UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS

PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN FÍSICA BIOMÉDICA

Programa de la asignatura

Álgebra

Clave:

Semestre: 1°

Campo de conocimiento: Físico-Matemático

No. Créditos: 8

Carácter: Obligatorio Horas Horas por semana Horas al semestre

Tipo: Teórico-Práctica Teoría: Práctica:

5 80 3 2

Modalidad: Curso Duración del programa: 16 semanas

 

Índice Temático

Unidad Tema Horas Teóricas Prácticas

1 Conjuntos y funciones 8 7 2 Matrices y determinates 10 6 3 Sistemas de ecuaciones lineales 10 6 4 Números complejos 10 6 5 Polinomios y ecuaciones 10 7

Total de horas: 48 32 Suma total de horas: 80

Contenido Temático

Unidad Temas y subtemas

1

Conjuntos y funciones 1.1. Noción de conjunto. Subconjuntos. Operaciones y propiedades (unión, intersección,

complemento, diferencia). Conjunto potencia. 1.2. Relaciones entre conjuntos. Funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas,

suprayectivas y biyectivas. Funciones invertibles. Cardinalidad de un conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos. Principio de inducción.

2 Matrices y determinantes 2.1. Matrices: definición y operaciones. La transpuesta de una matriz. Matrices especiales.

Seriación: No ( ) S i ( x ) Obligatoria ( ) Indicativa ( x ) Asignatura antecedente: Ninguna Asignatura subsecuente: Geometría Analítica I

Objetivo general: Analizar los temas básicos de la matemática y en particular del álgebra.

Objetivos específicos: 1. Aplicar los conceptos fundamentales del álgebra. 2. Resolver problemas de ecuaciones lineales.

Operaciones elementales. Matrices equivalentes. Forma escalón reducida. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices invertibles. Cálculo de la inversa de una matriz.

2.2. El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Cálculo de determinantes. La regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz.

3

Sistemas de ecuaciones lineales 3.1. Soluciones de un sistema. Sistemas equivalentes. Sistemas homogéneos (el espacio de

soluciones de un sistema homogéneo). Sistemas no homogéneos. Criterios de existencia de soluciones. Resolución de sistemas.

4

Números complejos 4.1. El campo de los números complejos: operaciones y propiedades. El conjugado de un

número complejo (propiedades). El módulo de un número complejo (propiedades). Ecuaciones de segundo grado.

4.2. Representación polar. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.

5

Polinomios y ecuaciones 5.1. Polinomios con coeficientes en un campo (Q, R, C). Operaciones. Algoritmo de la división.

Raíces de polinomios. Teorema del Residuo y Teorema del Factor. Factorización de polinomios. División sintética.

5.2. Cálculo aproximado de raíces.

Bibliografía básica: Albert AA. Álgebra superior. México: UTEHA; 1967. Beaumont RA, Pierce RS. The algebraic foundations of mathematics. USA: Addison-Wesley; 1963. Birkhoff G, MacLane S. A survey of modern algebra. 4th ed. New York: MacMillan; 1977. Cárdenas H, Luis E. Álgebra superior. México: Trillas; 1990. Bravo MA, Rincón MH, Rincón OC. Álgebra superior. México: La Prensa de Ciencias; 2006. Bibliografía complementaria: Dickson LA. A first course on the theory of equations. New York: John Wiley & Sons; 1939. Halmos P. Teoría intuitiva de los conjuntos. México: CECSA; 1973. Johnsonbaugh R. Discrete mathematics. London: Collier Mcmillan; 1990. Landau EGH. Foundations of analysis, the arithmetic of whole, rational, irrational and complex numbers a supplement to text-books on the differential and integral calculus. New York: Chelsea Publishing Co.; 1977. Uspensky JV. Teoría de ecuaciones. México: Limusa; 2000. Sugerencias didácticas: Exposición oral ( x ) Exposición audiovisual ( x ) Ejercicios dentro de clase ( x ) Ejercicios fuera del aula ( x ) Seminarios ( ) Lecturas obligatorias ( ) Trabajo de investigación ( ) Prácticas de taller o laboratorio ( ) Prácticas de campo ( ) Otras: ( )

Mecanismos de evaluación del aprendizaje de los alumnos: Exámenes parciales ( x ) Examen final escrito ( x ) Trabajos y tareas fuera del aula ( x ) Exposición de seminarios ( ) Participación en clase ( x ) Asistencia ( ) Seminario ( ) Otras: ( )

Perfil profesiográfico: Matemático, físico, actuario, Licenciado en Ciencias de la Computación, especialista en el área de la asignatura. Con experiencia docente.