7/25/2019 AM3 Murmis TP1 - Ej. 08

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Anlisis Matemtico III - Gua de Trabajos Prcticos - T.P. No1

Variable Compleja - Algebra y Topologa en Complejos

T. P. No1 - EJERCICIOS RESUELTOS

Enunciado

8. Si w para son todas las races ensimas de la unidad,calcular:

1,0 nj

=

1

0

n

j

jw

Resolucin

Resuelto por: Ariel Burman

Revisado por: Gustavo M. Murmis - Eduardo G. Murmis

Para encontrar las n-races de la unidad calculamos:

n

ji

n

ji

nn jinj eeew

)2()2(

)20( 111

+ ==== con j = 0, , n-1

Por lo tanto:

=

=

=

==1

0

21

0

)2(1

0

)(n

j

jnin

j

n

jin

j

j eew

Si aplicamos la frmula

q

qq

NN

j

j

=

= 1

11

0

correspondiente a la serie geomtrica, obtenemos:

ni

i

ni

nni

n

j

jni

e

e

e

ee

=

=

= 2

2

2

2

1

0

2

1

1

1

)(1)(

Como 011 22 == ii ee

y)1(01

2

nne ni

con

concluimos entonces que:

newn

j

nin

j

j ==

=

=

01

0

)2(1

0

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