EJERCICIOS DE PROGRAMACIONLos siguientes ejercicios deben realizarse primero en el papel y luego probar su funcionamiento en la aplicacin de programacin escogida para el curso, MATLAB. No obstante, es posible crear funciones en otras aplicaciones (PYTHON, MATHEMATICA, OCTAVE, C) ya dominando el lenguaje de programacin de estas. 1) Disee una funcin llamada polynomia cuyas entradas sean los coeficientes de una ecuacin polinmica de segundo orden (a, b, c) y cuya salida sean las races de esas ecuaciones (y1, y2) as como se indique si estas son reales o imaginarios.

2) Disee una funcin llamada independencia_lineal cuyas entrada sea una matriz cuadrada cuyos elementos sean nmeros reales (A), donde cada columna contiene unos vectores generadores de prueba y cuya salida sea el determinante de la matriz (resultado) as como se indique si estos vectores son linealmente independientes, en caso opuesto, linealmente dependientes. Sugerencia: Para motivo de este ejercicio, considere la tolerancia entre dependencia e independencia lineal como 1 x 10-10.

3) Disee una funcin llamada lineal_compacta que permita resolver matricialmente un sistema de ecuaciones lineales, donde existen dos entradas: una matriz cuadrada y un vector columna (A, b), y una salida: un vector columna (x).

4) Existen muchos mtodos para obtener los valores aproximados de funciones irracionales y trascendentes, uno de estos mtodos es la serie de Taylor. En este caso, se presenta la expresin para la aproximacin de la raz cuadrada con respecto a un punto a.

Construya una funcin llamada raiz_cuadrada que cree un arreglo (array) de n filas por 2 columnas donde se haga una comparacin entre la expresin de aproximacin y la funcin por defecto para la raz cuadrada (sqrt( ) en MATLAB).

Luego de construir la funcin, responda las siguientes preguntas:

Qu pasara con la ecuacin cuando se definen los siguientes parmetros? a = 0; a > 0; x < a; x = a; x > a Cundo hay una indeterminacin? Cunto tiempo tarda en converger? Cul caso es el ms convergente?

Sugerencia: MATLAB utiliza una funcin para calcular el tiempo de procesamiento de la funcin o script llamado tic toc. (>>tic;raiz_cuadrada(3), toc). Si su funcin o script tarda demasiado tiempo, entonces presione Ctrl + C para detenerla manualmente.