Función logarítmica -...

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA Ing. Caribay Godoy Rangel

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Ing. Caribay Godoy Rangel

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA

• Una función logarítmica tiene la forma 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎, donde a se llama base y esun número real cualquiera positivo distinto de uno.

• La función logarítmica de base se define como la inversa de la funciónexponencial. Es decir el logaritmo de base a de un número x es el exponenteal cual debe elevarse la base a para obtener el mismo número x, y se definecomo sigue:

𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 ↔ 𝑎𝑦 = 𝑥

• Así, 𝑙𝑜𝑔28 = 3 puesto que 23 = 8

• Observa que el hecho de una función sea la inversa de otra, significa que la acción que una de ellas realiza sobre un número la otra función la elimina , es decir:

𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑏𝑥 = 𝑥

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA

• Encuentra los logaritmos siguientes:

1.- 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2𝑥 𝑠𝑖 𝑥 = 8

𝑦 = 𝑙𝑜𝑔28 = 3 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 23 = 8

2.- 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔5𝑥 𝑠𝑖 𝑥 = 1

𝑦 = 𝑙𝑜𝑔51 = 0 porque 50 = 1

3.- 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔4𝑥 𝑠𝑖 𝑥 = 16

4.- 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔10𝑥 𝑠𝑖 𝑥 = 1000

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA (INVERSA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL)

• Veamos en la grafica con la función 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔10𝑥 es la inversa de la función 𝑓 𝑥 = 10𝑥

𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔10𝑥

𝑓 𝑥 = 10𝑥 𝑦 = 𝑥

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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

• Para representar la función logarítmica distinguiremos dos casos:

• 1.- Base mayor que 1:

Las funciones de la forma 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑛 𝑎 > 1 tiene las siguientes propiedades:

Su dominio son los números reales positivos.

Su rango son todos los números reales.

Son continuas y crecientes en todo su dominio.

Sus gráficas pasan por los puntos (1,0) y (a,1)

La recta x = 0 es una asíntota vertical.

La función es negativa para valores de x menores que 1.

La función es positiva para valores de x mayores que 1.

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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

• Para representar la función logarítmica distinguiremos dos casos:

• 1.- Base entre mayor que cero y menor que uno.

Las funciones de la forma 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑛 0 < 𝑎 < 1 tiene las siguientes propiedades:

Su dominio son los números reales positivos.

Su rango son todos los números reales.

Son continuas y decrecientes en todo su dominio.

Sus gráficas pasan por los puntos (1,0) y (a,1)

La recta x = 0 es una asíntota vertical.

La función es negativa para valores de x mayores que 1.

La función es positiva para valores de x menores que 1.

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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

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TRANSFORMACIÓN DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LOGARITMO

• CORRIMIENTO HORIZONTAL:

𝑓 𝑥 = ln(𝑥)

𝑓 𝑥 = ln(𝑥 − 3)

𝑓 𝑥 = ln(𝑥 + 3)

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TRANSFORMACIÓN DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LOGARITMO

• CORRIMIENTO VERTICAL:

𝑓 𝑥 = ln 𝑥 − 3

𝑓 𝑥 = ln(𝑥)

𝑓 𝑥 = ln 𝑥 + 3

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TRANSFORMACIÓN DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LOGARITMO

• REFLEXIÓN CON RESPECTO AL EJE X

𝑓 𝑥 = ln(𝑥)

𝑓 𝑥 = −ln 𝑥

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TRANSFORMACIÓN DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LOGARITMO

• REFLEXIÓN CON RESPECTO AL EJE Y

𝑓 𝑥 = ln(𝑥)𝑓 𝑥 = ln −𝑥

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