Presentacin de PowerPoint

TEORA DE COLASCURSO: ANLISIS DE SISTEMAS MINEROSDOCENTE: Ing. EDMUNDO CAMPOS ARZAPALO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGA.FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA Y CIVIL.ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DE INGENIERA DE MINAS.

INTRODUCCION

NO ESTAS COLASSon Lneas de espera que utiliza modelos matemticos que describen sistemas de lneas particulares o Sistemas de Colas.

Es un estudio matemtico de las lneas de espera. Con la cual se puede predecir lo siguiente:La longitud promedio de la lnea de espera (cuantas unidades estn en cola)El tiempo promedio que una persona, elemento, maquina, etc. Debe esperar en cola antes de ser atendido.Numero estimado de elementos en total en el sistema.Tiempo estimado que un elemento estar en total en el sistema.Y as otra probabilidades asociadas con eventos especficos creados por la lnea de espera.

TEORA DE COLASLas ColasEn general, a nadie le gusta esperarCuando la paciencia llega a su lmite, la gente se va a otro lugarSin embargo, un servicio muy rpido tendra un costo muy elevadoEs necesario encontrar un balance adecuadoEl objetivo fundamental de analizar un sistema de colas ser: Obtener un balance econmico entre el costo para proveer el servicio y el costo asociado con el tiempo de espera para obtener dicho servicio .

OBJETIVO

Teora de colasExisten muchos sistemas de colas distintosAlgunos modelos son muy especialesOtros se ajustan a modelos ms generalesSe estudiarn ahora algunos modelos comunesSistemas de colasModelo bsicoEste sistema se conoce como cola de espera de un servidorUn sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:La colaLa instalacin del servicioLos clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio

Sistemas de colas: modelo bsicoLos clientes o llegadas pueden ser:PersonasAutomvilesMquinas que requieren reparacinDocumentosEntre muchos otros tipos de artculosSistemas de colas: modelo bsicoSi cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicioSi no, se une a la colaEs importante sealar que la cola no incluye a quien est recibiendo el servicioSistemas de colas: modelo bsicoLas llegadas van a la instalacin del servicio de acuerdo con la disciplina de la colaGeneralmente sta es primero en llegar, primero en ser servidoPero pueden haber otras reglas o colas con prioridadesSistemas de colas: modelo bsicoLlegadasSistema de colasColaInstalacin del servicioDisciplinade la colaSalidasEstructuras tpicas de sistemas de colas: una lnea, un servidorLlegadasSistema de colasColaServidorSalidasEstructuras tpicas de sistemas de colas: una lnea, mltiples servidoresLlegadasSistema de colasColaServidorSalidasServidorServidorSalidasSalidasEstructuras tpicas de colas: varias lneas, mltiples servidoresLlegadasSistema de colasColaServidorSalidasServidorServidorSalidasSalidasColaColaEstructuras tpicas de colas: una lnea, servidores secuencialesLlegadasSistema de colasColaServidorSalidasColaServidorCaractersticas de OperacinAnlisis de la ColaLongitud Promedio de la ColaLq = ( - )2Tiempo de EsperaPromedio en la ColaWq =LqEn donde: es la tasa promedio de llegadas por unidad de tiempo es la tasa promedio de servicio de las llegadas por unidad de tiempo17Anlisis del SistemaLongitud Promedio del SistemaL = - Tiempo de EsperaPromedio en el SistemaW =1 -

Regla general: la tasa de llegada debe ser menorque la tasa de servicioCaractersticas de Operacin18C) Utilizacin de la Instalacin de ServicioProbabilidad de que el sistema est vaco:

Tiempo de actividad esperado en el sistema:

Probabilidad de tener n unidades en el sistema:

Probabilidad de que la lnea exceda a n:Po =1 -1 - PoU =Pn =nPoP(n>L)=L+119CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE LAS COLASProceso de llegada: este describe la distribucin de tiempo entre llegadas.D denota que el tiempo entre llegadas es determinstico.M denota que el tiempo entre llegadas es probabilstica y siguen una distribucin exponencial. G denota que el tiempo entre llegadas es probabilstica y siguen una distribucin general diferente a la exponencial.

Proceso de servicio: este describe la distribucin de tiempo entre servicios.D denota que el tiempo de servicio es determinstico.M denota que el tiempo de servicio es probabilstica y siguen una distribucin exponencial. G denota que el tiempo de servicio es probabilstica y siguen una distribucin general diferente a la exponencial.

CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE LAS COLASProceso de colas: Este numero, c, representa cuantos canales o estaciones paralelas existe en el sistema.

Ejemplo:

MM3M denota que el tiempo entre llegadas es probabilstico y sigue una distribucin exponencial. //3 denota que el sistema tiene tres estaciones paralelas, cada una dando un servicio con la misma rapidez.M denota que el tiempo de servicio es probabilstico y sigue una distribucin exponencial.CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE LAS COLASCuando el espacio de espera y/o el tamao de la poblacin de clientes es finito, se agrega los smbolos:

K denota el # mximo de clientes que pueden estar en el sistema. Que ser igual al numero de estaciones paralelas mas el numero total de clientes que pueden esperar para ser atendidos.

L denota el # total de clientes de la poblacin.CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE LAS COLASPara el Ejemplo:Poblacin de clientes: finitaProceso de colas: esperan en una sola fila y el espacio de espera es finito.

MM3M denota que el tiempo entre llegadas es probabilstico y sigue una distribucin exponencial. //3 denota que el sistema tiene tres estaciones paralelas, cada una dando un servicio con la misma rapidez.M denota que el tiempo de servicio es probabilstico y sigue una distribucin exponencial./kK denota el # mximo de clientes que pueden estar en el sistema./LL denota el # total de clientes de la poblacin.Modelos con Servidores MltiplesModeloPropioUna colaun servidoroSimulacin24Una Cola y Varios ServidoresSea c el nmero de servidoresAnlisis de la colaLongitud Promedio de la ColaTiempo de EsperaPromedio en la ColaLq=(/)C+1C x C!1-/C2XPoWq =Lq25Anlisis del SistemaLongitud Promedio del SistemaL = Tiempo de EsperaPromedio en el SistemaW =Lq +L

26Utilizacin de la instalacin de servicioProbabilidad de que el sistema est vacoPo =(/)C1-/CC!+1+(/)(/)(/)++...+1!2!(C-1)!Tiempo de actividad esperado en elsistemac-112(C-1)< 127Evaluacin del sistema cuando el costo de espera es conocidoEn una institucin pblica se est estudiando el problema de determinar el nmero ptimo de empleados que hay que colocar para determinar el nmero de ventanillas que debe abrir para el pago de viticos para funcionarios que viajan dentro del pas. La tasa de llegada de los funcionarios es de 1.6 por minuto en promedio y se comporta como una distribucin de Poisson. La tasa de servicio es de 0.9 personas por minuto y se comporta como una funcin exponencial negativa. El sueldo por hora de un funcionario es de 600 mientras que los cajeros ganan 300 por hora.

28

Tabla de Valores de Po/ = 96/66.67 = 1.44Evaluacin del sistema con costos de espera desconocidosLa compaa Fast Food Inc., desea instalar un restaurante de comidas rpidas en un nuevo centro comercial. El propietario requiere determinar que sistema de colas, con la correspondiente cantidad de servidores, sera el ms indicado para su nuevo local: el utilizado por la cadena de comida Burger King, o el utilizado por la empresa McDonalds, tomando en consideracin que se tiene como meta proyectada un tiempo de espera mximo de 2 minutos antes de ser atendidos. 30De acuerdo con datos histricos de otros restaurantes con caractersticas similares, se puede esperar que los clientes lleguen de acuerdo con una distribucin de Poisson a una velocidad promedio de 45 clientes por hora y el estndar de tiempo que un cajero necesita para atender a un cliente deacuerdo al sistema empleado por McDonalds es de 3 minutos por cliente, mientras que el sistema empleado por Burger King tarda en promedio 3.75 minutos por cliente, ambos con una distribucin exponencial.Determine cul sera el sistema de colas que usted recomendara.31Varias colas y Varios servidoresSupuesto de divisin de llegadasCanales de servicioLlegadasColas mltiples = Tasa de llegada / 3 / 3 / 3Cola 1Cola 2Cola 3 1 3 2SalidasSalidasSalidasMEDIDAS DE RENDIMIENTO PARA EVALUAR UN SISTEMA DE COLASCualquier sistema de colas pasa por dos fases:Fase transitoria: Periodo inicial de un Sist. Colas en que se conservan los efectos de las condiciones iniciales.Fase estable: Condicin del Sist. Colas despus de que se han eliminado las condiciones iniciales.Esta ves analizaremos sistemas de colas en su fase estable, para lo cual tenemos las siguiente medidas de rendimiento mas comunes:Tiempo promedio de espera (Wq)Tiempo promedio en el sistema (W)Longitud media de la cola (Lq)Numero medio en el sistema (L)Probabilidad de bloqueo (Pw), etc.Anlisis econmico de lneas de esperaCostosTasa de servicioTasa ptimade servicioCosto de esperaCosto del servicioCosto totalhttp://www.auladeeconomia.comModelo M/M/1: ejemploUn lavacar puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por horaObtenga las medidas de desempeo de acuerdo con el modelo M/M/1Adems la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de ms de 3 clientes y la probabilidad de esperar ms de 30 min. en la cola y en el sistemaModelo M/M/1: ejemplo

GRACIAS