Analisis

FACULTAD DE CONTABILIDAD METODOS CUANTITATIVOS Mg. Elsa Lagos Quispe

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

CON VARIABLES CUANTITATIVAS1

HUANCAYO-PERÚ

2013

“AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y COMPROMISO CLIMÁTICO”

CONTABILIDAD

ANALISIS DE LA VARIANZA CON VARIABLESCUANTITATIVAS

CÁTEDRA :METODOS CUANTITATIVOS

CATEDRÁTICO :MG. ELSA LAGOS QUISPE

INTEGRANTES:

ESPINOZA REYMUNDO SAMIRA NOLASCO TORRES NATALIA ÑAUPARITICSE, ROSSANA IRENE POMA MELENDEZ SHERLY QUISPE HIPOLITO YESENIA DEL PILAR RUIZ HUAMAN JANETH VENTOCILLA TAMARA KHATERINE

UN

IVE

RS

IDA

D

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CIO

NA

L

DEL

CEN

T

RO




DEDICATORIAAnuestros Padres, por

apoyarnos en todos los

momentos de nuestras vidas,

ellos han contribuido nosolo a

la realización de este trabajo,

sino también a nuestra

formación integral por

quienes pedimos a Dios

muchasalud y bienestar.




PRESENTACIÓN

El presente trabajo va a dar a conocer el análisis de varianza el cual es importante

porque lo vamos a utilizar para verificar si hay diferencias estadísticamente significativas

entre medias cuando tenemos más de dos muestras o grupos en el mismo

planteamiento. En estos casos no utilizamos la t de Student que solamente es un

procedimiento válido cuando comparamos únicamente las medias de dos muestras.

Como explicaremos más adelante, cuando tenemos más de dos muestras y

comparamos las medias de dos en dos suben las probabilidades de error al rechazar la

hipótesis de no diferencia porque queda suficientemente explicada por factores

aleatorios (que también se denomina error muestral).




INTRODUCCION

Siempre que obtengamos muestras de una población, existe la cuestión de la

confiabilidad de los resultados obtenido por muestreo con respecto a la población.

Necesitamos saber si las diferencias entre los resultados obtenidos por muestreo y los

esperados de acuerdo con las leyes de las probabilidades son los suficientemente

pequeñas como para que no afecten las inferencias que deseamos obtener de los datos

para nuestro uso. En otras palabras, necesitamos saber si los datos obtenidos son

confiables y no contienen errores que puedan invalidar sus resultados.

Una de las medidas de la discrepancia más útiles es la prueba Chi-cuadrado, la cual

viene proporcionada por el estadístico 2. Si 2 = 0, las frecuencias observadas y teóricas

coinciden completamente; mientras que si 2>0, no coinciden exactamente. A valores

más grandes de 2 mayor discrepancia entre las frecuencias observadas y esperadas.

TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADOg=grados de libertad p=área a la derecha




El valor x de la tabla cumple que para X es chi-cuadrado con g grados de libertad P(X>x)=p




RESUMEN

Nuestra trabajo se refiere, al Análisis de la Varianza en variables cuantitativas lo cual

está relacionado con las Aplicaciones de la Distribución de Probabilidades de Chi

Cuadrado, la cuales son pruebas no paramétricas, ya que se basan en pruebas de

hipótesis, acerca de una o más medias poblacionales, aplicables a los niveles de

medición nominal y ordinal, estas pruebas son: de Independencia que consiste en

calcular si las variables de clasificación son independientes o están relacionadas; y se

consideran herramientas estadísticas usadas para probar hipótesis de dependencia

entre variables, referidas a un conjunto de frecuencias observadas y un conjunto de

frecuencias esperadas de una muestra; también son útiles para comprobar la fiabilidad

de las inferencias estadísticas en un estudio estadístico y son una estrategia importante

que facilita el desarrollo, éstas eliminan obstáculos para una alta calidad, productividad

y optimizar los procesos en una organización a través de la toma de decisiones basadas

en datos reales, porque no se aplica la intuición, no se decide de manera subjetiva; sino

que se decide objetivamente aplicando procedimientos estructurados o sistemáticos,

dando la seguridad de un resultado verdadero.

INDICE

PRESENTACIÓN




INTRODUCCION

TABLA DE DISTRIBUCION CHI CUADRADO (x2¿

RESUMEN

ANALISIS DE LA VARIANZA CON VARIABLES CUANTITATIVAS

1.-Antecedentes Históricos de La «Distribución Chi Cuadrado»




ANALISIS DE LA VARIANZA CON

VARIABLES CUANTITATIVAS




1. Antecedentes Históricos de La «Distribución Chi Cuadrado»

El matemático Karl Pearson (1857−1936), advirtió que cuando un científico realiza un

experimento de resultados aleatorios, generalmente tiene en mente como referente un «modelo

teórico ideal» que de antemano establece cómo debería ser el comportamiento y cuáles

deberían ser los resultados estadísticos esperados del experimento. Sin embargo, en el mundo

real es muy normal que los resultados empíricos obtenidos dentro de Muestras Estadísticas

sobre la realización de un experimento aleatorio no coincidan plenamente con los resultados

teóricos esperados. En muchos casos es normal que ocurran grandísimas fluctuaciones en los

resultados observados en el experimento aleatorio, y aun así es posible seguir afirmando que

esos resultados fluctuantes todavía están ocurriendo dentro de los límites previstos por el

modelo teórico ideal. Justamente, una gran dificultad a la que se enfrentaron los primeros

científicos de la Modernidad fue cómo hallar una fórmula matemática para determinar con

exactitud que las fluctuaciones o variaciones observadas en los resultados de un experimento

eran suficientemente «significativas» como para permitir concluir que esos resultados ya no

respondían a las expectativas del modelo teórico.

Por ese motivo Karl Pearson hacia 1900 propuso uno de los primeros Test Estadísticos que

desde la óptica de las distribuciones de la probabilidad sirve para calcular si los resultados

estadísticos de un experimento se alejan significativamente o no de los resultados esperados del

modelo teórico, test que actualmente es conocido como el «Test Chi Cuadrado». Luego otros

importantes matemáticos han propuesto la axiomatización de diversas funciones matemáticas o

estadísticas que permiten definir y calcular los límites ideales a partir de los cuales se puede

afirmar con gran certeza que los resultados observados en un experimento aleatorio

definitivamente ya no responden a las expectativas teóricas del modelo ideal, es decir, permiten

concluir que realmente son muy significativas las disparidades existentes entre los resultados

observados y los resultados esperados. Algunas de las más importantes funciones estadísticas

empleadas para ese propósito son la prueba Fisher, la prueba T-Student, la prueba Z, el test

Wishart, la prueba Mc Nemar, la prueba Q de Cochran, los tests de Bondad de Ajuste, etc.

A continuación tratare sobre la Distribución Chi-Cuadrado de la probabilidad y su relación con el

Test Chi-Cuadrado, recalcando su aplicación en los denominados «Contrastes de




Significación» que se pueden realizar entre los resultados teóricos esperados y los resultados

empíricos observados de un experimento.

2. . CONCEPTOS Y TÉRMINOS PROPIOS DEL ANÁLISIS DE VARIANZA

Una dificultad inicial que suele presentar el estudio del análisis de varianza es el uso de

términos nuevos, por eso es útil familiarizarse con estos términos ya desde el principio.

Realmente los conceptos no son nuevos, solamente pueden resultar relativamente

nuevos los términos para designarlos. Cuando se cae en la cuenta de que se trata de lo

que ya sabemos, desaparece la dificultad.

Recordamos la fórmula de la varianza:

σ 2=( X1−X )2+( X2−X )2+…+ (Xn−X )2

N

σ 2=∑i=1

n

(¿X i−X)2

N−1¿

Recordemos…

La varianza es la desviación típica elevada al cuadrado.

Una varianza grande indica que hay mucha variación entre los sujetos, que hay

mayores diferencias individuales con respecto a la media; una varianza pequeña

nos indica poca variabilidad entre los sujetos, diferencias menores entre los

sujetos. La varianza cuantifica todo lo que hay de diferente entre los sujetos u

observaciones.

A la distribución muestral (s2)se le conoce también como distribución Chi-

cuadrado (x2¿ .

3. IMPORTANCIA DE LA VARIANZA




Las diferentes pruebas se centran en la estimación de medias y proporciones

poblacionales. Se exponen técnicas para estimar estos parámetros o para comparar dos

media o dos proporciones.

Pero en muchas circunstancias quienes toman las decisiones no solo están interesados

en la media de una distribución, sino también en el grado de dispersión en torno a la

media .Es indudable que este grado de dispersión se mide por la σ 2.Por ejemplo,

supongamos que un proceso de fabricación se ha diseñado para producir piezas de

transmisión para turismos, las cuales han de tener 15cm de longitud. Si la pieza varia en

1 o 2 cm alrededor de los 15cm es posible que no sirva .Para comprobar sus

procedimientos de control de calidad el fabricante elije 100 piezas y halla una media

muestral muy próxima a 15cm.A simple vista, parecería que se cumplen los estándares

de fabricación. Ésta es la buena noticia .Pero la media de 15cm puede haber sido

obtenida de 50 piezas que tienen 10cm de longitud y 50 piezas de 20cm de longitud. A

pesar de dar una media de 15, todas las piezas son defectuosas .Esta es la mala noticia.

Es evidente que la varianza es una magnitud importante para determinar el

comportamiento de la producción .Cuando una empresa especifica el estándar de

producción de la dimensión media de un producto, también estipula la varianza tolerable

en esa dimensión .Las especificaciones de la pieza de transmisión podrían ser: “Una

media de 15cm con una varianza de 0.89”.Un manual de fabricación utilizado por los

trabajadores de la planta de montaje de Ford ,en Kansas City,establece que “el diámetro

medio del orificio de entrada al carburador ha de ser de 10.5 milímetros, con una

variación no superior a 0.315 milímetros”.

Dada la importancia de la varianza para mantener estándares de producción, no debe

sorprendernos que se hayan ideado pruebas para estimar la varianza de una

distribución. La prueba del valor de una sola varianza se basa en una distribución

continua conocida como distribución chi cuadrado (x2¿ .

Chi cuadrado. Podemos utilizar la ji cuadrado para contrastar una hipótesis sobre la varianza de una población. La distribución ji cuadrado nos permite llegar a conclusiones en relación con la variabilidad de la población.




4. ANÁLSIS DE LA VARIANZA Y LA RELACION CON VARIABLES CUANTITATIVAS

(VARIABLE DEPENDIENTE)

Otra manera de presentar lo que se hace con el análisis de varianza, y que ya hemos,

es ver de qué tipos de datos disponemos y qué información buscamos que nos

relaciona los distintos tipos de datos. Siempre que hacemos un análisis de la varianza

tenemos dos tipos de información o dos tipos de datos:

4.1Información cuantitativa. Los datos en la variable dependiente; son los datos que

hemos obtenido y tabulado: la medida de una actitud, una medida de rendimiento

académico, etc.; estos son los datos cuya varianza o diversidad analizamos.

5. DISTRIBUCION CHI-CUADRADA (x2)

La denominada «Distribución Chi Cuadrado» (que usualmente se escribe y se lee

como: Ji Cuadrado), es una distribución cuadrática de la probabilidad que utiliza

básicamente variables aleatorias continuas.

En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2. O sea que si se

extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le

calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.

Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el

estadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con

varianzaσ 2, el estadístico:

(n−1 ) s2

σ 2




Tiene una distribución muestral que es una distribución ji-cuadrada con gl=n-1 grados de

libertad y se denota X2 (X es la minúscula de la letra griega ji). El estadístico ji-cuadrada

está dado por:

Donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y σ 2la varianza de la

población de donde se extrajo la muestra. El estadístico ji-cuadrada también se puede

dar con la siguiente expresión:

x2=∑ (x−x )2

σ2

6. PROPIEDADES DE LAS DISTRIBUCIONES JI-CUADRADA

Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.

La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1(Grados de libertad). En

consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2.

El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.

Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden

a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.(Pendiente positiva).

Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).

La varianza muestral es una variable aleatoria.

El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).

La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el

valor (n-3) = (gl-2).

x2=(n−1 ) s2

σ 2




gl=3

gl=5

gl=10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

La Distribución chi-cuadrado, tiene por función de densidad

Para x>0

La Distribución chi-cuadrado no tiene sentido para valores negativos de x, como se

puede ver en la figura.

Téngase en cuenta que para gl = 1 y gl = 2 la función de densidad para x = 0, se hace

infinito:

x12(0)=∞

x22(0)=∞

Para el resto de los valores de gl, para x = 0, la función vale 0.



CON VARIABLES CUANTITATIVAS

050

15

La tabla que se utilizará para estos apuntes es la del libro de probabilidad y estadística

de Walpole, la cual da valores críticos x2α(gl) para veinte valores especiales deα . Para

denotar el valor crítico de una distribución X2 con gl grados de libertad se usa el símbolo

x2α(gl); este valor crítico determina a su derecha un área de bajo la curva X2 y sobre el

eje horizontal. Por ejemplo para encontrar X20.05 (6) en la tabla se localiza 6 gl en el lado

izquierdo y α=0.05a o largo del lado superior de la misma tabla.

α=0.05

gl=6

12.592

0 x2




7. PRUEBA DE LA VARIANZA DE UNA POBLACION QUE SIGUE UNA

DISTRIBUCION NORMAL: JI CUADRADO X2

En realidad, la distribución x2 es, como la distribución t, una familia completa de

distribuciones. Hay una distribución diferente para cada valor de los grados de libertad,

donde gl=n-1.La figura a muestra las diversas distribuciones que corresponden a

diferentes grados de libertad. Cada una de ellas representa una distribución ji cuadrado

cuando se eligen muchas muestras de un determinado tamaño. La primera es la

distribución de los valores de x2 si se toman muchas muestras n=2

Figura 7-1: Diversas distribuciones ji cuadrado

gl=1

gl=3

gl=8

gl=10

f(ݔଶሻ

ଶݔ

(gl=2-1=1).La segunda es la distribución de los valores de x2 si se toman muchas

muestras de tamaño n=4 (gl=4-1=3),y así las demás.




[7.1]1.1

17

Obsérvese que la distribución de los valores de x2 se hace más simétrica a medida que n

aumenta. Para gl˃30 la distribución se aproxima a la normal y se pueden utilizar los

valores de z correspondientes. Si n=∞, la distribución ji cuadrado y la distribución normal

son idénticas. Como veremos en un capitulo posterior, x2se calcula como suma de

cuadrados. La consecuencia es que no puede ser negativa y parte de cero por su

izquierda.

Para contrastar la hipótesis sobre una varianza poblacional es preciso determinar una

varianza muestral s2.Recordemos que cada muestra diferente que se elija dará su propia

varianza y que es posible tener una distribución completa de varianzas muéstrales. Es

necesario estandarizar esta distribución de varianzas muéstrales potenciales por el

mismo motivo que adujimos cuando utilizamos la distribución Z para estandarizar valores

de X⃗ al contrastar hipótesis sobre la media poblacional. Si lo hacemos así solo

tendremos que analizar una forma estándar de la distribución. Es decir, igual que la

distribución Z sirvió para estandarizar medias muéstrales, la ji cuadrado cumple la

misma misión para las varianzas. Ese valor estandarizado de x2 es:

Dónde: n es el tamaño de la muestra

s2Es la varianza muestral

σ 2 Es la varianza hipotética de la población




La tabla suministra los valores críticos de x2, igual que la tabla E daba los valores

críticos de z.

6.1Pruebas de Hipótesis para una varianza

Las especificaciones de fabricación de las raquetas de tenis Had exigen que el

modelo Adidas tenga una longitud de 27 pulgadas. La longitud no puede tener

una varianza superior a 0.71 pulgadas al cuadrado. La división de análisis

estadístico de Head reconoce que x2 puede ser útil para probar la varianza.

Este caso de raquetas de tenis de Head servirá para demostrar cómo se puede

aplicar ji-cuadrado para contrastar varianzas. Las especificaciones de fabricación

estipulan que la varianza de la longitud “No puede ser superior a 0.71 pulgadas al

cuadrado”. Por consiguiente la hipótesis nula se escribe σ 2≤0.71 .Es decir, el

sistema de hipótesis de la prueba es:

Ho : σ2≤0.71

Ho : σ2˃0.71

Que exige una prueba de cola a la derecha.

Para contrastar la hipótesis, el director de fabricación elige 25 raquetas y halla

σ 2=0.81pulgadas al cuadrado. Si se desea un nivel de confianza del 90%(α se fija

en el 10%), ¿podríamos afirmar que se cumple la especificación de fabricación?

La Figura 7-2: ilustra el problema. Con la formula [7.1] se calcula un valor de x20

de la tabla, rechazaremos la hipótesis nula. Para hallar este valor crítico de x2 en

la tabla nos desplazaremos hacia abajo por la columna de la izquierda hasta

gl=25-1=24 y después por la línea hasta la columna encabezada por el




valor0.10.Alli vemos que el valor crítico de x2 es 33.196.La regla de decisión será

la siguiente:

Regla de Decisión: No rechazar la hipótesis nula six2>33 .196

De la formula [6.1] obtenemos:

x2=(25−1 ) (0.81 )

0.71=27.38

Figura 7-2: Control de calidad de las raquetas de tenis de Head

0.1

ଶݔଶݔ ൌ��͵ ͵ Ǥͳͻ

27.38

DNR0.9

Figura 7-3: Otras áreas de posible interés para Head

a)

29.553

f(ݔଶሻ

ଶݔ

.8 .8




b)

15.659

f(ݔଶሻ

ଶݔ

.9.1

Como 27.38 33.196, no se rechaza la hipótesis nula. No hay datos suficientes

para afirmar que la varianza de la longitud de raquetas supera el límite

especificado de 0.71 pulgadas al cuadrado y el director de fabricación puede

suponer que se cumplen las normas de producción.

Hay que señalar que la tabla únicamente da los valores del área comprendida por

la curva por encima del valor crítico de x2.El área sombreada de la Figura 7-2 por

encima dela valor critico de x2=33.1963 es el 10% del área total limitada por la

curva.

La Figura 7-3 muestra otras áreas de posible interés. Si gl=24, supongamos que

Had quisiera determinar el valor de x2por encima del cual se contraste el 20% del

área de la curva. La Figura 7-3 a) indica que es 29.553.Si buscáramos el valor

por encima del cual se sitúa el 90% del área(y, portanto, debajo del cual se halla

el 10%),bajaríamos por la primera columna, encabezada por el valor de 0.90.Alli

se encuentra el valor de 15.659.




6.1.1 EJEMPLOS

Consuelo en la botella: un caso de control de calidad

Muchos productosenvasados se venden con la garantía de que el peso neto

medio es una cantidad determinada y con la garantía adicional de que la varianza

de dicho peso no supera un determinado limite.

Un artículo de reciente de business week sobre las estrategias de marketing se

refería a la campaña de Protect &Gamble para ampliar las ventas de muchos de

sus medicamentos de despacho sin receta, como Pepto-bismol y NyQuil. Gran

parte de su campaña se centró en “exigencias de cumplimiento” en relación con la

calidad del producto. Es muy probable que algunas de esas exigencias se

refiriesen al peso neto envasado.

Supongamos que P&G digiera a sus clientes que la varianza de los pesos de sus

frascos de Pepto -Bismol era inferior al 1.2 onzas al cuadrado y que usted, como

representante de marketing de P&G, eligiera 25 frascos y hallara una varianza de

1.7. Al 10% de significación, ¿cumple P&G la garantía de uniformidad de su

producto?

Solución: la afirmación “inferior a 1.2 onzas al cuadrado” se escribe σ 2<¿1.2

como no contiene el signo igual, se trata de la hipótesis alternativa. Las hipótesis

son:

H :σ2≥1.2

H :σ2<1.2

Como se trata de una prueba de cola a la izquierda con α = 0.10. Exige un valor

de ji cuadrado que separe el 10% del área a la izquierda de la curva. La tabla H

únicamente de las áreas por encima, es decir, a la derecha del valor de ji




f(X2)

.10 DNR.90

15.65934

22

cuadrado. Por consiguiente, como se ve en la figura, encontraremos en la tabla H

el valor 0.90 (=1.0 – 0.10).

Si descendemos por la primera columna de la tabla H hasta g.l =25 – 1 =24 y

cruzamos hasta la columna encabezada por 0.90 localizaremos la ji -cuadrado

critica de 15.659.

REGLA DE DECISIÓN: No rechazar la hipótesis nula si X2 ¿15.659 rechazar la

hipótesis nula si X2¿15.659

Ji cuadrado se calcula así:

X2=(n−1)s2

σ2

(24 ) 1.71.2

= 34

INTERPRETACIÓN: Como34>15.659, no rechazaremos la hipótesis nula de

σ 2≥1.2

Los datos indican que la variabilidad de los pesos del producto no es inferior a la

máxima permitida.




En la mayoría de los caso quienes toman las decisiones se preocupan cuando la

varianza de los estándares de producción es demasiado grande .los ejecutivos de

las raquetas de tenis head y de P&G no se distinguirán si la producción fuera tan

uniforme que las varianzas bajaran de las tolerancias permitidas. En cambio, es

motivo de preocupación que los controles de producción relajen y las variaciones

del producto se separen.

Pero sobre todo hay situaciones en que la desviación der la varianza por arriba o

pro abajo podría provocar algo de pánico. Se trata sobre todo delos casos de

gestión de existencias. Las empresas desean mantener las existencias de

materias primas dentro de un estrecho margen. Si son excesivas, las empresas

tendrán mucho capital invertido en materiales innecesarios y al contrario, un nivel

demasiado bajo significa que la producción pueda llegar a interrumpirse por falta

de existencias. Es decir, hay que evitar las fluctuaciones amplias de existencias

en uno u otro sentido. El ejemplo siguiente ilustra este problema.

6.1.2 EJEMPLOS

INMERSION EN AGUA CALIENTE

Hot Tubs fabrica jacuzzis y accesorios para ellos. El modelo supremo de jacuzzi

que produce Hot tubs, el Buns Warmer, está equipada con un televisor con

mando a distancia para los muy sibaritas. (bubbles) Bailey, propietario de hot

tubs, Inc., quiere mantener las existencias semanales de estos televisores

miniaturizados dentro dela varianza σ 2=75 unidades al cuadrado. Bubbles toma

una muestra de 30 semanas y halla s2=71. al nivel de ∝=10 %, ¿se cumple el

objetivo de Bubbles?




SOLUCION:

Como Bubbles quiere σ 2=75, se trata de una prueba bilateral. Las hipótesis son:

H 0 :σ2=75

H a :σ2≠75

En una prueba bilateral, en cada extremo se tendrá la mitad de valor de ∝ como

muestra la figura siguiente. Hay que hallar dos valores críticos de X2en la tabla H.

estos valores de ji – cuadrado tomados dela tabla limita el 5% del área

comprendido por la curva en cada extremo. El valor superior de X2deja a la

derecha el 5% del área limitada por la curva. Para hallarlo, descendemos por la

primera columna hasta g.l= n-1 =29 y por la línea hasta la columna encabezada

por 0.05. Allí se encuentra X2= 42.557. El valor inferior tiene que dejar el 5% del

área en extremo izquierdo y el 95% restante a la derecha. Como la tabla solo da

valores de áreas situadas a la derecha de X2, habremos de encontrar la entrada

que corresponde al 95%. Esta entrada, en la columna encabezada por 0.95, es

17.708.

42.55717.708

Región de

rechazo

Región de rechazo

.05.05DNR.90

95 %

27.453

f(ݔଶሻ




REGLA DE DECISION: No rechazar la hipótesis nula si 17.708<X2<42.557.

Rechazarla si X2<17.708 o X2>42.557

X2=(n−1)s2

σ2

¿(30−1)71

75

¿27.453

INTERPRETACION:La varianza no supera el nivel admisible. Bubbles puede

suponer que las existencias cumplen su objetivo.

6.2 Intervalo de confianza para la varianza de una población normal

Se rehace o no la hipótesis nula, antes de tomar una decisión es preciso fijar un intervalo de confianza para que sirva para estimar la varianza poblacional desconocida. El intervalo de confianza de una varianza poblacional se calcula por la fórmula:

(n−1 ) s2

X U2 <σ2<

(n−1)s2

X L2

Dónde: x2u es el valor superior de x2 tomado de la tabla

X2L es el valor inferior de X2 tomado de la tabla

En el ejemplo 12,2 Bubbles no rechazó Ho: =75 unidades al cuadrado – los datos

de la muestra sugerían que la varianza poblacional podría ser 75 - .Pero ello

representa una mera estimación puntual de σ 2 .Bubbles podría preferir una

estimación de intervalo de la varianza. Con los datos del ejemplo dicha estimación

seria




(30−1)(71)42.557

<σ2<(30−1)(71)

17.708

48.382<σ2<116.275

Bubbles puede confiar al 90% en que la varianza semanal de los niveles de

existencias de los televisores se sitúa en este intervalo. El 90% de todos los

intervalos de confianza construidos de esa manera contendrán la σ 2 real.

Para ilustrarlo mejor, supongamos que un fabricante de equipos deportivos mide

cada cierto tiempo la varianza de la longitud de sus palos de golf con objeto de

mantener su calidad. Una muestra de 20 palos indica una desviación típica de 4.1

mm. Para construir el intervalo del 95% para la varianza de la longitud de los

palos hay que repartir por igual el valor 0.05 de alfa entre las colas de la

distribución. Los valores correspondientes de ji cuadrado son X219,975= X2

19,025 =

32.852, como se muestra en la figura.

Con la formula calculamos:

(19)(4.1)2

32.852+

(19)(4.1)2

8.907

9.7<σ2<35.86

El fabricante puede confiar al 95% en que la varianza de la longitud del palo esta

entre 9.72 y 35.86mm. Con estos datos, tendrá que decidir si la varianza es

demasiado grande para permitir que el proceso de producción continúe sin

proceder a su ajuste.




CONCLUSIONES

La Estadística es una ciencia con base matemática, es decir, que estudia cómo

debe emplearse la información y cómo dar una guía de acción en situaciones

prácticas que denotan incertidumbre, asimismo busca explicar condiciones

regulares en fenómenos de tipo aleatorio, ésta hoy en día ofrece al gerente una

gran variedad de herramientas analíticas en la toma de decisiones, como lo es la

Estadística No Paramétrica.

Las Pruebas No Paramétricas más utilizadas son las Pruebas de Chi Cuadrado

las cuales se aplican a través de Pruebas de hipótesis

.




RECOMENDACIONES

En el mundo empresarial se vive en una constante incertidumbre, es por ello que

los gerentes deben utilizar la estadística como una herramienta que le permite

resolver problemas. En éstas existen una gran diversidad de datos y los gerentes

se ven a menudo obligados a tomar decisiones, por ello es recomendable que

utilicen sistemas de soportes de decisiones basados en modelos estadísticos,

como los son las Pruebas de Chi Cuadrado.

Hoy en día es importante darse cuenta que vivimos en una constante toma de

decisiones, en diferentes contextos como pueden ser familiar, laboral y

empresarial entre otros.

Esta prueba se caracteriza por tener un procedimiento sistemático que le

permitirá al gerente recolectar, analizar e interpretar inteligentemente los datos

relevantes en su toma de decisión, solucionar problemas en una diversidad de

contextos, agregar soporte a las decisiones, es decir, tomar decisiones de manera

objetiva y reducir el trabajo de adivinar, esto permitirá que los resultados objetivos

sean realistas con un margen de error mínimo, reduciendo así costos y el riesgo

que tendría al tomar una mala decisión.




BIBLIOGRAFIA

Webster, Allen L., Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía, Colombia,

2000, 640 págs.

Estadística Para Administración Y Economía, 7ma Edición – Richard I. Levi, David S.

Rubín, Ji cuadrado y análisis de la varianza .En: Estadística para Administración y

Economía, 7ma edición, capitulo 11, p 484-488.

Anderson David, SWEENEY, Denis. Williams Thomas. Muestreo y distribuciones

muéstrales.En: Estadística para Administración y Economía, 10a edición, capitulo 7,

p.270-288.

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