Análisis de flujo, teorías de colas y simulación Gestión de Procesos y Servicios.

Análisis de flujo, teorías de colas y simulación

Gestión de Procesos y Servicios

Análisis de flujo

Análisis de flujo es una familia de técnicas que nos permiten estimar el rendimiento total de un

proceso dado algún conocimiento sobre el rendimiento de sus actividades

TiempoCoste

Ratio errores…

¿Cuánto tarda en media el proceso completo?

© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013

En un proceso secuencial, el tiempo medio de duración es igual a la suma de los tiempos

medios de duración de sus actividades

¿Y ahora?


¿Y ahora?

50%

50%


¿Y ahora?

90%

10%


XOR gateways

CT = p1T1+p2T2+…+pnTn =


¿Y ahora?


AND gateways

CTparallel = Max{T1, T2,…, TM}


¿Cuál es la duración media del proceso?

Actividad Duración media

Check completeness 1 día

Check credit history 1 día

Check income sources 3 días

Assess application 3 días

Make credit offer 1 día

Notify rejection 2 días

Hay un 60% de casos en los que se concede el crédito© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013

¿Cuál es la duración media de este proceso?

• Todas las actividades tardan 1 hora de media en hacerse• En el 40% de los casos los pedidos tienen sólo productos

de Amsterdam• En el 40% de los casos tienen sólo productos de

Hamburgo• En el 20% de los casos tienen de ambos almacenes


¿Cuál sería la regla general para los OR gateways?

Ciclos

CT = T/(1-r)

Serie geométrica



Actividad Duración media

Check completeness 1 día

Check credit history 1 día

Check income sources 3 días

Assess application 3 días

Make credit offer 1 día

Notify rejection 2 días

En un 60% de los casos se concedeel crédito

En un 20% de los casos la solicitudestá incompleta


El ratio de llegada (arrival rate, λ) de un proceso es el número medio de nuevas

instancias del proceso que se crean por unidad de tiempo

El Work-In-Process (WIP) es el número medio de instancias de un proceso que están activas (no han terminado) en un instante de tiempo.

WIP = λ x CT

Ley de Little

Tiempo medio de duración del proceso (Cycle Time)

Se cumple para cualquier proceso estable.Es decir, un proceso en el que su número de instancias activas no crezca de forma incontrolada

Calcular los tiempos medios de duración del proceso

• Calcula cuál es el tiempo medio de duración del proceso de las solicitudes de crédito en base a los siguientes datos.

• El año tiene 250 días laborables.• El último año se procesaron 2500 solicitudes de crédito• Hemos preguntado cada dos semanas cuántas solicitudes

había abiertas en ese momento y la media ha sido de 200

Calcular los tiempos medios de duración del proceso

• Un restaurante recibe de media 1200 clientes al día (entre 10:00 y 22:00). En horas punta (De 13:00 a 16:00 y de 20:00 a 23:00), el restaurante recibe unos 900 clientes en total y, de media, hay 90 clientes a la vez en el restaurante. En horas no punta, el restaurante recibe 300 clientes en total y, de media hay 30 clientes simultáneos en el restaurante.– ¿Cuál es el tiempo medio que un cliente pasa en un restaurante en

horas punta? ¿Y en horas no punta?– La capacidad máxima del restaurante es de 110 clientes y, a veces

se alcanza en horas punta. El encargado del restaurante espera además que aumente ligeramente el número de clientes en los próximos meses. ¿Qué se puede hacer sin aumentar el número de sitios disponibles?

Otras aplicaciones del análisis de flujo

• Calcular el coste medio por instancia de proceso• Calcular ratios de error por proceso• Estimar capacidades

Cuidado que las fórmulas no son exactamente iguales en todos los casos

Calcula el coste medio por proceso

Actividad Clerk Credit officer

Check completeness R

Check credit history R

Check income sources R

Assess application R

Make credit offer R

Notify rejection R

En el 20% de los casos la solicitudestá incompleta.En el 60% de los casos se concedeel crédito.

El coste del Clerk es de 25€/hora y eldel Credit officer es de 50€/hora.

Duración

2 horas

30 minutos

3 horas

2 horas

2 horas

30 minutosEl banco carga 1€ por consultar elhistorial de crédito de una persona


Limitación 1: No todos los procesos son estructurados

• La solución es usar otras ecuaciones más complejas que si se pueden utilizar para procesos no estructurados


Limitación 2: Requiren estimar la duración media de todas las actividades del proceso

• La solución es conseguir la información por medio de:– Entrevistas u observación– Usar logs de los sistemas de información usados en el proceso

Limitación 3: No tienen en cuenta que los procesos se comportan de forma distinta en función de la carga

• Asumen una carga fija y una capacidad de recursos fija• No consideran los tiempos de espera debidos a conflictos

de recursos (resource contention), que ocurre cuando hay más trabajo por hacer que recursos disponibles para hacer el trabajo.

• La única solución es usar otra técnica como análisis de colas o simulación.

Análisis de flujoTeoría de colas

La teoría de colas es una colección de técnicas matemáticas para analizar sistemas que tiene

contención de recursos.

Conceptos de teoría de colas

• Un sistema de colas consiste en una o múltiples colas y un servicio que es provisto por uno o más servidores. Los elementos en la cola son trabajos o clientes, según el contexto

Ejemplo 1: Sistema multi-cola (Supermercado)

Cajero 1

Cajero 2

Cajero 3

Servidores

Clientes

Colas

Ejemplo 2: Sistema cola única (Banco)

Cajero 1

Cajero 2

Cajero 3

Servidores

Clientes

Cola

Vamos a estudiar dos modelos para sistemas de cola única

Ratio de llegada

• Ratio de llegada: λ– Ej: Los clientes llegan al banco con un ratio medio de 20 por hora

• Tiempo entre llegada: 1/λ– Ej: El tiempo medio entre la llegada de dos clientes es de 5

minutos (1/20 horas).

Cuidado: Los tiempos son medias, no representan exactamente la realidad

Proceso de Poisson: Distribución exponencial negativa

Slide taken from http://fundamentals-of-bpm.org/lectures/

Proceso de Poisson

• Describen una amplia categoría de procesos de llegada y es muy común para modelar el proceso de llegada de clientes en procesos de negocio.

• Siempre hay que asegurarse que los casos llegan siguiendo esa distribución. Para ello se puede medir tiempos entre llegadas durante un período de tiempo y usar un paquete estadístico como R o EasyFit.

Tiempo de procesamiento de una actividad

• Igual que en el caso anterior, el tiempo de procesamiento de una actividad puede variar mucho de un caso a otro.

• Actividades que requiren una diagnosis, una verificación no trivial o una toma de decisiones no trivial, muy a menudo siguen también una distribución exponencial negativa.

• Igual que antes, es necesario comprobar que esta hipótesis es cierta.

Modelos de colas M/M/1 y M/M/c

• Cola única• Tiempo entre llegada siguen una distribución exponencial

(M)• Tiempo de procesamiento siguen una distribución

exponencial (M)• Los clientes se atienden en orden de llegada• Los clientes no dejan la cola• Hay 1 (M/M/1) o c (M/M/c) servidores

En modelos de colas M/M/1 y M/M/c, dado:

• λ: El ratio medio de llegada de clientes por unidad de tiempo

• μ: El número medio de clientes que pueden ser atendidos por unidad de tiempo (el tiempo medio de procesamiento de cliente es por tanto, 1/μ).

• En el caso de M/M/c, el número de servidores c

arrivals waiting service

lmc

© Wil van der Aalst

Podemos calcular:

• Ratio de ocupación: r• Wq = Tiempo medio de un cliente en la cola• W = Tiempo medio de un cliente en el sistema (tiempo medio

del proceso)• Lq = Número medio de clientes en la cola• L = Número medio de clientes en el sistema (Work-in-Progress)

© Wil van der Aalst

lmc

Wq,Lq

W,L

Cola M/M/1

lm1

μλ

CapacityAvailableDemandCapacity

ρ

© Laguna & Marklund

Lq= 2/(1- ) = L-

Wq=Lq/

L=W

W=Wq + 1/

*cCapacityAvailable

DemandCapacity

Cola M/M/c

• Ahora hay c servidores en paralelo, por lo que la capacidad esperada por unidad de tiempo es c*

• Las otras fórmulas son iguales que para M/M/1 salvo Lq, que es bastante complejo de calcular:

02

c

cnnq P

)1(!c

)/(...P)cn(L

1c1c

0n

n

0 )c/((11

!c)/(

!n)/(

P

Herramientas

• Como el cálculo en ocasiones puede ser bastante complejo, se suelen usar herramientas como:– http://apps.business.ualberta.ca/aingolfsson/qtp/ – http://www.stat.auckland.ac.nz/~stats255/qsim/qsim.html

http://apps.business.ualberta.ca/aingolfsson/qtp/

http://www.stat.auckland.ac.nz/~stats255/qsim/qsim.html

Ejemplo: Urgencias en un hospital

• Los pacientes llegan en ambulancia o por su propio pie• Hay siempre un único médico atendiendo las urgencias• De media llegan dos pacientes por hora.• Un médico atiende de media a 3 pacientes por hora.• ¿Deberíamos contratar un segundo médico?


• Si:– Los pacientes llegan siguiendo una distribución exponencial ( =

2)– El tiempo de atención a los pacientes sigue una distribución

exponencial ( = 3)

• Entonces:– Podemos modelar el sistema como un M/M/c, donde c es el

número de médicos


• Interpretation– Estar en la cola = estar en la sala de espera– Estar en el sistema = estar en urgencias (esperando o en el

médico)

• Is it warranted to hire a second doctor ?

Characteristic One doctor (c=1) Two Doctors (c=2) 2/3 1/3

Lq 4/3 patients 1/12 patients

L 2 patients 3/4 patients

Wq 2/3 h = 40 minutes 1/24 h = 2.5 minutes

W 1 h 3/8 h = 22.5 minutes

© Laguna & Marklund

Ejemplo

• Una compañía diseña hardaware electrónico personalizado para varios clientes. La compañía recibe pedidos para diseñar un nuevo circuito cada 20 días laborables de media. Un equipo de ingenieros tarda de media 10 días laborables en diseñar el hardware. Consideramos que sólo hay un equipo de ingenieros.– ¿Cuál es el ratio de ocupación?– ¿Cuántos pedidos hay en la cola de media?– ¿Cuánto tarda en media un pedido desde que se realiza hasta

que se finaliza?

Limitación 1

• Problema: Las técnicas que hemos visto sólo sirven para distribuciones exponenciales negativas. Si los parámetros siguen otras distribuciones, las fórmulas que hemos visto no sirven.

• Solución: La teoría de colas ha desarrollado una gran cantidad de modelos de colas que soportan otro tipo de distribuciones para los parámetros.

Limitación 2

• Problema: La teoría de colas sólo tratan una actividad a la vez.

• Solución: Para procesos con varias actividades, eventos y recursos se pueden usar otras técnicas como redes de colas.

• Problema: Las redes de colas pueden volverse muy complejas sobre todo cuando hay paralelismo entre actividades.

• Solución: Usar simulación


Simulación

Un simulador ejecuta un gran número de instancias hipotéticas de un proceso y registra

los pasos en cada ejecución.

Anatomía de un simulador

Simulador

Modelo del proceso (BPMN)

Parámetros de la

simulación

Log de la simulación(y cálculos derivados de éste)

Entrada del simulador

• El modelo del proceso incluyendo:– Eventos, actividades, gateways– Definición de recursos (como lanes, por ejemplo) y su coste

• Asignación de recursos a actividades• Coste (por actividad y/o por par actividad-recurso)• Probabilidades de tomar un camino u otro en XOR

gateways• Tiempos de procesado (por actividad o por par actividad-

recurso)• Ratio de llegada de instancias del proceso• Comienzo y finalización de la simulación


Distribuciones de tiempos de procesado

• Fija: El tiempo de procesado de la tarea es el mismo para todas las ejecuciones de la misma. No son muy frecuentes, sobre todo cuando intervienen personas en la tarea.

• Exponencial: Aplicable cuando el tiempo de procesado suele estar en torno a un valor, pero a veces lleva mucho más tiempo. Se aplica a tareas que requiren una diagnosis, una verificación no trivial o una toma de decisiones no trivial.

• Normal: Aplicable cuando el tiempo de procesado de una tarea está alrededor de una media y su desviación sobre este valor es simétrica.

Distribución exponencial negativa


Distribución normal


Anatomía de un simulador

Simulador

Modelo del proceso (BPMN)

Parámetros de la

simulación

Log de la simulación(y cálculos derivados de éste)

Logs de la simulación

• Para cada actividad:– El momento en que estaba lista para ser ejecutada– El momento en que empezó a ejecutarse– El momento en que se terminó– Qué recurso ha realizado la actividad

Ejemplo de log

Cálculos derivados del log


Pasos para evaluar un proceso con simulación

1. Modelar el proceso2. Extender el modelo con información de simulación

modelo de simulación– Basado en asunciones o mejor basado en datos (logs)

3. Ejecutar la simulación4. Analizar las salidas de la simulación

– Duración del proceso y histogramas– Tiempos de espera (por actividad)– Utilización de recursos (por recurso)

5. Repetir para escenarios alternativos


Herramientas para simulación

• BIMP: http://bimp.cs.ut.ee/ – Online y acepta BPMN 2.0 estándar como entrada.

• ITP Commerce Process Modeler for Visio– Models presented earlier are made with ITP

Commerce

• Progress Savvion Process Modeler• IBM Websphere Business Modeler• Oracle BPA• ARIS• ProSim

http://bimp.cs.ut.ee/

Warning: Use with caution

• La fiabilidad de la simulación depende en gran medida de la precisión de los datos usados como entrada.

• Lo ideal es obtener los datos de observaciones reales. Esto se puede hacer con procesos as-is, pero no siempre con procesos to-be.

• Se recomienda comprobar las salidas de la simulación con un experto en el proceso.


SimulaciónResumen


Simulación

Fundamentals of Business Process Management

• Capítulo 7• Accesible en: http://

0-link.springer.com.fama.us.es/book/10.1007/978-3-642-33143-5/page/1

• Más información en: http://fundamentals-of-bpm.org/

http://0-link.springer.com.fama.us.es/book/10.1007/978-3-642-33143-5/page/1




http://fundamentals-of-bpm.org/

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