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JOSÉ GABRIEL VIEIRA NETO

INFLUÊNCIA DA FORMA DE ESTUFAS AGRÍCOLAS

NA PERFORMANCE ESTRUTURAL E NO CONFORTO

TÉRMICO

CAMPINAS

2015

iii

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA

JOSÉ GABRIEL VIEIRA NETO

INFLUÊNCIA DA FORMA DE ESTUFAS AGRÍCOLAS NA

PERFORMANCE ESTRUTURAL E NO CONFORTO TÉRMICO

Orientador: Prof. Dr. Julio Soriano

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de

Pós Graduação em Engenharia Agrícola da Faculdade

de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de

Campinas para obtenção do título de Mestre em

Engenharia Agrícola na Área de Concentração de

Construções Rurais e Ambiência.

CAMPINAS

2015

vii

RESUMO

Os aspectos da segurança estrutural e do conforto do ambiente em estufas agrícolas estão

diretamente relacionados ao dimensionamento da estrutura e sua funcionalidade. As

características inerentes de cada projeto devem atender a diversidade de formas desse tipo

de construção rural, as quais irão proporcionar diferentes esforços nos elementos

estruturais, bem como diferentes volumes do ambiente interno. Neste estudo, foram

avaliadas as implicações da forma na distribuição de tensões em elementos estruturais e nas

condições do conforto ambiental de estufas agrícolas em arco e de duas águas. As variáveis

que definiram as formas avaliadas foram embasadas nos parâmetros da norma brasileira

ABNT NBR 16032 (2012). As formas analisadas foram estabelecidas considerando-se as

relações entre altura e vão, a inclinação do telhado de duas águas, a altura máxima do arco

e os coeficientes de pressão internos e externos. Os vãos das estruturas foram fixados em

6,4 e 8,0 metros (grupos A e B) e dezesseis casos de estufas foram simulados pelo Método

dos Elementos Finitos (Ansys©), com as zonas de colunas e telhados discretizadas com

elementos do tipo Beam44. As tensões máximas nos elementos obtidas para cada ação

(permanentes, sobrecarga e vento) foram consideradas nas combinações últimas normais.

As variações na relação altura e vão da estrutura, na maioria das combinações, produziram

os maiores esforços nos elementos de colunas dos modelos em duas águas. As tensões nas

zonas da cobertura sofreram reduções com aumento da inclinação dos planos dos telhados.

Nas estufas em arco o aumento da altura total e do vão produziu incrementos de tensões nas

zonas de coberturas e colunas. Diante dos valores máximos das médias de tensões, os

modelos em arco, comparativamente aos modelos em duas águas, proporcionaram menores

esforços nas zonas das colunas, telhados e tirantes, para maioria das combinações,

mostrando-se como a forma mais eficiente para a maioria dos modelos simulados. Das

variações de formas verificou-se para o conforto térmico que os modelos com relações de

maiores volumes internos, quando comparados aos modelos de menores volumes, podem

proporcionar um gradiente de até 4°C para menos no verão e, 1°C para mais no inverno,

situações estas desejadas em países tropicais. Desta forma, o trabalho permitiu concluir que

as variações na forma das estufas agrícolas produzem fortes impactos no desempenho

estrutural e, também, produz alterações nas condições climáticas do ambiente protegido.

Palavras-chave: balanço de energia e massa, modelagem computacional, telhado de duas

águas, telhado em arco, tensões máximas.

ix

ABSTRACT

Aspects of structural safety and environmental comfort in greenhouses are directly related

to the structural design and its functionality. The inherent characteristics of each project

needs satisfy the diversity of shape of this type of rural construction, providing different

efforts in structural elements, as well as different volumes of the internal environment. In

this study, were evaluated the implications of the shape on stresses distribution in the

structural elements and in the environmental comfort conditions in the arch roof and

pitched roof greenhouses. For each shape evaluated, the variables were defined according

to the parameters of Brazilian Code ABNT - NBR 16032 (2012). The forms analyzed were

established considering the relation between height-span, the roof slope and the maximum

height of the arch, including the internal and external pressure coefficients. The spans of the

structures were imposed at 6.4 and 8.0 meters (groups A and B) and sixteen cases of

greenhouses were simulated by Finite Element Method (Ansys©), with the zones of

columns and roofs discretizated with Beam44 elements. The maximum stresses in the

elements obtained for each load (dead load, live load and wind load) were combined in the

Ultimate Limit State. The variations in the height-span relation of the structures, in most

combinations, produced the higher efforts on the columns elements of the pitched roof

shape. By increasing slope of the plans of the roofs, the stresses in the roof zones have been

reduced. By increasing of the total height and of the span in the arch greenhouses, the

stresses on the zones of roof and columns were increased. With the maximum mean of

stresses obtained, comparatively to pitched roof models and for most of combinations, the

efforts resulted lower in the zones of columns and roofs of the arch shape models, being

more efficient for the majority of simulated models. As for the energy balance and mass to

check the thermal comfort models relations largest internal volumes when compared to

smaller volumes models showed advantageous results by offering a gradient of up to 4°C in

summer and 1°C in winter, which are desired situations in tropical countries. This way, the

study revealed that variations in the shape of the greenhouses produces strong impacts on

the structural performance and also produces modifications in the climatic conditions of the

protected environment.

Keywords: arch roof, computational modeling, energy and mass balance, maximum stress,

pitched roof.

xi

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 1

1.1 JUSTIFICATIVA .............................................................................................................. 2

1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................................... 3

1.2.1 Objetivo geral ............................................................................................................. 3

1.2.2 Objetivos específicos .................................................................................................. 3

2 REVISAO DA LITERATURA ............................................................................................... 4

2.1 GENERALIDADES DE ESTUFAS AGRÍCOLAS ....................................................... 4

2.2 ASPECTOS CONSTRUTIVOS ....................................................................................... 5

2.3 AÇÕES E ESFORÇOS NA ESTRUTURA..................................................................... 8

2.4 PROJETOS E MODELOS ESTRUTURAIS DE ESTUFAS EM DIFERENTES PAÍSES

................................................................................................................................................... 9

2.5 FORMAS ESTRUTURAIS SEGUNDO A ABNT - NBR 16032 (2012) ..................... 12

2.6 MODELO TEÓRICO DO ANSYS© ............................................................................. 15

2.7 VERIFICAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA E DE MASSA POR MODELAGEM

MATEMÁTICA .................................................................................................................... 17

3 MATERIAL E MÉTODOS ................................................................................................... 19

3.1 DEFINIÇÕES .................................................................................................................. 19

3.1.1 Forma estrutural de duas águas.............................................................................. 19

3.1.2 Forma estrutural em arco ........................................................................................ 21

3.1.3 Coeficientes de pressão ............................................................................................ 24

3.2 MODELAGEM COMPUTACIONAL .......................................................................... 28

3.2.1 Tensões máximas ...................................................................................................... 31

3.3 MODELOS PARA VERIFICAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA E DE MASSA32

3.3.1 Dados climáticos ....................................................................................................... 35

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................................... 37

4.1 ESTUFAS DE DUAS ÁGUAS ....................................................................................... 42

4.1.1 Análise das tensões máximas de cálculo ................................................................. 42

4.1.2 Análise do conforto ambiental................................................................................. 52

4.2 ESTUFAS EM ARCO ..................................................................................................... 54

4.2.1 Análise das tensões máximas de cálculo ................................................................. 54

4.2.2 Análise do conforto ambiental................................................................................. 61

4.3 FORMA ESTRUTURAL DE ESTUFA DE DUAS ÁGUAS VERSUS ESTUFA EM

ARCO ..................................................................................................................................... 63

xii

5 CONCLUSÕES ....................................................................................................... 66

REFERÊNCIAS.............................................................................................................68

APÊNDICE ................................................................................................................. 72

xiii

AGRADECIMENTOS

À Deus, por tudo que me proporcionou até aqui.

À minha mãe Maria Claudete, meu pai José Waldir, minha noiva Danielle e todos

familiares, pelo apoio em todos os momentos.

Ao orientador Prof. Dr. Julio Soriano, pela confiança e pelo conhecimento adquirido

nesses dois anos.

Ao Prof. Dr. Paulo A. M. Leal, pelo apoio incondicional ao longo do mestrado.

Aos colegas que estiveram sempre ao meu lado, os antigos e os novos feitos em

Campinas.

À empresa Flórida Estufas, em especial ao Eng. Agrícola Sérgio Job e ao Sr.

Alberto Wagemaker.

À Faculdade de Engenharia Agrícola – UNICAMP, pela participação no programa

de pós-graduação.

À CAPES, pelo auxílio financeiro concedido por meio de bolsa.

xv

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Modelo de estufa túnel baixo. ........................................................................................ 5

Figura 2. Modelo de estufa em arco. ............................................................................................. 6

Figura 3. Modelo de estufa águas planas. ..................................................................................... 7

Figura 4. Modelo estrutural de estufas. (a) Em arco. (b) Em duas águas. ..................................... 9

Figura 5. Configuração das zonas de obstrução para a forma de estufas de duas águas e da direção

do vento a) perpendicular à cumeeira e b) paralela à cumeeira. ................................................. 12

Figura 6. Estufas da forma estrutural de duas águas. .................................................................. 13

Figura 7. Configuração das zonas de obstrução para a forma de estufas em arco e da direção do

vento a) perpendicular à cumeeira e b) paralela à cumeeira. ...................................................... 14

Figura 8. Estufa da forma estrutural em arco. ............................................................................. 15

Figura 9. Normalização dos resultados de tensão conforme o Ansys. ........................................ 16

Figura 10. Modelos simulados de estufas de duas águas. (a) h/s=0,3 e α=20°; (b) h/s=0,3 e α=26°;

(c) h/s=0,6 e α=20°; (d) h/s=0,6 e α=26°. ................................................................................... 20

Figura 11. Analogia da forma em arco com a forma de duas águas. .......................................... 21

Figura 12. Estufa em arco com pórtico frontal enrijecido com diagonais. .................................. 22

Figura 13. Modelos simulados de estufas em arco. (a) h/s=0,3 e αeq.=20°; (b) h/s=0,3 e αeq.=26°; (c)

h/s=0,6 e αeq.=20°; (d) h/s=0,6 e αeq.=26°. ................................................................................... 23

Figura 14. Coeficientes de pressão externa para zona A do modelo duas águas. ....................... 24

Figura 15. Coeficientes de pressões externos (Cpe) e internos (Cpi) incidindo nas zonas de paredes

e tetos. a) Forma de duas águas e b) forma em arco. .................................................................. 26

Figura 16. Geração da malha dos elementos para estufas de duas águas. ................................... 29

Figura 17. Geração da malha dos elementos para estufas em arco. ............................................ 29

Figura 18. Forma de aplicação das ações das terças e ativação da aceleração da gravidade (a) para

forma de duas águas e (b) para forma em arco. ........................................................................... 30

Figura 19. Tensões máximas (MPa) para o modelo 1 B de duas águas na situação de vento com Cpi

= +0,2. ......................................................................................................................................... 37

Figura 20. Tensões máximas (MPa) para o modelo 2 A de duas águas na situação de vento com Cpi

= -0,4. .......................................................................................................................................... 38

Figura 21. Tensões máximas para o modelo 3 A de duas águas sob ação da sobrecarga. .......... 38

Figura 22. Tensões máximas (MPa) para o modelo 4 B de duas águas sob ação das cargas

permanentes. ................................................................................................................................ 39

Figura 23. Tensões máximas (MPa) para o modelo 1 A em arco na situação de vento com Cpi =

+0,2. ............................................................................................................................................ 39

Figura 24. Tensões máximas (MPa) para o modelo 2 B em arco sob ação das cargas permanentes.

..................................................................................................................................................... 40

Figura 25. Tensões máximas (MPa) para o modelo 3 B em arco sob ação da sobrecarga. ......... 40

xvi

Figura 26. Tensões máximas (MPa) para o modelo 4 B em arco na situação de Cpi = -0,4. ...... 41

Figura 27. Razão entre tensões máximas para 1ª combinação da forma de duas águas...............42

Figura 28. Razão percentual de tensões máximas para 2ª combinação da forma de duas águas. 43







Figura 35. Razão percentual das tensões máximas dos modelos 1A e 1B entre simulação sem e com

o elemento de travamento para 1ª Combinação da forma de duas águas. ................................... 49















Figura 43. Temperaturas internas do balanço de energia das estufas de duas águas. ................. 53

Figura 44. Umidade interna do balanço de massa para estufas duas águas................................. 54

Figura 45. Razão percentual de tensões máximas para 1ª combinação da forma em arco. ......... 55








Figura 53. Temperaturas internas do balanço de energia das estufas em arco. ........................... 62

Figura 54. Umidade interna do balanço de massa para estufas em arco. .................................... 63

xvii

LISTA DE TABELAS E QUADROS

Tabela 1. Coeficientes de pressão externos para telhado duas águas e vento perpendicular à

cumeeira, conforme ABNT - NBR 16032 (2012). ...................................................................... 24

Tabela 2. Coeficientes de pressão externos para zonas de parede do modelo em arco, conforme

ABNT - NBR 16032 (2012). ....................................................................................................... 25

Tabela 3. Coeficientes de pressão externos para zona de telhado do modelo em arco, conforme

ABNT - NBR 16032 (2012). ....................................................................................................... 25

Quadro 1. Combinações das tensões nos estados limites últimos. .............................................. 31

Tabela 4. Dados climáticos do município de Campinas para um período de 20 anos. ............... 36

Tabela 5. Médias dos dados climáticos de Campinas. ................................................................ 36

Tabela 6. Tensões máximas pontuais para a forma estrutural de duas águas – 1ª Combinação. 43




Tabela 10. Tensões máximas pontuais para a forma estrutural de duas águas – 5ª Combinação.45




Tabela 14. Tensões máximas pontuais para a forma estrutural em arco – 1ª Combinação. ........ 55








Quadro 2. Síntese do comparativo entre as formas estruturais de estufas agrícolas em duas águas e

em arco. ....................................................................................................................................... 64

Tabela 22. Diferenças máximas de tensões entre as formas para cada modelo. ......................... 65

xix

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

CG – Centro de gravidade da peça;

Cp – Coeficiente de pressão e de forma do vento;

Cpe – Coeficiente de pressão e de forma externa;

Cpi – Coeficiente de pressão e de forma interna;

fyd – Resistência de cálculo do aço;

fyk – Resistência característica do aço;

h – Altura da estufa até o nível da calha (pé direito);

hr – Altura da calha à cumeeira de cobertura em arco;

MEF – Método dos Elementos Finitos;

s – Dimensão de um vão da estufa;

SBYB – Tensão de flexão no elemento de viga em –Y;

SBYT – Tensão de flexão no elemento de viga em +Y;

SBZB – Tensão de flexão no elemento de viga em –Z;

SBZT – Tensão de flexão no elemento da viga em +Z;

SDIR – Tensão axial direta;

TBS – Temperatura de bulbo seco;

TKZB1 – Espessura do centro de gravidade à face inferior da peça;

TKZT1 – Espessura do centro de gravidade à face superior da peça;

UR – Umidade relativa;

V0 – Velocidade básica do vento;

Vk – Velocidade característica do vento;

α – Ângulo de inclinação da cobertura de estufas de duas águas;

γs – Coeficiente de ponderação do aço.

θ – Ângulo de referência ao longo da cobertura em arco.

1

1 INTRODUÇÃO

A tecnologia da construção para fins agrícolas, especificamente para a produção

vegetal, tem grandes desafios no sentido de promover a concepção de ambientes protegidos

capazes de proporcionar maiores eficiências produtivas em menores áreas. De acordo com

Shamshiri e Ismail (2013), estes sistemas de construções tem a finalidade de melhorar a

qualidade e a previsibilidade das culturas, implicando no controle de fatores tais como,

umidade, temperatura, radiação solar, nível de dióxido de carbono interno, bem como a

proteção da cultura às ações de chuvas, ventos intensos e pragas (van Straten et al., 2010;

Emekli et al.,2010; Ali-Nezhad e Eskandari, 2012). Com isto, o crescimento ideal de uma

determinada cultura será afetado pelo projeto arquitetônico da estufa, tornando necessário

um estudo do sistema estrutural acerca de instruções normativas (Iribarne et al., 2007; Ali-

Nezhad e Eskandari, 2012).

O crescimento desta técnica de construção agrícola trouxe a preocupação com a

segurança contra danos estruturais, o que requer a normalização dos procedimentos para o

dimensionamento da estrutura. A preocupação com segurança desses sistemas construtivos

já ocorre em alguns países onde a técnica de cultivo protegido vem sendo utilizada em

maior escala, como é destacado por von Zabeltitz (2011), Montero (2012) e von Elsner et

al. (2000b). Por sua vez, os autores Vázquez et al. (2011) relatam a ausência de pesquisas

que avaliem a relação existente entre as dimensões das estufas e sua capacidade estrutural.

A fim de normatizar os procedimentos para projetos de estufas agrícolas no Brasil,

foi publicada recentemente a norma para estruturas de estufas e viveiros agrícolas

(Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT NBR 16032, 2012). Esta norma está

fundamentada no texto da norma europeia do Comitê Europeu de Normalização – CEN, EN

13031-1 (2001), com ênfase nas particularidades das condições geográficas e climáticas do

Brasil.

Devido as características de construções leves das estufas agrícolas, von Elsner et

al. (2000a) descrevem que as tensões devidas as pressões do vento, em situações de

velocidades extremas, podem causar danos a estufa. De acordo com Buyuktas et al. (2011),

sem os cálculos estáticos e sem as considerações dos fatores ambientais, as construções de

estufas agrícolas podem sofrer a destruição em más condições atmosféricas. O efeito do

2

vento torna-se cada vez mais importante no projeto estrutural das estufas agrícolas, dada a

necessidade de construções maiores, que proporcionem um clima interno mais favorável

para a cultura.

Blessmann (2001) cita que a maioria dos acidentes decorrentes do vento acontecem

em construções leves, principalmente nas de grandes vãos livres e alturas. O autor descreve

que um único acidente nestas construções isoladamente não representa muito no conjunto

da economia nacional, porém, se somados, os prejuízos causados por esses acidentes

representariam um valor apreciável. As estufas agrícolas são construções leves, cujos

materiais de coberturas mais comuns são os filmes plásticos ou o vidro e que tendem a

ocupar grandes áreas, para as quais os fabricantes e produtores tem relatado que as causas

mais comuns para acidentes se devam a ação do vento.

Neste estudo foram analisados os modelos usuais de estufas da forma de duas águas

e da forma em arco pela distribuição das tensões máximas e pelos balanços de energia e de

massa, com a hipótese de que a distribuição dos esforços nos elementos estruturais e o

conforto ambiental são influenciados pela forma deste tipo de construção rural.

1.1 JUSTIFICATIVA

A normalização brasileira para construção de estufas e viveiros agrícolas é recente

(ABNT NBR 16032, 2012) e, no momento, grande parte dessas construções ainda são

realizadas de forma empírica e sistemática, sem que haja uma avaliação de iteratividade

entre forma e estrutura. Atualmente, há uma carência de material técnico e científico que

atenda essa modalidade de construção rural, haja visto o escasso material bibliográfico no

que se refere a performance estrutural para a realidade brasileira, bem como no âmbito

internacional.

Por meio desta pesquisa buscou-se apresentar elementos que contribuam para a

elaboração dos projetos de estufas agrícolas, tendo como base a forma, a funcionalidade do

ambiente e a segurança estrutural. Os resultados expressam de que maneira a forma

estrutural influencia na distribuição de esforços e também nas características de conforto

térmico.

3

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo geral

O objetivo deste trabalho foi de analisar as implicações da forma das estufas

agrícolas na distribuição de tensões nos elementos estruturais e nas condições do conforto

ambiental.

1.2.2 Objetivos específicos

- Avaliar as tensões máximas nos elementos de colunas e telhados para a forma das

estufas de duas águas, obtidas por modelagem computacional, dadas as variáreis relação

entre altura e vão (h/s) e inclinação do telhado;

- Avaliar, por modelagem computacional, as tensões máximas nos elementos de

colunas e de telhado para a forma das estufas em arco, dadas as variáveis relação altura e

vão (h/s) e curvatura do arco;

- Quantificar e avaliar as implicações na área e no volume das estufas com

alterações nas inclinações dos telhados e nas relações h/s, correlacionando-os aos balanços

de massa e de energia, para ambas as formas (duas águas e em arco);

- Avaliar se as formas em duas águas e em arco apresentam diferenças relevantes

nas distribuições das tensões de seus elementos estruturais e no conforto ambiental.

4

2 REVISAO DA LITERATURA

2.1 GENERALIDADES DE ESTUFAS AGRÍCOLAS

A Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, pela Norma Brasileira de

Regulamentação - NBR 16032 (2012), define estufa agrícola como um ambiente artificial

construído para a proteção e/ou para o controle climático a propiciar o desenvolvimento de

produtos agrícolas, cujas dimensões possibilitem o trabalho de pessoas em seu interior, e

que suas características otimizem a transmissão de radiação solar nas condições ideais.

As estufas são exemplos de ambiente para cultivo protegido dos mais utilizados na

agricultura. De acordo com Ali-Nezhad e Eskandari (2012), essas construções são

destinadas a proporcionar condições ideais para o crescimento e produção das culturas

durante todo o ano, com colheitas fora de época, facilitando o combate de pragas e doenças.

Para isso, é essencial o correto uso das instalações, do manejo e controle das condições

ambientais internas para gerir a produção e melhorar a eficiência, proporcionando a melhor

qualidade da produção com incrementos da ordem de 2 a 3 vezes quando comparado com

cultivo em campo (PURQUERIO e TIVELLI, 2005).

Como principais desvantagens do uso de estufas no Brasil destacam-se os elevados

custos de investimento inicial, principalmente das estruturas metálicas (OLIVEIRA,1995 e

MARY et al.,2007), assim como, a substituição periódica do filme plástico de vedação,

devido ao alto índice pluviométrico, à fortes ventos e altas temperaturas. Outro fator a

considerar é o efeito de condensação do vapor, com consequente queda de gotas de água

nas culturas, que deve ser considerado no projeto do ambiente protegido, destacando-se

como desvantagem caso ocorra este fenômeno. A ventilação pode ser inadequada para a

troca de ar do ambiente em estruturas de múltiplos vãos (Multispan), pois a movimentação

do ar no ambiente é responsável por grande parte do controle das condições climáticas (von

ELSNER et al., 2000b).

Silva et al. (2011) descrevem que as estufas devem ser construídas no sentido dos

ventos predominantes para que os mesmos não atinjam as paredes laterais afetando o

plástico, exceto em condições em que já foram projetadas para essa situação, podendo-se,

dessa forma, aproveitar a ventilação natural. Estas recomendações são aplicadas

5

especificadamente para o uso da ventilação natural no conforto térmico, pois o vento

aplicado no cálculo estrutural deve ser considerado ora atuando na direção longitudinal ora

na direção perpendicular à construção, não importando a orientação da estrutura em relação

ao vento predominante considerado para efeito de conforto.

2.2 ASPECTOS CONSTRUTIVOS

Além das estufas agrícolas há diversos modelos e tecnologia de ambientes

protegidos, como por exemplo os ambientes telados (casas de sombra), os túneis altos e

baixos e a cobertura do solo (Mulching).

Os principais tipos de estufas construídas e suas principais características são

descritos por von Elsner et al. (2000b) e Ali-Nezhad e Eskandari (2012), conforme seguem:

- Túneis baixos ou Quonset (Round-arched tunnel): é uma estrutura simples que sua

altura lateral é baixa, restringindo o espaço interno (Figura 1). A estrutura pode ser feita de

madeira curvada, bambu ou de aço. O filme plástico é esticado sobre os arcos e enterrado

no solo ao longo das laterais. As principais vantagens é a facilidade na construção e o baixo

custo de implantação. As desvantagens estão na baixa durabilidade (pela retirada da

estrutura para preparo de solo), baixa capacidade de reter calor, baixo controle da

ventilação e o difícil manejo da cultura.

Figura 1. Modelo de estufa túnel baixo.

Fonte: Adaptado de Ali-Nezhad e Eskandari (2012).

- Modelo em arco (Gothic): estruturas construídas geralmente em aço, madeira ou

alumínio, cobertos com plástico, com altura maior que permite mais espaço e facilita

6

algumas operações, quando comparado ao modelo de túnel baixo. Devido à forma,

conforme a Figura 2, o modelo gótico é utilizado com vão único ou múltiplos, e pode

apresentar a vantagem no aspecto da condensação da água, pois as gotas d’água escoam

pelo arco até as paredes sem que as mesmas caiam sobre as plantas (em situações que se

considera no projeto). Também como vantagem, o maior volume do ambiente proporciona

melhores condições de conforto, além de melhor trabalhabilidade em seu interior. Como

principal desvantagem pode-se destacar o custo de implantação, considerando que estas

estruturas possuem elementos mais complexos, como por exemplo calhas e aberturas

zenitais, que podem encarecer o projeto.

Figura 2. Modelo de estufa em arco.

Fonte: Adaptado de von Elsner et al. (2000b).

- Estruturas rígidas ou cobertura em duas águas (Rigid frame ou Pitched roof):

modelo largamente utilizado no mundo, e muitas vezes são estruturas simples ou até

mesmo complexas (Figura 3). As estruturas geralmente são produzidas em madeira, aço ou

alumínio. São utilizadas nas formas de vãos únicos ou múltiplos. Geralmente, este modelo

é empregado em países que utilizam cobertura em vidro, mas também é utilizado com

cobertura plástica. As vantagens e desvantagens se assemelham ao modelo em arco, exceto

na condição de condensação da água no seu interior, que devido a sua forma, geralmente

não ocorre o escoamento pelo telhado e parede, fazendo com que as gotas caiam sobre as

culturas.

7

Figura 3. Modelo de estufa águas planas. Fonte: Adaptado de von Elsner et al. (2000b).

Para países da região mediterrânea, Baille (1999) recomenda o uso de estufas do

modelo em arco, pois apresentam melhor taxa de transferência de massa e energia, assim

como favorecem o escoamento da água condensada. Porém, grande parte destas estruturas

já utilizadas possuem baixa altura e menores volumes, fato este que dificulta a ventilação e

oferece uma maior inércia às mudanças de temperatura e umidade. Segundo o autor, o

aumento da altura das estufas favorece na transmissão dos fatores ambientais e,

consequentemente, facilita o controle da temperatura e da umidade relativa, visando o

conforto térmico das culturas.

De acordo com as normas ABNT – NBR 16032 (2012) e EN 13031-1 (2002), as

estufas são classificadas em duas Classes – A e B. Estas classes são subdivididas de acordo

com o período de vida útil, sendo de 10 e 15 anos para a classe A (A10 e A15), e de 5, 10 e

15 anos para a Classe B (B5, B10 e B15). Para a classe A, as normas determinam que as

estufas devem ser verificadas conforme os Estados Limites Últimos, e também nos Estados

Limites de Serviço. Já as estufas da classe B devem ser verificadas apenas nos Estados

Limites Últimos.

As normas no que se refere a abordagem dos coeficientes para as considerações da

ação do vento apresentam um número limitado de modelos e formas. Projetos específicos

devem ser dimensionados tendo por base esforços obtidos em túnel de vento ou, de forma

alternativa, modelados com ferramenta computacional adequada.

8

2.3 AÇÕES E ESFORÇOS NA ESTRUTURA

No caso do Brasil as interferências externas às estufas ficam basicamente

condicionadas à ação de ventos e das chuvas. De acordo com Soriano e Bliska Júnior

(2008) muitas vezes são negligenciados os efeitos decorrentes da ação do vento sobre os

elementos construtivos de estufas, e, que a ocorrência desse fenômeno pode implicar em

situações de exigência próxima ou acima dos limites de resistência dos elementos

estruturais e de vedação. Blessmann (2001) descreve que as pressões originadas de ventos

com velocidades da ordem de 70 km.h-1

causam danos às construções civis. Esse valor é

próximo ao determinado por Streek et al. (1998), cuja pesquisa indicou que velocidades de

vento superiores a 72 km.h-1

são capazes de causar danos físicos nas estufas.

As ações devidas ao vento no Brasil devem ser consideradas em conformidade com

ABNT - NBR 6123 (1988), que foi a base da elaboração das ações do vento em estufas pela

ABNT – NBR 16032 (2012), com adaptações para este tipo de construção, de acordo com a

norma europeia EN 13031-1 (2001). Ambas as normas definem um período mínimo de

referência para ações e probabilidade de exceder estas, sendo que cada classe possui seu

tempo mínimo de referência de acordo com seu próprio período de vida útil.

Para serem consideradas as forças do vento nas estruturas, obtém-se da norma a

velocidade básica do vento, os correspondentes fatores topográficos de rugosidade e

dimensões da edificação, o fator de uso e os coeficientes de pressão. As pressões de

obstrução geradas para as zonas de cobertura e paredes são utilizadas para o carregamento

dos elementos do sistema estrutural da construção.

A análise dos componentes da estrutura deve seguir as especificações de cada

norma regulamentadora, pois existem diferentes especificações, como por exemplo, as

combinações de ações que formarão os possíveis carregamentos e as resistências de cálculo

do material (aço, madeira, concreto) a ser empregado na construção. Os elementos que

compõem a estrutura principal das estufas podem ter como exemplos a Figura 4 (a) e (b),

nas quais são apresentadas duas formas estruturais, em arco e duas águas respectivamente.

9

(a) (b)

Figura 4. Modelo estrutural de estufas. (a) Em arco. (b) Em duas águas.

As normas ABNT - NBR 16032 (2012) e EN 13031-1 (2002) para estufas agrícolas

e a ABNT – NBR 8681 (2003) para ações e segurança nas estruturas, indicam a utilização

do método de Estados Limites de uma estrutura (estados a partir dos quais a estrutura

apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção), sendo eles: estados limites

de serviço e estados limites últimos.

Segundo a ABNT – NBR 8681 (2003), os Estados limites últimos determinam a

paralisação no todo ou em parte da estrutura caso tenha uma simples ocorrência deste. Já,

os estados limites de serviço, dependendo da sua ocorrência, repetição ou duração, causam

efeitos estruturais que não respeitem as condições especificadas para uso normal da

construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura.

Conforme a ABNT – NBR 16032 (2012) as estufas da Classe A não permitem o

deslocamento da estrutura como resultado da ação das cargas, e, no projeto destas, são

considerados os Estados Limites de Serviço e os Estados Limites Últimos. Já nas estufas

Classe B, a cobertura permite deslocamento da estrutura como resultado das ações das

cargas. Estas estufas são projetadas considerando somente os Estados Limites Últimos.

2.4 PROJETOS E MODELOS ESTRUTURAIS DE ESTUFAS EM DIFERENTES

PAÍSES

Existem alguns fatores que limitam o crescimento das culturas no ambiente

protegido, sendo os fatores do conforto térmico importantes para a fotossíntese, como a

incidência de radiação, temperatura e umidade do ar. Estes fatores podem ser controlados

na estufa, assim como podem ser alterados para um nível adequado para o desenvolvimento

10

dos vegetais. Além dos fatores ambientais, o crescimento ideal das culturas é afetado pelo

projeto arquitetônico da estufa, sendo necessário um estudo para cada sistema estrutural

aplicado a determinada cultura (ALI- NEZHAD e ESKANDARI, 2012).

No geral, há grandes tendências à aplicação de modelos de estufas maiores e mais

altas, como se pode observar pelos estudos realizados por von Elsner et al. (2000b). A

princípio, na França os modelos de estufas mais utilizados para produção vegetal são

cobertos de vidro (mais de 95%) com cobertura em duas águas. As estruturas para

cobertura em vidro são geralmente de grande porte, e no caso francês, as dimensões destas

estufas são de 9,6 a 12,6 metros de largura. Já, as estufas cobertas por filme plástico, em

geral na forma de arco, possuíam antes de 1990 a largura de 6,4 metros e, recentemente,

houve um aumento do vão medindo de 8 a 10 metros. A padronização de estufas na França

tem sido estimulada pelas companhias de seguro, com intuito de fornecer serviços para os

produtores de acordo com a normatização destas estruturas. A execução do projeto e o

financiamento só são liberados para estruturas seguradas.

Segundo von Elsner et al. (2000b), na Alemanha, mais de 80% da cobertura das

estufas são de vidro e a grande maioria dos modelos é de duas águas. O uso da cobertura de

filme plástico é comum para produção sem aquecimento de alguns vegetais, de flores de

verão e mudas de árvores florestais. Assim como na França, a Alemanha padronizou e

normatizou a fabricação de estruturas de estufas agrícolas, com dimensões de 3,065 metros

de módulo, com vãos comerciais de 6, 9, 12 ou 15 metros, e altura de 3 ou 8 metros. A

abertura de ventilação da cumeeira com largura de 1,74 metros e 15º de abertura com

relação ao plano horizontal. Após revisão, a norma adotou como vão padrão o valor de 12,8

metros.

A Holanda é o país europeu com maior tradição no uso de estufas para produção em

larga escala de hortaliças e flores, segundo von Elsner et al. (2000b). O alto nível

tecnológico empregado garante as condições ideais para a produção das plantas, visando à

máxima eficiência da produção. Por volta de 93% das estufas possuem sistema de

aquecimento, em razão do inverno intenso. Destas estruturas, cerca de 97 a 98% são

cobertas por vidro simples. A normatização das dimensões na Holanda é baseada em duas

categorias, as de pequeno e as de grande porte. A estrutura de grande porte apresenta a

largura em múltiplos de 0,8 m, podendo ser de 6,4; 8,0; 9,6 ou 12,8 metros. Já as estufas de

11

pequeno porte possuem larguras de 3,2 ou 4,0 metros. As menores estruturas estão

atualmente sendo empregadas em maior quantidade, por apresentarem menores custos de

implantação.

No sudeste da Espanha, de acordo com Vázquez et al. (2011), a área média de um

conjunto de estufas é de 1,28 ha (12800 m²), podendo variar de 500 m² a 32500 m². As

dimensões mais comuns e padronizadas encontradas na região são de 8,0 m de vão -

podendo variar de 6 a 9 m (IRIBARNE et al., 2009), 4,5 m de pé direito, 6,0 m de altura

total, com distância de 5,0 m entre pórticos, sendo empregado pórtico auxiliar a cada 2,5 m.

Segundo Iribarne et al. (2007), ao longo da orla costeira da província de Almería, também

sudeste da Espanha, encontra-se a maior concentração de estufas do mundo, com total de

27000 ha. A maior parte das produções em estufas fica por parte das culturas hortícolas,

sendo estas estruturas, em geral, construídas com materiais de baixo custo e de acordo com

a tradição local.

Mesmo com a padronização das dimensões das estufas espanholas, possuem

diferenças entre fabricantes, pois em geral, o cálculo estrutural é limitado a uma dimensão

fixada, e, quando ocorre a variação dimensional, o fabricante resolve o problema apenas

adicionando ou excluindo pórticos. De acordo com Vázquez et al. (2011), não existem

pesquisas que estudem a relação existente entre as dimensões das estufas e sua capacidade

estrutural.

Segundo Castellano (2007), com intuito de reduzir custos de produção, os

fabricantes de estufas agrícolas no Brasil oferecem poucas opções de vãos, dentre os quais

6,40; 8,00; 9,60; ou 12,80 metros, assim como alturas de pé direito de 3,0; 3,5 e 4,0 metros,

e, a distância entre colunas (denominada de módulo) variando de 1,5 a 4,5 metros. Para

estas estruturas, geralmente em aço galvanizado, são aplicados perfis tubulares circulares

ou oblongos (para telhados em arco), retangulares ou em “C” (para colunas e telhados de

duas águas), com espessuras da parede variando de 1,5 a 3,0 mm.

No Brasil dentre as empresas associadas à ABEAGRI – Associação Brasileira dos

Fabricantes de Estufas e seus Equipamentos, as dimensões comerciais das estufas por elas

produzidas, para o modelo em arco (Poly House) são de 6,40; 7,00 e 8,00 metros de vão,

com módulos de 3,66; 4,00 e 4,50 metros, e, alturas de pé direito de 3,00 a 5,00 metros. Já,

12

para o modelo de águas planas (Poly Venlo), as dimensões são de 6,40 ou 8,00 metros de

vão, 3,66 ou 4,00 metros de módulo, e, 3,00 a 5,00 metros de pé direito.

2.5 FORMAS ESTRUTURAIS SEGUNDO A ABNT - NBR 16032 (2012)

A padronização das formas de construções presente nas normas de ações de vento se

deve a limitação dos ensaios realizados em túnel de vento de alguns modelos específicos,

com os quais foram baseados os coeficientes das normas ABNT - NBR 16032 (2012) e

ABNT - NBR 6123 (1983). Em ambas as normas há relações que devem ser consideradas

para obtenção dos coeficientes de pressão, tanto no modelo em arco quanto no modelo de

duas águas.

Em estufas de duas águas, as relações que definem a aplicação dos coeficientes

externos de pressão estabelecidos na ABNT - NBR 16032 (2012), são determinadas pela

razão de altura do piso até a calha (h), pelo vão da estufa (s). Para as relações h/s variando

de 0,3 a 0,6, aplicando-se a qualquer inclinação do telhado (α) que varie de 20° a 26°.

Para cada zona considerada K, A, B e L na direção do vento perpendicular à

cumeeira e zona N para a direção paralela à cumeeira (Figura 5 a e b, respectivamente) é

atribuído um coeficiente de pressão externo, dada a direção do vento indicado como 1.

Figura 5. Configuração das zonas de obstrução para a forma de estufas de duas águas e da

direção do vento a) perpendicular à cumeeira e b) paralela à cumeeira. Fonte: ABNT – NBR 16032 (2012).

13

Observa-se que para a direção paralela a cumeeira (Figura 5b), há constância na

distribuição dos coeficientes aerodinâmicos, tanto para colunas quanto para o telhado. Ou

seja, as maiores variações nas distribuições das tensões oriundas da ação do vento (situação

desejada para esta pesquisa) ocorrem quando da incidência na direção perpendicular à

cumeeira da estufa.

Como exemplo de aplicação da forma estrutural de duas águas, tem-se o conjunto

de estufas instalado na Faculdade de Engenharia Agrícola – UNICAMP, ilustrado na Figura

6.

Figura 6. Estufas da forma estrutural de duas águas.

Fonte: Autor.

Para o modelo de estufa em arco, a ABNT - NBR 16032 (2012) define a relação

para determinação dos coeficientes de pressão a mesma que o modelo duas águas – h/s.

Para a direção do vento perpendicular à cumeeira (indicado como 1), as zonas são definidas

em A, K e L, sendo K e L as zonas de coluna e A toda a extensão do arco. Na direção do

14

vento paralela à cumeeira, indicado por 2, assim como na forma de duas águas, há uma

constância nos coeficientes de pressão, definidos pela norma por N. Para fixação dos

coeficientes ao longo da zona A e N no telhado, considera-se a variação do ângulo θ,

conforme ilustrado na Figura 7. A altura do arco – hr é definida para determinação dos

coeficientes na zona A, a partir da relação de hr/s≥0,2. A mesma também apresenta valores

para outras relações menores que 0,2.

Figura 7. Configuração das zonas de obstrução para a forma de estufas em arco e da direção

do vento a) perpendicular à cumeeira e b) paralela à cumeeira. Fonte: ABNT – NBR 16032 (2012).

Para ambas as formas de estufas, a ABNT - NBR 16032 (2012) organiza e apresenta

os coeficientes aerodinâmicos e de pressões internas em tabelas conforme as características

da estrutura. Em casos especiais de projetos devem-se considerar a obtenção dos

coeficientes aerodinâmicos separadamente por métodos alternativos, como por exemplo a

análise computacional.

Como exemplo de aplicação da forma estrutural em arco, a Figura 8 ilustra um

modelo instalado na Faculdade de Engenharia Agrícola – UNICAMP, na qual se pode

observar o sistema estrutural.

15

Figura 8. Estufa da forma estrutural em arco.

Fonte: Autor.

2.6 MODELO TEÓRICO DO ANSYS©

A análise estrutural é provavelmente uma das aplicações mais comum do Método

dos Elementos Finitos – MEF, sendo amplamente explorada para concepções dos projetos

das construções civis, e o software Ansys© proporciona diversas possibilidades de análises

estruturais utilizando o MEF.

Por meio da modelagem com o Ansys, se faz possível a obtenção de diversos

resultados (deslocamentos, deformações, forças, tensões, etc.) e no caso para a presente

pesquisa o programa foi utilizado para determinação das tensões máximas, que são

resultantes das tensões axial direta e de flexão. Na Figura 9 são representadas as

nomenclaturas das tensões calculadas, sendo a tensão axial direta (SDIR); a tensão de

flexão no elemento da viga em +Z (SBZT); a tensão de flexão no elemento de viga em -Z

(SBZB); tensão de flexão no elemento de viga em +Y (SBYT); tensão de flexão no

elemento de viga em -Y (SBYB).

16

Figura 9. Normalização dos resultados de tensão conforme o Ansys.

Fonte: Biblioteca de referência teórica do Ansys 10.0.

Matematicamente, pode-se descrever cada tensão representada na Figura 9,

conforme as Equações 1, 2 e 3.

[1]

[2]

[3]

Em que:

σidir

– tensão axial direta (SDIR);

σz,ibnd

– tensão de flexão (SBZ);

σy,ibnd

– tensão de flexão ( SBY);

Fx,i – Força axial;

17

My,i e Mz,i – Momentos nos elementos em y e z, respectivamente.

tz e ty – espessura da viga nos elementos nas direções z e y, respectivamente;

A – Área da seção considerada;

Iy e Iz – Momentos de inércia das seções, na direção y e z, respectivamente.

Para uma dada seção da barra, pela Figura 9 é possível notar que a tensão máxima é

calculada por: (tensão direta + tensão de flexão) e a tensão mínima por: (tensão direta –

tensão de flexão). Assim, as tensões máximas e mínimas tracionam as bordas da barra

quando resultarem positivas. Caso resultem negativas, as correspondentes bordas serão

comprimidas.

2.7 VERIFICAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA E DE MASSA POR

MODELAGEM MATEMÁTICA

Conforme Frisina e Escobedo (1999) as estufas provocam grandes alterações nos

elementos meteorológicos internos, que são responsáveis para manutenção e o

desenvolvimento das culturas. O cálculo que envolve o balanço de energia e de massa visa

obter implicitamente os valores estimados de temperatura e umidade relativa interna das

estufas. Estes fatores devem ser avaliados conforme a variação no modelo e dimensões e

nas condições ambientais das estufas.

Nos modelos propostos por Hellickson e Walker (1983) e Ashrae (1978) para o

balanço de energia e, por Albright (1990) para o balanço de massa, além dos valores de

temperatura e umidade, correlacionam-se também com a equação, a radiação

fotossinteticamente ativa e a ação da ventilação natural e/ou forçada no ambiente.

Bojacá et al. (2009) ao compararem uma rede de sensores com modelos

matemáticos em estufas com cultivo de rosas na Colômbia, verificaram que os gradientes

de temperaturas nos resultados ocorreram devido a presença do cultivo das flores. Sapounas

et al. (2008) também realizaram a comparação entre métodos, com a cultura do tomate e

concluíram que o gradiente de temperatura fora ocasionado pela movimentação do ar que

retira energia dos vegetais. Em ambos os casos, os métodos matemáticos foram satisfatórios

18

quanto à obtenção dos dados, mostrando-se como ferramentas úteis para práticas de gestão

e melhoria da produtividade. Entretanto, a presença de uma cultura no interior da estufa

ocasiona em variações de temperatura no espaço do volume de controle, sendo necessário o

cálculo específico do balanço de energia e massa para cada espécie de planta.

19

3 MATERIAL E MÉTODOS

3.1 DEFINIÇÕES

Neste trabalho foram avaliadas as duas principais formas comerciais de estufas de

único vão, em arco e duas águas (comercialmente conhecidas por Poly House e Poly Venlo,

respectivamente). A análise do comportamento estrutural consistiu na avaliação das tensões

máximas nos pórticos, sob efeitos de ações permanentes e variáveis. Para ambos os

modelos, fixou-se a direção do vento incidente perpendicularmente à cumeeira, com dados

dos gráficos das isopletas do estado de São Paulo para região de Campinas. Analisaram-se

os pórticos principais das estufas, com elementos de colunas, telhado e travamento (tirante).

As condições de contorno das simulações e as propriedades dos materiais empregados estão

descritas no item 3.2 da modelagem computacional.

Para avaliação dos modelos existentes na ABNT - NBR 16032 (2012), as relações

das formas foram organizadas para que se pudessem empregar os valores extremos de

coeficientes de pressão do vento.

3.1.1 Forma estrutural de duas águas

Para os modelos da forma estrutural de duas águas utilizaram-se as inclinações do

telhado dentro dos limites da norma de 20° a 26°, e as relações de h/s extremas de 0,3 e 0,6.

Pôde-se então realizar a simulação em oito modelos de estufas de duas águas, conforme as

Figuras 10a-10d que ilustram a divisão dos modelos e as dimensões empregadas. Os

valores dos vãos de 6,4 m e 8 m foram adotados com base em modelos comercializados por

fabricantes da ABEAGRI.

20

Figura 10. Modelos simulados de estufas de duas águas. (a) h/s=0,3 e α=20°; (b) h/s=0,3 e

α=26°; (c) h/s=0,6 e α=20°; (d) h/s=0,6 e α=26°. Medidas em metros.

21

3.1.2 Forma estrutural em arco

Para os modelos da forma estrutural em arco, adotaram-se as mesmas relações h/s

utilizadas na forma de duas águas, pois os valores extremos apresentados pela norma

brasileira para a forma em arco variam de 0,4 ≥ h/s ≥ 0,6, fato esse que abrange as relações

utilizadas na forma de duas águas. Quanto à altura do arco, a ABNT - NBR 16032 (2012)

não apresenta valores de referência, mas as tabelas são organizadas para relação de

hr/s≥0,2, na qual hr representa a altura do arco (Figura 11). Para a relação de hr/s<0,2 a

norma brasileira também apresenta valores de coeficientes de pressão externos diferentes.

Buscando-se comparar as formas, para a fixação da altura das estufas em arco,

utilizou-se a projeção da cumeeira da forma de duas águas (Figura 11), dessa forma, o arco

foi obtido pelos mesmos três pontos da projeção da forma de duas águas (calha-cumeeira-

calha). Para geração das linhas de projeção, tal que hr tenha a mesma altura da cumeeira de

duas águas, assume-se um ângulo αeq, igual ao próprio ângulo α definido para o modelo em

duas águas. Observa-se que aplicando a inclinação de 20° da forma em duas águas,

comparativamente para obter a altura máxima do arco, é possível obter os coeficientes

referentes a relação hr/s <0,2. Já, para o ângulo de inclinação de 26° é possível realizar os

cálculos conforme a relação de hr/s>0,2. Com isso, as alturas totais (h+hr) das estufas em

arco foram igualadas as alturas totais (base à cumeeira) dos modelos em duas águas.

Figura 11. Analogia da forma em arco com a forma de duas águas.

22

Esta analogia apresentada entre as projeções das duas formas estruturais em estudo,

pode ser visualizada em um modelo real, presente no Instituto de Genética – UNICAMP,

conforme a Figura 12.

Figura 12. Estufa em arco com pórtico frontal enrijecido com diagonais.

Fonte: Autor.

Nota-se na Figura 12 o incremento de área frontal, consequentemente no volume

total, proporcionados com a mudança da forma estrutural de duas águas para a forma em

arco.

A razão entre a altura do arco e o vão da estufa é caracterizada também pela ABNT

- NBR 6123 (1983) por valores de 1/5 ou 1/10, sendo o primeiro mais próximo do valor

considerado pela norma de estufas. Assim como na forma duas águas, foram simuladas oito

estufas da forma em arco com diferentes configurações, conforme as Figuras 13a-13d.

23

Figura 13. Modelos simulados de estufas em arco. (a) h/s=0,3 e αeq.=20°; (b) h/s=0,3 e

αeq.=26°; (c) h/s=0,6 e αeq.=20°; (d) h/s=0,6 e αeq.=26°. Medidas em metros.

24

3.1.3 Coeficientes de pressão

Os coeficientes de pressão externos (Cpe) utilizados para cada relação que definem

um modelo estão descritos na Tabela 1 e complementados pela Figura 14, para a forma em

duas águas.

Tabela 1. Coeficientes de pressão externos para telhado duas águas e vento perpendicular à

cumeeira, conforme ABNT - NBR 16032 (2012).

h/s A B K L

0,3 Figura 14 -0,5 0,6 -0,3

0,6 Figura 14 -0,8 0,6 -0,6

Figura 14. Coeficientes de pressão externa para zona A do modelo duas águas.

Fonte: ABNT – NBR 16032 (2012).

Conforme visto na Figura 5b e 7b, para a direção do vento paralela à cumeeira há

prevalência do coeficiente de pressão externo N em todas as zonas. De acordo com a

ABNT – NBR 16032 (2012), este coeficiente N tem o valor de sucção -0,2. Por não ocorrer

variação dos coeficientes, nesta pesquisa não se considerou esta direção do vento. Porém,

para projetos desta natureza, ambas as direções do vento devem ser consideradas, conforme

definido pela norma.

25

Para o modelo em arco, as relações de h/s e inclinação do telhado que definem os

coeficientes são apresentadas nas Tabelas 2 e 3.

Tabela 2. Coeficientes de pressão externos para zonas de parede do modelo em arco,

conforme ABNT - NBR 16032 (2012).

h/s K L

≤ 0,4 0,6 -0,3

≥0,6 0,6 -0,6

Tabela 3. Coeficientes de pressão externos para zona de telhado do modelo em arco,

conforme ABNT - NBR 16032 (2012).

θ (°) A¹ A²

0 a 55 0,3 0,3

55 a 115 -1 -1,2

115 a 180 -0,4 -0,4

¹ Para hr/s≥0,2. ² Para hr/s<0,2.

Assim como na forma de duas águas, para a forma em arco não foram determinados

os esforços para a direção do vento paralela à cumeeira.

Para cada um dos modelos de estufas, aplicaram-se os coeficientes de pressão

internos (Cpi) estabelecidos pela ABNT - NBR 16032 (2012), e no caso dos modelos

estudados os Cpi’s são de +0,2 e de -0,4. Nas considerações da ação do vento nas estruturas

das construções civis, de acordo com a ABNT - NBR 6123 (1983), na determinação dos

coeficientes de pressão internos devem ser avaliadas as aberturas dominantes, o que são

particularidades de cada projeto. Na Figura 15 são ilustrados os coeficientes externos e

internos numa construção de telhados de duas águas (a) e em arco (b).

26

Figura 15. Coeficientes de pressões externos (Cpe) e internos (Cpi) incidindo nas zonas de

paredes e tetos. a) Forma de duas águas e b) forma em arco.

O coeficiente resultante de pressão (Cp) em cada zona de parede e telhado foi

obtido pela diferença entre os coeficientes de pressão externos e internos (Cp = Cpe – Cpi).

Com o coeficiente Cp, foi possível obter a ação do vento em cada zona correspondente do

pórtico, conforme a Equação 4.

[4]

Em que:

P – pressão máxima em cada zona [N/m];

q – pressão de obstrução (em condições normais de temperatura e pressão, q=0,613.Vk)

[N/m²];

L – distância entre os pórticos [m].

A velocidade característica (Vk) representa a combinação da velocidade básica do

vento (V0) com fatores que consideram a topografia, rugosidade, dimensões da edificação,

grau de segurança e vida útil. A velocidade básica do vento é obtida por meio de tratamento

27

estatístico, que considera a vida útil de 50 anos nas edificações, a uma altura de dez metros

acima do terreno em campo aberto e plano, com uma probabilidade de ser excedido de

63%, podendo ser organizadas em um gráfico com curvas que representem a velocidade do

vento, conhecidas por isopletas. A Equação 5 representa a forma de obtenção da velocidade

característica do vento.

[5]

Em que:

S1 – Fator topográfico que considera as variações de relevo do terreno no entorno da

edificação. Considerado neste estudo terreno plano: S1 = 1,0;

S2 – Fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da

velocidade do vento com a altura acima do terreno, e, das dimensões da edificação. Está

organizado em tabelas na ABNT - NBR 6123 (1983), além de poder ser calculado pela

Equação 6. Considerado neste estudo categoria III e classe A (para a máxima dimensão de

18 m – 5 módulos de 3,6 m), resultando em S2= 1,01;

[6]

Sendo: b – parâmetro meteorológico; Fr – fator de rajada, correspondente à categoria II e

classe A; z – altura acima do nível geral do terreno; p – função da rugosidade do terreno e

do intervalo de tempo.

S3 – Fator que considera o grau de segurança requerido e a vida útil da estrutura. De acordo

com a norma, este fator pode ser calculado com a Equação 7. Utilizando os parâmetros

estabelecidos pela ABNT - NBR 16032 (2012) para as classes A e B de estufas, obtiveram-

se os valores S3 de 0,82 e 0,76, respectivamente. Porém, a norma de ação do vento

estabelece o valor mínimo de S3 = 0,83 (considerado no estudo).

[7]

Em que:

28

Pm – nível de probabilidade;

m – período de recorrência.

Para a região de Campinas – SP, o gráfico de isopletas fornece uma velocidade

básica de 45 m/s, representando uma das maiores no país. Este valor geralmente é reduzido

quando combinado com os fatores S1, S2 e S3, mas também pode ser ampliado, dependendo

das características da construção. Nesta pesquisa, com os fatores apresentados

anteriormente, aplicou-se para o cálculo da pressão de obstrução a velocidade característica

foi de 37,72 m s-1

.

3.2 MODELAGEM COMPUTACIONAL

Para se obter as distribuições das tensões máximas nos pórticos dos modelos em

duas águas e em arco foi utilizado o software Ansys© (versão ed. 10.0). Inicialmente,

foram gerados os modelos geométricos (keypoints e lines), assumindo-se a total restrição

de movimentos das bases das colunas, caracterizando assim o engastamento da base da

coluna. Considerou-se também a ligação do ponto comum telhado – coluna – travamento

como nó rígido. Foi gerada a malha com o uso do elemento tridimensional BEAM44, sendo

os modelos de duas águas com 3 elementos para cada linha de coluna e 4 elementos para

cada linha do telhado (Figura 16).

29

Figura 16. Geração da malha dos elementos para estufas de duas águas.

Para o modelo em arco a malha foi formada com 3 elementos para cada linha de

coluna e 36 elementos para a linha do telhado, conforme representação na Figura 17. Este

número de elementos no arco corresponde a faixas de 5°, nos quais foram definidos os

trechos para a aplicação das ações em: 1º trecho = 0 – 55°; 2º trecho = 55° - 115°; 3º trecho

= 115° - 180°.

Figura 17. Geração da malha dos elementos para estufas em arco.

30

Para caracterização dos elementos finitos, simulando três tipos de perfis tubulares

ao longo da estrutura, foram empregadas as constantes reais para cada zona conforme os

seguintes perfis: coluna 80 mm x 80 mm x 2 mm, telhado 50 mm x 30 mm x 2 mm, e para

o travamento do pórtico 30 mm x 30 mm x 1,5 mm. Para todos os modelos simulados

foram aplicados estes perfis, que possuem características próximas aos comerciais, porém,

são todos tubulares e não de chapas dobradas. Desta forma, os perfis analisados possuem

maior rigidez que aqueles usualmente empregados em alguns casos de estufas comerciais.

Como propriedades do material, foram empregados o módulo de elasticidade com

210000 MPa, coeficiente de Poisson igual a 0,3 e densidade do material de 7,86 x 10³ kg.m

-

³.

Para efeitos de carregamento de cada estrutura consideraram-se de forma

automática as ações de peso próprio da estrutura (elementos do pórtico), tendo sido ativada

para tanto a componente gravitacional, com valor de 9,81 m.s

-².

Foram consideradas 5 terças em todos os modelos, como cargas pontuais de 50 N

aplicadas na cobertura, conforme as Figuras 18 a-b (em duas águas e arco,

respectivamente).

Figura 18. Forma de aplicação das ações das terças e ativação da aceleração da gravidade

(a) para forma de duas águas e (b) para forma em arco.

Como sobrecarga no telhado considerou-se 0,25 kN.m

-² em projeção (que foi

devidamente decomposta nas direções x e y), de forma que os componentes foram

aplicados paralelos e perpendiculares ao eixo dos elementos de cobertura dos pórticos.

A ação do vento foi considerada pela aplicação das pressões de obstrução atuando

perpendicular ao plano das colunas e do telhado. Para tanto, buscou-se a faixa de influência

31

de cada pórtico, sendo aplicado o carregamento de forma linear perpendicular ao eixo do

elemento.

Para se obter os valores das tensões máximas nos nós de cada elemento, foram

considerados os carregamentos permanentes, sobrecarga e pressões de obstrução pelo

vento.

3.2.1 Tensões máximas

Para cada bloco de ações (permanentes e variáveis), aplicadas separadamente nos

pórticos, foram coletados os resultados de tensão máxima em cada elemento. Os valores de

tensão máxima foram combinados nos Estados Limites Últimos, gerando as combinações

últimas normais. Foram consideradas para este trabalho oito combinações de ações,

descritas no Quadro 1.

1ª Combinação σsd = σp . γg + σs

. γq

2ª Combinação σsd = σp . γg + σv(0,2)

. γq


. γq

4ª Combinação σsd = σp . γg +σs

. γq + σv(0,2)

. γq

. ψ0

5ª Combinação σsd = σp . γg +σs

. γq + σv(0,4)

. γq

. ψ0


. γq + σs

. γq

. ψ0


. γq + σs

. γq

. ψ0

8ª Combinação (referência) σsd = σp . γg

Quadro 1. Combinações das tensões nos estados limites últimos.

Em que:

σsd – Tensão máxima solicitante de cálculo;

σp – Tensão máxima característica devido às ações permanentes;

σs – Tensão máxima característica devido à ação da sobrecarga no telhado;

σv(0,2) – Tensão máxima característica devido à ação do vento externo em conjunto com a

pressão interna de +0,2.

σv(0,4) – Tensão máxima característica devido à ação do vento externo em conjunto com a

pressão interna de -0,4.

32

γg, γq – Coeficientes de ponderação das ações permanentes e variáveis. γg=1,40. Para o

vento γq=1,40. Para a sobrecarga γq=1,50.

ψ0 – Fator de combinação. Para o vento ψ0=0,6. Para a sobrecarga ψ0=0,8.

3.3 MODELOS PARA VERIFICAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA E DE

MASSA

O cálculo que envolve o balanço de energia e de massa visa obter implicitamente os

valores estimados de temperatura e umidade relativa interna das estufas, respectivamente.

No cálculo do balanço de energia, devido às considerações que deverão ser feitas

para as condições da estrutura, foi utilizado o método de balanço proposto por Hellickson e

Walker (1983) e ASHRAE (1978). De forma geral, o balanço de energia é definido como a

diferença entre o ganho e perda de calor sensível para um determinado meio, em condições

estáveis, sendo que a equação de balanço proposta pelos autores citados é apresentada na

Equação 8.

[8]

Em que:

Qrad = calor sensível proveniente do sol - radiação (W);

Qequ = calor de fontes da energia térmica proveniente de motores, equipamentos,

luminárias, pessoas etc. (W);

Qaqu = calor sensível do sistema de aquecimento (W);

Qresp = calor sensível de respiração do produto (W);

Qcnd = calor sensível de condução da estrutura (W);

Qpis = calor sensível transferido do (ao) solo ou do (ao) piso pelo perímetro (W);

Qven = calor sensível do ar de ventilação (natural ou mecânica) (W);

Qinf = calor sensível de infiltração involuntária pelas frestas (W) – considerado 0;

Qrtc = calor de reirradiação térmica para o céu (W);

Qfot = calor sensível usado para a fotossíntese (W);

33

Qsl = calor sensível convertido em calor latente dentro do espaço interno (W).

Cada termo que compõe a Equação 8 será definido de acordo com as Equações 9 a

18.

[9]

Em que:

ζ = transmitância do material de cobertura (PEBD = 0,92);

I = intensidade da radiação solar local (W.m-2

);

Ap = Área de piso da casa de vegetação (m²).

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

Em que:

V = Fluxo mássico (kg.m-2

s-1

);

Cp = Calor específico do ar (1006 J.kg-1

K-1

);

ΔT = Diferença entre a temperatura interna Ti e a temperatura externa Te (K);

ρar = Densidade do ar (kg m-3

);

Vv =

Ea = Eficiência das aberturas (0,35);

Aabert = Área de abertura (m²);

E = Razão da evapotranspiração e radiação solar;

Fc = Fator de cultivo.

[16]

34

Em que:

U = coeficiente global de transferência do material de cobertura (6,8 W.m-2

K-1

);

= Área de contorno por plástico da estufa (m²).

[17]

Em que:

F = Fator perimetral;

Per = Perímetro da estufa coberta (m);

– [18]

Em que:

εsup = Emissividade da superfície interna (0,85);

γT = Transmitância térmica do material de cobertura (0,80);

σ = Constante de Stephan Boltzmann (5,678 x 10-6

W.m-2

K-4

)

Ti = Temperatura interna (K);

Te = Temperatura externa (K);

εar = Emissividade aparente da atmosfera (tabelado de Hellickson e Walker (1983) que

depende da temperatura do ponto de orvalho do céu = 0,837);

Ap = Área do piso (m²).

O balanço de massa calculado tem por base o modelo proposto por Albright (1990).

Em virtude das condições de contorno adotadas, o balanço de massa para os modelos de

estufas abertas apresentaria os valores de umidade interna bem próximos ou semelhantes,

pois as áreas de aberturas seriam as mesmas. Se as aberturas fossem proporcionais as

dimensões, provavelmente este fenômeno não ocorreria. A ausência de uma cultura

também não validaria o método, pois nesta situação, deve-se considerar a

evapotranspiração. Para tanto, definiu-se a avaliação da umidade interna apenas na

condição de estufas fechadas, conforme a Equação 19.

35

[19]

Em que:

Uri = Umidade relativa interna (%);

Apm = Área do piso molhado (m²);

Acont = Área do contorno da casa de vegetação (m²);

Pse = Pressão de saturação do vapor associado com condições climáticas externas (kPa);

Psi = Pressão de saturação do vapor associado com a temperatura do ambiente interno e

umidade relativa externa (kPa).

A cada forma e modelo estrutural proposto foram aplicadas as equações do modelo

matemático, de forma a verificar os respectivos níveis de conforto, bem como sua

adequação à região de Campinas - SP. Para cada situação de cálculo: verão aberta ou

fechada, e, inverno aberta ou fechada – foram calculados todos os parâmetros vistos das

Equações 8 a 19, exceto em condições em que seja desprezível ou desconsiderada, ou que

não ocorra a possibilidade da existência do parâmetro, como nos casos seguintes:

- Estrutura aberta no verão (EAV): Qequ = Qaqu = Qcnd = 0

- Estrutura fechada no verão (EFV): Qequ = Qaqu = Qven = 0

- Estrutura aberta no inverno (EAI): Qrad = Qequ = Qaqu = Qcnd = Qfot = Qsl = 0

- Estrutura fechada no inverno (EFI): Qrad = Qequ = Qaqu = Qfot = Qven = Qsl = 0

3.3.1 Dados climáticos

Os dados climáticos para a cidade de Campinas – SP foram obtidos através do posto

meteorológico do Centro de Pesquisas Meteorológicas e Climáticas Aplicadas à Agricultura

(Cepagri).

Os dados selecionados para análises possuem periodicidade de 20 anos, sendo

datados de Junho de 1988 a Outubro de 2008. Como a modelagem das estufas leva em

consideração os períodos de verão e inverno, foram selecionados os meses de dezembro a

março e de maio a agosto para representar estas estações respectivamente (Tabela 4).

36

Tabela 4. Dados climáticos do município de Campinas para um período de 20 anos.

Mês

TBS

Máx.

média

(°C)

TBS

Máx.

média

(K)

TBS

Min.

média

(°C)

TBS

Min.

média

(K)

UR

às

9h

(%)

UR

às

15h

(%)

Insolação

(h.dia-¹)

Radiação

Solar¹

(W.m-²)

Velocidade

do vento

(m.s-¹)

Direção

do vento

(°)

Dez 29,6 302,8 19,1 292,3 75 47 6,2 739,6 4,75 213

Jan 29,7 302,9 19,8 293 78 57 6,2 723,4 4,17 227

Fev 30,0 303,2 19,9 293,1 78 54 6,7 745,3 3,79 211

Mar 29,9 303,1 19,6 292,8 73 50 6,3 733,3 4,63 212

Mai 25,5 298,7 14,5 287,7 75 46 6,6 607,2 3,88 193

Jun 24,8 298 12,9 286,1 75 43 6,3 595,9 3,24 224

Jul 24,8 298 12,3 285,4 73 41 6,0 590,7 3,17 204

Ago 27,2 300,4 13,8 287,0 67 36 6,5 675,6 3,70 209

¹ média às 15 h para os meses de verão e às 9 h para os meses de inverno. Fonte: CEPAGRI, 2013.

Em que:

TBS. Máx. média: Temperatura de bulbo seco média das máximas;

TBS. Min. média: Temperatura de bulbo seco média das mínimas;

UR: Umidade relativa.

A Tabela 5 apresenta os valores médios dos três meses mais críticos de cada

estação. No caso do verão, selecionaram-se os três meses com maior média de temperatura

de bulbo seco, e, no caso do inverno, selecionaram-se os três meses com menor média de

temperatura de bulbo seco.

Tabela 5. Médias dos dados climáticos de Campinas.

Média

de 3

meses

TBS

Máx.

média

(°C)

TBS

Máx.

média

(K)

TBS

Min.

média

(°C)

TBS

Min.

média

(K)

UR¹

(%)

Insolação

(h.dia-¹)

Radiação

Solar¹

W.m-²

Velocidade

do vento

(m.s-¹)

Direção

do vento

(°)

D, J, F 29,77 302,97 19,6 292,8 55,00 6,37 736,10 4,24 217,00

J, F, M 29,87 303,07 19,77 292,97 53,67 6,40 734,00 4,20 216,67

M, J, J 25,03 298,23 13,23 286,40 74,33 6,30 597,93 3,44 207,00

J, J, A 24,8 298 13,00 286,17 71,67 6,27 620,73 3,37 212,33

¹ média às 15 h para os meses de verão e às 9 h para os meses de inverno. Fonte: CEPAGRI, 2013.

O período trimestral selecionado está grafado na Tabela 5. A partir destes valores

foram calculados os demais fatores para os balanços de massa e energia.

37

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Para cada uma das ações aplicadas às estruturas foram obtidas as tensões máximas

características nos elementos, as quais podem ser vistas no Apêndice (Tabelas A1 a A18).

Essas tensões foram utilizadas na geração das tensões de cálculo, segundo as combinações

apresentadas na seção 3.2.1 (Quadro 1).

Nas Figuras 19 a 26 são representados os diagramas das tensões máximas obtidas

com o programa ANSYS, para alguns dos modelos utilizados nesta pesquisa. Nos modelos

da forma de duas águas os maiores valores das tensões resultaram nas zonas de telhado

(Figuras 19, 20 e 21). Já, na forma em arco há modelo que resultou em tensões maiores na

zona de telhado (Figura 23) e, também, modelo que as tensões máximas resultaram na zona

de coluna (Figura 26). Em ambas as formas, para as ações permanentes as tensões máximas

resultaram nos elementos de travamento (tirante), com valores de tração elevados em

relação aos valores obtidos nos demais elementos (Figuras 22 e 24).

Figura 19. Tensões máximas (MPa) para o modelo 1 B de duas águas na situação de vento

com Cpi = +0,2.

38

Figura 20. Tensões máximas (MPa) para o modelo 2 A de duas águas na situação de vento

com Cpi = -0,4.

Figura 21. Tensões máximas (MPa) para o modelo 3 A de duas águas sob ação da

sobrecarga.

39

Figura 22. Tensões máximas (MPa) para o modelo 4 B de duas águas sob ação das cargas

permanentes.

Figura 23. Tensões máximas (MPa) para o modelo 1 A em arco na situação de vento com

Cpi = +0,2.

40

Figura 24. Tensões máximas (MPa) para o modelo 2 B em arco sob ação das cargas

permanentes.

Figura 25. Tensões máximas (MPa) para o modelo 3 B em arco sob ação da sobrecarga.

41

Figura 26. Tensões máximas (MPa) para o modelo 4 B em arco na situação de Cpi = -0,4.

Esclarece-se que na presente pesquisa não se buscou tratar das particularidades de

cada projeto, mas avaliar os efeitos decorrentes da forma da estrutura, pelos quais se

possam ter indicativos das formas com melhores desempenhos estruturais, no que se refere

às menores solicitações de tensões e, cujas formas sejam mais apropriadas para o conforto

ambiental. Conforme a norma ABNT - NBR 16032 (2012) nos projetos das estufas classe B

devem ser feitas as verificações pelos Estados Limites Últimos, conforme realizadas neste

estudo.

Como parte da verificação da segurança da estrutura considera-se que as tensões

solicitantes não devem superar os valores da resistência de escoamento de cálculo (fyk/γa).

Em ambas as formas de estufas agrícolas, para a grande maioria das combinações, os

valores registrados de tensões máximas foram superiores ao valor limite de tensão do aço

ASTM A36 de 227,3 MPa, obtida pela razão entre a tensão de escoamento característica

(fyk = 250 MPa) pelo coeficiente de ponderação a. Ressalta-se novamente que os valores

máximos analisados são nodais obtidos para o elemento mais solicitado de cada zona do

pórtico.

42

Pode-se afirmar que os perfis aplicados não atenderam em sua plenitude a tensão

limite de cálculo para o material utilizado. Para que isto ocorra torna-se necessário o

emprego de perfis mais robustos e/ou gerar modificações no sistema estrutural que

possibilitem reduzir os esforços solicitantes nos elementos estruturais.

Resultados concernentes aos obtidos nesta pesquisa foram apresentados por

Vázquez et al. (2011) e Carreño et al. (2011) que ao analisarem estufas modelos em arco

obtiveram valores de tensões superiores a 300% da tensão limite do material aplicado.

4.1 ESTUFAS DE DUAS ÁGUAS

4.1.1 Análise das tensões máximas de cálculo

As Figuras 27 a 34 ilustram as razões em porcentagem das tensões máximas de

cálculo de cada modelo em função dos modelos 1 A e 1 B de cada forma estrutural nas

zonas das paredes e telhados dos pórticos de duas águas. Ressalta-se que os valores

analisados são de pontos críticos em cada elemento, ou seja, cada valor refere-se ao nó que

apresentou o maior valor de tensão máxima da correspondente zona, conforme organizados

para cada combinação (Tabelas 6 a 13).

Figura 27. Razão entre tensões máximas para 1ª combinação da forma de duas águas.

0

20

40

60

80

100

120

140

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

43

Tabela 6. Tensões máximas pontuais para a forma estrutural de duas águas (MPa) – 1ª

Combinação.

ZONA Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K 68,24 107,41 73,56 116,47 67,09 98,06 67,17 106,64

A 285,10 453,61 321,11 505,76 304,74 471,31 332,34 523,23

B 285,10 453,61 321,11 505,76 304,74 471,31 332,34 523,23

L 68,24 107,40 73,56 116,47 67,09 98,06 67,17 106,64

Figura 28. Razão percentual de tensões máximas para 2ª combinação da forma de duas

águas.


Combinação.

ZONA Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K 304,40 471,51 620,45 967,57 1086,25 1687,62 1453,85 2265,31

A 377,62 577,82 483,72 751,68 1259,54 1941,62 939,00 1452,41

B 358,73 556,50 421,00 656,45 915,44 1423,05 801,43 1241,58

L 136,83 213,58 552,99 860,43 710,94 1106,70 1141,26 1778,81

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

44


águas.


Combinação.

ZONA Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K 321,27 491,16 538,17 995,16 878,49 1357,92 1251,31 1944,01

A 1034,03 1604,53 698,24 1073,78 1960,30 3020,46 1676,77 2591,73

B 1033,85 1604,25 973,24 1455,43 1560,93 2425,31 1331,23 2061,38

L 234,03 356,42 380,31 866,66 945,75 1470,34 1370,82 2133,99


águas.

0

100

200

300

400

500

600

700

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

0

100

200

300

400

500

600

700

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

45


Combinação.

ZONA Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K 213,83 331,79 404,96 632,66 679,94 1054,98 900,56 1405,40

A 492,06 775,47 507,68 795,44 987,14 1524,77 816,21 1271,13

B 491,96 775,34 429,20 674,28 845,06 1312,06 697,48 1090,05

L 113,28 177,03 364,48 568,37 454,75 706,43 713,01 1113,50


águas.


Combinação.

ZONA Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K 228,18 351,91 355,59 649,21 555,29 857,16 779,04 1212,62

A 897,14 1404,16 731,22 1137,28 1407,60 2172,07 1258,88 1954,73

B 897,03 1403,99 859,18 1307,44 1232,35 1913,42 1121,67 1746,44

L 204,76 315,35 260,87 572,11 595,64 924,61 850,74 1326,60

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

46


águas.


Combinação.

ZONA Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K 328,43 509,19 645,69 1007,84 1108,06 1720,36 1475,71 2301,08

A 575,82 903,37 603,98 944,34 1441,89 2225,57 1138,30 1768,02

B 575,65 903,16 536,35 841,62 1147,31 1782,66 920,93 1433,17

L 160,86 251,27 578,23 900,70 732,75 1139,44 1163,12 1814,58


águas.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

0

100

200

300

400

500

600

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

47


Combinação.

ZONA Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K 345,30 528,85 563,41 1035,44 900,30 1390,66 1273,17 1979,78

A 1250,96 1951,19 943,35 1461,39 2142,65 3304,41 1876,07 2907,34

B 1250,77 1950,91 1189,83 1797,67 1792,79 2784,92 1584,56 2461,80

L 283,42 434,47 405,55 906,93 967,56 1503,08 1392,67 2169,76


águas.


Combinação.

ZONA Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K 6,50 9,84 6,55 9,94 5,94 9,00 6,01 9,13

A 13,92 20,29 14,71 21,24 14,91 21,79 15,68 22,70

B 13,92 20,29 14,71 21,24 14,91 21,79 15,68 22,70

L 6,50 9,84 6,55 9,94 5,94 9,00 6,01 9,13

Nas relações que apresentaram a razão percentual abaixo de 100% caracterizou-se

para a referida zona o alívio de tensões, correspondendo dessa forma a valores de tensões

menores de um modelo para com o modelo de referência, ou seja, o modelo 1 A ou 1 B.

Destaca-se que na maioria das combinações isto ocorreu nas zonas de telhado, exceto nas

combinações 1 e 8.

0

20

40

60

80

100

120

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

48

Dentro da mesma relação h/s, destaca-se para a forma estrutural em duas águas a

ocorrência, para a maioria das combinações, de um alívio nas zonas de telhado quando se

eleva a inclinação do telhado de 20° para 26°. Já, nas zonas correspondentes às colunas,

para todas as combinações, houve aumento nas tensões máximas.

As zonas de telhado são os locais que para a forma duas águas apresentaram

maiores valores na maioria das combinações das tensões inclusive na combinação de

referência (8ª Combinação – Tabela 13).

Na primeira combinação, para os elementos de coluna resultaram valores tensões

inferiores ao de tensão limite do aço. No entanto, para esta mesma combinação, nas zonas

de telhados os resultados de tensão máxima foram cerca de 75% superiores à tensão limite

de escoamento.

Para as demais combinações, exceto a oitava (Tabela 13), os resultados de tensão

máxima nas colunas foram, em média, de 306% superiores à tensão limite do material

utilizado, para a face de barlavento e 250% superiores para a face sotavento.

Ao se alterar a inclinação do telhado de 20° para 26°, na relação h/s=0,3, ou seja, do

modelo 1 para o modelo 2, o ganho em área e o volume proporcional para o comprimento

de 18 metros (idêntico para todos os modelos) foi de 7,5%, e com esta mudança houve o

aumento em média de 46% das tensões máximas na zona K e, de 57% na zona L. Nas zonas

de telhado, ocorreu o alívio de tensões em média de 13% para a zona A e de 5% para a

zona B.

Para a relação h/s=0,6 ao se elevar a inclinação do telhado de 20° para 26° (modelo

3 para o modelo 4) ocorreu o incremento de 4,3% em média na área e no volume. Esta

mudança pode ser não significativa no caso de estufas de um vão, mas em situações de

estufas comerciais de múltiplos vãos, esta variação se torna mais significativa. Nesta

mudança ocorreu o acréscimo de em média 27% das tensões máximas na zona K e 34% na

zona L, enquanto que no telhado há redução das tensões em 20% na zona A e de 17% em

média na zona B.

A alteração da relação h/s de 0,3 para 0,6, mantendo-se a inclinação do telhado (do

modelo 1 para o modelo 3 ou do modelo 2 para o modelo 4), há um aumento superior a

40% na área e no volume da estufa. Este ganho torna-se favorável ao ambiente, mesmo em

49

estufas de único vão. Nesta situação, obteve-se um incremento de em média 60% das

tensões máximas na zona K, 66% na zona L, 49% na zona A e de 37% na zona B.

Nos modelos 1A e 1B, para a forma de duas águas, observou-se pelos resultados das

Tabelas A1 e A2 que houve prevalência de compressão no elemento de travamento (tirante)

quando em situação de vento de sucção interna. Dessa forma, por não estar submetido à

tração, fica descaracterizada a presença deste elemento.

Para tanto, também se realizaram as simulações para os modelos 1A e 1B sem a

presença do elemento de travamento, cujas razões das tensões obtidas para essas situações

(sem e com travamento – sem/com) são apresentadas nas Figuras 35 a 42. Os resultados

dessas simulações podem ser visualizados nas Tabelas A9 e A10.

Figura 35. Razão percentual das tensões máximas dos modelos 1A e 1B entre simulação

sem e com o elemento de travamento para 1ª Combinação da forma de duas águas.

0

100

200

300

400

500

(sem/com) (sem/com) Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

50







0

50

100

150

200

250


zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

0

50

100

150

200

250

300

350


zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

0

50

100

150

200

250

300

350

400


zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

51







0

50

100

150

200

250

300

350

400


zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

0

50

100

150

200

250

300


zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

0

50

100

150

200

250

300

350

400


zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

52



Analisando as Figuras 35 a 42 que comparam os modelos 1A e 1B de estufas com e

sem travamento, observa-se que em todas as combinações nas zonas de parede e de telhado

as tensões máximas foram superiores nos modelos sem travamento.

Comparando-se a razão percentual de superioridade das tensões do modelo sem

travamento para com o modelo que contém o travamento, em ambos os modelos resultaram

diferenças a cerca de 300% para a zona K, 205% para a zona A, 195% para a zona B e

268% para a zona L. Sendo assim, os valores representam tensões muito maiores para os

modelos sem o travamento, necessitando-se de elementos estruturais mais rígidos, como,

por exemplo, perfis com seções transversais maiores, que garantam a segurança estrutural

destes modelos.

4.1.2 Análise do conforto ambiental

Do balanço de energia, os benefícios de conforto ambiental decorrentes do ganho de

volume, dado o aumento da altura da estufa, são evidenciados na Figura 43. Têm-se os

valores de temperatura interna entre os modelos bem próximos uns aos outros,

principalmente os que pertencem a mesma relação h/s, e também por se tratarem das

mesmas condições de contorno e de modelos que contenham um módulo. Os valores para o

balanço de energia e de massa podem ser visualizados no Apêndice (Tabelas A19, A20 e

A21).

0

50

100

150

200

250

300


zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

A

B

L

53

O ponto de destaque é a diminuição da temperatura, na ordem de 3°C no geral (com

modelos contendo a diferença de até 4°C), quando se alteram os modelos de h/s=0,3 para

h/s=0,6, na condição da estrutura no verão fechada (EVF). Para a condição de inverno

fechada (EIF), as estufas com volumes maiores se mostraram mais capazes de reter o calor

em condições mais frias a cerca de 1°C.

Como as condições de contorno para os modelos foram semelhantes, e não

proporcionais, no balanço de energia para as condições abertas no verão (EVA) e no

inverno (EIA), os valores de temperaturas internas foram próximos uns aos outros, se

assemelhando na maior parte das simulações. Estas temperaturas obtidas foram de 29,9°C

para o verão e 12,8°C para o inverno.

Figura 43. Temperaturas internas do balanço de energia das estufas de duas águas.

O balanço de massa, assim como o balanço de energia, resultou em valores com

diferenciais significativos para os modelos analisados quando há a mudança entre a relação

h/s (do modelo 1 para o modelo 3 e do modelo 2 para o modelo 4), chegando a cerca de 3%

de ganho na umidade interna, tanto para a condição de verão fechada quanto para condição

de inverno fechada, conforme a Figura 44.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

EVF EVA EIF EIA

Tem

pera

tura

inte

rna °

C

MOD 1-A

MOD 1-B

MOD 2-A

MOD 2-B

MOD 3-A

MOD 3-B

MOD 4-A

MOD 4-B

54

Figura 44. Umidade interna do balanço de massa para estufas duas águas.

Na hipótese de determinação da umidade interna nas condições de estrutura aberta,

devido às condições de contorno, os valores resultariam os mesmos ou semelhantes,

principalmente pelo método utilizado ter como referência o fluxo mássico devido à

evapotranspiração das culturas. Portanto, este caso não foi verificado.

Os valores de umidade relativa interna acima de 100% condizem a circunstância de

supersaturação, nas quais representam que a pressão de saturação externa é maior do que a

interna, gerando assim uma situação não desejada para o cultivo, pois este é um dos

fenômenos responsáveis pela condensação de vapor d’água no interior das estufas.

4.2 ESTUFAS EM ARCO

4.2.1 Análise das tensões máximas de cálculo

Para o caso das estufas com formas em arco, a razão percentual das tensões

máximas para cada modelo em relação aos modelos 1 A e 1 B para as diferentes formas

estruturais e combinações das tensões de cálculo, pode ser vista nas Figuras 45 – 52. Os

valores nodais de tensão máxima foram organizados nas Tabelas 14 a 21.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

EVF EIF

Um

idade inte

rna (

%)

MOD-1-A

MOD-1-B

MOD-2-A

MOD-2-B

MOD-3-A

MOD-3-B

MOD-4-A

MOD-4-B

55

Figura 45. Razão percentual de tensões máximas para 1ª combinação da forma em arco.

Tabela 14. Tensões máximas pontuais para a forma estrutural em arco (MPa) – 1ª

Combinação.

ZONA Ângulo Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K - 5,23 9,04 9,44 22,03 3,81 7,04 11,93 19,37

L - 5,23 9,04 9,44 22,03 3,81 7,04 11,93 19,37

A

0-55° 15,74 26,16 31,267 19,41 13,01 22,76 46,55 73,48

55° - 115° -13,30 -11,09 -1,44 26,53 -12,05 -9,30 14,46 28,16

115° - 180° 15,74 26,16 31,26 79,74 13,01 22,76 46,55 73,48


00

50

100

150

200

250

300

350

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B

Ra

zã

o p

ercen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

L

A (0-55°)

A (55°-115°)

A (115°180°)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

450,0

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B

Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

L

A (0-55°)

A (55°-115°)

A (115°180°)

56


Combinação.

ZONA Ângulo Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K - 402,79 618,08 440,53 755,84 1082,67 1685,15 1365,09 2122,25

L - 486,31 762,91 576,06 1018,96 1207,34 1884,93 1668,44 2599,37

A

0-55° 578,04 885,83 642,98 1110,84 902,20 1390,49 1117,51 1724,38

55° - 115° 342,78 521,27 402,67 643,40 544,15 835,58 644,13 989,44

115° - 180° 228,90 356,63 338,17 572,24 675,68 1050,79 873,23 1355,64



Combinação.

ZONA Ângulo Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K - 455,64 708,83 493,38 849,93 1351,91 2315,85 1636,80 2551,49

L - 406,41 638,35 496,17 891,05 911,06 1777,83 1369,75 2136,25

A

0-55° 565,08 886,62 604,07 1111,54 821,90 1368,96 1045,69 1622,60

55° - 115° 303,09 470,42 348,98 591,24 513,60 849,23 618,16 958,56

115° - 180° 226,56 357,42 335,83 572,94 808,79 1350,62 998,53 1559,91

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B

Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

L

A (0-55°)

A (55°-115°)

A (115°180°)

57



Combinação.

ZONA Ângulo Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K - 242,57 372,38 267,28 461,31 648,16 1010,00 822,57 1279,67

L - 292,69 459,28 348,60 619,18 722,96 1129,87 1004,58 1565,94

A

0-55° 338,14 555,89 394,10 743,80 533,59 828,66 689,51 1067,24

55° - 115° 191,87 294,11 240,13 411,25 309,54 480,69 382,19 590,70

115° - 180° 152,07 238,37 233,16 420,64 416,62 650,24 568,30 883,31


0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B

Ra

zã

o p

ercen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

L

A (0-55°)

A (55°-115°)

A (115°180°)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

450,0

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B

Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

L

A (0-55°)

A (55°-115°)

A (115°180°)

58


Combinação.

ZONA Ângulo Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K - 274,28 426,83 298,99 517,77 809,700 1388,42 985,59 1537,22

L - 244,75 384,54 300,66 542,44 545,19 1065,61 825,36 1288,07

A

0-55° 353,78 556,37 392,70 744,22 485,38 815,74 646,42 1006,25

55° - 115° 159,66 261,91 207,92 379,95 291,21 488,88 366,61 572,17

115° - 180° 150,67 238,85 231,75 421,06 496,49 830,13 643,48 1005,88



Combinação.

ZONA Ângulo Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K - 403,15 618,68 442,54 761,52 1081,29 1683,84 1367,70 2126,91

L - 486,67 763,51 578,07 1024,64 1205,96 1883,62 1671,05 2604,03

A

0-55° 578,67 904,40 646,63 1171,38 896,14 1386,08 1132,82 1750,60

55° - 115° 331,39 505,13 401,65 663,60 530,70 819,15 640,74 987,09

115° - 180° 240,15 375,20 361,84 632,77 683,69 1065,01 907,55 1409,69

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B

Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

L

A (0-55°)

A (55°-115°)

A (115°180°)

59



Combinação.

ZONA Ângulo Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K - 456,00 709,43 495,39 855,62 1350,52 2314,54 1639,41 2556,15

L - 406,77 638,96 498,18 896,73 909,67 1776,52 1372,36 2140,91

A

0-55° 576,33 905,20 627,74 1172,08 815,80 1364,55 1061,00 1648,96

55° - 115° 289,85 454,28 347,96 611,45 500,15 832,80 614,77 956,21

115° - 180° 237,81 376,00 359,50 633,47 816,81 1364,83 1032,85 1613,97


0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B

Ra

zã

o p

ercen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

L

A (0-55°)

A (55°-115°)

A (115°180°)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

2A/1A 3A/1A 4A/1A 2B/1B 3B/1B 4B/1B

Ra

zão

per

cen

tua

l (%

)

Modelo A Modelo B

K

L

A (0-55°)

A (55°-115°)

A (115°180°)

60


Combinação.

ZONA Ângulo Modelo

1-A 1-B 2-A 2-B 3-A 3-B 4-A 4-B

K - 2,97 4,76 2,97 4,49 2,62 4,21 2,46 3,99

L - 2,97 4,76 2,97 4,49 2,62 4,21 2,46 3,99

A

0-55° 1,68 2,94 1,68 4,07 2,99 4,99 3,65 5,91

55° - 115° -0,38 -0,40 -0,38 -0,09 -0,19 -0,07 -0,12 -0,04

115° - 180° 1,68 2,94 1,68 4,07 2,99 4,99 3,65 5,91

Analogamente a forma de duas águas, nas estruturas em arco resultaram

significativos aumentos de tensão de alguns modelos comparados com os modelos de

referência 1 A e 1 B. Para a maioria das combinações houve incremento das tensões nas

zonas de coluna e telhado.

Na maioria das combinações (exceto na 1ª e na 8ª Combinação) as razões

percentuais de tensão foram maiores que 100%. Ou seja, do modelo comparado ao modelo

de referência houve incremento de tensão. Nesta mesma análise, pode-se observar que os

aumentos na razão percentual de tensão nos casos de comparação entre os modelos 2A/1A

e 2B/1B resultaram na ordem de 10% a 20% nas zonas de telhado e de 20% a 50% nas

colunas, para a maioria das combinações.

As grandes diferenças nas razões percentuais dos demais modelos se devem

principalmente pelo aumento das dimensões das estufas, sendo os valores mais altos

decorrentes da comparação entre os modelos 4A/1A e 4B/1B, tanto na forma em arco

quanto na forma de duas águas.

As estruturas em arco apresentaram em todas as combinações um aumento das

tensões nas zonas de telhado quando foram alteradas hr (altura do telhado) e mantida a

relação h/s. Nas zonas de colunas, quando se alterou altura do telhado, em todas as

combinações houve aumento nos valores da tensão máxima, exceto na combinação de

referência (8ª combinação), que resultou em alívio nas colunas para a relação de h/s=0,6.

Diante da maioria das combinações (Tabelas 15 a 20), os valores de tensão máxima

nas zonas de colunas resultaram em média 350% superiores ao valor de tensão limite do

aço. Nas zonas de telhado os valores das tensões resultaram em média de 295% superiores

para o segmento de 0 – 55°, de 126% para o segmento de 55° - 115°, e de 187% para o

segmento de 115° - 180°.

61

Para as combinações 1 e 8 (Tabelas 14 a 21) os valores de tensão máxima foram

todos menores ao valor da tensão limite, sendo que para a região compreendida entre 55° -

115° houve a prevalência de tensões negativas, ou seja, conforme a teoria do Ansys, nesta

região ocorre compressão ou flexo-compressão dos elementos.

Ao alterar a altura do arco definida por hr, equivalente a mudança de 20° para 26°,

mantendo h/s em 0,3 (do modelo 1 para o modelo 2), o ganho de área e de volume é da

ordem de 10%. Nesta situação há um aumento das tensões máximas em cada zona, em

média, de 13% na zona K, 22% na zona L, 16% no primeiro trecho do arco (0-55°), de 21%

no segundo trecho do arco (55°-115°) e de 37% no terceiro trecho (115°-180°).

Para a relação h/s=0,6, ao variar a altura hr (do modelo 3 para o modelo 4) o ganho

em área e volume é da ordem de 6%. Neste caso, há um aumento nas tensões máximas, em

média, de 17% na zona K, 27% na zona L, 21% no primeiro trecho do arco, 16% no

segundo e 21% no terceiro trecho do arco.

Com a variação na relação h/s de 0,3 para 0,6 e mantida a inclinação do telhado, o

ganho é em média 40% de área e volume. Assim como na forma de estufas de duas águas, a

forma em arco produziu maior significância de aumento de área e de volume quando há

alteração na relação h/s. Neste caso, essa mudança ocasiona o aumento de 66% das tensões

máximas na zona K, 61% na zona L, 35% no primeiro trecho do arco, 39% no segundo e

64% no terceiro trecho.

4.2.2 Análise do conforto ambiental

O balanço de energia para determinação das temperaturas internas se comportou de

maneira semelhante à forma estrutural em duas águas. Para a condição de verão fechada, o

maior gradiente de temperatura é ocasionado na mudança da relação de h/s, sendo este na

ordem de 3°C a menos em média para os modelos mais altos.

Na condição de inverno fechada as estruturas maiores apresentaram maior

capacidade de retenção de calor, objetivo desejado em situações de frio. Este gradiente de

temperatura apresentado foi de 1°C em média.

62

Os resultados das temperaturas internas para as condições de verão e inverno

fechadas estão ilustrados na Figura 53.

Figura 53. Temperaturas internas do balanço de energia das estufas em arco.

Como descrito no item 4.1.2, os resultados do balanço de massa foram semelhantes

uns aos outros em mesmas condições, destacando que há variação em média de 3% na

umidade interna (para mais no verão e para menos no inverno) quando se aumenta a relação

h/s de 0,3 para 0,6. Os resultados para o balanço de massa para as estufas em arco estão

ilustrados na Figura 54.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

EVF EVA EIF EIA

Tem

pera

tura

inte

rna °

C

MOD 1-A

MOD 1-B

MOD 2-A

MOD 2-B

MOD 3-A

MOD 3-B

MOD 4-A

MOD 4-B

63

Figura 54. Umidade interna do balanço de massa para estufas em arco.

De acordo com Costa et al. (2004), ao comparar os resultados de uma rede de

sensores para obtenção da temperatura e umidade interna da estufa com os modelos

matemáticos propostos por Hellickson e Walker (1983), ASHRAE (1978) e Albright

(1990), concluíram que os modelos são adequados para estimativa dos dados, pois os

valores médios calculados não diferenciaram significativamente dos valores obtidos com

sensores.

4.3 FORMA ESTRUTURAL DE ESTUFA DE DUAS ÁGUAS VERSUS ESTUFA EM

ARCO

No Quadro 2 encontram-se os resultados organizados com intuito de sintetizar os

principais efeitos na estrutura e no conforto, decorrentes das variações de parâmetros de

forma de estufas agrícolas em conformidade com a norma ABNT – NBR 16032 (2012).

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

EVF EIF

Um

idade inte

rna (

%)

MOD-1-A

MOD-1-B

MOD-2-A

MOD-2-B

MOD-3-A

MOD-3-B

MOD-4-A

MOD-4-B

64

Condição

variável

Síntese dos resultados devidos às alterações em cada forma de estufa

Duas águas Arco

Colunas Telhado Colunas Telhado

Alteração da

inclinação do

telhado de 20°

para 26° na

relação h/s=0,3

Aumento de

51,5% das tensões

máximas, em

média

Diminuição de 9%

das tensões máximas,

em média

Aumento de 17,5%

das tensões

máximas, em

média

Aumento de 24,7%

das tensões

máximas, em média

Incremento de 7,5% no volume interno /

Variação no balanço de energia com

diferença inferior a 1°C, e variação

insignificante no balanço de massa

Incremento de 10% no volume interno /

Variação no balanço de energia com

diferença inferior a 1°C, e variação

insignificante no balanço de massa

Alteração da

inclinação do

telhado de 20°

para 26° na

relação h/s=0,6

Aumento de

30,5% das tensões

máximas, em

média

Diminuição de 18,5%

das tensões máximas,

em média

Aumento de 22%

das tensões

máximas, em

média

Aumento de 19,4%

das tensões

máximas, em média

Incremento de 4,3% no volume interno /

Variação insignificante no balanço de

energia e de massa


Variação insignificante no balanço de

energia e de massa

Alteração da

relação h/s=0,3

para h/s=0,6

dentro da

mesma

inclinação do

telhado

Aumento de 63%

das tensões

máximas, em

média

Aumento de 43% das

tensões máximas, em

média

Aumento de 63,5%

das tensões

máximas, em

média

Aumento de 46%

das tensões

máximas, em média


Redução significativa de temperatura

interna no verão de 3°C a 4°C entre os

modelos, e retenção de calor no inverno de

até 1°C / Incremento de cerca de 3% na

umidade interna no verão e redução de

cerca de 3% no inverno


Redução significativa de temperatura

interna no verão de até a 4,4°C entre os

modelos, e retenção de calor no inverno

de até 1,1°C / Incremento de cerca de 3%

na umidade interna no verão e redução

de cerca de 3% no inverno

Quadro 2. Síntese do comparativo entre as formas estruturais de estufas agrícolas em duas

águas e em arco.

Diante da síntese apresentada no Quadro 2, pode-se afirmar que para as condições

de conforto térmico há grandes semelhanças entre a forma estrutural de estufas de duas

águas e em arco, principalmente por se tratarem, no caso deste estudo, de modelos com

mesmas características e vão único. Porém, o volume interno dos modelos advindos da

forma em arco é maior em todas as situações, devido à projeção do arco em relação ao

telhado de duas águas (Figuras 11 e 12), e isto, numa escala de produção comercial pode

ser representativo para a ambiência.

Para compreensão da representatividade das tensões de cada forma estrutural em

cada zona estudada, organizou-se a Tabela 22 demonstrando as diferenças entre as formas

estruturais de duas águas e em arco. A Tabela 22 foi gerada a partir dos valores máximos

das médias das tensões para cada zona, tendo por base a Tabela A22 do Apêndice.

65

Na maioria dos casos houve a prevalência da máxima tensão na forma em duas

águas, exceto para os valores grafados, nos quais ocorreu a inversão, ou seja, os valores de

tensão máxima para a forma em arco foram maiores do que os valores para a forma de duas

águas. Apenas nos modelos 1 e 3 (que possuem menor ângulo de inclinação do telhado)

houve a inversão das tensões na zona do tirante, na qual a forma estrutural em arco

apresentou valores superiores àqueles obtidos para a forma de duas águas. Nos modelos 2 e

4 as diferenças entre as tensões nos tirantes passaram a ter o mesmo comportamento da

maioria dos dados, ou seja, as tensões para a forma de duas águas foram superiores àquelas

calculadas para a forma em arco.

Tabela 22. Diferenças máximas de tensões entre as formas para cada modelo.

Zona MOD 1-A MOD 1-B

Combinação Máx. diferença* Combinação Máx. diferença*

Coluna 1 104% 1 101%

Telhado 1 111% 1 107%

Tirante 3 90% 3 81%

MOD 2-A MOD 2-B

Coluna 1 93% 1 85%

Telhado 1 102% 1 92%

Tirante 2 69% 6 44%

MOD 3-A MOD 3-B

Coluna 1 109% 1 105%

Telhado 1 110% 1 106%

Tirante 3 69% 3 69%

MOD 4-A MOD 4-B

Coluna 1 88% 1 86%

Telhado 1 93% 1 91,9%

Tirante 1 39% 1 32,8%

*Os números grafados indicam a ocorrência da máxima diferença de tensões na forma em arco. Os demais

valores indicam a ocorrência na forma em duas águas.

Em todos os casos a máxima diferença de tensões obtidas entre ambas as formas

estruturais, nas zonas de telhados e colunas, foram representados pela forma de duas águas

cujos valores foram superiores a 85% (menor valor registrado entre as máximas diferenças)

dos valores das tensões da forma em arco.

De acordo com a Tabela A22, pode-se observar que há maiores variações entre as

médias das tensões para cada combinação quando comparada com a Tabela 22, ou seja,

66

tem-se maior número de situações em que a máxima diferença ocorre para a forma em arco,

cerca de 40%. Dessa forma, por volta de 60% das máximas diferenças de tensões ocorrem

para a forma de duas águas.

Nota-se para o modelo 2A e 2B que 100% dos valores das tensões máximas foram

superiores para a forma de duas águas (Tabela A22). Portanto, para o modelo 2, o emprego

da forma em arco é mais indicado em qualquer situação.

Para os demais modelos, há maiores variações quanto a diferença entre as médias

das tensões, exceto na 1ªcombinação, em que 100% dos maiores valores de tensões

ocorreram para a forma de duas águas. Também, para a grande maioria dos modelos e das

combinações, nas zonas de telhados os maiores valores das médias das tensões ocorreram

para a forma de duas águas.

Nas zonas de colunas e tirantes, a forma de duas águas apresentou valores médios

de tensões inferiores aos da forma em arco, porém, na maioria dos modelos e das

combinações, estes são pouco relevantes diante das diferenças que ocorrem nas zonas de

telhado, nas quais as tensões médias da forma em duas águas superaram as médias das

tensões da forma em arco, como se pode observar na Tabela A22.

5 CONCLUSÕES

A presente análise concernente à influência da forma na distribuição dos esforços e

no conforto térmico de estufas agrícolas permitiu concluir que:

- Para os modelos da forma de duas águas, as variações na relação altura/vão

implicaram em maiores esforços nas colunas das estufas mais altas. Quanto à cobertura,

para a maior inclinação (26°), houve redução nos esforços para quaisquer relações de

altura/vão.

- Para os modelos da forma em arco, as variações na relação altura/vão também

implicaram em maiores esforços nas colunas das estufas mais altas. Porém, tais esforços

resultaram menores quando comparados àqueles obtidos para as estufas em forma de duas

águas. O aumento da altura do arco (hr), para todas as relações de altura/vão, produziu

incremento das tensões máximas na zona de telhado.

67

- Quanto à ambiência, houve semelhança entre os modelos analisados, o que se deve

em partes às condições adotadas. Contudo, a forma em arco apresentou as melhores

condições ambientais para alguns modelos, com temperatura inferior em até 0,4°C no verão

e superior em até 0,1°C no inverno. Estas situações são desejadas em países com

características climáticas tropicais.

- Os resultados confrontados para as formas de duas águas e em arco, mostram que

a forma estrutural em arco é mais eficiente. Nas zonas de telhado, apesar das reduções das

tensões nas formas de duas águas com o aumento da inclinação, a forma em arco

apresentou, na maioria das situações, valores inferiores de tensões máximas.

- No que se refere ao ambiente, devido ao aumento de volume interno

proporcionado, a forma em arco se mostrou mais adequada para as condições brasileiras.

- Finalmente, com resultados obtidos evidenciou-se que a forma das estufas

agrícolas influenciou fortemente na distribuição dos esforços na estrutura e, também,

ocasionou diferenças nas condições de conforto ambiental.

Como continuidade desta linha de pesquisa, sugere-se que sejam realizados novos

estudos referentes à otimização de sistemas estruturais para estufas agrícolas. Sugerem-se

estudos de modelos para representação do comportamento do filme plástico e a sua iteração

com os elementos estruturais das estufas e, também, dos coeficientes aerodinâmicos para

estufas de múltiplos vãos nas situações não abrangidas por normalizações.

68

REFERÊNCIAS

ALBRIGHT, L.D. Environment control for animals and plants. St. Joseph: ASAE,

1990. 453 p.

ALI-NEZHAD, F. M.; ESKANDARI, H. Effect of Architectural Design of Greenhouse on

Solar Radiation Interception and Crops Growth Conditions. International Journal of

Agriculture an Crop Sciences. Vol. 4 (3), p. 122 – 127, 2012.

ANSYS. ver. ed. 10.0, Southpointe. ANSYS, Inc.

ASHRAE. Environment control for animals and plants. In: ASHRAE Handbook of

Applications. USA: ASHRAE, 1978. Chapter 22, p. 22.1 - 22.20, 1978.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 16032:

Estrutura de estufa e viveiro agrícola – Requisitos de projeto, construção, manutenção e

restauração. Rio de Janeiro, 2012. 61p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6123: Forças

devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988. 66 p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8681: Ações e

segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 18 p.

BAILLE, A. Overview of greenhouse climate control in the Mediterranean regions.

CIHEAM - International Centre for Advanced Mediterranean Agronomic Studies. Institut

Agronomique et Vétérinaire Hassan II. Cahiers Options Méditerranéennes. Paris, v. 31,

p. 59-76, 1999.

BLESSMANN, J. Acidentes causados pelo vento. 4 ed. Porto Alegre:

Universidade/UFRGS, 2001. 141 p.

69

BOJACÁ, C. R.; GIL, R.; GÓMEZ, S.; COOMAN, A.; SCHREVENS, E. Analysis of

greenhouse air temperature distribution using geostatistical methods. American Society of

Agricultural and Biological – ASABE, v. 52(3), p. 957-968, 2009.

BUYUKTAS, K.; YILMAZ, S.; ERTEKIN, C. The comparation of costs by computer

aided and interactive greenhouse design application. African Journal of Agricultural

Research. v. 6(14), p. 3355-3362, 2011.

CARREÑO, A.; VÁZQUEZ, J.; PÉREZ, J. CALLEJÓN, A. J.; SÁNCHEZ, E. Análisis

estructural 3D de los invernaderos multitúnel del sudeste de España. Parte 2: elementos

horizontales. In: CONGRESSO DE AGROINGENIERÍA. 6, 2011, Évora. Anais... Évora:

Universidade de Évora, 2011. 10 p.

CASTELLANO, S. Loads interaction domains methodology for the design of steel

greenhouse structures. Journal of Agricultural Engineer. Vol. 38, n. 1, 2007.

CEPAGRI – Centro de Pesquisas Meteorológicas e Climáticas Aplicadas a Agricultura.

Dados meteorológicos. Disponível em: <http://www.cpa.unicamp.br/>. Acesso em:

04/04/2013.

COMITÊ EUROPEU DE NORMALIZAÇÃO (CEN). EN 13031-1: Greenhouses: Design

and construction. Part 1: Commercial production greenhouses. 2001.

COSTA, E.; LEAL, P. A. M.; CARMO JÚNIOR, R. R. Modelo de simulação da

temperatura e umidade relativa do ar no interior de estufa plástica. Revista Brasileira de

Engenharia Agrícola, Jaboticabal, v. 24, n.1, p. 57-67, 2004,

FRISINA, V. A.; ESCOBEDO, J. F. Balanço de radiação e energia da cultura de alface em

estufa de polietileno. Pesquisa Agropecuária Brasileira. Brasília, v. 34, n. 10, p. 1775-

1786, 1999.

HELLICKSON, M.A.; WALKER, J.N. Ventilation of agricultural structures. St. Joseph:

ASAE, 1983. 372 p.

70

IRIBARNE, L.; AYALA, R.; TORRES, J. A. A DPS-based system modeling method for

3D-structures simulation in manufacturing processes. Simulation Modeling Practice and

Theory. v. 17, p. 935-954, 2009.

IRIBARNE, L.; TORRES, J. A.; PEÑA, A. Using computer modeling techniques to

design tunnel greenhouse structures. Computers in industry. 58, p. 403-415, 2007.

MARY, W.; KENMOCHI, C. S.; COMETTI, N. N.; LEAL, P. M. Avaliação de estrutura

de bambu como elemento construtivo para casa de vegetação. Revista Brasileira de

Engenharia Agrícola. Jaboticabal, v. 27, n.1, p. 100-109, 2007.

MONTERO, J. I. Desarrollo de estructuras para invernaderos. Cuadernos de Estudios

Agroalimentarios. 2012, p. 45 – 70.

OLIVEIRA, M. R. V. O emprego de casas de vegetação no Brasil: vantagens e

desvantagens. Pesquisa Agropecuária Brasileira. Brasília, v. 30, n. 8, p. 1049-1060,

1995.

PURQUERIO, L. F. V.; TIVELLI, S. W. Manejo do Ambiente em Cultivo Protegido. In:

SEMINÁRIO REGIONAL DE AGRICULTURA SUSTENTÁVEL, 2005, Mogi das

Cruzes. Anais... Campinas: CATI, 2005. p. 109-121.

SAPOUNAS, A. A.; MARTZOPOULOU, C. N.; SPIRIDIS, A. Prediction the spatial air

temperature distribution of an experimental greenhouse using geostatistical methods. Acta

Horticulturae. International Symposium on High Technology for Greenhouse System

Management: Greensys2007. 801, p. 495-500, 2008.

SHAMSHIRI, R.; ISMAIL, W. I. W. A review of greenhouse climate control and

automation systems in tropical regions. Journal of Agricultural Science and

Applications. v. 2, p. 175-183, 2013.

SILVA, J. C. B. V.; LIMA, N.; OLIVEIRA, V. M. Estufa ecológica: uso do bambu em

bioconstruções. Centro Paranaense de Referência em Agroecologia – CPRA. Curitiba,

2011. 32 p.

71

SORIANO, J.; BLISKA JÚNIOR, A; E o vento levou... A incidência do fator

meteorológico vento na construção de estruturas de cultivo protegido. Revista

Plasticultura. Campinas, Ano 1, n. 3, p. 28-29, 2008.

STREEK, N. A.; BURIOL, G. A.; SPOHR, R. B.; SANDRI, M. A.; DIEHL, L. M. Danos

físicos em estufas plásticas causados pelo vento em Santa Maria, RS. Revista Ciência

Rural, v. 28, n. 1, p. 137-139, Santa Maria, 1998.

VAN STRATEN, G.; VAN WILLIGENBURG, G; VAN HENTEN, E.; VAN

OOTEGHEM, R. Optimal Control of Greenhouse Cultivation. CRC Press, 2010. 318 p.

VÁZQUEZ, J.; CARREÑO, A.; PÉREZ, J. CALLEJÓN, A. J.; SÁNCHEZ, E. Análisis

estructural 3D de los invernaderos multitúnel del sudeste de España. Parte 1: elementos

verticales. In: CONGRESSO DE AGROINGENIERÍA. 6, 2011, Évora. Anais... Évora:

Universidade de Évora, 2011. 10 p.

VON ELSNER, B.; BRIASSOULIS, D.; WAAIJENBERG, D.; MISTRIOTIS, A.; VON

ZABELTITZ, C.; GRATRAUD, J.; RUSSO, G.; SUAY-CORTES, R. Review of Structural

and Functional Characteristics of Greenhouses in European Union Countries, Part I: Design

Requirements. Journal of Agricultural Engineering Research. (2000a) 75, p. 1 – 16.

VON ELSNER, B.; BRIASSOULIS, D.; WAAIJENBERG, D.; MISTRIOTIS, A.; VON

ZABELTITZ, C.; GRATRAUD, J.; RUSSO, G.; SUAY-CORTES, R. Review of Structural

and Functional Characteristics of Greenhouses in European Union Countries, Part II:

Typical Designs. Journal of Agricultural Engineering Research. (2000b) 75, p. 111 –

126.

VON ZABELTITZ, C. Integrated greenhouse systems for mild climates. Climate

conditions, design, construction, maintenance, climate control. Berlin, 2011. 363 p.

72

APÊNDICE

Tabela A1. Tensões máximas no modelo 1 A de duas águas (MPa). Modelo 1 (A) Carga permanente Sobrecarga Vento +0,2 Vento -0,4

ZONA ELEM TMAXI TMAXJ TMAXI TMAXJ TMAXI TMAXJ TMAXI TMAXJ

K

1 2,0556 -0,44181 20,023 -3,478 215,38 58,307 227,43 81,634

2 -0,44181 2,0494 -3,478 17,658 58,307 43,644 81,634 77,116

3 2,0494 4,6454 17,658 41,16 43,644 70,712 77,116 190,41

A

4 7,7127 0,66633 163,49 15,935 262,02 23,446 721,41 120,53

5 0,66633 7,0483 15,935 84,562 23,446 111,26 120,53 370,47

6 7,1044 -0,27785 84,562 10,657 111,26 31,251 370,47 116,91

7 -0,27785 9,9479 10,657 180,77 31,251 246,41 116,91 728,65

B

8 9,9479 -0,27785 180,77 10,657 246,29 52,805 728,52 138,46

9 -0,27785 7,1044 10,657 84,562 52,805 154,5 138,46 413,7

10 7,0483 0,66633 84,562 15,935 154,5 88,355 413,7 185,44

11 0,66633 7,7127 15,935 163,49 88,355 175,19 185,44 634,58

L

12 4,6454 2,0494 41,16 17,658 42,818 52,314 162,52 85,786

13 2,0494 -0,44181 17,658 -3,478 52,314 69,936 85,786 65,932

14 -0,44181 2,0556 -3,478 20,023 69,936 95,683 65,932 102,96

Travamento 15 29,901 29,901 22,814 22,814 1,2785 9,1205 -29,315 -13,706

Tabela A2. Tensões máximas no modelo 1 B de duas águas (MPa). Modelo 1 (B) Carga permanente Sobrecarga Vento +0,2 Vento -0,4


K

1 3,1733 -0,52381 31,405 -4,6293 333,62 88,906 347,66 121,52

2 -0,52381 3,2082 -4,6293 29,013 88,906 66,595 121,52 115,73

3 3,2082 7,0287 29,013 65,046 66,595 108,18 115,73 291,08

A

4 10,883 1,4811 257,59 30,994 401,85 33,551 1106,3 178,34

5 1,4811 9,8663 30,994 136,62 33,551 169,34 178,34 565,37

6 9,9223 -0,12974 136,62 19,546 169,34 42,895 565,37 165,68

7 -0,12974 14,497 19,546 288,88 42,895 383,16 165,68 1131,6

B

8 14,497 -0,12974 288,88 19,546 383,01 76,616 1131,4 199,4

9 -0,12974 9,9223 19,546 136,62 76,616 236,94 199,4 632,96

10 9,8663 1,4811 136,62 30,994 236,94 135,02 632,96 279,81

11 1,4811 10,883 30,994 257,59 135,02 266,2 279,81 970,61

L

12 7,0287 3,2082 65,046 29,013 64,658 80,206 247,56 129,34

13 3,2082 -0,52381 29,013 -4,6293 80,206 108,45 129,34 99,986

14 -0,52381 3,1733 -4,6293 31,405 108,45 149,39 99,986 159,5

Travamento 15 46,26 46,26 29,497 29,497 8,7808 21,168 -30,997 -6,324

73



K

1 2,0338 -0,47362 21,033 -4,2739 441,15 246,46 382,38 222,93

2 -0,47362 2,0787 -4,2739 19,362 246,46 116,77 222,93 79,728

3 2,0787 4,6849 19,362 44,669 116,77 52,08 79,728 59,815

A

4 8,0451 0,90586 180,49 21,578 268,67 158,32 189,22 79,923

5 0,90586 7,3444 21,578 96,13 158,32 338,1 79,923 93,327

6 7,4168 -9,82E-02 96,13 14,38 338,1 272,49 93,327 229,43

7 -9,82E-02 10,513 14,38 204,26 272,49 40,335 229,43 488,23

B

8 10,513 -9,82E-02 204,26 14,38 34,837 256,09 482,83 330,9

9 -9,82E-02 7,4168 14,38 96,13 256,09 293,3 330,9 555,89

10 7,3444 0,90586 96,13 21,578 293,3 146,46 555,89 228,75

11 0,90586 8,0451 21,578 180,49 146,46 175,25 228,75 687,13

L

12 4,6849 2,0787 44,669 19,362 34,376 145,78 170,95 195,71

13 2,0787 -0,47362 19,362 -4,2739 145,78 265,31 195,71 228,6

14 -0,47362 2,0338 -4,2739 21,033 265,31 392,96 228,6 269,62

Travamento 15 29,559 29,559 18,358 18,358 133,6 134,67 94,081 106,16



K

1 3,1745 -0,55369 33,56 -5,3413 687,95 384,49 707,66 416

2 -0,55369 3,2545 -5,3413 32,112 384,49 182,6 416 149,74

3 3,2545 7,1061 32,112 71,014 182,6 82,267 149,74 107,04

A

4 11,394 1,7288 285,2 39,761 418,68 246,31 337,27 154,04

5 1,7288 10,235 39,761 154,31 246,31 526,61 154,04 162,06

6 10,307 9,53E-02 154,31 25,245 526,61 424,43 162,06 361,31

7 9,53E-02 15,178 25,245 323,01 424,43 62,425 361,31 751,81

B

8 15,178 9,53E-02 323,01 25,245 55,604 400,53 744,99 520,94

9 9,53E-02 10,307 25,245 154,31 400,53 458,59 520,94 880,43

10 10,235 1,7288 154,31 39,761 458,59 229,78 880,43 379,34

11 1,7288 11,394 39,761 285,2 229,78 274,44 379,34 1028,2

L

12 7,1061 3,2545 71,014 32,112 53,058 226,48 250,61 283,5

13 3,2545 -0,55369 32,112 -5,3413 226,48 412,61 283,5 405,25

14 -0,55369 3,1745 -5,3413 33,56 412,61 611,42 405,25 615,87

Travamento 15 45,849 45,849 21,769 21,769 208,98 210,68 187,33 203,34

74



K

1 1,6559 -0,57528 18,178 -4,7064 774,24 183,36 625,84 242,18

2 -0,57528 1,8175 -4,7064 17,682 183,36 175,6 242,18 123,91

3 1,8175 4,2461 17,682 40,764 175,6 246,46 123,91 377,57

A

4 6,2149 1,5713 151,96 26,032 893,46 75,474 1394 69,838

5 1,5713 7,4051 26,032 90,668 75,474 314,19 69,838 562,05

6 7,4612 -0,47333 90,668 8,846 314,19 125,19 562,05 215,11

7 -0,47333 10,651 8,846 193,22 125,19 642,47 215,11 1103,5

B

8 10,651 -0,47333 193,22 8,846 643,24 73,713 1104,3 163,63

9 -0,47333 7,4612 8,846 90,668 73,713 378,28 163,63 626,14

10 7,4051 1,5713 90,668 26,032 378,28 347,19 626,14 417,33

11 1,5713 6,2149 26,032 151,96 347,19 96,281 417,33 596,86

L

12 4,2461 1,8175 40,764 17,682 11,44 44,556 139,88 46,661

13 1,8175 -0,57528 17,682 -4,7064 44,556 210,35 46,661 170,87

14 -0,57528 1,6559 -4,7064 18,178 210,35 506,16 170,87 673,88

Travamento 15 29,935 29,935 47,373 47,373 72,448 108,89 54,215 84,803



K

1 2,6466 -0,67611 27,282 -5,4899 1202,8 280,96 967,3 369,61

2 -0,67611 2,8625 -5,4899 26,601 280,96 269,77 369,61 185,79

3 2,8625 6,4319 26,601 59,373 269,77 379,12 185,79 580,35

A

4 8,6716 2,8347 236,63 44,185 1378,2 101,7 2148,8 94,304

5 2,8347 10,403 44,185 142,06 101,7 480,46 94,304 859,2

6 10,459 -0,41463 142,06 16,865 480,46 181,04 859,2 310,81

7 -0,41463 15,565 16,865 299,68 181,04 999,95 310,81 1715,8

B

8 15,565 -0,41463 299,68 16,865 1000,9 99,366 1716,8 229,14

9 -0,41463 10,459 16,865 142,06 99,366 578,79 229,14 957,53

10 10,403 2,8347 142,06 44,185 578,79 532,89 957,53 635,29

11 2,8347 8,6716 44,185 236,63 532,89 133,88 635,29 904,49

L

12 6,4319 2,8625 59,373 26,601 15,794 65,8 210,69 67,6

13 2,8625 -0,67611 26,601 -5,4899 65,8 325,26 67,6 260,77

14 -0,67611 2,6466 -5,4899 27,282 325,26 787,86 260,77 1047,6

Travamento 15 46,183 46,183 35,52 35,52 130,74 187,68 109,18 156,99

75



K

1 1,6668 -0,58796 18,216 -4,8544 1036,8 367,98 892,13 426,53

2 -0,58796 1,8416 -4,8544 17,706 367,98 56,058 426,53 25,922

3 1,8416 4,2938 17,706 40,776 56,058 204,84 25,922 344,25

A

4 6,598 1,7866 166,08 30,343 664,12 304,01 1191,1 273,34

5 1,7866 7,6914 30,343 99,584 304,01 146,35 273,34 158,93

6 7,7639 -0,28486 99,584 12,523 146,35 191,15 158,93 149,5

7 -0,28486 11,2 12,523 211,11 191,15 438,39 149,5 943,38

B

8 11,2 -0,28486 211,11 12,523 434,69 265,54 939,68 351,88

9 -0,28486 7,7639 12,523 99,584 265,54 564,69 351,88 829,58

10 7,6914 1,7866 99,584 30,343 564,69 495,75 829,58 571,1

11 1,7866 6,598 30,343 166,08 495,75 58,712 571,1 501,24

L

12 4,2938 1,8416 40,776 17,706 52,793 115,77 101,32 68,364

13 1,8416 -0,58796 17,706 -4,8544 115,77 399,64 68,364 360,42

14 -0,58796 1,6668 -4,8544 18,216 399,64 813,52 360,42 977,49

Travamento 15 29,548 29,548 23,088 23,088 300,62 328,47 296,13 320,18



K

1 2,6798 -0,68902 29,809 -5,8399 1615,4 571,41 1385,9 659,8

2 -0,68902 2,9071 -5,8399 29,358 571,41 85,327 659,8 35,301

3 2,9071 6,5227 29,358 65,007 85,327 316,74 35,301 530,84

A

4 9,2397 3,0461 263,01 53,326 1028,2 467,7 1842 412,77

5 3,0461 10,755 53,326 159,66 467,7 222,71 412,77 234,07

6 10,827 -0,18306 159,66 22,379 222,71 293,27 234,07 222,21

7 -0,18306 16,215 22,379 333,69 293,27 679,37 222,21 1460,8

B

8 16,215 -0,18306 333,69 22,379 674,78 408,26 1456,2 535,49

9 -0,18306 10,827 22,379 159,66 408,26 876,02 535,49 1282,1

10 10,755 3,0461 159,66 53,326 876,02 770,05 1282,1 881,16

11 3,0461 9,2397 53,326 263,01 770,05 90,357 881,16 764,91

L

12 6,5227 2,9071 65,007 29,358 81,025 177,75 151,45 100,33

13 2,9071 -0,68902 29,358 -5,8399 177,75 621,28 100,33 557,04

14 -0,68902 2,6798 -5,8399 29,809 621,28 1267,9 557,04 1521,6

Travamento 15 45,765 45,765 28,314 28,314 476,38 519,8 471,02 508,39

76

Tabela A9. Tensões máximas no modelo 1A de duas águas sem elemento de travamento. (MPa).

Modelo 1 (A) Carga permanente Sobrecarga Vento +0,2 Vento -0,4


K

1 11,642 5,53 192,09 90,43 406,72 163,66 643,66 309,7

2 5,53 -0,17293 90,43 1,9098 163,66 24,245 309,7 37,171

3 -0,17293 6,0375 1,9098 103,57 24,245 137,3 37,171 338,62

A

4 24,147 6,5515 410,49 89,592 525,16 146,47 1294,7 272,61

5 6,5515 5,9219 89,592 70,061 146,47 83,594 272,61 311,23

6 5,9779 5,9316 70,061 107,57 83,594 126,62 311,23 326,31

7 5,9316 1,9631 107,57 2,5543 126,62 17,402 326,31 227,39

B

8 1,9631 5,9316 2,5543 107,57 17,272 149,29 227,26 348,98

9 5,9316 5,9779 107,57 70,061 149,29 129,07 348,98 356,71

10 5,9219 6,5515 70,061 89,592 129,07 77,934 356,71 204,07

11 6,5515 24,147 89,592 410,49 77,934 433,82 204,07 1203,3

L

12 6,0375 -0,17293 103,57 1,9098 113,69 37,204 315,02 50,131

13 -0,17293 5,53 1,9098 90,43 37,204 40,635 50,131 186,68

14 5,53 11,642 90,43 192,09 40,635 100,87 186,68 337,82

Tabela A10. Tensões máximas no modelo 1B de duas águas sem elemento de travamento, (MPa).

Modelo 1 (B) Carga permanente Sobrecarga Vento +0,2 Vento -0,4


K

1 16,317 7,7969 302,11 143,13 634,54 254,6 1002,7 480,47

2 7,7969 -0,12094 143,13 4,2055 254,6 36,076 480,47 52,818

3 -0,12094 8,5221 4,2055 163,19 36,076 212,88 52,818 524,25

A

4 33,872 9,119 644,45 143,03 817,14 225,72 2011,6 415,38

5 9,119 8,1694 143,03 112,28 225,72 127,5 415,38 475,8

6 8,2255 8,4627 112,28 170,39 127,5 194,44 475,8 498,62

7 8,4627 2,5652 170,39 5,7885 194,44 24,878 498,62 346,91

B

8 2,5652 8,4627 5,7885 170,39 24,715 229,91 346,75 534,09

9 8,4627 8,2255 170,39 112,28 229,91 198,6 534,09 546,91

10 8,1694 9,119 112,28 143,03 198,6 118,66 546,91 308,31

11 9,119 33,872 143,03 644,45 118,66 674,45 308,31 1868,9

L

12 8,5221 -0,12094 163,19 4,2055 176,05 56,379 487,42 73,121

13 -0,12094 7,7969 4,2055 143,13 56,379 62,44 73,121 288,31

14 7,7969 16,317 143,13 302,11 62,44 156,72 288,31 524,87

77

Tabela A11. Tensões máximas para cada ação considerada no modelo 1 A em arco (MPa). Modelo 1 (A) Carga permanente Sobrecarga Vento +0,2 Vento -0,4

ZONA ELEM TMAXI TMAXJ TMINI TMINJ TMAXI TMAXJ TMINI TMINJ TMAXI TMAXJ TMINI TMINJ TMAXI TMAXJ TMINI TMINJ

K

1 0,81 -0,36 -1,66 -0,40 0,30 -2,88 -8,04 -4,86 286,90 189,25 -271,38 -173,73 324,65 164,99 -328,46 -168,79

2 -0,36 0,86 -0,40 -1,52 -2,88 -1,68 -4,86 -6,07 189,25 124,10 -173,73 -108,59 164,99 86,58 -168,79 -90,39

3 0,86 2,13 -1,52 -2,68 -1,68 1,51 -6,07 -9,25 124,10 91,46 -108,59 -75,94 86,58 89,42 -90,39 -93,23

L

4 0,81 -0,36 -1,66 -0,40 0,30 -2,88 -8,04 -4,86 346,56 181,19 -322,73 -157,36 289,49 186,13 -284,98 -181,62

5 -0,36 0,86 -0,40 -1,52 -2,88 -1,68 -4,86 -6,07 181,19 56,45 -157,36 -32,61 186,13 74,65 -181,62 -70,14

6 0,86 2,13 -1,52 -2,68 -1,68 1,51 -6,07 -9,25 56,45 51,50 -32,61 -27,67 74,65 49,47 -70,14 -44,96

A (0 - 55°)

7 1,20 0,77 -2,12 -1,67 9,37 0,82 -32,63 -24,58 404,10 220,42 -321,7 -138,03 402,43 214,91 -381,26 -193,74

8 0,77 0,42 -1,67 -1,31 0,84 -6,09 -24,56 -18,14 220,88 63,18 -137,57 20,13 215,38 54,02 -193,27 -31,92

9 0,42 0,15 -1,31 -1,01 -6,07 -11,51 -18,12 -13,19 63,57 152,00 20,51 -67,92 54,42 103,42 -31,52 -80,52

10 0,14 -0,07 -1,01 -0,78 -11,50 -9,61 -13,18 -15,58 152,31 257,38 -67,60 -172,67 103,75 212,08 -80,20 -188,53

11 -0,07 -0,24 -0,78 -0,60 -9,60 -7,25 -15,57 -18,43 257,63 336,13 -172,42 -250,92 212,33 293,89 -188,27 -269,83

12 -0,24 -0,35 -0,61 -0,47 -7,25 -5,98 -18,42 -20,19 336,30 388,12 -250,75 -302,56 294,07 348,74 -269,65 -324,31

13 -0,35 -0,38 -0,47 -0,43 -5,98 -5,66 -20,19 -21,02 388,22 413,27 -302,46 -327,51 348,85 376,53 -324,20 -351,89

14 -0,38 -0,32 -0,43 -0,48 -5,66 -6,15 -21,02 -21,04 413,30 411,55 -327,48 -325,73 376,57 377,24 -351,85 -352,52

15 -0,32 -0,29 -0,48 -0,50 -6,15 -7,30 -21,04 -20,39 411,51 382,96 -325,77 -297,22 377,21 350,86 -352,56 -326,21

16 -0,29 -0,28 -0,50 -0,51 -7,30 -8,97 -20,40 -19,23 382,85 327,54 -297,33 -242,02 350,75 297,42 -326,32 -272,99

17 -0,28 -0,28 -0,51 -0,50 -8,98 -11,03 -19,24 -17,70 327,35 245,37 -242,21 -160,22 297,24 217,02 -273,17 -192,94

A (55° - 115°)

18 -0,28 -0,29 -0,50 -0,48 -11,03 -13,31 -17,70 -15,93 245,12 155,28 -160,48 -70,64 216,77 128,46 -193,19 -104,88

19 -0,29 -0,30 -0,48 -0,46 -13,32 -14,08 -15,94 -15,69 155,06 76,20 -70,87 7,99 128,23 50,67 -105,10 -27,54

20 -0,30 -0,32 -0,46 -0,44 -14,08 -12,28 -15,69 -18,00 76,00 75,56 7,79 8,23 50,48 38,98 -27,73 -16,23

21 -0,32 -0,34 -0,44 -0,42 -12,28 -10,68 -18,01 -20,12 75,39 131,97 8,07 -48,50 38,81 94,56 -16,39 -72,14

22 -0,34 -0,35 -0,42 -0,40 -10,69 -9,43 -20,12 -21,89 131,83 177,12 -48,64 -93,93 94,42 139,12 -72,27 -116,97

23 -0,35 -0,36 -0,40 -0,39 -9,43 -8,67 -21,89 -23,16 177,01 210,96 -94,04 -127,98 139,02 172,61 -117,08 -150,67

24 -0,36 -0,36 -0,39 -0,39 -8,67 -8,54 -23,16 -23,81 210,88 233,43 -128,06 -150,60 172,53 194,96 -150,74 -173,17

25 -0,36 -0,36 -0,39 -0,39 -8,54 -8,67 -23,81 -23,16 233,38 244,50 -150,65 -161,77 194,91 206,15 -173,21 -184,45

26 -0,36 -0,35 -0,39 -0,40 -8,67 -9,43 -23,16 -21,89 244,49 244,15 -161,78 -161,45 206,13 206,15 -184,46 -184,49

27 -0,35 -0,34 -0,40 -0,42 -9,43 -10,69 -21,89 -20,12 244,17 232,39 -161,43 -149,65 206,17 194,98 -184,47 -173,28

28 -0,34 -0,32 -0,42 -0,44 -10,68 -12,28 -20,12 -18,01 232,44 209,23 -149,60 -126,39 195,03 172,64 -173,24 -150,85

29 -0,32 -0,30 -0,44 -0,46 -12,28 -14,08 -18,00 -15,69 209,30 174,70 -126,32 -91,71 172,72 139,17 -150,78 -117,24

A (115°-180°)

30 -0,30 -0,29 -0,46 -0,48 -14,08 -13,32 -15,69 -15,94 174,81 137,49 -91,60 -54,28 139,28 103,25 -117,13 -81,11

31 -0,29 -0,28 -0,48 -0,50 -13,31 -11,03 -15,93 -17,70 137,58 106,23 -54,19 -22,84 103,34 73,52 -81,02 -51,19

32 -0,28 -0,28 -0,50 -0,51 -11,03 -8,98 -17,70 -19,24 106,30 80,97 -22,77 2,57 73,59 50,01 -51,12 -27,54

33 -0,28 -0,29 -0,51 -0,50 -8,97 -7,30 -19,23 -20,40 81,03 61,76 2,62 21,90 50,07 32,77 -27,49 -10,19

34 -0,29 -0,32 -0,50 -0,48 -7,30 -6,15 -20,39 -21,04 61,80 48,61 21,95 35,14 32,81 21,82 -10,15 0,84

35 -0,32 -0,38 -0,48 -0,43 -6,15 -5,66 -21,04 -21,02 48,63 42,25 35,17 41,55 21,84 17,17 0,86 5,52

36 -0,38 -0,35 -0,43 -0,47 -5,66 -5,98 -21,02 -20,19 42,26 43,24 41,56 40,58 17,18 18,84 5,53 3,86

37 -0,35 -0,24 -0,47 -0,61 -5,98 -7,25 -20,19 -18,42 43,23 45,72 40,58 38,09 18,83 26,82 3,85 -4,14

38 -0,24 -0,07 -0,60 -0,78 -7,25 -9,60 -18,43 -15,57 45,70 56,95 38,07 26,82 26,79 41,09 -4,17 -18,48

39 -0,07 0,14 -0,78 -1,01 -9,61 -11,50 -15,58 -13,18 56,91 74,25 26,78 9,44 41,05 61,65 -18,52 -39,13

40 0,15 0,42 -1,01 -1,31 -11,51 -6,07 -13,19 -18,12 74,19 97,60 9,39 -14,02 61,59 88,45 -39,19 -66,05

41 0,42 0,77 -1,31 -1,67 -6,09 0,84 -18,14 -24,56 97,53 126,96 -14,09 -43,53 88,37 121,46 -66,13 -99,22

42 0,77 1,20 -1,67 -2,12 0,82 9,37 -24,58 -32,63 126,88 162,30 -43,61 -79,04 121,36 160,63 -99,32 -138,58

Travamento 43 29,44 29,44 -28,46 -28,46 14,84 14,84 14,57 14,57 27,98 18,99 -166,02 -157,03 58,77 53,85 -131,16 -126,24

78

Tabela A12. Tensões máximas para cada ação considerada no modelo 1 B em arco (MPa). Modelo 1 (B) Carga permanente Sobrecarga Vento +0,2 Vento -0,4


K

1 1,39 -0,43 -2,41 -0,47 0,50 -3,84 -10,18 -5,84 440,10 290,47 -420,70 -271,08 504,92 256,91 -509,67 -261,67

2 -0,43 1,47 -0,47 -2,25 -3,84 -1,50 -5,84 -8,18 290,47 191,63 -271,08 -172,24 256,91 135,87 -261,67 -140,63

3 1,47 3,41 -2,25 -4,06 -1,50 2,85 -8,18 -12,53 191,63 143,58 -172,24 -124,18 135,87 141,78 -140,63 -146,54

L

4 1,39 -0,43 -2,41 -0,47 0,50 -3,84 -10,18 -5,84 543,55 282,20 -513,76 -252,41 454,58 291,61 -448,94 -285,97

5 -0,43 1,47 -0,47 -2,25 -3,84 -1,50 -5,84 -8,18 282,20 84,34 -252,41 -54,55 291,61 115,95 -285,97 -110,31

6 1,47 3,41 -2,25 -4,06 -1,50 2,85 -8,18 -12,53 84,34 79,84 -54,55 -50,05 115,95 78,05 -110,31 -72,41

A (0 - 55°)

7 2,11 1,42 -3,25 -2,54 15,48 2,62 -44,60 -32,37 630,63 341,82 -527,39 -238,58 631,20 337,35 -604,62 -310,77

8 1,42 0,86 -2,55 -1,96 2,64 -7,71 -32,35 -22,64 342,39 94,27 -238,01 10,12 337,94 85,02 -310,19 -57,27

9 0,86 0,41 -1,96 -1,49 -7,69 -15,22 -22,62 -15,72 94,75 217,68 10,61 -112,32 85,52 154,84 -56,77 -126,10

10 0,41 0,05 -1,49 -1,12 -15,21 -9,91 -15,71 -21,64 218,08 383,79 -111,92 -277,63 155,25 325,24 -125,69 -295,68

11 0,05 -0,21 -1,12 -0,84 -9,90 -6,49 -21,63 -25,68 384,10 508,20 -277,32 -401,42 325,56 453,67 -295,36 -423,47

12 -0,21 -0,41 -0,84 -0,63 -6,48 -4,74 -25,67 -28,04 508,42 590,73 -401,20 -483,50 453,90 539,94 -423,24 -509,28

13 -0,41 -0,48 -0,63 -0,54 -4,74 -4,45 -28,04 -28,96 590,86 631,24 -483,37 -523,75 540,08 583,92 -509,14 -552,99

14 -0,48 -0,38 -0,54 -0,63 -4,45 -5,40 -28,96 -28,64 631,28 629,69 -523,71 -522,12 583,97 585,55 -552,94 -554,52

15 -0,38 -0,32 -0,63 -0,67 -5,41 -7,37 -28,65 -27,32 629,64 586,07 -522,17 -478,59 585,51 544,83 -554,56 -513,88

16 -0,32 -0,29 -0,67 -0,69 -7,37 -10,12 -27,32 -25,21 585,93 500,45 -478,73 -393,25 544,70 461,81 -514,01 -431,12

17 -0,29 -0,29 -0,69 -0,68 -10,13 -13,44 -25,21 -22,54 500,22 372,95 -393,48 -266,21 461,59 336,62 -431,34 -306,38

A (55° - 115°)

18 -0,29 -0,30 -0,68 -0,66 -13,45 -17,10 -22,54 -19,52 372,63 232,98 -266,52 -126,88 336,31 198,66 -306,69 -169,04

19 -0,30 -0,32 -0,66 -0,63 -17,11 -16,40 -19,53 -20,87 232,70 110,10 -127,16 -4,55 198,38 77,47 -169,32 -48,41

20 -0,32 -0,35 -0,63 -0,60 -16,41 -13,40 -20,88 -24,53 109,85 100,59 -4,79 4,47 77,23 55,34 -48,65 -26,76

21 -0,35 -0,37 -0,60 -0,57 -13,40 -10,73 -24,54 -27,84 100,38 188,38 4,26 -83,74 55,14 142,05 -26,97 -113,88

22 -0,37 -0,39 -0,57 -0,55 -10,74 -8,63 -27,85 -30,59 188,21 258,70 -83,91 -154,40 141,88 211,60 -114,05 -183,76

23 -0,39 -0,40 -0,55 -0,53 -8,63 -7,32 -30,60 -32,55 258,57 311,44 -154,53 -207,40 211,47 263,87 -183,89 -236,29

24 -0,40 -0,41 -0,53 -0,53 -7,32 -7,02 -32,55 -33,48 311,35 346,52 -207,49 -242,67 263,77 298,79 -236,39 -271,40

25 -0,41 -0,40 -0,53 -0,53 -7,02 -7,32 -33,48 -32,55 346,46 363,88 -242,72 -260,14 298,74 316,31 -271,46 -289,04

26 -0,40 -0,39 -0,53 -0,55 -7,32 -8,63 -32,55 -30,60 363,86 363,51 -260,16 -259,81 316,29 316,41 -289,06 -289,17

27 -0,39 -0,37 -0,55 -0,57 -8,63 -10,74 -30,59 -27,85 363,53 345,40 -259,79 -241,66 316,42 299,07 -289,15 -271,80

28 -0,37 -0,35 -0,57 -0,60 -10,73 -13,40 -27,84 -24,54 345,46 309,58 -241,60 -205,72 299,13 264,34 -271,74 -236,95

29 -0,35 -0,32 -0,60 -0,63 -13,40 -16,41 -24,53 -20,88 309,68 256,11 -205,63 -152,06 264,43 212,25 -236,86 -184,68

A (115°-180°)

30 -0,32 -0,30 -0,63 -0,66 -16,40 -17,11 -20,87 -19,53 256,24 198,54 -151,92 -94,22 212,38 156,37 -184,55 -128,54

31 -0,30 -0,29 -0,66 -0,68 -17,10 -13,45 -19,52 -22,54 198,65 150,38 -94,11 -45,84 156,48 110,22 -128,43 -82,17

32 -0,29 -0,29 -0,68 -0,69 -13,44 -10,13 -22,54 -25,21 150,48 111,72 -45,75 -6,99 110,31 73,85 -82,08 -45,62

33 -0,29 -0,32 -0,69 -0,67 -10,12 -7,37 -25,21 -27,32 111,79 82,61 -6,92 22,27 73,92 47,33 -45,56 -18,96

34 -0,32 -0,38 -0,67 -0,63 -7,37 -5,41 -27,32 -28,65 82,66 63,08 22,32 41,90 47,37 30,69 -18,92 -2,23

35 -0,38 -0,48 -0,63 -0,54 -5,40 -4,45 -28,64 -28,96 63,11 53,18 41,93 51,87 30,71 23,95 -2,20 4,56

36 -0,48 -0,41 -0,54 -0,63 -4,45 -4,74 -28,96 -28,04 53,19 52,91 51,88 52,16 23,96 27,13 4,56 1,38

37 -0,41 -0,21 -0,63 -0,84 -4,74 -6,48 -28,04 -25,67 52,90 62,27 52,15 42,78 27,12 40,23 1,36 -11,75

38 -0,21 0,05 -0,84 -1,12 -6,49 -9,90 -25,68 -21,63 62,24 81,26 42,75 23,73 40,19 63,22 -11,79 -34,82

39 0,05 0,41 -1,12 -1,49 -9,91 -15,21 -21,64 -15,71 81,21 109,83 23,68 -4,95 63,16 96,07 -34,88 -67,79

40 0,41 0,86 -1,49 -1,96 -15,22 -7,69 -15,72 -22,62 109,76 147,96 -5,02 -43,22 95,99 138,72 -67,87 -110,60

41 0,86 1,42 -1,96 -2,55 -7,71 2,64 -22,64 -32,35 147,87 195,59 -43,32 -91,03 138,62 191,13 -110,71 -163,21

42 1,42 2,11 -2,54 -3,25 2,62 15,48 -32,37 -44,60 195,47 252,63 -91,14 -148,30 191,00 253,20 -163,33 -225,53

Travamento 43 45,85 45,85 -44,62 -44,62 18,78 18,78 18,25 18,25 64,37 50,92 -238,18 -224,72 102,68 95,32 -193,78 -186,41

79



K

1 0,81 -0,36 -1,66 -0,40 1,67 -1,97 -6,62 -2,98 313,86 209,28 -295,81 -191,24 351,61 185,02 -352,89 -186,30

2 -0,36 0,86 -0,40 -1,52 -1,97 0,67 -2,98 -5,62 209,28 137,21 -191,24 -119,17 185,02 99,69 -186,30 -100,97

3 0,86 2,13 -1,52 -2,68 0,67 4,31 -5,62 -9,26 137,21 97,64 -119,17 -79,60 99,69 95,61 -100,97 -96,89

L

4 0,81 -0,36 -1,66 -0,40 1,67 -1,97 -6,62 -2,98 410,67 193,54 -384,75 -167,62 353,60 198,48 -347,00 -191,88

5 -0,36 0,86 -0,40 -1,52 -1,97 0,67 -2,98 -5,62 193,54 41,41 -167,62 -15,48 198,48 59,61 -191,88 -53,01

6 0,86 2,13 -1,52 -2,68 0,67 4,31 -5,62 -9,26 41,41 71,65 -15,48 -45,73 59,61 69,61 -53,01 -63,02

A (0 - 55°)

7 1,20 0,77 -2,12 -1,67 19,72 7,57 -33,36 -21,98 431,95 229,60 -338,08 -135,72 430,28 224,08 -397,63 -191,43

8 0,77 0,42 -1,67 -1,31 7,60 -2,15 -21,95 -12,96 230,10 56,94 -135,22 37,94 224,59 47,78 -190,92 -14,10

9 0,42 0,15 -1,31 -1,01 -2,13 -6,16 -12,94 -9,67 57,36 182,07 38,37 -86,35 48,21 133,50 -13,67 -98,95

10 0,14 -0,07 -1,01 -0,78 -6,14 -1,36 -9,66 -15,20 182,42 296,46 -86,00 -200,04 133,85 251,15 -98,60 -215,90

11 -0,07 -0,24 -0,78 -0,60 -1,35 1,63 -15,19 -18,93 296,72 380,92 -199,77 -283,97 251,42 338,68 -215,62 -302,88

12 -0,24 -0,35 -0,61 -0,47 1,64 3,03 -18,92 -21,07 381,11 435,34 -283,79 -338,02 338,87 395,96 -302,69 -359,77

13 -0,35 -0,38 -0,47 -0,43 3,03 3,04 -21,07 -21,84 435,45 459,64 -337,92 -362,11 396,07 422,90 -359,66 -386,49

14 -0,38 -0,32 -0,43 -0,48 3,04 1,88 -21,84 -21,44 459,66 453,77 -362,08 -356,19 422,93 419,46 -386,46 -382,99

15 -0,32 -0,29 -0,48 -0,50 1,88 -0,24 -21,45 -20,09 453,71 417,75 -356,25 -320,28 419,41 385,65 -383,04 -349,27

16 -0,29 -0,28 -0,50 -0,51 -0,25 -3,10 -20,10 -18,00 417,61 351,62 -320,42 -254,43 385,52 321,51 -349,40 -285,40

17 -0,28 -0,28 -0,51 -0,50 -3,11 -6,49 -18,01 -15,39 351,41 255,50 -254,65 -158,74 321,30 227,15 -285,61 -191,46

A (55° - 115°)

18 -0,28 -0,29 -0,50 -0,48 -6,50 -10,19 -15,40 -12,47 255,20 151,09 -159,04 -54,93 226,85 124,27 -191,75 -89,16

19 -0,29 -0,30 -0,48 -0,46 -10,20 -9,46 -12,48 -13,98 150,83 60,25 -55,19 35,40 124,01 34,72 -89,42 -0,13

20 -0,30 -0,32 -0,46 -0,44 -9,47 -6,57 -13,99 -17,64 60,02 112,10 35,17 -16,91 34,50 75,52 -0,35 -41,37

21 -0,32 -0,34 -0,44 -0,42 -6,58 -4,03 -17,65 -20,96 111,91 175,07 -17,09 -80,25 75,33 137,66 -41,55 -103,88

22 -0,34 -0,35 -0,42 -0,40 -4,04 -2,05 -20,97 -23,72 174,91 224,20 -80,40 -129,68 137,51 186,20 -104,03 -152,72

23 -0,35 -0,36 -0,40 -0,39 -2,06 -0,84 -23,73 -25,70 224,09 259,43 -129,79 -165,14 186,09 221,07 -152,83 -187,82

24 -0,36 -0,36 -0,39 -0,39 -0,85 -0,63 -25,70 -26,69 259,35 280,70 -165,21 -186,56 221,00 242,23 -187,89 -209,12

25 -0,36 -0,36 -0,39 -0,39 -0,63 -0,85 -26,69 -25,70 280,66 287,98 -186,60 -193,92 242,19 249,63 -209,16 -216,60

26 -0,36 -0,35 -0,39 -0,40 -0,84 -2,06 -25,70 -23,73 287,98 281,27 -193,92 -187,20 249,63 243,27 -216,60 -210,24

27 -0,35 -0,34 -0,40 -0,42 -2,05 -4,04 -23,72 -20,97 281,30 260,56 -187,17 -166,42 243,30 223,15 -210,21 -190,05

28 -0,34 -0,32 -0,42 -0,44 -4,03 -6,58 -20,96 -17,65 260,63 225,89 -166,35 -131,61 223,22 189,31 -189,98 -156,07

29 -0,32 -0,30 -0,44 -0,46 -6,57 -9,47 -17,64 -13,99 226,00 177,32 -131,50 -82,81 189,42 141,80 -155,96 -108,34

A (115°-180°)

30 -0,30 -0,29 -0,46 -0,48 -9,46 -10,20 -13,98 -12,48 177,47 126,42 -82,66 -31,61 141,94 92,18 -108,19 -58,43

31 -0,29 -0,28 -0,48 -0,50 -10,19 -6,50 -12,47 -15,40 126,54 84,70 -31,49 10,35 92,31 51,99 -58,31 -18,00

32 -0,28 -0,28 -0,50 -0,51 -6,49 -3,11 -15,39 -18,01 84,80 52,25 10,45 43,01 52,09 21,28 -17,91 12,90

33 -0,28 -0,29 -0,51 -0,50 -3,10 -0,25 -18,00 -20,10 52,32 66,31 43,08 29,09 21,35 34,22 12,97 0,10

34 -0,29 -0,32 -0,50 -0,48 -0,24 1,88 -20,09 -21,45 66,36 80,23 29,14 15,27 34,27 45,93 0,15 -11,52

35 -0,32 -0,38 -0,48 -0,43 1,88 3,04 -21,44 -21,84 80,26 84,75 15,29 10,81 45,95 48,02 -11,50 -13,57

36 -0,38 -0,35 -0,43 -0,47 3,04 3,03 -21,84 -21,07 84,75 79,85 10,80 15,71 48,01 40,47 -13,58 -6,04

37 -0,35 -0,24 -0,47 -0,61 3,03 1,64 -21,07 -18,92 79,82 65,54 15,68 29,96 40,44 23,31 -6,07 11,06

38 -0,24 -0,07 -0,60 -0,78 1,63 -1,35 -18,93 -15,19 65,49 53,55 29,91 41,85 23,25 37,70 11,00 -3,45

39 -0,07 0,14 -0,78 -1,01 -1,36 -6,14 -15,20 -9,66 53,48 86,44 41,77 8,80 37,62 73,85 -3,54 -39,76

40 0,15 0,42 -1,01 -1,31 -6,16 -2,13 -9,67 -12,94 86,34 128,58 8,70 -33,54 73,74 119,44 -39,87 -85,58

41 0,42 0,77 -1,31 -1,67 -2,15 7,60 -12,96 -21,95 128,46 179,91 -33,67 -85,12 119,30 174,41 -85,71 -140,82

42 0,77 1,20 -1,67 -2,12 7,57 19,72 -21,98 -33,36 179,76 240,35 -85,27 -145,86 174,25 238,68 -140,98 -205,41

Travamento 43 29,44 29,44 -28,46 -28,46 8,07 8,07 7,48 7,48 27,31 15,70 -182,14 -170,53 58,09 50,56 -147,28 -139,74

80



K

1 1,27 -0,45 -2,31 -0,47 4,73 -2,48 -9,96 -2,74 538,62 369,69 -514,65 -345,72 605,83 337,11 -606,01 -337,29

2 -0,45 1,37 -0,47 -2,17 -2,48 4,48 -2,74 -9,70 369,69 251,53 -345,72 -227,56 337,11 195,34 -337,29 -195,53

3 1,37 3,21 -2,17 -3,88 4,48 11,69 -9,70 -16,92 251,53 184,16 -227,56 -160,19 195,34 180,54 -195,53 -180,72

L

4 1,27 -0,45 -2,31 -0,47 4,73 -2,48 -9,96 -2,74 726,56 352,08 -693,72 -319,24 635,20 360,50 -626,51 -351,82

5 -0,45 1,37 -0,47 -2,17 -2,48 4,48 -2,74 -9,70 352,08 79,17 -319,24 -46,33 360,50 111,20 -351,82 -102,52

6 1,37 3,21 -2,17 -3,88 4,48 11,69 -9,70 -16,92 79,17 125,01 -46,33 -92,17 111,20 121,39 -102,52 -112,70

A (0 - 55°)

7 2,91 1,83 -3,92 -2,81 50,44 23,61 -61,58 -35,76 790,55 424,95 -695,75 -330,14 791,05 421,60 -758,83 -389,38

8 1,83 0,97 -2,81 -1,92 23,67 2,28 -35,70 -15,32 425,85 111,47 -329,25 -14,87 422,51 104,45 -388,47 -70,41

9 0,97 0,31 -1,92 -1,23 2,33 0,10 -15,27 -14,05 112,23 248,24 -14,11 -150,12 105,22 196,21 -69,64 -160,64

10 0,30 -0,19 -1,23 -0,72 0,13 10,94 -14,01 -25,83 248,86 458,52 -149,50 -359,16 196,85 409,83 -160,01 -373,00

11 -0,19 -0,35 -0,72 -0,53 10,96 17,66 -25,80 -33,51 459,00 615,43 -358,68 -515,11 410,32 569,89 -372,50 -532,07

12 -0,35 -0,11 -0,53 -0,75 17,67 20,73 -33,49 -37,56 615,77 718,59 -514,77 -617,58 570,24 675,98 -531,72 -637,47

13 -0,11 0,02 -0,75 -0,86 20,74 20,63 -37,56 -38,46 718,78 767,71 -617,38 -666,30 676,19 727,85 -637,26 -688,92

14 0,02 0,07 -0,86 -0,89 20,63 17,85 -38,47 -36,70 767,77 762,69 -666,25 -661,17 727,91 725,35 -688,85 -686,29

15 0,07 0,06 -0,89 -0,86 17,85 12,89 -36,71 -32,76 762,61 703,53 -661,25 -602,18 725,27 668,49 -686,37 -629,59

16 0,06 0,00 -0,86 -0,78 12,87 6,23 -32,77 -27,14 703,30 590,38 -602,40 -489,48 668,27 557,42 -629,81 -518,96

17 0,00 -0,09 -0,78 -0,68 6,21 -1,61 -27,16 -20,35 590,02 423,54 -489,85 -323,37 557,06 392,42 -519,32 -354,68

A (55° - 115°)

18 -0,09 -0,20 -0,68 -0,55 -1,63 -10,12 -20,37 -12,88 423,03 241,36 -323,88 -142,21 391,91 211,85 -355,19 -175,12

19 -0,20 -0,31 -0,55 -0,43 -10,15 -5,25 -12,90 -18,81 240,91 82,44 -142,66 15,81 211,40 54,30 -175,56 -18,46

20 -0,31 -0,31 -0,43 -0,42 -5,27 2,04 -18,83 -27,16 82,05 150,29 15,43 -52,81 53,91 114,90 -18,84 -79,83

21 -0,31 -0,21 -0,42 -0,52 2,02 8,49 -27,18 -34,65 149,96 260,87 -53,13 -164,04 114,58 224,61 -80,15 -190,18

22 -0,21 -0,13 -0,52 -0,59 8,48 13,59 -34,67 -40,80 260,61 347,29 -164,30 -250,98 224,36 310,41 -190,44 -276,49

23 -0,13 -0,09 -0,59 -0,63 13,58 16,84 -40,81 -45,08 347,10 409,32 -251,18 -313,40 310,21 372,06 -276,69 -338,54

24 -0,09 -0,07 -0,63 -0,65 16,84 17,75 -45,09 -47,01 409,19 446,81 -313,53 -351,15 371,93 409,43 -338,67 -376,16

25 -0,07 -0,09 -0,65 -0,63 17,75 16,84 -47,01 -45,09 446,74 459,66 -351,22 -364,13 409,36 422,40 -376,23 -389,27

26 -0,09 -0,13 -0,63 -0,59 16,84 13,58 -45,08 -40,81 459,65 447,83 -364,13 -352,31 422,40 410,95 -389,27 -377,82

27 -0,13 -0,21 -0,59 -0,52 13,59 8,48 -40,80 -34,67 447,89 411,36 -352,24 -315,71 411,01 375,10 -377,76 -341,85

28 -0,21 -0,31 -0,52 -0,42 8,49 2,02 -34,65 -27,18 411,49 350,34 -315,58 -254,43 375,23 314,95 -341,72 -281,45

29 -0,31 -0,31 -0,42 -0,43 2,04 -5,27 -27,16 -18,83 350,53 264,92 -254,24 -168,63 315,14 230,65 -281,26 -196,77

A (115°-180°)

30 -0,31 -0,20 -0,43 -0,55 -5,25 -10,15 -18,81 -12,90 265,18 175,56 -168,37 -78,75 230,91 142,65 -196,52 -108,26

31 -0,20 -0,09 -0,55 -0,68 -10,12 -1,63 -12,88 -20,37 175,78 102,61 -78,54 -5,38 142,86 71,31 -108,05 -36,49

32 -0,09 0,00 -0,68 -0,78 -1,61 6,21 -20,35 -27,16 102,78 51,32 -5,20 46,26 71,47 18,36 -36,32 16,79

33 0,00 0,06 -0,78 -0,86 6,23 12,87 -27,14 -32,77 51,45 91,19 46,38 6,64 18,48 56,15 16,91 -20,76

34 0,06 0,07 -0,86 -0,89 12,89 17,85 -32,76 -36,71 91,27 114,13 6,73 -16,13 56,23 76,79 -20,69 -41,25

35 0,07 0,02 -0,89 -0,86 17,85 20,63 -36,70 -38,47 114,17 120,08 -16,09 -22,01 76,82 80,22 -41,22 -44,62

36 0,02 -0,11 -0,86 -0,75 20,63 20,74 -38,46 -37,56 120,07 109,03 -22,02 -10,98 80,21 66,44 -44,63 -30,86

37 -0,11 -0,35 -0,75 -0,53 20,73 17,67 -37,56 -33,49 108,98 81,01 -11,03 16,94 66,38 35,47 -30,92 -0,01

38 -0,35 -0,19 -0,53 -0,72 17,66 10,96 -33,51 -25,80 80,92 61,68 16,85 36,09 35,37 47,85 -0,12 -12,59

39 -0,19 0,30 -0,72 -1,23 10,94 0,13 -25,83 -14,01 61,54 123,11 35,95 -25,63 47,70 112,60 -12,74 -77,64

40 0,31 0,97 -1,23 -1,92 0,10 2,33 -14,05 -15,27 122,92 201,08 -25,81 -103,97 112,40 194,07 -77,83 -159,50

41 0,97 1,83 -1,92 -2,81 2,28 23,67 -15,32 -35,70 200,86 295,41 -104,20 -198,75 193,84 292,07 -159,74 -257,97

42 1,83 2,91 -2,81 -3,92 23,61 50,44 -35,76 -61,58 295,14 405,83 -199,02 -309,71 291,79 406,33 -258,25 -372,80

Travamento 43 45,68 45,68 -44,81 -44,81 3,95 3,95 2,38 2,38 115,51 96,00 -265,72 -246,21 136,03 122,49 -239,23 -225,69

81



K

1 0,51 -0,47 -1,66 -0,48 -1,16 -3,62 -6,59 -4,13 772,83 375,61 -755,51 -358,30 965,14 316,67 -967,15 -318,68

2 -0,47 0,69 -0,48 -1,45 -3,62 -1,67 -4,13 -6,08 375,61 108,40 -358,30 -91,09 316,67 4,77 -318,68 -6,78

3 0,69 1,87 -1,45 -2,43 -1,67 0,79 -6,08 -8,54 108,40 46,12 -91,09 -28,80 4,77 3,20 -6,78 -5,21

L

4 0,51 -0,47 -1,66 -0,48 -1,16 -3,62 -6,59 -4,13 861,88 367,41 -839,84 -345,37 650,25 407,02 -647,53 -404,31

5 -0,47 0,69 -0,48 -1,45 -3,62 -1,67 -4,13 -6,08 367,41 35,45 -345,37 -13,41 407,02 131,30 -404,31 -128,59

6 0,69 1,87 -1,45 -2,43 -1,67 0,79 -6,08 -8,54 35,45 156,04 -13,41 -134,00 131,30 179,63 -128,59 -176,92

A (0 - 55°)

7 2,14 1,59 -3,08 -2,51 6,68 -1,53 -29,99 -22,29 57,00 220,46 26,55 -136,91 121,63 82,61 -97,14 -58,12

8 1,59 1,12 -2,51 -2,02 -1,51 -8,11 -22,27 -16,18 220,87 358,04 -136,51 -273,68 83,05 235,71 -57,68 -210,34

9 1,12 0,73 -2,03 -1,62 -8,09 -11,55 -16,16 -13,22 358,37 469,04 -273,34 -384,02 236,08 361,43 -209,97 -335,31

10 0,73 0,41 -1,62 -1,28 -11,54 -8,26 -13,21 -16,99 469,30 553,32 -383,76 -467,77 361,73 459,58 -335,01 -432,86

11 0,41 0,15 -1,29 -1,01 -8,25 -6,18 -16,99 -19,57 553,51 610,73 -467,58 -524,81 459,80 530,00 -432,63 -502,83

12 0,15 -0,06 -1,01 -0,79 -6,17 -5,17 -19,56 -21,08 610,85 641,21 -524,69 -555,05 530,15 572,59 -502,68 -545,12

13 -0,06 -0,23 -0,79 -0,61 -5,16 -5,09 -21,07 -21,66 641,25 644,69 -555,00 -558,44 572,67 587,30 -545,05 -559,68

14 -0,23 -0,35 -0,61 -0,48 -5,09 -5,79 -21,66 -21,46 644,66 621,18 -558,47 -534,98 587,30 574,09 -559,67 -546,46

15 -0,35 -0,37 -0,48 -0,45 -5,79 -7,14 -21,47 -20,62 621,08 570,71 -535,08 -484,71 574,02 532,99 -546,54 -505,51

16 -0,37 -0,29 -0,45 -0,52 -7,15 -9,00 -20,63 -19,29 570,54 493,36 -484,88 -407,70 532,84 464,05 -505,65 -436,87

17 -0,29 -0,24 -0,52 -0,56 -9,00 -11,21 -19,29 -17,59 493,12 389,24 -407,94 -304,07 463,83 367,39 -437,09 -340,65

A (55° - 115°)

18 -0,24 -0,20 -0,56 -0,59 -11,21 -13,63 -17,60 -15,69 388,92 277,20 -304,38 -192,66 367,10 261,84 -340,94 -235,69

19 -0,20 -0,17 -0,59 -0,61 -13,64 -13,72 -15,69 -16,12 276,92 176,21 -192,94 -92,24 261,57 166,36 -235,96 -140,74

20 -0,17 -0,16 -0,61 -0,63 -13,72 -11,82 -16,13 -18,53 175,96 86,42 -92,49 -2,96 166,12 81,09 -140,98 -55,95

21 -0,16 -0,15 -0,63 -0,63 -11,83 -10,15 -18,54 -20,72 86,20 75,05 -3,18 7,96 80,87 18,56 -56,17 6,15

22 -0,15 -0,14 -0,63 -0,63 -10,16 -8,85 -20,73 -22,54 74,86 141,67 7,77 -59,04 18,37 82,67 5,96 -58,34

23 -0,14 -0,14 -0,63 -0,64 -8,85 -8,05 -22,55 -23,85 141,51 196,80 -59,21 -114,50 82,52 136,30 -58,50 -112,28

24 -0,14 -0,14 -0,64 -0,64 -8,05 -7,91 -23,86 -24,51 196,67 240,36 -114,63 -158,32 136,17 179,36 -112,41 -155,60

25 -0,14 -0,14 -0,64 -0,64 -7,91 -8,05 -24,51 -23,86 240,26 272,28 -158,42 -190,45 179,26 211,79 -155,70 -188,23

26 -0,14 -0,14 -0,64 -0,63 -8,05 -8,85 -23,85 -22,55 272,21 292,52 -190,52 -210,83 211,71 233,53 -188,30 -210,12

27 -0,14 -0,15 -0,63 -0,63 -8,85 -10,16 -22,54 -20,73 292,48 301,05 -210,87 -219,43 233,49 244,56 -210,17 -221,24

28 -0,15 -0,16 -0,63 -0,63 -10,15 -11,83 -20,72 -18,54 301,04 297,85 -219,44 -216,24 244,55 244,86 -221,26 -221,57

29 -0,16 -0,17 -0,63 -0,61 -11,82 -13,72 -18,53 -16,13 297,87 282,92 -216,22 -201,27 244,87 234,43 -221,56 -211,11

A (115°-180°)

30 -0,17 -0,20 -0,61 -0,59 -13,72 -13,64 -16,12 -15,69 282,98 264,93 -201,22 -183,17 234,47 221,91 -211,07 -198,51

31 -0,20 -0,24 -0,59 -0,56 -13,63 -11,21 -15,69 -17,60 264,97 252,48 -183,13 -170,63 221,94 215,91 -198,49 -192,46

32 -0,24 -0,29 -0,56 -0,52 -11,21 -9,00 -17,59 -19,29 252,50 245,58 -170,61 -163,69 215,92 216,44 -192,45 -192,97

33 -0,29 -0,37 -0,52 -0,45 -9,00 -7,15 -19,29 -20,63 245,59 244,26 -163,68 -162,34 216,43 223,48 -192,98 -200,04

34 -0,37 -0,35 -0,45 -0,48 -7,14 -5,79 -20,62 -21,47 244,25 248,50 -162,34 -166,59 223,46 237,05 -200,07 -213,66

35 -0,35 -0,23 -0,48 -0,61 -5,79 -5,09 -21,46 -21,66 248,48 258,31 -166,61 -176,44 237,00 257,10 -213,70 -233,80

36 -0,23 -0,68 -0,61 -0,79 -5,09 -5,16 -21,66 -21,07 258,27 273,67 -176,47 -191,86 257,04 283,62 -233,86 -260,44

37 -0,06 0,15 -0,79 -1,01 -5,17 -6,17 -21,08 -19,56 273,62 294,55 -191,91 -212,84 283,54 316,56 -260,52 -293,54

38 0,15 0,41 -1,01 -1,29 -6,18 -8,25 -19,57 -16,99 294,49 320,93 -212,91 -239,35 316,46 355,88 -293,64 -333,05

39 0,41 0,73 -1,28 -1,62 -8,26 -11,54 -16,99 -13,21 320,85 352,77 -239,43 -271,34 355,76 401,51 -333,17 -378,91

40 0,73 1,12 -1,62 -2,03 -11,55 -8,09 -13,22 -16,16 352,67 390,01 -271,43 -308,77 401,38 453,39 -379,04 -431,05

41 1,12 1,59 -2,02 -2,51 -8,11 -1,51 -16,18 -22,27 389,90 432,61 -308,88 -351,58 453,24 511,44 -431,20 -489,40

42 1,59 2,14 -2,51 -3,08 -1,53 6,68 -22,29 -29,99 432,49 480,49 -351,70 -399,71 511,27 575,57 -489,56 -553,86

Travamento 43 29,45 29,45 -28,23 -28,23 15,49 15,49 14,61 14,61 277,75 262,09 -408,59 -392,93 286,81 296,92 -373,76 -383,87

82



K

1 0,98 -0,57 -2,38 -0,58 -1,09 -4,58 -8,59 -5,10 1202,70 583,50 -1181,00 -561,86 1653,20 579,70 -1655,40 -581,84

2 -0,57 1,21 -0,58 -2,12 -4,58 -1,61 -5,10 -8,07 583,50 167,44 -561,86 -145,80 579,70 14,02 -581,84 -16,16

3 1,21 3,01 -2,12 -3,67 -1,61 1,88 -8,07 -11,56 167,44 67,12 -145,80 -45,48 14,02 41,70 -16,16 -43,84

L

4 0,98 -0,57 -2,38 -0,58 -1,09 -4,58 -8,59 -5,10 1345,40 571,31 -1317,80 -543,76 1268,90 695,21 -1265,80 -692,20

5 -0,57 1,21 -0,58 -2,12 -4,58 -1,61 -5,10 -8,07 571,31 51,16 -543,76 -23,61 695,21 172,35 -692,20 -169,33

6 1,21 3,01 -2,12 -3,67 -1,61 1,88 -8,07 -11,56 51,16 242,62 -23,61 -215,07 172,35 302,76 -169,33 -299,74

A (0 - 55°)

7 3,57 2,69 -4,74 -3,84 11,85 -0,55 -41,03 -29,28 67,40 324,19 37,23 -219,55 70,54 233,48 -39,99 -202,93

8 2,69 1,94 -3,84 -3,08 -0,53 -10,42 -29,25 -19,99 324,70 540,34 -219,05 -434,69 234,02 465,20 -202,39 -433,56

9 1,94 1,32 -3,08 -2,44 -10,41 -12,99 -19,97 -18,02 540,75 714,92 -434,27 -608,44 465,65 654,18 -433,11 -621,64

10 1,32 0,81 -2,44 -1,90 -12,98 -8,08 -18,01 -23,54 715,25 847,69 -608,11 -740,56 654,53 800,14 -621,29 -766,89

11 0,80 0,38 -1,90 -1,47 -8,07 -5,03 -23,53 -27,20 847,93 938,45 -740,32 -830,83 800,40 902,86 -766,62 -869,08

12 0,38 0,05 -1,47 -1,11 -5,03 -3,63 -27,20 -29,22 938,60 987,05 -830,68 -879,14 903,03 962,20 -868,91 -928,07

13 0,05 -0,22 -1,11 -0,83 -3,63 -3,67 -29,22 -29,82 987,11 993,43 -879,08 -885,40 962,28 978,05 -927,99 -943,77

14 -0,22 -0,43 -0,83 -0,61 -3,67 -4,92 -29,82 -29,21 993,40 957,58 -885,43 -849,61 978,04 950,41 -943,78 -916,15

15 -0,43 -0,44 -0,61 -0,58 -4,92 -7,15 -29,21 -27,61 957,46 879,54 -849,73 -771,82 950,30 879,30 -916,25 -845,25

16 -0,44 -0,32 -0,58 -0,70 -7,16 -10,15 -27,62 -25,26 879,33 759,45 -772,03 -652,14 879,11 764,84 -845,45 -731,19

17 -0,32 -0,22 -0,70 -0,78 -10,15 -13,68 -25,27 -22,38 759,14 597,46 -652,44 -490,76 764,55 607,20 -731,48 -574,13

A (55° - 115°)

18 -0,22 -0,16 -0,78 -0,83 -13,69 -17,53 -22,38 -19,18 597,07 423,05 -491,16 -317,13 606,82 435,83 -574,51 -403,52

19 -0,16 -0,12 -0,83 -0,87 -17,54 -15,90 -19,19 -21,46 422,70 265,81 -317,49 -160,60 435,48 280,31 -403,87 -248,70

20 -0,12 -0,09 -0,87 -0,89 -15,91 -12,76 -21,46 -25,24 265,49 125,97 -160,92 -21,40 279,99 140,89 -249,02 -109,91

21 -0,09 -0,07 -0,89 -0,91 -12,77 -10,00 -25,25 -28,66 125,69 100,26 -21,68 3,75 140,60 17,76 -110,19 12,65

22 -0,07 -0,06 -0,91 -0,91 -10,00 -7,82 -28,67 -31,48 100,02 204,20 3,51 -100,67 17,52 118,80 12,41 -88,88

23 -0,06 -0,05 -0,91 -0,91 -7,83 -6,47 -31,48 -33,48 204,00 290,27 -100,88 -187,15 118,59 208,38 -89,09 -178,87

24 -0,06 -0,05 -0,91 -0,92 -6,47 -6,15 -33,48 -34,43 290,10 358,33 -187,31 -255,54 208,20 281,25 -179,05 -252,09

25 -0,05 -0,06 -0,92 -0,91 -6,15 -6,47 -34,43 -33,48 358,20 408,28 -255,67 -305,75 281,11 337,30 -252,23 -308,42

26 -0,05 -0,06 -0,91 -0,91 -6,47 -7,83 -33,48 -31,48 408,20 440,06 -305,84 -337,70 337,20 376,45 -308,52 -347,78

27 -0,06 -0,07 -0,91 -0,91 -7,82 -10,00 -31,48 -28,67 440,01 453,61 -337,75 -351,34 376,39 398,65 -347,85 -370,11

28 -0,07 -0,09 -0,91 -0,89 -10,00 -12,77 -28,66 -25,25 453,60 448,91 -351,35 -346,66 398,62 403,86 -370,14 -375,37

29 -0,09 -0,12 -0,89 -0,87 -12,76 -15,91 -25,24 -21,46 448,94 425,96 -346,63 -323,66 403,86 392,06 -375,37 -363,57

A (115°-180°)

30 -0,12 -0,16 -0,87 -0,83 -15,90 -17,54 -21,46 -19,19 426,03 398,30 -323,59 -295,86 392,11 376,78 -363,52 -348,19

31 -0,16 -0,22 -0,83 -0,78 -17,53 -13,69 -19,18 -22,38 398,35 379,38 -295,81 -276,83 376,80 371,44 -348,17 -342,81

32 -0,22 -0,32 -0,78 -0,70 -13,68 -10,15 -22,38 -25,27 379,41 369,22 -276,80 -266,62 371,44 376,06 -342,81 -347,43

33 -0,32 -0,44 -0,70 -0,58 -10,15 -7,16 -25,26 -27,62 369,24 367,86 -266,61 -265,23 376,04 390,63 -347,45 -362,04

34 -0,44 -0,43 -0,58 -0,61 -7,15 -4,92 -27,61 -29,21 367,85 375,28 -265,24 -272,67 390,59 415,13 -362,08 -386,63

35 -0,43 -0,22 -0,61 -0,83 -4,92 -3,67 -29,21 -29,82 375,26 391,49 -272,69 -288,92 415,07 449,53 -386,69 -421,15

36 -0,22 0,05 -0,83 -1,11 -3,67 -3,63 -29,82 -29,22 391,44 416,44 -288,97 -313,96 449,44 493,76 -421,23 -465,55

37 0,05 0,38 -1,11 -1,47 -3,63 -5,03 -29,22 -27,20 416,38 450,11 -314,03 -347,76 493,66 547,78 -465,66 -519,78

38 0,38 0,80 -1,47 -1,90 -5,03 -8,07 -27,20 -23,53 450,03 492,45 -347,84 -390,26 547,65 611,49 -519,91 -583,74

39 0,81 1,32 -1,90 -2,44 -8,08 -12,98 -23,54 -18,01 492,35 543,39 -390,36 -441,40 611,34 684,80 -583,89 -657,35

40 1,32 1,94 -2,44 -3,08 -12,99 -10,41 -18,02 -19,97 543,27 602,85 -441,52 -501,10 684,63 767,60 -657,51 -740,48

41 1,94 2,69 -3,08 -3,84 -10,42 -0,53 -19,99 -29,25 602,72 670,76 -501,24 -569,28 767,41 859,77 -740,67 -833,02

42 2,69 3,57 -3,84 -4,74 -0,55 11,85 -29,28 -41,03 670,60 747,00 -569,44 -645,83 859,56 961,16 -833,23 -934,84

Travamento 43 45,83 45,83 -44,30 -44,30 19,56 19,56 18,22 18,22 454,18 429,66 -618,33 -593,81 532,20 541,24 -632,92 -641,96

83



K

1 0,45 -0,48 -1,61 -0,49 2,17 -2,04 -6,33 -2,12 974,62 507,43 -953,19 -485,99 1168,70 448,73 -1166,60 -446,62

2 -0,48 0,64 -0,49 -1,41 -2,04 2,10 -2,12 -6,26 507,43 170,24 -485,99 -148,80 448,73 53,81 -446,62 -51,70

3 0,64 1,76 -1,41 -2,33 2,10 6,31 -6,26 -10,47 170,24 58,38 -148,80 -36,94 53,81 18,21 -51,70 -16,10

L

4 0,45 -0,48 -1,61 -0,49 2,17 -2,04 -6,33 -2,12 1191,30 474,12 -1167,30 -450,07 977,95 513,50 -973,22 -508,77

5 -0,48 0,64 -0,49 -1,41 -2,04 2,10 -2,12 -6,26 474,12 16,95 -450,07 7,10 513,50 114,06 -508,77 -109,33

6 0,64 1,76 -1,41 -2,33 2,10 6,31 -6,26 -10,47 16,95 204,27 7,10 -180,21 114,06 225,11 -109,33 -220,38

A (0 - 55°)

7 2,61 1,81 -3,42 -2,60 28,61 11,59 -37,47 -21,26 49,60 258,77 27,75 -181,43 117,25 135,03 -88,51 -106,30

8 1,81 1,15 -2,60 -1,92 11,64 -1,88 -21,21 -8,50 259,41 435,02 -180,79 -356,41 135,72 325,09 -105,61 -294,99

9 1,15 0,63 -1,93 -1,38 -1,85 1,03 -8,46 -12,15 435,55 577,15 -355,88 -497,49 325,66 480,37 -294,42 -449,13

10 0,63 0,23 -1,39 -0,96 1,05 7,62 -12,12 -19,49 577,56 684,79 -497,07 -604,30 480,83 600,49 -448,68 -568,34

11 0,23 -0,07 -0,96 -0,64 7,64 11,57 -19,47 -24,21 685,09 757,67 -604,01 -676,58 600,82 685,12 -568,00 -652,30

12 -0,08 -0,29 -0,64 -0,41 11,58 13,18 -24,20 -26,61 757,85 795,59 -676,40 -714,14 685,34 734,06 -652,08 -700,80

13 -0,29 -0,25 -0,41 -0,44 13,18 12,76 -26,61 -27,00 795,66 798,47 -714,08 -716,89 734,16 747,17 -700,70 -713,71

14 -0,25 -0,15 -0,44 -0,52 12,76 10,63 -27,00 -25,69 798,42 766,29 -716,93 -684,80 747,16 724,43 -713,73 -691,00

15 -0,15 -0,09 -0,52 -0,56 10,63 7,11 -25,69 -22,99 766,12 699,13 -684,97 -617,98 724,30 665,90 -691,13 -632,73

16 -0,09 -0,08 -0,56 -0,56 7,10 2,53 -23,00 -19,24 698,85 597,18 -618,26 -516,58 665,64 571,71 -632,98 -539,05

17 -0,08 -0,09 -0,56 -0,54 2,51 -2,81 -19,25 -14,74 596,79 460,69 -516,97 -380,87 571,34 442,12 -539,42 -410,20

A (55° - 115°)

18 -0,09 -0,12 -0,54 -0,50 -2,82 -8,55 -14,76 -9,84 460,18 314,36 -381,38 -235,56 441,63 301,82 -410,68 -270,86

19 -0,12 -0,15 -0,50 -0,46 -8,57 -4,86 -9,86 -14,38 313,91 183,11 -236,02 -105,22 301,38 175,68 -271,30 -145,61

20 -0,15 -0,19 -0,46 -0,41 -4,87 -0,12 -14,40 -19,97 182,70 67,26 -105,63 9,81 175,29 64,04 -146,00 -34,75

21 -0,19 -0,23 -0,41 -0,37 -0,13 4,06 -19,98 -24,98 66,91 109,25 9,46 -32,89 63,70 61,43 -35,09 -32,82

22 -0,23 -0,26 -0,36 -0,33 4,04 7,33 -24,99 -29,09 108,94 192,83 -33,19 -117,07 61,13 142,67 -33,12 -114,66

23 -0,26 -0,28 -0,33 -0,31 7,32 9,39 -29,10 -31,98 192,57 260,33 -117,32 -185,08 142,43 208,78 -114,90 -181,25

24 -0,28 -0,29 -0,31 -0,30 9,38 9,91 -31,98 -33,32 260,14 311,60 -185,28 -236,74 208,59 259,58 -181,45 -232,44

25 -0,29 -0,28 -0,30 -0,31 9,91 9,38 -33,32 -31,98 311,46 346,49 -236,89 -271,92 259,44 294,94 -232,58 -268,09

26 -0,28 -0,26 -0,31 -0,33 9,39 7,32 -31,98 -29,10 346,40 364,92 -272,01 -290,52 294,85 314,77 -268,18 -288,10

27 -0,26 -0,23 -0,33 -0,36 7,33 4,04 -29,09 -24,99 364,88 366,83 -290,56 -292,50 314,73 319,02 -288,14 -292,43

28 -0,23 -0,19 -0,37 -0,41 4,06 -0,13 -24,98 -19,98 366,85 352,23 -292,48 -277,86 319,04 307,68 -292,42 -281,07

29 -0,19 -0,15 -0,41 -0,46 -0,12 -4,87 -19,97 -14,40 352,31 321,15 -277,78 -246,63 307,75 280,78 -281,00 -254,04

A (115°-180°)

30 -0,15 -0,12 -0,46 -0,50 -4,86 -8,57 -14,38 -9,86 321,28 286,66 -246,50 -211,88 280,90 251,38 -253,92 -224,41

31 -0,12 -0,09 -0,50 -0,54 -8,55 -2,82 -9,84 -14,76 286,76 261,76 -211,78 -186,78 251,46 232,45 -224,33 -205,32

32 -0,09 -0,08 -0,54 -0,56 -2,81 2,51 -14,74 -19,25 261,82 246,50 -186,71 -171,39 232,50 224,06 -205,28 -196,84

33 -0,08 -0,09 -0,56 -0,56 2,53 7,10 -19,24 -23,00 246,54 240,94 -171,36 -165,76 224,07 226,22 -196,83 -198,97

34 -0,09 -0,15 -0,56 -0,52 7,11 10,63 -22,99 -25,69 240,95 245,09 -165,76 -169,90 226,19 238,92 -199,00 -211,73

35 -0,15 -0,25 -0,52 -0,44 10,63 12,76 -25,69 -27,00 245,06 258,92 -169,93 -183,80 238,86 262,13 -211,79 -235,06

36 -0,25 -0,29 -0,44 -0,41 12,76 13,18 -27,00 -26,61 258,86 282,42 -183,86 -207,42 262,04 295,80 -235,15 -268,92

37 -0,29 -0,08 -0,41 -0,64 13,18 11,58 -26,61 -24,20 282,33 315,51 -207,51 -240,70 295,67 339,84 -269,04 -313,21

38 -0,07 0,23 -0,64 -0,96 11,57 7,64 -24,21 -19,47 315,39 358,12 -240,82 -283,56 339,67 394,12 -313,37 -367,82

39 0,23 0,63 -0,96 -1,39 7,62 1,05 -19,49 -12,12 357,96 410,13 -283,71 -335,88 393,93 458,53 -368,02 -432,62

40 0,63 1,15 -1,38 -1,93 1,03 -1,85 -12,15 -8,46 409,94 471,41 -336,07 -397,54 458,30 532,88 -432,85 -507,43

41 1,15 1,81 -1,92 -2,60 -1,88 11,64 -8,50 -21,21 471,19 541,81 -397,76 -468,37 532,61 616,98 -507,69 -592,06

42 1,81 2,61 -2,60 -3,42 11,59 28,61 -21,26 -37,47 541,56 621,13 -468,62 -548,19 616,69 710,63 -592,36 -686,30

Travamento 43 29,30 29,30 -28,41 -28,41 3,79 3,79 1,93 1,93 406,70 378,75 -510,89 -482,94 401,73 400,02 -489,62 -487,91

84



K

1 0,90 -0,58 -2,31 -0,59 3,88 -2,57 -9,11 -2,65 1515,00 786,74 -1488,20 -759,98 1821,60 698,19 -1819,00 -695,59

2 -0,58 1,13 -0,59 -2,05 -2,57 3,80 -2,65 -9,02 786,74 261,61 -759,98 -234,86 698,19 82,60 -695,59 -80,00

3 1,13 2,85 -2,05 -3,53 3,80 10,25 -9,02 -15,48 261,61 87,14 -234,86 -60,39 82,60 27,76 -80,00 -25,16

L

4 0,90 -0,58 -2,31 -0,59 3,88 -2,57 -9,11 -2,65 1855,80 735,47 -1825,70 -705,42 1525,00 799,86 -1519,10 -793,96

5 -0,58 1,13 -0,59 -2,05 -2,57 3,80 -2,65 -9,02 735,47 21,42 -705,42 8,63 799,86 176,28 -793,96 -170,38

6 1,13 2,85 -2,05 -3,53 3,80 10,25 -9,02 -15,48 21,42 316,42 8,63 -286,36 176,28 351,64 -170,38 -345,74

A (0 - 55°)

7 4,23 2,98 -5,25 -3,96 45,04 18,89 -56,24 -31,10 63,76 389,96 33,37 -292,83 179,29 205,29 -143,16 -169,17

8 2,97 1,95 -3,97 -2,92 18,95 -1,78 -31,04 -11,32 390,75 664,66 -292,04 -565,96 206,14 501,35 -168,32 -463,53

9 1,95 1,14 -2,92 -2,08 -1,74 3,48 -11,27 -17,49 665,32 886,24 -565,30 -786,22 502,06 743,27 -462,82 -704,03

10 1,13 0,50 -2,08 -1,42 3,51 13,72 -17,46 -28,68 886,75 1054,10 -785,71 -953,08 743,83 930,43 -703,47 -890,07

11 0,50 0,02 -1,42 -0,92 13,75 19,88 -28,66 -35,81 1054,50 1167,90 -952,71 -1066,10 930,85 1062,40 -889,65 -1021,20

12 0,02 -0,33 -0,92 -0,55 19,90 22,43 -35,79 -39,34 1168,10 1227,20 -1065,90 -1125,00 1062,60 1138,70 -1020,90 -1097,00

13 -0,33 -0,30 -0,55 -0,56 22,44 21,85 -39,34 -39,76 1227,30 1232,00 -1124,90 -1129,60 1138,90 1159,40 -1096,90 -1117,40

14 -0,30 -0,13 -0,56 -0,70 21,85 18,62 -39,76 -37,55 1231,90 1182,20 -1129,70 -1079,90 1159,30 1124,20 -1117,40 -1082,20

15 -0,13 -0,05 -0,70 -0,77 18,61 13,25 -37,56 -33,20 1182,00 1078,00 -1080,20 -976,13 1124,00 1033,20 -1082,40 -991,62

16 -0,05 -0,02 -0,77 -0,79 13,23 6,23 -33,22 -27,22 1077,70 919,59 -976,47 -818,41 1032,90 886,84 -991,93 -845,84

17 -0,02 -0,03 -0,79 -0,76 6,21 -1,94 -27,24 -20,10 919,11 707,41 -818,90 -607,20 886,39 685,32 -846,29 -645,23

A (55° - 115°)

18 -0,03 -0,07 -0,76 -0,71 -1,96 -10,74 -20,12 -12,35 706,78 479,92 -607,83 -380,97 684,72 467,14 -645,83 -428,25

19 -0,07 -0,12 -0,71 -0,64 -10,77 -4,48 -12,37 -19,67 479,35 275,85 -381,53 -178,03 466,59 270,98 -428,79 -233,18

20 -0,12 -0,18 -0,64 -0,57 -4,50 3,02 -19,69 -28,22 275,35 95,72 -178,54 1,09 270,49 97,34 -233,66 -60,51

21 -0,18 -0,24 -0,57 -0,51 3,00 9,62 -28,24 -35,87 95,28 155,95 0,65 -60,02 96,92 89,31 -60,94 -53,33

22 -0,24 -0,28 -0,51 -0,46 9,60 14,83 -35,89 -42,13 155,57 286,15 -60,40 -190,97 88,94 215,90 -53,69 -180,65

23 -0,28 -0,31 -0,46 -0,43 14,82 18,15 -42,14 -46,48 285,84 391,36 -191,29 -296,81 215,59 318,94 -180,95 -284,29

24 -0,31 -0,32 -0,43 -0,42 18,14 19,08 -46,49 -48,43 391,12 471,31 -297,05 -377,25 318,70 398,17 -284,54 -364,01

25 -0,32 -0,31 -0,42 -0,43 19,08 18,14 -48,43 -46,49 471,14 525,81 -377,43 -432,10 397,99 453,39 -364,18 -419,58

26 -0,31 -0,28 -0,43 -0,46 18,15 14,82 -46,48 -42,14 525,70 554,70 -432,21 -461,21 453,27 484,46 -419,70 -450,88

27 -0,28 -0,24 -0,46 -0,51 14,83 9,60 -42,13 -35,89 554,66 557,93 -461,26 -464,52 484,41 491,29 -450,93 -457,82

28 -0,24 -0,18 -0,51 -0,57 9,62 3,00 -35,87 -28,24 557,95 535,47 -464,50 -442,02 491,31 473,88 -457,80 -440,38

29 -0,18 -0,12 -0,57 -0,64 3,02 -4,50 -28,22 -19,69 535,57 487,39 -441,92 -393,75 473,96 432,27 -440,30 -398,61

A (115°-180°)

30 -0,12 -0,07 -0,64 -0,71 -4,48 -10,77 -19,67 -12,37 487,55 434,05 -393,59 -340,09 432,41 386,79 -398,47 -352,85

31 -0,07 -0,03 -0,71 -0,76 -10,74 -1,96 -12,35 -20,12 434,17 395,70 -339,97 -301,50 386,89 357,69 -352,75 -323,55

32 -0,03 -0,02 -0,76 -0,79 -1,94 6,21 -20,10 -27,24 395,78 372,45 -301,41 -278,08 357,75 345,05 -323,50 -310,80

33 -0,02 -0,05 -0,79 -0,77 6,23 13,23 -27,22 -33,22 372,49 364,35 -278,04 -269,90 345,06 348,89 -310,79 -314,62

34 -0,05 -0,13 -0,77 -0,70 13,25 18,61 -33,20 -37,56 364,35 371,42 -269,90 -276,97 348,86 369,21 -314,65 -335,00

35 -0,13 -0,30 -0,70 -0,56 18,62 21,85 -37,55 -39,76 371,38 393,65 -277,01 -299,27 369,13 405,95 -335,07 -371,89

36 -0,30 -0,33 -0,56 -0,55 21,85 22,44 -39,76 -39,34 393,57 430,98 -299,35 -336,76 405,83 459,02 -372,01 -425,20

37 -0,33 0,02 -0,55 -0,92 22,43 19,90 -39,34 -35,79 430,86 483,31 -336,88 -389,33 458,86 528,29 -425,36 -494,79

38 0,02 0,50 -0,92 -1,42 19,88 13,75 -35,81 -28,66 483,16 550,52 -389,49 -456,85 528,09 613,58 -494,99 -580,49

39 0,50 1,13 -1,42 -2,08 13,72 3,51 -28,68 -17,46 550,32 632,43 -457,05 -539,15 613,33 714,67 -580,73 -682,07

40 1,14 1,95 -2,08 -2,92 3,48 -1,74 -17,49 -11,27 632,19 728,83 -539,39 -636,02 714,38 831,31 -682,36 -799,28

41 1,95 2,97 -2,92 -3,97 -1,78 18,95 -11,32 -31,04 728,55 839,48 -636,30 -747,22 830,98 963,20 -799,61 -931,83

42 2,98 4,23 -3,96 -5,25 18,89 45,04 -31,10 -56,24 839,17 964,09 -747,53 -872,46 962,83 1110,00 -932,20 -1079,40

Travamento 43 45,65 45,65 -44,52 -44,52 5,14 5,14 2,28 2,28 648,87 605,41 -780,27 -736,80 638,96 636,47 -749,21 -746,71

85

Tabela A19. Umidades relativas internas obtidas pelo balanço de massa para a forma de duas águas (%).

Duas águas EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF

Dados MOD 1A MOD 1A MOD 1B MOD 1B MOD 2A MOD 2A MOD 2B MOD 2B MOD 3A MOD 3A MOD 3B MOD 3B MOD 4A MOD 4A MOD 4B MOD 4B

Acont 223,65 223,65 289,57 289,57 232,06 232,06 300,6 300,6 317,35 317,35 414,55 414,55 325,76 325,76 425,4 425,4

Apm 115,2 115,2 144 144 115,2 115,2 144 144 115,2 115,2 144 144 115,2 115,2 144 144

Ρwse 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5

Ρwsi 9,15 1,12 9,01 1,12 9 1,12 8,85 1,16 7,73 1,19 7,58 1,2 7,64 1,2 7,49 1,21

Uri 64,37 122,39 64,42 122,66 64,43 122,67 64,55 119,82 66,59 119,11 67,00 118,55 66,83 118,47 67,28 117,91

EVF – Estrutura no verão fechada; EVA – Estrutura no verão aberta; EIF – Estrutura no inverno fechada; EIA – Estrutura no inverno aberta.

Tabela A20. Umidades relativas internas obtidas pelo balanço de massa para a forma em arco (%).

Arco EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF EVF EIF

Dado

s

MOD

1A

MOD

1A

MOD

1B

MOD

1B

MOD

2A

MOD

2A

MOD

2B

MOD

2B

MOD

3A

MOD

3A

MOD

3B

MOD

3B

MOD

4A

MOD

4A

MOD

4B

MOD

4B

Acon

t 228,74 228,74 296,76 296,76 240,35 240,35 312,05 312,05 322,44 322,44 421,56 421,56 334,05 334,05 436,85 436,85

Apm 115,2 115,2 144 144 115,2 115,2 144 144 115,2 115,2 144 144 115,2 115,2 144 144

ρwse 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5 4,21 1,5

ρwsi 9,06 1,12 8,9 1,12 8,83 1,13 8,68 1,14 7,66 1,2 7,7 1,21 7,55 1,21 7,41 1,21

Uri 64,40 122,56 64,52 122,84 64,63 122,13 64,76 121,61 66,82 118,42 66,22 117,86 67,11 117,82 67,52 118,03


86

Tabela A21. Temperaturas internas obtidas pelo balanço de energia.

Forma Modelo Temperatura interna °C

EVF EVA EIF EIA

Duas águas

MOD 1A 44,10 29,90 8,60 12,80

MOD 1B 43,81 29,90 8,66 12,83

MOD 2A 43,78 29,90 8,70 12,80

MOD 2B 43,44 29,90 9,17 12,83

MOD 3A 40,87 29,90 9,65 12,80

MOD 3B 40,50 29,90 9,74 12,83

MOD 4A 40,65 29,90 9,72 12,80

MOD 4B 40,28 29,90 9,81 12,83

Arco

MOD 1A 43,90 29,90 8,66 12,80

MOD 1B 43,57 29,90 8,74 12,80

MOD 2A 43,40 29,90 8,82 12,80

MOD 2B 43,08 29,90 8,90 12,80

MOD 3A 40,70 29,90 9,70 12,80

MOD 3B 40,80 29,90 9,80 12,80

MOD 4A 40,44 29,90 9,80 12,80

MOD 4B 40,07 29,90 9,88 12,80


87

Tabela A22. Médias das tensões máximas para cada modelo e combinação.

Modelos Zona 1ª comb. (MPa) 2ª comb. (MPa) 3ª comb. (MPa) 4ª comb. (MPa) 5ª comb. (MPa) 6ª comb. (MPa) 7ª comb. (MPa)

Máx. dif.% Arco 2aguas dif. % Arco 2aguas dif. % Arco 2aguas dif. % Arco 2aguas dif. % Arco 2aguas dif. % Arco 2aguas dif. % Arco 2aguas dif. %

MOD

1A

Coluna -0,91 24,70 104% 220,07 104,16 53% 208,32 154,48 26% 130,58 85,81 34% 123,53 116,00 6% 218,60 122,07 44% 206,86 172,39 17% 104%

Telhado -12,41 111,93 111% 255,27 167,85 34% 214,60 487,32 56% 140,86 209,22 33% 116,46 400,90 71% 245,49 252,84 3% 204,82 572,30 64% 111%

Tirante 63,47 76,08 17% 74,09 49,14 34% 120,05 11,75 90% 83,20 80,45 3% 110,77 58,01 48% 91,90 76,52 17% 137,85 39,12 72% 90%

MOD

1B

Coluna -0,23 39,94 101% 340,44 160,45 53% 325,94 234,51 28% 203,08 134,03 34% 194,37 178,46 8% 338,98 189,50 44% 324,47 263,55 19% 101%

Telhado -12,70 181,03 107% 380,85 255,39 33% 330,73 741,89 55% 215,85 329,23 34% 185,78 621,13 70% 370,75 393,50 6% 320,62 880,01 64% 107%

Tirante 92,36 109,01 15% 144,89 85,73 41% 202,78 38,64 81% 140,78 121,59 14% 175,52 93,33 47% 167,43 121,12 28% 225,32 74,04 67% 81%

MOD

2A

Coluna 1,77 26,29 93% 240,87 290,39 17% 229,12 274,93 17% 145,73 199,13 27% 138,69 189,86 27% 241,54 309,57 22% 229,80 294,11 22% 93%

Telhado -2,35 127,79 102% 289,16 307,87 6% 246,14 433,45 43% 171,26 308,84 45% 145,45 384,19 62% 287,43 405,21 29% 244,41 530,79 54% 102%

Tirante 53,33 68,92 23% 71,31 229,17 69% 117,27 181,55 35% 71,39 181,59 61% 98,96 153,02 35% 81,00 251,20 68% 126,96 203,58 38% 69%

MOD

2B

Coluna 6,58 43,19 85% 430,72 452,48 5% 415,79 492,51 16% 264,13 312,48 15% 255,17 336,50 24% 434,81 484,11 10% 419,87 524,13 20% 85%

Telhado 16,13 205,17 92% 459,96 479,95 4% 416,09 689,50 40% 291,98 487,81 40% 265,66 613,54 57% 472,70 636,98 26% 428,83 846,53 49% 92%

Tirante 69,87 96,84 28% 212,00 357,95 41% 244,91 337,66 27% 158,70 273,10 42% 178,45 260,92 32% 216,74 384,07 44% 249,65 363,78 31% 44%

MOD

3A

Coluna -2,07 23,18 109% 421,90 324,66 23% 411,06 350,14 15% 250,67 216,80 14% 244,17 232,09 5% 419,71 341,64 19% 408,88 367,12 10% 109%

Telhado -11,97 117,74 110% 469,14 435,00 -8% 424,28 732,79 42% 269,40 375,17 28% 242,48 553,85 56% 459,42 524,44 12% 414,55 822,23 50% 110%

Tirante 64,47 112,97 43% 419,12 168,85 60% 449,84 139,22 69% 291,20 189,13 35% 309,64 171,36 45% 437,71 225,69 48% 468,43 196,07 58% 69%

MOD

3B

Coluna -1,66 35,36 105% 655,11 501,21 23% 723,30 536,71 26% 390,66 334,20 14% 431,57 355,50 18% 652,79 526,98 19% 720,98 562,49 22% 105%

Telhado -11,80 185,46 106% 714,09 661,61 -8% 717,99 1116,35 36% 416,34 577,19 28% 418,68 850,03 51% 704,23 802,99 12% 708,13 1257,73 44% 106%

Tirante 93,51 117,94 21% 682,85 287,55 58% 815,57 250,98 69% 464,72 251,67 46% 544,35 229,73 58% 706,33 330,17 53% 839,05 293,60 65% 69%

MOD

4A

Coluna 2,74 23,15 88% 556,63 467,11 16% 543,11 477,70 12% 336,36 302,23 10% 328,25 308,59 6% 558,35 484,05 13% 544,83 494,64 9% 88%

Telhado 8,53 130,49 93% 555,34 490,30 12% 518,56 727,70 29% 341,61 420,86 19% 319,54 563,30 43% 561,99 589,61 5% 525,21 827,01 36% 93%

Tirante 46,70 76,00 39% 590,84 481,73 18% 602,25 472,78 21% 376,59 340,22 10% 383,44 334,85 13% 595,38 509,44 14% 606,79 500,49 18% 39%

MOD

4B

Coluna 5,28 38,65 86% 862,70 725,65 16% 845,78 737,57 13% 522,22 472,13 10% 512,07 479,28 6% 866,02 754,02 13% 849,10 765,94 10% 86%

Telhado 16,93 209,38 92% 849,70 757,25 11% 802,79 1116,94 28% 526,45 658,18 20% 498,30 874,00 43% 862,84 917,36 6% 815,93 1277,06 36% 92%

Tirante 71,62 106,54 33% 941,90 761,40 19% 956,71 749,66 22% 598,42 524,94 12% 607,30 517,89 15% 948,08 795,37 16% 962,88 783,63 19% 33%

Os destaques em cinza escuro representam as ocorrências em que as tensões da forma de duas águas foram superiores às da forma em arco.

Já os destaques em cinza claro representam as ocorrências em que as médias das tensões da forma em arco foram superiores às da forma de duas

águas.

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