ANALISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO …...En los tres primeros casos, (losas apoyadas en vigas)...

ANALISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO DE ENTREPISOS DE HORMIGON ARMADO CON VARIACIONES DE

RIGIDECES DE VIGAS

BLANCA, Rafael Héctor Ingeniero Civil

[email protected] Tucumán – Argentina

VALOY, José María Ingeniero Civil

[email protected] Tucumán – Argentina

COLETTI, Federico José Arquitecto

[email protected] Tucumán – Argentina.

RESUMEN

Para el caso de losas de hormigón armado apoyadas en vigas muy esbeltas, su deformabilidad invalida los fundamentos de los procedimientos de diseño estructural tradicionalmente utilizados en nuestro país.

Con su aplicación se han diseñado y construido entrepisos muy flexibles, con deflexiones que conducen a la fisuración de la tabiquería cerámica, roturas de pisos, cielorrasos, instalaciones, etc. La práctica usual en nuestro país, sugiere para el caso de losas cruzadas, el uso de tablas que consideran a las placas con sus bordes indeformables. Esta premisa, que se ajusta suficientemente a la realidad cuando las vigas tienen gran rigidez relativa, deja de ser válida cuando las dimensiones de éstas comienzan a disminuir.

En este trabajo se muestra la diferencia que se genera en los resultados de solicitaciones en losas y vigas, al producirse variaciones de la relación de rigideces entre vigas y losas, llegando al límite de entrepisos sin vigas.

ABSTRACT

By the case of reinforced concrete slabs, supported on very slender beams, deformability invalidate the traditional design process used in our country.

For example, on two-way beam-supported slabs, the usual practice, was to consider null deformations on their boundariers.

This approach is quite close to reality when beams are sufficiently rigid, but by reducing beams- slabs stiffness ratio, behavior begin to move away from the predict results of traditional analysis

Because excesive deformations, not considered in those cases, some structures that had been designed and built, with flexible beam - slab system , suffered ceramic walls´s cracking , broken floors, ceilings , facilities, etc. .

This paper show the difference between the structural performance and stress, comparing results when the stiffness beam slab relation change reaching the limit of flat plates.

1.- INTRODUCCIÓN El Capítulo 13 del Reglamento CIRSOC 201 - 2005 expresa en sus “Comentarios” que las exigencias estructurales de mayores luces entre columnas, y la tendencia de reducir al mínimo los espesores de los entrepisos, han llevado, en los últimos años, a diseños de estructuras osadas, con una directa consecuencia de resultar sistemas con excesiva flexibilidad.

Para el caso de losas de hormigón armado apoyadas en vigas muy esbeltas, su deformabilidad invalida los fundamentos de los procedimientos de diseño estructural tradicional, utilizados y enseñados usualmente en la mayoría de las escuelas del país. Con su aplicación lisa y llana, se han diseñado y construido entrepisos muy flexibles, con deflexiones que conducen a la fisuración (y algunas veces al estallido) de la tabiquería cerámica, roturas de pisos, cielorrasos, cañerías, etc.

La práctica usual en nuestro país, base de la formación de nuestros profesionales durante muchos años, sugiere para el caso de losas cruzadas, el uso de tablas que consideran a las placas con sus bordes indeformables, es decir apoyadas en muros o en vigas de rigidez infinita que anulan desplazamientos verticales en su perímetro.

Esta premisa, que se ajusta suficientemente a la realidad cuando las vigas tienen suficiente rigidez relativa, deja de ser válida cuando las dimensiones de éstas comienzan a disminuir.

El objeto de este trabajo es mostrar la diferencia que se genera en los resultados de solicitaciones en losas y vigas, comparando el análisis mediante el uso de tablas conocidas, versus los hallados con la aplicación de métodos modernos, ya sean manuales o computacionales.

La bibliografía moderna también propone métodos simplificados de muy sencilla aplicación, que teniendo en cuenta lo antes mencionado, permite acceder a valores de solicitaciones confiables en estructuras de cierta regularidad.

Principalmente el objeto de este trabajo es determinar Momentos Flectores y deformaciones por los diferentes procedimientos y comprara sus resultados.

Se han analizado los valores de momentos flectores en las losas de la estructura propuesta para el caso de diferentes rigideces de las vigas, considerando aquellas con esbelteces desde h = l/10, hasta los conocidos entrepisos sin vigas.

Los métodos utilizados para la determinación de momentos flectores en losas y vigas fueron:

� Para losas apoyadas en vigas, (Método Analítico Clásico): se utilizaron tablas correspondientes al “Manual de Cálculo de Estructuras de hormigón Armado - O.Pozzi Azzaro” (1).

� Para entrepisos sin vigas se utilizaron las tablas de Norma DIN 1045 – Cuaderno 240 (2).

� Para todos los casos, al aplicar Método de Elementos Finitos, se utilizó el software CYPE (Nº de licencia 111851) (3).

2.- GLOSARIO . Mmax : momento máximo D0: carga permanente, por unidad de área KN/m2. L0: sobrecarga por unidad de área KN/m2. W0: carga de servicio, por unidad de área KN/m2. Wv: carga lineal sobre viga KNm Dl

v: peso propio de la viga KN/m. DII

v: sobrecarga de la losa sobre la viga KN/m. h: espesor o altura total de la sección transversal de un elemento, en m. hf : altura de la losa, en m. hb: altura del alma de un elemento con alas, por debajo del nivel losa, en

m.

Figura 1 – Nomenclatura

3.- ESTRUCTURA ANALIZADA.

La tipología y el modelo propuesto para el análisis comparativo son simples y regulares, de tal manera que cumplan con los requisitos para la aplicación de todos los métodos de análisis en la determinación de solicitaciones y deformaciones. Los casos analizados se resumen en la tabla 2.

Esp. Losas (cm) Dimensiones Vigas (cm)

Opción 1 15 25 x 60

Opción 2 15 20 x 40

Opción 3 15 20 x 30

Opción 4 15 Sin Vigas

Opción 5 18 Sin Vigas

Tabla 2 – Geometría de casos analizados

En los tres primeros casos, (losas apoyadas en vigas) [Figura 3], se analiza la estructura reduciendo la rigidez de las vigas en forma gradual. En tanto en los casos 4 y 5 se analizan losas apoyadas sobre columnas, sin vigas, sin ábaco ni capitel [Figura 4].

El espesor sugerido para estas losas es de 18 cm, (opción 5) aunque se ha realizado también la comprobación con 15 cm (opción 4) a efectos de comparar resultados en losas de igual espesor.

Materiales considerados: Hormigón: H-25 (f´c=25 Mpa.) Acero: ADN 420 (fy=420 Mpa.)

Luces de tramos: l1 = 6,00 m. - l2= 12m.

Figura 3 – Estructura analizada Losas con Vigas

Figura 4 – Estructura analizada Losas sin Vigas

4.- MOMENTOS FLECTORES EN LOSAS Y VIGAS. 4.1. Cargas consideradas.

A los fines comparativos del presente trabajo se ha merituado conveniente la comparación de resultados en estados de servicio.

Carga Permanente “D0”: 6 KN/m2 Sobrecarga “L0”: 2 KN/m2 Carga de Servicio W0: D0 + L0 = 8 KN/m2 (1)

4.2. Determinación de Momentos Flectores en losas con vigas mediante Método Analítico Clásico [Figura 5] Con ayuda de cálculo de Tabla T29 (1).

Losa L1 - (Tipo apoyo 4)

Máximo momento flector en tramos: Mxmax= Mymax = 6,74 KNm Máximo momento flector en apoyos: X1 = Y1 = -19,49 KNm

Figura 5 – Mom. Flectores en losas con vigas (KNm) – Método Analítico Clásico

4.3. Momentos Flectores en vigas mediante Método Analítico Clásico.

Los coeficientes para determinar la distribución de cargas sobre vigas, no tienen en cuenta la rigidez de estas, por lo que se realiza solamente el análisis para la opción1. En Figura 6 se muestran los resultados obtenidos.

Considerando el estado real de carga de las vigas (carga trasmitida por losas tipo triangular y carga por peso propio uniformemente distribuida), y con la aplicación del método analítico clásico, se obtiene los siguientes valores de momento flector:

Opción 1 c/método clásico:

Altura de losas: hf = 0,15 m.

Dimensiones de vigas: bw = 0,25m., h = 0,60m., hb = 0,45m.

Cargas en vigas con ayuda de cálculo Tabla T29 (1).

Vigas tipo V1: Mxmax= Mymax = 40,50 KNm

Xx = Xy = -62,70 KNm

Vigas tipo V2: Mxmax= Mymax = 95,50 KNm

Xx = Xy = -144,40 KNm

Figura 6 – Mom.Flectores en vigas (KNm) - Método Analítico Clásico

4.4. Momentos Flectores en losas sin vigas c/ayuda de cálculo Cuaderno 240(2) .

A fin de poder trabajar en el análisis comparativo se obtienen los valores en tres fajas paralelas; una sobre el borde exterior, otra interior intermedia y la última entre los apoyos interiores [Figura 8]. Se ha verificado la simetría de los resultados y por ello se trabaja solo con un cuarto de la planta.

Para las ecuaciones (3) a (7) se utilizan los coeficientes “KDSS; KL

SS; KDSF;

KLSF; KD

SG; KLSG; KD

FF; KLFF” según tablas 3.1; 3.2 y 3.5 de Cuaderno 240(2).

ds: lado menor/h columna → p/ε = lx/ly = 1; ds/l = 0.30m/6m=0.05 →c= 1 (2)

XeX= KD

SS x c x D0 x lm2 + KLSS x c x L0 x lm2 = -61,2 KNm (3)

XiX = KD

SF x D0 x lm2 + KL

SF x L0 x lm2 = -10,08 KNm (4)

Xx = -0,301 x c x D0 x l2 – 0,334 x c x L0 x l2 = -89,06 KNm (5)

Mext = KD

SG x D0 x l2 + KL

SG x L0 x l2 = 20,59 KNm (6)

Mixt = KD

FF x D0 x l2 + KL

FF x L0 x l2 = 15,91 KNm (7)

Figura 8 – Distribución de Fajas en Planta

Figura 7 – Momento Flectores en Losa sin Vigas (KNm)

4.5. Determinación de Momentos Flectores en losas y vigas mediante Método de Elementos Finitos MEF(3)

Al calcular los Mmax de losas mediante MEF, a diferencia del cálculo mediante el uso de tablas, se tiene la posibilidad de obtener los valores para distintos puntos de la estructura. Obtenemos, entonces, los valores en tres franjas paralelas; una sobre el borde exterior, otra interior intermedia y la última entre los apoyos interiores.

Igual que en el caso anterior, se ha verificado la simetría de los resultados y se trabaja con un cuarto de la planta. Opción 1 c/MEF: (vigas de 25 cm x 60 cm)

a) Momentos Flectores en Losas (KNm) [Figura 9]. b) Momentos Flectores en Vigas (KNm) [Figura 10]. c) Desplazamientos Z (mm), [Figura 11].

Figura 9 – Momentos en Losas (KNm) con Vigas 25x60

Figura 10 – Momentos en Vigas 25x60 (KNm)

Figura 11 – Desplazamientos Z (mm) con vigas 25x60

Opción 2 c/MEF: (vigas de 20 cm x 40 cm)

a) Momentos Flectores en Losas (KNm) [Figura. 12]. b) Momentos Flectores en Vigas (KNm) [Figura 13]. c) Momento Flector X (KNm) [Figura 14].



Figura 14 - Momento Flector X (KNm) en losas con vigas 20x40 (Momentos Flectores Y; Ídem grafico Girado 90º)

Opción 3 c/MEF: (vigas de 20 cm x 30 cm)

a) Momentos Flectores en Losas (KNm) [Figura 15]. b) Momentos Flectores en Vigas (KNm) [Figura 16]. c) Desplazamientos Z (mm) [Figura 17].



Figura 17 – Desplazamientos Z (mm) en losas con vigas 20x30

Opción 4 c/MEF: (sin vigas) Espesor losa: hf = 0,15 m.

a) Momentos Flectores en Losas sin Vigas (KNm) [Figura 18]. b) Momento Flector X (KNm) [Figura 19].

Figura 18 – Momentos Flectores en Losas (hf=0,15m) sin Vigas (KNm)

Figura 19 - Momento Flector X (KNm) en losas (hf=0,15m) sin vigas

Opción 5 c/MEF: (sin vigas) Espesor losa: hf = 0,18 m

a) Momentos Flectores en Losas (KNm) [Figura 20]. b) Desplazamiento Z (mm) [Figura 21].

Figura 20 – Momentos Flectores en Losas (hf=0,18m) sin Vigas (KNm)

Figura 21 – Desplazamientos Z (mm)

5.- CONCLUSIONES.

En tablas 22 a 27 se resume las solicitaciones en losas y vigas para los

diferentes casos analizados a fin de realizar la comparación de resultados. 5.1.- Momento Flectores en losas apoyadas en vigas.

M(+) KNm X(-) KNm

6,74 -19,49

Tabla 22 - Según Método Analítico Clásico (opción 1 vigas 25x60cm)

Faja Apoyos Externo Faja Tramo Externo Faja Apoyos Interno M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm

Opción 1 (vigas 25x60cm) 4,83 -10,76 6,43 -13,37 4,49 -8,90

Opción 2 (vigas 20x40cm) 5,67 -10,87 7,26 -11,70 5,18 -15,56

Opción 3 (vigas 20x30cm) 8,00 -11,75 8,14 -9,39 13,12 -25,30

Tabla 23 - Según Método de Elementos Finitos

En Opción 1 (viga con h=L/10) • Los momentos flectores en losas obtenidos por Método Analítico Clásico

se encuentran en el orden de magnitud con los valores obtenidos por Método de Elementos Finitos para las fajas de tramo.

En Opción 2 y Opción 3 (vigas con h=L/15 y h=L/20, respectivamente) • Se observa el incremento de los Momentos Flectores en tramos de las

losas y en menor medida en los apoyos, verificando así la dependencia de estos con la rigidez de las vigas de apoyo.

• Los momentos flectores en la franja de tramo en los sectores entre columnas (zona de apoyo) disminuyen a medida que las vigas son menos rígidas.

5.2. Momentos Flectores en losas sin vigas

Faja Apoyos Exteriores Faja Tramo Exterior Faja Apoyos Interiores M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm

20,59 -61,20 15,91 -10,08 30,67 -89,06

Tabla 24 - Según Cuaderno 240

Faja Apoyos Exterior Faja Tramo Exterior Faja Apoyos Interior

Losas sin vigas M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm

Opción 4(hf=15cm) 12,32 -18,86 9,25 -8,75 17,86 -35,14

Opción 5(hf=18cm) 12,62 -18,88 9,54 -9,01 18,48 -36,44


En losas sin vigas • Los Momentos Flectores Máximos en tramos (positivos) calculados por

ambos métodos se encuentran relativamente en el mismo orden de magnitud.

• Los Momentos Flectores Máximos en apoyos (negativos) son sustancialmente mayores (en algunos casos hasta un 100% mayores) que los obtenidos por el MEF. Es dable suponer que las tablas del Cuaderno 240 (2), indican coeficientes de cálculo envolventes para situaciones que escapan parcialmente a la regularidad de este ejemplo.

5.3. Momentos Flectores en Vigas

Vigas tipo V1 Vigas tipo V2

M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm

Opción 1 (vigas 25x60cm) 40,50 -62,70 95,50 -144,40

Tabla 26 - Según Método Analítico Clásico


• Para el caso de vigas con altura h=L/10, los momentos flectores calculados mediante el Método Analítico Clásico son del orden de magnitud de los calculados por el MEF.

• Los momentos flectores reales (MEF), para el caso de vigas con altura h=L/10, son menores a los proporcionados por métodos clásicos. Esto es demostrable por el hecho que en el comportamiento real, en zonas próximas a las vigas, se genera un sistema mixto losa-viga que absorbe cargas, mientras en el método clásico los momentos flectores son considerados absorbidos exclusivamente por las vigas.

• A medida que decrece la altura de las vigas (decrecimiento de rigidez relativa de la viga), disminuyen también los momentos flectores en ellas.

Vigas tipo V1 Vigas tipo V2 M(+) KNm X(-) KNm M(+) KNm X(-) KNm

Opción 1 (vigas 25x60cm) 35,20 -47,70 74,10 -104,30

Opción 2 (vigas 20x40cm) 27,50 -39,70 52,60 -84,30

Opción 3 (vigas 20x30cm) 17,80 -29,80 27,90 -58,40

Ya que los métodos clásicos no diferencian resultados por rigideces de vigas, los valores que éstos proporcionan se alejan significativamente de los reales obtenidos por MEF.

6.- RESUMEN De la observación y análisis de los valores obtenidos, es posible arribar a las siguientes conclusiones:

• Los espesores mínimos de losas recomendados en el reglamento CIRSOC 201-2005 (4) son mayores a los sugeridos en las normas anteriores vigentes.

• Al aplicar métodos clásicos no es posible tener en cuenta las variaciones de la distribución de solicitaciones en vigas y losas por variación de las rigideces de las mismas.

• Al aplicar métodos que tengan en cuenta las variaciones de rigideces de vigas, la presencia de vigas esbeltas conduce a mayores valores de Momentos Flectores en losas y a menores valores en vigas, que los proporcionados por método clásicos.

• Las deflexiones calculadas en losas mediante el uso de tablas son en general inferiores a las determinadas por MEF con una modelación confiable. Es posible atribuir este efecto a la deformación de bordes. Asimismo aplicando MEF, es posible en la mayoría de los casos considerar el efecto creeping y el de fluencia lenta del hormigón, que conducirán a valores más cercanos a los reales.

• Al disminuir las rigideces de vigas, se llega a situaciones donde los Momentos Flectores Máximos se dan en las franjas entre columnas y no en los centros de las placas.

• En función a los resultados, para los casos en que el proyectista estructural decida utilizar tablas que consideran apoyos indeformables y adopte para su proyecto vigas esbeltas, se sugiere analizar cuidadosamente la aplicabilidad o no de los mismos dadas las diferencias indicadas en este trabajo.

7.- BIBLIOGRAFÍA

(1) OSVALDO J. POZZI AZZARO - Manual de Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado – Aplicaciones de la Norma DIN 1045 - 5a Edición Instituto del Cemento Pórtland Argentino.

(2) CUADERNO 240 - Comisión Alemana para el estudio del hormigón armado – Métodos auxiliares para el cálculo de las solicitaciones y deformaciones de estructuras de hormigón armado – Según Norma DIN 1045, edición Enero de 1972 – Editado por el Instituto Argentino de Racionalización de Materiales.

(3) CYPE Ingenieros – Cypecad Software Versión After hours. (4) REGLAMENTO CIRSOC 201 – Reglamento Argentino de estructuras de

hormigón armado – Edición 2005 – Instituto nacional de tecnología industrial.

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