Institut Montserrat

ACTIVITATS DE REFORÇ

MATEMÀTIQUES

3r ESO

Nom i cognom: ______________________

Professor/a:__________________________

Grup:___________

ACTIVITATS DE REFORÇ T1.Nombres racionals

1.- Classifica els nombres següents en naturals, enters, racionals, reals i no reals.

Digues quin és el conjunt més petit al que pertany cada nombre usant el símbol

3

3

10

2

5

1

10

9

8,1

7

2

3

4

2.- Digues de quin tipus de nombre decimal es tracta i troba’n la fracció generatriu (irreductible!)

Nombre Tipus de decimal Càlcul de la fracció generatriu (fracció corresponent simplificada)

5,7

3,7

34,7

3.- Escriu en forma de producte i troba’n el resultat:

28

2

3

61

25

3

2

310

2

2

3

1

6

1

2

7

5

N Z Q

R

4.- Aplica les propietats de les potències i simplifica:

a) 2·2·2 43

b) 4

5

7

7

c)

32

432

5·5

5·5

d)

532

3

2:

3

2·

3

2

5.- Calcula i simplifica el resultat (Simplifica Abans de Multiplicar sempre que puguis):

a) 8253

b) 7:28251

c) 4

3

3

7

6

5

d) 8

7

5

6

4

58

e) 12

1

6

9:

4

3

8

5

f)

3

2

1

4

1

4

3

3

53

4.- En un congrés, 12

5 dels assistents són europeus,

8

3 americans,

6

1 asiàtics i la resta, africans.

a) Quina fracció dels assistents són africans?

b) Si el total d’assistents als congrés és de 312, quants són europeus?

5.- Em gasto 5

2 dels meus diners en el cinema i

3

2 dels que em queden en una hamburguesa.

Si encara tinc, 2,5 €, quants diners tenia al principi?

ACTIVITATS DE REFORÇ T2.Proporcionalitat i problemes aritmètics

1.- Si barregem 150kg de mel de mil flors a 6€/kg amb 50kg de mel de romaní a 9€/kg. Quin preu té el quilogram

de mescla de mel?

2.- La Marta prepara una llimonada amb 12 litres d’aigua i 8 litres de suc de llimona. Quin percentatge de suc de

llimona hi ha en la llimonada de la Marta?

3.- Una fàbrica d’automòbils, en funcionament durant 8 hores diàries, ha necessitat 5 dies per fabricar 200 cotxes.

Quants dies trigarà en fabricar 600 cotxes treballant 12 hores diàries?

4.- En 24 hores una màquina d’envasar cereals ha envasat 2500 paquets. Si una altra màquina idèntica n’envasa

6250, quantes hores haurà treballat?

5.- La Gemma ha organitzat una festa. Està previst que hi assisteixin 40 persones, i que cadascú pagui 4€ per

cobrir les despeses. Si en lloc d’assistir-hi 40 persones, al final venen només 30 persones, quant hauria de pagar

cadascú, tenint en compte que les despeses de la festa no varien?

6.- Entre tres pintors han pintat la façana d’un edifici, i han cobrat 4160e per la feina. El primer ha treballat 15 dies,

el segon 12 dies i el tercer 25 dies. Quants diners ha de rebre cadascú?

7.- Un comerciant va apujar el preu d’un televisor un 10% i al cap d’un temps el va rebaixar un 10%. Quin ha estat

l’índex de variació total? Quin és el percentatge d’augment o de descompte que correspon a aquest índex de

variació?

8.- Segons les dades oficials, l’octubre del 2018 a Catalunya hi havia 169000 homes i 223000 dones a l’atur.

a) Quin percentatge dels desocupats que hi havia a Catalunya l’octubre del 2018 eren dones?

b) Quantes persones a l’atur tenien entre 25 i 44 anys si sabem que representaven el 39% del total de

desocupats?

9.- La informació nutricional d’un bric de llet diu que 100m3 contenen 120mg de calci, que representen el 15% de la

quantitat diària recomanada. Quina és la quantitat de calci en mg que es recomana prendre diàriament?

10.- Per sembrar gespa en un pati de 50m2 hem gastat 1250g de llavors. Quants paquets de 500g necessitarem

per sembrar gespa en un pati de 80m2?

11.- Una aixeta que raja 30litres/min omple un dipòsit en 80 minuts. Si instal·lem un nova aixeta que raja 10

litres/min, quant trigaran les dues aixetes juntes a omplir el dipòsit?

ACTIVITATS DE REFORÇ T3.Successions

1.- a) Escriu 3 nombres més per a cada sèrie:

2, 5, 8, 11, 14, ____ , ____ , ____ , ...

30, 25, 20, 15, 10, ____ , ____ , ____ , ...

1, 2, 4, 8, 16, ____ , ____ , ____ , ...

1, 4, 9, 16, 25, ____ , ____ , ____ , ...

b) Per a cadascuna de les següents sèries fes un esbós de la figura que seguiria

SÉRIE 1

SÉRIE 2

SÉRIE 3

SÉRIE 4

c) A partir d’aquestes sèries de figures podem construir sèries numèriques si ens fixem en el nombre de cercles,

quadrats o triangles que formen cadascuna de les sèries. Completa el següent quadre amb el nombre de cercles,

quadrats o triangles que componen la 1a, 2a, 3a i 4a figura de cada sèrie. Després afegeix-hi els casos de les

figures 5a, 10a i 20a.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 10 Figura 20

SÉRIE 1

SÉRIE 2

SÉRIE 3

SÉRIE 4

2.- Escriu els 9 primers termes de cada una de les sèries següents:

Terme

general

1r terme

n=1

2n terme

n=2

3r terme

n=3 4t terme 5è terme 6è terme 7è terme 8è terme 9è terme

12 nan 2·1+1=3 2·2+1=5 2·3+1=7

23 nbn

12 ncn

1

n

ndn

3.- Per rodar un anunci s'ha contractat un gran nombre de persones, que s'han de col·locar en 51 files. Cada fila té

dues persones més que l'anterior i en la fila 26 ha d'haver-hi 57 persones. Esbrina quantes persones hi ha la

primera fila, quantes en l'última i el nombre total de persones que intervenen en l'anunci. Escriu la resposta

correcta en cada cas.

4.- a) Quants cubets necessitem per fer aquesta torre?

b) Quants cubets són necessaris per construir una torre de 5 cubets d’alçada?

c) Quants en necessitem si la torre té 7 cubets d’alçada?

d) I si en té 8 d’alçada?

e) I per fer-la de 12 cubets d’alçada?

f) Quants en necessitaries si volguessis construir la torre de 10000 cubets d’alçada?

g) Escriu l’expressió algebraica que et permet trobar el nombre de cubets en funció del nombre n de pisos de la

torre.

5.- La Laia té 20.000€ a la caixa en un fons que li dona un interès del 3% anual.

a) Quants euros tindrà al cap d’un any?

b) I al cap de 5 anys?

c) Troba l’expressió que dona els euros que tindrà al cap de n anys i utilitza-la per determinar quants diners tindrà

la caixa al cap de 20 anys.

ACTIVITATS DE REFORÇ T4.Expressions Algebraiques

1.- Expressions algebraiques. Escriu l’expressió algebraica associada a cada frase:

Frase Exp.Algebraica Frase Exp.Algebraica

a) El triple d’un nombre menys el

quadrat d’un altre nombre.

b) La suma dels quadrats de dos

nombres diferents.

c) Un doble d’un nombre pel cub d’un

altre.

d) El perímetre d’un rectangle de

base x i altura x + 1.

2.- Valor numèric. Troba el valor numèric de cada expressió pel/s valor/s de la/les variable/s que s’indica:

a) per

b) per

3.- Monomis i polinomis. a) Quin és el grau del monomi 7

2 23 yx? _______ .

Escriu un monomi semblant a l’anterior amb coeficient 7: _______ .

b) Escriu un polinomi de grau 4, de terme independent 2 i coeficient de terme de grau 1 igual a -7. ____________ .

4.- Considera els polinomis i .

Calcula: a) )()( xQxP

b) )()( xQxP

c) )(3 xP

5.- Càlcul amb expressions algebraiques. Desenvolupa i simplifica l’expressió tant com es pugui:

a) b) 7y+ 6x +5y – 9x =

c) 3a d)

e) -4·(3x - 2) = f)

g) (5x + 8)·(2x - 1) + (2x – 4)·(3x + 1) =

h)

6.- Factor comú. Treu el màxim factor comú:

a)

b)

7.- Identitats Notables. Desenvolupa de dues maneres diferents els següents quadrats i productes i comprova

que obtens el mateix resultat.

a) 2

43x

Distributiva

Id. Notable

b) 2

5x

Distributiva

Id. Notable

c) yy 6161

Distributiva

Id. Notable

8.- Simplificació de fraccions algebraiques. Treu factor comú en el numerador i en el denominador o

descompon usant les identitats notables, i simplifica, si es pot:

a)

23 4

82

xx

x

b)

xx

xx

55 2

23

c)

9

962

2

x

xx

ACTIVITATS DE REFORÇ T5.Equacions de 1r i 2n grau

1.- Resol les següents equacions de primer i segon grau (aplicant la fórmula només quan sigui estrictament

necessari)

a) 0253 2 xx

b) 0287 2 x

c) xxxx 31·21732

d) 2

232

3

1

5

12

xx

xx

2.- Inventa equacions de segon grau que tinguin (deixa-la escrita en forma general):

a) Dues solucions: 31 x i 12 x

b) Una solució doble: 7x

c) Cap solució

Resol els següents problemes usant equacions:

3.- La suma dels quadrats de dos nombres enters consecutius és 145. Quins són aquests dos nombres?

4.- En Joan i en Pere són bessons i tenen una germana, la Laura, que té 5 anys menys que ells. Si la suma de les

seves edats és de 64 anys, quants anys té cadascú?

5.- La Joana ha comprat dos CD’s que ahir es venien al mateix preu, però es troba que un està rebaixat un 12% i

l’altre un 5%. Pel dos paga 43,92 €. Quin era el preu original de cada CD?

6.- Un terreny rectangular fa 3m més de llargada que d’amplada i té una superfície de 180m2. Calcula les

dimensions del terreny.

ACTIVITATS DE REFORÇ T6. Sistemes d’equacions

1.- Resol els següents sistemes d’equacions pels mètodes indicats:

a) (Substitució)

1624

113

yx

yx

b) (Reducció)

234

52

yx

yx

c) (Igualació)

15

73

3

1

5

3

2312

yx

yx

2.- a) Inventa un sistema d’equacions que tingui per solució única la parella 3x i 5y .

b) Inventa un sistema diferent a l’anterior amb la mateixa solució única.

3.- En un taller hi ha 50 vehicles, entre motos i cotxes. Si el nombre total de rodes és 140, quants vehicles hi ha de

cada tipus?

Indica què representa cada incògnita

x =

y =

Planteja un sistema d’equacions

Resol el sistema amb el mètode que vulguis

Solució del sistema

Comprovació Resposta

4.- Per a berenar s’han comprat entrepans de pernil a 2,80 € cada unitat i de formatge a 2,50 € cada unitat. En

total, es paguen 48 € per 18 entrepans. Quant entrepans de pernil s’han comprat? I de formatge?

Indica què representa cada incògnita

x =

y =

Planteja un sistema d’equacions

Resol el sistema amb el mètode que vulguis

Solució del sistema

Comprovació Resposta

5.- La Teresa ha comprat un abric amb un descompte del 10% i una camisa amb un descompte del 15%. Si ha

pagat 94,85 € i inicialment valia tot plegat 107 €, quin era el preu de cada peça sense els descomptes?

6.- Resol gràficament el següent sistema d’equacions:

53

3

yx

yx

x y Punt

0

0

x y Punt

0

7.- Resol gràficament el següent sistema d’equacions:

62

72

yx

yx

x y Punt

0

0

x y Punt

0

0

ACTIVITATS DE REFORÇ T7.Funcions

1.- A partir de les rectes del gràfic, respon les següents

preguntes i omple la taula que hi ha a continuació:

a) Quina/es rectes són creixents?

b) Quina/es són decreixents?

c) Quina o quines de les rectes no són una funció?

Recta Escriu 2 punts

qualssevol de la recta Pendent (m)

Ordenada en l’origen (n)

Equació de la recta

a ( , ) i ( , )

b ( , ) i ( , )

c ( , ) i ( , )

d ( , ) i ( , )

e ( , ) i ( , )

2.- Escriu les equacions de cadascuna de les següents rectes:

a) Recta que passa pel (0,-2) i té pendent 3.

b) Recta que passa per l’origen de coordenades i pel punt (-10,2)

c) Recta que passa pel punt (3,-2) i és paral·lela a 52 xy .

d) Recta que passa pels punts (-2,3) i (5,-4).

3.- En la factura de l’aigua d’una ciutat es paga una quantitat

fixa de 15 € i 1,50 € per cada metre cúbic consumit.

a) Quants es paga per 2 m3?

b) Quant es paga per 15 m3?

c) Quants metres cúbics hem consumit si paguem 31,50 €?

d) Representa la funció metres cúbics consumits – cost i

escriu-ne l’expressió algebraica.

4.- Digues quines variables es relacionen i escriu l’expressió algebraica que correspon a cada situació:

a) El preu que pagues quan compres caramels si costen 10 € cada quilogram i et fan pagar la bossa a part i

aquesta costa 2 €.

x = ______________________________________ y = _______________________________________

Expressió algebraica: __________________

b) Puc parlar per telèfon tant temps com vulgui pagant sempre 20 € en total.

x = ______________________________________ y = _______________________________________

Expressió algebraica: __________________

c) Llogo un cotxe pagant només pels quilòmetres recorreguts a 0,30 € cada quilòmetre.

x = ______________________________________ y = _______________________________________

Expressió algebraica: __________________

5.- En aquest gràfic veiem representat el desplaçament d’una furgoneta i un cotxe per anar a una població que

està a 100 km del punt de partida i tornar.

a) Quants temps triga la furgoneta en anar i tornar?

I el cotxe?

b) A quina hora avança el cotxe a la furgoneta?

c) Quantes parades fa la furgoneta en tot el recorregut?

Quanta estona inverteix en la primera parada?

d) Quin dels dos vehicles ha invertit més temps en les parades? (Digues quant és)

e) Quina distància recorre el cotxe des de les 10h fins les 11h?

f) Quin dels dos vehicles comença el viatge a més velocitat?

g) Quin és el domini de la funció que representa el desplaçament del cotxe? I el recorregut?