Análisis de funciones

𝑦=−2𝑥+3• Tipo de función: función afín• Dominio:• Recorrido:• Puntos de corte: • Continuidad: continua• Crecimiento: decreciente• Extremos: N/A• Curvatura: N/A• Simetría: N/A• Periodicidad: N/A

Función afín

• Es una recta

• Crecimiento– Creciente si m>0– Decreciente si m<0

• Pendiente

• Punto de corte– Eje de ordenadas: (0,b)

𝑦=−2𝑥+3

−2

1(0,3)

𝑚=−21

=−2

𝑦=2 𝑥2• Tipo de función: función cuadrática• Dominio:• Recorrido: • Puntos de corte: • Continuidad: continua• Crecimiento:

– decreciente en el intervalo – creciente en el intervalo

• Extremos: la función alcanza un mínimo absoluto en el punto

• Curvatura: la función es cóncava• Simetría: simetría axial (el eje de simetría

es el eje de ordenadas)• Periodicidad: N/A

Función cuadrática

• Es una parábola

• Abertura– Cuanto mayor sea el valor absoluto de a, más

cerrada es la parábola

• Extremo

• Curvatura– Cóncava si a > 0– Convexa si a < 0

• Puntos de corte– Eje de ordenadas: (0,c)– Eje de abscisas: soluciones de

• Simetría axial (pasa por el extremo)

𝑦=−3

𝑥+1• Tipo de función: función de

proporcionalidad inversa• Dominio: \{-1}• Recorrido :\{0}• Puntos de corte: • Continuidad: la función tiene una

discontinuidad de salto infinito en • Crecimiento:

– creciente en todo el dominio

• Extremos: N/A• Curvatura: N/A• Simetría: simetría puntual (el centro de

simetría es el punto )• Periodicidad: N/A

Función inversa

• Es una hipérbola

• Dominio: \{h}• Recorrido: \{v}

• Crecimiento– Creciente si k < 0– Decreciente si k > 0

• Simetría puntual (con centro)

(h ,𝑣 )

𝑦=−2𝑥3• Tipo de función: función (n impar)• Dominio: • Recorrido :• Puntos de corte: • Continuidad: continua• Crecimiento:

– decreciente

• Extremos: N/A• Curvatura: N/A• Simetría: simetría puntual (el centro de

simetría es el origen de coordenadas)• Periodicidad: N/A

Función (n impar)

• Crecimiento: – Creciente si k > 0– Decreciente si k < 0

• Simetría: simetría puntual (el centro de simetría es el origen de coordenadas)

𝑦=|𝑥2−1|• Tipo de función: función cuadrática y de

valor absoluto• Dominio: • Recorrido: • Puntos de corte: • Continuidad: continua • Crecimiento:

– Decreciente en los intervalos y – Creciente en los intervalos y

• Extremos: – Máximo relativo en el punto – Mínimos en los puntos y

• Curvatura: – Convexa en el intervalo

• Simetría: simetría axial (el eje de simetría es el eje de ordenadas)

• Periodicidad: N/A

Función valor absoluto

• Es siempre positiva: – Recorrido:

𝑦=−2 3√𝑥• Tipo de función: función raíz n-ésima (n

impar)• Dominio: • Recorrido :• Puntos de corte: • Continuidad: continua• Crecimiento: decreciente• Extremos: N/A• Curvatura: N/A• Simetría: simetría puntual (el centro de

simetría es el origen de coordenadas)• Periodicidad: N/A

función raíz enésima

• Crecimiento– Creciente si k > 0– Decreciente si k < 0

• Dominio– si n es impar– + si n es par [0,+

• Simetría– Puntual si n es impar– No hay si n es par

𝑠𝑒𝑛 (𝑥 )• Tipo de función: función seno• Dominio: • Recorrido: • Puntos de corte: • Continuidad: continua• Crecimiento:

– Creciente en los intervalos y – Decreciente en el intervalo )

• Extremos: – Máximo en el punto – Mínimo en el punto

• Curvatura: – Convexa en – Convexa en

• Simetría: – simetría puntual (el centro de simetría es el

origen de coordenadas)

• Periodicidad:

cos (𝑥 )• Tipo de función: función coseno• Dominio: • Recorrido: • Puntos de corte: • Continuidad: continua• Crecimiento:

– Decreciente en el intervalo – Creciente en el intervalo

• Extremos: – Máximos en el los puntos y – Mínimo en el punto

• Curvatura: – Convexa en y – Convexa en

• Simetría: – simetría axial (el eje de simetría es el eje de

ordenadas)

• Periodicidad:

𝑡𝑔(𝑥)• Tipo de función: función tangente• Dominio: \{}• Recorrido: • Puntos de corte: • Continuidad: continua en todo su dominio• Crecimiento: creciente en todo su dominio• Extremos: N/A• Curvatura: N/A• Simetría:

– simetría puntual (el centro de simetría es el origen de coordenadas)

• Periodicidad:

𝑠𝑒𝑛 (𝑥 ) ,cos (𝑥 ) , 𝑡𝑔(𝑥 )