La Formacin Docente: Un reto para los formadores de formadores

Tulio Amaya tulio031964@yahoo.es Facultad de Educacin y Ciencias de la Universidad de Sucre, Colombia.Ivn Nezivann312@yahoo.es Facultad de Educacin y Ciencias de la Universidad de Sucre, Colombia.Jairo Escorciaescorcimercado@yahoo.es Facultad de Educacin y Ciencias de la Universidad de Sucre, Colombia.Natalia Sgrecciasgreccia@fceia.unr.edu.ar Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniera y Agrimensura de la Universidad Nacional de Rosario.Consejo Nacional de Investigaciones Cientficas y Tcnicas, Argentina.

Resumen

En este trabajo se comunican los resultados de un primer instrumento aplicado a ocho estudiantes del Programa Licenciatura en Educacin Bsica con nfasis en Matemtica (LEBEM) de la Universi-dad de Sucre, Colombia, como inicio de una indagacin a todos los estamentos involucrados en dicho programa.

Para cada una de las preguntas de la encuesta aplicada se presentan los agrupamientos concep-tuales realizados, segn aspectos comunes caracterizados, con algunos ejemplos de las respuestas de los estudiantes. Se concluye con una base contundente de evidencias que justifican la revisin del programa de referencia por parte de los formadores de formadores.

Introduccion

A portas de tener sus primeros egresados, varias han sido las inquietudes surgidas en relacin con el desarrollo del programa LEBEM y se ha vislumbrado la necesidad de hacer algunos ajustes al cur-riculum mantenindolo a tono con las tendencias actuales en el mbito Nacional e internacional de los programas de esta naturaleza y a las necesidades del contexto sociocultural. En este sentido se han hecho algunas investigaciones (Amaya y Sgreccia, 2008, 2009; Amaya, Sgreccia y Massa, 2009), en las que se han indagado a actores del programa (Estudiantes y profesores), de profesorado en matemticas de la Universidad Nacional de Rosario Argentina y de la LEBEM en la Universidad de Sucre, sobre su satisfaccin con la formacin que le ofrece el programa, donde se encontr una preocupacin entre los profesores en formacin, por cuanto se viene presentando repeticin en los contenidos del pensum que se desarrolla, tanto en las componentes de pedagoga y didctica

como de la parte disciplinar. Asimismo existe un consenso tanto internacional como nacional sobre la necesidad de replantear el ejercicio del maestro, sus roles y sus funciones, lo cual obliga a revisar continuamente las implicaciones que tales replanteamientos tienen en el campo de la formacin (Icfes, 2008). Aqu presentamos los resultados de una primera indagacin a estudiantes del pro-grama LEBEM de la Universidad de Sucre. Posteriormente se realizar una indagacin similar a otros estamentos relacionados con este programa, el cual est en vigencia desde el ao 2003.

Al respecto Azcrate Goded (2005) seala que la formacin de profesores es en el presente uno de los temas de especial actualidad, dado el tiempo cambiante y de continua reforma a la que nos en-frentamos. Por ello, el diseo y desarrollo de procesos de formacin, inicial y continua, es un objeto de investigacin significativo.

Marco ter ico

En la actualidad, Colombia cuenta con 43 programas dirigidos a formar maestros cuyo lugar de desempeo es la enseanza de las matemticas en la educacin bsica (Garca, 2008). Una revisin de stos muestra que su estructura obedece a los principios sobre los cuales deben organizarse los programas acadmicos en educacin, es decir, teniendo en cuenta como ncleos bsicos y comunes: la educabilidad del ser humano; la enseabilidad de las disciplinas; la estructura epistemolgica de la pedagoga, las realidades y tendencias sociales y educativas institucionales, nacionales e interna-cionales; y la dimensin tica, cultural y poltica de la profesin educativa (CNA, 1998). Dichos pro-gramas, a pesar de tener un mismo norte (la formacin de profesores de matemticas), presentan diferencias sustanciales, sobre todo en lo relacionado con las prcticas profesionales pre-graduales.

En las ltimas dos dcadas, ha crecido la preocupacin entre las comunidades de profesores por establecer las competencias profesionales de los futuros profesores. Bromme (1994) identifica tres componentes del conocimiento del profesor: conocimiento del contenido temtico a ensear, cono-cimiento pedaggico y conocimiento didctico. Entre las comunidades de educadores matemticos en particular, tambin se vive la misma situacin, lo que quizs ha llevado a muchos investigadores (Gmez, 2006; Gmez, 2008; Rico, 2008; Snchez y Llinares, 2003 y Niss, 2003), a preocuparse por realizar investigaciones en este sentido y presentar sus propuestas al respecto. Por ejemplo, Niss (2003, citado en Gmez, 2008) define al buen profesor de matemticas como aqul que puede inducir y promover el desarrollo de las competencias matemticas en sus estudiantes. Esto implica que el profesor mismo debe poseer esas competencias matemticas. Adicionalmente, este autor identifica y caracteriza unas competencias didcticas y pedaggicas especficas a las matemticas que organiza en seis categoras: la gestin del currculo, la enseanza, el aprendizaje, la evaluacin, la colaboracin y el desarrollo profesional.

Para Lupiaez y Rico (2008), en el perodo de formacin existe una marcada preocupacin por es-tablecer las competencias que debera desarrollar un futuro profesor de matemticas para el ejer-cicio de su actividad docente en la escuela secundaria. Esto involucra potencialidades individuales, conocimientos adquiridos o informacin, gustos o preferencias, valores, actitudes y creencias como futuros docentes; es decir, las tendencias disciplinares y los requerimientos del medio sociocultural de desempeo docente. Para investigadores como Gmez (2006), si se espera que los profesores de matemticas aborden su trabajo diario de manera sistemtica y reflexiva, basndose en un cono-cimiento profesional, entonces ellos deben conocer y utilizar principios, procedimientos, herramien-tas y tcnicas fundamentados en la didctica de las matemticas, que les permitan disear, evaluar y comparar las tareas y actividades de enseanza y aprendizaje que puedan conformar su planifi-cacin de clase.

Segn Flrez (2000), el profesor de matemticas est en contacto con personas en formacin y no puede conformarse con dominar unas tcnicas y ponerlas en juego, sino que tiene que tratar de comprender la situacin que afronta y adaptarse a las circunstancias cambiantes del grupo humano al que se dirige. Para ello, el profesor tiene que mantener una actitud abierta, pero reflexiva.

Segn Villella (2001), las tendencias formativas del futuro profesor de matemticas corresponden principalmente a tres enfoques: tradicional (la capacitacin profesional aparece ntimamente ligada a la adquisicin del dominio de la disciplina); de racionalidad tcnica (el objetivo es el entrenamiento en el dominio de destrezas didcticas relacionadas con las matemticas, como base de su competen-cia profesional); de progresin continua (la capacitacin profesional comienza en la formacin inicial y contina desde la interaccin prctica-teora y el anlisis de los referentes en los que se ejercer la profesin, haciendo que el profesor de matemticas investigue su propia prctica).

Gascn (2001) muestra en un estudio que muchas decisiones y actuaciones docentes se correspon-den con los modelos epistemolgicos generales que han existido a lo largo de la historia de las matemticas. Cada modelo docente condiciona la forma de organizar y planificar el proceso de ense-anza de las matemticas del profesor, incidiendo sobre su prctica ulica.

Robert y Pouyanne (2005) piensan que para hacer evolucionar la formacin del profesor de Matemticas no basta con formar enseando (haz como yo) o diciendo (haz lo que yo hago) a partir de la experiencia personal. Si bien esto, junto con la formacin matemtica inicial, es indis-pensable, no resulta suficiente.

En el acto pedaggico el intercambio gira no slo alrededor del contenido temtico, sino que hay cuestiones actitudinales que tambin se transmiten, muchas de stas son inconscientes, son las que el docente a veces ni siquiera planifica; ms an a veces ni se da cuenta que las est transmitien-do y stas suelen ser las marcas, huellas, recuerdos que ms les quedan a los alumnos. Al respecto, Jackson (1999) observa que existen aspectos cruciales de la enseanza que casi nunca se indagan y sospecha que lo que los alumnos aprenden en una clase de matemticas no se limita exclusivamente a esta disciplina, si no que hay un aprendizaje adicional (p. 25). El problema es que no se lo puede caracterizar del mismo modo que al aprendizaje matemtico involucrado. Tambin intuye que cier-tos fenmenos suelen marcar a las personas sin que ellas se den cuenta.

Y es que, no hay duda, todo eso que se ha vivido impregna el quehacer docente; para bien o para mal y tanto si se quiere como si no -recurdese esto- termina por aflorar imprimiendo un estilo de-terminado a nuestra manera de ser y estar como docentes. [] un profesor trabaja en buena medida con lo que es (Trillo, 2008, p. 73).

En el marco de este trabajo, la valoracin de los estudiantes sobre el proceso de enseanza y de aprendizaje, as como sobre el cumplimiento de los objetivos acadmicos en su formacin como futuros profesionales cobra mayor validez debido a que todos los profesores, antes de serlo, han transitado experiencias de aprendizaje y formacin que conforman una biografa con gran peso en su desarrollo profesional.

En este sentido Celman (1998) plantea que la evaluacin, si se la organiza con continuidad, se con-stituye en fuente de conocimiento y lugar de gestacin de mejoras educativas. La reflexin sobre las problematizaciones, las propuestas iniciales, los procesos realizados, los aspectos incompletos, los logros alcanzados, facilita la tarea de descubrir relaciones y fundamentar decisiones.

Para Cabo (2006), los profesores, cuando finalizan su carrera, creen que salen formados, con un bagaje listo para aplicar. Sin embargo se trata, incluso siendo docentes, de sujetos en formacin, con alumnos que se renuevan asiduamente con contenidos que no son neutrales.

Metodologa de la invest igacinEsta investigacin es de tipo emprica, descriptiva y correlacional, en la cual los estudiantes del pro-grama respondieron unas preguntas eje que conforman el instrumento, las cuales indagan sobre las caractersticas de un profesor ideal de matemticas, lo que el formador en formacin espera del programa y lo que el programa efectivamente le ofrece. stas se aplicaron a ocho formadores en formacin de diferentes semestres de la LEBEM.

El cuestionario aplicado fue el siguiente:

Pregunta 1. Cules consideras que son las caractersticas del profesor ideal de matemticas?

Pregunta 2. En relacin a tu formacin actual en la LEBEM:

a) En qu consideras que est contribuyendo para aproximarse a lo que describiste en tu respues-ta a la pregunta 1?

b) Qu te parece que se debe mejorar para aproximarse a lo que contestaste en la pregunta 1? Explica por qu.

c) En qu te parece que hay que enfatizar para aproximarse a lo que contestaste en la pregunta 1?

d) Qu aspectos que consideras indispensables para tu formacin como futuro docente de Matemtica no se te estn ofreciendo en la carrera?

Pregunta 3. Con respecto al programa de la LEBEM:

a) Cules diferencias observas en el desarrollo de cada uno de los subproyectos?

b) Detectas dificultades en alguno de ellos en particular?, por ejemplo?

c) Cmo se articulan dichos subproyectos en tu formacin?

d) Cul es la carga horaria asignada a cada uno de los subproyectos?

Pregunta 4. Referido a la Educacin Matemtica:

a) Cules consideras que son tus fortalezas? Explica por qu.

b) Cules consideras que son tus debilidades? Explica por qu.

c) Cules pueden ser las causas? Por favor explica tu respuesta por separado tanto para a) como para b).

Pregunta 5. Qu tpicos del programa consideras que son indispensables para tu formacin como futuro docente de matemticas y que no son tomados en cuenta en este instrumento?

El mismo fue respondido en forma individual, presencial por cada uno de los ocho estudiantes, des-tinndole aproximadamente una hora reloj a la tarea.

Resultados

A continuacin se presentan, para cada una de las preguntas, los agrupamientos realizados, titulando cada aspecto comn caracterizado, con algunos ejemplos de las respuestas de los estudi-antes.

Pregunta 1. Cules consideras que son las caractersticas del profesor ideal de matemticas?

Con dominio de la disc ipl ina (7 estudiantes)

Saber matemticas.

Que conozca la disciplina.

Que domine el saber disciplinar (matemticas).

Que tenga un dominio de los temas a ensear como elemento primordial.

Una persona que se preocupe por desarrollar los contenidos programticos.

Apto en el aspecto disciplinar.

Con manejo didct ico (5 estudiantes) Saber cmo hacerle llegar a los estudiantes las matemticas. Que maneje muchas estrategias de enseanza de las matemticas. Que use estrategias pedaggicas y didcticas para ensear el saber matemtico y que sea un

ente facilitador del proceso de aprendizaje del estudiante a partir de all se abre espacio para la creacin de estrategias didcticas que logren en los estudiantes la construccin con significado de los conceptos.

Debe ser un docente que ofrezca diferentes metodologas de trabajo en el aula. Que ofrezca diferentes alternativas de estrategias didcticas que favorezcan a los estudiantes. Que sea consciente de las dificultades que tiene la enseanza. Con diferentes metodologas de trabajo. Tener buenas estrategias de enseanza. Entender la matemtica y saberla transmitir. Que logren en los estudiantes la construccin con significado de los conceptos.

Formador integral (5 estudiantes) Que forme integralmente. Que desarrolle en ellos habilidades de pensamiento. Que adems con su actuar invite a los estudiantes a responder con los compromisos que como

elemento activo del proceso le corresponden. ntegro y responsable con su quehacer como docente. Honesto, que haga las cosas con transparencia y corrija las cosas que a su criterio debe mejorar

en su ejercicio como docente. Flexible. Que motive a los estudiantes a cumplir con sus compromisos.

Creat ivo e innovador (4 estudiantes) Que sea creativo e innovador. Innovador a la hora de desarrollar sus clases, proporcionndole a sus estudiantes nuevas experi-

encias que enriquezcan su formacin. Que ofrezca diferentes metodologas de trabajo en el aula.

Invest igador (3 estudiantes) Investigador en la enseanza de las matemticas. Investigativo.

Interesado en la condic in socia l del estudiante (2 estudiantes)

Debe ser consciente de la problemtica que afrontan los estudiantes con el fin de que a travs de su ejercicio como docente desarrolle mecanismos para mejorar sus condiciones actuales.

Que establezca la relacin de las matemticas con el contexto del estudiante.

Debe aproximar a sus estudiantes a interpretar y comprender las matemticas y a darles valor, desde la utilidad de stas en su cotidianidad.

Pregunta 2.a) En relacin a tu formacin actual en la LEBEM: En qu consideras que est contribuy-endo para aproximarse a lo que describiste en tu respuesta a la pregunta 1?

En lo didct ico (5 estudiantes)

En el programa LEBEM he aprendido algunas pautas de cmo ensear las matemticas, pero no en su totalidad.

Las reflexiones llevadas a cabo en cada uno de los ejes temticos nos permitieron conocer y comprender algunas dificultades en la enseanza y aprendizaje de las matemticas, como las fracciones, la transicin aritmtica-lgebra, el signo igual, la falta de cierre, la interpretacin de la letra, entre otros.

Creo que me est favoreciendo en la creacin de estrategias para llevar al aula, sin embargo creo que se est cayendo un poco en superficialidades, pues en apariencia se ve mucha pedagoga que es tomada poco en serio por la mayora de los estudiantes que slo la consideran de rel-leno.

En el programa LEBEM he aprendido primeramente pautas esenciales para el buen manejo de las matemticas, nuevas estrategias de enseanza y una mejor manera de hacer llegar los con-tenidos matemticos en los estudiantes.

Actualmente se estn desarrollando subproyectos (tecnologa I y II, trabajo de aula, recursos didcticos) que estn encaminados a proveer herramientas que permitan a los docentes en for-macin mejorar las prcticas de aula.

En lo disc ipl inar (2 estudiantes)

En el programa LEBEM he aprendido matemticas, pero no en su totalidad.

La parte disciplinar, a pesar de ser cuestionada por algunos docentes, considero es buena y da las bases para una autoformacin.

Dejando a un lado el enfoque disciplinar a profundidad.

A entender e l trabajo por competencias (2 estudiantes)

La relacin con el contexto es una tendencia moderna que nos permiti entender conceptos como competencias, estndares y el desarrollo de cada una de la prctica pedaggica investiga-tiva lo permiti.

Siempre nos est diciendo y haciendo ver la necesidad de aterrizar las matemticas y lo impor-tante, no slo por la exigencia del Ministerio de Educacin Nacional, de ensear y evaluar por competencias.

Pregunta 2.b) En relacin a tu formacin actual en la LEBEM: Qu te parece que se debe mejorar para aproximarse a lo que contestaste en la pregunta 1? Explica por qu.

Pedaggico y didct ico (2 estudiantes)

Que tenga claridad acerca de cmo va a favorecer el conocimiento en sus alumnos, para lo cual debe haber conocimiento disciplinar y pedaggico, el problema radica en que en la actualidad

no se estn dando ninguna de las dos cosas y es que es fcil de apreciar, cuando a un estudiante en formacin se le pregunta algo de lo disciplinar no lo domina y por el otro lado se lee y se reflexiona pero todava estas reflexiones no convencen para lograr el cambio que se quiere en educacin matemtica, que reitero es una perspectiva de enseanza muy buena.

Debe mejorarse la forma como se est desarrollando la parte pedaggica del programa.

Saturacin y repet ic in de contenidos (2 estudiantes)

Hay muchos subproyectos de la componente pedaggica y eso no est mal, lo malo est en que se repiten muchos temas y algunos, que son necesarios e importantes para nuestra formacin docente, quedan por fuera.

Reestructuracin del plan de estudio; puesto que algunos contenidos tanto matemticos como pedaggicos son demasiado repetitivos y diseados en la marcha tanto por la visn del docente encargado como la del estudiante; los procesos evaluativos del docente en formacin deben ser mediante criterios unificados que orienten el mismo proceso.

Articular ms cada subproyecto, estructurar unos contenidos que no se repitan y tener la progra-macin estndar.

En la invest igacin en matemtica educat iva (2 estudiantes)

En la investigacin en la enseanza de las matemticas, porque existen debilidades en la parte investigativa.

Disc ipl inar (1 estudiante)

Lo primordial para un profesor es que domine lo que va a ensear, el problema radica en que en la actualidad no se est dando.

En la selecc in de los profesores (1 estudiante)

Hay que mejorar en la escogencia de los docentes porque slo contribuyen algunos pocos.

Art iculac in entre componentes del programa (1 estudiante)

La idea es que haya interdisciplinariedad dentro del programa con respecto a los fines del mismo.

Los c ic los (1 estudiante)

Creo que sera mejor invertir los ciclos dos y tres, tener mas controles de la prctica pedaggica investigativa

Anl is is de problemas educat ivos (1 estudiante)

Es importante que el programa no slo se preocupe por proveer a los docentes en formacin un sin nmero de contenidos matemticos y pedaggicos, sino que en nuestra formacin se consid-eren y se reflexione sobre la verdadera problemtica que se vive en las aulas de clases, con el fin de que los estudiantes no perciban la clase de matemticas como algo independiente y separado de sus propios intereses.

Pregunta 2.c) En relacin a tu formacin actual en la LEBEM: En qu te parece que hay que enfa-tizar para aproximarse a lo que contestaste en la pregunta 1?

Componente disc ipl inar (2 estudiantes) Profundizar en la componente disciplinar desde el mbito demostrativo. Yo considero que se debe ensear ms y mejor contenido disciplinar.

Seleccin de los profesores (2 estudiantes) Escogencia de docentes preparados, aptos para el objetivo del programa. Enfatizar ms en algunos conceptos del clculo, como la derivada y a la integral.

Invest igacin en matemtica educat iva (2 estudiantes) Creo que se debe enfatizar ms en las investigaciones de los contenidos matemticos teniendo

en cuenta el currculo de matemticas. Estructurar la prctica pedaggica investigativa

Anl is is de problemas educat ivos (1 estudiante) En presentar a los estudiantes de LEBEM conferencias, talleres, foros que les permitan estar ac-

tualizados sobre la problemtica actual que se ve en las aulas de clases y ms exactamente en el rea de matemticas.

Trabajo con act iv idades innovadoras (1 estudiante) Conocer sobre actividades de aula innovadoras que les permitan a los estudiantes mejorar su

formacin presentando otros escenarios diferentes a los que se trabajan da a da en las institu-ciones con respecto al rea de matemticas.

Saturacin y repet ic in de contenidos (1 estudiante) Pienso que el problema no est en enfatizar temticas, si no en cambiar la forma como se est

llevando el programa, por ejemplo en 8 semestre tenemos 8 subproyectos, en todos hay exi-gencias, la prctica demanda mucho tiempo lo cual lleva a que no se cumpla como uno quisiera y as al final de los semestres, cuando ven que la mayora de estudiantes van un poco decados, se flexibilizan por completo, lo cual siempre sucede y los estudiantes no se preocupan por cumplir como se debiera al principio.

Trabajo por competencias (1 estudiante) Es necesario enfatizar en la forma de desarrollar competencia en los estudiantes, en el diseo de

evaluaciones por competencias y en la articulacin de stas con los estndares.

Perf i l docente (1 estudiante) Primero tener claro el perfil de docente que se desea formar.

Componente didct ica (1 estudiante) Trabajar arduamente en la conexin de las matemticas con la pedagoga, para que esta ltima

deje de ser vista como un subproyecto de relleno. Establecer metodologas de enseanza que apunten a la articulacin del saber y el saber hacer

como estudiante y futuro docente.

Ms didctica en el programa para desempearnos bien en la labor como docentes.

Pregunta 2.d) En relacin a tu formacin actual en la LEBEM: Qu aspectos que consideras indis-pensables para tu formacin como futuro docente de Matemtica no se te estn ofreciendo en la carrera?

Componente disc ipl inar (4 estudiantes)

En la parte de matemticas aspectos como: integrales, ecuaciones diferenciales, lmites.

El manejo del lenguaje matemtico y la comunicacin de este saber de una forma lgica y estruc-turada.

El enlace de las distintas temticas del saber matemtico.

Profundizar ms la parte disciplinar, sin decir que la actual es mala. Cuando un estudiante logra saber qu le hace falta para ser mejor, se ha hecho un buen trabajo.

Componente pedaggico y didct ico (3 estudiantes)

Uso de nuevas tecnologas para la enseanza de las matemticas.

El proceso de metacognicin es el ideal de todo proceso formativo.

Intercambios con pares (3 estudiantes)

Nunca nos vinculan con seminarios, congresos, lo cual va en contraposicin con los propsitos de las matemticas educativas, pues es una buena experiencia de aprendizaje el conocer los modos de trabajar de otras personas y la forma como abordan las matemticas o los problemas.

Una comunicacin asertiva (expresin oral), que apunte a adquirir una actitud profesional.

Espacio acadmico donde el estudiante y los docentes encargados de la formacin puedan ser partcipes y crticos de posturas de conferencista de talla nacional e internacional, en relacin a las matemticas y su enseanza.

Mecanismo de desenvolvimiento en otros roles, que el docente debe desempear en su ejer-cicio profesional (orientar una direccin de grupo, coordinar el rea de las matemticas, entre otros).

Trabajo por competencias (1 estudiante) En la parte de pedagoga insisto en lo que tiene que ver con competencias.

Sat isfechos con el programa (1 estudiante)

De una u otra forma se me est brindando todo.

Me parece que la formacin fue completa.

Matemtica escolar (1 estudiante)

Considero que no se ha hecho nfasis en todo lo referente a la matemtica escolar; es decir, no se han trabajado los temas de matemticas considerando lo que realmente se desarrolla en las clases de matemticas, sino que se han trabajado los temas como si se fueran a dar clases a estudiantes de nivel superior.

Componente administrat ivo del programa (1 estudiante)

Se puede mejorar con ms orden administrativo.

Pregunta 3.a) Con respecto al programa de la LEBEM: Cules diferencias observas en el desarrollo de cada uno de los subproyectos?

Desart iculac in entre lo disc ipl inar y lo pedaggico y didct ico (6 estudiantes) Una de las diferencias notoria se da entre los subproyecto referente al saber disciplinar y a los

subproyectos referentes al saber pedaggico. Se observan notables diferencias en los subproyectos de componente matemtico y los de com-

ponente pedaggico, en cuanto al primero podra decir que la gran mayora de las clases son de tipo magistral donde se tienen muy en cuenta las evaluaciones cuantitativas, en cuanto a los subproyectos de componente pedaggico para su desarrollo se tiene en cuenta la participacin de los estudiantes en clases, los trabajos que el docente asigna, no se realizan muchos parciales sino que se le da ms importancia al trabajo que realizan los estudiantes durante el desarrollo de todo el subproyecto.

Considero que hay muchas diferencias, pues aunque siempre se ha hablado de articularlos a partir de la prctica pedaggica investigativa, lo cierto es que esta articulacin no se ve, pues una cosa es que se repitan temticas entre uno y otro y otra muy distinta es que se logren comple-mentar una y otra para lograr un enriquecimiento formativo. Por ejemplo, subproyectos como la prctica pedaggica investigativa, prctica docente y trabajo de grado que deberan abordarse mancomunadamente no lo hacen, dificultando el proceso.

Horizontalmente la diferencia la marca el eje temtico que se est estudiando (nmeros natu-rales, fracciones, ).

Verticalmente la diferencia la da el enfoque de la rama (lgebra, aritmtica, anlisis, ). No estn relacionados entre s.

Formas de trabajar los (3 estudiantes) Cada subproyecto tiene determinadas cosas que desarrollar y determinados temas, pero se hace

necesario que se haga una diferenciacin entre ellos, qu se trabaja en cada uno, pues se repiten muchas cosas, aunque cada profesor lo desarrolla de modo diferente, pero que es repeticin de lo que se vio en semestres anteriores.

Todava me sigo preguntando por qu el nombre de subproyecto. Si todos estos fueron desar-rollados como meras asignaturas, podra afirmar que las diferencias radican en la metodologa utilizada por cada docente y la variabilidad de criterios evaluativos de los procesos.

Metodolgicamente algunos docentes le dan el enfoque investigativo y lo comparten desde su experiencia; por lo general son los que tienen una formacin en educacin matemtica, para otros es una asignatura ms.

Pregunta 3.b) Con respecto al programa de la LEBEM: Detectas dificultades en alguno de ellos en particular?, por ejemplo?

En los docentes (2 estudiantes)

S, una de las dificultades encontrada se presenta en docentes que desvan el enfoque de algu-nos subproyectos.

Todos los subproyectos tienen una que otra falencia, pero considero que muchas veces los do-centes optan por una misma metodologa durante casi todo un subproyecto, ocasionando que

las clases se conviertan en rutinarias y montonas perdiendo en muchas ocasiones el inters por el propio subproyecto. Algunos ejemplos seran cuando las clases son solamente magistrales o se desarrollan casi en su totalidad a travs de exposiciones.

Los contenidos de los subproyectos (4 estudiantes)

Que se repiten contenidos en algunos de ellos, por ejemplo aritmtica con historia de las matemticas y el maestro y el proyecto educativo institucional con modelos y concepciones ped-aggicas, las materias pedaggicas por lo general siempre presentan las mismas cosas entre el-las.

Un ejemplo, en prctica pedaggica investigativa cada semestre se repiten las mismas cosas y no se avanza nada.

Considero que en todos los contenidos de los subproyectos hay dificultad, debido a la repeticin de las temticas que llevan a que se pierda el sentido de la formacin del futuro docente (la prctica pedaggica investigativa, los seminarios).

Que se repiten contenidos en algunos de ellos, por ejemplo aritmtica con historia de las matemticas y el maestro y el proyecto educativo institucional con modelos y concepciones ped-aggicas.

En lo administrat ivo (5 estudiantes) El proyecto de grado y la prctica docente van por un lado y la prctica pedaggica investigativa

por otro. Muchsimas, por ejemplo en prctica docente hay una total desorganizacin e incluso los do-

centes encargados no se ponen de acuerdo en qu es lo que se debe o no exigir a los estudi-antes.

El proyecto de grado y la prctica docente van por un lado y la prctica pedaggica investigativa por otro.

La prctica docente tambin tiene fallas, pues siempre se empieza a hacer tarde, y a los docentes titulares no se les explica bien lo que vamos a hacer en las aulas, ellos tratan de imponer o queda uno atado a su forma de trabajo y no se pude poner en prctica lo que hemos aprendido.

Los siguientes son los subproyectos que a mi sentir no me aportaron nada: La Escuela contexto de reflexin pedaggica (3 crditos); Corriente filosfica en educacin (3 crditos); Procesos ad-ministrativos (3 crditos); La prctica pedaggica investigativa (del VII semestre en adelante) no tiene razn de ser. Mejor dicho la prctica pedaggica investigativa despus del sptimo semes-tre, debe ser la integracin de la prctica docente y el trabajo de grado.

Otras dificultades obedecen ms a la parte administrativa como no tener lista la programacin; no es totalmente malo si se tiene lneas gruesas y se hace del semestre un laboratorio de in-vestigacin, que, acompaado de la unidad orientadora de procesos y acciones, enriqueca lo conceptual y generara investigacin formativa. La dificultad se genera cuando los docentes que llegan no tienen formacin investigativa y cuando la universidad no reconoce el pago de las horas de la unidad orientadora de procesos y acciones a los docentes que participan. Creo que falt analizar la ejecucin de la propuesta por parte de los financieros de la universidad.

Pregunta 3. c) Con respecto al programa de la LEBEM: Cmo se articulan dichos subproyectos en tu formacin?

Buena art iculac in de los subproyectos (1 estudiante)

Generalmente los subproyectos del saber disciplinar presentan los contenidos a ensear mientras que los subproyectos pedaggicos presentan formas de ensear; es decir, estn bien articulados.

Medianamente art iculados los subproyectos (4 estudiantes)

Considero que para mi formacin necesito el qu y el cmo desarrollar mis clases de matemti-cas, casi todos los subproyectos de una u otra forma me han aportado a esto, de forma particular considero que los seminarios de ingls no me aportaron mucho a mi formacin, aunque consid-ero que el ingls es importante en la sociedad actual.

Como ya dije, la articulacin es poca, antes de articulacin se vuelve repeticin de una misma temtica e incluso asignacin de las mismas actividades para fines diferentes.

En el primer ciclo de mi formacin observ cmo el trabajo en equipo de los docentes del se-mestre logra unificar los tres componentes bsicos (lo matemtico, lo pedaggico y didctico y lo investigativo) del macro proyecto, siempre enfocado al objetivo general planteado, hecho que se perdi en los dos siguiente ciclos, puesto que la orientacin de stos muchas veces estuvo a cargo de docentes que no tenan su fuerte en el programa asignado.

Se articula desde los conceptos, y luego en la prctica pedaggica investigativa (algunos); de hecho, creo que cuando se logren articular los subproyectos se habr solucionado la ms grande dificultad del programa.

No art iculac in de los subproyectos (2 estudiantes)

Hasta ahora he visto que los subproyectos no se han integrado como se plantea en la propuesta del programa.

No hay articulaciones evidentes, la carrera tiene limitantes.

Pregunta 3.d) Con respecto al programa de la LEBEM: Cul es la carga horaria asignada a cada uno de los subproyectos?

Todos los encuestados coinciden en afirmar que la carga horaria para los subproyectos del saber disciplinar es de cinco horas semanales, mientras que para los de la componente pedaggica y didctica tienen entre dos a cuatro horas semanales.

Pregunta 4. a) Referido a la Educacin Matemtica: Cules consideras que son tus fortalezas? Ex-plica por qu.

Interdisc ipl inares (2 estudiantes)

Creo que mis fortalezas son muchas, me siento capaz tanto en el saber disciplinar como en el pedaggico, creativa.

Yo me considero que tengo muchas fortalezas, pues s desempearme tanto en el campo disci-plinar como pedaggico y poseo algo a mi favor: me gusta la carrera y me comprometo con ella muy a pesar de que el programa no funcione como fue planteado.

Enseanza de las matemticas (2 estudiantes)

Que me gusta ensear.

Adems siempre estoy buscando estrategias para la enseanza y tratando de que los estudiantes se enamoren de las matemticas.

Formacin matemtica (2 estudiantes)

Me gustan las matemticas y tengo buenas bases en ellas.

La matemtica escolar: los conceptos matemticos que se trabajan en los subproyectos de la disciplina nos forman en un dominio de la matemtica bsica.

Formacin pedaggica y didct ica (2 estudiantes)

Considero que tengo ms fortalezas en el componente pedaggico que en el matemtico, aunque en este ltimo no me ha ido mal.

La didctica de las matemticas: la relacin matemtica y contexto, los diferentes saberes matemticos y pedaggicos, permiten que el egresado de la LEBEM desarrolle alternativas de enseanza de las matemticas que logran potencializar el pensamiento matemtico de sus estu-diantes.

Creacin de situaciones problemas contextualizadas, porque durante el proceso de formacin se dio mucha teora pero poca prctica.

Identi f ica problemas de aprendizaje (2 estudiantes)

Detectar problemas en el aprendizaje de las matemticas.

Manejo de teor as de enseanza y aprendizaje (1 estudiante)

Manejo de teoras de enseanza y aprendizaje de matemtica escolar (anlisis de educadores espaoles), porque stas facilitan la transposicin didctica de las matemticas.

Ambientes escolares (1 estudiante)

Redaccin de ensayos e informes en relacin al trabajo en el aula y ambientes escolares, porque enriquece mi nivel profesional y poco a poco se perfecciona el quehacer y puesta en escena del saber matemtico.

Formacin invest igat iva (1 estudiante)

La formacin en investigacin: a travs de las prcticas pedaggicas investigativas y los sub-proyectos del saber pedaggico recibimos una base que primero nos muestra la importancia de investigar, segundo nos ensea a hacer investigacin. Aunque resalto que por las muchas horas de clase, no permiten que a los estudiantes les quede tiempo para ello.

Pregunta 4. b) Referido a la Educacin Matemtica: Cules consideras que son tus debilidades? Explica por qu.

Formacin matemtica (4 estudiantes)

Pienso que tengo debilidades a la hora de realizar demostraciones en matemticas.

Solucionar los problemas y ejercicios matemticos bsicos.

Mi debilidad es que me hace falta ms conocimiento sobre temas disciplinares como lo haba mencionado anteriormente, como: integrales, ecuaciones diferenciales y lmite, eso es lo que ms me preocupa.

Considero que si se desea seguir en estudios avanzados de las matemticas, en cualquiera de sus ramas, una maestra por ejemplo, la parte disciplinar est muy dbil; sin embargo, sa no es la razn de ser del programa, pero es la debilidad que veo con relacin a lo que antes era el programa de Licenciatura en Matemticas (LIMA).

Ambientes escolares (1 estudiante)

Aspectos emocionales y cognitivos de los estudiantes, que se deben tener en cuenta para desar-rollar el pensamiento matemtico. Ayudan al planteamiento de diseo de clases ms dinmicas y certeras.

Trabajo en equipo (1 estudiante)

No s si en realidad sea una dificultad, pero aunque en el programa se hable mucho que debe haber trabajo en grupo, cooperativo, etc., no logran convencerme de su eficacia al momento de la prctica, pues lo que yo aprecio es que un trabajo grupal se convierte o en la segmentacin del trabajo (individualismos en el grupo) o en el trabajo de unos cuantos (uno, dos) sin aporte del resto de los grupos; esto es, no se sabe trabajar en grupo y cuando en mi caso particular intento hacerlo, resulta que no hay una materializacin del trabajo tal como fue esperado.

Solucin de problemas ( 1 estudiante)

Solucionar los problemas.

Formacin invest igat iva (2 estudiantes)

En lo investigativo falta afianzar ms.

Metodologa de trabajo con situaciones problemas, considero que en el subproyecto de la prc-tica pedaggica investigativa deben hacerse simulaciones de clases que le permitan al estudiante adquirir destrezas conceptuales y procedimentales.

Pregunta 4. c) Referido a la Educacin Matemtica y a lo que respondiste en los literales a) y b): Cules pueden ser las causas? Por favor explica tu respuesta por separado tanto para a) como para b).

Los estudiantes atribuyen sus fortalezas a diversas causas, entre las que nombran: excelentes docentes, su dedicacin al estudio, buen trabajo en la prctica pedaggica investigativa, gusto por la enseanza de las matemticas, alto bagaje conceptual de los docentes del programa.

Los estudiantes atribuyen sus debilidades a alguna de las siguientes causas: falta de oportunidad para investigar, sus propios vacos conceptuales desde el bachillerato, su dificultad para resolver problemas, falta de trabajo en equipo, falta de profundidad en los temas de la componente disciplinar en el programa y a que la solucin de problemas didcticas en el programa han sido dbiles en cuanto a contenidos relacionados con la solucin.

Pregunta 5. Qu tpicos del programa consideras que son indispensables para tu formacin como futuro docente de matemticas y que no son tomados en cuenta en este instrumento?

Las siguientes son algunas de las respuestas dadas por los estudiantes encuestados:

Lo referente a los contenidos que se estn desarrollando en cada subproyecto y la pertinencia que tienen estos en nuestra formacin como docentes.

Desempeo pleno del docente de matemticas en el aula y fuera del aula; es decir, que el do-cente adems de llevar el contenido matemtico, tiene otros papeles.

Labor desempeada por los docentes asignados para cada subproyecto.

Debe tenerse en cuenta lo relacionado con el desarrollo de la propuesta; es decir, preguntar si se est llevando a cabo lo que se contempla en la propuesta, la integracin de los subproyectos, si se estn dando las cosas como estn planeadas.

Competencias matemticas que se deben desarrollar en el futuro docente. Distincin de la matemtica disciplinar con la matemtica escolar, en esta ltima debera estar el

enfoque fundamental de la carrera (LEBEM).

Conclusiones

En relacin con un ideal de profesor de matemticas, las expectativas de los estudiantes del pro-grama de la LEBEM estn bastante acordes con los acuerdos entre las comunidades de educadores matemticos; esto es, con conocimiento disciplinar, didctico y pedaggico, investigativo, creativo e innovador e interesado en las condiciones sociales de los estudiantes. Este hecho lleva a pensar que, aunque algunos estudiantes se muestran inconformes con el desarrollo del programa, hay cues-tiones bsicas de ste que estn cumpliendo su funcin.

Con respecto a lo que los estudiantes sienten que les est aportando el programa para aproximarse a lo que consideran como ideal de profesor de matemticas, hay tres tpicos puntuales a los que hacen referencia: lo disciplinar, lo didctico y el trabajo por competencias. Muestran insatisfaccin por los aportes en lo pedaggico y didctico, la componente investigativa, la seleccin de los profe-sores que llegan al programa, la articulacin entre los subproyectos y el anlisis de problemas edu-cativos, tpicos que sugieren para enfatizar, adems del componente disciplinar.

Resulta llamativo el carcter de relleno que los estudiantes atribuyen a los subproyectos del con-tenido pedaggico. Tal expresin pareciera ser un trmino habitual que usan entre ellos, transmiti-ndose de boca en boca, formando parte de la cultura institucional y constituyndose en ejemplos de enseanzas implcitas de las que nos habla Jackson (1999). Tambin es prcticamente constante la queja sobre la falta de articulacin entre estos subproyectos, as como el no aprovechamiento del potencial de las prcticas pedaggicas investigativas.

Coincidimos con Amaya y Sgreccia (2008) en que hay una preocupacin en los estudiantes en rel-acin con el pensum que se desarrolla, por cuanto se viene presentando repitencia de los te-mas tanto en las componentes de pedagoga y didctica, como de la matemtica como disciplina.

Para finalizar, cabe observar que si los estudiantes no hubiesen sealado aspectos para mejorar en la carrera no hubiese implicado la conclusin de que no son necesarias reflexiones en vas de mejoras, lo cual evidentemente conllevara una visin simplista y descontextualizada en cuanto a los tiempos actuales de constantes cambios y reformas curriculares. Incluso tal apreciacin de aparente tran-quilidad podra deberse a que se los educ tan acrticos que ni siquiera pueden cuestionar lo que conocen.

De hecho, consideramos que ninguna formacin, por buena y/o completa que sea, puede hoy en da formar a un profesional en su totalidad, si pretende ir ms all de una mera enumeracin de contenidos. Como dice la teora de Darwin Todo est en permanente cambio y es en este sentido que el conocimiento profesional docente se recrea constantemente.

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