Analisis de Capacidad de procesos

Laura Marcela Bernal – [email protected]

ANALISIS DE CAPACIDAD DE PROCESO

Primero estable y luego capaz


Inicio

Definir variables de proceso a medir

Definir plan de mediciones

Realizar las mediciones de acuerdo al plan establecido

Evaluar el comportamiento con gráficos de control

Evaluar la capacidad del proceso

Identificar causas

asignables de variación

Eliminar causas

asignables de variación

Decisión gerencial

Verificar centrado del

proceso

Programas de mejoramiento del proceso

Decisión gerencial

Proceso en control estadístico

?

ICP>1 ?

ICP>1.33 ?

Si

No

No

Si

Si

No

Capacidad de un proceso:


Consiste en conocer la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad dada, ya que esto permitirá saber en que medida tal característica es satisfactoria (cumple especificaciones)

Porque medir la capacidad de un proceso:


El nuevo modelo de aceptación de proceso:La variación resulta en pérdida financiera.

6

Capacidad de Proceso

La principal razón para cuantificar la capacidad de un proceso es la de calcular la habilidad del proceso para mantener dentro de las especificaciones del producto.

Para procesos que están bajo control estadístico, una comparación de la

variación de 6σ con los límites de especificaciones permite un fácil cálculo del porcentaje de defectuosos mediante la tolerancia estadística convencional.


• ¿Por qué este proceso no cumple con las especificaciones establecidas?

Como ayuda a la predicción:

• ¿Es este proceso capaz de cumplir permanentemente con las especificaciones del producto?

Como ayuda al analisis:

• Índice de capacidad potencial del proceso

6

EIESCp


Capacidad de Proceso: Cp

Variación tolerada

Variación real

Capacidad de Procesos, Indice Cp




Valor Índice Cp

Categoría del proceso

Interpretación

Cp ≥ 2 Clase mundial

Se tiene calidad seis sigma

Cp > 1.33 1 Adecuado

1 < Cp < 1.33 2 Parcialmente adecuado, requiere control estricto

0.67 < Cp < 1 3 No adecuado para el trabajo. Es necesario análisis del proceso. Requiere modificaciones serias para alcanzar calidad satisfactoria

Cp < 0.67 4 No adecuado para el trabajo. Requiere modificaciones muy serias

TABLA 5.1 Valores del Cp y su interpretación

% FUERA DE ESPECIFICACIONES

PARTES POR MILLON FUERA (PPM)

% FUERA DE ESPECIFICACIONES

PARTES POR MILLON FUERA (PPM)

0,2 54,8506 548506,13 27,4253 27,42530,3 36,812 368120,183 18,4060 18,40600,4 23,0139 230139,463 11,5070 11,50700,5 13,3614 133614,458 6,6807 6,68070,6 7,1861 71860,531 3,5930 3,59300,7 3,5729 35728,715 1,7864 1,78640,8 1,6395 16395,058 0,8198 0,81980,9 0,6934 6934,046 0,3467 0,34671 0,2700 2699,934 0,135 1349,967

1,1 0,0967 966,965 0,0483 483,4831,2 0,0318 318,291 0,0159 159,1461,3 0,0096 96,231 0,0048 48,1161,4 0,0027 26,708 0,0013 13,3541,5 0,0007 6,802 0,0003 3,4011,6 0,0002 1,589 0,0001 0,7941,7 0,0000 0,340 0,0000 0,1701,8 0,0000 0,067 0,0000 0,0331,9 0,0000 0,012 0,0000 0,0062 0,0000 0,002 0,0000 0,001

VALOR DEL INDICE (CORTO PLAZO)

PROCESO CON DOBLE ESPECIFICACION (INDICE Cp)

CON REFERENCIA A UNA SOLA ESPECIFICACION (Cpi, Cps, Cpk)

TABLA 5.2: Los índices de Cp, Cpi, Cps en términos de la cantidad de piezas malas; bajo normalidad y proceso centrado en el caso de doble especificación

Distribución normal

Simetría respecto

al promedio

El promedio es igual a

la mediana y la moda

La mayor frecuencia se

encuentra en el centro

de la distribución

La desviación estándar define la

posición de la curva


Ley normal


Prueba de normalidad• permite determinar si los datos provienen de una distribución

normal• Su importancia radica en la metodología de inferencia

estadística• Algunas pruebas de normalidad:

– Kolmogorov-smirnov– Anderson-darling– Ji-cuadrado– Shapiro-wilks


Prueba de normalidad


El éxito en la manufactura del vidrio radica en controlar la temperatura del proceso, para regular las fuerzas internas que lo hacen quebradizo. Dentro de las propiedades térmicas a evaluar se definen el punto de deformación (donde el vidrio es un sólido rígido y puede enfriarse rápidamente sin introducir ningún tipo de tensiones externas) cuyo valor de referencia esta entre 200 y 320.

A continuación se presentan datos recogidos de la resistencia al estallamiento de 100 botellas de vidrio para refresco de 1 litro.

Analizar el proceso de acuerdo a:a. Límites realesb. Indices de capacidad Cp, Cpk, Cps, Cpi, K, Cpmc. Interprete los resultados obtenidosd. Se considera el proceso capaz?


Ejercicio 1


Ejercicio 1

265 197 346 280 265 200 221 265 261 278205 286 317 242 254 235 176 262 248 250263 274 242 260 281 246 248 271 260 265307 243 258 321 294 328 263 245 274 270220 231 276 228 223 296 231 301 337 298268 267 300 250 260 276 334 280 250 257260 281 208 299 308 264 280 274 278 210234 265 187 258 235 269 265 253 254 280299 214 264 267 283 235 272 287 274 269215 318 271 293 277 290 283 258 275 251

EIESCr

6


Índice Cr: Razón de capacidad potencial

• Representa la proporción de la banda de especificaciones que es cubierta por el proceso

• Ej: Cr: 0.90 indica que la variación del proceso potencialmente cubre el 90% de la banda del especificaciones

3

3

ESC

EIC

ps

pi

Índice Cpi, Cps: Índice de capacidad para la especificación inferior y superior


• Estos índices a diferencia de Cp y Cr si toman en cuenta el centrado del proceso.

• Para interpretar estos índices se usa la tabla 5.1; no obstante para considerar que el proceso es adecuado el valor de Cpi y Cps debe ser mayor de 1.25 en lugar de 1.33

3

,3

ESEIMinC pk


Índice Cpk: Índice de capacidad real del proceso

• Es considerada una versión corregida de Cp• Toma en cuenta el centrado del proceso• Si Cpk es < 1 el proceso no cumple con por lo menos una de las

especificaciones• Cpk > 1,25 es satisfactorio

Capacidad de Procesos, Indice Cpk


Índice Cpk: interpretación

A •El índice Cpk siempre va a ser menor o igual que el índice Cp.

B •Cuando Cp y Cpk son muy proximos indica que la media del proceso esta muy cerca del punto medio de las especificaciones

C •Si el valor de Cpk es mucho mas pequeño que el Cp, nos indica que la media del proceso esta alejada del centro de las especificaciones

D •En un proceso ya existente Cpk: 1,25 sera satisfactorio, mientras que para procesos nuevos se pide que Cpk > 1,45

E •Valores negativos o ceros, indica que la media del proceso esta fuera de las especificaciones


Ejercicio 1

330300270240210180

LSL USLProcess Data

Sample N 100StDev(Within) 32,0091StDev(Overall) 32,0989

LSL 200Target *USL 320Sample Mean 264,06

Potential (Within) Capability

CCpk 0,62

Overall Capability

Pp 0,62PPL 0,67PPU 0,58Ppk

Cp

0,58Cpm *

0,62CPL 0,67CPU 0,58Cpk 0,58

Observed PerformancePPM < LSL 30000,00PPM > USL 50000,00PPM Total 80000,00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 22679,74PPM > USL 40264,26PPM Total 62944,00

Exp. Overall PerformancePPM < LSL 22982,86PPM > USL 40689,55PPM Total 63672,41

WithinOverall

Process Capability of C8

25

Capacidad de Proceso Promedio Aceptable Desviación estándar aceptable. Cpk > 1 Promedio aun aceptable Desviación estándar aceptable. Cpk = 1 Promedio muy alto Desviación estándar potencialmente aceptable Cpk = Cpu < 1

Medidas

Medidas

Medidas Fre

cuen

cias

F

recu

enci

as

Fre

cuen

cias

c.

b.

a.

Especificaciones

Especificaciones

Especificaciones


100

21

XEIES

NK

Índice K: Índice de centrado de proceso

Indicador de que tan centrada está la distribución de un proceso con respecto alas especificaciones de una característica dada

Indica el grado porcentual de desviación

Si el signo de K es positivo significa que la media del proceso es mayor que el valor nominal

Valores de K menores a 20% en términos absolutos se consideran como aceptables

El valor N es la calidad objetivo y óptima, cualquier desviación respecto a este valor lleva a un detrimento de la calidad

Sam

ple

Mean

252321191715131197531

42

40

38

__X=40,125

UCL=42,903

LCL=37,346

Sam

ple

Range

252321191715131197531

10

5

0

_R=4,82

UCL=10,19

LCL=0

Sample

Valu

es

252015105

45

40

35

45,043,542,040,539,037,536,0

454035

Within

Overall

Specs

WithinStDev 2,0709Cp 1,29Cpk 1,27CCpk 1,29

OverallStDev 2,07401Pp 1,29Ppk 1,27Cpm *

Process Capability Sixpack of C4Xbar Chart

R Chart

Last 25 Subgroups

Capability Histogram

Normal Prob PlotAD: 0,263, P: 0,698

Capability Plot

La mejora de un proceso debe orientarse a reducir su variabilidad alrededor del valor N y no solo a cumplir con las especificaciones

Cpm < 1: el proceso no cumple especificaciones ya sea por centrado o variabilidad

Cpm > 1: el proceso cumple especificaciones y la media del proceso esta dentro de la tercera parte central de la banda de especificaciones

Cpm > 1.33: el proceso cumple especificaciones pero ademas la media del proceso esta dentro de la quinta parte del rango central de especificaciones

22 )(

6

N

EIESC pm

Índice Cpm: Índice de Taguchi


Análisis de capacidad de proceso por Minitab


47,545,042,540,037,535,032,5

LSL USLProcess Data

Sample N 125

StDev(Within) 2,0709StDev(Overall) 2,07401

LSL 32

Target *USL 48Sample Mean 40,1245

Potential (Within) Capability

CCpk 1,29

Overall Capability

Pp 1,29

PPL 1,31PPU 1,27

Ppk

Cp

1,27Cpm *

1,29

CPL 1,31CPU 1,27

Cpk 1,27

Observed Performance

PPM < LSL 0,00PPM > USL 0,00PPM Total 0,00

Exp. Within Performance


Exp. Overall Performance


WithinOverall

Process Capability of C4

En las plantas de tratamiento de aguas residuales una forma de medir la eficacia del tratamiento biológico aerobio de clarificación secundaria y de la filtración, es mediante los sólidos suspendidos totales SST.

En una planta en particular, se tiene que los SST no deben ser mayores a ES=30 para considerar que el proceso fue satisfactorio.Por lo tanto, esta variable es de tipo “entre mas pequeña, mejor”

De acuerdo con datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar de SST son 10.2 y 5.1 respectivamente.

Se considera que el proceso es capaz?


Ejercicio 2

Respuesta:En este caso no es posible calcular el indice Cp ya que solo se cuenta con la especificacion superior. Por lo tanto se hace el calculo para determinar Cps

Cps = 1.29

De acuerdo con la tabla 5.2 tiene un porcentaje fuera de especificaciones cercano a 0,0048% que se considera adecuado a menos que se tenga una exigencia aun mayor.


Ejercicio 2

Los siguientes datos representan la especificación de peso de una muestra de 4 chorizos calibre pequeño en la etapa de embutido. El objetivo es un peso de 80 ± 10 g.

Los datos se adjuntan en Excel


Ejercicio 3

a. Construya una grafica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y de una primera opinión sobre su capacidad

b. Calcule la media y desviación estándar y estime los indices de Cp, Cpk, Cpm y K e interpretelos.

c. Con base en la tabla 5.2 estime el porcentaje fuera de especificaciones


Ejercicio 3

El peso neto (onzas) de un producto blanqueador en polvo va a monitorearse con cartas de control X-R utilizando un tamaño de muestra n=5 Los datos de 20 muestras preliminares se adjuntan en archivo de excel

a. Establecer las cartas de control X-R usando los datos adjuntos. El proceso manifiesta control estadistico?

b. El peso de llenado parece seguir una distribucion normal?

c. Si las especificaciones son 16.2 ± 0.5 que conclusiones saca de la capacidad del proceso?


Ejercicio 4


Ejercicio 4

1. Recoger una muestra representativa de al menos 50 unidades (seguidas

para estudios a corto plazo y espaciadas para estudios a largo plazo)

2. Chequear que los datos no evidencien un proceso o máquina fuera de control estadístico

3. Chequear que los datos no evidencien una distribución no normal

4. Realizar el estudio

Capacidad de Procesos, Etapas


37

LIE LSE


Nivel sigma y desviación estándar

Como se puede observar, el proceso de la izquierda tiene un nivel sigma de 3 debido a que caben 3 desviaciones estándar entre la media y los límites de especificación, y en el proceso de la derecha caben 6 desviaciones estándar entre los límites de especificación dándole un nivel de 6 sigma.

38

LIE LSE


Nivel sigma

Ejemplos de defectos según el nivel Sigma


5.000 cirugías sin éxito en la semana.

2 aterrizajes forzosos al día en los principales aeropuertos

200.000 recetas medicas erradas al año

Nivel 3 sigma

1,7 cirugías sin éxito a la semana

1 aterrizaje forzoso cada 5 años

68 recetas erradas al año

Nivel 6 sigma


Estado de un proceso: Capacidad y estabilidad

Proceso capaz

Proceso que cumple con especificaciones de tal forma que el

nivel de disconformidades es suficientemente bajo para garantizar que no habrá esfuerzos inmediatos

para tratar de ajustarlas



Capacidad para

cumplir

especificacio

nes Cpk

2,5

A B2

1,5

1

C D

0,5

0

-0,5

-10 3 6 9 12 15 18 21

Estabilidad de la variabilidad a traves del tiempo St



El proceso es estable? Herramientas:

Cartas de control e indice de inestabilidad

SI NO

El proceso es capaz? Herramientas: estudios de capacidad e indices Cp y Cpk

SI A B

estable y capaz capaz pero inestable

NO C D

estable y incapaz incapaze inestable



1. Delimitar datos históricos Recoger datos que reflejen la realidad del proceso, en lapso de tiempo

considerable donde no se hayan realizado grandes modificaciones al proceso procesos masivos: 3-4 semanas- 300 a 500 puntos procesos lentos: 100 a 200 puntos 2. Analizar estabilidad analizar los datos históricos: comportamiento de los puntos patrones

especiales de variación, y calcular St. Si da S alto (ej >10% ) alta inestabilidad. Si St=1-3 Proceso estable

3. Estudiar la capacidad Con los datos históricos hacer análisis de SCP incluye Cp Cpk histograma

identifica si hay problemas de capacidad por centrado y/o exceso de variación


Capacidad y estabilidad Proceso tipo D (inestable e incapaz)

• Detectar y eliminar las causas de inestabilidad• Identificar los patrones que sigue la inestabilidad• Se deduce que es un proceso pobremente estandarizado

Acciones

• Revisar el sistema de monitoreo del proceso para mejorarlo• Revisar diseño y operación de los GC: objetivo, seleccionar la carta adecuada,

el muestreo, interpretación etcMejorar el uso de los GC

• En paralelo al mejoramiento de los GC analizar los datos históricos para identificar el tipo de inestabilidad existente en el proceso

• Localizado el patrón de inestabilidad listar las variables que causan la inestabilidad, monitorear y analizar

Eliminar causas de inestabilidad

Volver e evaluar el estado del proceso


Capacidad y estabilidad Proceso tipo C (estable e incapaz)

• Se esta ante un proceso estable con baja capacidad para cumplir especificaciones

• Estrategia orientada a mejorar la capacidad

• Recomendable que todo proceso tenga un buen monitoreo para detectar cambios de manera oportuna

• Es probable que algunas de las aparentes causas comunes de variación que generan los problemas de capacidad en realidad sean causas especiales por eso es importante revisar y mejorar el uso de los GC

Revisar el uso de los GC

• Identificar la causa: exceso de variación o proceso descentrado• Generar proyecto de mejora para la solución del problema

Investigar causas de baja capacidad



Capacidad y estabilidad Proceso tipo B (inestable pero capaz)

• Un proceso que funciona en presencia de causas especiales de variación, pero estas son tales, que se esta satisfecho con el desempeño del proceso en términos de especificaciones

• Se esta ante un proceso vulnerable porque en un momento dado la inestabilidad puede ocasionar problemas en términos de especificaciones

• Revisar el sistema de monitoreo del proceso para mejorarlo• Revisar diseño y operación de los GC: objetivo, seleccionar la carta adecuada,

el muestreo, interpretación etcMejorar el uso de los GC

• En paralelo al mejoramiento de los GC analizar los datos históricos para identificar el tipo de inestabilidad existente en el proceso

• Localizado el patrón de inestabilidad listar las variables que causan la inestabilidad, monitorear y analizar

Eliminar causas de inestabilidad


En una referencia de tocineta se tiene que la longitud de lonja debe ser de 550 mm con una tolerancia de ± 8 mm. Para detectar la posible presencia de causas especiales de variación y en general para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada hora, se toman 5 lonjas y se miden.


Ejercicio 5

a. Cual es el comportamiento de la tendencia central y variabilidad de los datos?

b. Establecer si el proceso manifiesta control estadístico?

c. Cuales son los limites reales del proceso?

d. Que conclusiones saca de la capacidad del proceso?


Ejercicio 5Sam

ple

Mean

332925211713951

554

552

550

__X=552,533

UCL=555,229

LCL=549,838

Sam

ple

Range

332925211713951

10

5

0

_R=4,67

UCL=9,88

LCL=0

Sample

Valu

es

3530252015

556

552

548

558556554552550548

560555550545

Within

Overall

Specs

WithinStDev 2,00903Cp 1,33Cpk 0,91CCpk 1,33

OverallStDev 2,00112Pp 1,33Ppk 0,91Cpm *

Process Capability Sixpack of C2Xbar Chart

R Chart

Last 25 Subgroups

Capability Histogram

Normal Prob PlotAD: 1,994, P: < 0,005

Capability Plot

Analisis de Capacidad de procesos

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