Análisis de Series de Tiempo - cepal.org · Transformación logarítmica (IPC) 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6...
25
1 Análisis de Series de Tiempo MSc. Sandra Hernández [email protected] Sede Subregional de la CEPAL en México Ciudad de México, del 19 al 23 de enero, 2015 CURSO REGIONAL SOBRE HOJA DE BALANCE DE ALIMENTOS, SERIES DE TIEMPO Y ANÁLISIS DE POLÍTICA
Transcript of Análisis de Series de Tiempo - cepal.org · Transformación logarítmica (IPC) 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6...
1
Análisis de Series de Tiempo
MSc. Sandra Hernández
Sede Subregional de la CEPAL en México
Ciudad de México, del 19 al 23 de enero, 2015
CURSO REGIONAL SOBRE HOJA DE BALANCE DE ALIMENTOS,
SERIES DE TIEMPO Y ANÁLISIS DE POLÍTICA
Análisis de Series de Tiempo.
Tema I: Conociendo una serie de tiempo 2
INTRODUCCIÓN
Preguntas a responder por el analista (Maravall,1999):
Dónde estamos?
Métodos de ajuste estacional
Extraer una señal clara
Hacia dónde vamos?
Técnicas de pronóstico
X-12ARIMA
PROMEDIOS MÓVILES
TRAMO-SEATS TSW+
Análisis de Series de Tiempo.
Tema I: Conociendo una serie de tiempo 3
INTRODUCCIÓN
Preguntas a responder por el analista (Maravall,1999):
Dónde estamos?
Técnicas de ajuste estacional
Extraer una señal clara
Hacia dónde vamos?
Técnicas de pronóstico
Tasa de variación interanual
Tasa de variación mensual
Tasa de variación acumulada
Análisis de Series de Tiempo.
Tema I: Conociendo una serie de tiempo 4
INTRODUCCIÓN
Preguntas a responder por el analista (Maravall,1999):
Dónde estamos?
Técnicas de ajuste estacional
Extraer una señal clara
Hacia dónde vamos?
Técnicas de pronóstico
Econometría dinámica
Regresión múltiple
Suavizamiento exponencial
Modelos ARIMA
Tema I : Conociendo una serie
de tiempo
5
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo 6
1.Qué es una serie de tiempo?
Las series de tiempo son colecciones de observaciones sobre un
determinado fenómeno efectuadas en sucesivos momentos del tiempo,
usualmente equiespaciados.
Corresponde a una realización de un proceso generador de datos.
Serie estocástica
una parte conocida (sistemática)
susceptible de predecir y de una
parte totalmente desconocida
(aleatoria)
Serie determinística
el futuro se puede predecir sin error
Es una variable que está
determinada o fija y que no cambia
de una muestra a otra
Yt, Y t-1, Yt-2, … Yt-k, Yt+1, Yt+2, … Yt+h ;
REZAGOS ADELANTOS
2. El análisis visual
•Frecuencia de los datos
•La tendencia
•Los valores extremos
•La dispersión
•Cambios estructurales
•Cambios de pendiente
•La estacionalidad
La investigación científica asume como una de sus primeras tareas, identificar las cosas
(características o factores) que participan en un fenómeno.
Los gráficos son la forma más efectiva de identificar efectos de eventos que inciden en
los datos. De ser posible, estos eventos deben ser ajustados o incluidos en el modelo.
Un gráfico permito observar:
7
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Ejemplo 1. Índice de precios al consumidor IPC Julio 2006=100
•Tendencia?
•Valores
extremos?
•Dispersión?
•Cambios de
pendiente?
•Estacionalidad?
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
8
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Ejemplo 1. gráfico estacional
9
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Ejemplo 2. Indice mensual de la actividad
económica (IMAE)
•Tendencia?
•Valores
extremos?
•Dispersión?
•Cambios de
pendiente?
•Estacionalidad?
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
10
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Ejemplo 2. gráfico estacional
Permite ver el patrón estacional en los datos
Permite observar momentos donde la serie se desvía de su patron estacional
140
160
180
200
220
240
260
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
11
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
3. Longitud de las series: Cuántos datos utilizar?
Depende del objetivo del estudio: Para análisis de ciclos se requieren series muy largas (más de 10 años)
Para modelos univariantes se sugiere no menos de 5 años
Para modelos de regresión no menos de 15 datos
Para calcular la correlación entre dos variables no menos de 30 datos
El aporte a las series de tiempo de La crítica de Lucas sugiere el número de datos de una serie de tiempo que se deben utilizar, reduciéndolo a aquel periodo de datos que lucen homogéneos
Critica de Lucas: sostiene que, bajo la hipótesis de expectativas racionales, los parámetros estimados a partir de un modelo econométrico no se mantendrían. La ocurrencia de cambios de política llevaría a los agentes a modificar sus comportamientos, a fin de adecuarse a la nueva realidad. LUCAS, R.E., Jr.(1976), “Econometric policy evaluation: A critique”, Conference Series on Public Policy.
Existe un “trade-off” entre el tamaño de la
muestra y la estabilidad del modelo
12
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Ejemplo 3: Escogencia del rango de datos
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
13
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo 14
4.Variables derivadas
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
6
8
10
12
14
16
18
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
•Una serie
transformada
puede tener
propiedades
estadísticas
diferentes a la
serie original
•Graficar los datos: en niveles, logaritmos, tasas de crecimiento, reales, nominales
original
Variación
interanual
Ejemplo 4: Tasas de variación
Transformación logarítmica (IPC)
3.8
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
1 13 25 37 49 61 73 85 97 109
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
logaritmo natural
original
6
8
10
12
14
16
18
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
t
t
tt YY
YYln
1
1
15
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Los resultados se
pueden interpretar
en porcentajes
5.La autocorrelación La correlación en series de tiempo se conoce como
autocorrelación o correlación serial.
La correlación entre Yt y Yt-k se conoce como
autocorrelación de orden k y se denota como rk
Yt-k se le conoce como rezagada k periodos
r1 (Yt y Yt-1)se llama autocorrelación de primer orden
r2 (Yt y Yt-2)se llama autocorrelación de segundo orden
La correlación indica dos aspectos:
El valor indica la magnitud de la asociación (-1 y 1)
El signo indica la dirección de la relación
2
1
2
1
)(
))((
S
Cov
YY
YYYY
r k
n
t
t
kn
t
ktt
k
rk es el estimador de rk
rk
Negativa: cuando
los valores de t
aumentan los de
t+k disminuyen
Cero: No hay
relación armónica
en como los
valores de t y t+k
cambian
Positiva: cuando
los valores de t
aumentan, los
valores de t+k
también aumentan
16
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
6.La función de autocorrelación
Si se calculan las correlaciones
para distinto número de
rezagos, digamos de 1 a 12:
r1=0.083 r7=-0.040
r2=0.223 r8=-0.287
r3=0.102 r9=-0.008
r4=-0.228 r10=0.020
r5=-0.021 r11=0.055
r6=-0.248 r12=0.363
Este conjunto de correlaciones
conforman la Función de
autocorrelación o ACF
El ACF es una herramienta básica al momento de
explorar una serie de tiempo:
Es util para ver estacionalidad, tendencias y otros
patrones,
Sirve para medir si los valores previos contienen
mucha información acerca del próximo valor.
17
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
7.La autocorrelación parcial
La correlación parcial mide el grado de asociación entre Yt y Yt-k, cuando el
efecto de otros rezagos es removido.
Yt Yt-1 Yt-2
La correlación parcial es calculada mediante una ecuación de regresión,
donde los coeficientes de los rezagos de Y representan la correlación
parcial, del siguiente modo:
Este cálculo usualmente se
aproxima con las ecuaciones de
Yule-Walker
ktkttt YbYbYbbY ...22110
110 tt YbbY
22110 ttt YbYbbY
3322110 tttt YbYbYbbY
r1
r2
r3
18
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo 20
8.El correlograma
ACF y PACF
Eje
X
Eje X: rezagos en el tiempo (k)
Eje Y: magnitud de la autocorrelación (-1, 1)
El error estándar de ACF es:
Bajo el supuesto de ruido blanco,
las autocorrelaciones deben ser cercanas
a cero y están normalmente distribuidas
con error estándar aproximado con
Los limites de confianza se calculan como:
El máximo k recomendado es n/4
n/1
nrL ki /96.1
n
r
rs
k
j
j
k
1
1
221
)(
Eje Y
k
9.La estacionariedad
El proceso está en equilibrio estadístico alrededor de un valor medio.
Distribución de probabilidad común e invariante en el tiempo.
La media es única (local y global) y representativa de todo el período
analizado.
La varianza es constante y finita.
La función de autocorrelación decae rápidamente en el tiempo.
Un shock en un momento dado tiene efecto en el corto plazo.
Denominación en econometría: I(0)
El análisis visual de la serie es con frecuencia suficiente para evaluar la
estacionariedad de una serie.
El correlograma complementa el análisis de estacionariedad
Las pruebas formales de Integración también miden estacionariedad
21
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
Ejemplo de una serie estacionaria
22
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
La media es constante.
La varianza es
constante.
La función de
autocorrelación decae
rápidamente cuando
aumenta k.
k
No estacionariedad
La mayoría de variables en economía son no estacionarias, aunque son susceptibles de estacionarizar por medio de transformaciones.
La media no es única, varía durante el período analizado.
La variancia no es constante
La función de autocorrelación decae lentamente en el tiempo.
Un shock en un momento dado se propaga a través del tiempo.
Denominación en econometría: I(1) e I(2)
23
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
10.Medición de volatilidad
La volatilidad se refiere al grado de incertidumbre en un periodo de tiempo de una determinada variable.
Usualmente se utiliza una medida de la dispersión de una variable: la desviación estándar o la variancia.
Puede ser un número absoluto (desviación estándar) o una razón (como porcentaje de la media, llamado coeficiente de variación).
Comúnmente la volatilidad está asociada al riesgo. Entre más alta la volatilidad hay más riesgo.
La volatilidad no es un indicador de la dirección del cambio (debido a que los cambios están elevados al cuadrado).
La volatilidad puede variar en el tiempo: periodos más o menos volátiles.
También se puede medir con el error estándar de los residuos de un modelo univariante.
Método más elaborados utilizan los modelos GARCH
24
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
11. Reflexiones finales:
conociendo una serie de tiempo
He visto un gráfico de mi serie?
Es estocástica o determinística?
Tiene estacionalidad?
Es estacionaria? o tiene tendencia?
Es la serie muy volátil? Tiene valores extremos?, cuándo y por cual razón?
Hay cambios de pendiente en los datos?
Qué correlaciones del ACF son significativas?
Qué rango de datos usaría en los análisis?
Uso de variables derivadas (reales, tasas de variación, etc)?
25
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
“The statistician should fall in love with his data, and should avoid falling in love with his model”,
Jenkins, 1979
26
Análisis de Series de Tiempo
Tema I: Conociendo una serie de tiempo
