3.1. Programación Lineal (Ejercicios)

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

(TSI-434)

Ing. Luis Alfredo Ponce MgsESFOT-EPN

2015 B

PROGRAMACIÓN LINEALEJERCICIOS

SEMANA 3

EJERCICIO MINIMIZACIÓN

•M&D es una empresa de productos químicosque elabora dos productos que son vendidoscomo materia prima a compañías quemanufacturan jabón de baño y detergentesde ropa. Basados en un análisis del inventarioactual y la demanda potencial del siguientemes, el gerente de M&D ha especificado quela combinación de productos A y B debe seren total por lo menos 350 galones.

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15/10/15ESFOT-EPN Luis Alfredo Ponce


Adicionalmente se debe cumplir con una orden de125 galones del producto A solicitada por uno desus principales clientes. El producto A requiere de 2horas de procesamiento por galón y el producto Brequiere 1 hora de procesamiento por galón. Parael mes entrante se cuenta con 600 horas deprocesamiento disponibles. El objetivo de M&D essatisfacer estos requerimientos a un costo totalmínimo de producción. El costo de producción esde $2 por galón para el producto A y $3 por galónpara el producto B.

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•Determinar número de galones del producto Ay producto B que produzcan el mínimo costode producción. [1]

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•Variables de decisión:•A= número de galones del prouducto A• B= número de galones del producto B

• Función objetivo:• 2A + 3B

•Objetivo:•Min 2A + 3B

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•Restricciones:1" ≥ 125

1" + 1' ≥ 350

2" + 1' ≤ 600

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•Declaración matemática del problema-./2" + 3'

Sujeto a :1" ≥ 125 (demanda del producto A)1" + 1' ≥ 350 (producción total)2" + 1' ≤ 600 (tiempo de procesamiento disponible)",' ≥ 0

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EJERCICIO MINIMIZACIÓN8

Imagen obtenida de [1] 15/10/15ESFOT-EPN Luis Alfredo Ponce

EJERCICIO MINIMIZACIÓN9

Imagen obtenida de [1]


Solución:A=250B=100

NOTACIÓN GENERAL EN PROGRAMACIÓN LINEAL.

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CASOS ESPECIALES

• Al resolver problemas de programación lineal se puedenpresentar tres casos especiales:

1. Varias soluciones optimas2. Inviabilidad3. Soluciones ilimitadas

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CASOS ESPECIALES

• Varias soluciones optimas:• Caso especial en el que

la línea de la funciónobjetivo coincide conuna de las líneas derestricción y ademáscorresponde al límite dela región de factibilidad.

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CASOS ESPECIALES• Varias soluciones optimas:• Más de una opción es

posible.• Cualquier punto en la

línea que conecta los dospuntos extremos proveenuna solución óptima.• Un problema como estos

es en general una buenaalternativa para losresponsables de tomar ladecisión.

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CASOS ESPECIALES

• Inviabilidad• Quiere decir que no existe una solución que al problema

de programación lineal que cumpla con todas lasrestricciones (incluyendo la de no negatividad.• Gráficamente quiere decir que no existe una region de

factibilidad, ningún punto satisface las restricciones delproblema y las de no negatividad.

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CASOS ESPECIALES

• Inviabilidad

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CASOS ESPECIALES

• Inviabilidad• ¿Qué se le debería informar al gerente?• Dado los recursos disponibles no es posible realizar n

maletas estandar y m maletas de lujo.• Darle la información de los recursos (tiempo por

departamento) se necesitaría para lograrlo.• O la cantidad que se podrá realizar con los recursos

disponibles.

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CASOS ESPECIALES

• Soluciones ilimitadas• En progamación lineal un problema de maximización

puede tener soluciones ilimitadas si el valor de la soluciónpuede hacerse infinitamente grande sin violar ningunarestricción.

• En progamación lineal un problema de minimizaciónpuede tener soluciones ilimitadas si el valor de la soluciónpuede hacerse infinitamente pequeño sin violar ningunarestricción.

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CASOS ESPECIALES

• Soluciones ilimitadas• Por lo general cuando

el problema no ha sidoplanteado de maneraapropiada.

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NOTACIÓN GENERAL EN PROGRAMACIÓN LINEAL.

12, 13, 14 … .

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