[k ]=T▪En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de k.



x=A⋅B2π fk

Donde:x: Distanciaf: FrecuenciaResolución:

Rpta: [k ]=T

▪En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de k.

cos (2π kt )=12

Donde:t: TiempoResolución:

Rpta: [k ]=T−1

• Regla 6

Fórmulas empíricasSon aquellas fórmulas físicas que se obtienen a partir de datos experimentales conseguidos en el laboratorio o de la vida cotidiana.Ejemplo:▪La energía cinética E de un cuerpo depende de su masa “m” y de la rapidez lineal V.

E=m x⋅v y

2Hallar: x+ yResolución:

[ E ]= [m ]x⋅[v ] y

[ 2 ]

[ E ]=M x⋅(LT−1) y

ML2T−2=M x LyT− y

A bases iguales le corresponden exponentes iguales:Para M:

x=1

Para L: y=2⇒ x+ y=3▪Determinar el periodo (T) de un péndulo simple que depende de la longitud de la cuerda (L) y de la aceleración de la gravedad (g).

T=k⋅Lx⋅g y

Resolución:Primero hallar “x” e “y”

Rpta: (1/2;-1/2) T=k √L/g



1. Determine la ecuación dimensional de “x”, sabiendo que P: Peso y Q: Calor.

20 x=P tan 30°Q

Resolución:Recordando:[ P ]=LMT−2

: Peso[Q ]=L2MT−2

: Calor[ 20 ]=1 : Número[ tan 30 ° ]=1 : F.Trigonomét.

Rpta: L-1

2. En la siguiente fórmula física, hallar el valor de “x”.

Q=π tanθ⋅m⋅v x

Donde: Q: Calor, m: Masa y v: VelocidadResolución:

Rpta: 23. En la siguiente fórmula física,

hallar la dimensión de A.m⋅A=D( log π )(sec 60° )

Donde: D: Densidad y m: MasaResolución:

Rpta: L3

4. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K.

A=B3kt

Donde:B: Número y t: TiempoResolución:


Ángulo


Rpta: T5. En la siguiente fórmula física,

indique las dimensiones de “α”.

α=w⋅B⋅sen(wT )Donde:B: Longitud y T: TiempoResolución:

sen(wT )Luego: [w ] [T ]=1⇒ [w ]=T−1

Reemplazamos en la fórmula dada:

Rpta: LT-1

6. la energía cinética “E” de un móvil de masa “m” y velocidad “v” es:

E=k⋅ma⋅vbSi K es una constante matemática, halle los exponentes a y b.Resolución:

Rpta: 1 y 27. la potencia que requiere la

hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula:

P=k⋅Rx⋅W y⋅Dz

Donde:W: Velocidad angular, R: Radio de la hélice, D: Densidad de aire y K: Número. Calcular: x, y, z.Resolución:

Rpta: (5,3,1)8. La fuerza de rozamiento que

sufre un neumático por la calzada está dado por la expresión.

F=sen( log 36 )W x L yV z

Donde: W: Viscosidad, F: Fuerza, L: Longitud, V: Velocidad. Hallar: x+y+zResolución:[W ]=L−1MT−1



Rpta: x+y+z=3

NOMBRES Y APELLIDOS:

………………………………………….

1. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

E=A+mC 2

Donde: E: energía y m: masa, deduce las dimensiones de A y C.Resolución:

Rpta: 2. B

3. S

4. D


dr

O

h

b

B


1.Determinar [ A ] : A=πR2;

Donde:R: radio

Rpta: [ A ]=L2

2.Determinar [ A ] : A=( b+B2 )⋅h

;

Rpta: [ A ]=L2

3.Determinar: [ F ] ; si B⋅F=EDonde:E: EnergíaB: Volumen

Rpta: [ F ]=ML−1T−2

4.Determinar [ E ] : si

E=12mV 2

Donde:m: MasaV: Velocidad

Rpta: [ E ]=ML2T−2

5.determinar [ x ] : si

Fx=Rt 2

Donde:F: FuerzaR: LongitudT: Tiempo

Rpta: [ x ]=MT−4

6. Determinar las unidades en el

S.I de [ E ] ; si la fórmula es:

E=Fq

Donde:Q : Carga eléctricaF : Fuerza

Rpta: [ E ]=N

C

7. Determinar las unidades de “W” en el sistema internacional, sabiendo que:

senα⋅Q=W⋅R⋅TDonde:Q : Potenciaα : ánguloR : radio de la circunferenciaT : tensión de la cuerda.

Rpta: [W ]=s−1



8. Determinar las unidades de “F” en el Sistema Internacional, si la fórmula es:

F=m⋅ω2⋅RDonde:ω: Velocidad angularR: Radiom: Masa

Rpta: [ F ]=kg⋅m⋅s−2

9. En la siguiente fórmula física:

S= ρ⋅g⋅hDonde:h : Alturag : Aceleración de la gravedadρ : Densidad¿Qué magnitud representa “S”?

Rpta: Presión 10. En la siguiente ecuación,

¿Qué magnitud representa “Y”:

Y=πP⋅A

m⋅sen αDonde:P: PresiónA: ÁreaM: Masa

Rpta: Aceleración11. Determinar la dimensión de

“a” en la siguiente ecuación.

a= v2

2eDonde:e: DistanciaV: Velocidad

Rpta: [a ]=LT−2

12. Determinar la dimensión de “E” en la siguiente ecuación.

E= DV 2

senα⋅gDonde:g: Aceleración de la gravedadD: DensidadV: Velocidad

Rpta: [ E ]=ML−2

13. Determinar la dimensión de “p” en la siguiente ecuación.

p=c2 tan (wt )AB⋅log π

Donde:A: AceleraciónB: DensidadC: Velocidad

Rpta: [ p ]=M−1 L4

14. Hallar la ecuación dimensional de “x”, si:

π⋅tanθ=(w+w ) log7

(g+g⋅cos α ) xDonde:g : Aceleración de la gravedadW: Peso

Rpta: [ x ]=M

15. Dada la siguiente formula física dimensionalmente correcta. Hallar las dimensiones de “x” e “y”.

ax+b= y⋅senαDonde:a: Aceleración y b: Potencia



Rpta: [ x ]=MLT−1

[ y ]=ML2T−3

16. Hallar: x+ y+z , si:

P=Asen 30 (2 y−z )⋅T 3 (2 z− x)⋅M x−2 y

Donde:P: Potencia A: ÁreaT: Tiempo M: Masa

Rpta: x=5 ; y=2 ; z=217. En un movimiento circular

de radio “R”, si la velocidad del móvil es “V” y la aceleración centrípeta es “Ac”. siendo K una constante matemática, hallar “x” e “y”.

Ac=k⋅V x⋅R y

Rpta: x=2 ; y=−118. La energía potencial de una

masa “m” suspendida hasta una altura “h” es:

E=ma⋅gb⋅hc

Hallar: a+b+c , si “g” es la aceleración de la gravedad

Rpta: 3

1. Determinar la dimensión “A” en la siguiente ecuación:

A=π⋅d2

4Donde:D: Diámetroa) L-1 b) L c) L2 d) L3

2. Determinar [a ] , siendo la fórmula física:

x=a⋅T 2

√4Donde:X: DistanciaT: Tiempoa) LT b) L-2T c) LT2 d) LT-2

3. Determinar las unidades de “h” en el Sistema Internacional.

h⋅f =m⋅c2

Donde:c: Velocidad de la luzm: Masaf: Frecuencia

Rpta: m2kg⋅s−1

4. Determinar la unidad de “u” en el Sistema Internacional, si la ecuación es:

V=√TuDonde:V: VelocidadT: Tensión

Rpta: m−1⋅kg

5. Dada la fórmula, determinar las unidades de “k” en el S.I.

P=k⋅ω2⋅tan αDonde:P : Potenciaω : Velocidad angular

Rpta: m2kg⋅s−1



6. Dada la fórmula física, determinar las unidades de “k” en el S.I.

k=m⋅v2

FDonde:F : Fuerzam : MasaV : Velocidad

a) m b) kg c) s d) m2

7. ¿Qué magnitud representa “E”?, en la siguiente fórmula física:

E=ρ⋅g⋅hDonde:h : Volumeng : Aceleraciónρ : Densidad

a) masa b) Fuerza c) Densidad d) Trabajo

8. En la siguiente fórmula física. ¿Qué magnitud representa “E”?

E=PV+nRTDonde:n: Cantidad de sustanciaP: Presión T: TemperaturaV: Volumen

a) masa b) Fuerza c) Densidad d) Trabajo

9. En la siguiente fórmula física. ¿Qué magnitud representa “X”?

X=hF⋅sen (F⋅V )Donde:

V: Velocidadh: Longitud

a) Tiempo b) Fuerza c) Densidad d) Trabajo

10. En la siguiente formula física, determinar la dimensión de “k”:

k=m⋅VF⋅t

Donde:V: VelocidadF: FuerzaT: Tiempom: Masa

a) M-1 b) M0 c) M d) M2

11. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de “k”:

k=n⋅a⋅t2+bn

Donde:A: Aceleración T: Tiempo

a) L-1 b) L0 c) L d) L2

12. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de “k”:

V=√k−A2

Donde:V: Velocidad

a) LT-1 b) LT-2 c) L2T-1 d) L2T-2



13. En la siguiente formula física, determinar la dimensión de “m”:

k 3=bn+5m⋅n2

Donde:K: Longitud

a) L2 b) L3 c) L4 d) L-3

14. En la formula física, determinar el valor de “x”:

d=sec30 °⋅g⋅t xDonde:d : Distanciag : Aceleraciónt : Tiempo

a) -2 b) -1 c) 1 d) 2

15. En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de “A.B”:

X=A⋅log (2 π⋅B )Donde:X: Longitud

a) L-1 b) L c) L2 d) LT

16. Hallar la dimensión de “k”, en la siguiente ecuación:

y=log( a⋅kV )Donde:V: Velocidada: Aceleración

a) T b) T2 c) T3 d) LT

17. En la siguiente fórmula física, hallar el valor de “x”:

d= V x

( sen30 ° )⋅aDonde:a: Aceleración d: DistanciaV: Velocidad

a) -2 b) -1 c) 1 d) 2

18. En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de “k”:

B=k⋅P+2 ,331⋅EDonde:E: Energía P: Presión

a) L2 b) L3 c) T2 d) T3

19. En la siguiente fórmula física, determinar el valor de “x”:

V= (log π ) ( sen37 ° )⋅hx

Donde:V: Volumenh: Altura

a) -3 b) 1 c) 2 d) 3

20. Determinar: [e ]

e=V⋅t+ 12a⋅t2

Donde:V: Velocidad



a: Aceleración t : Tiempo

a) L-1 b) L0 c) L d) L2

21. En la siguiente fórmula física, calcular “n”:

D⋅a=cos θ⋅V n

Donde:D: DiámetroV: Velocidada: Aceleración

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

22. Determinar: [ x ]Fx=R⋅t2

Donde:F : FuerzaR : LongitudT : Tiempo

a) MT-3 b) M-4T c) MT-4 d) MT

23. Determinar: [ A ]⋅[B ]A⋅L=B⋅V +n⋅D

Donde:L: Longitud, V: VelocidadD: Densidad, n: Número

a) LMT b) LM2T c) L8M2T d) L-8M2T

24. Determinar la dimensión de “x” e “y”, en:

x+A⋅y=VDonde:

A: ÁreaV: Volumen

a) L3;L b) L;L3 c) L2;L d) L;L2

25. En la siguiente fórmula física, calcular “x+y+z”:

E2⋅A=senθ⋅Bx+ y⋅C⋅D z

Donde:A: FuerzaB: MasaC: LongitudD: DensidadE: Tiempo

a) -1 b) 0 c) 1 d) 2

26. En la siguiente fórmula

física, calcular: zy / x

F=Ax⋅B y⋅C z

Donde:F: FuerzaA: TiempoB: DensidadC: Velocidad

a) -1 b) 0 c) 1 d) 2

Lic. Germán Misajel García Año académico 2015 Página 36Respuestas


ECUACIONES DIMENSIONALES

1. L2 14. 22. LT2 15. L3. m2kgs-1 16. T4. m-1kg 17. 25. m2kgs-1 18. L3

6. m 19. 37. Fuerza 20. L8. Trabajo 21. 29. Tiempo 22. MT-4

10.T0 23. L8M2T11. L 24. L3; L12. L2T-2 25. 113. L3 26. 2



APELLIDOS Y NOMBRES:………………………………………….1. Señale la relación incorrecta

Longitud – metro ( ) Frecuencia – hertz ( )Energía – joule

( ) Potencia – watts ( ) Presión – newton ( x )

2. ¿Qué unidades no corresponden a las unidades del Sistema Internacional?Metro – segundo – kelvin ( ) Candela – mol – kilógramo

( ) Centímetro – libra – minuto

( x ) Amperio – watts – coulomb

( ) Pascal – joule – newton ( )

3.¿Qué es la medición?Es el procedimiento que se emplea para conocer el valor de una cantidad y para ello se necesita de una unidad patrón.

4.Clases de mediciones a.Medición directa

Se obtiene la medida exacta mediante ciertos instrumentos de medición, por ejemplo con una balanza o termómetro.

b.Medición indirecta



Se determina mediante cálculos matemáticos (fórmulas), por ejemplo la velocidad por v=d/t.

5.¿Qué es el error en la medición? Al realizar una medición siempre se comete una serie de imprecisiones que reciben el nombre de errores.

6.Clases de errores a.Errores sistemáticos

•Error instrumental. Son errores que se presentan debido al defecto o falla de los instrumentos de medición.•Error personal. Son ocasionados debido a las limitaciones de los sentidos humanos en las observaciones (vista, tacto, etc.) •Error ambiental. Son errores ocasionados por las variaciones meteorológicas (lluvia, viento, temperatura, humedad, etc.)

b.Errores accidentales o aleatorios •Errores debidos a causas imprevistas o al azar

•Son imposibles de controlar y alteran, ya sea por exceso o por defecto, la medida realizada.

•Se reduce los errores, repitiendo varias veces la medida, y para ello se utiliza la estadística.

7.Cálculo de errores •Error absoluto EA=I ẋ-xreal I•Error relativo ER=EA /xreal

•Error relativo porcentual E%=ER•100%•Valor promedio ẋ =x1+x2+•••+xn/n

8. Identificar los instrumentos de medición

Para medir longitud:•Metro •Regla graduada•Cinta métrica •Escuadras

Para medir masa:

•Balanza •BásculaPara medir tiempo:•Reloj•CronómetroPara medir temperatura:•Termómetro Para medir volumen:•Recipientes graduados •Vaso precipitado



Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones.

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.

1) 3ax; 2) -2xy2; 3) 8ab3x ; 4) 3ax - 2y ; 5) x2 + 2x - 4

Los monomios están formados por una parte numérica y por otra literal que puede contener una o varias letras que denominamos variables.



Ecuación dimensional

http://www.geocities.ws/davidfisica/dimen01.html

https://books.google.com.pe/books?id=q3cV2W4rNA8C&pg=PA5

2&lpg=PA52&dq=cuales+son+los+errores+accidentales+o+aleatorios+en+las+mediciones&source=bl&ots=SArrkVrwyT&sig=box73Ayt7expzD1BwsLBgzAH9ns&hl=es&sa=X&ei=TPhHVa_zLoGnNt7ugJgC&ved=0CFEQ6AEwCQ#v=onepage&q=cuales%20son%20los%20errores%20accidentales%20o%20aleatorios%20en%20las%20mediciones&f=false

http://es.slideshare.net/jeffersson2031/analisis-dimensional-5





https://books.google.com.pe/books?id=q3cV2W4rNA8C&pg=PA52&lpg=PA52&dq=cuales+son+los+errores+accidentales+o+aleatorios+en+las+mediciones&source=bl&ots=SArrkVrwyT&sig=box73Ayt7expzD1BwsLBgzAH9ns&hl=es&sa=X&ei=TPhHVa_zLoGnNt7ugJgC&ved=0CFEQ6AEwCQ#v=onepage&q=cuales%20son%20los%20errores%20accidentales%20o%20aleatorios%20en%20las%20mediciones&f=false






Análisis dimensional

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