Mecnica de MaterialesInforme de Laboratorio No. 1

Vigas Simplemente Apoyadas

Ing. Jos Prez

Integrantes:Diego Pazmio.Jos vila.Richard Salinas.Patricio Prez

5to. Nivel:Ingeniera MecnicaIngeniera Mecatrnica

Informe de Prctica N.- 1Tema: Vigas Simplemente Apoyadas.

Objetivo: Analizar los esfuerzos y deflexiones en una viga simplemente apoyada.

Marco Terico:

Deflexin:Desplazamiento (), de un punto de la viga cuando se aplica una fuerza. Existen frmulas tericas que permiten determinarla, en funcin de la fuerza P, la longitud L, el mdulo de elasticidad del material E y el momento de inercia de la seccin (I).

Elstica de la Viga:La curva que adopta el eje longitudinal deformado de la viga, cuando se aplica una fuerza. Existen ecuaciones tericas que permiten determinarla, en funcin de la abscisa X, la fuerza P, la longitud L, el mdulo de elasticidad del material E y el momento de inercia de la seccin (I).

Equipo:1. Calibrador pie de rey, flexmetro.2. Vigas de diferentes materiales de seccin rectangular.3. Pesos de diferente valor.4. Comparadores de Reloj.5. Vigas Universales.

Procedimiento:

1. Medir las dimensiones de la seccin transversal (ancho, altura) y la longitud.2. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensin este horizontal.3. Colocar el porta-pesas en la posicin C, los comparadores de reloj en las posiciones A, B, C y encerar el equipo.4. Aplicar una carga P en la mitad de la longitud de la viga.5. Medir las lecturas de desplazamientos en los comparadores de reloj A, B, C y las relaciones en los dinammetros A y B.6. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensin est vertical.7. Proceder de idntica manera que el caso anterior.8. Para determinar la deflexin prctica utilizar la siguiente expresin.

9. Hacer firmar las hojas de registro.

Tabulacin de Datos:

Dimensiones de las Vigas:

SECCIN DE LA VIGA DE BRONCE (mm)SECCIN DE LA VIGA DE ALUMINIO (mm)

Tablas de menores inercias (Se utiliz una pesa de 1Kg.):

Se coloc los apoyos a una distancia de 90 (cm) y la fuerza P en la mitad.

BronceComparador A (mm)Comparador C (mm)Comparador B (mm)

1,75,61,6

1,75,71,7

1,75,71,7

Dinammetro A (N)Fuerza P (N)Dinammetro B (N)

4,759,814,5

59,815

59,814,75

AluminioComparador A (mm)Comparador C (mm)Comparador B (mm)

1,87,31,8

1,67,11,7

1,27,21,7

Dinammetro A (N)Fuerza P (N)Dinammetro B (N)

59,815

4,259,814,5

4,759,814,5

Tablas de mayores inercias (Se utiliz una pesa de 2Kg.):

Se coloc los apoyos a una distancia de 134 (cm) y la fuerza P en la mitad.

BronceComparador A (mm)Comparador C (mm)Comparador B (mm)

3,36,13,6

3,56,43,8

3,46,23,8

Dinammetro A (N)Fuerza P (N)Dinammetro C (N)

9,519,629,5

1019,629,5

9,519,629,5

AluminioComparador A (mm)Comparador C (mm)Comparador B (mm)

3,37,33,8

3,57,44

3,37,33,8

Dinammetro A (N)Fuerza P (N)Dinammetro B (N)

9,2519,629,5

10,2519,629,75

9,519,629,5

Clculos de la viga en la posicin que genera menor Inercia: (Posicin Horizontal)

Bronce:

C

En 1:

Cortante (V):

Diagrama (V) en N:

Momento Flector (Mf):

Diagrama (Mf) en N*mm

El momento flector mximo es 2207.25 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la seccin:

Esfuerzo Flector Terico:

Clculo prctico con las reacciones medidas por los dinammetros:

Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones:

Cortante (V):

Momento Flector (Mf):

El mximo momento es 2212.65(N*mm)

Momento de Inercia (Se utiliza la misma seccin de la viga de bronce)

Esfuerzo Flector Prctico:

Aluminio:

En 1:

Cortante (V):

Diagrama (V) en N:

Momento Flector (Mf):

Diagrama (Mf) en N*mm

El momento flector mximo es 2207.25 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la seccin:

Esfuerzo Flector Terico:

Clculo prctico con las reacciones medidas por los dinammetros:

Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones:

Cortante (V):

Momento Flector (Mf):

El momento mximo es: 2314.35(N*mm)Momento de Inercia (Se utiliza la misma seccin de la viga de bronce)

Esfuerzo Flector Prctico:

Mayores Inercias:

Bronce:

BCA

En 1:

Cortante (V):

Diagrama (V) en N:

Momento Flector (Mf):

Diagrama (Mf) en N*mm

El momento flector mximo es 6572.7 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la seccin:

Esfuerzo Flector Terico:

Clculo prctico con las reacciones medidas por los dinammetros:

Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones:

Cortante (V):

Momento Flector (Mf):

El momento mximo es: 6666.5 (N*mm)Momento de Inercia (Se utiliza la misma seccin de la viga de bronce)

Esfuerzo Flector Prctico:

Aluminio:

En 1:

Cortante (V):

Diagrama (V) en N:

Momento Flector (Mf):

Diagrama (Mf) en N*mm

El momento flector mximo es 6572.7 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la seccin:

Esfuerzo Flector Terico:

Clculo prctico con las reacciones medidas por los dinammetros:

Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones:

Cortante (V):

Momento Flector (Mf):

El momento mximo es: 6668.51 (N*mm)Momento de Inercia (Se utiliza la misma seccin de la viga de bronce)

Esfuerzo Flector Prctico:

Tabla de comparacin de esfuerzos prcticos con tericos:

Para comparar los dos esfuerzos aplicamos la frmula de error porcentual:

Menores Inercias:

MATERIALESESFUERZO TERICO (MPa)ESFUERZO PRCTICO (MPa)ERROR PORCENTUAL

BRONCE16.79516.8360.24%

ALUMINIO17.37818.2214.85%

Mayores Inercias:

MATERIALESESFUERZO TERICO (MPa)ESFUERZO PRCTICO (MPa)ERROR PORCENTUAL

BRONCE16.08616.3151.42%

ALUMINIO17.38617.6391.46%

Ecuacin diferencial que relaciona el momento de Inercia con el mdulo de elasticidad y la deflexin con el momento flector.

Deduciendo:

E= Mdulo de elasticidad de la viga.I= Momento de inercia de la viga.M= Momento flector mximo de la viga (obtenido del diagrama momento flector.).P= Carga en la viga.L= Longitud entre apoyos.

Deflexin Terica:Menor Inercia

Bronce:

Aluminio:

Deflexin Prctica:

Bronce:

Aplicando la frmula:

Aluminio:

Aplicando la frmula:

Mayor Inercia:

Deflexin Terica:

Bronce:

Aluminio:

Deflexin Prctica:

Bronce:

Aplicando la frmula:

Aluminio:

Aplicando la frmula:

Tabla de comparacin de esfuerzos prcticos con tericos:

Para comparar los dos esfuerzos aplicamos la frmula de error porcentual:

Menores Inercias:

MATERIALESDEFLEXIN TERICA (mm)DEFLEXIN PRCTICA (mm)ERROR PORCENTUAL

BRONCE3.9793.9840.13%

ALUMINIO4.1055.56735.62%

Mayores Inercias:

MATERIALESDEFLEXIN TERICA (mm)DEFLEXIN PRCTICA (mm)ERROR PORCENTUAL

BRONCE2.7182.6671.88%

ALUMINIO3.9333.7165.52%

Ecuacin de la Elstica de la Viga:

La ecuacin de la elstica es la ecuacin diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elstica. Concretamente la ecuacin de la elstica es una ecuacin para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final.

Donde es evidente que que es la pendiente de la curva elstica.

Conclusiones:

La deflexin de una viga depende de la rigidez del material y de las dimensiones de la viga, as como de las cargas aplicadas y de los apoyos.

La viga ofrece mayor resistencia si se encuentra con la mayor longitud en una posicin vertical.

La ecuacin diferencial de una elstica de viga sirve para calcular deflexiones muy pequeas.

Para aplicar la frmula de la deflexin terica la longitud que nos importa de la viga es aquella en donde la fuerza es soportada que en este caso viene a ser la distancia entre apoyos, el primer caso de 900mm y en el segundo caso de 1340mm.

Los dinammetros y comparadores estuvieron muy bien calibrados, y con esto obtuvimos errores muy mnimos a excepcin en el clculo de la deflexin del aluminio con una posicin horizontal que se gener un error de casi el 36%, donde el error se pudo producir por apreciacin del operario ya que 1 mm de deflexin genera un muy alto error.