Dinámica Estrutural

7/24/2019 Dinmica Estrutural

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1 INTRODUCCIN.

La ingeniera civil nos permite contar con estructuras econmicas pero sobre todo

seguras para el habitad de la sociedad. En muchas oportunidades eventos naturalesperidicos han hecho que varias estructuras colapsen cobrando un nmero importante

de vidas humanas, como en el caso de los sismos que han afectado a Mxico !"#$%,

&ait '(!(%, )hile '(!(%, o incluso a nuestro pas en nuestra *ona central

principalmente, como en +iquile !""#%.

or esos motivos, en las ltimas dcadas +mrica del -ur ha tenido un desarrollo

importante en el estudio de estructuras que sean capaces de soportar eventos

ssmicos debido a las catstrofes producidas por los desastres naturales, como los

eventos ssmicos, en su ma/ora. 0e esta forma, el anlisis convencional que toma en

cuenta cargas verticales queda insu1ciente, /a que es necesario adicionar otras

variables que fatigan de manera extra a la estructura, como la energa absorbida por

las aceleraciones ssmicas o incluso las fuer*as que se producen por importantes

rfagas de viento.

)on el 1n de preservar la vida de los habitantes de nuestra sociedad, debe

considerarse siempre el anlisis smico de estructuras, entender el comportamiento

frente a este tipo de eventos para poder dar soluciones seguras.

2 OBJETIVOS.

2.1 Objetivo General.

0eterminar la respuesta dinmica de varios grados de libertad mediante los mtodos

de anlisis modal / esttico equivalente.

2.2 Objetivos ese!"#!os.

0eterminar la repuesta dinmica mediante el mtodo del anlisis modal.

0eterminar la respuesta dinmica mediante el mtodo del anlisis estticoequivalente

2eali*ar la simulacin estructural de un edi1cio en programa E3+4- por elmtodo del anlisis esttico equivalente.


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$ %&RCO TERICO.

$.1 Sis'i!i(a( en Bolivia.

Los eventos ssmicos en 4olivia son producto de la subduccin entre la placa de 5a*ca

por deba6o de la placa -udamericana. Los focos ssmicos por deba6o del altiplano se

encuentran entre los 70 / 300km de profundidad -ismicidad, '(!!%, haciendo

que se cuente con regiones vulnerables a actividades ssmicas en tres regiones

principales7 al oeste de la ciudad de La a*8 en la parte central de nuestro pas,

abarcando los departamentos de )ochabamba, -ucre, parte de otos / -anta )ru*8 /

en el sur boliviano, ms exactamente en el departamento de 3ari6a 9randi, '((:%.

$.2 &n)lisis s"s'i!o (e estr*!t*ras.

La constante actividad telrica en nuestro pas hace que se considere dise;os

antissmicos a la hora de pro/ectar estructuras importantes, de manera que se pueda

preservar la vida de los habitantes.

or este motivo, el anlisis convencional que toma en cuenta cargas verticales queda

insu1ciente, /a que es necesario adicionar otras variables que fatigan de manera extra

a la estructura, como la energa absorbida por las aceleraciones ssmicas o incluso las

fuer*as que se producen por importantes rfagas de viento. El resultado de un anlisis

ssmico es la determinacin de las fuer*as de reaccin debido a la accin ssmica, para

luego proceder con el dise;o de la estructura.

$.$ %+to(os (e an)lisis s"s'i!o.

Los mtodos de anlisis ssmico nos permiten conocer la cortante basal, valor en el que

la incidencia ssmica / de vientos afecta en la base de la estructura. 0ichos mtodos

pueden ser7

$.$.1 %+to(os est)ti!os.

&. %+to(o est)ti!o e,*ivalente.

)onsiste en esquemati*ar la excitacin ssmica mediante sistemas de fuer*as estticas

proporcionales a cargas gravitatorias. Este procedimiento de anlisis, en general, es

aplicable a estructuras con con1guraciones de distribucin de rigideces / masas

regulares, tanto en elevacin como en planta


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$.$.2 %+to(os (in)'i!os.

&. &n)lisis 'o(al ese!tral.

Es un procedimiento de anlisis dinmico aproximado en el que la respuesta de la

estructura se obtiene mediante una combinacin adecuada de las contribucionesmodales, las cuales estn caracteri*adas por la mxima respuesta de cada modo

afectadas por un factor denominado coe1ciente de participacin modal, el cual indica

la extensin en que cada modo contribu/e a la respuesta total de la estructura

i?ipedia%.

D. Velo!i(a( (el viento.

Los efectos del viento pueden afectar en el aumento de los esfuer*os que resiste la

estructura, aumentando la cortante basal que resiste la estructura.


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- DES&RROO DE OS %TODOS.

-.1 %+to(o (el an)lisis 'o(al.

@n prtico de tres niveles tiene las propiedades mostradas en la 1gura. @sando el

espectro de respuesta para su ciudad, determinar con o Excel7

Matri* de masa M

Matri* de rigide* K

9ra1car modelo dinmico

Arecuencias naturales n

eriodo natural Tn

+celeracin espectralAn

Matri* de eigenvectores n 9ra1car los B primeros modos de vibrar

Matri* modal normali*ada P

Ceri1car propiedad de factor de participacin

0espla*amientos en cada nivel Uc

Auer*as laterales en cada nivel Fsc

)ortante basal Vb

9ra1car fuer*as laterales en cada nivel / la cortante basal

0erivas de entrepiso en cada nivel c 9ra1car derivas de entrepiso en cada nivel

-.1.1 Datos.

m3 = 0.025t*s/cm

k3= 10t/cm

m2 = 0.05t*s/cm

k2 = 10t/cm

m1 = 0.1t*s/cm

k1 = 10t/cm

Masa del nivel !7 m1 0.025:= tnf s'Dcm

Masa del nivel '7 m2 0.050:= tnf s'Dcm

Masa del nivel B7 m3 0.100:= tnf s'Dcm

2igide* del nivel !7 k1 10:= tnfDcm2igide* del nivel '7 k2 10:= tnfDcm

2igide* del nivel B7 k3 10:= tnfDcm

9ravedad7 g 980:= cmDs'


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-.1.2 Sol*!i0n.

&. %atri/ (e 'asa.

B. %atri/ (e rii(e/.

C. %o(elo (in)'i!o.

eso de los niveles7

W1 m1 g:= W1 24.5= tnf

W2 m2 g:= W2 49= tnf

W3 m3 g:= W3 98= tnf

M

m1

0

0

0

m2

0

0

0

m3

:= M0.025

0

0

0

0.05

0

0

0

0.1

= tnf s'Dcm

K

k1 k2+

k2

0

k2

k2 k3+

k3

0

k3

k3

:= K20

10

0

10

20

10

0

10

10

= tnfDcm

W3 98=

k3 10= tnfDcm

W2 49= tnf

k2 10= tnfDcm

W1 24.5= tnf

k1 10= tnfDcm


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D. 3re!*en!ias nat*rales.

E. 4erio(o nat*ral.

K n( )2

M n 0:=

K n( )2

M

0.025 n( )

2

20

+

10

0

10

0.05 n( )2

20+

10

0

10

0.1 n( )2

10+

K n( )2

M 0.1625 n( )4

0.000125 n( )6

42.5 n( )2

1000.0+

0.1625 n( )4 0.000125 n( )

6 42.5 n( )2 1000.0+ solve n,

17.95587927826970183

17.95587927826970183

5.1066002093325002994

5.1066002093325002994

30.846540059563406338

30.846540059563406338

1 5.1066002093325002994:= radDs

2 17.95587927826970183:= radDs

3 30.846540059563406338:= radDs

T12

1:= T1 1.23= s

T22

2:= T2 0.35= s

T32

3:= T3 0.204= s


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3. &!elera!i0n ese!tral.

G. %atri/ (e eienve!tores.

0el espectro elstico7

1 0.35 g:= 1 343= cmDs'

2 0.24 g:= 2 235.2= cmDs'

3 0.19 g:= 3 186.2= cmDs'

ara7 1 5.107= radDs

K 1( )2

M

19.348

10

0

10

18.696

10

0

10

7.392

=

K 1( )2

M

11

21

31

19.348065857551131603 11 10 21

18.696131715102263206 21 10 11 10 31

7.3922634302045264122 31 10 21

-i7 11 1:=

)ambiando cocientes7 2119.348065857551131603 11

10:= 21 1.935=

)ambiando cocientes7 3110 21

7.3922634302045264122:= 31 2.617=

ara7 2 17.956= radDs

K 2( )2

M

11.94

10

0

10

3.879

10

0

10

22.241

=

K 2( )2

M

12

22

32

11.939659983605118293 12 10 22

3.8793199672102365857 22 10 12 10 32

22.241360065579526829 32 10 22

-i7 12 1:=


10:= 22 1.194=

)ambiando cocientes7 3210 22

22.241360065579526829:= 32 0.537=


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ara7 3 30.847= radDs

K 3( )2

M

3.788

10

0

10

27.575

10

0

10

85.151

=

K 3( )2

M

13

23

33

3.7877258411562498958 13 10 23

27.575451682312499792 23 10 13 10 33

85.150903364624999583 33 10 23

-i7 13 1:=


10:= 23 0.379=

)ambiando cocientes73310 23

85.150903364624999583:= 33 0.044=

Matri* de eigenvectores7

1

1.935

2.617

1

1.194

0.537

1

0.379

0.044

=

11

21

31

12

22

32

13

23

33

:=

5ormali*acin7

!n"!n

m!n "!n( )2

0.5

:=

n1 m1 11( )2 21( )

2+ 31( )2+

0.5

:= n1 0.538=

n2 m2 12( )2 22( )

2+ 32( )2+

0.5

:= n2 0.368=

n3 m3 13( )2 23( )

2+ 33( )2+

0.5

:= n3 0.338=

Matri* normali*ada7

11

n1

21

n1

31

n1

12

n2

22

n2

32

n2

13

n3

23

n3

33

n3

:=

1.857

3.594

4.862

2.715

3.241

1.457

2.955

1.119

0.131

=


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5. Gra#!a (e los tres ri'eros 'o(os (e vibrar.

2 0, 4.862=

1 0, 3.594=

0 0, 1.857=

2 1, 1.457=

1 1, 3.241=

0 1, 2.715=

2 2, 0.131=

1 2, 1.119=

0 2, 2.955=


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I. %atri/ 'o(al nor'ali/a(a.

J. 3a!tor (e arti!ia!i0n.

6. Desla/a'ientos en !a(a nivel.

# T M

1

1

1

:= #

0.712

0.084

0.031

=

# n 1n 1:=

# 1 #0 0, 0 0, #1 0, 0 1,+ #2 0, 0 2,+:=

# 1 1.643=

#

#0 0,

0

0

0

#1 0,

0

0

0

#2 0,

:= #0.712

0

0

0

0.084

0

0

0

0.031

=

1

0

0

0

2

0

0

0

3

:=

343

0

0

0

235.2

0

0

0

186.2

= cmDs'

1

0

0

0

2

0

0

0

3

:=

2

26.077 0 0 cm


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a. Auer*as laterales en cada nivel Fsc

. Cortante basal.

$ K %:= $11.345

43.9

118.773

1.344

3.21

2.886

0.427

0.324

0.076

= tnf

+plicando -2--

$sc

$0 0,( )2

$0 1,( )2

+ $0 2,( )2

+0.5

$1 0,( )2

$1 1,( )2

+ $1 2,( )2

+0.5

$2 0,( ) 2 $2 1,( ) 2+ $2 2,( ) 2+0.5

:= $sc

11.432

44.019

118.809

= tnf

& $T

1

1

1

T

:= & 174.019 1.668 0.18' (= tnf

&) &0 0,( )2

&0 1,( )2

+ &0 2,( )2

+0.5

:= &) 174.027= tnf


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%. Gra#!a (e las 7*er/as laterales en !a(a nivel 8 la !ortante basal.

N. Derivas (e entreiso en !a(a nivel c

$sc2 0, 118.809=

$sc 1 0, 44.019=

$sc0 0, 11.432=

&) 174.027=

%0 0, 0

%1 0, %0 0,

%2 0, %1 0,

%0 1, 0

%1 1, %0 1,

%2 1, %1 1,

%0 2, 0

%1 2, %0 2,

%2 2, %1 2,

:=

17.402

16.267

11.877

0.167

0.032

0.289

0.018

0.025

7.599 10 3

= cm


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O. Gra#!ar (erivas (e entreiso en !a(a nivel.

c

0 0,( )2

0 1,( )2

+ 0 2,( )2

+0.5

1 0,( )2

1 1,( )2

+ 1 2,( )2

+0.5

2 0,( )2

2 1,( )2

+ 2 2,( )2

+0.5

:=

c

17.403

16.267

11.881

= cm

c2 0, 11.881=

c1 0, 16.267=

c0 0, 17.403=


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-.2 %+to(o est)ti!o e,*ivalente.

@n edi1cio de !' niveles locali*ado en el centro de la cuidad de Los ngeles )alifornia.

Las propiedades del edi1cio estn resumidas en la 1gura. 0imensiones en planta "( ft F

!'( ft. 9rupo de ocupacin


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9rupo de ocupacin7


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C. &!elera!i0n (e res*esta ese!tral SMS8 SM1.

@tili*amos las siguientes frmulas7

ara SMS:

SMS=FaSs=1.101.05

SMS=1.15

ara SM1:

SM1=FvS1=1.600.42

SM1=0.67

D. &!elera!i0n (e res*esta ese!tral (e (ise9o SDS8 SD1.

ara SDS:

SDS=2

3SMS=

2

31.15

SDS=0.77

ara SD1:

SD1=2

3SM1=

2

30.67

SD1=0.45

E. 3a!tor (e i'ortan!ia s"s'i!a IeF.

Cer, 3abla !.B. )ategora de riego de construcciones / otras estructuras para

inundacin, viento, nieve, sismo / cargas de hielo%

)ategora de riego para un Edi1cio normal.

Categoraderiego=I

Aactor de importancia ssmica, segn la tabla para una categora de riego


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Cer, 3abla !.=. Aactores de importancia por categora de riesgo de construcciones /

otras estructuras para nieve, hielo / sismo%

IeF=1.0

3. Coe#!iente (e l"'ite s*erior Cu.

ara -0!G (.=$, segn la tabla. Cer, 3abla !.$. )oe1cientes para lmite superior%

Cu=1.4

G. 4ar)'etros (e erio(o Ct8x.

La estructura consta de dos tipos de sistemas -M2A con E4A.

Cer, 3abla !.:. Calores de aproximacin parmetros de periodo ) t/ x%

ara sistema estructural -M2A7

Ct=0.0724

x=0.8

ara sistema estructural E4A7

Ct=0.0731

x=0.75

5. 4erio(o 7*n(a'ental T.

5 G!' nmero de niveles del edi1cio.%

hnG =#.JJ m. altura total de la edi1cacin.%

:;1< 4erio(o 7*n(a'ental aro=i'a(o Ta.!. Armula general normal.

Ta=0.1N=0.112

Ta=1.20 s


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'. ara sistema estructural -M2A sistema aporticado%.

Ta=Cthnx=0.072448.770.8

Ta=1.623 s

B. ara sistema estructural E4A sistema con arrostramiento con diagonales%.

Ta=Cthnx=0.073148.770.75

Ta=1.349 s

romediamos los tres valores calculados.

Ta(prom)=1 .391s

:;2< 4erio(o 7*n(a'ental ')=i'o T')=.

Tmx=CuTa=1.41.391

Tmx=1.947 s

I. Coe#!iente (e res*esta s"s'i!a Cs.

+ntes del clculo de )s, calculamos el )oe1ciente de modi1cacin de respuesta 2.

Cer, 3abla !.J. )oe1ciente de modi1cacin de respuesta 2 Kcontinuacin%

ara sismo moderado.

R=5.0

+hora, continuamos con el clculo del )oe1ciente de respuesta ssmica.

Mximo7

CsSDsIeFTR

:paraT TL

Cs,mx=0.064


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Mnimo7

Cs0.04SDS

IeF0.01Cs,mn=0.031

Cs0.5S1IeF

R :paraS

10.6 gCs,mn=0.042

Calor del coe1ciente ssmico7

CS=SDSIeFR

Cs=0.153

5o se toma en cuenta el valor de )sque sobrepasa al valor mximo, entonces se tiene7

Cs=0.031

J. Cortante basal s"s'i!a V.

> G !('#J.=# t peso total%.

!=Cs"

!=315.41 t

6. 3*er/as laterales (e (ise9o Fx.

>;1< E=onente relativo al erio(o (e la estr*!t*ra >.

s iT0.5 s#k=1

si0.5>T>2.5 s#k=1+0.5(T0.5

)$=1.445

s iT2.5 s#k=2

6;2< 3a!tor (e (istrib*!i0n verti!al Cv=.


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Cvx= %xhx

k

i=1

n

%ihik

(verta&'ade ('(u'o)

>;$< 3*er/a s"s'i!a lateral 3=.

Fx=Cvx!(ver ta&'ade('(u'o)

. Reresentar r)#!a'ente la (istrib*!i0n (e las 7*er/as laterales en

!a(a nivel (el 0rti!o 8 la !ortante basal.

Los valores de las fuer*as laterales, fueron calculados en la tabla de clculo.

!

'

B

=

$

:

J

#

"

!(

!!

!'Ax G$J.(' t

Ax G$(.=$ t

Ax G==.!B t

Ax GB#.(# t

Ax GB'.B! t

Ax G':.#= t

Ax G'!.J( t

Ax G!:."! t

Ax G!'.$( t

Ax G!.#: t

Ax G$.(J t

Ax G#.$= t

C GB!$.=! t

%. %o'entos (e vol!a'iento Mx.

Esta dada por la siguiente frmula7

Mx=i=1

n

Fi(hihx )(verta&'ade('(u'o )


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N. Derivas (e iso a('isibles a.

Cer, 3abla !.#. 0erivas de piso admisibles o%

El valor mximo de la deriva para categora


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@ CONCUSIONES.

@.1 &n)lisis 'o(al.

-e han determinado los parmetros necesarios para la determinacin de las

fuer*as laterales / la cortante basal para la aceleracin espectral dada. -e determinaron las derivas de entrepiso de toda la estructura en funcin a las

fuer*as laterales calculadas.

0ebido a las excitaciones ssmicas, a la masa de la estructura / en funcin a larigide* de la estructura, el despla*amiento total calculado de la misma es =$.$$cm.

El factor de participacin corresponde a !.:=, debido a la falta de rigide* detoda la estructura.

@.2 &n)lisis est)ti!o e,*ivalente.

@.$ %o(ela!i0n estr*!t*ral en el rora'a ET&BS.

-e modelo la estructura con el cdigo de dise;o para el hormign +)


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a reducir el despla*amiento total de la estructura, que presenta un valorgrande.

A.2 &n)lisis est)ti!o e,*ivalente.

A.$ %o(ela!i0n estr*!t*ral en el rora'a ET&BS.

-e recomienda modi1car las secciones de la estructura para reducir el periodofundamental de la estructura.


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