ANÁLISIS DE DECISIONES

Para qué se utiliza…? Desarrollar una estrategia

optima cuando se enfrenta a varias alternativas de decisión y a un patrón de eventos futuros incierto o lleno de riesgos.

Se realiza un análisis de decisión minucioso.

En algunos casos, las alternativas de decisión seleccionada puede proporcionar resultados buenos o excelentes.

En otros casos puede ocurrir un evento futuro relativamente improbable que provoca que la alternativa de decisión de resultados sean aceptables o malos.

El riesgo asociado con cualquier alternativa de decisión es un resultado directo de la incertidumbre asociada con la consecuencia final.

Un buen análisis de decisiones incluye:

Un análisis de riesgo.

Para darle estructura se utiliza: Diagrama de influencia y la tabla de

resultadosDespués introducimos los arboles de decisión, para mostrar la naturaleza secuencial de los problemas de decisión.

Formulación Del Problema1) Comienza con la declaración verbal

del mismo

2) Se identifica las alternativas de decisión, los eventos futuros inciertos, conocidos como eventos fortuitos y las consecuencias asociadas con los resultados de cada alternativa de decisión y de cada evento fortuito.

Pittsburgh Development Corporation (PDC) compró un terreno donde construirá un nuevo complejo de condominios de lujo. PDC planea asignar precios a las unidades de condominios individuales entre $300,000 y $1,400,000.PDC encargó los planos arquitectónicos pare tres proyectos diferentes:1. Con 30 condominios.2. Con 60 condominios.

3. Con 90 condominios.El éxito financiero depende del tamaño del complejo de condominios y el evento fortuito concerniente a la demanda que tengan los mismos.

El problema de decisión de PDC es seleccionar el tamaño del nuevo proyecto de condominios de lujo que generara mayor utilidad dada la incertidumbre de la demanda.

Tiene 3 alternativasd1=Un complejo pequeño con 30 condominiosd2=Un complejo mediano con 60 condominiosd3=Un complejo grande con 90 condominios

Cuando se le pregunto por la demanda posible para el condominio el presidente de PDC reconoció una amplia variedad de posibilidades, pero decidió que seria adecuado considerar dos resultados posibles para los eventos fortuitos: una demanda fuerte y una demanda débil.

En el análisis de decisiones los resultados posibles para un evento fortuito se conocen como estados de la naturaleza, los cuales definen de modo que ocurra uno y solo uno de todos los estados posibles.Para el problema de PDC, el evento fortuito relativo a la demanda de los condominios tiene dos estados de naturaleza

S1=demanda fuerte para los condominios

S2=demanda débil para los condominios

La gerencia debe seleccionar primero una alternativa de decisión (tamaño del complejo),luego un estado de la naturaleza (demanda de condominios) y finalmente ocurrirá una consecuencia; en este caso las utilidades de PDC

Diagrama De InfluenciaEs una herramienta grafica que muestra

las relaciones entre las decisiones, los eventos fortuitos y las consecuencias para un problema de decisión.

Tamaño del complejo

Utilidades

Demanda

Alternativas de decisiónComplejo pequeño d1Complejo mediado d2Complejo grande d3

Consecuenciautilidad

Estados de naturalezaFuerte s1Débil s2

Los nodos representan las decisiones. Los rectángulos o cuadrados representan los nodos de decisión. Los círculos u óvalos representan los nodos fortuitos. Los rombos los nodos de consecuencia.

Tabla De Resultados En el análisis de decisiones es la consecuencia resultante de una combinación específica de una alternativa de decisión y un estado de la naturaleza como resultado o consecuencia.

Una tabla que muestra resultados para todas las combinaciones de alternativas de decisión y estados de naturaleza es una tabla de resultados.

Ejemplo De PDC

Utilizaremos la notación Vij para denotar el resultado asociado con la alternativa de decisión i y el estado de naturaleza j. Por ejemplo V31=20 indica que ocurre un resultado de $20 millones si la decisión es construir un complejo grande (d3) y se da un estado de la naturaleza de una demanda fuerte (s1).

Tabla De Resultados Para El Proyecto De Condominios De PDC (Resultados En Millones De Dólares).

Árboles De Decisión

Un árbol de decisión proporciona una representación gráfica del proceso de toma de decisiones.

Ejemplo De PDCÁrbol de decisión para el proyecto

de condominios de PDC (resultados en millones de dólares).

El resultado mas alto de 8 indica que se anticipa una utilidad de $8 millones si PDC construye un complejo de condominios pequeño (d1) y la demanda resulta ser fuerte (s1). El siguiente resultado de 7 indica una utilidad anticipada de $7 millones si PDC construye un complejo de condominios pequeño (d1) y la demanda resulta ser débil (s2).

• Tiene 4 nodos numerados del 1 al 4. Los cuadrados se utilizan para representar los nodos de decisión y los círculos para los nodos fortuitos.

• Las ramas conectan a los nodos.• Los resultados se muestran al final de las ramas

del estado de naturaleza.

Toma De Decisiones Sin Probabilidad

Tipo De Enfoques

Enfoque optimista

Evalúa cada alternativa de decisión en función del mejor resultado que pueda ocurrir.

Para explicar el enfoque optimista, desarrollamos una recomendación para el problema de PDC utilizando este enfoque.

1.Se determina el resultado máximo para cada alternativa de decisión.

2.Se selecciona la alternativa de decisión que proporciona el resultado máximo general.

Tabla De Resultados Para El Proyecto De Condominios Del PDC (En Millones)

Resultado Máximo Para Cada Alternativa De Decisión Del PDC

Alternativa de decisión Estado de la naturaleza

8 7

14 5

20 -9

Alternativa de decisión Resultado máximo 8

14

20 valor máximo de los resultados máximos

CONCLUSIÓN. Dado que el valor mas grande es 20 la decisión de construir el complejo de condominio grande es la alternativa de decisión recomendada utilizando el enfoque optimista.

Enfoque Conservador

Alternativa de decisión Resultado mínimo

7 valor máximo de los resultados mínimos5

-9

Evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir.Ejemplo PDC

Como 7 corresponde a d1 produce el valor máximo de los resultados mínimos, se recomienda alternativa de decisión de un complejo de condominio pequeño. Este enfoque se considera conservador ya que identifica los peores resultados y luego recomienda la mejor.Se garantiza que PDC obtenga una utilidad de al menos 7 millones aunque PDC no puede ganar menos de 7 millones.

Resultado mínimo para alternativa de decisión de PDC.

Enfoque De Arrepentimiento Mínimax PDC construye un complejo de condominio pequeño (d1) y la

demanda resulta ser fuerte (s1). La utilidad para PDC serian 20 millones y el resultado de construir un complejo de condominio pequeño es de 8 millones es la perdida de arrepentimiento cuando ocurre el estado de naturaleza d1; el arrepentimiento es de:

20 millones – 8 millones = 12 millones

Ecuación de pérdida de oportunidad o arrepentimiento

Rij=Vj –Vij Rij= arrepentimiento asociado con la alternativa de decision d1 y el

estado de la naturaleza sj Vj = valor del resultado que corresponde a la mejor decision par el estado

de naturaleza sj Vij= resultado de la alternativa de decision d1 y el estado de la naturaleza

sj

Podemos calcular el arrepentimiento asociado con cada combinación de alternativa de decisión di y el estado de la naturaleza Sj.

Por tanto para calcular el arrepentimiento, tan solo restamos cada entrada en una columna de la entrada mas grande en la columna. El siguiente paso al aplicar el enfoque de arrepentimiento mínimax es enlistar el arrepentimiento máximo para cada alternativa de decisión.

Seleccionar la alternativa de decisión con el mínimo de los valores de arrepentimiento máximos, produce la decisión de arrepentimiento minimax.

Para el problema de PDC, la alternativa de construir el complejo de condominios mediano, con un arrepentimiento máximo correspondiente de $6 millones, es la decisión de arrepentimiento minimax recomendada.

Pérdida De Oportunidad O Arrepentimiento

Alternativa de decisión

Estado de la naturaleza

12 0

6 2

0 16

Alternativa de decisión

Estado de la naturaleza

8 7

14 5

20 -9

Tabla de resultados para el proyecto de condominios del PDC (en millones)

Pérdida de oportunidad o arrepentimiento para el proyecto de condominios del PDC (en millones)

Alternativa de decisión

Arrepentimiento máximo

Complejo pequeño, d1 12

Complejo mediano, d2 6 Mínimo del arrepentimiento máximo

Complejo grande, d3 16

Toma De Decisión Con Probabilidad.

Introducción Histórica El valor esperado se le debe a

Huygen en su obra Libellus de Ratiotiniis in Lude Alae en 1967.

(a+b)/2

a. + b.

Método Del Valor Esperado

Valor esperado de una alternativa de decisión.

N= Numero de estados de la naturaleza.

P()=probabilidad del estado de la naturaleza

De todos los N estados, solo puede ocurrir uno. Pero debe satisfacer 2 condiciones. P()≥ 0 para todos los estados de la naturaleza.

Por lo tanto el valor esperado (VE) de la alternativa de decisión (di )se define:

Donde:

el valor esperado de una alternativa de decisión.

= suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión.

= valor de la recompensa para la alternativa de decisión

di y el estado sj.

EjemploPDC es un optimista respecto al potencial

del complejo de condominios de lujo de varios pisos. Suponga que este optimismo conduce a una evaluación de probabilidad subjetiva inicial de 0.8 de que la demanda será fuerte (s1) y una probabilidad correspondiente de 0.2 de que la demanda será débil (s2). Por lo tanto, = 0.2. utilizando los valores de la siguiente tabla , calcular el valor esperado para cada una de las tres alternativas de decisión:

Tabla De Resultados Para El Proyecto De Condominios De

PDC En MDD ESTADO DE LA NATURALEZA.

ALTERNATIVA DE DECISION

DEMANDA FUERTE S1

DEMANDA DEBIL S2

Complejo pequeño, d1

8 7

Complejo mediano d2

14 5

Complejo grande d3

20 -9

VE (d1) = 0.8 (8) +0.2(7)= 7.8VE (d2) = 0.8 (14) +0.2(5)= 12.2VE (d3) = 0.8 (20) +0.2(-9)=14.2

Conclusión: utilizando el método del valor esperado encontramos que el complejo de condominio grandes con un valor esperado de 14.2 es la decisión recomendada.

Aplicación Del Método Del Valor Esperado Utilizando Un Árbol De Decisión.

Pequeño d1

Conclusión: El análisis del árbol de decisión conduce a una recomendación de d3 con un valor

esperado de $ 14.2 millones.

1

2

3

4

Mediano d2

Grande d3

VE (d1) = 0.8 (8) +0.2(7)= $7.8

VE (d2) = 0.8 (14) +0.2(5)= $12.2

VE (d3) = 0.8 (20) +0.2(-9)= $14.2

Bibliografía Anderson, Sweeney y Williams.

Métodos cuantitativos para los negocios. Cengage Learning. 2011.

Anderson, Sweeney y Williams. Estadística Para Administración Y Economía. 10 Edición.