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Gabriel Vendrame

RA: 002200400221, 10 Semestre.

ALVENARIA ESTRUTURAL: FUNDAMENTOS DE CLCULO PARA BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO

Itatiba

2008

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Gabriel Vendrame

RA: 002200400221, 10 Semestre.

ALVENARIA ESTRUTURAL: FUNDAMENTOS DE CLCULO PARA BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO

Monografia apresentada disciplina Trabalho de Concluso de Curso, do curso de Engenharia Civil da Universidade So Francisco, sob orientao do Prof. Dr. Ado Marques Batista, como exigncia parcial para a concluso do curso de graduao.

Itatiba

2008

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VENDRAME, Gabriel. Alvenaria Estrutural: fundamentos de clculo para blocos vazados de concreto. Trabalho de Concluso de Curso defendido e aprovado na Universidade So Francisco em 08 de Dezembro de 2008 pela banca examinadora constituda pelos professores:

Prof. Dr. Ado Marques Batista USF Orientador

Prof. Dr. Adilson Franco Penteado USF Examinador

Prof. Ms. Andr Penteado Tramontin USF Examinador

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Aos meus pais, Ademir e Aparecida pelo apoio e dedicao durante toda minha vida e durante o

perodo de graduao.

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AGRADECIMENTOS

Sobretudo a Deus a Quem devo tudo o que sou e serei. minha famlia e minha namorada pela compreenso, apoio e carinho. Ao Prof. Dr. Ado Marques Batista pela ateno e orientao durante este semestre,

essenciais execuo deste trabalho. A todos os professores do curso de Engenharia Civil da Universidade So Francisco pelos conhecimentos e experincia compartilhados sem os quais no seria possvel a realizao deste curso e pela amizade com que receberam todos os alunos.

Aos colegas de curso que participaram desta etapa da minha vida, por todos os momentos vivenciados, que estaro sempre na minha memria e no meu corao.

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Hay que endurecerse, pero sin perder la ternura jams. (Che Guevara)

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VENDRAME, Gabriel. Alvenaria Estrutural: fundamentos de clculo para blocos vazados de concreto. 2008. Trabalho de Concluso de Curso (Ttulo de Engenheiro Civil) Curso de Engenharia Civil da Unidade Acadmica de Cincias Exatas e Tecnolgicas da Universidade So Francisco.

RESUMO

Com o aquecimento do mercado imobilirio no Brasil a concorrncia faz com que as empresas busquem cada vez mais a otimizao do processo construtivo, dentro deste contexto o sistema em alvenaria tem experimentado um grande impulso. Devido ao seu custo reduzido e a agilidade na execuo tem-se uma crescente demanda por projetos de edifcios em alvenaria estrutural com progressiva elevao do nmero de pavimentos, o que impe o aprimoramento dos modelos de clculo. Diversos pesquisadores tm estudado varias formas para se obter uma forma racionalizada de projeto, graas a eles a alvenaria estrutural tem deixado de ser encarada apenas como sistema construtivo de habitaes populares passando a ser utilizada em todos os tipos de edificaes, graas ao ganho no comprimento dos vos entre os elementos. Vrios mtodos de clculo permitem a reduo dos custos, um deles a verificao da interao entres os elementos da estrutura, procedimento que pode reduzir os custos sem comprometer a segurana e a qualidade. Pode-se citar tambm a anlise estrutural atravs de elementos finitos, que a tcnica mais avanada na anlise estrutural e na qual exige-se maior experincia do calculista. Este trabalho tem a finalidade de apresentar os conceitos e procedimentos utilizados para o clculo de edifcios em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto e apresentar os mtodos de anlises estruturais mais difundidos.

PALAVRAS CHAVES: Alvenaria estrutural; blocos de concreto; procedimento de clculo.

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ABSTRATC

With Brazils property marketing heating up, companies seek increase its competition through optimizing its constructive process, within this context, the Masonry System has experienced a great boost. Due to its low cost and fast implementation, this market has been growing its demand for projects of structural masonry buildings with progressive elevation of the number of floors, which requires calculation models enhancement. Several researches have studied various ways to get a streamlined project, due to those researchers the structural masonry has ceased to be seen only as a regular constructive system of housing, going to be used in all types of buildings, due to all the gain in the length of meshwork elements. Several Math Calculations methods enable cost reduction where one of these, is the interaction between elements of structure checked, procedure where you can reduce the work costs without compromising the security and quality. My be noticed the structural analyses through finite elements, which is the most advanced technical analysis in structural and which requires greater experience approach. This research has the purpose of presenting the concepts and procedures used for calculation in Masonry leaked blocks structural buildings in concrete and present the analysis of structural methods most spread.

Keywords: masonry; structural concrete blocks; calculation procedure.

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SUMARIO

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS

LISTA DE SMBOLOS LISTA DE EQUAES 1 INTRODUO .......................................................................................................

1.1 Definio .......................................................................................................

1.2 Histrico no Brasil ...........................................................................................

2 GENERALIDADES ...........................................................................................

2.1 Constituio da alvenaria estrutural .................................................................... 2.1.1 Componentes ...........................................................................................

2.1.1.1 Unidades ........................................................................................... 2.1.1.2 Argamassa ...........................................................................................

2.1.1.3 Graute ...........................................................................................

2.1.1.4 Armaduras ........................................................................................... 2.1.2 Elementos ...........................................................................................

2.1.2.1 Paredes ........................................................................................... 2.1.2.2 Pilares ...........................................................................................

2.1.2.3 Cinta ........................................................................................... 2.1.2.4 Coxim ...........................................................................................

2.1.2.5 Verga ........................................................................................... 2.1.2.6 Enrijecedor ........................................................................................... 2.1.2.7 Diafragma ...........................................................................................

2.1.2.8 Travamento ...........................................................................................

3 DIMENSIONAMENTO ........................................................................................... 3.1 Parmetros para o dimensionamento dos elementos ................................

3.1.1 Tenses admissveis e estados limites ........................................................ 3.1.2 Influncia dos componentes na resistncia compresso .....................

3.1.2.1 Influncia das unidades .................................................................... 3.1.2.2 Influncia da argamassa .................................................................... 3.1.2.3 Influncia do graute .................................................................... 3.1.2.4 Influncia da armadura ....................................................................

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22

25 25 25 25 27

28

29 29 30 30

30 31

31 31

31 32

33 33

33 34

34 34

35 35

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3.1.3 Determinao e avaliao da resistncia compresso das paredes ......... 3.2 Caractersticas geomtricas dos elementos ........................................................

3.2.1 Espessura efetiva ................................................................................ 3.2.2 Altura efetiva ...........................................................................................

3.2.3 Esbeltez ....................................................................................................... 3.2.4 Comprimento efetivo de abas de painis de contraventamento .........

3.3 Parmetros de resistncia ................................................................................ 3.4 Parmetros elsticos ...........................................................................................

3.5 Dimensionamento dos elementos .................................................................... 3.5.1 Compresso simples ................................................................................ 3.5.2 Flexo simples ...........................................................................................

3.5.2.1 Dimensionamento balanceado ........................................................ 3.5.2.2 Dimensionamento subarmado ........................................................ 3.5.2.3 Dimensionamento superarmado ........................................................ 3.5.2.4 Dimensionamento com armadura dupla ............................................

3.5.3 Flexo composta ................................................................................ 3.5.3.1 Procedimento simplificado ........................................................

3.5.4 Cisalhamento ........................................................................................... 3.5.4.1 Dimensionamento com ou sem armadura ................................ 3.5.4.2 Clculo da rea e disposio das armaduras para o cisalhamento .........

3.5.5 Compresso localizada ................................................................................ 4 ANLISE ESTRUTURAL ................................................................................

4.1 Aes verticais ...........................................................................................

4.1.1 Sistemas estruturais ................................................................................ 4.1.2 Interaes entre paredes ................................................................................ 4.1.3 Procedimentos de distribuio ....................................................................

4.2 Aes horizontais ...........................................................................................

4.2.1 Ao do vento ........................................................................................... 4.2.2 Ao devida ao desaprumo ....................................................................

4.3 Verificao da estabilidade da estrutura ........................................................ 4.4 Modelagem atravs de elementos finitos ........................................................

4.4.1 Mecanismos de ruptura .................................................................... 5 PATOLOGIA NAS ESTRUTURAS DE ALVENARIA ............................................ 6 CONCLUSO .......................................................................................................

35 36 36 37

38 38

38 40

41

41

42

45 45 46 47

48

52 53 54 55 56 58 59 59 60 63 66 66 76 77

79 82 85 89

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7 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Conjunto Habitacional Central Parque da Lapa Figura 2 Blocos de concreto vazados. Figura 3 Assentamento dos blocos. Figura 4 Grauteamento. Figura 5 Posicionamento das armaduras. Figura 6 Paredes e pilares na alvenaria estrutural, Ramalho, 2003. Figura 7 Cintas.

Figura 8 Coxim. Figura 9 Verga. Figura 10 Resistncia da alvenaria em funo da argamassa. Figura 11 Prisma de dois blocos.

Figura 12 Parmetros para a determinao de . Figura 13 Valores de bf, h e t, para comprimento das abas. Figura 14 Aplicao de cargas em reas relativamente pequenas. Figura 15 Seo retangular flexo simples armadura simples. Figura 16 Seo retangular flexo simples armadura dupla. Figura 17 Flexo composta.

Figura 18 Tenses e posio da linha neutra. Figura 19 Analogia de trelia. Figura 20 Espaamento mnimo para barras transversais. Figura 21 - Distribuio da compresso localizada. Figura 22 Aes atuantes em sistema estrutural tipo caixa.

Figura 23 Sistema estrutural de paredes transversais. Figura 24 Sistema estrutural de paredes celulares. Figura 25 Sistema estrutural complexo. Figura 26 Espalhamento de carregamento em paredes planas e em L. Figura 27 Interaes de paredes em um canto. Figura 28 Interao de paredes em regio de janelas. Figura 29 Distribuio das aes em paredes com abertura segundo a NBR - 10837. Figura 30 Transferncia de cargas para paredes isoladas. Figura 31 Transferncia de cargas para grupos de parede sem interao.

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Figura 32 Atuao do vento e distribuio para os painis de contraventamento. Figura 33 Ao horizontal em estruturas simtricas e no-simtricas.

Figura 34 Determinao do coeficiente de efetividade. Figura 35 Representao de uma parede com aberturas por barras. Figura 36 Associao plana de painis de contraventamento. Figura 37 Rotao do diafragma em torno do eixo de toro. Figura 38 Resultantes das foras assimtricas. Figura 39 Perspectiva de modelo tridimensional para paredes isoladas. Figura 40 N mestre. Figura 41 Modelo tridimensional de paredes com lintis. Figura 42 Ns de dimenses finitas ou trechos rgidos de barras. Figura 43 Ao horizontal equivalente para o desaprumo. Figura 44 Acrscimo de segunda ordem. Figura 45 Tcnicas da modelagem da alvenaria estrutural: (a) exemplar de alvenaria; (b) micro-modelagem detalhada; (c) micro-modelagem simplificada; (d) macro-modelagem

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dimenses dos blocos Tabela 2 Espessuras mnimas para as paredes dos blocos

Tabela 3 Coeficiente Tabela 4 ndices mximos de esbeltez Tabela 5 Tenses admissveis para alvenaria no-armada Tabela 6a Tenses admissveis para alvenaria armada Tabela 6b Tenses admissveis para alvenaria armada Tabela 7 Tenses admissveis no ao Tabela 8 Flexo de sees subarmadas Tabela 9 fissuras na alvenaria estrutural

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LISTA DE ABREVIATURAS

ABCI Associao Brasileira da Construo Industrializada ABCP Associao Brasileira de Cimento Portland ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas ELS Estado Limite de Servio ELU Estado Limite ltimo NBR Norma Brasileira Registrada MPa Mega Pascal

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LISTA DE SMBOLOS

Letras maisculas

A = rea seo transversal

Abr = rea bruta As = rea de ao C = fora de compresso EI = rigidez flexo do sistema de contraventamento Ealv = Mdulo de deformao da alvenaria Em = mdulo de elasticidade longitudinal da alvenaria Es = mdulo de deformao do ao

Ev = mdulo de elasticidade transversal da alvenaria 0,4 Em

Fd = fora horizontal equivalente ao desaprumo G = posio do centro de gravidade da H = altura da parede I = momento de inrcia da parede Iv = momento de inrcia da viga de ligao M = momento fletor

M1 = momento de 1 ordem M2 = momento final de segunda ordem P = peso total da edificao R = resistncia do material R = 1 (h/40t)3: fator de reduo da resistncia associado esbeltez (hef/tef) Ri = rigidez relativa S = mxima tenso atuante T = fora de trao V = fora cortante

W = mdulo de resistncia flexo

Letras minsculas

b = largura da seo d = distncia entre a face comprimida e a armadura (altura til) di = diferena de carga do grupo em relao mdia; fa, = resistncia da argamassa

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falv, c = tenso atuante devido compresso falv, c = tenso admissvel de compresso falv, f = tenso atuante devido flexo falv, f = tenso admissvel de flexo falv, t = tenso devido trao falv, t = tenso admissvel de trao fp = resistncia de prisma fpar = resistncia de parede fy = tenso de escoamento nominal da armadura h = altura efetiva

= distancia entre os centros de gravidade das paredes 1 e 2 n = nmero de grupos que esto interagindo; qi = carga do grupo i; qm = carga mdia dos grupos que esto interagindo; t = taxa da interao. tpa = espessura real da parede tef = espessura efetiva da parede x = posio da linha neutra

Letras gregas maisculas

c = parcela do deslocamento devido aos esforos cortantes

f = parcela do deslocamento devido flexo

P = peso total do pavimento considerado M = acrscimo de momento devido aos deslocamentos horizontais

Letras gregas minsculas

= parmetro de instabilidade

i = coeficiente de segurana interno z = parmetro para estimar efeitos de desaprumo

= coeficiente de multiplicao s deformao no ao alv deformao na alvenaria

= ndice de esbeltez (hef / tef) = resultado obtidos em grandes conjuntos de testes

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: taxa de armadura em relao rea bruta = tenso

= ngulo em radianos

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LISTA DE EQUAES

1 ................................................................................................................................. 33 2 ................................................................................................................................. 36 3 ................................................................................................................................. 41 4 ................................................................................................................................. 41 5 ................................................................................................................................. 41 6 ................................................................................................................................. 42 7 ................................................................................................................................. 42 8 ................................................................................................................................. 43 9 ................................................................................................................................. 43 10 ................................................................................................................................. 43 11 ................................................................................................................................. 43 12 ................................................................................................................................. 43 13 ................................................................................................................................. 43 14 ................................................................................................................................. 43 15 ................................................................................................................................. 43 16 ................................................................................................................................. 43 17 ................................................................................................................................. 43 18 ................................................................................................................................. 44 19 ................................................................................................................................. 44 20 ................................................................................................................................. 44 21 ................................................................................................................................. 44 22 ................................................................................................................................. 44 23 ................................................................................................................................. 44 24 ................................................................................................................................. 44 25 ................................................................................................................................. 44 26 ................................................................................................................................. 44 27 ................................................................................................................................. 44 28 ................................................................................................................................. 45 29 ................................................................................................................................. 45 30 ................................................................................................................................. 45 31 ................................................................................................................................. 45 32 ................................................................................................................................. 45 33 ................................................................................................................................. 45 34 ................................................................................................................................. 45 35 ................................................................................................................................. 45 36 ................................................................................................................................. 45 37 ................................................................................................................................. 45 38 ................................................................................................................................. 45 39 ................................................................................................................................. 46 40 ................................................................................................................................. 46 41 ................................................................................................................................. 46 42 ................................................................................................................................. 46 43 ................................................................................................................................. 46 44 ................................................................................................................................. 46 45 ................................................................................................................................. 46 46 ................................................................................................................................. 47 47 ................................................................................................................................. 47 48 ................................................................................................................................. 47

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49 ................................................................................................................................. 47 50 ................................................................................................................................. 48 51 ................................................................................................................................. 48 52 ................................................................................................................................. 48 53 ................................................................................................................................. 48 54 ................................................................................................................................. 48 55 ................................................................................................................................. 48 56 ................................................................................................................................. 48 57 ................................................................................................................................. 49 58 ................................................................................................................................. 49 59 ................................................................................................................................. 49 60 ................................................................................................................................. 49 61 ................................................................................................................................. 50 62 ................................................................................................................................. 50 63 ................................................................................................................................. 50 64 ................................................................................................................................. 50 65 ................................................................................................................................. 51 66 ................................................................................................................................. 51 67 ................................................................................................................................. 51 68 ................................................................................................................................. 51 69 ................................................................................................................................. 51 70 ................................................................................................................................. 51 71 ................................................................................................................................. 51 72 ................................................................................................................................. 51 73 ................................................................................................................................. 51 74 ................................................................................................................................. 51 75 ................................................................................................................................. 52 76 ................................................................................................................................. 52 77 ................................................................................................................................. 52 78 ................................................................................................................................. 52 79 ................................................................................................................................. 53 80 ................................................................................................................................. 53 81 ................................................................................................................................. 53 82 ................................................................................................................................. 53 83 ................................................................................................................................. 53 84 ................................................................................................................................. 53 85 ................................................................................................................................. 53 86 ................................................................................................................................. 53 87 ................................................................................................................................. 54 88 ................................................................................................................................. 54 89 ................................................................................................................................. 55 90 ................................................................................................................................. 55 91 ................................................................................................................................. 55 92 ................................................................................................................................. 56 93 ................................................................................................................................. 56 94 ................................................................................................................................. 56 95 ................................................................................................................................. 57 96 ................................................................................................................................. 57 97 ................................................................................................................................. 65 98 ................................................................................................................................. 65

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99 ................................................................................................................................. 65 100 ................................................................................................................................. 68 101 ................................................................................................................................. 68 102 ................................................................................................................................. 68 103 ................................................................................................................................. 68 104 ................................................................................................................................. 68 105 ................................................................................................................................. 68 106 ................................................................................................................................. 69 107 ................................................................................................................................. 70 108 ................................................................................................................................. 70 109 ................................................................................................................................. 70 110 ................................................................................................................................. 70 111 ................................................................................................................................. 70 112 ................................................................................................................................. 72 113 ................................................................................................................................. 72 114 ................................................................................................................................. 73 115 ................................................................................................................................. 73 116 ................................................................................................................................. 73 117 ................................................................................................................................. 73 118 ................................................................................................................................. 73 119 ................................................................................................................................. 76 120 ................................................................................................................................. 76 121 ................................................................................................................................. 78 122 ................................................................................................................................. 79 123 ................................................................................................................................. 79 124 ................................................................................................................................. 79 125 ................................................................................................................................. 79 126 ................................................................................................................................. 79

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1 INTRODUO

1.1 Definio

Conceitua-se de Alvenaria Estrutural o processo construtivo no qual os elementos que desempenham a funo estrutural so de alvenaria, sendo os mesmos projetados, dimensionados e executados de forma racional (CAMACHO, 2006). Segundo Ramalho (2003) o principal conceito estrutural ligado utilizao da alvenaria estrutural a transmisso de aes atravs de tenses de compresso. Apesar de nos tempos atuais admitirem-se esforos de trao respeitando-se os limites dos materiais. Este conceito simples talvez seja o motivo desta ser uma das primeiras tcnicas que o homem adotou para as edificaes, quando na antiguidade para a sua execuo bastava apenas o empilhamento de vrios blocos de rocha para a obteno de paredes portantes. Com o passar do tempo novos materiais foram surgindo e incorporados s tcnicas construtivas, tornando cada vez mais eficiente e racionalizado o processo at chegar ao que hoje chamamos de alvenaria estrutural. Estes processos inicialmente empricos foram analisados e ensaiados, a partir destes estudos originaram-se os mais variados mtodos de dimensionamentos, desde estudos lineares de resistncia compresso at mtodos informatizados de analises estruturais por elementos finitos.

Dentro das diversas tcnicas desenvolvidas, talvez hoje a alvenaria estrutural em blocos de concreto vazados por motivos que sero mencionados a seguir, seja a mais difundida no Brasil.

1.2 Histrico no Brasil

O sistema construtivo em alvenaria utilizado no Brasil desde que os portugueses aqui desembarcaram no inicio do sculo XVI. Entretanto, a alvenaria com blocos estruturais, que pode ser encarada como um sistema construtivo mais elaborado e voltado para a obteno de edifcios mais econmicos e racionais, demorou muito a encontrar o seu espao (RAMALHO, 2003, p 4 e 5). Ainda segundo Ramalho (2003) pode-se considerar que os primeiros edifcios construdos no Brasil tenham surgido em 1966, em So Paulo, foram executados em blocos de concreto e tinham apenas quatro pavimentos.

Esse mesmo autor indica que o primeiro grande marco brasileiro da construo em alvenaria estrutural armada em blocos de concreto vazados que se pode citar so os quatro edifcios do condomnio Central Parque Lapa em So Paulo, construdos em 1972, que podem

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ser observados na figura 1.

Figura 1 Conjunto Habitacional Central Parque da Lapa.

Atualmente, no Brasil o sistema construtivo em alvenaria tem experimentado um grande impulso. Devido estabilizao da economia, a concorrncia tem feito com que um nmero crescente de empresas passe a se preocupar mais com os custos, acelerando as pesquisas e a utilizao de novos materiais (RAMALHO, 2003, p. 6). Isto fez com que a alvenaria estrutural deixasse de ser encarada como um processo construtivo voltado apenas para habitaes de carter social, sendo introduzida, graas aos avanos que possibilitaram edifcios mais amplos, em edifcios de alto padro e industriais.

Com este desenvolvimento alguns procedimentos inicialmente utilizados foram considerados desnecessrios, como exemplo alguns autores citam a utilizao de armadura para aumentar a resistncia compresso que foi aplicada nos primeiros edifcios, aps estudos de diversos profissionais constatou-se que o acrscimo de resistncia no era significativo e que esse procedimento era derivado de normas estrangeiras onde a principal funo destas armaduras era a resistncia aos deslocamentos provocados por abalos ssmicos. Apenas em 1989 a ABNT (Associao Brasileira de Normas Tcnicas) elaborou a NBR-10837 - Clculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, que regulamentou o processo de clculo segundo parmetros nacionais.

Isto posto, no capitulo 2 sero apresentadas as generalidades referentes ao sistema como: a constituio da alvenaria estrutural, as funes e caractersticas de cada componente e elemento definidos por norma e a influncia destes na alvenaria estrutural como um todo.

No capitulo 3 sero discutidos todos os parmetros referentes ao dimensionamento dos

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elementos, ou seja, as consideraes de clculo para resistncia da alvenaria, a influncia dos componentes para a resistncia, como essa resistncia pode ser determinada, as caractersticas geomtricas que influenciam o dimensionamento, os parmetros de resistncia e elsticos da alvenaria e os procedimentos para o dimensionamento dos elementos

No capitulo 4 so explicadas as anlises estrutural das aes verticais e horizontais que atuam sobre os edifcios e os efeitos de segunda ordem delas provenientes, a utilizao da modelagem estrutural por elementos finitos para dimensionamento, que atualmente a tcnica que mais se aproxima do comportamento estrutural do edifcio, tambm apresentada.

No capitulo 5 apresentado um breve relato sobre as patologias ocorridas em estruturas de alvenaria, em especial as fissuras que so a patologia que ocorre com maior freqncia e oferecem maior risco do ponto de vista estrutural.

Apesar de ainda no existir regulamentao para o dimensionamento de alvenaria em blocos constitudos de outros materiais, como por exemplo os blocos cermicos, os conceitos de clculo apresentados neste trabalho tambm so aplicados a blocos constitudos de outros materiais, pois so fundamentados nas teorias da resistncia dos materiais.

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2 GENERALIDADES

2.1 Constituio da alvenaria estrutural

A alvenaria estrutural composta por componentes e elementos. Segundo Ramalho, (2003) entende-se por um componente da alvenaria uma entidade bsica, ou seja, algo que compe os elementos, que por sua vez compem a estrutura. Portanto, consideram-se como componentes as unidades (blocos ou tijolos), a argamassa, a armadura (construtiva ou de clculo) e o graute. Continuando o seu raciocnio Ramalho (2003) afirma que os elementos so uma parte suficientemente elaborada da estrutura, sendo formados por pelo menos dois dos componentes anteriormente citados. Sendo assim a unio destes elementos formam a estrutura do edifcio, considera-se como exemplos de elementos as paredes, pilares, cintas, vergas, contra-vergas, etc.

2.1.1 Componentes

2.1.1.1 Unidades

Os componentes bsicos da alvenaria estrutural so as unidades, que podem ser constitudas de diversos materiais e possuir diversas geometrias. Na alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto estas unidades, como o prprio nome diz so constitudas de blocos de concreto que possuem ndice de vazios superior a 25% e por isso so denominados vazados, geralmente os ndices de vazios destes blocos esto em torno de 50%. Na figura 2 so apresentados os tipos de blocos mais comuns. As unidades podem ser estruturais ou de vedao, dependendo da aplicao. As de vedao so elementos meramente construtivos e tm a funo de separar ambientes e fazer o fechamento externo das edificaes, e as estruturais recebem os esforos de todo o edifcio e os transmitem para a fundao.

Figura 2 Blocos de concreto vazados.

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Na alvenaria estrutural as unidades so as principais responsveis pela definio das caractersticas resistentes das estruturas (RAMALHO, 2003, p 7), por isso pode-se consider-las como o seu principal componente, pois alm de definirem a resistncia so elas que coordenam a modulao das fiadas da estrutura.

Para os blocos vazados considera-se a tenso em relao rea total da unidade, ou tenso em relao rea bruta. Em alguns casos pode-se considerar a tenso descontando-se as reas de vazios, ou tenso em relao rea lquida, nestes casos deve-se fazer uma observao explicita da rea adotada. Segundo a NBR 6136 Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria Estrutural (Associao Brasileira de Normas Tcnicas, 1994) a resistncia caracterstica do bloco compresso em relao sua rea bruta, para paredes estruturais externas sem

revestimentos deve ser maior ou igual a 6 MPa (fbk 6 MPa), para paredes internas ou externas com revestimento este limite deve ser maior ou igual a 4,5 MPa (fbk 4,5 MPa). Os blocos que possurem resistncia abaixo destes valores so os chamados blocos de vedao e no sero usados em paredes estruturais. Segundo esta mesma norma, so definidas duas famlias de blocos: M-15 e M-20, as dimenses padronizadas so apresentadas na Tabela-1, tambm so definidas espessuras mnimas das paredes dos blocos que so apresentadas na Tabela 2.

Tabela 1 - Dimenses dos blocos Dimenso

(cm) Designao Largura

(mm) Altura (mm)

Comprimento (mm)

190 190 390 20 M-20

190 190 190

140 190 390 15 M-15

140 190 190 Fonte: ABNT NBR 6136 1994.

Tabela 2 Espessuras mnimas para as paredes dos blocos Paredes transversais

Designao Paredes

longitudinais (mm) Paredes1 (mm)

Espessura equivalente2 (mm/m)

M-20 25 25 188

M-15 32 25 188 1 - Mdia das medidas das trs paredes tomadas no ponto mais estreito. 2 - Soma das espessuras de todas as paredes transversais aos blocos (em mm), dividida pelo comprimento nominal do bloco (em metros lineares).

Fonte: ABNT NBR 6136 1994.

27

2.1.1.2 Argamassa

As principais funes estruturais das argamassas so: a solidarizao das unidades, transmisso e uniformizao das tenses entre as unidades e a absoro de pequenas deformaes. Uma outra funo caracterstica da argamassa evitar a entrada de gua e vento dentro das edificaes, vedando totalmente as juntas entre as unidades. Na figura 3 apresentada a aplicao da argamassa, que deve ser executada sem falhas para que a distribuio dos esforos seja uniformizada.

Figura 3 Assentamento dos blocos, ABCP, 2003.

As principais caractersticas deste componente a resistncia compresso, a aderncia s unidades, a trabalhabilidade e a plasticidade. Segundo Camacho (2006, p 11) a argamassa deve ter capacidade de reteno de gua suficiente para que quando em contato com unidades de elevada absoro inicial, no tenha suas funes primrias prejudicadas pela excessiva perda de gua para a unidade. Para isso recomendvel que esta sempre seja de composio mista, pois a cal alm de aumentar a trabalhabilidade tem a funo de hidratar a mistura, diminuindo a retrao e evitando a perda de resistncia por falta de gua de amassamento.

As normas brasileiras no especificam classes de argamassas para assentamento em alvenaria estrutural. Alm da falta de tradio em pesquisas tecnolgicas, explicam este fato a inexistncia de: especificaes para areia e especificaes para a cal; controle de qualidade para os componentes acima; mtodos de ensaios normalizados para caracterizao das propriedades das composies-tipo, amenos da resistncia compresso; mtodos de ensaios normalizados para avaliao de desempenho de argamassas considerando-se o conjunto argamassa-bloco (SABATTINI, apud BARRETO, 2002). No incio da utilizao do sistema de alvenaria estrutural existia o conceito de que a argamassa deveria ter resistncia maior ou igual resistncia da unidade, pois devido s

28

solicitaes da estrutura esta poderia se romper por esmagamento, conceito que foi derrubado com desenvolvimento da teoria de clculo e segundo Camacho (2006, p 12) as argamassas de alta resistncia concentram os efeitos de recalques de apoios em poucas e grandes fissuras, enquanto que nas mais fracas, eles so melhores distribudos. Recomenda-se que a argamassa escolhida seja aquela que em ensaios laboratoriais conduzam ruptura do conjunto como um todo, ou seja, da argamassa presente nas juntas e dos blocos concomitantemente. de extrema importncia a verificao da resistncia da argamassa, pois se esta apresentar resistncia maior que a do bloco a resistncia do conjunto bloco-argamassa poder ser prejudicada. Segundo Silva (2003a) foi comprovado que a resistncia da parede decresce com o aumento da espessura da junta, pois com isto as aes de trao nos blocos aumentam em 15% para cada 0,3cm a mais de junta. A NBR 10837 (Associao Brasileira de Normas Tcnicas) recomenda que as juntas sejam executadas com no mximo 1 cm de espessura.

2.1.1.3 Graute

Segundo a NBR 8798 (Associao Brasileira de Normas Tcnicas, 1985) o graute o elemento para preenchimento dos vazios dos blocos e canaletas de concreto para solidarizao da armadura a estes elementos e aumento de capacidade portante, composto de cimento, agregado mido, agregado grado, gua e cal ou outra adio destinada a conferir trabalhabilidade e reteno de gua de hidratao mistura. Uma das propriedades relevantes do graute a trabalhabilidade, onde a fluidez e a coeso, duas propriedades contrrias, devem estar em equilbrio para que se possa obter um graute eficiente. (SILVA, 2003a, p 45). Na figura 4 fica clara a importncia da fluidez do graute, para que este preencha o vazio do bloco e envolva a armadura, devido pequena dimenso da rea grauteada.

Figura 4 Grauteamento, ABCP, 2003.

29

Segundo a NBR 10837 (Associao Brasileira de Normas Tcnicas, 1989) o graute deve ter resistncia maior ou igual a duas vezes a resistncia do bloco. Segundo Ramalho (2003) essa recomendao fcil de ser entendida quando se recorda que a resistncia caracterstica do bloco referida sua rea bruta e que o ndice de vazios dos blocos usualmente de 50%, ou seja, a resistncia do graute deve ser no mnimo a mesma do bloco em relao sua rea lquida.

2.1.1.4 Armaduras

O ao utilizado na alvenaria estrutural o mesmo utilizado em concreto armado e a sua funo absorver esforos de trao, compresso e suprir necessidades construtivas. Segundo Ramalho (2003) sero sempre envolvidas por graute para garantir o trabalho conjunto com o restante dos componentes da alvenaria estrutural. Na figura 5 so apresentadas algumas aplicaes das armaduras na alvenaria.

Figura 5 Posicionamento das armaduras, ABCI, 1990.

2.1.2 Elementos

Pode-se considerar segundo NBR 8798 a definio dos seguintes elementos da Alvenaria estrutural:

30

2.1.2.1 Paredes

Elemento laminar vertical apoiado de modo contnuo em toda a sua base, com comprimento maior que 1/5 de sua altura (ver figura 6). So definidas como paredes portantes, que so suporte para outras cargas alm de seu peso prprio: paredes no portantes, que suportam apenas o seu peso prprio; paredes de contraventamento, toda parede portante que suporta esforos horizontais provenientes de aes externas e/ou efeitos de segunda ordem.

2.1.2.2 Pilares

Elemento vertical em que a maior dimenso de sua seo transversal utilizada no clculo do esforo resistente menor do que 1/5 de sua altura (ver figura 6). No caso de figuras compostas a distino prevalece segundo cada ramo.

Figura 6 Paredes e pilares na alvenaria estrutural, Ramalho, 2003.

2.1.2.3 Cinta

Elemento apoiado continuamente na parede, ligado ou no s lajes ou vergas das aberturas, com a finalidade de transmitir cargas uniformes parede que lhe d apoio ou ainda servir de travamento e amarrao, como apresentado na figura 7.

Figura 7 Cintas.

31

2.1.2.4 Coxim

Elemento no contnuo apoiado na parede, possuindo relao de comprimento para altura menor ou igual a 3, com a finalidade de distribuir cargas concentradas parede que lhe d apoio (ver figura 8).

Figura 8 Coxim.

2.1.2.5 Verga

Elemento colocado sobre ou sob os vos de aberturas das paredes com a finalidade de transmitir esforos verticais aos trechos de parede adjacentes s aberturas, conforme observado na figura 9.

Figura 9 Verga.

2.1.2.6 Enrijecedor

Componente estrutural, horizontal ou vertical, vinculado a uma parede portante, com a finalidade de obter enrijecimento na direo perpendicular parede. O enrijecedor pode ser embutido total ou parcialmente na parede, podendo, quando vertical, absorver cargas segundo seu eixo.

2.1.2.7 Diafragma

Componente estrutural laminar trabalhando como chapa em seu plano e que, quando horizontal e convenientemente ligado s paredes portantes, tem a finalidade de transmitir

32

esforos de seu plano mdio s paredes. As lajes macias e as lajes painis so consideradas como diafragmas rgidos e as lajes nervuradas na direo de suas nervuras so consideradas diafragmas semi-rgidos e necessitam de reforos para transmitir os esforos s paredes.

2.1.2.8 Travamento

Elemento do tipo barra, cuja funo limitar ou anular deslocamentos normais ao plano dos esforos solicitantes de outros componentes estruturais a ele vinculados externamente.

33

3 DIMENSIONAMENTO

3.1 Parmetros para o dimensionamento dos elementos

3.1.1 Tenses admissveis e estados limites

A segurana de uma estrutura a capacidade desta estrutura suportar todas as aes as quais ser submetida durante a sua vida til sem que perca a capacidade de servir a sua destinao. Esta segurana introduzida nos projetos atravs do dimensionamento dos elementos por mtodos determinsticos que consideram as deformaes, tenses, esforos e deslocamentos. Dois mtodos podem ser citados: o mtodo das tenses admissveis e o mtodo dos estados limites. O mtodo das tenses admissveis considera que as mximas tenses aplicadas estrutura no ultrapasse valores de tenses de ruptura e escoamento dos materiais,

determinados por ensaios, minorados por um coeficiente de segurana i. Ou seja:

S R / i

Onde: S = mxima tenso atuante

i = coeficiente de segurana interno R = resistncia do material

Segundo Ramalho (2003) este mtodo possui algumas deficincias que podem ser consideradas srias:

a) impossibilidade de se interpretar o coeficiente i como um coeficiente externo b) preocupao exclusiva com a relao servio-ruptura c) adequao apenas para o comportamento linear No mtodo dos estados limites a segurana introduzida a partir do conceito de que a

estrutura no atinge durante sua vida til estados limites ltimos e de servio (ELU e ELS respectivamente).

O ELU corresponde ao esgotamento da capacidade da estrutura e o ELS est relacionado s exigncias de funcionalidade ou durabilidade da estrutura.

A vantagem deste mtodo permitir a definio de um critrio direto para resistncia dos materiais e para as condies de servio da estrutura (RAMALHO, 2003, p 74).

Apesar destas vantagens e outras normas brasileiras que podem ser aplicadas alvenaria estrutural usarem o mtodo dos estados limites a NBR 10837 Clculo de

(1)

34

Alvenaria de Blocos Vazados de Concreto adota o mtodo das tenses admissveis para o dimensionamento dos elementos.

3.1.2 Influncia dos componentes na resistncia compresso

A resistncia compresso a caracterstica mais importante da alvenaria estrutural, portanto torna-se fundamental a avaliao da influncia de cada componente.

3.1.2.1 Influncia das unidades

As unidades, como anteriormente citado, tm papel fundamental na resistncia da alvenaria, quanto maior a resistncia do bloco, maior a resistncia da alvenaria compresso. Quando se considera a resistncia das unidades deve-se tambm levar em considerao o fator de eficincia em relao resistncia da parede. Esta eficincia costuma variar de acordo com a resistncia do bloco. De forma geral quanto maior a resistncia do bloco menor ser a sua eficincia. Para os blocos de concreto segundo Ramalho (2003), esta eficincia da ordem de 40 a 60% da resistncia dos blocos.

3.1.2.2 Influncia da argamassa

A espessura da argamassa e a resistncia compresso da argamassa como citado no item 2.1.1.2 influenciam a resistncia compresso da alvenaria. Em relao espessura da junta horizontal ainda interessante ressaltar que ela no deve ser muito fina, pois segundo Ramalho (2003, p 76), devido s falhas na execuo alguns pontos podem no serem preenchidos de argamassa, possibilitando o contato direto das unidades, isto acarretaria em uma concentrao de tenses que prejudicaria a resistncia da parede. O aumento desta espessura, porm no aumenta a resistncia da parede, pois diminui o confinamento da argamassa e este confinamento o que torna a argamassa pouco suscetvel ruptura.

Quanto resistncia compresso da argamassa, Ramalho (2003) afirma que somente se ela for inferior a 30% ou 40% resistncia do bloco ter influncia negativa sobre a resistncia da parede. De maneira contrria se aumentada a sua resistncia compresso, pouco ganho se ter, podendo causar o efeito contrrio diminuindo a resistncia da parede. Concluindo Ramalho (2003) recomenda que esta resistncia deva estar em torno de 70% da resistncia do bloco e que mesmo para argamassas com 50% da resistncia do bloco dificilmente haver uma queda significativa na resistncia da parede. O grfico apresentado na figura 10 apresenta esta relao entre a resistncia de algumas argamassas com a

35

resistncia da alvenaria, para diversos traos de argamassa de acordo com a resistncia do bloco.

Figura 10 Resistncia da alvenaria em funo da argamassa (CAMACHO 2006).

3.1.2.3 Influncia do graute

Como citado anteriormente o graute pode ser utilizado para levar a um aumento da rea til das unidades, elevando assim a resistncia da parede compresso, considerando sempre a eficincia do bloco.

3.1.2.4 Influncia da armadura

Em relao resistncia compresso a utilizao da armadura no interessante considerando-se o custo-benefcio, pois o ganho de resistncia muito baixo, segundo Ramalho (2003) a resistncia compresso do ao pouco aproveitada porque as tenses ficam muito abaixo da tenso de escoamento do ao. Isso se explica pela necessidade de se evitar fissurao elevada e garantir a aderncia ao graute que envolve as armaduras. Portanto a armadura s recomendada para conferir ductilidade estrutura, aumentar os limites de esbeltez e quando necessrios acrscimos localizados de resistncia.

3.1.3 Determinao e avaliao da resistncia compresso das paredes

As tenses admissveis para a alvenaria armada e no armada devem ser baseadas na

36

resistncia dos prismas (fp) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura est submetida ao carregamento total (NBR 10837 Associao Brasileira de Normas Tcnicas). De acordo com a NBR 10837 estes prismas como o apresentado na figura 11, devem ser constitudos por dois blocos unidos por argamassa, confeccionados sob as mesmas condies da obra e o nmero ideal de corpos de prova deve ser igual a 12.

Figura 11 Prisma de dois blocos (RAMALHO, 2003).

Com este ensaio pode-se determinar a eficincia dos blocos em relao resistncia dos prismas, que normalmente segundo Ramalho (2003) para os materiais e mtodos utilizados no Brasil est em torno de 0,5 e 0,9. Outra relao que pode ser citada a eficincia dos prismas em relao resistncia das paredes, que so da ordem de 0,7.

3.2 Caractersticas geomtricas dos elementos

O primeiro conceito de geometria que deve ser levado em considerao a diferena entre parede e pilar. Como citado anteriormente as paredes so elementos laminares que possuem comprimento cinco vezes maior que sua espessura e os pilares possuem

comprimento menor que cinco vezes sua espessura. Esta definio importante para o dimensionamento, pois os valores das cargas mximas admitidas por estes elementos variam de acordo com essa classificao. Isto porque as paredes possuem comportamento laminar e resistem s aes maiores que os pilares que possuem comportamento tpico linear.

3.2.1 Espessura efetiva

Usualmente a espessura efetiva de uma parede estrutural a sua espessura real, ou seja, desconsiderando-se os revestimentos. Porm quando h a presena de enrijecedores a NBR 10837 permite que seja considerada uma espessura efetiva equivalente, que obtida segundo a equao:

tef = tpa (2)

37

Onde: tpa = espessura real da parede

= coeficiente de multiplicao tef = espessura efetiva da parede

A Tabela 3 apresenta os valores para e a Figura 12 mostra os parmetros a se considerar na determinao de .

Figura 12 Parmetros para a determinao de (RAMALHO 2003).

Tabela 3 Coeficiente Le / te te / tpa = 1 te / tpa = 2 te / tpa = 3

6 1,0 1,4 2,0 8 1,0 1,3 1,7 10 1,0 1,2 1,4 15 1,0 1,1 1,2

20 1,0 1,0 1,0 Fonte: Ramalho (2003, p 85).

Os enrijecedores tm a funo de reduzir o nvel de esbeltez, como por exemplo, em edifcios industriais onde a altura das paredes geralmente muito grande; tambm podem ser utilizados para reduzir problemas de instabilidade das estruturas. importante ressaltar que estes enrijecedores devem ser executados simultaneamente parede e possuir amarrao com o outro elemento. A NBR 10837 prescreve que a espessura mnima para paredes estruturais armadas de 14cm, subentendo-se que este valor tambm se aplica alvenaria no-armada.

3.2.2 Altura efetiva

Este um parmetro importante na determinao do ndice de esbeltez. As prescries na NBR 10837 podem ser resumidas em:

a) quando existe travamento na base e no topo, a altura efetiva deve ser a prpria altura do elemento (hef = h);

38

b) quando a extremidade superior estiver livre, a altura efetiva ser duas vezes a altura real do elemento (hef = 2h).

3.2.3 Esbeltez

A esbeltez definida pela diviso da altura efetiva pela espessura efetiva do elemento,

ou seja, = hef / tef. A Tabela 4 apresenta os limites que a NBR -10837 prescreve para este parmetro.

Tabela 4 ndices mximos de esbeltez Tipo de Alvenaria Elemento Esbeltez

Paredes 20 Pilares 20 No-armada

Pilares Isolados 15

Armada Paredes e Pilares 30

No-Estrutural Paredes 36 Fonte: Ramalho (2003, p 87).

3.2.4 Comprimento efetivo de abas de painis de contraventamento

Abas so trechos de paredes transversais ligados a um determinado painel de contraventamento. As prescries da NBR 10837 so apresentadas a seguir:

2 bf h / 6 e bf 6 t: para o caso de seo em T ou I. bf h / 16 e bf 6 t: para o caso de seo L ou C.

A determinao dos valores de bf, h e t so apresentados na figura 13.

Figura 13 Valores de bf, h e t, para comprimento das abas (RAMALHO 2003).

3.3 Parmetros de resistncia

As tabelas a seguir apresentam os valores da tenso admissvel determinadas pela NBR 10837 para alvenaria estrutural armada e no-armada.

39

importante salientar que na Tabela 5 existe a possibilidade de se adotar a resistncia de paredes atravs de ensaios normalizados pela NBR 8949 (Associao Brasileira de Normas Tcnicas, 1985), para se obter a tenso admissvel para alvenaria no armada. Os valores apresentados confirmam a eficincia parede-prisma como 0,7. Se comparados os valores apresentados nas tabelas nota-se a pequena contribuio da armadura para a resistncia compresso, apenas 12% de acrscimo na tenso admissvel. Na tabela 6a e 6b onde so discriminados os valores de cisalhamento admissvel para o que na tabela chamado de pilar parede, trata-se na verdade de paredes de contraventamento, painis que recebem esforos horizontais. Nota-se que nestes casos para valores elevados do momento M em relao a cortante V a tenso admissvel ao cisalhamento diminui. A figura 14 mostra as consideraes para a determinao da rea da tenso de contato apresentada na Tabela 6.

Tabela 5 Tenses admissveis para alvenaria no-armada Tenso admissvel (MPa)

Tipo de solicitao 12,0 fa 17,0 5,0 fa 12,0

Parede 0,2 fp R ou 0,286 fpar R 0,2 fp R ou 0,286 fpar R Compresso simples Pilar 0,18 fp R 0,18 fp R

Compresso na flexo 0,30 fp 0,30 fp 0,15 (bloco vazado) 0,10 (bloco vazado)

Normal fiada 0,25 (bloco macio) 0,15 (bloco macio) 0,30 (bloco vazado) 0,20 (bloco vazado) Te

ns

es

norm

ais

Trao na flexo

Paralela fiada 0,55 (bloco macio) 0,40 (bloco macio)

Cisalhamento 0,25 0,15 Fonte: NBR 10837, Associao Brasileira de Normas Tcnicas.

Tabela 6a Tenses admissveis para alvenaria armada

Tipo de solicitao Tenso admissvel (MPa) Valor

mximo (MPa)

Parede 0,225 fp R Compresso simples Pilar (0,20 fp + 0,30 fs, c) R

0,33 fp 6,2

Compresso na flexo 0,33 fp 6,2 Ten

ses

no

rmai

s

Trao na flexo - - Vigas 0,09 fp 0,35

M Se

V x d 1 0,07 fp 0,25

M

Cisa

lha

men

to

Peas fletidas sem armadura

Pila

res

pare

de

Se V x d < 1 0,17 fp 0,35

40

Tabela 6b Tenses admissveis para alvenaria armada Vigas 0,25 fp 1

M Se

V x d 1 0,12 fp 0,5

M

Cisa

lha

men

to

Peas fletidas com armadura para todas as

tenses de cisalhamento P

ilare

s

pare

de

Se V x d < 1 0,17 fp 0,8

Em toda a espessura da parede 0,250 fp Em 1/3 da espessura (mnimo) 0,375 fp

Ten

so

de

con

tato

Entre os limites acima Interpolar valores anteriores Aderncia 1,0

Fonte: NBR 10837, Associao Brasileira de Normas Tcnicas.

Em que (tabelas 5, 6a e 6b): fa, fp e fpar: resistncias da argamassa, prisma e parede, respectivamente. M e V: momento fletor e fora cortante em paredes de contraventamento d: distncia entre a face comprimida e a armadura (altura til) R = 1 (h/40t)3: fator de reduo da resistncia associado esbeltez (hef/tef).

Figura 14 aplicao de cargas em reas relativamente pequenas (NBR 1837, 1989).

Finalmente na tabela 7 so apresentados os valores das tenses admissveis para o ao. Analisando os valores apresentados na tabela compreende-se porque a contribuio do ao na resistncia compresso to pequena, comparados ao adotado para o concreto armado nota-se que as tenses admissveis so muito baixas.

Tabela 7 Tenses admissveis no ao Solicitao Armadura Tenso admissvel (MPa)

Barras com mossas, fyd 412 MPa e 32 mm 165 Trao Barras colocadas na argamassa de assentamento 0,50 fyd 206

Outras armaduras 137 Armaduras de pilares 0,40 fyd 165 Compresso

Armaduras de paredes 62 Fonte: NBR 10837, Associao Brasileira de Normas Tcnicas.

3.4 Parmetros elsticos

Segundo Ramalho (2003, p 94) a relao entre a tenso e deformao da alvenaria

41

importante parmetro de projeto no clculo dos elementos que utilizam este material, tendo influncia significativa na configurao deformada da estrutura. utilizada tambm na definio da razo modular entre o ao e a alvenaria, parmetro bsico para o equacionamento da flexo. Para a determinao do mdulo de deformao da alvenaria usualmente so usadas expresses do tipo:

Ealv = fp

Onde baseado em resultados obtidos em grandes conjuntos de testes. Este valor gera controvrsias entre diversos autores, devido a grande variedade de traos de argamassas a serem adotados e aos vrios tipos de blocos empregados. Ramalho (2003) sugere que para blocos vazados de concreto utilize-se para o mdulo de deformao longitudinal Ealv = 800fp, com valor mximo de 16.000 MPa e para o mdulo de deformao transversal Ealv = 400fp e um valor mximo de 6.000 MPa.

3.5 Dimensionamento dos elementos

Sero apresentados neste item os procedimentos de dimensionamento dos elementos segundo os critrios da NBR 10837 (ABNT, 1989) e as recomendaes de alguns autores.

3.5.1 Compresso simples

Segundo a NBR 10837, para alvenaria a tenso admissvel para as paredes e para os pilares devem ser calculadas segundo as expresses: a) alvenaria no-armada:

Paredes:

Pilares:

h 340t

-( ) . APadm = 0,20 fp . 1

h 340t

Padm = 0,18 fp . 1 -( ) . A

Onde: fp: resistncia mdia dos prismas h: altura efetiva

t: espessura efetiva

A: rea liquida

(3)

(4)

(5)

42

b) alvenaria armada:

Paredes: 3

)alv, c 1 - h40t(f 0,225 fp .=

Onde: fp: resistncia mdia dos prismas cheios (se 0,2%) h: altura efetiva

t: espessura efetiva

Pilares:

3

1 - hPadm Abr (0,20 fp + 0,30 fy)= 40t( )

Onde: Abr: rea bruta do pilar fp: resistncia mdia dos prismas

: taxa de armadura em relao rea bruta fy: tenso de escoamento nominal da armadura h: altura efetiva do pilar t: espessura efetiva dos pilares

3.5.2 Flexo simples

A NBR 10837 prescreve que os elementos submetidos flexo devem ser calculados considerando-se o Estdio II e considerando-se as seguintes hipteses bsicas:

a) a seo que plana antes de se fletir permanece plana aps a flexo b) o modulo de deformao da alvenaria e da armadura permanecem constantes

c) as armaduras so completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material homogneo dentro dos limites das tenses admissveis.

Figura 15 Seo retangular flexo simples armadura simples (RAMALHO, 2003).

(6)

(7)

43

A figura 15 apresenta os principais parmetros para o equacionamento bsico necessrio para a anlise de sees submetidas flexo reta, pelo mtodo das tenses admissveis.

As distancias x e z, profundidade da linha neutra e brao entre as resultantes no ao e na alvenaria, sero determinados atravs dos valores adimensionais kx e kz que so relacionados altura til, so definidos por:

x

d=Kx

z Kxd 3

=Kz 1 -=

Alm disso, sero utilizadas as grandezas auxiliares m razo de tenso e n razo modular, definidas por:

fsfalv

= m

EsEalv

= n

Onde fs e falv so as tenses no ao e na alvenaria, Es e Ealv os mdulos de deformao do ao e da alvenaria, respectivamente. Aplicando-se a lei de Hooke tem-se:

fs = Es s falv = Ealv alv

E aplicando-se a hiptese de que a seo permanea plana aps a deformao tem-se:

s d-x 1-kxalv x kx

= =

Para a condio de equilbrio da flexo simples, fora normal igual a zero, pode-se escrever:

x

2Asb =falv fs

A taxa geomtrica de armadura definida por:

Asb d

=

Portanto podemos escrever que:

kx2

=m

(8), (9)

(10), (11)

(12), (13)

(14)

(15)

(16)

(17)

44

Dividindo-se a as equaes 12 e 13 membro a membro tem-se:

fs Es sfalv Ealv alv

= m=

Fazendo a substituio com as relaes 14,15 e 17 tem-se a equao do segundo grau:

kx + 2nkx - 2n = 0

Resolvendo-se a equao 19 e tomando somente a raiz que interessa, obtm-se a posio da linha neutra:

kx = - n + (n) + 2n

A rea de armadura e a mxima tenso atuante podem ser obtidas pela equivalncia do momento fletor atuante e o produzido pelas resultantes de trao e compresso na seo. Considerando-se a resultante de trao na armadura, pode-se escrever:

M = fs As kz d

Ento a tenso na armadura iguala-se a:

As kz dfs = M

E a rea de ao resulta em:

em que:

fs kzks =

1

De maneira semelhante pode-se calcular a mxima tenso na alvenaria a partir do momento atuante:

bx b bd2 2 kalv

(kxd) (kzd)M = falvfalv z =

em que:

falv kx kz=

2kalv

Ento pode-se escrever o valor de falv, a mxima tenso na alvenaria:

Mkx kz bd

2falv =

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23), (24)

(25), (26)

(27)

M Mfs kz d d

ksAs = 1 =

45

O parmetro kalv pode ser tambm igualado a:

falv kx (3-kx)6kalv =

interessante tambm expressar kx e em funo dos parmetros m e n, sendo:

n + mnkx =

e

n2m (m + n) =

3.5.2.1 Dimensionamento balanceado

Esta situao corresponde ao melhor aproveitamento dos materiais, obtida quando a tenso atuante na alvenaria igual tenso admissvel de compresso na flexo e de trao no ao, ou seja:

fs = f s, t falv = f alv, f

Neste caso a posio da linha neutra e a taxa de armadura so obtidas por:

n + mb

nkxb =

e

n2mb (mb + n)b =

A rea til correspondente a este dimensionamento ser:

kxb . kzb b . falv, fdb =

2 M

Em que:

kxb3

kzb = 1 -

3.5.2.2 Dimensionamento subarmado

Este procedimento ocorre quando a altura til disponvel maior ou igual necessria ao dimensionamento balanceado. Neste caso somente o ao estar submetido tenso admissvel, no se conhecendo as tenses desenvolvidas na alvenaria. Ou seja:

falv = f alv,f fs = f s, t

(28)

(29), (30)

(31), (32)

(33), (34)

(35)

(36)

(37), (38)

46

Deve-se utilizar um processo iterativo para a determinao da posio da linha neutra e da rea de ao necessria. Ramalho (2003, p 103) apresenta em seu trabalho uma tabela para auxilio neste procedimento, apresentada na Tabela 8. O processo iterativo pode ser iniciado com o valor de kzb, prosseguindo at convergir.

Tabela 8 Flexo de sees subarmadas i kz fs kz

ks =1

Md

ksAs =

Asbd

n = n

kx = - n + (n) + 2n

kxb3

kzb = 1 -

1 2 .

.

Fonte: Ramalho (2003, p 103).

Na Tabela 8 a ultima verificao feita quanto tenso atuante na alvenaria, garantia que seja menor que o valor admissvel.

3.5.2.3 Dimensionamento superarmado

Nos casos em que a altura til seja menor que a do dimensionamento balanceado uma opo que pode ser adotada o dimensionamento superarmado, no qual a tenso admissvel da alvenaria atingida antes que a do ao:

falv = f alv,f fs = f s, t

O valor de kx pode ser obtido atravs da expresso:

bd f alv, f= 0

6Mkx2 - 3kx +

Com o valor de kx determina-se o valor de kz correspondente atravs da equao:

z Kxd 3

=Kz 1 -=

Para a determinao da taxa de armadura tem-se a expresso:

kx2

2n (1 - kx) =

A rea de ao correspondente pode ser determinada atravs da equao 45:

Asb d

=

(39), (40)

(41), (42)

(43)

(44)

(45)

47

Finalmente verifica-se a tenso no ao atravs da expresso 46:

As kz dfs = M

3.5.2.4 Dimensionamento com armadura dupla

Inicialmente faz-se a determinao da parcela do momento fletor que absorvida pela seo, considerando-se armadura simples e dimensionamento balanceado, M0, e a

correspondente parcela complementar, M. Esta segunda parcela deve ser absorvida por um

binrio de foras resultantes de armaduras adicionais, uma tracionada e outra comprimida. A figura 16 mostra as definies para o dimensionamento da armadura dupla.

Figura 16 Seo retangular flexo simples armadura dupla.

Para obter o momento M0 pode-se usar a expresso:

Em seguida determina-se a armadura tracionada correspondente:

Mfs,t kzb d

As1 = 1

A parcela complementar do momento M = M M0 pode ser igualada ao momento

produzido pelo binrio de foras das armaduras adicionais, As2 na regio tracionada e As na regio comprimida. Sabe-se que a tenso na armadura tracionada corresponde ao valor para o dimensionamento balanceado, ou seja, o valor admissvel. A tenso na armadura comprimida pode ser obtida atravs da compatibilidade de deformaes com o auxilio da Figura 12.

s' sx - d' x - d

=

(46)

(47)

(48)

(49)

48

Da lei de Hooke e da condio de fs = fs, t, obtem-se a tenso na armadura comprimida:

s' =x - d'x - d s fs' =

x - d'x - d f s, t

Por equivalncia esttica do momento complementar com as foras de trao e compresso nas armaduras, considerando-se d d o brao de alavanca, obtm-se as reas de armadura As2 e As.

M = f s, t As2 (d - d') = fs' As' (d - d')

f s, t (d - d')As2 = M

M d - xf s (d - d') (d - d') x - d' f s, t

1=As' = M

A rea de armadura tracionada para o dimensionamento com armadura dupla igual soma das parcelas As1 e As2.

As = As1 + As2

3.5.3 Flexo composta

Na flexo composta ocorre a interao entre carregamento axial e momentos fletores.

Esta uma solicitao muito comum na alvenaria estrutural quando se analisa as estruturas portantes dos edifcios. Ocorre quando as paredes alm de resistirem s aes verticais resistem s aes horizontais provenientes do vento, desaprumo, empuxo de solo ou gua ou ainda quando o carregamento vertical excntrico em relao ao eixo do elemento. Segundo Ramalho (2003, p 109), a primeira verificao a ser feita quando se analisa uma seo submetida flexo composta est relacionada s eventuais tenses de trao que possam ocorrer, feita atravs da expresso 56:

falv, f - 0,75falv, c f alv, t

Em que: falv, f: tenso atuante devido flexo falv, c: tenso atuante devido compresso

(50), (51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

49

falv, t: tenso admissvel trao da alvenaria no-armada (normal fiada).

Se essa relao for atendida significa que a seo transversal estar submetida a tenses menores que aquelas que podem ser resistidas pela alvenaria no-armada, no sendo necessrias armaduras para resistir a essas tenses. Caso contrrio deve-se dimensionar armaduras para absorv-las. Quando para o clculo de tenses atuantes estiverem sendo consideradas apenas as cargas permanentes e aes variveis, a verificao ser feita atravs da relao:

f alv , c f alv , t1,00

falv , c+

falv , t

Em que: falv, c: tenso atuante de compresso falv, c: tenso admissvel de compresso falv, f: tenso atuante de flexo falv, f: tenso admissvel de flexo

Caso a ao dos ventos tambm seja considerada na combinao, a NBR 10837 prescreve que o limite das tenses pode ser acrescido de 33%. Isso significa verificar a condio atravs da expresso:

f alv, c f alv, t1,33

falv, c+

falv, t

Quando as tenses de trao ultrapassarem o valor admissvel a NBR 10837 prescreve que se deve prever a utilizao de armaduras para resistir a essas tenses. Isto somente valido quando as tenses atuantes produzam esforos de trao na alvenaria, quando a excentricidade resultante no provocar tenses de trao o elemento ser dimensionado segundo os critrios da compresso simples.

Para este dimensionamento so validas as mesmas condies do dimensionamento anteriormente apresentado, ou seja, a seo permanece plana aps a flexo, validade da lei de Hooke e o equilbrio dos esforos solicitantes e a resultante das tenses na alvenaria e no ao.

A figura 13 apresenta um elemento submetido flexo composta, no qual as tenses de trao superam as tenses de compresso gerada pela fora normal solicitante. Com base nos elementos geomtricos da figura, pode-se escrever:

h x2 3

-c1 =

h2

d'c2 = -

(57)

(58)

(59), (60)

50

Figura 17 Flexo composta.

A tenso falv, que aparece na figura 17, a tenso total na alvenaria, ou seja, a soma da tenso devida compresso e flexo:

falv = falv, c + falv, f

O valor devido compresso pode ser obtido simplesmente pela diviso da fora normal atuante pela rea da seo transversal:

Nb h

falv =

A tenso devida flexo nos casos onde no h a considerao da ao do vento obtida atravs da expresso:

f alv, c) falv, f1,00 - falv, cfalv, f =(

J para os casos onde se considera a ao dos ventos, caso mais comum em edifcios residenciais, a tenso devido flexo dada por:

f alv, c ) falv, f1,33 -falv, cfalv, f = (

(61)

(62)

(64)

(63)

51

Definida a tenso mxima na alvenaria, podem-se integrar as tenses de compresso no plano da seo transversal de modo a se determinar a resultante de compresso C, que dada por:

12

C = falv bx

Mas a fora normal deve ser igual diferena entre a resultante de compresso C e a trao T. Assim:

12 bx - NT = C - N = falv

O momento fletor M deve ser igual soma das contribuies das foras de trao e compresso. Pode-se escrever:

Cc1 + Tc2 = M

Introduzindo na equao anterior os valores de c1 e c2 e o valor de C, obtm-se:

1 h x 1 h2 2 3 2 2

+( falvbx -falvbx( )- )= M)N ( - d'

Reorganizando a equao, tendo como incgnita a profundidade x da linha neutra, obtm-se:

1 1 h6 2 2

falvbx - Mfalvbdx + = 0)+ N - d'(

De maneira sinttica essa equao de 2 grau pode ser escrita:

a2x + a1x + a0 = 0

Em que:

16

falvba2 =

12

- falvbda1 =

h2 )= + N - d'(Ma0

Resolvendo a equao e tomando somente a raiz que interessa resulta-se em:

- a1 - a1 - 4a2a02a2

x =

Resta estabelecer a tenso de trao no ao. A manuteno da seo plana permite escrever a seguinte equao de compatibilidade de deformao:

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71), (72), (73)

(74)

52

s d-xalv x

=

Multiplicando-se os dois membros da equao pela razo modular n = Es / Ealv, obtm-se:

Ess d-x fsEalvalv x falv

= =n

Ento, explicitando a tenso na armadura de trao obtm-se:

d - xx

fs = n falv

Uma vez definida a tenso no ao, determina-se a rea de armadura de trao que dada por:

TfsAs =

3.5.3.1 Procedimento simplificado

Ramalho (2003) apresenta um procedimento simplificado para o dimensionamento flexo composta, visto que o equacionamento bsico apresentado pode ser um pouco complicado para o dimensionamento automtico. Segundo este mesmo autor o processo assume que a seo homognea, mas que a trao suportada pelas armaduras. Sua utilizao implica que o ao estar submetido a deformaes que produzam uma tenso igual admissvel, o que normalmente incorreto, considerando-se as hipteses de que as sees planas permaneam planas e que a deformao proporcional distncia at a linha neutra. Toda via Ramalho diz que segundo Amrhein, pode-se assumir a tenso no ao com seu valor admissvel pelos seguintes motivos: a) as sees planas podem no permanecer planas aps a flexo; b) a seo fissurada e as fissuras localizadas que se abrem provocam uma distribuio de tenses diferente da usualmente considerada. Mesmo considerando que essas justificativas no so completamente defensveis, os resultados quase sempre so seguros. O processo pode ser organizado nos seguintes passos: a) determinao das tenses atuantes de trao, ft, e compresso, falv, bem como a posio da linha neutra, figura 18, atravs das expresses clssicas da resistncia dos materiais.

(75)

(76)

(77)

(78)

53

N MA W

+falv =

N MA W

-ft =

Em que: A: rea da seo transversal; W: mdulo de resistncia flexo

d . tef6

W =

b) verificao da tenso de compresso da alvenaria, falv, por meio das expresses de interaes:

f alv, c f alv, t1,00

falv, c+

falv, t

f alv, c f alv, t1,33

falv, c+

falv, t

c) determinao da fora total de trao por integrao das tenses de trao, que na seo retangular se escreve:

12

(h -x)ftT = b

d) determinao da rea de ao.

TfsAs =

Figura 18 Tenses e posio da linha neutra.

3.5.4 Cisalhamento

O cisalhamento ocorre normalmente em conjunto com a solicitao por momento fletor (Ramalho, 2003). Esta solicitao ocorre geralmente em vergas, vigas ou paredes que participam do sistema de contraventamento, tambm ocorre com freqncia em paredes de arrimo e de reservatrios.

(79), (80)

(81)

(82), (83)

(84), (85)

(86)

54

Para o dimensionamento, Ramalho (2003) prope o equacionamento que se segue. Para o clculo de tenso de cisalhamento de elementos no-armados recomenda-se a seguinte expresso:

VA

=alv

Em que: V: esforo cortante

A: rea da seo transversal

J para elementos com armaduras longitudinais, pode-se tomar o seguinte valor:

Vb d

=alv

Em que: V: esforo cortante

b: largura da seo d: altura til, ou seja, distncia da face comprimida ao centride das armaduras tracionadas.

Em sees T, I ou L, as abas no devem ser consideradas no calculo da tenso de cisalhamento. Todo o cisalhamento deve ser absorvido pela alma da seo transversal do elemento.

3.5.4.1 Dimensionamento com ou sem armadura

De acordo com as tabelas apresentadas em 3.3, o dimensionamento segundo a NBR-10837 simples. No caso de elementos no armados como paredes do sistema de contraventamento que no tenham armaduras verticais, os limites so absolutos: 0,15 MPa e 0,25 MPa,

respectivamente para argamassas entre 5 e 12 MPa. Portanto basta comparar a alv obtida com

esses limites.

Nos elementos de alvenaria armada, deve-se fazer uma distino entre peas fletidas sem armaduras para resistir s tenses de cisalhamento e aquelas que possuem armaduras para resistir a toda tenso de cisalhamento atuante. Dentro de cada um desses grupos ainda deve-se destacar o caso de vigas ou vergas e o caso de pilares paredes. Para este ltimo caso ainda h duas condies: a situao em que o momento fletor preponderante e a situao em que a fora cortante preponderante. Localizado o valor a ser utilizado para o elemento e a

(87)

(88)

55

circunstncia analisada, todos os valores so definidos em funo da raiz quadrada da

resistncia de prisma, basta comparar o valor de alv com o limite adequado.

3.5.4.2 Clculo da rea e disposio das armaduras para o cisalhamento

Segundo Ramalho (2003, p 107) se for necessria a utilizao de armadura especfica para absorver os esforos de cisalhamento, esta poder ser determinada mediante a aplicao da analogia de trelia, ilustrada na figura 19. As bielas de compresso so admitidas com

inclinao , enquanto as armaduras so inclinadas de , sempre em relao ao eixo longitudinal da pea.

Figura 19 Analogia de trelia.

A fora resultante na armadura mdia, V/sen, deve ser absorvida pelo conjunto de barras dispostas no comprimento z(cot + cot). Assim sendo, pode-se escrever:

sen s

V z(cot + cot) Asw, s, tf=

Ento, a armadura transversal dada por:

f s, t z(cot + cot) senVs

Asw, =

Admitindo-se que a bielas tenham inclinao = 45 e aproximando z por d a expresso anterior passa a ser:

f s, t d(cos + sen)Vs

Asw, =

Se forem utilizados somente estribos a 90, a armadura de cisalhamento necessria ser:

(89)

(90)

(91)

56

f s, t dVs

Asw, =

Determinada a rea de armadura deve-se calcular o correto espaamento das barras, para se evitar furos para a colocao das armaduras. As tenses devem se limitar aos valores apresentados na tabela correspondente do item 3.3. Ainda com respeito disposio da armadura a NBR 10837 especifica que cada linha de fissura potencial precisa ser atravessada por pelo menos uma barra da armadura transversal. Com base nesta prescrio a figura 20 apresenta os espaamentos mximos a serem observados tanto para o caso de estribos quanto para as barras dobradas a 45. O limite 30 adotado em analogia s peas de concreto armado.

Figura 20 Espaamento mnimo para barras transversais.

3.5.5 Compresso localizada

De acordo com os dados das tabelas apresentadas no item 3.3 e na figura 10 tambm apresentada neste item, pode-se admitir as seguintes consideraes quanto tenso de contato e conseqente distribuio das tenses:

a) para compresso localizada em toda a rea, isto a = t (ver figura 17):

Nb tpar

f = 0,25 fpk

b) compresso localizada em rea parcial para a condio: a tpar / 3 ou a 50 mm (ver figura 17):

Na b

f = 0,375 fpk

c) compresso localizada em rea parcial para a condio: tpar / 3 < a < tpar (ver figura 17):

(92)

(93)

(94)

57

Na b

f = (0,25 a 0,375)* fpk

(*) interpolar entre estes valores. Segundo a NBR 10837 nas paredes com cargas concentradas ou submetidas a cargas parcialmente distribudas, o comprimento da parede considerada como pilar no deve exceder a distncia de centro a centro de cargas nem a largura do apoio mais quatro vezes a espessura da parede (figura 21). Nestes casos quando as armaduras das paredes so projetadas, montadas e ancoradas como se fossem um pilar as tenses admissveis devem ser as apresentadas para os pilares. A compresso distribuda a 2tmax do ponto de aplicao da carga dever atender para qualquer dos casos acima a condio adicional:

N(b + 4t) af = 0,20 fpk

Figura 21 - Distribuio da compresso localizada.

(95)

(96)

58

4 ANLISE ESTRUTURAL

Com a crescente demanda por projetos somada aos avanos proporcionados pelo advento da informtica, a anlise estrutural veio a ser o ponto mais importante do processo de dimensionamento das estruturas. Uma modelagem incorreta pode gerar edifcios economicamente inviveis ou at mesmo oferecer riscos segurana, por isso, o calculista

deve neste momento levantar o maior numero de informaes possveis para conceber corretamente a estrutura e impedir que estas situaes ocorram. A alvenaria estrutural segundo Camacho apud Andolfato, amplamente utilizada, mas o estudo cientfico a seu respeito tem sido mais vagaroso que o estudo sobre ao ou concreto. Assim muitos assuntos relevantes continuam sem respostas. A anlise terica do sistema estrutural de qualquer obra em alvenaria apresenta uma serie de dificuldades, por se tratar de sistema estrutural constitudo de placas e chapas, composto por materiais heterogneos e de comportamento no linear.

Esta anlise compreende o levantamento de todas as aes que devero atuar na estrutura ao longo de sua vida til, na avaliao do comportamento (resposta) da estrutura e no processo de clculo pro