ALI_U2_RM_LUGV
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LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGIANOMBRE DE LA MATERIA:
ALGEBRA LINEAL
NOMBRE DEL DOCENTE:
JUAN JOS SERRANO BARRIENTOS
NOMBRE DEL EQUIPO:
PHI
NOMBRES DE LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO:
SAUL ARTURO GARCIA ZAUDO
BENJAMIN MEDARDO GARCIA LUCERO
LUCERO GUILLERMINA GMEZ VALENZUELARepresentacin del Problema
Instrucciones: Lee el problema que se te presenta a continuacin y realiza lo que se te pide:
Problema: Sustancias que funcionan como super protenas a travs de matricesUn grupo de ingenieros en biotecnologa realizaron una investigacin para crear una sustancia que funcionara como una super protena en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. El objetivo era crear microorganismos ms resistentes y en el caso de que existiera algn derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza. Durante la investigacin se presentaron muchas dificultades, pues se tenan previstos tres proyectos diferentes, mismos que resultaron un rotundo fracaso. En cada uno de stos se desarroll una sustancia diferente y cuando se realizaron las pruebas con las sustancias, stas no mejoraron a los microorganismos como se esperaba, por esto los frascos que contenan las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que result de la combinacin de las tres que se vaciaron al contenedor y luego de ponerla en el microscopio observaron los resultados. La muestra era producto de un accidente cientfico.
Despus cada grupo hizo coloc una marca al recipiente que contena su respectiva sustancia, esto con el fin de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. As, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que se encontraba en el contenedor.
Por consiguiente, se dieron cuenta que nadie saba exactamente la cantidad que depositaron de la sustancia, sin embargo tenan el recipiente en el que sealaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y as encontraran los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, entonces realizaron las siguientes pruebas:
1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso ms de la tercera y obtuvieron 4.5 litros de la sustancia final.
2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos ms de la tercera, y obtuvieron 12 litros.
Nota: Para encontrar lo que se te pide supn que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repeticin del mismo)se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.
Realiza lo siguiente:
1. A partir del anlisis que realizaste del problema y de lo comentado en el foro Planteamiento del problema, efecten lo siguiente:
Construyan un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se mencionan en el problema y representen el sistema mediante su forma matricial.
2S1 + 2S2 + S3 = 4.5
4S1 + 6S2 + 3S3 = 12
6S1 + 9S2 + 7S3 = m
2 2 1
4.5
A = 4 6 3
B= 12
6 9 7
m
2 2 1 4.5
(A|B)= 4 6 3 12
6 9 7 m2. Propongan un arreglo matricial para alguno de los ejemplos que se han visto durante el estudio de la unidad (el de la contaminacin ambiental, el de la bacteria, etc.) y que sean de su rea de estudio. Ejemplifiquen cmo utilizaran en ese caso las operaciones de matrices.
Los datos de monitoreo ambiental en la Zona Metropolitana de Guadalajara (ZMG) estn dados en las siguientes tablas. Estos datos fueron monitoreados en un periodo de 1:00 a 19:00 hrs. el da 27/mayo/2014. En la tabla se muestran los indicadores de las concentraciones de partculas en el da. Estos datos fueron tomados de la pgina del SIMAJ (Sistema de Monitoreo Atmosfrico de Jalisco) de dos de las estaciones de monitoreo de las 10 estaciones existentes en la ZMG, la estacin de monitoreo llamada Centro y la estacin de monitoreo llamada Miravalle. Con estos datos podemos determinar la concentracin de contaminantes de ambas estaciones, por medio de una suma de matrices, donde las filas son las horas del monitoreo y las columnas representan los contaminantes monitoreados.Centro
HORA
PM10(g/m3)
O3(ppm)
CO(ppm)
NO2(ppm)
01:00 a.m.
29.2
0.026
0.242
0.007
02:00 a.m.
19
0.026
0.22
0.007
03:00 a.m.
7.8
0.027
0.157
0.005
04:00 a.m.
3.7
0.03
0.226
0.006
05:00 a.m.
7.6
0.023
0.264
0.011
06:00 a.m.
11.8
0.015
0.325
0.019
07:00 a.m.
14.5
0.008
0.483
0.027
08:00 a.m.
19.8
0.004
1.039
0.03
09:00 a.m.
23.7
0.012
0.768
0.021
10:00 a.m.
21.6
0.021
0.824
0.019
11:00 a.m.
22
0.029
0.892
0.02
12:00 p.m.
25.6
0.037
0.752
0.017
01:00 p.m.
25
0.043
0.552
0.012
02:00 p.m.
15.8
0.048
0.432
0.008
03:00 p.m.
18.5
0.049
0.499
0.01
04:00 p.m.
12.6
0.049
0.327
0.006
05:00 p.m.
13.5
0.049
0.388
0.008
06:00 p.m.
16.3
0.047
0.538
0.013
07:00 p.m.
20.9
0.043
0.662
0.015
La Matriz A representa los indicadoresDe contaminantes de las partculas mos-
tradas en la tabla, monitoreadas en la zona
centro de la 1:00 a las 19:00 hrs.
29.2 0.026 0.242 0.007
19 0.026 0.22 0.007
7.8 0.027 0.157 0.005 3.7 0.03 0.226 0.006
7.6 0.023 0.264 0.011
11.8 0.015 0.325 0.019
14.5 0.008 0.483 0.027
19.8 0.004 1.039 0.03
23.7 0.012 0.768 0.021
A = 21.6 0.021 0.824 0.019
22 0.029 0.892 0.02
25 0.043 0.552 0.012
25.6 0.037 0.752 0.017
15.8 0.048 0.432 0.008
18.5 0.049 0.499 0.01
12.6 0.049 0.327 0.006
13.5 0.049 0.388 0.008
16.3 0.047 0.538 0.013
20.9 0.043 0.662 0.015
Miravalle
HORA
PM10(g/m3)
O3(ppm)
CO(ppm)
NO2(ppm)
01:00 a.m.
31.9
0.021
0.66
0.011
02:00 a.m.
41.2
0.019
0.583
0.011
03:00 a.m.
19.8
0.016
0.677
0.013
04:00 a.m.
19.4
0.02
0.699
0.011
05:00 a.m.
11.8
0.01
0.93
0.022
06:00 a.m.
18.6
0.006
0.82
0.027
07:00 a.m.
25.3
0.004
1.183
0.034
08:00 a.m.
38.6
0.001
1.854
0.037
09:00 a.m.
66.7
0.003
1.958
0.039
10:00 a.m.
57.2
0.007
1.753
0.037
11:00 a.m.
58.4
0.015
1.353
0.03
12:00 p.m.
61.8
0.025
0.915
0.018
01:00 p.m.
49
0.034
0.728
0.011
02:00 p.m.
32.5
0.042
0.749
0.012
03:00 p.m.
40.2
0.042
0.79
0.014
04:00 p.m.
41.3
0.038
0.745
0.012
05:00 p.m.
34.9
0.037
0.684
0.014
06:00 p.m.
36.1
0.041
0.689
0.013
07:00 p.m.
32
0.042
0.753
0.016
La Matriz B representa los indicadores
de contaminantes de las partculas mos-
tradas en la tabla, monitoreadas en la zona
Miravalle de la 1:00 a las 19:00 hrs.
31.9 0.021 0.66 0.011 41.2 0.019 0.583 0.011 19.8 0.016 0.677 0.013 19.4 0.02 0.699 0.011
11.8 0.01 0.93 0.022 18.6 0.006 0.82 0.027 25.3 0.004 1.183 0.034 38.6 0.001 1.854 0.037 66.7 0.003 1.958 0.039 B = 57.2 0.007 1.753 0.037 58.4 0.015 1.353 0.03 61.8 0.025 0.915 0.018 49 0.034 0.728 0.011 32.5 0.042 0.749 0.012 40.2 0.042 0.79 0.014 41.3 0.038 0.745 0.012 34.9 0.037 0.684 0.014 36.1 0.041 0.689 0.013
32 0.042 0.753 0.016 Al sumar las dos matrices se obtendrn el total de contaminantes
de las dos estaciones trabajadas, o el promedio de la contamina-
cin en el da.
3. Respondan, por qu en diversas situaciones es necesario representar la informacin mediante una matriz?
Porque la solucin de la mayora de los sistemas de ecuaciones lineales, es ms fcil resolverlos por medio del mtodo de matrices, ya que stos mtodos nos llevan a soluciones rpidas, concretas y exactas.2
Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales 1