Recuerde que una serie de potencias representa a una funcin en un intervalo de convergencia y que podemos:___________sucesivamente, para obtener series para y`, y`` y``` , etc.Seleccione una respuesta. a. Derivarla

b. Factorizarla

c. Integrarla

d. Racionalizarla

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2 Puntos: 1 Teniendo en cuenta que una funcin para la ecuacin movimiento armnico simple se puede aproximar mediante ciertos polinomios entonces: aplicando una aproximacin en el punto X=0 de la funcin f (x) = sen(x) la mejor propuesta para aproximarse a dicha funcin es: A. Polinomio de Taylor = x B. Polinomio de Taylor = x (x3/ 6) C. Polinomio de Taylor = x (x3/ 6) + ( x5/120)+ x7 D. Polinomio de Taylor = x (x3/ 6) + ( x5/120) Seleccione una respuesta. a. Opcin B

b. Opcin D

c. Opcin C

d. Opcin A

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3 Puntos: 1 La solucin de Ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante series de potencias, siendo esta un remplazo del mtodo:Seleccione una respuesta. a. De integracinpor partes

b. Del factor integrante

c. De reduccin

d. De sustitucin

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4 Puntos: 1 Una serie de potencias representa a una funcin f en un intervalo de:Seleccione una respuesta. a. Convergencia. Correcto

b. Divergencia.

c. Crecimiento.

d. Decrecimiento.

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5 Puntos: 1 Una funcin especial es una funcin matemtica particular, que por su importancia en el campo del anlisis matemtico, anlisis funcional, la fsica y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones ms o menos establecidos. No existe una definicin general de las mismas, pero la lista de funciones matemticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las funciones elementales son tambin consideradas funciones especiales. De acuerdo al material didctico se puede decir: Seleccione una respuesta. a. Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones diferenciales o integrales de funciones elementales

b. Muchas funciones especiales se originan como soluciones derivables de funciones elementales

c. Muchas funciones especiales se originan como soluciones de funciones elementales

d. Muchas funciones especiales son soluciones elementales

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6 Puntos: 1 Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen:

Seleccione una respuesta. a. Algunos puntos derivables Incorrecto

b. Alguna singularidad

c. Alguna aproximacin en un punto

d. Ninguna Singularidad

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7 Puntos: 1 Una sucesin Sn converge a un nmero p o que es convergente con el limite p, si para cada nmero positivo dado , se puede encontrar un numero N tal que:

Seleccione una respuesta. a. Sn - p> para todo n>N

b. Sn - p< para todo n>N Correcto

c. Sn + p< para todo n>N

d. Sn + p> para todo n>N

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8 Puntos: 1 La ecuacin de Legendre de parmetro m 0 es:1. (1-x2)y'' - 2xy' + m(m+1)y = 02. y'' - 2xy' + 2y = 03. y'' - xy' - y = 0Seleccione una respuesta. a. La opcin numero 1 Correcto

b. La opcin numero 3

c. Ninguna de las Opciones

d. La opcin numero 2

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9 Puntos: 1

Seleccione una respuesta. a. A

b. B

c. D

d. C Incorrecto

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10 Puntos: 1 La ecuacin diferencial de Legendre es:I. II. III.

Seleccione una respuesta. a. Ninguna es la correcta

b. Solamente I es correcta

c. Solamente II es correcta Correcto

d. Solamente III es correcta

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11 Puntos: 1 Una sucesin converge en un punto x=a s se cumple que: Seleccione una respuesta. a. x- R< a

b. x- a> R

c. x- a= R

d. x- a< R Correcto

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12 Puntos: 1

Seleccione una respuesta. a. C

b. D

c. B

d. A Incorrecto

IncorrectoPuntos para este envo: 0/1.

13 Puntos: 1

Seleccione una respuesta. a. B

b. D Correcto

c. C

d. A

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14 Puntos: 1 El radio R de convergencia de la serie es:Seleccione una respuesta. a. R< -3

b. R> 3

c. R = 3

d. R> -3

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15 Puntos: 1 De acuerdo a las lecturas la serie de potencia

es equivalente a:Seleccione una respuesta. a. e^x

b. Cos x Correcto

c. Sen x

d. 1/(1-x)

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Act 13: Quiz 3Revisin del intento 1Comenzado el:lunes, 20 de mayo de 2013, 19:00

Completado el:lunes, 20 de mayo de 2013, 19:46

Tiempo empleado:46 minutos 21 segundos

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1Un caso especial de la serie de Taylor cuando a = 0 se llama:

Seleccione una respuesta.a. Serie Laplaciana

b. Serie de Taylor reducida.

c. Serie de Maclaurin.

d. Serie de Fourier

2El punto singular de la ecuacin diferencialx2y'' + xy' + (1-x2)y = 0es:Seleccione una respuesta.a. X= 0

b. Ninguna

c. X= -1

d. X= 1

3Unafuncin especiales una funcin matemtica particular, que por su importancia en el campo del anlisis matemtico, anlisis funcional, la fsica y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones ms o menos establecidos.No existe una definicin general de las mismas, pero la lista de funciones matemticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las funciones elementales son tambin consideradas funciones especiales. De acuerdo al material didctico se puede decir:Seleccione una respuesta.a. Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones diferenciales o integrales de funciones elementales

b. Muchas funciones especiales se originan como soluciones derivables de funciones elementales

c. Muchas funciones especiales son soluciones elementales

d. Muchas funciones especiales se originan como soluciones de funciones elementales

4

Seleccione una respuesta.a. Opcion B

b. Opcion C

c. Opcion A

d. Opcion D

5Unaseriese define como:Seleccione una respuesta.a. Una suma de los trminos de una sucesin

b. Una suma de los trminos de una progresin

c. Un grupo de terminos de una sucesin

d. Un grupo de terminos de una progresin

6

Seleccione una respuesta.a. C

b. A

c. D

d. B

7Si {an} es una sucesin infinita, entoncesa(1)+a(2)+a(3)+...+an+...se llamaserie infinita, o simplementeserie. Los nmerosa(1), a(2), a(3), ...se llamanSeleccione una respuesta.a. Variables de la serie

b. Coeficientes de la serie

c. Trminos de la serie

d. Soluciones de la serie

8Usando series de potencias resuelva la ecuacin diferencialy'' + xy'+ y = 0podemos decir:Seleccione una respuesta.a. La solucin no tiene cosntantes arbitrarias

b. La solucin tiene dos constantes arbitrarias.

c. La solucin tiene cuatro constantes arbitrarias.

d. La solucin tiene n constantes arbitrarias.

9Un puntox0se llama punto ordinario dey + p(x) y + q(x) y = 0si las funciones p(x) y q(x) son:Seleccione una respuesta.a. Convergentes en x0

b. Divergentes en x0

c. Analticas en x0

d. Iguales en x0

10Algunas funciones ____________ escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas dexPor ejemplof(x) = exp(1/x) se puede desarrollar como serie de Laurent..Seleccione una respuesta.a. Se pueden

b. Rara vez se pueden

c. No se pueden

d. A veces se pueden

11Usando series de potencias resuelva la ecuacin diferencialy'' + xy' y = 0podemos decir:Seleccione una respuesta.a. La serie solucin se puede representar como la reduccin de una serie

b. La serie solucin se puede representar como la suma de una serie

c. La serie solucin se puede representar como la suma de dos series

d. De esta forma la serie solucin se puede representar como la suma de tres series

12Podemos resumir que una sucesin converge en un punto x=asi se cumple que x- a< R y diverge si x- a> R, luego R se llama:Seleccione una respuesta.a. Rango de Divergencia

b. Rango de una funcin

c. Radio de Convergencia

d. Radio de Divergencia

13Recordemos que una sucesin Snconverge a un nmeropo que es convergente con el limitep, si para cada nmero positivo dado, se puede encontrar un numero N tal que:Seleccione una respuesta.a. Sn - p= para todo n=N

b. Sn - p< para todo n>N

c. Sn - p< para todo n

d. Sn - p> para todo n>N

14Teniendo en cuenta que una funcin para la ecuacin movimiento armnico simple se puede aproximar mediante ciertos polinomios entonces: aplicando una aproximacin en el punto X=0 de la funcin f (x) = sen(x) la mejor propuesta para aproximarse a dicha funcin es:A. Polinomio de Taylor = xB. Polinomio de Taylor = x (x3/ 6)C. Polinomio de Taylor = x (x3/ 6) + ( x5/120)+ x7D. Polinomio de Taylor = x (x3/ 6) + ( x5/120)Seleccione una respuesta.a. Opcin C

b. Opcin A

c. Opcin D

d. Opcin B

15Una Herramienta que permite encontrar la solucin aproximada de las ecuaciones diferenciales son:Seleccione una respuesta.a. Series Armnicas

b. Series hipergeomtricas

c. Series de D'Alembert

d. Series de potencias

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