ANALISIS DIMENCIONAL

1 Darwin Nestor Arapa Quispe

MAGNITUDES FSICAS Es todo aquello que se puede expresar

cuantitativamente, dicho en otras palabras

es susceptible a ser medido. Para qu

sirven las magnitudes fsicas? sirven para

traducir en nmeros los resultados de las

observaciones; as el lenguaje que se

utiliza en la Fsica ser claro, preciso y

terminante.

CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICAS 1. POR SU ORIGEN

a) Magnitudes Fundamentales

b) Magnitudes Derivadas

c) Magnitudes Auxiliares

a) Magnitudes Fundamentales Son aquellas que sirven de base para

escribir las dems magnitudes, en

mecnica tres magnitudes fundamentales

son suficientes: Longitud (L), masa (M) y

tiempo (T).

Las magnitudes fundamentales son:

Magnitud Nombre Smbolo Ecuac.

dim

Longitud metro m L

Masa kilogramo kg M

Tiempo segundo s T

Temperatura

termodinmica

kelvin K

Intensidad de

corriente

elctrica

ampere A I

Intensidad

luminosa

candela cd J

Cantidad de

sustancia

mol mol N

b) Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes que estn

expresadas en funcin de las magnitudes

fundamentales. Ejemplos:

Magnitud UNIDAD SMBOLO

Frecuencia Hertz Hz

Fuerza Newton N

Presin Pascal Pa

Trabajo,

Energa

Joule J


Potencia Watt W

Carga

elctrica

Coulomb C

Potencial

elctrico

Voltio V

Conductancia

elctrica

Siemens S

Actividad

radiactiva

Becquerel Bq

Carga

magntica

Weber Wb

Flujo

magntico

Tesla T

Intensidad

del flujo

magntico

Henry H

Temperatura grado

Celsius

C

Flujo

luminoso

lumen Lm

Iluminancia lux Lx

Capacidad

elctrica

faradio F

Radiacin

ionizante

Gray Gy

Dosis de

radiacin

sievert Sv

c) Magnitudes suplementarias:

Realmente no son ni fundamentales ni

derivadas, sin embargo se les considera

como magnitudes fundamentales. El

radin es considerado unidad de medida

de ngulos planos y el estereorradin se

utiliza para medir ngulos slidos.

Unidades Suplementarias

UNIDAD SMBOLO

radin rad

estereorradin sr

2. POR SU NATURALEZA: a) Magnitudes escalares

b) Magnitudes vectoriales

c) Magnitudes tensoriales

a) Magnitudes Escalares:

Son aquellas magnitudes que estn

perfectamente determinadas con slo

conocer su valor numrico y su respectiva

unidad. Ejemplos: Volumen, temperatura,

tiempo, etc.

b) Magnitudes Vectoriales:

Son aquellas magnitudes que adems de

conocerse su valor numrico y su unidad,

se necesitan su direccin y su sentido para

que dicha magnitud quede perfectamente

determinada. Ejemplos: Velocidad,

aceleracin, fuerza, peso, impulso, campo

elctrico, etc.

ANLISIS DIMENSIONAL

Es la parte de la Fsica que estudia la

forma cmo se relacionan las magnitudes

derivadas con las fundamentales.

FINALIDADES DEL ANLISIS DIMENSIONAL: 1. Sirve para expresar las magnitudes

derivadas en trminos de las

fundamentales

2. Sirven para comprobar la veracidad de las frmulas fsicas haciendo uso del

Principio del Homogeneidad

Dimensional.

3. Sirven para deducir frmulas a partir de datos experimentales


ECUACIONES DIMENSIONALES:

Son expresiones matemticas que

relacionan las magnitudes fundamentales,

utilizando para ello las reglas bsicas del

lgebra, excepto las de suma y resta. Estas

ecuaciones se diferencian de las

algebraicas porque slo operan en las

magnitudes.

Una ecuacin dimensional se denota por:

Ejemplo: A : se lee ecuacin dimensional de A.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Si una expresin es correcta en una

frmula, se debe cumplir que todos sus

miembros deben ser dimensionalmente

homogneos. As:

A B C E A B C E

Propiedades:

1. En el anlisis dimensional se cumplen las leyes del lgebra a excepcin de la

adicin y diferencia.

2. La ecuacin dimensional de todo nmero es la unidad, llamadas tambin

magnitudes adimensionales.

3. En toda ecuacin dimensionalmente correcta, los trminos de su ecuacin

debern de ser iguales (principio de homogeneidad).

Ecuaciones algebraicas

Ecuaciones dimensionales

4M 3M 7M 4M 3M M

3L 3L 0 3L 3L L

1 1 1LT 5LT 6LT

1 1 1LT 5LT LT

1sen30

2

sen30 1

log2 0,301030 log 2 1

23e ln b

23e ln b 1

Frmulas dimensionales bsicas

Magnitud derivada

Frmula dimensional

rea 2L

Volumen 3L

Velocidad lineal 1LT

Aceleracin lineal 2LT

Velocidad angular 1T

Aceleracin angular 2T

Fuerza 2LMT

Torque 2 2L MT

Trabajo, Energa y

Calor

2 2L MT

Potencia 2 3L MT

Cantidad de

Movimiento

1LMT

Impulso 1LMT

Densidad 3L M

Peso especfico 2 2L MT

Presin 1 2L MT

Periodo T

Frecuencia 1T

Coeficiente de

dilatacin

1

Capacidad Calorfica 2 2 1L MT

Capacidad Calorfica

especfica

2 2 1L T

Calor latente

especfico

2 2L T

Carga elctrica TI

Intensidad de campo

elctrico

3 1LMT I

Potencial elctrico 2 3 1L MT I

Capacidad elctrica 2 1 4 2L M T I

Resistencia elctrica 2 3 2L MT I

Carga magntica LI

Induccin magntica 2 1MT I

Flujo magntico 2 2 1L MT I

Iluminacin 2L J


Formulas empricas: Si la magnitud P depende de las

magnitudes a, b y c, entonces se deber

verificar la siguiente relacin:

x y z

P ka b c

Siendo k la constante numrica de proporcionalidad, y los valores de los

exponentes x, y, z debern satisfacer el

principio de homogeneidad.

01. El perodo de un pndulo simple est dado por la siguiente ecuacin:

a b

T KL g

En donde: K: constante numrica;

L: longitud;

g: aceleracin de la gravedad;

a y b: exponentes

Hallar el valor de a b

Solucin:

Usando las ecuaciones dimensionales:

a b

T KL g

baT K L g

b

a 2T 1 .L . LT

a b 2bT L T

Dando forma y comparando exponentes:

0 a b 2bL T L T

a b 0

2b 1

De las ecuaciones: 1

a

2

y 1

b

2

a b 0 Rpta.

02. La velocidad de una onda transversal en una cuerda elstica se establece con:

x y

V F

F :Tensin en la cuerda (fuerza)

: Densidad lineal de la cuerda (kg/m)

Hallar la frmula fsica.

Solucin: La densidad lineal ( ) es el cociente entre

la masa y la longitud.

m

L

1mL M

L

La velocidad ser:

yxV F

x y

1 2 1LT LMT L M

0 1 x y x y 2xLM T L M T

Igualando exponentes:

2x 1 1

x

2

x y 0 1

y

2

La frmula de la velocidad ser:

1 1

2 2V F

F V

Rpta.

03. Hallar la ecuacin dimensional de la magnitud C en la expresin:

2mV

2C E

0P P e 1

Donde:

m: masa ; V: velocidad ; E: energa y : temperatura


Solucin: Recuerde que la ecuacin dimensional de

un exponente es uno.

exponente 1 Luego:

2mV

1

2C E

2

Energa

mV 2 C E

La energa tiene la misma ecuacin

dimensional que el trabajo.

1 2 2 2M(LT ) (1) C L MT

1C Rpta.

04. Si la ecuacin es homognea y contiene volmenes (

1 2V , V ), masa (M),

trabajos (1 2

W , W ) y aceleracin (a)

encuentre y .

1 2

1 2

V V M

W W a

y log x

Solucin: Por la ley de homogeneidad:

1 2W W Trabajo W

1 2V V Volumen V

La ecuacin se reduce a:

VM

Wa

y log x

V MW a

y log x

3

2 2 2 L ML MT LT

y 1

3

3 4

L My

L MT

4y T Rpta.

05. Si en la ecuacin, las dimensiones estn correctamente expresadas, hallar

3 2 3 cosA B AB tan

Solucin: Elevando al cubo:

2 3 3 3cos 3A B A B tan

Por el principio de homogeneidad:

2 3 3 3 3cos

A B tan A B

2 3

A B

3

2

A B (1)

3 3 3 3cos

B tan A B

cos

B A B (2)

Reemplazando (1) en (2):

3

2cos

B B B

3cos

2

B B

Igualando exponentes:

3

1 cos

2

1

cos

2

120 Rpta.

06. La ley de Ohm establece que: V IR

Encontrar la ecuacin dimensional de la

resistencia elctrica R si se sabe que: I: intensidad de corriente

V: diferencia de potencial; equivale al

trabajo por unidad de carga

Solucin: La diferencia de potencial es entonces:

W

V

Q

WV

Q

(1)

La carga se deduce de:


Q

I

t

Q IT (2)

Reemplazando (2) en (1):

2 2

L MTV

IT

2 3 1V L MT I (3)

En la Ley de Ohm:

V IR V I R (4)

Reemplazando (3) en (4)

2 3 1I R L MT I

2 3 2 R L MT I Rpta.

07. El efecto Joule establece que si por una resistencia elctrica R circula una corriente I durante un tiempo t, el calor desprendido de la resistencia se

puede expresar como energa. Hallar la

frmula que nos permite confirmar dicha

afirmacin.

Solucin: Del enunciado se deduce que el calor

tiene la siguiente frmula:

x y z

Q I R t

Recuerde del problema 6:

2 3 2R L MT I

Aplicando ecuaciones dimensionales:

x y zQ Energa I R t

y

2 2 x 2 3 2 zL MT I L MT I T

2 2 0 2y y z 3y x 2yL MT I L .M .T I

2y 2 y 1

z 3y 2 z 1

x 2y x 2

La frmula para expresar el efecto Joule

es: 2

Q I Rt Rpta.

08. En un proceso termodinmico isotrmico, le trabajo de expansin de un

gas ideal se calcula con la frmula:

1

2

VW nRT ln

V

En donde:

n: nmero de moles

T: temperatura

ln: logaritmo neperiano

1V y

1V : volmenes

Hallar la ecuacin dimensional de la

constante universal de los gases R .

Solucin: Aplicando ecuaciones dimensionales:

2

1

VW n R T ln

V

(1)

n: cantidad de sustancia n N

T: Temperatura T

2

1

Vln 1

V

Reemplazando en (1):

2 2L MT N R (1)

2 2 1 1 R L MT N Rpta.

09. Roci, una enfermera, ha observado que la potencia (P) con que aplica una

inyeccin depende de la densidad (d) del

lquido encerrado, de la velocidad (v) del

mbolo al expulsar el lquido y el tiempo

de aplicacin de la inyeccin (t). Un

ingeniero de la UNA le ha conseguido una

formula con datos que ella le ha

proporcionado. Si d=0,8 g/cm3, v=5 cm/s

y t=2 s, entonces P=0,9 watts. Cul ser

la formula descubierta?


Solucin: De acuerdo al problema:

P f d,v, t x y z

P kd v t .(Frmula emprica)

Clculo de los exponentes:

2 3Potencia P L MT

3Densidad d ML

1Velocidad v LT

Remplazando en la ecuacin anterior:

x y z

P k d v t

x y

z2 3 3 1L MT k ML LT T

2 3 x 3x y y zL MT (1)M .L .L T .T

2 3 y 3x x z yL MT L M .T

De donde: x=1 ; y=5 ; z=2

5 2P kdv t ..(1)

Calculo de k segn los datos numricos:

5 230,9W k 0,8 g / cm 5 cm / s 2 sHomogenizando unidades (SI) tenemos:

k=900

Finalmente se tiene:

5 2P 900dv t Rpta.

10. Determinar las dimensiones que debe tener Q para que la expresin W sea

dimensionalmente homognea.

x

W 0,5mc Agh BP

Siendo: x x

Q A . B

Adems; W: trabajo; h: altura; m: masa;

P: potencia; c: velocidad; A,B: constantes

dimensionales; g: aceleracin.

Solucin: Aplicando el principio de

homogeneidad:

x

W m c A g h B P

W A g h

2 2 2MT T A LT L

A M

W B P

W

W B B t

t

B T

x

W M C

2 2 1 xML T M(LT )

2 2 x xML T ML T

x=2

Finalmente:

x 1 x

Q A B

1 2Q MT Rpta.

Recuerda que: si una formula fsica es correcta, todos los

trminos de la frmula son

dimensionalmente iguales


1. En la siguiente frmula fsica, encontrar las dimensiones de P

2C Tan tP

AB log

Donde:

A aceleracin B densidad

C velocidad

a) 3

L M b) 2

MLT

c) 4 1

L M

d) 3

ML

e) 4

LT

2. Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente homognea,

determine la ecuacin dimensional de

k. siendo: a aceleracin ; p tiempo

46sen30 a

k

42 2 p

a) 1

LT

b) 4

LT

c) 2

LT

d) 5

LT

e) 3

LT

3. En la expresin mostrada, determine el valor de: x y z , siendo:

F fuerza , K nmero , A densidad , B velocidad ,

C rea

F K A B Cyx z

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

4. Si la siguiente expresin es dimensionalmente homognea,


E 2

2

K X YE

K Y X

, siendo: X velocidad

a) 1

LT

b) L c) 1

d) T e) LT

5. Si la siguiente expresin es dimensionalmente homognea,


P. Siendo: m: masa, V: velocidad

2 21 3 5P KX Tg YZ mv

2 4 4

a) 1

MLT

b) 2 1

ML T

c) 2 2

ML T

d) 2

M LT

e) MLT

6. En la siguiente frmula fsica, calcular

Q

CP Q

H B

donde: B fuerza ; C aceleracin .

a) M b) 1

M

c) 2

M

d) 2

M e) 3

M

7. En la ecuacin homognea:

2sen37

BK CKW

D EK F

Hallar F , si B altura , C masa , E fuerza

a) LT b) 2 2

L T

c) 2

LT

d) 2

L T

e) 1

LT

8. La ecuacin: 2

1

n

3P k v 0,2m g v k

Es dimensionalmente correcta, adems

P potencia ; V velocidad ;

m masa

g aceleracin de la gravedad .

Hallar: 1 3

2nk .k


a) 2 2 2

M L T

b) 2

MLT

c) 2 2 4

M L T

d) 2 4 4

M L T

e) 2 2 4

M L T

9. Determine la medida de para que la expresin mostrada sea

dimensionalmente correcta, donde

f frecuencia , L longitud ,

g aceleracin de la gravedad .

sen

sen Lf

g

.

a) 37 b) 53 c) 60

d) 45 e) 30

10. Halle K en la ecuacin homognea

2C A A BK PS

P log xsen

2

donde: densidad ; P potencia

a) 5 3

L T

b) 3 5

L T

c) 3

LT

d) 3 8

L T

e) 3/2 5/2

L T

11. Determinar E si la ecuacin es dimensionalmente correcta: adems C:

potencia.

2NA E P DD C

a) 2 3

ML T

b) 2 4 6

M L T

c) 3 4 5

M L T

d) 1

MLT

e) 2 3 2

M L T

12. En la siguiente expresin:

2

3R 2F Tg

MT

Donde:

R radio ; T tiempo

F fuerza ; M masa

Hallar las dimensiones de .

a) 4 5

ML T b) 2 6

ML T

c) 2 2 2

M L T

d) 3 4

ML T

e) 5

MLT

13. Hallar la ecuacin dimensional de DARK . Si la siguiente expresin es homognea

2 2

A D K

BD B aR

Donde:

a aceleracin ; D masa ;

R longitud

a) 3 1

M LT

b) 6 2 2

M L T

c) 6 2 1

M L T

d) 4 6 3

M L T

e) 4

MLT

14. En la siguiente ecuacin fsica:

2

2 2 C 3mv 2A 4g Tan

A

Donde:

m: masa ; v : velocidad . Establecer

la frmula dimensional de C en el sistema internacional.

a) 1/2 1

LM T

b) 1/2 1/2

L M T

c) 2

LMT

d) 1 1 2

L M T

e) 1/2 1

L MT

15. En el efecto Joule se establece que si por una resistencia elctrica R circula una corriente I durante un tiempo T el calor desprendido est

dado por: x y z. .Q I R T

Hallar: x+y+z


a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

16. Determinar las dimensiones de P y N para que la siguiente expresin sea

dimensionalmente correcta R radio .

2 21/23 5m / s Q4m / s A PQ

N R

a) 1/2 2 1/2 3/2

L T ; L T

b) 3/2T 1/2 3/2

L ; L T

c) 1/2

L T ; T

d) 3/2

L T ; LT

e) 3/2 3/2

L T ; L T

17. En la ecuacin dimensionalmente

correcta, halle B :

3kB2

2 1 1 2 C

2

vt a a 2g p p w 1 6

a Sen Bt4 x

1 2a, a , a aceleraciones

1 2p , p presiones

v velocidad w trabajo

t tiempo

g : aceleracin de la gravedad

a) 2

MLT

b) 3 1

L T

c) ML

d) MLT e) 3 1

T L

18. Hallar: x+y+z, si:

7 1

10 y zx. . 0,25 ergios A B C

Donde se conoce que:

A : aceleracin

B : masa ;

C : velocidad

a) 2 b) 1 c) 2

d) 0 e) 4

19. Hallar las dimensiones de x en la ecuacin dada, si sta es correcta

dimensionalmente.

kx y 5 3cm 2 A Sen 2 ky

a) L b) 2

L c) 3

L

d) 1

L

e) absurdo

20. La fuerza F de repulsin, entre

dos cargas elctricas del mismo signo,

es directamente proporcional al

producto de las cargas (q1 y q2) e

inversamente proporcional al cuadrado

de las distancia d, como indica la

siguiente frmula:

1 2

2

.

F K

d

q q . Determine la dimensin

de K (constante de Coulomb)

a) 2

I

b) 3 4 2ML T I

c) 4 4 2ML T I

d) 3 4 1ML T I

e) 3 4 2L T I


1. La siguiente es una frmula fsica

correcta:

K.F m.V

Donde: m=masa; F=fuerza;

V=velocidad. Determine que

magnitud representa K

a) tiempo b) rea c) masa

d) volumen e) longitud

2. La siguiente frmula fsica es correcta:

K.V F.t

Donde: V=velocidad; F=fuerza;

t=tiempo. Qu magnitud representa

K?



3. Si la siguiente es dimensionalmente homognea, determine la dimensin

de x Donde: A=longitud; t=tiempo

x w.Acos(w.t )

Donde: A=longitud; t=tiempo.

a) 2

LT

b) 3 1

L T

c) ML

d) 1

LT

e) 3 1

T L

4. En la siguiente frmula fsica, determinar la unidad de B:

0,5 sen30

A .h B.cos60

Donde: A=aceleracin ; h=altura

a) m b) m/s c) s

d) Hz e) m/s2

5. En la siguiente formula fsica, indicar las dimensiones a.b:

bwa A.e .sen(wt)

Donde: A=longitud ; t=tiempo ;

e=constante numrica.

a) 2

LT

b) 3 1

L T

c) LT

d) 1

LT

e) 3 1

T L

6. En la siguiente frmula fsica. Qu magnitud representa R?

y

R z(h z) . log x . y A

z



7. En la siguiente frmula fsica: x y z

P D .Q .h .g

Donde: P=potencia ; D=densidad ;

h=altura ; Q=caudal(m3/s) ;

g=aceleracin de la gravedad.

Hallar x+y+z.

a) 1 b) 2 c) 4

d) 3 e) 3

8. En la siguiente frmula fsica:

3.Q

K

m

Donde: =tensin superficial (N/m); Q=caudal(m

3/s) ; Qu magnitud

representa K?


d) caudal e) velocidad


9. Dimensionalmente, la siguiente expresin es correcta y su respectiva

ecuacin dimensional es la unidad:

UNIUNA 1

Donde: U=m.c2; m=masa de un

fotn; c=velocidad de la luz; I=radio

de la Tierra. Hallar la dimensin de

N

a)1 3 2

M .L .T

b) 3 2

M.L .T

c)2 3

M .L .T

d) 3 2

M.L .T

e) NA

10. Determinar las unidades de h en

el sistema internacional: 2

h.f m.c donde: m=masa; f=frecuencia;

c=velocidad de la luz.

a)2 1

kg.m .s b) 1kg.m.s

c)4 1

kg .m.s d) 4 1kg.m .s

e) kg.m.s

11. De la siguiente ecuacin

dimensionalmente correcta, hallar:

(z y)E (x p)

, Si:

x y

n n n 1 n 1

z p

n n n 1 n 1

R .cos R .cos3I .m

R .cos R .cos

Siendo: I=momento de inercia

(kg.m2), m=masa; Rn,Rn-1=radios;

n,n-1=ngulos

a)

1

2

b)

1

3

c)

1

8

d)

1

4

e)

1

16

12. En un experimento de fsica se

comprob que la relacin:

UNApF (FAV) es dimensionalmente

correcta, siendo p=presin, F=fuerza,

A=rea, V=volumen y U=energa

Cules son las dimensiones de N?.

a) 4 1 2

L .M .T b)4 1 2

L .M .T

c) 4 2

L .M.T d) 1 2

L.M .T

e) L.M.T

13. La relacin de Louis de Broglie

para la interpretacin fsica de la

dualidad onda-partcula establece que

cualquier masa o partcula que se

mueve a cierta velocidad tiene

asociada una onda electromagntica

cuya longitud de onda ( ) depende de

la constante de Planck (h:) y su

cantidad de movimiento (P), donde h

se mide en

2m .kg

s

; tal que: x yh .P

. hallar x+y

a) 0 b) 1 c) -1

d) 2 e) 4

14. La frecuencia de oscilacin (f)

en1

s

de un pndulo simple depende

de su longitud l y de la aceleracin

de la gravedad g. determinar una

frmula emprica para la frecuencia.

a) l

g

b)1 l

k g

c) k lg

d) l

k

g

e)g

k

l


15. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F);

I. -3densidad =L M

II. -1 3presin =L MT

III. 3 -1caudal =L T

a) VVF b) FVV c) VFF

d) VVV e) VFV

16. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F);

I. La cantidad de calor y el trabajo

tienen la misma frmula

dimensional.

II. La velocidad de la luz y la

velocidad del sonido tienen

diferente frmula dimensional.

III. La dimensin de un nmero es

igual a cero.

a) VVF b) FVV c) VFF

d) VVV e) VFV

17. En la siguiente ecuacin dimensionalmente correcta. Halle la

ecuacin dimensional de x.

E Mvx Mvx Mvx ......

Donde; M : masa ; v : velocidad

a) MLT b)1 1

M L T

c) 2

M LT d)3 4

ML T

e) NA

18. En la expresin: Hallar las dimensiones de C para que sea

dimensionalmente homognea, donde:

a: ngulo en radianes; L : longitud;

F:fuerza; e: base de los logaritmos

neperianos; m y n : nmeros

sen30 2tan 60 cos 60

n 1

C(F )

tan A

2 10

mBLe

a)3 2 3 2 3

M L T

b)3 2 3 2 3

M L T

c) 2

M LT d)3 4

ML T

e) NA

19. La energa en el S.I., se mide en joules (J). Si la energa cintica (Ec) de

un cuerpo est definida mediante:

EC = 0,5 mv2

Donde m es masa y v es el mdulo de

la velocidad.

Cul de los siguientes grupos de

unidades equivale al Joule?

a) kg m2 s

-1

b) kg m s

c) kg m2 s

d) kg m2 s

-2

e) kg m3 s

-2

20. El nmero de Reynolds es un

valor adimensional el cual nos indica si

un flujo es turbulento o laminar, dentro

de un tubo. El nmero de Reynolds

R, se calcula mediante la siguiente

ecuacin:

R = V d /

Donde es la densidad, V la rapidez

promedio y d el dimetro del tubo.

Determinar las dimensiones de la

viscosidad.

a) M

2 L1

T 1

b) M3 L1

T 1

c) M L1

T 1

d) M L2

T 1

e) M L1

T 2


01.Sabiendo que la siguiente expresin es

dimensional mente correcta. hallar [X]

Datos:

2

Pxc

Dd

C : velocidad; P : presin;D : densidad;

d :dimetro

a) L b) 1/2

M c)1

L

d)1

M

e) 1/2

L

02.Para determinar la energa cintica de

una molcula de gas monoatmico

ideal se usa:

3Ec KT

2

Donde: T: temperatura; K :constante

de Boltzan. Hallar [ K]

a) 1 b)2 1

MLT

c)2

MLT d) 2MLT

e)2 2 1

L MT

03.La frecuencia de un pndulo est dado

por :

1 2mghF

2 A

Donde: m: masa; h: altura;

g:aceleracin

Determinar las dimensiones de A

a) ML b)4

ML

c)2

ML

d)2

MLT

e)3

ML

04.Si se cumple que:

K 2x.P.V.cos

Donde: P: presin V : volumen

x

3

Determinar las dimensiones de

K

a)2 2

ML T

b)2 3

ML T

c)2 3

M LT

d)2

MLT

e)1 2

ML T

05.Encontrar la frmula dimensional de

"F":

(masa)(aceleracin)(tiempo)

(trabajo mec )

F

nico

a) LT-1 b) L

2T c) LT

-2

d) L-1T e) L

-2T

06.Calcular la frmula dimensional de J

J = 86.F.t2

Donde: F: fuerza; t: tiempo

a) ML-1 b) ML c) ML

-2

d) M-1 L e) M

-1L

2

07.En la ecuacin obtener: () .Sen(wt)

P

4D

Donde: P:presin ; D:densidad ;

t:tiempo

a)

2 4 1

M L T

b)

4 1

ML T

c)

2 4 2

M L T

d)

2 4 1

M L T

e) NA

08.En la ecuacin correcta, Qu

magnitud representa x? 2

m.v

xx.P.CW

W: trabajo; P: periodo ; v: velocidad

m: masa ; C: frecuencia


a) Presin b) Trabajo

c) Densidad d) Aceleracin

e) NA

09.Calcular la frmula dimensional de a

2

a

4V

5R

;donde: V: velocidad ;

R: radio

a) LT

-1 b) LT c) LT

-2

d) L-1T e) L

-2T

10.Hallar [ ]: .A

V

A: aceleracin ; V: velocidad

a) T b) L c) T

-1

d) L-1 e) LT

11.Si la ecuacin es dimensionalmente

correcta, hallar los valores de x e y.

y3

Tg A h h Log P P h x

1 2 1 2

Donde:

h1 , h2 , h3 , = alturas

p1 , p2 = presiones

a) 0 y 1 b) -1 y 1 c) 0 y 0

d) -2 y 2 e) 1/2 y -1/2

12. Cul debe ser las dimensiones de A para que la expresin sea

dimensionalmente correcta

2

oA v 2gx 2I ,5Ft

si:

I: impulso F: fuerza ; t: tiempo

g: aceleracin ; Vo: velocidad

a) MT b) M

2 c) M

d) MT-1

e) N.A

13.Dada la expresin:

2Fx 2mb Tg30 Rt wLn cZ o Dimensionalmente correcta,

Donde:

x: longitud

m: masa

F: fuerza

c: velocidad

t: tiempo

Hallar las dimensiones del producto

[b.R.z]

a) M

2L

3T

-1 b) M

2LT

-1 c) ML

3T

-2

d) ML2T

-2 e) ML

3T

-1

14.Dada la expresin: o

sen60

o

2 3

F Xva(tan 30 ) Ln

PA A W

Dimensionalmente correcta, donde:

F: fuerza; A: superficie; a: aceleracin

w: velocidad angular;p: presin

v: velocidad

Hallar la dimensin de X

a) L2 b) LT

-3 c) L

2T

-3

d) T-3

e) LT-2

15.La velocidad crtica V a la cual el flujo

de un liquido a travs de un tubo se

convierte en turbulento, depende de la

viscosidad , de la densidad del

fluido , del dimetro D del tubo y de

la contante adimensional R. halle la

formula emprica para calcular la

velocidad en funcin de , ,D y R

a)

R

D

b)

R

D c)

R D

d)

R

D

e) R D


16.En la siguiente ecuacin

dimensionalmente homognea:

2 t 2 x

y A.sen

J K

Donde:

A es la amplitud (en metros)

t es el tiempo (en segundos)

x es la posicin (en metros)

Determine la dimension de y

JK

a) T

0 b) L

2T c) T

2

d) ML-2

e) T-1

17.Experimentalmente se ha determinado

que la fuerza de sustentacin que acta

sobre el ala del avin depende del rea

S de lala, de la densidad D del aire y

de la velocidad del avin. Determine el

exponente de la velocidad en la

frmula emprica.

a)

1

2

b) 2 c) 1

d) 3 e) 1

18.La ecuacin que permite calcular el

gasto o caudal que circula por un

orificio de un deposito es:

Q C.A 2.g.h

Halle la dimensin de C siendo: g: aceleracin de la gravedad

Q: caudal (litros/segundos)

A: rea

h: altura

a) L b) L-1

c) L3T

-1

d) L3T

e) 1

19.La presin P que ejerce el flujo de agua sobre una pared vertical viene

dada por la siguiente formula emprica:

x y z

P .Q .d .A

Donde:

Q=caudal (m3/s)

d=densidad del agua

A=rea de la placa

=constante adimensional.

Halle: x+y+z

a)

1

2

b) 2 c) 1

d) 3 e) 1

20.En un experimento de fsica, un

cachimbo desea encontrar la velocidad

del aire V que genera un ventilador mecnico, la cual depende de la

fuerza F del aire, la potencia P desarrollada por la persona que

acciona el ventilador y la fuerza de

rozamiento K, encontrando la siguiente ecuacin: V .F.P B.K que dimensiones tiene la expresin

2

B

?

a) L-2T

2 b) LT

-1 c) LT

-2

d) L2T

-1 e) L

3T

-2

ANALISIS DIMENCIONAL

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