Amplificadores en microondas

Digna Gonzalez Otero

Junio de 2010

Contents

1 Introduccion 1

2 Estudio de la estabilidad 2

3 Diseno para ganancia maxima 4

4 Diseno para ganancia especıfica 6

5 Diseno para GESP y FESP 9

6 Diseno para G > GESP y F < FESP 11

7 Mınima F y maxima G 12

1 Introduccion

1.1 Ganancia de transduccion

GT = GT ·G0 ·GL =1− |ΓS |2

|1− ΓINΓS |2· |S21|2 ·

1− |ΓL|2

|1− S22ΓL|2

G0(dB) = 20 · log|S21|

Γin = S11 +S12 · S21 · ΓL

1− S22 · ΓL

Si el transistor es unilateral:

GTU =1− |ΓS |2

|1− S11 · ΓS |2· |S21|2 ·

1− |ΓL|2

|1− S22 · ΓL|2

1

2 Estudio de la estabilidad

2.1 Condiciones de Rollet

|∆| = |S11 · S22 − S12 · S21| < 1

k =1− |S11|2 − |S22|2 + |∆|2

2 · |S12 · S21|> 1

Si estas condiciones se cumplen es incondicionalmente estable. Si no, hay quedibujar las circunferencias de estabilidad.

2.2 Circunferencias de estabilidad

Circunferencia para ΓL:

CL =(S22 −∆S∗

11)∗

|S22|2 − |∆|2

RL =|S12 · S21||S22|2 − |∆|2

Circunferencia para ΓS :

CL =(S11 −∆S∗

22)∗

|S11|2 − |∆|2

RL =|S12 · S21||S11|2 − |∆|2

Se pueden dibujar las dos circunferencias en la misma carta de Smith, pero sonindependientes.

Para dibujarlas, buscar la fase del centro de la circunferencia (C) en la escalaexterior de la circunferencia de la carta de Smith. A continuacion, ajustar elcompas al modulo del centro usando la escala inferior. Dibujar el punto dondese encuentra el centro de la circunferencia. A continuacion, ajustar el compasal radio (R) usando de nuevo la escala inferior y dibujarlo.

Se comprueba si el punto central, correspondiente a ΓL, esta en la zona deestabilidad o no. Para ello comprobamos si se cumple que ΓIN y ΓOUT < 1,usando las siguientes formulas.

ΓIN = S11 +S12S21ΓL

1− S22ΓL=⇒ ΓIN = S11 cuando ΓL = 0

2

ΓOUT = S22 +S12S21ΓS

1− S11ΓS=⇒ ΓOUT = S22 cuando ΓL = 0

NOTA: Para escribir numeros complejos con la calculadora: (modulo, ] fase).El sımbolo ] se escribe pulsando Alfa, �, 6.

3

3 Diseno para ganancia maxima

La ganancia maxima se da cuando hay adaptacion de impedancias.

ΓIN = Γ∗S

ΓOUT = Γ∗L

3.1 Calculo de ΓL y ΓS

∆ = S11 · S22 − S12 · S21

B1 = 1 + |S11|2 − |S22|2 − |∆2|

B2 = 1 + |S22|2 − |S11|2 − |∆2|

C1 = S11 −∆ · S∗22

C2 = S22 −∆ · S∗11

ΓL =B2 ±

√B2

2 − 4|C2|22C2

=⇒ |Γ| < 1

ΓS =B1 ±

√B2

1 − 4|C1|22C1

=⇒ |Γ| < 1

3.2 Ganancia de transduccion

GTmax =1

1− |ΓS |2· |S21|2 ·

1− |ΓL|2

|1− S22ΓL|2

3.3 Si el transistor es unilateral...

Transistor unilateral: S12 = 0.

GTUmax =1

1− |S11|2· |S21|2 ·

1

1− |S22|2

4

GTmax = GS ·G0 ·GL

Podemos multiplicar las ganancias en lineal o sumarlas en dB, si las calculamosde forma independiente.

dB → 10log(lineal)

5

4 Diseno para ganancia especıfica

4.1 Parametros S del transistor

4.2 Calculo de G0, GSmax y GLmax

G0(dB) = 20log|S21|

GSmax(dB) = 10 log

(1

1− |S11|2

)

GLmax(dB) = 10 log

(1

1− |S22|2

)

4.3 Comprobar si Gmax > Gesp

4.3.1 No error

Si no hay error (si el transistor es unilateral), comprobar:

GSmax +GLmax +G0 > GESP

4.3.2 Error

Si hay error, tenerlo en cuenta para ver si aun ası se cumple. Si no, hay quecomprobar GTmax segun se ha visto en el apartado anterior, sin la aproximacionde unilateral.

Figura de merito unilateral:

U =|S11||S12||S21||S22|

(1− |S11|2)(1− |S22|2)

1

(1 + U)2<

GT

GTU<

1

(1− U)2

GT > GTU + 10 log1

(1 + U)2

GTUmax =1

1− |S11|2· |S21|2 ·

1

1− |S22|2

6

4.4 Calcular GS + GL para lograr el GESP deseado

GESP −G0 = GS +GL

Tenemos diferentes combinaciones posibles. Elegimos una.

4.5 Calculo de gL y gS

gS =10GS(dB)/10

10GSmax/10

gL =10GL(dB)/10

10GLmax/10

4.6 Dibujamos las circunferencias ΓS y ΓL

Circunferencia de valores para ΓS :

CS =gS · S∗

11

1− (1− gs)|S11|2

RS =

√1− gs · (1− |S11|2)

1− (1− gs) · |S11|2

Circunferencia de valores para ΓL:

CL =gL · S∗

22

1− (1− gL)|S22|2

RL =

√1− gL · (1− |S22|2)

1− (1− gL) · |S22|2

Dibujamos las circunferencias y nos quedamos con los valores de ΓS y ΓL mascercanos al origen de la carta de Smith.

4.7 Dibujamos YS y YL

Dibujamos YS y YL, que son los opuestos de ΓS y ΓL.

7

4.8 Calculo de los trozos de lınea

• l1: Pasar Ys a la circunferencia de radio unidad.

• l2: Pasar Ys’ a Yo. Para ello, seguir la curva de la parte imaginaria hastael extremo y restar las distancias.

• l3: Pasar Yl a la circunferencia de radio unidad.

• l4: Pasar Yl’ a Y. Para ello, seguir la curva de la parte imaginaria hastael extremo y restar las distancias.

8

5 Diseno para GESP y FESP

5.1 Estudio de la estabilidad

5.2 Empezamos por Figura de Ruido Especıfica

5.2.1 Calculo de N

N =F − Fmin

4RN/Z0· |1 + ΓOPT |2

5.2.2 Dibujamos las circunferencias

CF =ΓOPT

N + 1

RF =

√N · (N + 1− |ΓOPT |2)

N + 1

5.3 Ganancia especıfica

5.3.1 GS y GL

GESP = G0 +GS +GL

Hay diferentes combinaciones de GS y GL que hacen que esto se cumpla. Si nonos dicen nada, podemos elegir por ejemplo la maxima ganancia para GL.

GLmax =1

1− |S22|2

5.3.2 Calculo de gs

GSmax =1

1− |S11|2

gS =10GS(dB)/10

10GSmax/10

5.3.3 Conjunto de valores de ΓS

El conjunto de valores de ΓS que proporciona la ganancia GS deseada se en-cuentra en la circunferencia siguiente:

9

CS =gs · S∗

11

1− (1− gs)|S11|2

RS =(1− |S11|2)

√1− gs

1− (1− gs)|S11|2

5.3.4 Soluciones posibles de ΓS

Se marcan en la carta de Smith los puntos que pertenecen a la vez la la circun-ferencia de ganancia especıfica y a la de figura de ruido especıfico.

Se elije la solucion mas cercana al origen.

5.3.5 Calculo de ΓL

Como se ha elegido maxima ganancia para GL:

ΓL = S∗22

5.4 Calculo de la red de adaptacion

Se calcula la red de adaptacion igual que se ha descrito en apartados anteriores:

• Se dibujan YS e YL.

• Se llevan estos puntos a la circunferencia de parte real 1.

• Se siguen las curvas de parte imaginaria pura.

• Obtenemos l1, l2, l3 y l4 en funcion de λ.

• Con grafica: W/h.

• Con grafica: λ/λ0.

• Calculo de anchuras y longitudes.

10

6 Diseno para G > GESP y F < FESP

6.1 Estudio de la estabilidad

6.2 Calculo para ganancia maxima

Hacemos el calculo para ganancia maxima usando las formulas vistas en aparta-dos anteriores. Obtenemos las B, C, y ΓL y ΓS . Nos quedamos con los valorescon modulo < 1.

Calculamos GTmax usando las formulas y comprobamos si es valido (mayor queel valor que nos piden).

6.3 Calculo de la figura de ruido

Calculamos la figura de ruido y comprobamos si es inferior a la que nos piden.

F = Fmin +4RN

Z0· |ΓS − ΓOPT |2

(1− |ΓS |2)|1 + ΓOPT |2

6.4 Calculo de redes de adaptacion

11

7 Mınima F y maxima G

7.1 Estudio de la estabilidad

7.2 Calculo de GT

Mınima figura de ruido: ΓS = Γopt.

Maxima ganancia de transduccion: ΓL = Γ∗opt

Γout = S22 +S12 · S21 · ΓL

1− S11 · ΓL

Γin = S11 +S12 · S21 · ΓL

1− S22 · ΓL

GT = GT ·G0 ·GL =1− |ΓS |2

|1− ΓINΓS |2· |S21|2 ·

1− |ΓL|2

|1− S22ΓL|2

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