Adición en El Conjunto Z
description
Transcript of Adición en El Conjunto Z
COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEII BIM ARITMTICA 1ER. AO
LA OPERACIN DE SUMAR
La suma es la primera operacin cuya necesidad siente el hombre; los dedos de las manos y las piedrecillas le bastaron en un comienzo, pero cuando irrumpe en el campo del comercio necesita fijar sus compras y sus ventas.
COMO SUMABAN LOS EGIPCIOS Y LOS CALDEO ASIRIOS
Los egipcios y los caldeo-asirios efectuaron la suma haciendo huellas en la arena, donde colocaban unas bolitas; cada una de esas bolitas en la huella de la derecha representaba un objeto; cada bolita en la siguiente huella (hacia la izquierda) representaba diez objetos; en la siguiente huella representaba cien objetos; en la cuarta, mil objetos, etc. En el esquema que se da a continuacin estn los cuatro momentos de la suma de 647 + 285:
COMO SUMABA PITGORASPara sumar se vali del baco, el cual era una tabla de ocho columnas; la primera columna de la derecha representaba las UNIDADES; la siguiente de la izquierda representaba las DECENAS, la siguiente las CENTENAS, luego los MILLARES, etc. Encima de la raya horizontal de la tabla haba en cada columna cuatro piedrecillas (clculi), cada una de las cuales representaba una unidad de su respectivo orden (nosotros las hemos representado por bolitas claras). Debajo de la raza horizontal haba en cada columna dos piedrecillas (nosotros las hemos representado por bolitas oscuras), cada una de las cuales representaba cinco unidades de su respectivo orden. La suma se efectuaba en la forma que casi todos nosotros hemos conocido en la escuela, al aprender a sumar en el baco.La figura de la izquierda representa un baco de operar, y la de la derecha representa el nmero 630,509.
COMO SUMABAN LOS HINDUESDespus d dar un problema de suma en su famoso LILAVATI, BRASKARA lo efectuaba de la siguiente manera (1150 d.C.):
Sea por ejemplo:4 + 8 + 215 + 56 + 869
Los sumandos se colocaban as:
4,8,5,6,9 ..Suma de las unidades
3 2
1,5,6 ..Suma de las decenas
1 2
2,
8 ..Suma de las centenas 1 0
Suma total
1 1 5 2
LA LUCHA ENTRE ABACISTAS Y ALGORITMOSDe la observacin cuidadosa del baco y de la manera de operar con l se puede apreciar que en el baco estaban ya latentes los principios de la numeracin decimal. Los partidarios del clculo mediante las cifras escritas (algortmicos) lucharon tenazmente por implantarlo y por desterrar el uso del baco (abacistas), pero estos ltimos se resistan. Recin en el siglo XII triunf la corriente renovadora del nuevo mtodo de clculo mediante las cifras escritas.
ADICIN
Concepto.- Es la operacin binaria que, dados 2 enteros a y b llamados sumandos, hace corresponder un tercer entero S llamado suma.
S = a + b
i)S = 15 + 3
S = 18
ii)S = 22 + 45 + 18
S = 85
iii) S = (-15) + (-13)
PROCEDIMIENTO
Se procede de la misma manera que se suman los nmeros positivos con la nica diferencia que el signo del resultado de la suma ser (-).
S = - (15 + 13) = -28
iv)S = (-13) + (-8)
S = -(13 + 8) = -21
v)S = (-15) + (-6) + (-9)
S = -(15 + 6 + 9) = -30
1) S = 15 + 6 + 12 =
2) S = (-8) + (-9) + (-13) =
3) S = 42 + 48 + 80 =
4) S = (-34) + (-12) + (-10) + (-8) =
5) S = (-15) + (-16) + (-12) =
6) S = -6 7 13 29 =
1. Indicar el elemento neutro de la suma.a) +1
b) -1
c) a
d) a
e) 0
2. Indicar el inverso aditivo de 5:a) +5
b) 5
c) -5
d) 1/5
e) -1/5
Completa los casilleros vacos y dar como respuesta la mayor de las cifras.
3. 9 8 7 2 +
3 4 3 5
7 6 2 3
1 5 2 9
Rpta.
4. 7 8 9 +
3 3 5 3
6 7 2
1 5 3
Rpta.
5. 9 9 3 +
3 3 6
7 2 1 8
2 3
Rpta.
6. 8 9 3 +
2 3 1 5
6 7 2
5 3 1
9 3 6 9
Rpta.
Completa los casilleros vacos y dar como respuesta la suma de dichos casilleros.
7. 5 7 3 +
4 9 2 3
5 3 3
3 6
Rpta.
8. 9 9 9 9 +
3 3
5 5 3 4
8 6
Rpta.
9. 3 4 2 1 +
5 2 6
2 3 9 7
7 8 2
Rpta.
10. 5 9 4 +
3 6 5
2 3 1
1 6 7 8 9
7 5 2
Rpta.
11. Carla tiene $20, Sonia tiene $50 ms que Carla y Gloria $5 ms de lo que tiene Sonia. Cunto dinero tienen entre las 3 juntas?a) $ 75
b) 85
c) 95
d) 105
e) 115
12. Jess tena 20 aos cuando naci su hija Betty. Actualmente Betty tiene 20 aos. Cunto suman las edades actuales de Jess y Betty?
a) 40
b) 50
c) 30
d) 60
e) N.A.
13. La suma de 3 nmeros enteros consecutivos es 90. Hallar el nmero intermedio.
a) 20
b) 21
c) 30
d) 31
e) N.A.
14. La suma de 2 nmeros enteros negativos es -28. Hallar el mayor sumando que cumple est condicin.
a) -27
b) -1
c) -14
d) -15
e) -16
15. Se tienen 51 nmeros enteros consecutivos. Si el menor es 20. Hallar el nmero mayor.
a) 71
b) 52
c) 72
d) 70
e) 69
Simplificar:16. M = +12 + 39 + 42 + 83 =
17. N = 981 + 1293 + 1939 =
18. O = -491 490 992 =
19. Q = -582 583 592 =
20. R = -672 693 963 =
1. Indicar el inverso aditivo de:-53 52
a) +1
b) -1
c) +105
d) -105
e) 0
Completa los casilleros vacos en los siguientes ejercicios:
2. 2 8 +
9 2 5
6 3 7
3 6 3 4
3. 6 1 9 +
7 3 5 3
2 6 1
8 4
4. 1 5 8 +
7 6 3 1 9 4 5 3 4 5 6 7
5. 6 9 6 9 +
1 3 5
7 2 8
7 6 4 3 9
6. 4 5 +
7 2 2 3 8 9 3 9 3 4 5
7. 5 3 +
4 9 3 7
1 3 3 3 3
8. 4 8 9 9 +
3
9 5 2 1 1
9. +
7 9 2 5
8 9 2 1
10. 1 4 9 7 3 +
1 6 5 7 3
11. 1 7 2 1 +
4 3
3 5 6
Completar los casilleros vacos y dar como respuesta la cifra mayor
12. 9 9 7 +
4 3 8
5 6 7 2
5 1 3 6 5
Rpta.
13. 4 4 5 +
3 1 2
2 3 8 9
Rpta.
Completar los casilleros vacos y dar como respuesta la suma de dichos casilleros.
14. 5 6 7 +
3 7 9 9
3 8 4 3 6 4 5 9
Rpta.
15. 1 5 2 +
7 7 3 8 9 2 1
Rpta.
16. Pepe tiene 12 caramelos y Toto tiene 8 caramelos ms que Pepe y Juan Carlos tiene 5 caramelos ms que Toto. Hallar cuntos caramelos tienen entre los 3 juntos.a) 47
b) 45
c) 50
d) 57
e) 52
17. La suma de 4 nmeros enteros consecutivos es 38. Hallar el menor de los nmeros.
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
18. La suma de 2 nmeros enteros negativos es -38. Hallar el mayor sumando que cumple est condicin.
a) -37
b) -1
c) -36
d) -35
e) -2
19. Se tienen 101 nmeros enteros consecutivos. Si el menor es 30. Hallar el mayor.
a) 71
b) 131
c) 130
d) 129
e) 128
20. La suma de las edades actuales de un padre y su hijo es 60 aos, hallar la suma de sus edades dentro de 15 aos.
a) 65 aos
b) 75
c) 90
d) 80
e) 70
NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 2PRIMER AO
ADICIN EN EL CONJUNTO Z
OPERACIONES EN Z
Qu fcil!
Ahora sumemos nmeros negativos.
EMBED CorelDRAW.Graphic.10
TAREA DOMICILIARIA N 2
EJERCICIOS DE APLICACIN
Clausura: Si a ( Z ( b ( Z ( (a + b) ( Z
Conmutativa: Si a ( Z ( b ( Z ( (a + b) = (b + a)
Asociativa: Si a, b ( c ( Z ((a + b) + c = a + (b + c)
Elemento
Neutro : Si a ( Z ( a + 0 = a
Inverso
Aditivo : Si a ( Z ( ((-a ) ( Z / a + (-a) = 0
suma
sumandos
cuarto momento
Se dejan 3 bolitas en la 2a y se pasa una a la 3era columna
tercer momento
Se dejan 2 en la columna de la derecha y separa una bolita a la 2da
segundo momento
Se le agrega 285, separando con rayas.
primer momento
El nmero 647
Divisin en Z
* Divisin entera exacta
D d D = d . q
q
* Divisin entera inexacta
D d
R q D = dq + R
Propiedad:
d ( 0
Multiplicacin en Z
a . b = producto
Propiedades:
a . b = b . a
(a . b) . c = a . (b . c)
a . EMBED Equation.3 = 1
Sustraccin en Z
M S = D
Equivale a:
M + (-S) = D
(-S) opuesto de S
Propiedad:
M = S + D
Adicin en Z
a + b = suma
Propiedades:
a + b = b +a
(a + b) + c = a + (b + c)
a + 0 = a
a + (-a) =
PAGE 48COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENADpto. de Publicaciones 2003
_1077783778.unknown
_1113210408.unknown
_1056272263.unknown