Academia Nacional de la Ingeniería y el...

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Boletín No. 6

Academia Nacional

de la Ingeniería

y el Hábitat

Segundo SemestreAño 2003

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Boletín N°6Academia Nacional

de la Ingenieríay el Hábitat

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Título Original:Boletín N° 6 Academia Nacional

de la Ingeniería y el Hábitat

Impreso en Venezuela - Printed in Venezuela

Impreso por: Editorial El Viaje del PezUrb. La Alegría, Valencia - Venezuela

Telf.: (0241) 822.68.04 - Fax: (0241) 824.40.16

Diagramación y Montaje:Malioska Guerra

Compuesto por caracteres: Times New Roman

I.S.B.N. 1317-6781Depósito Legal: p.p200103CS232

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MIEMBROS DE LA ACADEMIA NACIONALDE LA INGENIERÍA Y EL HÁBITAT

I Méndez, Arocha AlbertoII González Molina, Marcelo (+)III Torres Parra, ManuelIV Callaos, NagibV Ferrer González, José C.VI Romero Mújica, Asdrúbal.VII Roche Lander, EduardoVIII Grases Galofre, JoséIX Guinand Baldó, AlfredoX Morales, Gonzalo J.XI Barberií, Efraín E.XII Arnal Arroyo, GuidoXIII Giusti, LuísXIV Tudela Reverter, RafaelXV Urdaneta Domínguez, AlbertoXVI Graterol Graterol, Victor R.XVII Craf, ClausXVIII Pérez Lecuna, Roberto A.XIX Quintini, Rosales CésarXX Oberto González, Luís E.XXI Yackovlev, VladimirXXII Henneberg, HeinzXXIII Brillembourg, David DaríoXXIV Lamar, SimónXXV Martí, Julio C.XXVI Pérez La Salvia, HugoXXVII Moleiro P., Rodolfo W.XXVIII Caro, Ruben AlfredoXXIX Suárez M., RafaelXXX Hernández Carabaño, HéctorXXXI Sanabria Escobar, Tomás J.XXXII Vegas, Armando (+)XXXIII Martínez, Aníbal R.XXXIV Alcock, Walter JamesXXXV Peñaloza, Humberto

MIEMBRO HONORARIOSantiago Vera Izquierdo

COMISIÓN EDITORA:Roberto Pérez Lecuna

COMITE DIRECTIVO

Presidente: Gonzalo MoralesVicepresidente: Roberto Pérez LecunaSecretario: Rafael SuárezTesorero: Manuel Torres ParraBibliotecario: Walter James Alcock

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INDICE

INTRODUCCION

Presidente Saliente (César Quintini Rosales).............................................11Presidente Entrante (Gonzalo Morales).................................................... 17

DOCUMENTOS DE LA ACADEMIA

Alerta.............................................................................................. 27

LA ACADEMIA HOY

LA ACADEMIA NACIONAL DE LA INGENIERIA Y EL HABITAT ANTE LOS PROBLEMAS AMBIENTALESManuel Torres Parra.................................................................................... 31

CAPITULO IVTURBULENCIAGonzalo Morales.........................................................................................45

CONSIDERACIONES HIDRAULICAS PARA ELFLUJO A TRAVÉS DE LECHOS DE PARTÍCULAS SÓLIDASRoberto Pérez Lecuna.................................................................................. 107

HISTORIA

NOTAS SOBRE EL “ULTIMO TEOREMA DE FERMAT”Dr. F.J. Duarte.......................................................................................... 131

REGLAMENTO GENERAL TARIFA PARA ELASTILLERO NACIONAL RESTAURADORPUERTO CABELLO – VENEZUELAGeneral Cipriano Castro.............................................................................. 139

OBSERVACIONES GEOLOGICAS EN LA PARTE CENTRALDE LA CORDILLERA DE LA COSTA VENEZUELASantiago E. Aguerrevere y Guillermo Zuloaga.................................................155

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INTRODUCCIÓN

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PALABRAS DEL PRESIDENTE SALIENTE DEL COMITÉDIRECTIVO CÉSAR QUINTINI ROSALES, EN OCASIÓN

DEL ACTO DE ENTREGA A LAS NUEVASAUTORIDADES DE LA ANIH

Deseo en primer lugar, agradecer a quienes me brindaron su voto paraocupar la posición que hoy dejo y a quienes durante mi gestión, me brindaronsu apoyo, en particular a quienes me acompañaron como integrantes delComité Directivo. Agradezco también la comprensión que todos me hanbrindado, ante mi decisión de retirarme de la Presidencia de esta Academia yde manejar el proceso de relevo de una manera armónica, efectiva y cordial.Transcurrido algún tiempo y bajo la perspectiva de fechas más remotas,seguramente que valdrá la pena examinar el proceso ocurrido y sacar algunasconclusiones útiles de la experiencia vivida.

Nos toca hoy cerrar un período de transición no planificado, entre lacondición de una institución nómada, sin sede propia con todas las limitacionesque ello ha significado, a la actual en la que contamos con una sedepermanente, más no definitiva, para desde aquí continuar el proceso deconsolidación que a todos nos motiva.

Al comienzo de este breve período hicimos una invitación a los colegasAcadémicos, para que centrásemos nuestro entusiasmo y nuestros esfuerzosen la generación de lo que llamamos “Ideas para la Reconstrucción”, al señalarel hecho de que nuestra Nación vive la continuación de un proceso aceleradode deterioro que requiere ser detenido, para luego iniciar un proceso derescate con nuevos rumbos y más ambiciosos objetivos, teniendo como basetodo lo realizado hasta ahora, pero sobre todo la experiencia generadatanto de los logros alcanzados, como de los contratiempos y fracasosque hemos experimentado.

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Somos testigos y parte de un importante período de nuestra Historia, enel que tuvimos a nuestra disposición cuantiosísimos recursos; sin precedentesen épocas pasadas y muy superiores a los que otras naciones han tenido a sualcance para lograr sus objetivos. Creímos que nuestro desarrollo podíasustentarse de manera sólida, en base a la explotación sistemática y progresivade recursos naturales no renovables, empleando los fondos así generados,para tratar de repetir procesos que resultaron exitosos, en otras sociedades,en otras latitudes y en otras épocas.

El resultado lo tenemos a la vista y no es para sentirnos satisfechos. Siese es el caso… ¿Será prudente continuar con el mismo enfoque y seguiraplicando los mismos criterios?

Imaginémonos una criatura joven a cuyo desarrollo aplicamos todonuestro empeño, sin escatimar recursos para lograrlo. Periódicamente losexpertos a quienes hemos confiado su cuidado le hacen las medicionesconvencionales para determinar que su tamaño, su peso y su coeficienteintelectual estén evolucionando de acuerdo a patrones de crecimiento nor-mal. Para nuestra gran satisfacción, a lo largo del tiempo los índices examinadosno solamente resultaban adecuados, sino que superaban con creces todas lasexpectativas. Estábamos pues ante una criatura de crecimiento excepcional yello tenía que ser motivo de máxima satisfacción. Pero pasó el tiempo cuandola criatura llegó al momento de valerse por si misma, no fue capaz de hacerlo,los recursos que se le venían suministrando ya no eran suficientes y dejó decrecer.

Al examinar con detenimiento la situación, pudimos descubrir con grandesconcierto, que la criatura había crecido extraordinariamente, pero pordesgracia, no se había desarrollado. Teniendo el peso y el tamaño adecuados,a penas se puede mover, necesitando todo el tiempo de equipos auxiliarespara poder respirar y alimentarse, siendo el caso que cuando por algunacausa estos cesan su funcionamiento, la criatura entra de inmediato en crisis.En cuanto a facultades intelectuales se refiere, también fueron ampliamentesatisfactorios los indicadores que midieron su evolución, excepto que al final,la criatura resulta incapaz de razonar y el conocimiento adquirido le resulta depoca utilidad.

Ante ese cuadro tendríamos dos opciones: o nos apresuramos a adquirirnuevos y mejores equipos de sustentación vital y continuamos aplicando losmismos métodos para garantizarle la sobre vivencia, o por el contrario nos

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disponemos a revisar los errores cometidos y a buscar un enfoque alterno,que nos permita lograr el auténtico desarrollo de esa criatura, quehemos procurado proteger sin lograrlo.

Recientemente se han vuelto a poner de moda los ferrocarriles. Hace yaciento treinta años, Guzmán Blanco comenzó a construirlos. Entonces eran lamejor alternativa tecnológica posible y pasar de las recuas de mulas a lospequeños trenes de la época, prometía ser un salto cuántico a la modernidad.Nunca en Venezuela, por múltiples razones lograron los ferrocarriles generarlos procesos de desarrollo que, según algunos, impulsaron en Europa y en elEste de Norte América. Hay sin embargo, a estas alturas de la Historia, quienesen Venezuela siguen apostando al Milagro Ferroviario.

Hace algo más de una década, quienes tenían responsabilidad de dirigirlo,llegaron a la conclusión de que el Estado Venezolano, no tenía suficientesrecursos para invertir en la prestación de ciertos servicios públicos y quedebía concentrar su atención en mejorar la educación, la salud, la seguridad yotras actividades que solamente el Estado podía atender. Se decidió entoncesiniciar un proceso de privatizar todas aquellas empresas del Estado queprestaban un servicio inadecuado por falta de recursos y para los cualeshubiese compradores dispuestos a pagar un precio justo.

Allí sin embargo, por un problema fundamentalmente de semánticasolamente se consideraron como empresas privatizables aquellasorganizaciones estatales que estaban constituidas como compañías anónimasy quedaron afuera las que se definían como Instituto Autónomos, figura elcaso, el mismo personaje que liderizó el proceso de privatización de la CANTV,en el mismo gobierno, fue el que autorizó la contratación del Ferrocarril delos Valles del Tuy. A la fecha presente, aunque todavía no existe ferrocarrilalguno, la deuda contraída por el Estado Venezolano por tal concepto, excedecon creces los ingresos recibidos por la venta de las acciones de la empresatelefónica, en la que por cierto, la empresa que ejerce el control accionariono ha traído ni un dólar en nuevas inversiones, pues todo el crecimiento de laempresa ha sido financiado por la vía del endeudamiento, cuyo costo hacorrido exclusivamente por cuenta de los suscriptores.

Uno de los argumentos empleados por los promotores del proyectoferroviario en cuestión, era el hecho de que dos naciones ofrecían unfinanciamiento muy atractivo. Si se miran las cifras no fueron especiales lascondiciones. Se trataba de créditos amarrados, diseñados para garantizar la

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venta de equipos fabricados en los respectivos países. Tal es el caso que,aunque todavía no se ha tenido un metro de ferrovía, ya están en Venezueladesde hace un año ocho locomotoras japonesas, que fueron descargadas enPuerto Cabello y remolcadas hasta Barquisimeto para preservarlas delambiente marino, donde esperarán para ser trasladadas por camión especialhasta la Región Capital, cuando sean instalados los rieles.

Pensar para construir ferrocarriles es función del Estado y desarrollarlas telecomunicaciones lo es del sector privado, es una sobre simplificaciónque amerita un mínimo de análisis. En la mayoría de las naciones, incluidaVenezuela, la construcción de los primeros ferrocarriles fue producto de lainiciativa privada. Los grandes empresarios de Europa y USA en el SigloXIX tuvieron entre sus principales objetivos la construcción de ferrocarriles.A partir de 1921 y más sensiblemente después de la II Guerra Mundial, losferrocarriles dejaron de ser un negocio rentable ante los avances de otrastecnologías y en la mayoría de los países, desarrollados o no, incluso el nuestro,el Estado debió asumir su administración como un servicio público.

Excepto por el caso de desarrollos mineros, son pocos los ferrocarrilesque hoy se construyen bajo la responsabilidad directa de la iniciativa privada.

En todo el Siglo XX no hay evidencia alguna en la superficie del planetatierra donde pueda identificarse un proceso de desarrollo donde el ferrocarrilhaya jugado un papel estelar. Es difícil entender por qué, en Venezuela hayaquienes sigan soñando con esta clase de milagros.

Sobre temas como éstos deberíamos reflexionar - más no discutirvisceralmente - las Academias.

Regresando al ámbito de nuestra Institución, amerita hacer referencia alas reuniones técnicas que en número de diez, realizamos en el lapso quecorrespondió al primer semestre del año en curso. Ha sido un primer ensayofructífero que merece continuarse, reorientándolo no solamente al análisis deproblemas nacionales, sino al planteamiento de soluciones que seancompartidas, de modo que su aplicación quede garantizada,independientemente de quines sean los responsables de su ejecución.

Atribuimos especial atención las Jornadas de Reflexión, que bajo elnombre de Taller Extramuros, realizamos el pasado lunes 19 de mayo. Elmaterial original generado durante dicho evento reposa en nuestra sede y apartir del mismo se elaboró una tabulación que se hizo circular vía Internet yestá a disposición de todos.

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Es importante destacar que, aunque las opiniones fueron muy dispersas,hubo una gran coincidencia en lo relativo al enunciado de la Misión, dondealgo más de la mitad de los puntos asignados expresaron el deseo de que seprocure conciliar el enunciado de la Misión de nuestra Academia, con elobjeto explícito en la Ley que la creó.

Entre los “productos” a ser ofrecidos por nuestra Academia, quienesconcurrieron al aludido evento, le asignaron una puntuación del 21.1% -quefue la mayor- a la formulación de “Declaraciones sobre Asuntos de InterésNacional”. Destacándose más adelante al hablar de la Visión, la importanciaque tiene la “Calidad de las Opiniones” emitidas.

Aunque expresada de diferentes maneras y con diferentes niveles depuntuación, hubo una importante coincidencia en lo relativo al manejo delconocimiento en nuestra Institución, por lo que amerita destacarse la propuestade “Crear un Centro de Información Tecnológica de Referencia Continen-tal”. La tarea se ha comenzado conformando el núcleo inicial de lo que habráde ser nuestra biblioteca, para la cual ya se ha recibido valiosos aportes dealgunos colegas Académicos y también se han adquirido algunas publicaciones.

Estando en plena era de las comunicaciones electrónicas, debemos hacertodo lo posible para utilizarlas al máximo. Se han iniciado para crear un Por-tal de la ANIH en la Red (una “página web”), que esperamos se continúenhasta cristalizar en un instrumento útil, dinámico y ameno, que nos comuniquemejor internamente y nos permita ser más efectivos en la proyección denuestras ideas al entorno nacional e internacional.

Hay otros aspectos relevantes que sería oportuno comentar, pero en lacerteza de que posteriormente tendremos amplia oportunidad paracompartirlos, no haremos referencia a ellos en esta ocasión.

Al reiterar mi agradecimiento a quienes me acompañaron en el ComitéDirectivo, concluyo deseando el mayor éxito a quienes nos relevan en esagestión y a quienes brindaremos nuestro apoyo con igual entusiasmo, comolo recibimos de ellos en su oportunidad.

Ahora haremos efectiva la recomendación también surgida de lasJornadas de Reflexión: “Para utilizar eficientemente nuestros recursos humanos,cada quien debe cooperar y realizarse en aquellos temas de su predilección”

Caracas, 15 de Julio de 2003

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LA INGENIERÍA ENFRENTA EL FUTURODE VENEZUELA1

Gonzalo MoralesPresidente entrante

Señoras y señores:

Me han correspondido el alto honor de presidir este Comité Directivo yconducir los destinos de la Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitatpara este nuevo período a continuación del anterior, presidido por elAcadémico Dr. César Quintini, acompañado por un distinguido grupo deacadémicos.

A este nuevo Comité Directivo le tocará funcionar en medio de un paísconvulsionado, escindido artificialmente, que atraviesa la más profunda crisisde su historia republicana, caracterizada por el alto desempleo, del orden deun 20%, la devaluación de nuestra divisa y una alta tasa de inflación, en mediode una profunda crisis política de consecuencias imprevisibles. El cierrefrecuente de empresas y la amenaza de cierre de otras muchas, así tambiéncomo secuela la casi total ausencia de inversiones, en especial las extranjeras,amenazan gravemente el futuro de nuestra nación. Es un país hostigado poruna catástrofe económica próxima, en el cual no se atisban trazas de unenfrentamiento acertado, suficiente, que la contrarrestre.

Para completar el cuadro, nos vemos obligados también a actuar y crecerdentro de un entorno internacional vulnerado, con graves enfrentamientospolíticos, ideológicos y religiosos, como tal vez no se veían desde la EdadMedia, en los cuales de nuevo están cara a cara los valores cristianos,

1 Palabras del presidente entrante del Comité Directivo de la Academia Nacional de laIngeniería y el Hábitat, Gonzalo Morales (15-07/2003)

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occidentales y los orientales y musulmanes, algo que creíamos pertenecía aun pasado que más nunca la humanidad volvería a presenciar. Este es unpeligro que deberemos enfrentar.

Secuela de lo anterior, es la también crisis fronteriza, por la cual recursosimportantes venezolanos son amenazados frecuentemente, algunos destruidos,tal cual son la reserva forestal de Ticoporo, las márgenes del río Arauca, y ladeforestación de las nacientes de los ríos Catatumbo y Zulia.

Más aún, estamos seguros de concordar en que ha ocurrido y está enpie una revolución mundial, en todos los sectores, donde los valorestradicionales están trastocados. Eso se intensificó a partir del 11 de septiembrey todavía falta mucho por ocurrir. Esto lo podemos apreciar no solo en lospaíses americanos, africanos y asiáticos, sino también en Europa y en losEstados Unidos. Países pequeños están enfrentados a las grandes potencias,ocurrió en Somalia y actualmente en Irán y Corea del Norte.

Dentro de ese cuadro nacional e internacional, grave, nuestra principalfuente de riqueza y solidez económica, el petróleo, atraviesa también a travésde su empresa directriz, petróleos de Venezuela, una crisis y descomposiciónmás grave aún, tanto que se duda que pueda resolverla a corto plazo.Enfrentarla, analizarla de la manera más pragmática posible y aportar solucionesfactibles es obligación de todas las instituciones, como la nuestra. En estecaso deberemos fijar como meta inmediata ayudar a que esta empresa recuperesu capacidad anterior y vuelva a ser respetada mundialmente.

Tal situación conlleva a que las mentes más claras de nuestro país busqueny propongan soluciones, inviten a la comunidad nacional, especialmente lapolítica, a meditar si sería imperativo disponer los enfrentamientos personalesy buscar una necesaria reconciliación, ya que los problemas mayores, internosy externos así lo exigen. Se trata de enderezar los entuertos y desajustesproducidos durante mucho tiempo. Saldremos adelante, en ese avanzar estaAcademia está preparada para dar su aporte permanente a la Nación.

Esta Academia, pletórica de profesionales de la ingeniería y la arquitecturaacumula medios sobrados para soportar soluciones y, usando las experienciashistóricas intentaría visualizar lo que podemos esperar porvenir, próximo ofuturo. Así, trataríamos entonces de conformar un país moderno, el querealmente queremos y merecemos.

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Sin embargo, vale la pena bajar a tierra y tocar problemas del diarioacontecer, que afligen a la generalidad de los ingenieros. Nos podríamospreguntar, ¿cuáles son los principales problemas que impiden el desarrollo deSur América? Y ¿cuál es su relación con Venezuela? Podríamos enumeraralgunos de ellos, aceptando que algunos son de materiales y otros decomportamiento o de actitud:

El cambio de mentalidadLa impreparación y la falta de educaciónLa necesidad de inversiones

En este mundo actual circunvalado por satélites, por la globalización,por una expectativa de vida cada vez mayor y con un avance post – industrialvertiginoso en los países más avanzados, ¿cómo se inserta Venezuela en esecuadro?

Ejemplos cercanos los podemos conseguir en Australia y Canadá aprincipios del siglo XX y Finlandia y Corea a finales. El caso de Brasil vale lapena analizarlo.

Indudablemente, tales comparaciones nos inducen a cuestionar ¿Quéocurrió? ¿Cómo es que países más nuevos que Venezuela, con mucho menosrecursos, hayan logrado en corto tiempo un desarrollo y una propiedadindudable, envidiable? ¿Es que son gente distinta, usaron métodos diferentes?,¿o es que nosotros adoptamos conceptos desiguales, y queda comprobadoque no eran los convenientes? ¿Qué medidas debemos tomar para buscar elcrecimiento que necesitábamos? ¿podremos imitarlos con iguales resultados?

Más aún, dentro de nuestro hemisferio nos vemos obligados a competircomercialmente con naciones vecinas altamente competitivas, agresivas, queno disponen de los recursos nuestros, pero con una inmensa voluntad deprogresar. ¿Deberemos mantener nuestra posición actual de desigualdad ydesventaja?

Dentro de este cuadro, es imprescindible efectuar una prognosis a 10-20- o 30 años, dentro de la precisión probalística, tratando de evaluar lasituación actual buscado patrones de desarrollo para ese mundo porvenir,altamente competitivo. Es imperativo ver hacia el futuro y buscarlo. Paraalcanzarlo es necesario determinar:

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¿Hasta qué distancia en el futuro podemos ver?¿En el nuevo siglo? ¿En el nuevo milenio?¿Solo un par de décadas?La experiencia del siglo pasadoLa experiencia de los últimos 40 añosUn marco de tiempo acelerado

Conocimiento del mercadoLa educación por computadora en su verdadero sentido ¿Quién

controlará la educación por computadora (pública o privada)?La fuerza laboral en el trabajo: eventualmente ¿fácil o acceso

conveniente?

Atraer y retener a los trabajadores del conocimientoPasado: carácter de los inmigrantes, drenajes de cerebrosPresente: revisión del goteo de cerebros en el torrente de talentosFuturo: ¿será importante donde uno resida?Futuro: ¿colonialismo económico?Futuro: ¿hay alguno, para quien no contenga conocimiento?

Al utilizar los conceptos de capacidad estratégica, competir, producción,no podemos dejar de mencionar la planificación. Es imprescindible planificarpara alcanzar metas, objetivos, propósitos, misiones, todo lo que uno deseapara su hogar, para la profesión, para la empresa o la Nación. La planificaciónbien fundamentada es esencial en esta vida moderna, compleja, es la base deléxito de una gestión, o su fracaso. Eso lo sabemos todos. En cuanto a laplanificación nacional, conformada de la Gran Política o de la Gran EstrategiaNacional, no creo que haya actividad alguna donde ésta no se lleve a cabo,hasta la decisión de buscar una ruta apropiada para llegar a la oficina parasortear el tráfico de Caracas. La planificación nacional se ha probado enmuchos países, con éxito. Por ejemplo, en el caso de Malasia se aplicó elprograma Visión 2020, para alcanzar allí un nivel de desarrollo económico ysocial aceptable en un plazo determinado. A partir de 1970 se observaronresultados favorables, luego de haber formulado nueve objetivos y 22estrategias económicas. Una solución similar podría aplicarse en Venezuela.

Al hablar de estrategia general o capacidad estratégica, podríamos utilizaralgunos de los conceptos utilizados en este tipo de análisis, por ejemplo paradefinir la capacidad estratégica de un país se ha utilizado la fórmula:

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P = (C + E + M) x (S + W)

Donde P = poder perceptivo, C = masa crítica, E = capacidadeconómica, M = capacidad militar, S = estrategia nacional, W = voluntadpara llevarlo a cabo.

No estamos propiciando aquí una teoría guerrerista ni militarista,simplemente deseo indicar que si deseamos inscribir a Venezuela dentro delos países avanzados, modernos de este siglo, tendremos que utilizar tambiénprincipios de este siglo y uno de ellos es, precisamente el de tener objetivosclaros y la voluntad de llevarlos a cabo. Así lo hizo Malasia y otros países,tales como Finlandia y Corea, ya mencionados. En nuestro continente, Brasilha dado un ejemplo claro de llevar a cabo objetivos.

Podemos también mencionar otros temas y cuestiones transcendentalesdel momento, con inmensa repercusión sobre la vida nacional:

Guerra Moderna: ¿amenazas a Venezuela?CompetirEl hambreLa pobreza, ¿podremos luchar y vencer a corto plazo?El desempleo ¿continuará aumentando?La emigración de cerebros y de gente jovenLa construcción - la viviendaLa contaminación y el desarrollo sostenible ¿Lago de Maracaibo y Golfo

de Paria?La energía - ¿el hidrógeno una amenaza? ¿puede convertir a Venezuela

en país avanzado?Los ingenieros nos formulamos numerosas preguntas sobre cada uno

de estos temas.

El progreso en países basados en la más absoluta, completa, libertad.¿Es esa una solución suficiente a nuestros problemas de crecimiento?

Estamos obligados a competir en un mundo en el cual la ciencia modernaha alcanzado resultados antes insospechados: el genoma humano, la clonación,la intercomunicación inmediata a larga distancia, la transmisión de imágenes,experimentos industriales en los satélites artificiales, la exploración de Marte.En este momento, los países se disputan nichos de mercado para negociarsus productos y generan empleo, aun a costa de muchos sacrificios.

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En todo este plan es indispensable el aporte firme de la empresa privadavenezolana, así como también la inversión extranjera, que ocupan un puestode la mayor relevancia. Esto trae a colación un tema fundamental: estimular laformación de gerentes y de empresarios, ese espécimen creativo, dispuesto aarriesgar su tiempo, sus habilidades, su capital y su originalidad en crear algoinexistente, y como secuela la prosperidad y la riqueza, no sólo para él sinopara muchos otros, incluyendo la nación, cumple una función social indiscutible.

El papel doctor de las academias en el ámbito internacional debereproducirse aquí en Venezuela, allá se aprecian, respetan y acatan a estasinstituciones y a sus deliberaciones y actos asiste la más alta jerarquía nacional.Por ejemplo, las Academias de la ingeniería en otros países presentan unamemoria anual sobre los avances que ocurrieron en la ingeniería en ese período,y sientan pautas que son bien recibidas y acogidas por las comunidades.

Somos ingenieros y arquitectos, por tanto, nos apoyamos tanto en losinvestigadores como en los inventores e innovadores para trabajar y contribuiral desarrollo. Deberemos darle nuestro apoyo a organizaciones tales como laAsociación Venezolana para el Avance de la Ciencia, y entablar relacionescon instituciones de investigación en el extranjero que nos aporten informaciónsobre tecnologías nuevas implementables en Venezuela. Así estaríamosapoyando la producción.

Cuando hablamos de producción, estamos también infiriendoproductividad, si ésta se omite cualquier producción sería imperfecta.Debemos apoyar e incrementar la campaña para intensificar la productividad.

Consideramos la urgencia de implementar la creación de la Fundaciónpara la Ingeniería y el Hábitat, organismo que contribuirá de manera decisivaa consolidar esta Academia y permitirle la realización de programas quecoadyuven a cumplir mejor con sus funciones. Al acordar su funcionamiento,fortaleciéndola, para acopiar nuevas fuentes de ingreso, estaremos tambiéndándole más fuerza operativa a la Academia. Para esto solicitaremos laparticipación de todos los académicos.

Debemos hacer todos los esfuerzos necesarios para colocarnos a lavanguardia del conocimiento. El mundo actual está dominado por lo que sedenomina SOCIEDAD DEL CONOCIMIENTO : esto significa mantenerseal día en todos los avances sobre un tema en particular que nos interese. Esdecir, estimular y promover lo definido como el capital intelectual de una

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comunidad, o de una nación, dentro de este intercambio de conocimiento, elintercambio de opciones y el desarrollo del capital intelectual y la comunicación.En este mundo moderno, en el cual tenemos que actuar, este es un valorverdadero, real para un país. Sobre este aspecto, deberemos favorecer lacreación y perfeccionamiento de Centros de Información, para apoyar a todaslas actividades de ingeniería, investigación y producción.

La ingeniería crea países, los conforma y los hace progresar.

¿Cuál es el modelo de país que deseamos, el que queremos y el quepodemos tener?

Las Academias Nacionales tienen un papel fundamental en la conducciónde las naciones: son asesoras y guías morales, son la conciencia de los países.Por tal motivo esta Academia, cumpliendo con esas obligaciones y misiones,continuará con el programa iniciado en años pasados, tratará analizará grandesproblemas nacionales que atañen a la ingeniería y la arquitectura. Podríamosiniciarnos con esa actividad fundamental en la vida nacional, cual es la indus-tria petrolera para luego continuar con la de la construcción: analizar elproblema del urbanismo en varias de sus fases y, en consecuencia, la vivienda,cómo cubrir el inmenso déficit que tenemos y, al mismo tiempo, comprobar sies posible utilizar métodos y materiales más modernos para abaratar costos,acelerar la entrega de unidades y ofrecer el máximum de calidad y decomodidad a los usuarios. Esperamos poder contribuir con algunas solucionesviables para la Nación. Ya el Comité Directivo anterior comenzó condiscusiones al respecto.

En un momento crítico nacional, tal cual es el presente, nuestracontribución al afianzamiento de todas las instituciones es un deber especial,ya que, al propiciarlo estaremos también buscando la consolidación de lanación venezolana y su preparación para que en el presente siglo se establezcay sea reconocida mundialmente como nación democrática, próspera ymoderna, donde reine la paz, el progreso y el respeto a la dignidad humana ya las instituciones.

Sería posible proponer la consideración de algunas recomendaciones,por las cuales la Nación se podría regir y cuya adopción ayudaría a regularnuestras actuaciones: entre otras el apoyo al estado de derecho y al imperiode la ley, generar un sistema de afianziamiento y confianza de las instituciones,el respeto para todos y hacia todos, la más amplia libertad económica, crear

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nuevas fuentes de producción, desarrollo del agro aumentando el número dehectáreas sembradas e irrigadas, aumentar y programar más viviendas dentrode un urbanismo moderno. LA EDUCACION Y LA FORMACION SONPRIORIDAD NACIONAL.

Si nos decidiéramos a impulsar y defender tales recomendacionesestaríamos en la ruta para construir, de verdad, un país mejor a legar a lasgeneraciones futuras. De ser así quedaríamos satisfechos y podríamos decirque, en realidad, hemos caracterizado la obra que nos dejó interminada elLibertador Simón Bolívar.

Debemos continuar la consolidación de nuestra Academia, lo cual hasido posible por el esfuerzo y el tesón empleado por cada uno de los miembrosde la Junta de Individuos de Número, quienes siempre han estado dispuestosa invertir largas horas para analizar problemas nacionales. Buscaremos yutilizaremos todos los medios a nuestro alcance para consolidar ese prestigio,haciendo ver el papel que debe representar en la comunidad nacional; deesta manera estaríamos, también, estimulando el respeto y conocimiento delas demás instituciones académicas nacionales.

Concurrentemente, propiciaremos incrementar las relaciones con lasacademias nacionales, en búsqueda de objetivos y metas comunes. Continuarla relaciones más efectivas con las academias mundiales debe ser otra metaimportante de mantener; al efecto, trataremos de personalizarlas, dentro delo posible y factible.

Indudablemente, un medio importante de difusión de nuestros propósitosa través de las publicaciones que podemos editar, a cuyo fin necesitamosrecibir la colaboración de todos los académicos para que continúenfortaleciendo el Boletín de la Academia, así como también para cualquierotra publicación que podamos iniciar.

Los foros y reuniones técnicas que consideren y analicen los problemasmayores de importancia nacional constituyen un elemento básico de análisis ydifusión de problemas que abordemos, cuyas conclusiones haremos llegaroportunamente a los organismos apropiados de la vida nacional haciéndolesel seguimiento debido.

En consecuencia, otro objetivo a sostener debe ser el de mantenervínculos dinámicos con los diferentes poderes públicos, propiciando que se

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adopten políticas de estado que auspicien y contribuyan al crecimiento denuestro país, dentro de las mejores normas de respeto, libertad, democraciay acatamiento a las leyes. Recibirán especial atención aquellas políticas deestado vinculadas al campo de la ingeniería y la arquitectura.

Esperamos que los distinguidos señores académicos continúen prestandosu ayuda y colaboración en nuestras decisiones y actividades. Al mismo tiempo,mantendremos los programas y proyectos adelantados por el Comité Directivoque nos procedió.

Al consolidarnos internamente, demostrando objetivos, misiones ypropósitos de interés nacional, tal cual lo pauta la ley que nos rige, estaríamosconvocando el apoyo externo para alcanzar tales misiones, por lo cual noscomplace establecer como objetivo primordial de la misión por desempeñarel de mantener la mejor cohesión y armonía interna, que debe prevalecer enuna institución fundamental en la vida nacional, tal cual es la nuestra, lograr lamáxima y eficiente participación de los Individuos de Número y reorientar ala Academia hacia el logro del cumplimiento de su gran misión por y ante elPaís.

Esta Academia está pronta a cumplir con su deber como asesora delEstado, tanto por lo que la ley no establece como por los dictados de nuestrapropia conciencia.

La Nación nos necesita, requiere nuestro aporte y estamos obligados adarlo, sin descanso. Hay demasiados problemas y deberíamos tener las solucionespara ofrecerlas. Una de urgencia a tomar, es la de buscar el modelo de estructurade país que debemos recomendar; podríamos preparar parámetros asequibles yconformar un modelo. Entonces, ¿cuál es el modelo de país moderno quedeseamos ofrecer y apoyar? Debería ser uno del siglo XX, capaz de competirmundialmente y otorgarnos garantías de prosperidad, dentro de un régimen delibertad, de igualdad de progreso y de democracia política verdadera. En el cualla libertad económica sea inobjetable e inatacable. De máxima libertad económicapara planificar y producir, que cada uno arriesgue lo que considere más convenientey reciba sin trabas la retribución que merezca.

Este Comité Directivo que me honro en presidir agradece a todo y cadauno de los Individuos de Número la confianza depositada en nosotros: puedenestar seguros de que empeñaremos todos nuestros esfuerzos en hacerle frente ala misión que se nos ha confiado.

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La ingeniería está capacitada para aportar las mejores soluciones a losproblemas de crecimiento y estabilidad nacional, estaremos luchando porquenuestras soluciones sean consideradas, analizadas y, de ser aprobadas,implementadas con prontitud.

Seguros estamos de que, como EQUIPO DE TRABAJO contaremoscon el gran apoyo y máxima participación de todos los Individuos de Número.

Señoras y señores.Palabras pronunciadas por el Presidente, Académico Gonzalo J. Mo-

rales, en el acto de toma de posesión del Comité Directivo para el período2003-2005.

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ALERTA

LA ACADEMIA NACIONAL DE LA INGENIERÍAY EL HÁBITAT AL PAÍS

La Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat,

Institución paraestatal y parte de la sociedad civil de conformidad conlos mandatos de la ley de su creación, tiene la responsabilidad de dar a conocersu opinión razonada en todo asunto de interés público que directa oindirectamente le concierna y esté relacionado con el desenvolvimiento inte-gral del País;

Motivada por la intención manifiesta de la “Declaración contra laViolencia, por la Paz y la Democracia”, suscrita en la Mesa de Negociacióny Acuerdos por los representantes del Gobierno Nacional y de laCoordinadora Democrática, no obstante que a las pocas horas de habersido suscrita se han producido hechos de violencia que la vulneran y que laAcademia condena por contrarios al quehacer en paz, libertad y democracia;

Consciente de su responsabilidad de contribuir para que cese la violenciaen todas sus formas y puedan resolverse los problemas nacionales bajo elimperio de la ley y el respeto a los derechos humanos fundamentales;

En acatamiento a sus obligaciones en estos momentos de granexpectación, cuando pareciera que el país está llegando al punto de no re-torno, con la amenaza de desembocar en la confrontación final, con granpreocupación lanza un alerta al País;

Habida consideración de la naturaleza y consecuencia futuras de la gravecrisis que confronta Venezuela – en particular en el ámbito petrolero – cuya

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trascendencia es imponderable en todos los ordenes: político, económico,social, cultural, moral y espiritual;

Persuadida de que no podrá concretarse el deseado entendimientonacional, mientras no se resuelva el problema petrolero, tanto más cuanto enél se han concentrado todas las calamidades de conductas equivocadas, porlo cual sufrimos menoscabo de los valores que hacen posible el escenario depaz y diálogo. Y que es un hecho público y notorio que se ha utilizado unlenguaje inconveniente, creándose un clima de violencia, mientras se percibentendencias hacia la desvenezolanización de la industria petrolera nacional,con fines que aún no conoce el país; y,

Observa con preocupación ese comportamiento que ha conducido asituaciones indeseadas y a decisiones cuestionables de gobernabilidad, queya han producido serios desajustes y daños a la Nación de consecuenciasimponderables.

La Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat – en base a esaspremisas-requiere de los Miembros de la Mesa de Negociación y Acuerdosdar consideración prioritaria y de excepción al problema petrolero queconfronta Venezuela.

A tal efecto, cabe pensar en la conformación de una “Mesa ad hoc” –que opere simultáneamente y como apoyo de la Mesa de Negociación yAcuerdos – para el tratamiento de la cuestión petrolera en toda su complejidad:laboral, respeto de los derechos humanos, defensa del patrimonio social,consecuencias en el sistema económico y – globalmente – sus implicacionesen el sistema político, a tratar, esto último, como una de las bases de la solucióndefinitiva del problema que debe recoger el Acuerdo Nacional para garantizarla justicia, la paz, la libertad y la democracia en Venezuela.

Caracas, 05 de Marzo de 2003. La Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat

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LA ACADEMIA HOY

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LA ACADEMIA NACIONAL DE LA INGENIERÍA Y EL HÁBITAT ANTE LOS PROBLEMAS AMBIENTALES

Ing. Manuel Torres Parra

El ambiente está tan estrechamente ligado a la ingeniería que tieneque ser materia prioritaria para la Academia. En los últimos tiempos con elacelerado crecimiento de la población, lo finito de los recursos naturales y elexplosivo desarrollo tecnológico, se ha hecho evidente un impacto negativo yla preocupación cada vez mayor de gobierno y sociedad civil.

Es de interés hacer un bosquejo histórico del problema, destacar losprincipales problemas ambientales globales, regionales y locales y en particu-lar los de Venezuela para comentar el papel de la Academia y recomendarlea ésta su participación.

El ambiente es un sistema de elementos de naturaleza física, química,

biológica y sociocultural en interacción constante y en permanente modificaciónpor la acción humana o natural. Además rige y condiciona la existencia de losseres vivos que interactúan.

El desarrollo sostenible o sustentable es un proceso de mejoramientoequitativo de la calidad de vida donde se procura el crecimiento económico ysocial y la conservación ambiental, satisfaciendo las necesidades de lasgeneraciones presentes sin comprometer las necesidades de las futuras. Desdeel punto de vista ingeniería (Roberts, en 5) un sistema es sostenible si está enequilibrio, operando en estado estacionario, o uno que cambia a una tasaconsiderada aceptable.

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EVOLUCIÓN HISTÓRICA

Hasta las décadas de los sesenta el concepto de ambiente se asociabaa los recursos que había que aprovechar y al medio como generador dedesastres naturales (terremotos, volcanes, ciclones e inundaciones o que erahostil, como el ambiente tropical. Los bosques como fuente maderera, y elagua como medio de transporte, recurso hidráulico y fuente de agua potable.El medio tropical como favorecedor de enfermedades transmisibles como lafiebre amarilla, el paludismo y la bilharzia. Por esas razones, el saneamientoambiental era la manera de controlar esas calamidades. En ambos casos, enla utilización de los recursos y en el saneamiento, el aporte de la ingeniería hasido fundamental. La utilización de los insecticidas fue clave para el controldel paludismo en muchas partes del mundo y en nuestro país.

En la década de los setenta los efectos de la contaminación del aguay el aire y el crecimiento exponencial de los desechos sólidos urbanos e in-dustriales provocaron un movimiento anti-contaminación. Varias leyes contrala contaminación fueron aprobadas en diversos países, principalmente en losdesarrollados.

El problema ambiental adquirió una dimensión internacional desde1972 cuando se realizó en Estocolmo la Conferencia de la ONU sobre elAmbiente Humano. Allí se planteó por primera vez el vínculo entre ladegradación ambiental y la pobreza.

En la década de los ochenta, el documento Nuestro Futuro Comúnde la Comisión Ambiental de las Naciones Unidas señaló el desequilibrioecológico como consecuencia de las relaciones norte-sur y la propuesta deun desarrollo sostenible, es decir en la utilización de tecnologías que preservenel equilibrio ecológico en un largo plazo y plantea la necesidad del auxiliofinanciero y tecnológico de los países ricos hacia los pobres.

La década los noventa tiene un hito importante: en 1992 se celebróen Río la Conferencia Mundial para el Medio Ambiente y el Desarrollo. Allíse aprueban los documentos Carta de la Tierra y la Agenda 21, en los cualesse establece la mayor responsabilidad que tienen los países más desarrolladosen la conservación del planeta. También se reconoce el importante papel delas organizaciones no gubernamentales.

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A los cinco años de la Conferencia Mundial (1997) representantesde la sociedad civil de 21 países crearon el Consejo de la Tierra, organizaciónque promocionó y celebró en la misma ciudad el Foro Río +5 para evaluar elcumplimiento de la Agenda 21. En Johannesburg, en septiembre de 2002 secelebró la Cumbre de la Tierra sobre Desarrollo sostenible. Allí se enfatizó elpapel clave de la energía para un desarrollo sostenible ambiental, la luchacontra la pobreza, la modificación de la producción y el consumo insostenibleambientalmente.

PRINCIPALES PROBLEMAS AMBIENTALES

Los problemas ambientales son globales, regionales y locales. Losproblemas globales son la reducción de la capa de ozono y el efectoinvernadero.

Hace 400 millones de años se formó la capa de ozono entre 20 y 35km. de la Tierra y permitió el desarrollo de la vida, pues atrapa la mayorporción de los rayos ultravioleta del sol. Su reducción trae como consecuenciauna reducción de la capacidad de fotosíntesis y produce cáncer en la piel delos humanos. Durante millones de años esa capa se mantuvo estable, pero en1974, Rowland y Molina descubrieron que los hidrocarburos halogenadosdisminuían esa capa. Por ello 24 países firmaron en 1987 el Protocolo deMontreal en donde se comprometen a bajar para 1999 la producción de loshidrocarburos halogenados a la mitad. En el año 1990 la ONU resuelve unadisminución gradual que concluirá en el 2010.

El efecto invernadero proviene del exceso de combustión provenienteademás de los incendios, del consumo de combustible por el creciente uso enel transporte y la calefacción industrial y doméstica. En efecto, tanto el vaporde agua como el dióxido de carbono presente en la atmósfera han permitidoque se retenga parte del calor recibido por sol y que la temperatura media dela Tierra sea de 17ºC y que también ha permitido la vida en la Tierra. Sinembargo, la excesiva emisión del CO2 y de otros gases (oxido nitroso ymetano), denominados de invernadero, han permitido que la temperaturahaya aumentado de 0,3 a 0,6 en el siglo pasado alcanzando la temperaturamás alta en los últimos 400 millones de años. Ese aumento en la temperaturatrae como consecuencia unos cambios climáticos cuya trascendencia aún noha sido determinada aunque se presagia inundaciones, huracanes y tifones.En 1997 se realizó en Kyoto la Conferencia de la ONU sobre cambios

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climáticos y al final de la conferencia 159 países establecieron metas para lareducción de emisión de gases de invernadero hasta el 2012.

Los efectos regionales principales son la lluvia ácida, la deforestación,la desertificación y la pérdida de la biodiversidad.

La lluvia ácida es la lluvia (agua, niebla o nieve) con alta concentraciónde ácidos provenientes de la emisión de óxidos de nitrógeno y de azufre,ambos presentes en los gases de combustión. Estas lluvias alteran lacomposición del suelo y las aguas, y afectan la agricultura, los bosques y lavida acuática.

La deforestación ha destruido el 43.5% de los bosques del planeta(62.2 millones de Km2 originales) y la velocidad de destrucción es de 170 milanualmente. El impacto en la pérdida de la biodiversidad y en la desertificaciónes manifiesto y el impacto sobre el clima y en el nacimiento de los ríos estambién apreciable.

La desertificación es la reducción de la vegetación y de la capacidadproductiva del suelo. Se estima que el 15% de la superficie terrestre sufre enalgún grado de desertificación. En 1977 se celebró en Kenya la primeraConferencia Mundial sobre el tema. Allí se destacó que la deforestación escausada principalmente por la agricultura destructiva y la explotación minera.La desertificación origina migración y pérdida de tierras fértiles, además quecolmata los ríos y lagos.

La pérdida de la biodiversidad es un fenómeno que viene ocurriendocomo consecuencia de la deforestación. Se estima que en la Tierra existen de5 a 30 millones de especies, la gran mayoría concentradas en los paísestropicales. En la Conferencia ECO-92 de Río de Janeiro, se aprobó eldocumento clave denominado Estrategia Mundial para la Biodiversidadcon 85 propuestas para la preservación de la diversidad biológica y el usosostenible de los recursos biológicos.

Los problemas locales principales son los de contaminación del aire,del agua y del suelo. Todos están asociados con las concentraciones humanas,industriales y el crecimiento económico.

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La contaminación del aire por gases tóxicos y vapores y partículas agravasu acción en las ciudades y en las áreas industriales. El crecimiento en elconsumo de combustible origina en las chimeneas y en los tubos de escapede los vehículos gran cantidad de emisiones que tiene efectos deletéreos enlos humanos, los animales, las plantas y en los materiales.

La contaminación de las aguas agrava el problema de escasez absolutay relativa del preciado líquido. La ONU ha estimado que en menos de 30años dos tercios de la población mundial tendrán un alto riesgo de no teneragua para beber. En las ciudades los afluentes domésticos no tratados son laprincipal fuente de contaminación. En las áreas industriales y mineras, lasdescargas tóxicas y en las rurales las descargas con fertilizantes y pesticidas.

La contaminación del suelo en las ciudades proviene principalmente delos residuos de las actividades domésticas e industriales. El crecimiento delas ciudades convierte el manejo de los desechos sólidos en un grave problema.El problema de la basura se ha agravado por el uso extensivo de productosque no se descomponen o degradan por microorganismos, es decir, que noson biodegradables. La actividad minera ha demostrado ser muy contaminantepor el caudal de residuos que produce y la toxicidad de mucho de suscomponentes. Los denominados desechos tóxicos y peligrosos entre los quese encuentran los radiactivos, explosivos, inflamables, tóxicos y biológicos(patológicos). Esta materia ha sido objeto también de tratados internacionalescomo el de Basilea en 1989 que regula el movimiento y tratamiento de esosresiduos.

Entre los problemas ambientales naturales están los de las endemiasy epidemias y los que producen desastres naturales.

En el medio tropical la malaria, el mal de chagas, el dengue, la fiebreamarilla, la bilharziasis y las parasitosis continúan siendo males que aquejan ala población. Todas esas enfermedades son transmitidas por insectos yparásitos que proliferan en el medio tropical y que hay que combatir parahacer del medio un sitio hospitalario. Por otra parte, la dotación de aguapotable y la disposición adecuada de escretas constituyen medidas sanitariasaun insatisfechas por gran parte de la población mundial.

Entre los desastres naturales más devastadores están los terremotos.La historia de los sismos ha arrojado mucha información para sugerir tomar

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medidas evaluativas y correctivas para disminuir la vulnerabilidad delos terremotos.

Las inundaciones representan otro problema ambiental que ameritaatención, la variación estacional, la escasa pendiente de los terrenos, el nivelde las aguas subterráneas muy alto y la penetración de las mareas tierra adentroson elementos que favorecen las inundaciones. Los efectos son derrumbesque afectan las construcciones, plantaciones y pueden causar muertes humanasy de animales.

Otros problemas ambientales devastadores son los volcanes y losciclones.

PROBLEMAS AMBIENTALES DE VENEZUELA

Los principales problemas ambientales regionales ambientales deVenezuela son: la deforestación, la desertificación y la pérdida de labiodiversidad.

La deforestación por tala, roza y quema, con justificación o sin ella,ha transformado el Valle de Caracas y los otros lugares entre los que seencuentran Valera, Trujillo, San Cristóbal y Mérida. La explotación agrícolade subsistencia, la sobre explotación de la madera, la utilización de los terrenospara uso ganadero han sido las otras causas de la deforestación. Las Selvasde Ticoporo, en Barinas; la de San Camilo, en Apure, selvas de Portuguesa yal noreste de Bolívar han sido las más afectadas. El daño a los bosquesmanglares, en casi toda nuestra zona costera, es de pronóstico reservado.

La desertificación por salinización, por contaminación química, porpérdida de nutrientes y por erosión acelerada tiene efectos sobre las aguas, lafauna y el clima aparte del costo social que representa la degradación de unrecurso productivo. Todas nuestras áreas tradicionales de desarrollo agrícolaen el país están afectadas.

La pérdida de biodiversidad es un problema menos estudiado, peromuy importante pues nuestro territorio es albergue de una gran variedad deespecies. En árboles tiene 21 mil (7ª lugar en el mundo), en mamíferos 288(10º lugar), en pájaros 1360 variedades (6º lugar), en reptiles 293 (13º lugar)y en anfibios 204 (9º lugar). Varias especies están en peligro de extinción:

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venado, lapa, chigüire, oso florentino, cunaguaro y nutria, entre los mamíferos;pato serrano, paují y paloma isleña entre los pájaros; y caimán, morrocoy,tortuga arrau y tortuga verde, entre los reptiles.

Entre los problemas ambientales naturales de Venezuela están losque mencionamos como endémicos para los países tropicales en una granextensión de nuestro territorio, la insatisfacción de la dotación de agua ydisposición satisfactoria de escretas en parte de nuestra población, losterremotos y las inundaciones. Las regiones cercanas a Cumaná, Caracas,San Cristóbal y el Tocuyo son las que han sido más severamente castigadaspor terremotos por las tres fallas activas: la del Pilar, la de Oca y la deBoconó. Los derrumbes que ocurren en nuestras zonas montañosas no sonde menor cuantía por los efectos que tiene en las construcciones.

Los principales problemas ambientales locales de Venezuela son: lacontaminación del aire, del agua y del suelo.

El aire como recurso es vital, pués no podemos dejar de respirarcontinuamente. Gases y partículas provenientes de la combustión y de lasactividades industriales han hecho del riesgo mayor en las concentracionesde industrias y vehículos. Las principales concentraciones humanas objetode mayor contaminación del aire son: Valle de Caracas, Cuenca del Lago deValencia, Maracaibo, Ciudad Guayana, Puerto La Cruz, Península deParaguaná, El tablazo y Morón. En las grandes ciudades los contaminantesprincipales son: monóxido de carbono, hidrocarburos (como promotor),óxidos de nitrógeno, plomo y partículas; provenientes fundamentalmente delos vehículos automotores. En las ciudades de mayor concentración indus-trial, los contaminantes son otros.

La localización del problema de contaminación del agua está asociadoa la concentración urbana, industrial y a la actividad agrícola.Desafortunadamente el 80% de la población está en donde existe solo el20% del agua.

Las Cuencas del Río Tuy, del Lago de Valencia, del Lago de Maracaiboy la mayoría de las aguas costeras.

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Las descargas domésticas constituyen el principal agresor, sin em-bargo, los derrames petroleros y descargas industriales son los principalesagresores de nuestros lagos.

El manejo de los residuos sólidos siempre ha sido un problemaproporcional a la población. El caso de los domésticos (basura) es un problemamunicipal desde su recolección, transporte, almacenamiento temporal ydisposición final. Solo algunos municipios han resuelto este problemaaceptablemente.

Los desechos industriales, por el volumen y la agresividad son muchomayores.

El problema de los desechos tóxicos y peligrosos se ha convertidoen un problema mundial y en Venezuela está en etapa de diagnóstico aún.

TÉCNICAS PREVENTIVAS Y CORRECTIVAS Y LA INGENIERIA

Las actividades preventivas y correctivas ante los problemasambientales son de naturaleza normativa, administrativas, técnicas yeducativas.

Las normativas a nivel gubernamental a través de normas legales:constitución, leyes, reglamentos, etc., de carácter nacional y leyes estatales yordenanzas municipales; o bien normas técnicas: nacionales (COVENIN), ocontractuales, con referencia a normas internacionales o extranjeras. A nivelde empresa mediante reglas o normas.

Las administrativas correspondientes a planes, programas y proyectosgubernamentales y empresariales.

Las actividades técnicas comprende la aplicación del conocimiento ylas medidas que dispone la Ciencia y la Ingeniería.

Las actividades educativas corresponden al proceso de cultura quepermite una mejor adaptación humana al ambiente y facilita la participaciónactiva de la comunidad.

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Las técnicas preventivas y correctivas para los problemas ambiéntalesson las siguientes:

En la degradación de suelo depende de las técnicas preventivas deltipo de degradación. Para suelos empobrecidos: la rotación, el barbecho y eluso racional de fertilizantes. Para suelos erosionados: el uso de torrenteras,terrazas, zanjas y barreras o realizar los cultivos en terrazas o en contornos.Para los suelos en conflicto por la aplicación de programas de ordenaciónterritorial: nuevas tecnologías para las condiciones del suelo, manejo integralde recursos naturales, infraestructura y saneamiento.

En la destrucción de la capa vegetal: actualización del inventario for-estal y agrícola, control de incendios forestales, reforestación de áreasdegradadas, protección y saneamiento de áreas protegidas, control sanitariode plantas y semillas introducidas al país y realizar la investigación necesaria.

En la destrucción de fauna: mantener inventarios de la fauna silvestrerealizar planes de aprovechamiento, protección y recuperación de esa faunacrear reservas, refugios y santuarios y aplicar tecnologías a ese recurso yreforzar el control y la vigilancia de la cacería y la pesca.

Contra la contaminación del aire: diseño y modificación de la fuenteemisora, sustitución del material utilizado en los procesos, tratamiento de lasemisiones, desarrollo de áreas verdes y zonificación del tránsito y mantenervigilancia de la calidad del aire.

Contra la contaminación del agua: diseño y modificación de la fuente decontaminante, sistemas de tratamiento del agua (físico, químico y biológico),utilización de tecnologías no contaminantes, utilizar racionalmente productosagresivos como detergentes, fertilizantes y biocidas y finalmente, manteneruna vigilancia de la calidad del agua.

Contra la contaminación por desechos sólidos: sistemas de aseo yrecolección, transporte y disposición eficientes, aplicación de la recirculación(recuperación, reutilización y regeneración), tratamiento de (separación,compotaje, incineración y pirolisis) producir menos desechables y productosmás perdurables y bio degradables, menos tóxicos y peligrosos.

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Contra las endemias rurales: infraestructura en canalizaciones ysaneamiento de tierras, uso de plaguicidas y de viviendas sana.

Contra las enfermedades trasmisibles: dotación de agua y disposiciónde escrutas mediante sistemas sanitariamente satisfactorias.

Contra huracanes: infraestructura en las zonas costeras, sistemas deinformación efectiva a la población, desarrollo de defensa civil y planes decontingencia.

En todas estas técnicas preventivas y correctivas, la participación dela ingeniería es fundamental. Bien según la especialidad: agronómica, for-estal, civil, química, mecánica, metalúrgica o industrial. Bien según la actividadprofesional: investigación, docencia, consultoría, diseño, inspección,construcción, producción, mantenimiento y más aun en gerencia, dirección yadministración. Por ello la responsabilidad profesional de los ingenieros esineludible.

PAPEL DE LA ACADEMIA NACIONAL DE LA INGENIERÍAY EL HÁBITAT

Al analizar los fines de las Academias de Ingeniería de varios países

se extrae lo siguiente. Opinar sobre asuntos tecnológicos y su impacto en lasociedad, mantener una visión prospectiva del desarrollo tecnológico y lasconsecuencias que implican, favorecer la creación de redes de conocimientoen el dominio tecnológico, contribuir a orientar la investigación tecnológica,otorgar premios a destacados ingenieros y ser ámbito de discusión de temascomplejos y publicar el producto de eventos que organice.

De los objetivos de la Academia establecidos en la ley de su creaciónse extraen los siguientes objetivos derivados que están enmarcados en elárea ambiental: investigación y proyectos sobre el ambiente, impacto de lainfraestructura en el ambiente, planes docentes y de investigación ambientales,iniciativas de ingeniería que incidan en el desarrollo sostenible, opinar sobrenormativa legal ambiental y compilar y publicar trabajos de la ingeniería y elhábitat relacionados con el ambiente.

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La participación de la ingeniería según su especialidad : la minería, lametalurgia, la agricultura, lo forestal, la infraestructura, el urbanismo, la indus-tria, el transporte y la energía todas esas actividades modifican el ambiente ypueden tener un impacto negativo que hay que evaluar y atenuar. Por otraparte, los componentes y fenómenos naturales agresivos del ambiente quehemos señalado: sismos, inundaciones y endemias requieren en buena medidade estudios de evaluación y de obras de ingeniería para su control o reducciónde las consecuencias.

El Colegio de Ingenieros de Venezuela agregó el artículo Nº 16 alCódigo de Ética referente a la protección ambiental en 1976, que obliga sucumplimiento en el ejercicio profesional.

Las organizaciones internacionales de ingeniería como la FederaciónMundial de Organizaciones de Ingenieros (FMOI) aprobó en 1985 el Códigode Ética Ambiental de los Ingenieros, (modifacado en 2001). En el mismo sepuntualiza deontológicamente la responsabilidad ambiental en el ejercicioprofesional. En 1986 elaboró el documento Gestión Ambiental yParticipación de los Ingenieros, en el cual se destacan los objetivos,principios rectores, estrategias e instrumentos para concretar una políticaambiental. En 1992 creó, con otras organizaciones, una agrupación denominadaAsociación Mundial de Ingeniería para el Desarrollo Sostenible (WEPSO),organización que promueve la contribución de los ingenieros al desarrollosostenible.

Después de las reuniones de Río (1992) y Johannesburg (2003) se hanaprobado dos asuntos: la necesaria participación activa de la sociedad civil yla meta de reducir el impacto ambiental del imprescindible uso de la energíapara el desarrollo.

En 1994 Federaciones, Colegios y Sociedades ProfesionalesUniversitarios de Venezuela firmaron un acuerdo ambiental que debería sersuscrito por la Academia.

Todo ello conduce a que la Academia debe tener entre sus temas degran prioridad los relacionados con el ambiente y el desarrollo sostenible.Esto sería concordante con una de la siete metas de desarrollo aprobadaspor las Naciones Unidas (septiembre 2000): “Asegurar la sostenibilidadambiental”.

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los problemas ambientales y la necesidad de un desarrolloambientalmente sostenible son lo suficientemente importantes a nivel global,regional y local y de incumbencia de la ingeniería para que la Academia lededique esfuerzo y tiempo. Por ello se proponen las siguientes acciones:

* Propiciar una política de Estado en Asuntos Ambientales que debeser concordante con artículos 127, 128 y 129 de la ConstituciónNacional, y los Convenios y Acuerdos suscritos por la República. LaConstitución de la república contiene por primera vez un capítulodenominado: “De los Derechos Ambientales” donde se identifican losprincipios fundamentales para la formulación e implantación de unapolítica ambiental. Este capítulo contiene tres artículos, el primero (127)consagra como derecho y deber de cada generación la protección yconservación ambiental, el segundo (128) reconoce el ordenamientoterritorial como principio regulatorio del desarrollo sostenible y el tercero(129) que toda actividad susceptible de generar daños a los ecosistemasdeberá tener un estudio de impacto ambiental y sociocultural previo yse impide la entrada al país de desechos tóxicos y peligrosos y laobligatoriedad de conservar el equilibrio ecológico.

* Constituir una Comisión y Comités de Trabajo en AsuntosAmbientales para realizar actividades y proponer acciones de laAcademia en el área ambiental.

* Emitir una declaración o suscribir las existentes que propicie lacontribución solidaria de la ingeniería y de los ingenieros en laprotección y conservación del ambiente.

* Promover y fomentar la normativa legal y técnica ambiental.

* Promover la realización de foros sobre tecnologías limpias ydesarrollo sostenible ambientalmente.

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BIBLIOGRAFÍA

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2. Torres, Manuel “Contribución de la Ingeniería al mejoramiento ambiental”Comité de Ingeniería y Ambiente de FMOI, La Habana 1991.

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7. Torres, Manuel “Desarrollo Sostenible” Jornadas de Ciencia yTecnología Venezuela Siglo XXI, Comisión V Centenario, Caracas, 1998.

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CAPÍTULO IV

TURBULENCIA

Gonzalo Morales

EL FLUJO TURBULENTO

La turbulencia fue definida por Bradshaw, así: Es un movimiento tri-dimensional dependiente del tiempo en el cual el estiramiento de los vórticesocasiona fluctuaciones de la velocidad que se comparten a todas las longi-tudes de onda, entre un mínimum determinado por las fuerzas viscosas y unmaximum determinado por las condiciones del entorno del flujo. Es el estadousual del movimiento de fluidos, excepto a números bajos de Reynolds.

La turbulencia se caracteriza por los siguientes fenómenos:

Irregularidad

Son irregulares los contornos de las superficies que se encuentran bajoflujo turbulento en un punto y con variación de la velocidad con respecto altiempo. Es a menudo difícil de separar la estructura del flujo del ruido poste-rior, al azar, irregular; pero la mayor parte de los flujos turbulentos poseenuna estructura dominada por torbellinos a gran escala, que retienen elementosde coherencia.

Difusividad

En los fluidos estacionarios, la transferencia de momentum, calor y masaestá gobernada por la difusión de moléculas. En los flujos laminares losfenómenos de transporte son gobernados por la difusión molecular en vez deserlo por convección. En los sistemas turbulentos, las relaciones totales detrasferencia de momentum, calor y masa son incrementadas en varios ordenesde magnitud, como resultado de una mezcla y agitación rápidas. Prandtl sugirió

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que la difusividad bajo régimen de turbulencia podría considerarse análoga ala difusividad molecular, es decir, partículas de fluido, consistentes enaglomeraciones de moléculas, calor transferido, masa y momentum a travésde longitudes mezcladas con velocidades iguales a la velocidad fluctuanteturbulenta. En un flujo turbulento estructurado, grandes torbellinos transportanmoléculas de fluido, pero la difusión se efectúa por difusividad molecular através de las interfases de estos grandes torbellinos.

Número de Reynolds

La transición del flujo laminar al turbulento está caracterizada por elnúmero de Reynolds: a medida que éste aumenta, el flujo laminar se haceinestable y se convierte en flujo turbulento. Esto demuestra que los términosinerciales en la ecuación del movimiento incrementan en magnitud, encomparación con los términos viscosos. En principio, los flujos turbulentosestán descritos por las ecuaciones del movimiento, ya que éstas contienentérminos no-lineales de inercia, dando por resultado ecuaciones diferencialesparciales no-lineales, que, generalmente, no tienen solución. Las característicasde la turbulencia dependen del número de Reynolds, a no ser que éste sea losuficientemente alto en el flujo.

Tri-dimensionalidad

La turbulencia es un fenómeno tri-dimensional, de manera que, auncuando haya una dirección principal dominante del flujo, las fluctuacionesturbulentas son significativas en las tres dimensiones. El flujo en tuberías muestramovimientos de los torbellinos individuales en todas las direcciones, inclusocon torbellinos que cruzan el haz de simetría.

Disipación

Se requiere energía con el objeto de generar turbulencia y, si no se lasuple continuamente al flujo, la turbulencia decae, debido a la acción de laviscosidad. Se debe distinguir entre disipación de energía en flujo turbulentoy dispersión de la energía causada por movimiento de ondas que no sonturbulentos.

Fases líquida y gaseosa

En dinámica de fluidos, los flujos de líquido y de gas son tratadosconjuntamente, a pesar de la gran diferencia en densidad y viscosidad. Las

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principales características de flujos turbulentos no son controladas por laspropiedades moleculares del fluido; los flujos líquidos y gaseosos que poseenel mismo número de Reynolds son dinámicamente similares, siempre que notengan deshomogenidades significativas de la densidad. Los flujos turbulentosse subdividen, generalmente, en flujos en la capa límite, chorro, estela y tubería.Las diferencias entre estos diversos tipos de flujo se encuentran,principalmente, en la gran estructura de los torbellinos. La estructura pequeñade los torbellinos parece ser común a todos los flujos turbulentos.

El flujo turbulento puede distinguirse del laminar por medio deobservaciones. El flujo laminar no está perturbado, con filetes suaves en loscuales las técnicas de visualización indican que el flujo está estructurado poruna serie de láminas que se deslizan. Los flujos laminares son independientesdel tiempo, o dependientes de manera muy simple del tiempo y las variacionesen el espacio son comparativamente simples. Al acelerar o desacelerar flujoslaminares, son lentas las variaciones en velocidad y dirección y las pequeñasperturbaciones son apagadas por acción de la viscosidad. Cuando surgenpequeñas perturbaciones el flujo permanece, aún, tranquilo. Oscilacionessuaves de una sinusoidal simple o de otra forma periódica pueden ser toleradasen algunos flujos laminares

La transición de flujo laminar al turbulento puede ser acelerada cuandolas oscilaciones de velocidad alrededor del valor medio comienzan a creceren el espacio y tiempo. A medida que las oscilaciones crecen, varíangradualmente de una forma periódica simple hasta un movimiento en torbellino,aparentemente al azar, que cubre una gama continua de longitudes de onda yfrecuencias. Se concibe a menudo un flujo completamente turbulento comoalgo desorganizado, desordenado, sin forma, no sistemático y caótico. Sinembargo, las indicaciones recientes son de que puede haber una transicióncontinua del flujo laminar al completamente turbulento, donde hay un cambiogradual del ordenado al no ordenado y, sólo al final, al flujo desordenado.

El azar es una característica esencial de la turbulencia. A medida queavanza la transición del flujo laminar al turbulento, el ordenamiento, laperiodicidad y la regularidad se rompen progresivamente. La velocidadpermanece, aun, como una función continua del espacio y el tiempo, perodesaparece la dependencia periódica simple del flujo con respecto a vari-ables independientes. Pueden distinguirse correlaciones estadísticas entre losmovimientos en diferentes puntos del flujo, pero a medida que la transiciónprogresa, la distribución probable de la velocidad y otras características del

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flujo en un punto dado tienden hacia una distribución probabilística gaussiana,o normal, característica de muchos procesos al azar. La cantidad deinformación sobre la variación en espacio y tiempo de valores requeridospara obtener una descripción completa de un flujo turbulento es tan grande,que se hace esencial utilizar estadísticas para organizar los datos, exceptopara muy cortos períodos de tiempo y de variaciones en el espacio.

La propiedad estadística más simple es el promedio, o media, conrespecto al tiempo de una magnitud en un punto en el espacio, aun cuando lamedía puede constituir una descripción muy cruda del fenómeno.

Su definición matemática es:

= dt

(4.1)

Tensiones de Reynolds

Las fluctuaciones en velocidad y otras propiedades de un flujo turbulentoproducen cambios en las fuerzas de presión y en los componentes del mo-mentum. La resistencia interna en las tuberías aumenta substancialmente amedida que el flujo cambia de laminar a turbulento. El incremento en resistenciaal flujo está relacionado directamente a las fluctuaciones en la velocidad. Estopuede examinarse al considerar la relación a la cual el componente-x delmomentum pasa a través de una de las caras dy dz de un volumen elementalde control. El componente-x del momentum del flujo está dado por

ρ (U + u)2 dy dz = ρ (U2 + 2Uu + u2 ) dy dz (4.2)

Cuando esta expresión es promediada con el tiempo, se hace igual a ρ(U2 + u-2) dy dz. Por definición, las fluctuaciones tienen una media igual acero; pero, ya que el cuadrado de las medias de la fluctuación de velocidadno es cero, una media del momentum específico del flujo está asociado conlas fluctuaciones de la velocidad. El momentum del flujo es producto del flujode masa y la velocidad, por lo tanto, un flujo que posea velocidad fluctuantetendrá un momentum de flujo en aumento, comparado con un flujo nofluctuante. La relación entre velocidad y momentum de flujo no es lineal.

f ∞→TLim ∫+

+−

tT

tT

tFT

)(21 1

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En los flujos laminares, la velocidad media está relacionada a la variación depresión a través de la viscosidad. En el flujo turbulento, una tensión adicionalaparente, -ρu-2, normal a la cara dy dz surge asociada con las fluctuaciones develocidad. Esta tensión está relacionada directamente con el momentum del flujo.Tensiones normales adicionales -ρ v-2 y ρw-2 surgen en las direcciones y y z,asociadas con las fluctuaciones de velocidad v y w. Las componentes u-2 y w-2

tienen el mismo orden de magnitud en flujos totalmente turbulentos.

La relación a la cual el momentum del componente-x pasa por la caradx dz del volumen de control es producto del flujo de masa en la dirección y,ρ(V + v) dx dz y la velocidad en la dirección x, U + u. Este producto, luego depromediar, da por resultado el flujo medio del momentum ρ(UV + uv) dx dz. Latensión cortante media σxy = - ρuv actúa sobre la cara dx dz. Las tensionesturbulentas adicionales, la normal y la de corte, son denominadas tensionesde Reynolds.

La turbulencia produce flujos adicionales de magnitudes diferentes almomentum. Las fluctuaciones de temperatura, θ, ocasionan fluctuaciones enla entalpía ρcp θ por unidad de volumen, creando flujo de entalpía ρcpθu enla dirección x y flujo entálpico correspondiente en las direcciones y y z. Estatransferencia turbulenta de entalpía es adicional a la transferencia de entalpíapor conducción molecular. El transporte turbulento de masa es tratadomatemáticamente, de manera similar al momentum turbulento y a latransferencia de entalpía. Las fluctuaciones de concentración ci ; ocasionanun flujo medio de masa de las especies individuales para cada componente.En los flujos turbulentos, las tensiones de Reynolds y los flujos turbulentos deentalpía y el transporte de masa de especies individuales son mucho mayoresque las tensiones viscosas y otras relaciones moleculares de transporte.

Los procesos de transporte en el flujo turbulento han sido relacionadoscon los procesos de transporte descritos por la teoría cinética, al considerara los torbellinos turbulentos análogos a las moléculas y las “longitudes demezcla” con los caminos medios libres. Esta analogía no es válida por dosrazones:

1. Los torbellinos turbulentos son continuos y contiguos, mientras que lasmoléculas de gas son discretas y coliden sólo en intervalos;

2. Los caminos medios libres moleculares son, generalmente, cortoscomparados con las dimensiones del sistema. Las dimensiones de los

50

torbellinos turbulentos mayores pueden tener la misma magnitud quelas dimensiones transversales del sistema, y la distancia recorrida porlos torbellinos más grandes puede ser mayor que tales dimensiones.

La base fundamental para relacionar el transporte turbulento con elgradiente de las magnitudes medias se aplica raramente en los flujosturbulentos. Sin embargo, se han usado las difusividades de los torbellinos,análogas a las difusividades moleculares para el transporte de momentum, demasa y entalpía. Se ha demostrado que estas difusividades turbulentas noson, generalmente, constantes dentro de un sistema, ni tampoco estánrelacionadas de manera simple entre un sistema y otro. Es interesante notarque Bradshaw (1971) llegó hasta el extremo de declarar que tales difusividadesturbulentas no son, ni siquiera, funciones “manifiestas” de las variables lo-cales, sino dependientes de la historia previa del flujo que acarrea a lostorbellinos turbulentos.

ESTIRAMIENTO DE LOS VÓRTICES

Los torbellinos turbulentos poseen ambos, movimiento de traslación yde rotación. La relación neta de rotación (o velocidad angular promedio)sobre el eje z del elemento de fluido es:

(4.3)

El componente z de la vorticidad se define como el doble de estavelocidad angular. La velocidad se diferencia de la relación en la deformacióncortante

.

La vorticidad constituye una medida de la rotación, mientras que la tasade la deformación de corte es una medida de la deformación. Si, en adición auna rotación sobre el eje z, el elemento fluido está bajo la influencia de unatasa de esfuerzo lineal en la dirección z, / , el elemento será estiradoen la dirección z y su sección transversal en el plano xy será menor. Si setoma el caso de un elemento de sección transversal circular en el plano xy yse desprecian las fuerzas viscosas, la conservación del momentum angularrequiere que sean constantes el producto de la vorticidad y el cuadrado del

51

radio. El integral del componente tangencial de la velocidad alrededor delperímetro, llamado la circulación, permanece constante en presencia de fuerzasviscosas. Durante el proceso de estiramiento, la energía cinética de rotaciónaumenta a expensas de la energía cinética del movimiento del componente-wque ejecuta el estiramiento y la escala del movimiento en el plano xy disminuye.La extensión en una dirección puede incrementar las escalas de longitud yaumentar los componentes de velocidad en las otras dos direcciones que, asu vez, estiran otros elementos de fluido con componentes de vorticidad enestas direcciones. En cada etapa disminuye la escala de longitud del movimientoque aumenta. Estirando en la dirección z intensifica el movimiento en lasdirecciones x y y, produciendo alargamiento a menor escala en x y y eintensificando el movimiento en las direcciones y, z y z, x, respectivamente.Cualitativamente, un alargamiento inicial en una dirección produce valorescasi iguales de estiramiento en escala menor en cada una de las direcciones x,y y z luego de efectuar unas pocas etapas del proceso. Los torbellinos depequeña escala en la turbulencia no comparten la orientación preferida de latasa media de esfuerzo. Ellos tienden a tener una estructura más universal. Lacascada de energía se mueve desde los torbellinos mayores a los menores; sedesarrollarían discontinuidades en la velocidad si no fuese por la acciónsuavizante de la viscosidad. La viscosidad se disipa, finalmente, en forma deenergía térmica interna. La energía que es transmitida a los torbellinos menoresno ejecuta parte esencial alguna en el proceso de estiramiento, como tal.

Un elemento de fluido puede considerarse como parte de la línea de unvórtice, con su eje en la dirección z. Puede suponerse que cualquier flujo convorticidad está compuesto de grandes números de líneas de vórticesinfinitesimales. Una lámina de vórtice es una capa de líneas de vórtice paralelaslocalmente. Puede considerarse a las capas laminares de corte como uncúmulo de láminas elementales de vórtice, compuestas por líneas de vórtice.La turbulencia consiste en una maraña de líneas de vórtice, o de láminas devórtice parcialmente envueltas, estiradas en una dirección determinada por elflujo medio, una por la otra, y en direcciones al azar. La turbulencia poseesiempre las tres direcciones del movimiento, aun cuando la velocidad mediatenga sólo uno o dos componentes. Si el componente fluctuante de la velocidaden una dirección fuese cero en todas partes, todas las líneas de vórtice tendrían,necesariamente que encontrarse en esta dirección y no habría entoncesestiramiento de los vórtices, ninguna transferencia de energía a escalas menoresy el movimiento no sería considerado turbulento. Si no fuese por el efectodifuso de la viscosidad, las líneas o las láminas de vórtices se moverían con elfluido; el efecto de la difusión viscosa se observa en el crecimiento lento de

52

las capas moleculares de corte. En el flujo turbulento, la difusión viscosa de lavorticidad es menospreciable, con excepción de los pequeños remolinos. Elfluido que inicialmente carece de vorticidad puede recibirlo sólo por mediode la difusión viscosa. Una vez adquirida, la vorticidad puede incrementar envarios ordenes de magnitud por medio del estiramiento de vórtices. Lasfluctuaciones en la presión no afectan directamente a la vorticidad en el flujono compresible.

La tasa de suministro de energía cinética a la turbulencia es, en ausenciade fuerzas mayores, la relación a la cual se efectúa trabajo por la relaciónmedia de la deformación contra los esfuerzos Reynolds en el flujo, a medidaque estira a las líneas turbulentas de vórtices. En el flujo laminar, las tensionesviscosas ocasionadas por el movimiento molecular disipan la energía cinéticadel flujo medio, directamente, en forma de energía térmica interna. En el flujoturbulento, los remolinos extraen energía del flujo medio y lo retienen duranteun tiempo antes de que alcance a los remolinos disipadores. La energía cinéticaturbulenta por unidad de volumen es introducida en los remolinos quecontribuyen a las tensiones Reynolds en proporción directa a suscontribuciones. Los remolinos productores de tensiones son los mayores,por ser los más capaces de interactuar con el flujo medio. El estiramiento delos vórtices tiende a hacer que los vórtices menores pierdan todo sentido dela dirección, de manera que el flujo se convierta estadísticamente en isotrópicoy que su contribución al esfuerzo cortante de Reynolds sea igual a cero. Losremolinos menores son mucho más débiles que los que producen la mayorparte del esfuerzo Reynolds, debido a que el porcentaje mayor de la energíaque reciben es pasada inmediatamente a los remolinos menores y allí sondisipados por la viscosidad. El tamaño de los remolinos disipados dependede la viscosidad y la rapidez del flujo.

Típicamente, su longitud de onda es menor que el 1 por ciento del radioo de la dimensión transversal del flujo. Los esfuerzos viscosos son generalmentetan pequeños, comparados con los esfuerzos turbulentos, y ya que las partesde la estructura en remolino dependientes de la viscosidad son tan pequeñosy débiles comparados con la parte productora de esfuerzos en la turbulencia,se puede, para muchos propósitos, despreciar la viscosidad, considerándolasólo como una propiedad del fluido que produce disipación de la energía enremolinos muy pequeños.

En el caso de flujos en proceso de transición de laminar a turbulento y elflujo muy cercano a una superficie sólida, pueden no despreciarse las fuerzas

53

viscosas. Los esfuerzos viscosos y turbulentos son del mismo orden y laviscosidad afecta directamente a los remolinos que producen el esfuerzoReynolds. Las características principales de la turbulencia se deben alestiramiento tri-dimensional de los vórtices y no son ocasionados por lasfuerzas viscosas.

La turbulencia no es afectada, generalmente, por la compresibilidad silas fluctuaciones de presión dentro de la turbulencia son pequeñas, comparadascon la presión absoluta, es decir, el número fluctuante de Mach debepermanecer pequeño. Ya que las fluctuaciones de velocidad son usualmenteun porcentaje pequeño de la velocidad media, la condición anterior essatisfecha para todos los Números de Mach menores que 5, de la corrientemedia.

Bradshaw (1971) asigna las siguientes propiedades a la turbulencia:

1. Tensiones medias aparentes en el flujo turbulento están determinadaspor las fluctuaciones en la velocidad que dependen de la historiacompleta del flujo y no del flujo medio en el punto considerado.

2. Las tensiones viscosas son, generalmente, pequeñas comparadas conlas tensiones turbulentas. La viscosidad afecta sólo a los remolinosmás pequeños y los esfuerzos turbulentos son usualmente independientesde la viscosidad.

3. Si el número de Mach, fluctuante, es mucho menor que la unidad, laturbulencia no es afectada directamente por la compresibilidad.

EL FLUJO CONTINUO

La esencia de la aproximación continua en flujos turbulentos es que lasvelocidades de flujo y otras propiedades del continuum pueden ser definidascomo promedios sobre regiones de espacio e intervalos de tiempos grandes,en comparación con las escalas del movimiento molecular y pequeñas,comparadas con las escalas del flujo continuo. Mezcla en las escalas microofrece una significación especial en la combustión, donde la reacción químicatiene lugar entre las moléculas individuales. Así, flujos considerados comobien mezclados desde el punto de vista de fluidos continuos pueden requeriruna energía adicional y tiempo para completar la mezcla a nivel molecular. Si

54

los remolinos mayores de un flujo turbulento tienen el tamaño característico Ly una velocidad característica V, las escalas menores de movimiento tienen eltamaño l0 = (v 3L / 3.)1/4 , con duración t0 = ( L / 3.)1/2 y con una velocidadcaracterística V0= (vV3/ L)1/4, donde v es la viscosidad cinemática. Lasdesviaciones de los valores del continuum debidas a fluctuaciones molecularesson pequeñas, sí

n

(4.4)

y

>> 1

(4.5)

donde n es el número de la densidad de las moléculas y c es la raíz mediacuadrada de un componente de la velocidad molecular.

Homogeneidad y simetría en los flujos turbulentos

El análisis de cualquier flujo turbulento puede simplificarse si todo o unaparte del flujo puede ser considerado homogéneo o simétrico alrededor dealgún eje central.

En el caso de turbulencia homogénea con gradientes uniformes en lavelocidad media, la ecuación del balance de la energía cinética turbulentademuestra que la energía es generada haciendo trabajar al flujo medio contralas tensiones de Reynolds y también, que la energía es disipada en forma decalor al hacer trabajar a los gradientes turbulentos de la velocidad contra lastensiones viscosas. Los remolinos que contienen a la mayor parte de la energíacontribuyen mayormente a las tensiones de Reynolds y reciben la mayor partede la energía que es transferida desde el flujo medio. La rata de disipación dela energía es proporcional al cuadrado medio del gradiente de la velocidad, elcual está determinado por remolinos mucho más pequeños que aquellos quecontienen a la mayor parte de la energía. Análisis de la ecuación del espectrodemuestran que la energía turbulenta fluye desde la región que tiene números

55

de onda comparativamente menores, donde se produce y reside la mayorparte de la energía, hacia números de onda mucho mayores, donde la rata dedisipación viscosa es suficiente para convertir el flujo en calor.

La turbulencia isotrópica se define por la condición en la cual todos losvalores medios de funciones de las variables de flujo son independientes de latranslación, rotación y reflexión de los ejes de referencia.

Los remolinos turbulentos de tamaños diferentes se afectan entre ellossólo si sus tamaños son comparables. La interacción entre los remolinosgrandes, depositarios de energía y los mucho menores, viscosos, tiene lugaren muchas etapas intermedias, las cuales son completamente independientes,excepto que los remolinos viscosos disipan la energía perdida por los remolinosgrandes. El movimiento en gran escala es esencialmente no-viscoso y esindependiente del número de Reynolds. Al decaer la turbulencia ésta alcanzauna forma de equilibrio en movimiento cuando un grupo de estructuras deremolinos le da paso a otro grupo, similar en todo respecto, excepto porcambios en sus escalas comunes de velocidad y longitud. En los flujos que seauto-preservan, todos los aspectos del movimiento, con excepción de aquellosdirectamente influenciados por la viscosidad, tienen formas similares en todaslas etapas.

Flujo cortante no-homogéneo

La mayor parte de flujos de importancia práctica no son isotrópicos nihomogéneos, de manera que, en general, los flujos cortantes deben ser tratadoscomo no homogéneos. Se han hallado grandes similitudes entre chorros yestelas, los cuales se consideran flujos turbulentos libres. Hay diferencias clarasentre flujos libres turbulentos y flujos bordeados o influenciados por paredes.En la turbulencia libre, la no-homogeneidad surge del desplegamiento delflujo dentro del fluido ambiente no turbulento, mientras que, en el caso deturbulencia de pared, la restricción física del entorno sólido ocasiona la no-homogenización. El flujo cortante no-homogéneo puede ser dividido en lassiguientes partes:

1. El campo de la velocidad media U(x)

2. El movimiento de los remolinos grandes, u´(x)

3. El movimiento turbulento principal, u´´(x).

56

En la mayor parte de los flujos turbulentos las variaciones en la velocidadmedia son considerablemente mayores que las fluctuaciones turbulentas y lacontribución de los remolinos más grandes al gradiente de velocidad constituyeuna pequeña perturbación al gradiente del flujo medio. Se considera que elflujo cortante turbulento está compuesto de un movimiento turbulento princi-pal de escala ligeramente menor que la escala de la no-homogeneidad lateraly un grupo de remolinos grandes de la escala lateral son comparables con laanchura del flujo. De esta manera, el movimiento queda dividido encomponentes separados: (1) aquellos existentes y formados por un corte casiuniforme y (2) aquellos cuya existencia y forma están determinados por lano-homogeneidad del flujo. Los remolinos grandes, como grupo diferente,están conectados con el plegamiento de la interfase entre el fluido turbulentoy no-turbulento.

Especificación de campo de flujo

La especificación del campo de flujo puede plantearse de acuerdo aLagrange o, a Euler. En la especificación de Lagrange, las trayectorias yvelocidades de las partículas individuales son examinadas y registradas en laforma x(x0, t0, t), es decir, la posición en el tiempo t de una partícula queestaba inicialmente en la posición x0, en el tiempo t0.

En la especificación de acuerdo a Euler hay un sistema fijo decoordenadas y la velocidad de las partículas es dada en varios puntos delespacio. Esto está registrado como u(x,t), es decir, la velocidad de la partículaque está en la posición x para el tiempo t. Esta es la más usada en mecánicade fluídos, debido a su simplicidad y a la conveniencia experimental de usarelementos de prueba en puntos fijos del espacio, al mismo tiempo que midela velocidad como función del tiempo.

Ecuaciones para el Momentum y la Energía, basadaen valores medios

La variación de la velocidad en el flujo turbulento se expresa generalmentecomo la suma: Ui + ui, donde Ui es la velocidad media y ui es la fluctuacióndel valor medio, la cual tiene un valor medio de cero. El valor medio de laEcuación de la Continuidad está dado por

(4.6)

( ) 0=∂∂

=∂∂

+∂∂

=∂

+∂

lllXU

xu

XU

xuU lll

l

ll

57

Las fluctuaciones en la velocidad satisfacen la ecuación de la continuidad

(4.7)

La ecuación para la velocidad media puede representarse por

(4.8)

donde P + p es la diferencia de presión con respecto a la presión ambiente, T+ θ es el potencial de la temperatura y Ta es la temperatura potencial delambiente. Los términos p y θ son las fluctuaciones de presión y temperatura,respectivamente, con valores medios iguales a cero. Entonces, la ecuaciónpara la velocidad media puede ser representada de la manera siguiente:

(4.9)

Al escribir la ecuación del momentum en la forma anterior se demuestraque el flujo medio es acelerado por fuerzas que surgen de la fuerza flotantemedía, el gradiente de la presión media, o las tensiones viscosas desarrolladassolo por el flujo medio y por la fuerza virtual que es el gradiente de la tensiónde Reynolds -ui uj. En los sistemas de combustión, donde hay grandesvariaciones en la temperatura, el término para la boyancia puede sersignificativo, en particular cuando las velocidades medias son suficientementebajas para la flotación y los términos de aceleración son de magnitud com-parable en la ecuación anterior. El término que incorpora a los gradientes dela presión media es generalmente despreciado bajo la hipótesis de que tieneun orden de magnitud menor que otros términos en la ecuación. En los flujosturbulentos completamente desarrollados, la alta magnitud de los números deReynolds indica que las fuerzas viscosas sólo tienen importancia de segundoorden, por lo cual son menospreciadas. En los sistemas de combustión, elvalor de la viscosidad cinemática puede aumentar en un factor de 20 comoresultado del incremento en la temperatura y es probable que la influencia de

0=∂∂

l

l

XU

lXU

TTTg

XXuu

XUU

dtU i

a

ai

il

li

l

il

i2

2)(∂∂

+−

+∂∂

−=∂

∂+

∂∂

+∂ νρ

[ ] lii

l

1

iil

la

a

l

il

i uuxu

xuvPi

XtTTg

XUU

tU

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+−∂∂

+−

=∂∂

+∂

∂ δ)(

58

las fuerzas viscosas, tenga mayor importancia que en los flujos donde no hayreacción química y gradientes de temperatura.

La energía cinética de la turbulencia tiene importancia particular ensistemas de combustión, como fuente primaria de energía para el proceso demezclado. Las muy altas ratas de liberación de calor obtenidas en llamas decombustión de gran intensidad, comparadas con las obtenidas bajo condicionesde flujo laminar están relacionadas con la distribución de energía cinéticaturbulenta. En los sistemas de mecánica de fluidos, las reducciones en la energíacinética se denominan pérdidas de presión o de energía, con el resultado deque energía útil es disipada y perdida. Por ejemplo, el rendimiento “hidráulico”,en tuberías para el flujo de fluidos, aumenta al reducir las pérdidas de presióny la disipación de energía por turbulencia. En flujos donde hay reaccionesquímicas se requiere energía para promover interacción turbulenta entre losremolinos, con el objeto de romper los remolinos grandes en otros pequeños,como medio para acelerar los procesos de macro y micro mezclado. Laenergía cinética turbulenta, en lugar de ser considerada como pérdida requiereser considerada como la fuerza motriz principal en los procesos de mezclado.

La ecuación para la energía cinética turbulenta puede ser obtenida almultiplicar la ecuación por la velocidad total:

=

(4.10)

por la fluctuación de velocidad y tomando el valor medio de modo que

(4.11)

59

El término q2 = uiui es la energía cinética de las fluctuaciones de velocidadpor unidad de volumen específico. Cada uno de los términos de la ecuaciónpuede interpretarse como sigue:

1. Rata de incremento de la energía turbulenta2. Ganancia de energía por parte del flujo medio, a través de la advección3. Transporte de energía turbulenta por medio de gradientes de presión

turbulenta y por convección turbulenta.4. Producción de energía turbulenta por el trabajo del flujo medio sobre

las tensiones turbulentas de Reynolds.5. Ganancia de energía por medio del trabajo de fuerzas flotantes.6. Transformación de la energía fluctuante en calor, además de una pequeña

cantidad de difusión por el trabajo de las fluctuaciones de la tensiónviscosa.

La ecuación para la energía cinética total del flujo se da por

(4.12)

FLUJO LIBRE TURBULENTO EN CORTE

Los flujos libres turbulentos están bordeados por el fluido ambiente, elcual es, generalmente, irrotacional y no- turbulento. El fluido turbulento esseparado del fluido ambiente por medio de una superficie intermitente bastantebien definida. Esta superficie intermitente tiene talladuras que pueden ser tangrandes como la anchura del flujo. Un elemento fijo de ensayo, que midecontinuamente la velocidad en función del tiempo, demuestra que el flujo estácompuesto por períodos alternativos de fluctuaciones turbulentas y noturbulentas, por lo cual se le denomina una señal turbulenta intermitente. Dentrode la superficie intermitente, la turbulencia es aproximadamente homogéneaen escala y en intensidad de la turbulencia. Los flujos turbulentos libres casisiempre se esparcen en el fluido que los rodea, de manera que el flujo totales, necesariamente, no-homogéneo en la dirección de la corriente principal,así como también en la dirección transversal.

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++

∂∂

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

∂∂

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

∂∂

llilill

il

li puPUUuuuqx

Uqx

UUqt

22222

21

21

21

( )[ ]iiaa

i

l

ii

l

ii uUTT

Tg

xuu

xUU θυ +−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

+∂∂

= 2

2

2

2

60

En las regiones inicial y de desarrollo de un flujo libre turbulento, unasuperficie contorneante puede distinguirse claramente como una interfase quesepara al flujo turbulento del fluido circundante. En cualquier instante deltiempo, esta superficie de contorno es arrollada con indentaciones que tienenanchuras del mismo orden de magnitud que la anchura del flujo turbulento. Lasuperposición de muchas de estas superficies instantáneas de contorno muestraque, en promedio, el contorno aumenta linealmente con la distancia corrienteabajo. Registros continuos de la velocidad con respecto al tiempo en el puntodel flujo muestran el fenómeno de la intermitencia, en el cual períodos dereposo relativo están entremezclados con estallidos de actividad. Cerca delborde del flujo turbulento, la intermitencia puede ser directamente asociadacon la presencia de fluido de la región turbulenta, dando origen a intervalosrigurosamente definidos de fluctuaciones turbulentas intensamente rápidas eintervalos de variación relativamente suaves, asociados con la presencia defluido circundante. La diferencia entre flujos en cualquiera de los lados de lasuperficie de contorno es aumentada cuando se usa el anemómetro para medirlos gradientes de velocidad o la vorticidad, en lugar de la velocidad. Cuandoel ingreso de fluido ambiental no-turbulento ocurre a través de una superficiede entorno bien definida, cuya forma y posición cambian continuamente dentrode la superficie, el flujo es completamente turbulento, con fluctuaciones delgradiente de velocidad y vorticidad intensas, a escala pequeña y la posiciónde la superficie puede ser definida dentro de un diámetro de los remolinosmás pequeños de la turbulencia. Fuera de la superficie, las fluctuaciones develocidad surgen de las fluctuaciones de presión inducidas por los remolinosturbulentos.

La INTERMITENCIA está definida como la proporción de tiempoque un detector situado en un punto (x,y,z) está dentro del fluido turbulento,tal como lo expresa la ecuación

(4.13)

donde P(ζ,x) representa la función de densidad de la probabilidad para undesplazamiento ζ que está en una posición (x, y) y γ es el factor de intermitenciaque es medido al construir una señal de intemitencia; δ(x, t) está definida comola unidad si el anemómetro está dentro del flujo turbulento pleno, y cero siestá en el fluido del ambiente. Las variaciones del factor de intermitencia enun chorro circular se muestran en la Fig. 4.1.

( ) ),(,, zxdxPz

γςς =∫∞

61

Figura 4.1. Variaciones del factor de intermitencia en la sección de un chorro circular.(Townsend, 1976)

La aproximación en la capa-límite para flujos sobre superficies fijas, hasido también aplicado a los flujos libres turbulentos. Esta aproximación permitesimplificar las ecuaciones del movimiento y puede ser usada en flujos dondelos gradientes de valores medios en el plano transversal son mucho menoresque los gradientes de valores medios en la dirección del flujo principal. Puedefijarse una escala de longitudes para variaciones en los valores medios en ladirección transversal, a manera de una proporción de la anchura del flujo y sele designa por l. La escala de longitud para la variación de las magnitudesmedias en la dirección del flujo principal L tiene un orden de magnitud mayorque 1.

La relación de la escala longitudinal a la lateral, L/l, es menor parachorros que entran a un fluido inmóvil y su valor incrementa con la velocidaddel fluido ambiente. Para chorros, L/l es alrededor de 8, de manera que laaproximación de la capa límite significa despreciar términos que pueden serhasta 12 por ciento de los retenidos. En el caso de flujos que son axisimétricos,la ecuación en términos de U se convierte en

(4.14)

dxdUU

ruvr

r1dr

rWvvu

xrUV

xUU 1

10

2222 =

∂∂

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+−

∂∂

+∂

∂+

∂∂

∫∞

62

donde U representa a la velocidad media en la dirección del flujo principal x;V es la velocidad media en la dirección transversal r; u y v son velocidadesfluctuantes en el flujo principal y en la dirección transversal, respectivamente;U es la velocidad media del flujo ambiente en la dirección x.

La ecuación para el flujo integrado del momentum está dado por

(4.15)

La conservación de la energía cinética turbulenta está dada por laecuación

(4.16)

Advección - generación + difusión + disipación = 0

Cada uno de los términos en la ecuación anterior ha sido medida usandoanemometría con alambre caliente, con excepción del producto de la presión-velocidad, que se obtiene por diferencia. Se han efectuado mediciones enestelas simples, chorros “bi-dimensionales”, chorros axi-simétricos, capasmezcladas y para varias clases de capa límite. En la (Fig .4.2) se muestra ladistribución lateral de los cuatro términos, para el caso de un chorro circular.Los balances de energía cinética turbulenta en estelas, chorros y en capasmezcladas muestran las siguientes características comunes:

1. Es mayor la generación de energía turbulenta cerca de la posición decorte máximo y es cero a lo largo de un eje de simetría.

2. La disipación viscosa está distribuida en el flujo completo y no esespecialmente grande en las regiones de generación fuerte.

3. Hay una ganancia total en la advección de la energía turbulenta en chorrosy estelas, mientras que hay una pérdida completa en las capas de mezclao en las capas límite bajo presión constante.

} 0)(21)()( 22

0 0

21

0

1 =+⎩⎨⎧ ++−+− ∫ ∫∫

∞ ∞∞

rdrwvudxdrdrUU

dxdUrdrUUU

dxd

i

( ) ( )0vq

21pv

yyUuw

y

q21

Vx

q21

U 2

22

=++∂∂

+∂∂

+∂

∂+

∂

∂ε)(

63

Figura 4.2. Balance de la energía cinética turbulenta en chorro anti-saturado.(Wygnanski y Fiedler, 1969)

4. La distribución de la disipación es bastante uniforme. La distribucióncasi uniforme en la disipación es igualada por la distribución de energíaturbulenta que es difundida desde su lugar de producción, al menos taneficientemente como el momentum del flujo medio.

LAS CORRELACIONES

Correlaciones espaciales.

A la correlación entre la misma magnitud fluctuante, medida en dos puntosdiferentes en el espacio se le denomina “correlación espacial”. Lascorrelaciones espaciales suplen información sobre las escalas de longitud delmovimiento fluctuante. En el caso de dos puntos con coordenadas x y x + r yel componente de velocidad u, la “covariación” se define como u(x) u(x + r),la cual tiene las dimensiones de (velocidad)2. Cuando la covariación no tienedimensiones se produce el “coeficiente de correlación”, definido por

(4.18)( ) 2/1

22 )()(

)()(

rxuxu

rxuxu

+⋅

+

64

Es más conveniente medir a la magnitud sin dimensionesy a menudo se la denomina como coeficiente de correlación; éstos son escritosen la forma R11(r1,r2,r3) para la correlación del componente-u, con variaciónen las coordenadas (x,y,z). Se han estudiado variaciones en una sola direccióndel componente de una sola velocidad, tal como R22(r1,0,0), que es lacorrelación v con una separación r1, en la dirección x.

La correlación con separación r es una medida de la resistencia de losremolinos cuya longitud en la dirección del vector es mayor que la magnitudde r. Los remolinos menores que la distancia de separación no contribuyen ala correlación. Pueden medirse correlaciones separadas para cada uno delos tres componentes de la velocidad que serán, en general, diferentes parala misma y. El uso de elementos múltiples de ensayo para medir correlacionesespaciales en varias direcciones simultáneamente, pueden suplir medicionesde las escalas de longitud, de las cuales puede identificarse la geometría tri-dimensional de los remolinos. La escala de longitud de los remolinos quecontienen energía es una longitud del orden dr. A ésta se le denomina“escala integral”.

Correlaciones de tiempo.

A la correlación entre la misma magnitud fluctuante medida a tiemposdiferentes, en el mismo punto en el espacio, se le denomina “autocorrelación”.Para medirla se requiere un

Figura 4.3. Correlaciones de dilación de tiempo, como funciones de separacióndel chorro, para varios intervalos de tiempo. (Townsend, 1976)

)(/)()( 2 xurxuxu +

∫∞

0

R

65

instrumento con un mecanismo temporizador. Las autocorrelaciones son mássencillas y más convenientes de medir que las correlaciones espaciales. Enlas condiciones, de intensidad de baja turbulencia, la autocorrelación para elcomponente de una velocidad, con dilación de tiempo, escrita en la formaR22(τ) ,será igual a la correlación espacial con la separación- U τ en, la dirección x (la dirección de la velocidad media). Esto se basa enla hipótesis de que las líneas de remolinos no varían de manera apreciable enforma, a medida que pasan un punto dado (Hipótesis de Taylor).

Correlaciones Espacio-Tiempo

Las correlaciones espaciales proveen información acerca de los patronesde flujo instantáneos en un campo congelado euleriano. La información sobreel crecimiento y desarrollo de remolinos puede obtenerse del examen deregistros de velocidad en función del tiempo, provenientes de dos ensayosseparados en el campo de flujo. Estos proveen funciones de correlaciónespacio-tiempo que son sensibles a variaciones en el patrón de flujo surgidospor desplazamiento de remolinos individuales, o por cambios en la estructurade los remolinos. En 1976 Townsend propuso que, en el flujo turbulento, losremolinos individuales se mueven con respecto al fluido circundante convelocidad auto-inducida que depende de su estructura. El centro de un remolinose mueve con una velocidad compuesta de la velocidad media local, lavelocidad local instantánea de los remolinos mayores en los cuales estáincrustada y la velocidad autoinducida. La función de correlación para ladilación de tiempo para el componente de una sola velocidad y la separaciónespacial en la dirección del flujo medio se muestran en la Fig.4.3.

En la Fig.4.3 se muestra la función R11(x;r,0,0, τ), para varias dilacionesde tiempo fijo en varias posiciones r. Esta figura indica que, con una dilaciónde tiempo en aumento: (1) el máximo de la función de correlación disminuye,a medida que aumente la distancia de separación r, (2) la posición del máximorm incrementa casi proporcionalmente a la dilación de tiempo- la relación rm/ τestá definida como velocidad de convección, (3) el radio de curvatura en elmáximo se hace mayor, y (4) la variación alrededor del máximo puede hacerseasimétrica. Un remolino, moviéndose con la velocidad de convección, perosufriendo cambios y pérdida de identidad, está descrito por la variación de lacorrelación máxima con la dilación de tiempo y es, así, demostrado por losdos factores primeros. Los últimos dos efectos indican diferencias en elcomportamiento de los componentes de escala menor.

2vytvtv −+≅ /)()(

66

Los remolinos pequeños del flujo turbulento contienen menos energíaque los mayores y la contribución principal a las diferencias de velocidadproviene de remolinos de tamaño comparable con la separación. Lasdiferencias de velocidad pueden ser interpretadas como una mezcla de lainfluencia de los remolinos de tamaño r, en x, sobre la velocidad del flujo en elpunto x + 0,5r. La co-variación entre las diferencias de velocidad en losremolinos, separados por una distancia S en el espacio y en el tiempo τ, midelos cambios en remolinos de tamaño r y se denomina la «función de estructura».Cuando se conoce el patrón de velocidad para los remolinos de tamaño r, unremolino sencillo con centro en x0 tiene las diferencias de velocidad

(4.18)

donde se supone que f es igual para todos los remolinos de tamaño r y a es laamplitud de la velocidad del remolino. Para un remolino en particular, la amplitudy posición del centro son funciones del tiempo y, por lo tanto, la contribuciónde un remolino a la función de estructura es

El primer factor depende de un cambio en la amplitud del remolino y elsegundo depende de la translación de éste. La función de estructura completaestá dada por la función de probabilidad

Esta define la probabilidad de observar valores particulares de las am-plitudes y posiciones del centro en una realización del flujo. Cambios intrínsecosen los remolinos son descritos por el coeficiente de auto-correlación paraamplitudes individuales de los remolinos con una dilación del tiempo τ. Losmovimientos de los centros de los remolinos en el intervalo de tiempo sondescritos como una combinación de una translación en el espacio s, de x0(τ)– x0(0) y un esparcimiento difusivo en el espacio s por movimientos al azarde los centros de los remolinos. A la velocidad de convección se la definecomo Uc= Sm/τ; la magnitud de σ, la desviación standard del desplazamientodel centro sobre su valor medio, puede ser hallada al comparar las formas delas funciones de estructura para el caso de τ = 0 y para la dilación de tiempoτ. Conociendo a σ, puede calcularse el coeficiente de autocorrelación para laamplitud de remolinos individuales.

),()()( 011 rxxafrxuxu +=+−

}{ [ ] [ ]}{ )()()()( 00 ττ +−+−+ txsxftxxftata

[ ])(),(),(),( 00 ττ ++ txtxtataP

67

Los remolinos más pequeños pueden ser acarreados por los mayores yla velocidad de convección de los centros de estos remolinos pequeños tienela misma magnitud que la velocidad local. si u0 y L0 son las escalas de velocidady longitud para el movimiento turbulento principal, los cambios de velocidadserán pequeños para tiempos cortos, comparados con L0/u0.

Se denominan “correlaciones cruzadas” a las correlaciones entrecomponentes diferentes de la velocidad. Las correlaciones cruzadas condilación de tiempo pueden ser de la forma u(t) v(t + τ).

Las correlaciones cruzadas con más de dos componentes de velocidadse denominan «correlaciones de orden mayor». Las combinaciones de trescomponentes de la velocidad en puntos diferentes del espacio puede proveerun amplio rango de correlaciones de orden mayor. Cuando las ecuaciones deNavier-Stokes son multiplicadas por productos de velocidades en puntosdiferentes antes de que haya un tiempo promedio puede derivarse una gamade las ecuaciones de conservación. Las ecuaciones para la energía turbulentapueden obtenerse al multiplicar el componente-x de la ecuación de Navier-Stokes por el componente-u de la velocidad en el mismo punto, sumando lascorrespondientes ecuaciones y y z a ésta y luego, tomando el promedio detiempo.

ESTRUCTURA DE LOS REMOLINOS

Se ha propuesto que el flujo turbulento puede ser dividido enremolinos, que son definidos como patrones de flujo con distribuciones develocidad limitadas especialmente, que poseen formas comparativamentesencillas (Townsend, 1976). El flujo turbulento completo está compuesto deuna superposición de muchos remolinos de ese tipo, de diferentes clases,tamaños y orientaciones. Tales remolinos pueden ser identificados con elmétodo de la visualización del flujo por medio de fluido trazador inyectadoinicialmente, o en puntos discretos del_flujo.

Desarrollos en la fotografía de alta velocidad y en técnicas de lavisualización del flujo han producido algunas fotografías muy claras deremolinos discretos en una variedad de campos de flujo turbulento. Estospresentan evidencia muy convincente de la existencia .de tales remolinos y esposible seguir la formación, crecimiento, enrrollado, coalescencia y ladesintegración subsecuente de remolinos en las varias etapas de su movimientoa través de un campo de flujo. La identificación de remolinos puede efectuarse

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también al examinar las variaciones de velocidad como función del espacio odel tiempo. Se han usado una serie de funciones de valor medio para establecerla relación entre la forma de las funciones y la presencia de formas particularesde remolinos. La función de valor medio mas usada comúnmente paraestablecer la estructura espacial de la turbulencia y su evolución con el tiempo,es la covariación entre componentes de la velocidad medidos en dos puntosseparados del flujo. A esto se le denomina la «función de correlación dedoble-velocidad y se define tal como sigue:

(4.19)

donde ui(x,t) es el valor instantáneo del componente enésimo de la fluctuaciónde velocidad la posición x y tiempo t, r es la distancia de separación desde elpunto x y T es la diferencia en tiempo comparada con t. A medida que laseparación entre los dos puntos aumenta desde cero, así también la funciónde correlación disminuye desde el valor 1, 0 hasta alcanzar una distanciadonde la función de correlación es igual a cero. Suponiendo que el movimientoen una parte del fluido es independiente estadísticamente del movimiento enuna porción suficientemente lejana, puede encontrarse una parte de r dondeR1.puede menospreciarse por pequeña y a ésta puede tomársele como unadimensión típica del remolino mayor. La función de correlación completa comofunción de posición en todas direcciones y de tiempo, no ha sido medida. Sehan tomado algunas mediciones con = 0.

Townsend propuso también las siguientes formas para la distribución develocidad dentro de un remolino:

u3 = 0

2/122/12 )()(/),(),(),;( jijiji uutrxutxurxR ττ ++=

(4.20)

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donde,

=(4.21)

22 xα 23

23

22

22

21

21 xxx ααα ++

Figura 4.4. Estructuras sencillas de remolino, construidas por Townsend (1976).(a) el remolino aislado (tipo A); (b) el arreglo periódico de remolinos (tipo B); y (c) la filafinita de remolinos sencillos.

70

Estas distribuciones de velocidad representan un arreglo finito, tridimen-sional, de remolinos. Townsend demostró que, si un flujo turbulento contienea estos remolinos con sus centros distribuidos al azar, pero estadísticamenteuniformes en el espacio, las funciones de correlación toman la forma siguiente:

R11(r) =

R22(r) =

(4.20)

R12(r) = R12(r) =

Donde

x

(4.21)

A es una constante que especifica la intensidad del sistema deremolinos y

=(4.22)

Usando las fórmulas anteriores , Townsend construyó tres estructurassimples, artificiales, de remolinos, tal como se aprecia en la Fig.4.4. En elcaso del remolino simple, tipo A: l1 = 12 = 13 = 0. Para el arreglo periódicode remolinos, tipo B: α1 = α2 = α3 = 0, el movimiento es periódico en elespacio e infinito en extensión. El arreglo finito de remolinos simples, tipo C,es para la condición 12 = 13 = 0. Townsend derivó luego las correlacionespara dichos remolinos, usando la ecuación 4.22.

)(22

2

rfr∂∂

−

)(21

2

rfr∂

∂−

)(21

2

rfrr ∂∂

∂

[ ])/exp(cos41exp)( 2

12

11122 αγα lrlArf −+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

[ ][ ])/exp(cos)/exp(cos 23

2333

22

2222 αα lrllrl −+−+

22 xα 23

23

22

22

21

21 rrr ααα ++

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Cuando se trata de remolinos simples, al considerar la función decorrelación para separaciones grandes se provee información sobre el tamañoy forma de estos remolinos. Los flujos turbulentos contienen remolinos conun rango amplio de tamaños y se utiliza la función de correlación para asignarenergía a los remolinos de un tamaño particular o gama de tamaños. Townsendsupuso que la influencia de remolinos grandes sobre la diferencia en velocidadexistentes en los remolinos menores puede ser menospreciable. Los remolinosde escala mucho más pequeña que un remolino en particular contribuyensólo muy poco a las diferencias en velocidad dentro del remolino particular.Así, al considerar la influencia de los remolinos individuales sobre losadyacentes, es sólo necesario considerar los de tamaño comparable.

Del análisis de las funciones espectrales de los tres tipos de remolinos,propuestos inicialmente por Townsend, éste concluyó que, debido a lashipótesis iniciales de que un remolino físicamente aceptable debe tener unaextensión finita, es más probable que los remolinos sean de los tipos A y C,en lugar del tipo B. Las limitaciones de inferir patrones de velocidad de losespectros y correlaciones observadas, han sido apoyadas por variosinvestigadores, ya que estas incorporan preconcepciones de dudosa validez.Luego de un periodo de muchos años, durante el cual se formuló una ampliagama de concepciones sobre turbulencia, se ha reconocido la previsión deTownsend al proponer algunas de las concepciones originales de la estructurade los remolinos.

LA APROXIMACIÓN DE TAYLOR PARA EL FLUJOCONGELADO

La función de correlación para la dilación del tiempo puede ser convertidaen una función espectral para dar información acerca de remolinos de variostamaños. La disminución de autocorrelación máxima con el tiempo es causadaprincipalmente por el movimiento al azar de los centros de remolinos y, si losdesplazamientos al azar son pequeños en comparación con los diámetros delos remolinos, puede mostrarse que las variaciones en la función de la estructurason producidas por translación simple por una velocidad de convección. Enel caso de la turbulencia homogénea, la velocidad de convección es la mismapara todos los tamaños de remolinos e igual a la velocidad media del flujo. Laaproximación de Taylor establece que

Ui(x,t)=ui(x-U ,t + )(4.23)

τ

τ

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para valores de no muy grandes. Esta aproximación se usa para calcularfunciones espectrales unidimensionales a partir de mediciones de la frecuenciadel espectro. Si un patrón de velocidad en la cercanía de una sonda se muevecon velocidad U + u, los componentes Fourier de la frecuencia ω son derivadosde componentes cuyos números de onda satisfagan

k.(U + u) = klUl + k.u = ω(4.24)

La aproximación permite también la determinación de valores mediosde funciones de gradientes de velocidad turbulenta a partir de anemómetrossimples, usando circuitos eléctricos para efectuar diferenciación con el tiempo.

La tasa de disipación de energía en el flujo turbulento está determinadapor la estructura e intensidad de los remolinos mayores. La conversión de laenergía mecánica en calor es llevada a cabo por remolinos mucho menorescon una energía total casi menospreciable. Los remolinos mayores se rompenpara formar remolinos de tamaño ligeramente menor, que se hacen inestablesy, a su vez, se rompen en remolinos aún más pequeños. El proceso detransferencia de energía ha sido denominado como una cascada deinestabilidades. Si la tasa de flujo de energía en la cascada de tamaños deremolinos está limitada por la capacidad de la primera inestabilidad, losremolinos más pequeños tienen que ajustar sus movimientos a traspasar elflujo impuesto de energía a los remolinos más pequeños, que se disipan enforma de calor. Esta hipótesis de la cascada para la estructura de los remolinosmás pequeños, que contienen sólo una pequeña parte de toda la energíaturbulenta, ha sido usada por Kolmogorov. Este argumentó que, si el númerode Reynolds del flujo fuera lo suficientemente grande, los remolinos menoresdeberían estar en un estado de equilibrio absoluto, en el cual la rata derecepción de energía de los remolinos mayores es casi igual a la suma de lastasas de pérdida hacia los remolinos menores al romperse y al trabajar contralas tensiones viscosas. Kolmogorov separó el movimiento de los remolinosmas pequeños, que consideró casi isotrópicos, de los remolinos mayores quepueden ser no-homogéneos y anisotrópicos. La teoría de la isotropía localasegura que el movimiento de los remolinos menores depende sólo del flujode energía de los remolinos contenedores de energía y de las propiedadesdel fluido. Las diferencias entre varios tipos de flujos turbulentos son, enesencia, diferencias en los remolinos mayores de manera que, una vez conocidala pérdida de energía de los remolinos mayores, la estructura de los menores

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puede ser determinada automáticamente. Esta hipótesis de isotropía local ysimilaridad, conduce a la conclusión de que las diferencias esenciales en laamplia gama de flujos turbulentos puede hallarse al examinar las diferenciasen la estructura mayor de los remolinos.

Figura 4.5. Capa mezclada bidimensional entre chorros de helio (la superior) y denitrógeno U2 / U1 = 0.38. Los números de Reynolds basados en longitud total de la capason 1.2, 0.6, y 0.3 x 10-5 respectivamente, del tope al fondo. (Roshko, 1976.)

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Figura 4.6. Concentración de fluctuaciones en capa de mezcla bi-dimensional.

ESTRUCTURAS COHERENTES

Diversos estudios han demostrado claramente que los flujos turbulentoscontienen estructuras o remolinos que poseen características identificables,existentes en períodos de vida significativos y que producen eventosimportantes que pueden reconocerse. El trabajo de Roshko (1976) haconducido a la identificación de grandes estructuras coherentes en variosflujos turbulentos cortantes. Más aún, estudios sobre chorros, capas límite,capas mezcladas y flujos en corte muestran también la presencia de estasestructuras, y que el desarrollo del flujo esté controlado por las interaccionesde estas estructuras.

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La capa mezclada turbulenta

Se han estudiado capas mezcladas entre una corriente de nitrógeno yotra de helio, en la cual el gas de baja densidad tenía alta velocidad y el gasde alta densidad tenía una velocidad baja. Se detectó la interfase entre lasdos corrientes y su subsecuente enrollado, debido a los diferentes índicesópticos de refracción. (Fig4.5).

La coherencia y el tiempo de duración.

En la capa de mezcla se identificaron estructuras en forma de vórtice yse determinaron las trayectorias de los vórtices individuales y su espaciamiento.Se concluyó que todos los vórtices se mueven con rapidez casi constante, lacual era aproximadamente el promedio de U1 y U2. Se halló que la creaciónde un vórtice nuevo coincidía con la desaparición de dos o más de los antiguos.

Desde hace tiempo se ha establecido, en las capas de mezcla turbulentas,que la escala de cualquier característica del flujo aumenta con el incrementoen la distancia corriente abajo. Esto se ha derivado de la propiedad generalde similitud del flujo, que requiere que todas las escalas medias de longitudsean proporcionales a la distancia desde su orígen. Brown y Roshko hallaronque los tamaños de los vórtices y su espaciamiento aumentaban con la distanciacorriente abajo.

La posible presencia de grandes estructuras de remolinos en estelas fueestudiada por Townsend y por Grant, quienes midieron simultáneamente lafluctuación de velocidad u(t) en dos puntos separados por una distancia ξ .También calcularon la correlación R(ξ )= u( x )u( x + ξ ) para direccionesdiferentes y componentes diferentes de la velocidad. De tales mediciones, seinfirió la presencia de grandes estructuras, organizadas, de remolinos en laestela. Townsend progresó más y desarrolló teorías sobre la formación,tamaño y duración subsecuente de estas estructuras de remolinos.

En el método de la correlación espacio-tiempo se varían el intervalo detiempo así como también el intervalo de espacio:

R( ξ, τ) =

(4.25)

) + , + γξ t t)u(xu(x,

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De las correlaciones con respecto a la corriente, con dilación de tiempo,se obtuvo evidencia sobre la presencia de grandes remolinos que se muevena velocidad de convección, Uc. Se ha concluído que en los remolinosindividuales sus tiempos de duración varían.

También se ha discutido la posible relación entre la existencia deestructuras coherentes y el espectro de energía de las fluctuaciones develocidad. Roshko ha explicado que la presencia de estructuras coherentesde remolinos no había sido revelada por los espectros medidos de energía,debido, en parte, a la amplia dispersión de espaciamientos de vórtices, loscuales producen un ancho pico correspondiente en el espectro. Además lavelocidad del espectro de la energía recibe contribuciones de pequeñosnúmeros de onda de los eventos apareados que pueden tender a superponero sumergir el pico ancho. En intentos previos para explicar los espectros dela energía, había sido difícil explicar las fuentes de las contribuciones de laenergía a los bajos números de onda, que contienen la mayor parte de laenergía. Además de las escalas importantes suplidas por los espaciamientosde los remolinos y por las duraciones de tiempo de éstos, se introducen escalasaún mucho mayores por eventos enlazantes de los vórtices y las interrupcionesresultantes del orden a lo largo de la capa de corte. Aún cuando la mayorevidencia se ha basado en estudios bi-dimensionales, se ha reconocido quelos efectos tri-dimensionales pueden ser significativos.

Crecimiento de la capa de corte por interacción de los vórtices

Ya se ha explicado el crecimiento de las capas de corte, debidas a ladifusión turbulenta. Se consideró a la difusión turbulenta como una extensiónde la difusión laminar en escala molecular, a la difusión turbulenta en la escalade las partículas de fluido. Los conceptos de difusión turbulenta y mezclarequieren ser re-examinados en vista de la evidencia aportada por Roshko ysus colaboradores.

Se halló que los espaciamientos entre pares individuales de vórticespermanecen aproximadamente constantes hasta que ocurre el enlace, cuandoaumentan los espacios entre los vórtices recien formados. De ésto puedededucirse que la interacción que lleva a cabo este enlace debe ser uncontribuyente importante al crecimiento de la capa de mezcla. Posteriormente,se estudió el proceso de interacción y se describió al “apareamiento” como elmodo determinante de interacción y el mecanismo principal para elcrecimiento. En el apareamiento, pares vecinos de vórtices rotan alrededor

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de ellos mismos y se amalgaman en uno mayor. Se han encontrado ejemplospara números de Reynolds bajos y para otros mucho mayores. En los flujoscon grandes diferencias de densidad, pueden seguirse vórtices individualesen toda su duración, pero no fue evidente el apareamiento orbitando. Se hanconcebido otras formas de amalgamamiento, tales como elongación y aumentocon otro vórtice.

Ingreso

Cuando un fluido en forma de chorro emerge de una tobera, las partículasde fluido que pasan a través de ésta se dispersan en el flujo circundante. Estadispersión está confinada dentro de los límites del contorno del chorro. Laanchura del contorno del chorro aumenta linealmente con la distancia haciaafuera de la salida de la tobera. El fluido que emerge de la tobera puedediferenciarse del fluido circundante por la temperatura, especies moleculares,concentración, o diferencia en la velocidad. Por medio de los procesos deintercambio de momentum y de mezclado, el fluido de la tobera es dispersadoy diluído, también, permanece concentrado alrededor del eje del chorro dondela dilución y dispersión ocurren mayormente en los bordes externos. La ratade flujo de masa dentro del contorno del chorro aumenta con la distanciahacia afuera de la salida de la tobera. El fluido circundante es aspirado yacelerado hacia adentro del contorno del chorro. El “ingreso” es definido porla magnitud de fluido circundante que cruza el contorno del chorro y luego, enforma subsecuente, es acelerado en la dirección del flujo principal del chorro.Cuando el flujo circundante no es turbulento e irrotacional, el fenómeno de“ingreso” puede ser descrito como la incorporación de fluido no turbulentoen la región turbulenta o, conversamente, la difusión de la región turbulenta enel fluido ambiente. Cuando el fluido ambiente es turbulento, la definición delingreso debe ser asociada con la designación del contorno, separando elflujo principal de corte de su medio exterior.

El proceso de ingreso, tal cual es realizado por la acción de absorciónen gran escala, determina el crecimiento, características medias del flujo, perfilmedio de la velocidad, distribución de la tensión en corte, transporte medio ydisipación. El acrecentamiento en la turbulencia por parte de los remolinospequeños es solamente una etapa en la disipación de la energía extraída delflujo medio.

La intermitencia provee una visión más profunda en el proceso físico delingreso. Cuando una sonda, que mide velocidad, temperatura o concentración,

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con una respuesta de alta frecuencia, es insertada cerca del borde de unaregión de mezcla, se halla que la sonda que registró dichos valores en funcióndel tiempo está constituida por brotes de actividad, separados por períodosde relativa tranquilidad. Se define a la intermitencia como la proporción deltiempo que el flujo está tranquilo. El factor de intermitencia tiene el valor deuno en el fluido ambiente tranquilo y disminuye hasta un valor cercano al ceroa medida que la actividad incrementa hacia el centro de la región de mezcla.Está indicada por el factor de intermitencia la extensión a la cual porcionesdel fluido ambiente penetran en la capa de mezcla.

En flujos turbulentos, la desviación standard de la media es una medidade la intensidad de la turbulencia. Tal desviación se puede determinar devariaciones de temperatura, concentración y velocidad en función del tiempo,con respecto a la media y provee una medida de intensidad de la turbulencia,la cual es cero para los flujos estacionarios y laminares.

Mezcla

El proceso de mezcla a través de los contornos de las regiones de mezclaparece estar separado en dos procesos distintos, primeramente, el procesode ingreso en gran escala, descrito previamente, seguido por el proceso másintimo de mezcla. La mezcla se define en términos de la concentraciónrespectiva de fluídos. Dependiendo de la respuesta de la frecuencia y de laexactitud de los instrumentos de medición, se puede distinguir entre promediodel tiempo y mezcla instantánea y también mezcla separada en las escalasmolecular, micro y macro. El ingreso es considerado como mezcla en la macroescala; subsecuentemente, la mezcla tiene lugar en la micro y, finalmente, enla escala molecular. La intensidad de la turbulencia no suministra una indicacióndel mezclado, aunque hay cierta correlación entre las variaciones en la intensidadde la turbulencia y los cambios en las ratas de mezclado. En vista de que lacombustión y la reacción química tienen lugar a nivel molecular, las ratas dereacción química pueden tomarse como medida de la extensión de mezcladocompleto entre fluídos separados inicialmente.

La Fig. 4.6 muestra trazas de las mediciones de concentración de helio,como función del tiempo donde el punto de muestreo está en el lado delnitrógeno de la capa. La traza muestra estallidos de concentración del helio,separados por períodos de concentración cero. Esto es una demostraciónclara de la naturaleza intermitente del flujo. Cuando la concentración tienevalor unitario, el helio no se mezcla con el nitrógeno, el cual tiene una

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concentración con valor cero. Si se intenta relacionar la concentración con elgrado de mezcla, se necesita conocer la concentración final que puedeobtenerse en un punto particular, si los dos fluídos fueran mezcladosperfectamente. Esto requiere designar un volumen arbitrario de tiempo yenergía suficientes para terminar el mezclado. Ya que esta situación ideal surgeraramente, parece que no hay una relación simple entre la concentracióninstantánea y el grado de mezcla. Un examen cuidadoso del movimiento de lainterfase en las capas de mezcla muestra que se efectúa una intensa mezcla enlos remolinos individuales, luego de que fueran formados por el enrollado dela interfase. La mezcla en el nivel molecular es más probable que ocurradentro del remolino.

La duración de un remolino y sus interacciones pueden ser descritaspor los eventos siguientes. En el proceso de amalgamación, el fluido que norota es absorbido y envuelto en los vórtices enlazantes. La estructuracompuesta resultante consiste en dos o mas vórtices enlazantes (además detodos los anteriores) y el fluido absorbido. Durante su duración, la estructurarota y es sometida a tensión. Al mismo tiempo, está ocurriendo una mezclainterna por acción de la turbulencia y viscosidad de pequeña escala, y elnuevo fluido es absorbido e incorporado en la estructura. También puedeocurrir alguna difusión

Figura 4.7. Distribución del factor de no-mezcla UM en capas mezcladasbidimensionales (Roshko, 1976)

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turbulenta de pequeña escala, lateralmente dentro de la corriente libre delfluido, resultando en crecimiento de la estructura antes del siguienteapareamiento de vórtices.

No-mezcla

La extensión de la mezcla molecular está definida por el factor de no-mezcla

UM =

(4.26)

Donde t1 corresponde al tiempo, cuando C > y t2 al tiempo, cuandoC < C es la concentración instantánea y es la concentración media.Cuando el flujo está completamente mezclado, no hay fluctuación en laconcentración alrededor de la media y UM es cero. Se considera que el flujono está completamente mezclado cuando C(t) fluctúa entre valores de cero yuno, de manera que UM tiene valor de uno. Las variaciones del factor de no-mezcla se muestran en la Fig.4.7: (a) para el caso de una capa de mezclaentre helio y nitrógeno (ρ2/ ρ1 = 7), mientras que (b) es para una capa demezcla entre nitrógeno en un lado y helio / argón en el otro, de modo que ρ2/ρ1= 1. Los picos indicativos de no-mezcla están conectados con la altaintermitencia en los bordes de la capa de mezcla.

El factor de no-mezcla fue medido originalmente en llamas. Sondasinsertadas dentro de llamas de oxígeno e hidrógeno suministraron medicionessobre concentraciones promedio de oxígeno e hidrógeno de muestras tomadasdentro de la llama. Debido a las altas temperaturas y altas ratas de reacciónentre oxígeno e hidrógeno se estimó que hidrógeno y oxígeno no podían estarpresentes simultáneamente en un instante de tiempo. Las fluctuacionesturbulentas en el frente de llama obtenidas por la sonda dieron por resultadoque se extrajeran muestras de la llama, ricas en hidrógeno o en oxígeno. Lasconcentraciones en el promedio de tiempo para el hidrógeno y el oxígeno,removidas de la región del frente de llama, eran directamente dependientesde las magnitudes de las fluctuaciones en la concentración del flujo en elsonda. Se presumió que las fluctuaciones en la concentración estabanrelacionadas directamente a las fluctuaciones de la velocidad y se utilizó elanemómetro de alambre caliente para medir las fluctuaciones de velocidaden chorros no quemados, con el objeto de estimar la relación entre las

21

2211

)1(

)()(

TCTC

dtCCdtCC TT

+−

−+−∫ ∫

CC C

81

fluctuaciones de la velocidad y la concentración. También, se midieron lasfluctuaciones de velocidad en llamas, usando un anemómetro de láser ymediciones de concentración de gas, y se encontró que difieren de lasanteriores en chorros no quemados.

Probabilidad en las distribuciones de densidad

La probabilidad en las distribuciones de densidad provee informaciónen lo referente a la extensión en la desviación de la media y el grado desimetría con respecto al valor medio. La mayor parte de esta información enflujos turbulentos proviene de mediciones de velocidad, pero la pequeña sondade respuesta rápida utilizada para medir la composición de una mezcla binariade gas, ha suplido información sobre la probabilidad de distribución en laconcentración para un punto dado.(Fig. 4.8)

Efectos del Número de Reynolds

Los trabajos e investigaciones efectuadas adolecen de dos restricciones:primero, la configuración de flujo usada era bi-dimensional, ya que se hizo elesfuerzo de constreñir el flujo en dos dimensiones, cuando los flujos turbulentosson tri-dimensiónales; segundo, las condiciones de flujo y, en particular, losnúmeros de Reynolds usados originalmente por Roshko no configuraban unflujo representativo de una turbulencia completamente desarrollada, sino másbien, un flujo en transición. Hay pocas dudas de que casi todos los flujosturbulentos sean tri-dimensionales, pero no se excluye la posibilidad de queexista un flujo turbulento bi-dimensional o, al menos, que las grandesestructuras sean cuasi-bidimensionales. Si tal flujo turbulentoestrictamente bi-dimensional puede ser generado, es extremadamentedifícil impedir que se pueda convertir en tri-dimensional. El debate de quelos flujos examinados por Roshko no sean plenamente turbulentos ha sidocontestado por éste, quien se refiere a números de Reynolds, basados endimensiones de la capa de mezcla, que están muy encima del valor crítico deReynolds en la transición de flujo laminar a turbulento. Roshko también citaejemplos de flujos en la atmósfera y en grandes ríos donde la escala, y enconsecuencia, los números de Reynolds, están muy por encima de los númeroscríticos de Reynolds para esos flujos particulares

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Figura 4.8. Distribución de probabilidades de concentración a capas mezcladasbi-dimensionales. (Roshko, 1976).

En la secuencia fotográfica de la Fig(4.5) el número de Reynolds varióentre 0,3 y 1,2x 105 Se aprecia que la estructura de grandes remolinos y laextensión lateral de la región de mezcla permanece inalterada con el incre-mento en el número de Reynolds por un factor de 4. Mediciones efectuadasen las propiedades del flujo medio en tales ejemplos no revelaron efectossignificativos de cambios en el número de Reynolds. A medida que el númerode Reynolds incrementa, las escalas de transformación de energía y dedisipación de energía en un flujo turbulento se separan. Las mismas fotografíasmuestran que, a medida que aumenta el número de Reynolds, la estructura depequeña escala asociada con la disipación viscosa no varía.

Luego de examinar las ratas de expansión de las capas de mezcla,medidas en una serie de experimentos en una gama de números de Reynolds,Roshko concluyó que toda la evidencia sugería que cualesquiera efectosimportantes del número de Reynolds aparecen indirectamente a través de lascondiciones iniciales de la capa de corte y no por acción directa de laviscosidad sobre la estructura turbulenta bajo desarrollo. El grosor de la capade mezcla inicial inmediatamente después de la separación y la distribuciónde la vorticidad en la misma, depende de la geometría particular de la tobera,

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del grosor de la placa partidora y del número de Reynolds basado en algunadimensión de la tobera. Bradshaw (1966) demostró que cuando menos, unmil grosores del momentum se requieren para que una capa de mezcla alcanceuna estructura similar y se haga independiente de las condiciones iniciales enalgún experimento particular.

Región de Transición.

El término “región de transición” se usa generalmente para describir unrégimen de flujo en el flujo laminar y el turbulento plenamente desarrollado.En los estudios iniciales para el flujo en tuberías, se encontró con que el factorde fricción en la región de transición era errático. En experimentos posterioresdonde se estudió la propagación de perturbaciones en los flujos, se consideróque el flujo era laminar cuando las perturbaciones eran amortiguadas; cuandoéstas eran amplificadas, se consideraba que el flujo era turbulento. Elderramamiento de vórtices, hallado en la estela de cilindros, es ejemplo de unflujo intermitente superimpuesto sobre un flujo laminar.

Otro criterio de distinción entre flujos laminares y turbulentos es laextensión de la que el flujo depende del número de Reynolds. En el flujolaminar, dominan los efectos viscosos, mientras que, en flujos turbulentos, losefectos de viscosidad y, en consecuencia, el número de Reynolds, soninsignificantes. La región de transición es un régimen de flujo que comienza enla gama de números bajos de Reynolds, donde dominan los efectos de laviscosidad; a medida que aumenta el número de Reynolds, los efectos deinercia y los viscosos se hacen iguales en magnitud; a medida que el flujo seaproxima a la condición turbulenta, los efectos inerciales dominan el flujo. Enlas capas de mezcla entre dos corrientes laminares, el grosor de la capa librede corte, separada, laminar, se desarrolla y amplifica rápidamente corrienteabajo. Puede demostrarse que este tipo de movimiento es prácticamenteindependiente de los efectos viscosos, tal como lo muestra la buenaconcordancia de las mediciones con las predicciones de la amplificación ysubsecuente desarrollo no lineal, basado sobre la teoría de la viscosidad. Laestructura física de las capas de mezcla, tal cual se demuestra en trabajos deRoshko realizados en la región intermitente de flujos de chorro, indica que ladistinción entre flujos laminares y turbulentos es compleja y no puede,simplemente, ser descrita por ser de transición.

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ESTRUCTURAS COHERENTES EN CHORROSAXISIMETRICOS

Es más difícil efectuar observaciones visuales del flujo en los chorroscirculares axisimétricos tri-dimensionales que en los bi-dimensionales. Auncuando la capa de mezcla bi-dimensional se expande sin restricción, elcontorno interno de la capa de mezcla del chorro redondo está restringido ysolo puede extenderse al centro del chorro, donde la superficie cónica con-verge en un ápice, mientras que el contorno exterior continúa divergiendo sinrestricción.

Puede así esperarse que el comportamiento de remolinos dentro de laregión inicial sea diferente de la misma en la región completamente desarrolladamás allá, corriente abajo, donde hay una interfase sencilla entre el chorro y elmedio circundante. Yule, en 1977, designó los primeros siete diámetros delflujo como la “región de transición” en la cual están claramente visibles unasvías de anillos de vórtices. Mas lejos, corriente abajo, en la región turbulenta,remolinos mayores son más difusos y menos claramente visibles. Estudios devisualización efectuados en agua y chorros de aire demuestran que ambos,anillos de vórtices y grandes remolinos turbulentos de transición crecen enescala por enlaces. Grandes remolinos turbulentos se forman inicialmente porenlaces de los anillos de vórtices; enlaces de dos y algunas veces mas, anillosde vórtices ocurren frecuentemente sin que haya transición al flujo turbulento.Las regiones de transición y turbulencia de los chorros son descritasesquemáticamente por Yule, en 1977 y se aprecian en la Fig.4.9, basada enestudios de visualización. Se obtuvieron demostraciones muy claras sobre laformación de grandes remolinos turbulentos por medio de enlaces de dosanillos de vórtices. Analizando filmaciones, la velocidad y dirección delmovimiento de núcleos de vórtices fué determinado, durante el proceso deenlace. Los campos de velocidad de anillos de vórtices y frecuencias localesmedias de paso de los vórtices fueron medidas para una gama de números deReynolds. Se halló que las estructuras en la región de transición eran repetitivas,pero se hallaron amplias variaciones en las resistencias, velocidades yseparaciones de vórtices individuales. Algunas de las fotografías obtenidas enla región de transición de un chorro redondo, cuando se observan en seccióntransversal, están en la Fig.4.10, similares a las de una capa de mezcla bi-dimensional.

En la región turbulenta, corriente abajo de la región de transición, sehallaron trazas de los vórtices de transición en los grandes remolinos de la

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región turbulenta; éstos eran mas claramente visibles en la parte cen-tral e interna de la región turbulenta de mezcla. El ingreso en losremolinos se observó como un proceso de absorción que era mayor durante

Figura 4.9 Capa de mezcla de chorro libre axi-simétricos

Figura 4.10 Formación de vórtices y coalescencia en chorro de agua sumergido;la visualización se efectuó por medio de formación de pulsos de burbujas de hidrógeno.

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la fusión; durante la interacción de los remolinos, el fluido fue eyectado deéstos para formar una capa externa de fluido difuso, mas lento, en movimiento.En los remolinos mayores el fluido trazador tuvo una apariencia difusa, diferentede la estructura espiral ordenada de los vórtices transitorios, indicando lapresencia de mezcla en una escala menor que el tamaño de los remolinos. Laregión turbulenta no fue simétrica a lo largo de la línea de centro del chorro.

Los experimentos de Roshko sobre la capa de mezcla bi- dimensional ylos de Yule sobre el chorro redondo han conducido a un re-exámen de larelación entre los flujos bi- dimensional y tri-dimensional. Es muy difícil obtenerde manera experimental un flujo turbulento bi-dimensional en el cual no ocurrencambios en la tercera dimensión. Aún cuando pueden ser generados flujosbi-dimensionales en números bajos de Reynolds y condiciones de flujo lami-nar, el flujo se rompe en remolinos tri-dimensionales a medida que se incre-menta el número de Reynolds, aumentando la velocidad o creciendo ladistancia corriente abajo del origen de la capa de mezcla. El flujo turbulentocompletamente desarrollado ha sido siempre considerado como tri-dimen-sional, con una tendencia de la turbulencia hacia la isotropía, al menos enescalas menores. En la región inicial del chorro redondo, donde el grosor dela capa de mezcla es pequeño en comparación con el diámetro del chorro, elflujo tiene algunos aspectos de bi-dimensionalidad. A medida que la capa demezcla crece en tamaño, surge una transición de este flujo bi-dimensional aotro tri-dimensional. Yule ha contestado que esta tri-dimensionalidad es unfactor crítico que distingue los regímenes de flujo turbulento y de transición.Sobre la base de similitud de las estructuras halladas en la región inicial delchorro redondo con las obtenidas por Roshko, Yule argumenta que lascondiciones de flujo de Roshko eran de transición y no turbulentas.

Capas de mezcla en chorros de forma redondeada

La región de mezcla de un chorro redondo esta bordeado en el interiorpor la región del núcleo potencial y en el exterior por el ambiente estancanteo por el flujo de la corriente principal. El origen de la capa de mezcla es uncírculo en la salida de la tobera, donde se inicia el contacto entre el chorro yel fluido circundante. La capa de mezcla se expande corriente abajo juntocon el borde interno, fusionándose hacia el eje del chorro en el extremo delnúcleo potencial. El borde externo de la capa de mezcla es el contorno externodel chorro. En la Fig.4.9 se aprecia de manera esquemática la estructura dela capa de mezcla. En esta figura, se muestra que la interfase que separa alchorro y al fluido circundante se enrolla y forma anillos de vórtice, que con

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posterioridad se hacen inestables y conducen a la formación de remolinosgrandes. El flujo en la capa de mezcla es inicialmente laminar, después sehace inestable y, luego de pasar por una región de transición, se convierte enturbulento corriente abajo. A medida que la capa de corte cercana a la toberase hace inestable, tiene lugar la migración de vórtices, dando por resultado laformación de una “vía” periódica de anillos de vórtice circunferenciales ycoherentes. Estudios filmados de chorros de agua sumergidos con visualizaciónpor medio de líneas con tiempo de pulsaciones producidas por burbujas dehidrógeno y visualización por tintura, muestran la formación de anillosindividuales de vórtices en la región de mezcla. Los anillos periódicos devórtices se aceleran y enlazan, tal como se muestra en la Fig.4.10

Transición

La distancia de transición en un chorro redondo se define como ladistancia de salida desde la tobera hasta el comienzo de la región del flujoturbulento. Puede usarse un número de criterios diversos para designar elcomienzo del flujo turbulento:

1) A partir de la visualización del flujo, el desorden relativo y la tasarápida de difusión pueden ser usados como indicadores del comienzodel flujo turbulento;

2) La similitud de perfiles medios de velocidad, generalmente de formagaussiana;

3) Igualdad de los componentes de intensidad axiales, radiales, ycircunferenciales (ui

2.)1/2 en la línea de centro de la capa de mezcla, esdecir, isotropía local,

4) Transición desde una correlación periódica cerca de la tobera, hastauna forma completamente desarrollada de covariación turbulentacaracterística, con dilación de tiempo, es decir, ui uj ( τ).

En base a las mediciones efectuadas en un chorro redondo turbulento,Yule halló que el valor asintótico turbulento de los tres componentes deintensidad en la turbulencia eran iguales dentro de un 15%, con un valor de(u2 )1/2 /Uj, variando entre 0,14 y 0,15. Se considera que la capa de mezcladel chorro es turbulenta localmente, cuando los valores pico de (v2)1/2 y(w2)1/2, están dentro de un 15% entre sí y los valores son independientes dex. También se concluyó que la consecución de distribuciones de similitud de(u2 )1/2 y U en la capa de mezcla no podía ser usada como criterio paraprobar la existencia local de flujo turbulento desarrollado. Dentro del rango

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de números de Reynolds hasta 5x 105.; los datos experimentales suplieronla correlación x, U,/ v = 1,2 x 105., con distancias de transición en elorden de x, = 4D.

Anillos de vórtices en las regiones de transición

Varios estudios de visualización han mostrado claramente la formaciónde anillos diversos de vórtices en la región laminar inicial de mezcla de los

Figura 4.11. Estructura Física del Chorro Redondo axi-simétrico de transición (Yule, 1977)

Figura 4.12. Histogramas de velocidad (u) ~ Tiempo, medidas por arreglo de alambrescalientes en chorro turbulento de agua (Yule 1977)

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chorros redondos. A partir de mediciones turbulentas en estas regiones,Bradshaw describió como los picos en u2, y v2, en las distribuciones deintensidad cerca de la tobera pueden ser relacionados a los enlaces de estosanillos de vórtices.

Yule demostró que el paso de anillos de vórtices por sondas fijas puedeser detectado por picos en los espectros de frecuencia de la velocidad medidosen el núcleo potencial del chorro. La comparación directa de las medicionesen el espectro de frecuencia en filmaciones de alta velocidad mostraron queanillos individuales de vórtices podrían verse claramente en regiones dondese halló media frecuencia en el espectro. Se halló que la posición media dondese encontró enlace de anillos de vórtice era la misma que las posiciones dondese había observado media frecuencia en el espectro.

Desarrollo de la región turbulenta

La observación visual de la sección transversal de un chorro muestra elcrecimiento ordenado en las deformaciones de ondas en los núcleos de losanillos de vórtices. La interfase de un chorro tiene la apariencia de varioslóbulos, que están asociados con la deformación de ondas en anillos de vórticesindividuales. La inestabilidad de vórtices en la región de transición del chorroes muy similar a las inestabilidades de anillos sencillos de vórtices.

En la Fig.4.11 se muestra una descripción general de la estructura detransición del chorro. Este diagrama esquemático enseña la formación inicialde una vía de anillos de vórtices, debido a la inestabilidad natural de la capalaminar de corte. A medida que estos anillos de vórtice se mueven corrienteabajo, generalmente se enlazan con anillos vecinos, de manera que la escalay separación de los anillos de vórtices aumentan con la distancia desde latobera. Los movimientos y resistencias de los vórtices que se enlazan son alazar y los anillos de vórtices pierden su concordancia de fases en el chorro, amedida que se mueven corriente abajo.

Deformaciones de onda en los núcleos de los anillos de vórtices crecencasi linealmente, y esto ocasiona una disminución en el nivel de correlacionescircunferenciales. Como resultado del crecimiento y los enlaces, los anillosde vórtices se deforman y se desarrollan en forma de grandes remolinos en laregión turbulenta.

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Grandes remolinos en la región turbulenta

Los grandes remolinos pueden diferenciarse en las etapas iniciales de laregión turbulenta: tienen un amplio rango de tamaños y trayectorias en cualquierposición y no parece que exista una simetría obvia entre las estructuras delchorro.

Los remolinos turbulentos carecen de la coherencia circunferencial delos anillos de transición de vórtices. Se ha encontrado evidencia sobre enlacede grandes remolinos, acompañados de un estallido de fluido hacia afuera delchorro, desde la capa de mezcla. Debido a la difusión rápida, la visualizacióndel flujo es más difícil en la región turbulenta.

Muestreo condicional

El muestreo condicional requiere el uso de un disparador o una señalcondicionante, que esté directamente asociado con el paso de una estructuraparticular. Una sonda sencilla, tal como un anemómetro de alambre caliente,puede usarse como disparador, y un conjunto de sondas mas allá, corrienteabajo puede ser usado para la medición simultánea de variaciones de señalescon el tiempo. Cuando este sistema de mediciones está acoplado con unafilmación, puede obtenerse información similar a la de la Fig.4.12. Estasmediciones fueron tomadas usando un anemómetro de alambre caliente,registrando las historias del tiempo u para posiciones radiales diferentes yfilmando simultáneamente el chorro de agua con inyección de colorante. Puedeverse una relación directa entre las características de estas señales y la formade los bordes de la capa de mezcla turbulenta, tal como lo indica elcolorante. Los grandes picos en las señales de u pueden ser fácilmentecorrelacionadas con las formas de los patrones del colorante a partirdel corrimiento visual de las historias del tiempo u. En el borde exte-rior de la capa de mezcla, se halló una serie de picos positivos ugrandes, hasta tres veces el valor local en rms de u y éstoscorresponden a regiones de colorante que emerge del chorro. En elborde de alta velocidad de la capa de mezcla, picos negativos grandesde u pertenecen a regiones dentro de los remolinos. En la parte cen-tral del núcleo potencial, picos positivos en las fluctuaciones de uidentifican el paso de remolinos grandes y picos negativoscorresponden a intervalos entre remolinos que pasan. Las posicionesde ambos, picos negativos y positivos u, avanzan y luego se retiranen fase con la distancia, lejos del centro del chorro.

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Anillos de vórtices producen grandes picos u negativos en el bordeexterno de la capa de mezcla y grandes picos positivos u en el borde interno.La comparación de los anillos de vórtice en la región de transición, que tienengrandes remolinos en la región turbulenta muestran que, en ésta, los remolinosproducen señales u de alta frecuencia, baja amplitud, superimpuestas sobrelos picos básicos de gran amplitud. Estas frecuencias más altas están asociadascon las escalas menores de turbulencia generadas por interacción y enlaces.Se halla que picos u grandes positivos y negativos, ocurren en tiempos similares,en forma de picos grandes en pequeñas fluctuaciones v. Los movimientos defluido inducidos por los grandes remolinos, que son responsables por estospicos, suplen la contribución mayor al esfuerzo cortante uv.

ESTRUCTURAS COHERENTES EN LA COMBUSTIÓN

Evidencia visual y fotográfica de un amplio rango de llamas turbulentasindica que las llamas están estructuradas. Bajo ciertas condiciones, las llamasestán compuestas de grupos de «llamitas» y hay indicaciones de que éstasestán asociadas con los grandes remolinos coherentes en el sistema de flujo.En algunos casos, es obtenible más rápidamente prueba del papel importantede las estructuras coherentes para flujos en combustión que para los no-encendidos. Esto se debe a que las llamas luminosas proveen visualizaciónmuy clara de la mezcla combustible-oxidante en la escala molecular. Talesregiones forman parte de los componentes coherentes de grandes remolinosen las llamas de difusión y también serán deformadas y «conveccionadas»por estos remolinos. La observación de llamitas estructuradas en gran escalapuede suplir evidencia sobre la existencia de grandes remolinos coherentesen el mismo flujo. Las regiones coherentes de la llama, asociadas con remolinosen el flujo se denominan “llamitas”.

Un remolino se define como “una región del fluído que contiene vórticesque se mueven como una estructura coherente”. En la práctica, las llamitasforman parte de un remolino. Sin embargo, la estructura precisa y posiciónde una llamita, en relación a un remolino, varía de acuerdo a la estructura delremolino y a su posición en la llama principal. La visualización de una llamitaen el flujo no siempre provee una indicación plena de la forma del remolinocon el cual está asociada.

Se han analizado fotografías y filmaciones de grandes “lenguaradas” dellama con convección corriente abajo, que permanece coherente y crece enescala hasta que ocurre la extinción al final de la llama visible. Estas llamitas

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tienen un grado substancial de coherencia azimutal, pero poseen una estructuramas helicoidal, en lugar de axi-simétrica. Ha sido posible pronosticarestructuras helicoidales de gran escala por medio de análisis de estabilidad,en las regiones corriente abajo de chorros fríos redondos.

Las estructuras de remolino en llamas con chorro de líquido sonparticularmente importantes debido a su función en la interacción de goteadode combustible-turbulencia y, en consecuencia, en la determinación de losregímenes locales de flujo y combustión alrededor de las gotitas. Las gotas

Figura 4.13. Foto de Schlieren

(a)

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(b)

Figura 4.14. Llama de difusión que choca sobre una placa plana. (a) Re 103; (b) Re 3 x 103

menores en el chorro siguen al flujo de gas, son acarreadas por los remolinosy vaporizan en forma de éstos. El quemado de estas gotitas constituye unproceso de combustión en nube, el cual es básicamente similar al hallado enlas llamas de difusión de gas. Sin embargo, las gotas mayores no siguen a losfiletes de gas sino que pueden, en su lugar, cruzar las interfases de combus-tible-oxidante-producto o, mas aun, dejando completamente los grandesremolinos. Este proceso puede mejorar el rendimiento del quemado y laestabilidad de la llama que resultó del rociado, pero también afecta los nivelesde contaminación. Por ejemplo, partículas de carbón pueden producirse degotas grandes que abandonan la llama y se queman individualmente, pero sonapagadas antes de que haya concluido el quemado.

Las llamas axi-simétricas de difusión por gas poseen una amplia gamade estructuras y, de aquí, una gama amplia de apariencia visual, dependiendodel número de Reynolds del chorro de combustible y de las propiedades deéste. La visualización Schlieren de las llamas de difusión por gas, de la Fig.4.13,muestra que el flujo contiene anillos de vórtice similares a los hallados enflujos no-reaccionantes. Una combinación de los efectos de laminarización yexpansión de la combustión así como también efectos de flotación, producendiferencias entre la estructura del anillo de vórtices para los flujos, que seestán quemando y sin quemarse, del mismo chorro de combustible gaseoso.

Cualitativamente, la longitud de la región donde se hallan los anillos devórtices, y por lo tanto, la longitud de la región de transición, es mayor para elcaso del quemado que para el no-quemado. Tal como en el caso de loschorros fríos, estos anillos de vórtices se enlazan con sus vecinos y este proceso

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da por resultado una estructura menos ordenada para las interfases combus-tible-oxidante-producto en los vórtices, causando así cambios en la estructuraobservada de la llama. Ya que las técnicas del tipo Schlieren indican gradientesde densidad en el flujo, producen visualizaciones que difieren de lasobservaciones directas de las regiones luminosas de la llama. Las regionesprimarias de reacción, o llamitas, asociadas con los anillos de vórtices,constituyen lenguas suaves de llamas que, parcial o completamente, rodeanla interfase exterior entre el anillo de vórtices y el aire circundante.

Tal como en el caso de los chorros redondos no-reactantes, la longitudde la región de transición que contiene a estos anillos de vórtices, disminuyea medida que aumenta el número de Reynolds, pero también pueden serobservadas estructuras coherentes de remolinos en la región turbulenta delflujo, aun cuando con claridad menor que los anillos de vórtices. A númerosmayores de Reynolds, las llamitas asociadas con los remolinos turbulentosson observadas como bultos de la llama en los bordes del flujo, las cuales notienen la forma suave, espiral, hallada en la región de transición. Regionespequeñas de gas que se quema se desprenden con frecuencia de la llama, eislas mayores desprendidas del gas quemado se separan al final de la llamaprincipal.

En muchos procesos industriales de gran escala son tambiénobservadas llamas coherentes y estructuras de remolinos. Los grandesremolinos son producidos por una combinación de convección forzada,fuerzas boyantes y también, interacción por chorro de aire. El gas tieneun contenido significativo de hidrocarburos altos, que pueden formar hollínfácilmente durante la combustión. Además, el período relativamente largoentre la ignición y la terminación de la combustión permite que una cantidadimportante de calor por radiación sea transferido hacia el gas no quemado,lo cual puede ocasionar rompimiento de moléculas. Estos factores explicanla formación de cantidades considerables de hollín, pero interesa observarque los remolinos que contienen hollín no se dispersan rápidamente, sinoque mantienen su coherencia hasta una distancia considerable. En adicióna las estructuras coherentes en las llamas libres, hay una evidencia fuertede la existencia de remolinos y llamitas coherentes en los flujos decombustión que interactúan con las paredes. En particular, las estructurascoherentes son claramente visibles en el flujo producido por una llama dedifusión de gas que choca con placas planas. Muchos combustoresprácticos cuyo flujo depende de deflectores contienen regiones conrecirculación, similares en estructura a los remolinos del tipo de anillo de

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vórtices y se observa que son empujados por convección corriente abajo enlas llamas libres.

Las evidencias anteriores de coherencia en llamas están apoyadas pormediciones cuantitativas puntuales. Por ejemplo, espectros y correlacionesde velocidad y temperatura, que usan anemómetros láser y termocuplas, in-dican la presencia de vías casi periódicas de anillos de vórtices en las regionesde transición de llamas. En el caso de llamas turbulentas la importancia de losgrandes remolinos puede deducirse de mediciones que indican la no- mezclay también mediciones de “puntas” de alta temperatura, que pueden serrelacionadas a las formas, coherencia y propiedades convectivas de las llamitasy remolinos en el flujo. Este tipo de mediciones indica que los grandes remolinoscoherentes influencian la estructura de la llama, aun en el aparentementecomplejo quemado de llamas pre- mezcladas corriente abajo de las rejillasde turbulencia. También se han usado técnicas Schlieren para mostrar ladeformación en las regiones de llamas por los remolinos en este tipo de flujo.

La Fig.4.14 muestra dos fotos de filmaciones de una llama de difusiónen la superficie

Figura 4.15 Secuencia de filmación de llama de difusión que choca sobre placa plana,con Re – 104 las llamitas se desplazan desde el tope hacia el fondo.

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inferior de una placa plana, producida por un chorro axisimétrico de propanoque choca contra la placa desde la parte de abajo. En otros experimentos seobservó el mismo fenómeno; por ejemplo, para Re = 103, la llama contra laplaca consiste en una vía de llamitas toroidales, que indican un trazo de anillosde vórtice. Estos anillos de llama aumentan el diámetro con el tiempo hastacompletar el quemado y entonces ya no son visibles. Para Re = 3 x 103.puede verse evidencia de inestabilidad en estos anillos. Para Re = 104. unaestructura toroidal puede aun notarse en el flujo, pero allá las estructurascoherentes tienen la apariencia de celdas tri- dimensionales, individuales, degas quemado o de llamitas. Estas estructuras son también visibles para númerosde Reynolds mayores.

No está claro porqué estas llamitas coherentes quedan tan claramentevisibles en este tipo de flujo. Las posibilidades incluyen el refinamiento en lavisualización de la llama, generado por la producción de hollín y apagado enla placa plana, o quizás, alguna influencia estabilizadora peculiar a laconfiguración del flujo. Se ha hallado que anillos de humo no-quemado quechocan contra una placa plana se rompen en una estructura de celda tridi-mensional similar, y otro fenómeno parecido se halla también en la ruptura deanillos de vórtice de transición en chorros redondos no- quemados (Yule1977). Así, parece que las estructuras coherentes halladas en el flujo de llamaque choca están formadas por procesos básicos de la mecánica de fluídos yno surgen debido a efectos peculiares a los procesos de combustión. Por lotanto, un examen de este flujo puede dar información sobre las interaccionesy estructuras de los remolinos- llamitas, las cuales pueden también serrelevantes a otros tipos de flujo de combustión.

La Fig.4.15.muestra la secuencia de una filmación, donde se observanllamitas individuales que están, en promedio, elongadas en la dirección delflujo (radial) y crecen en escala a medida que se mueven corriente abajo. Enlas fotos pueden observarse movimientos y dimensiones al azar en las llamitas,a medida que se mueven hacia el borde de la placa, tanto individualmentecomo al amalgamarse con las llamitas vecinas (en ambas direcciones, azimutaly radial). Además, puede verse que las llamitas se mueven ocasionalmentemás rápido que en el promedio y sobrepasan por sobre otras estructuras sinfusionarse con éstas. En estas filmaciones no hay evidencia visual de losremolinos, que estas llamitas delinean, rompiéndose en escalas menores, locual invita a comparar con el crecimiento en la escala de los remolinos encapas de mezcla bi-dimensionales, no reactantes.

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Flujo de transición y turbulento en llamas

Hay evidencia abundante que apoya la existencia de remolinos coherentesy sus estructuras asociadas de llama en varios tipos de llamas. La evidenciafotográfica indica que los remolinos-llamitas coherentes hallados en lacombustión no tienen una estructura similar “universal” para todos los tiposde flujo. En particular, para las llamas de difusión, se puede identificar unagama de estructuras coherentes, incluyendo:

(1) flujo laminar inestable, que contiene una llama de difusión laminar,oscilante;

(2) sendas de anillos de vórtice axisimétricos, con lenguas suaves de llamaen sus interfases;

(3) otras estructuras ordenadas de vórtices, incluyendo vórtices helicoidales,que también producen lenguas de llamas relativamente suaves;

(4) remolinos tri-dimensionales, individuales, coherentes, que producenllamitas que se mueven al azar (tal como en la llama que choca contrauna placa plana);

(5) remolinos que contienen regiones rasgadas de quemado, coherentes,que a menudo forman islas de combustión que están separadas de lallama principal.

Este rango de estructuras se debe a la dependencia de la estructurade remolinos con respecto a la importancia relativa local de las fuerzasinerciales, viscosas y de flotación en el flujo. La estructura de los remolinoses también dependiente de la historia de un remolino con respecto a supunto de formación. Al comparar con datos para flujos fríos no reactivos,la existencia local de remolinos grandes, que poseen una estructuraordenada de vórtices con llamitas suaves asociadas, es indicativo de unaestructura local transitoria para el flujo de combustión, para lo cual lasfuerzas viscosas tienen una importante influencia estabilizadora. A medidaque las fuerzas viscosas se hacen menos importantes, relativamente, elordenamiento de estos vórtices-remolinos disminuye, ya que se conviertenen tri- dimensionales e inestables, en aumento. Así, la existencia de regionesde llama rasgada que se mueven como estructuras coherentes es indicativode flujo que se acerca a las condiciones usualmente aceptadas de flujo

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turbulento desarrollado completamente. Para este caso, hay escalasenergéticas significativas de movimiento presente, menores que las escalaspara los remolinos mayores.

La prueba aceptada para la existencia local de turbulencia completamentedesarrollada es que ésta tenga similitud con el número de Reynolds. Estecriterio no puede ser aplicado simplemente a la mayor parte de los flujos decombustión, debido a la dependencia adicional de la estructura de la llamacon respecto a variables tales como la cinética química, fuerzas boyantes,condiciones de estabilización-ignición de la llama y, una gama de factorescomplicados adicionales que ocurren en las llamas de rocío. Más aun, el flujoen regiones turbulentas debe ser afectado por cualquier combustión que ocurraen regiones dependientes del número de Reynolds cercanas a la tobera delquemador. La mayor parte de los flujos de combustión no alcanzan turbulenciacompletamente desarrollada, al menos en una longitud significativa de la llama.Relaciones para la longitud de la región de transición x varían, probablemente,debido a diferencias en las condiciones iniciales del orificio del chorro. Paracapas de mezcla frías, Bradshaw sugirió x, = 7 x 105. μ / ρU, donde ρ es ladensidad del gas y U la velocidad del chorro en el orificio. Ocurre turbulenciaplenamente desarrollada cuando la relación local de un coeficiente dedifusividad de remolino ε y la viscosidad exceden un cierta valor, es decir, laregión de transición termina cuando ε/ μ = 7 x 105., donde ε = ρUx.

La combustión en las llamas de difusión ocurre generalmente en lasinterfases del combustible-oxidante y estas interfases coinciden,necesariamente, con las regiones que contienen vorticidad en el flujo. Así, lasregiones donde las fuerzas viscosas actúan directamente pueden coincidircon las regiones de mayor temperatura en el flujo. En el caso de propano yotros combustibles gaseosos más pesados, la viscosidad incrementaaproximadamente en proporción a la temperatura absoluta. La temperaturaen las regiones principales de reacción en las llamas de difusión puedenalcanzar hasta siete veces la temperatura atmosférica, de manera tal que μ =7μo donde μo es la viscosidad bajo condiciones atmosféricas. Los términospara la densidad y velocidad, ρ y U, son representativos de la estructura delflujo responsable de las tensiones inerciales. Estas son escalas locales para lasección transversal de la llama; por ejemplo, la diferencia media de la velocidady una densidad promedio. En el caso de flujo en tuberías, la conservación dela masa requiere que ρU sea la misma para cualquier sección del flujo bajoambas condiciones, de combustión y de no-combustión. Sin embargo, paraflujos libres de corte, la combustión da por resultado la expansión de gases

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en todas direcciones y la tasa de admisión del fluido frío es modificada, demanera que las tasas de flujo de masa no pueden ser calculadas fácilmente.

Los experimentos indican que las velocidades medias locales en flujosbajo combustión y sin combustión no difieren grandemente en condicionesdonde las fuerzas boyantes pueden ser despreciadas. Sin embargo, laexpansión térmica disminuye las densidades medias locales, aún cuando enuna extensión mucho menor de lo que ocurrirá si todo el gas estuviera a latemperatura de la llama. Así, como una primera aproximación, si se suponeque el efecto de la combustión sobre las fuerzas inerciales es mucho menorque el efecto sobre las fuerzas viscosas, entonces

donde Re es el número de Reynolds basado en el diámetro del quemador D.Esta relación pronostica, por ejemplo, que el flujo en el primer 0,3 m de llamaen un quemador de 5 mm de diámetro no es plenamente turbulento cuandoRe = 104. Esto significa que la llama que choca (Fig.4.15) puede no contenerflujo totalmente turbulento durante la mitad de la longitud de la llama. Además,si se aplica este criterio a una variedad de llamas de difusión en escala delaboratorio y también a algunas llamas industriales de gran escala, se hallaque longitudes significativas en las regiones de llama visible pueden no contenerturbulencia plenamente desarrollada. Sin embargo, estas llamas poseenmuchas de las características importantes del flujo turbulento, aún cuando nose haya alcanzado turbulencia plenamente desarrollada.

Las fuerzas de flotación en llamas libres verticales incrementan lasvelocidades de convección de los vórtices y, así, disminuye el tiempo deresidencia de los vórtices en cualquier posición del flujo; la región de transiciónpuede ser también alargada. En general, para las llamas de difusión, lacombustión puede aumentar la distancia requerida para establecer flujoturbulento plenamente desarrollado por, al menos, un orden de magnitud,especialmente donde se establezca plenamente formada una interfase de llamacilíndrica, en la tobera del chorro y corriente abajo.

MODELOS DE ESTRUCTURAS DE REMOLINOSCOHERENTES Y DE LLAMITAS

El proceso de mezcla en la interfase entre corrientes co-fluentes de aire(arriba) y gas combustible (abajo) se muestra en la Fig.4.16. La interfase se

(xT )llama ≅ 7 (xT )chorro frio o, (xT / D ) llama ≅ 4,9 x 106 Re-1

100

enrrolla para formar un remolino. El remolino representa un anillo de vórtice,un vórtice lineal o un vórtice helicoidal. Para las condiciones de no-combustiónla interfase combustible-aire es una espiral doble alrededor del núcleo delvórtice. La Fig.4.16 representa este remolino antes de que haya interactuadocon otros remolinos o desarrollado inestabilidades. La llama coincide con laregión de la interfase combustible-aire, la cual tiene concentración transversaly gradientes de temperatura y un grosor local que son dependientes del tiempode residencia del vórtice, la resistencia del vórtice, los coeficientes locales dedifusión y la cinética química local. La cinética química de la combustión enesta región de la interfase es la misma que la de las llamas constantesde difusión laminar. El estirado de esta interfase combustible-aire,debido a las interacciones de la vorticidad que contiene aumenta la

Figura 4.16 Enrollado de la interfase entre corrientes de aire cofluyentes (arriba) y gascombustible (abajo). Formación de vórtices transitorio en la llama de difusión de gas.

101

Figura 4.17. Estructura de vórtice grande turbulento en llama de gas de difusión

mezcla molecular. Precalentamiento del combustible tiene lugar, principalmente,en la región de la interfase, donde la mezcla se efectúa en la escala molecular,de modo que esta región tiene temperaturas mucho mas altas que las regionesde combustible no mezclado y aire. A medida que el vórtice es conveccionadohacia adelante, las velocidades inducidas por la vorticidad en su interiorproducen un “enrollamiento” continuo de la interfase, un incremento en lasdimensiones del vórtice y la aspiración continua de aire y combustibleadicionales. Bajo condiciones “frías”, el núcleo central de verticidad incre-mento sus dimensiones como (μt/ρ)1/2. La combustión ocurre cerca de lascondiciones estequiométricas y el vórtice aspira aire y combustible encantidades aproximadamente iguales, de manera que, en un punto a lo largode la interfase, todo el aire aspirado en algún tiempo previo es consumido,aun cuando haya todavía un remanente de combustible. Esto da por resultadouna región en el centro del vórtice que contiene ambos, combustible frío nomezclado y también una mezcla de combustible y productos calientes. Elvolumen de esta región de combustible-productos incrementa con el aumentoen el tiempo de residencia del vórtice.

La Fig.4.16 indica una llama contínua completamente enrrolladaalrededor del vórtice y enlazada con los vórtices adyacentes por la interfase

102

combustible-aire. Este puede parecerse a una sección transversal de uno delos remolinos hallados en la llama que choca. (Fig.4.15). La longitud de lallamita que rodea al vórtice varía, dependiendo de las variables que representanla dinámica del vórtice, la cinética química y la mezcla a escala molecular. Porejemplo, esta llamita es sensible a la relación de la circulación del vórtice y ladifusidad molecular.

Una consecuencia de esta estructura ordenada es que el hollín y otroscontaminantes se concentran en la región central del vórtice. Si tal vórticeretuviera su estructura organizada hasta alcanzar un punto del flujo donde yano hay un suministro de combustible para ser aspirado y como consecuenciasólo se aspirará aire, existe la posibilidad de que la región rica en combustibleen el vórtice nunca se mezclaría con aire bajo condiciones apropiadas paraque haya una combustión completa del combustible remanente. En general,estos vórtices no permanecen coherentes en toda la longitud completa de lallama, pero en cambio, el enlace de vórtices vecinos y la ruptura tri-dimen-sional de los vórtices ocasiona su re-estructuración fundamental; ésta esimportante en los flujos de transición, ya que distorsiona interfases en losvórtices, acelera las tasas de mezcla molecular y permite una mezcla mayordentro de los vórtices entre el aire y las mezclas ricas en combustible.

Es probable que los remolinos con movimientos al azar observados enlas llamas que chocan sobre placas planas sean representativos de muchasde las características de grandes remolinos coherentes en llamas turbulentascompletamente desarrolladas. Así, se puede considerar remolinostridimensionales que estén alargados relativamente en la dirección del flujo yque interactúen y se enlacen de manera similar a la observada para remolinosgrandes en experimentos de flujo frío. En la Fig.4.17 se aprecia una seccióntransversal de tal remolino en una llama de difusión. Este remolino difiere deotro de transición en su estructura tri-dimensional, de manera que no haycoherencia circunferencial completa alrededor de la llama, y también laexistencia de una distribución irregular de vorticidad dentro del remolino, quepuede considerarse como debida a la existencia de escalas menores deremolinos dentro del remolino principal. Visualizaciones de flujo frío muestranque estos grandes remolinos aspiran cuñas de fluido nomezclado de manerasimilar a los vórtices de transición. Sin embargo, experimentos de visualizaciónmuestran que la mezcla en escala molecular subsiguiente de los fluidosaspirados de cualquier lado del remolino es considerablemente más rápidapara el caso del turbulento que para el de transición. Una mezcla rápida hastala escala molecular se produce por estiramiento de los vórtices e interacciones

103

en el campo irregular de vorticidad tri-dimensional dentro del gran remolinoturbulento. La irregularidad de la estructura dentro del remolino grande, auncuando incrementa la mezcla, también introduce la posibilidad de una gamade estructuras de llamitas asociadas con el remolino. Así, en general, puedeesperarse que un frente de llama “arrugada”, exista detrás de la cuña deingreso de combustible con una llama suave en la interfase relativamente regularque separa a los remolinos. Tal estructura es observada en muchas llamas dedifusión. Surge la probabilidad de que haya volúmenes de combustible quese desprendan de la cuña de admisión y que existan, por algún tiempo, en un“mar” de productos de la combustión, o que se quemen como pequeñas islasdesprendidas dentro del remolino. Este fenómeno también se observa enllamas experimentales. Volúmenes de aire serán aspirados por el remolino yexistirán dentro de éste durante algún tiempo, mezclándose quizás conproductos, pero no con combustible dentro de los límites de inflamabilidad.

Aun cuando el micro-mezclado dentro de los remolinos más grandessea rápido en experimentos de flujo frío, hay condiciones en el quemado decombustible y oxidante que conducen a diferencias significativas comparadascon el caso de flujo frío, por ejemplo, la presencia de productos, la necesidadde mezcla molecular dentro de los límites de inflamabilidad y la necesidad deuna admisión suficiente de calor. Esto requiere mezcla de combustible conregiones muy calientes, así como también con aire si se precisa la ignición yquemado completo de una “isla” separada de combustible en un remolino.Así, es posible que parte del combustible aspirado por un remolino exista, sinquemarse, en tal remolino durante un periodo significativo de tiempo antes deque todas las condiciones sean cumplidas para completar la combustión. Amedida que los remolinos se mueven corriente abajo se alcanza un punto enel cual el suministro de combustible en el centro del flujo es vaciado, demanera que los remolinos se encuentren en cualquier lado del flujo. Luego deeste punto, el combustible remanente no quemado en las cuñas admitidas sequeman como islas desprendidas al final de la llama principal, tal cual puedeobservarse en la práctica.

105

BIBLIOGRAFÍA

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2. “The detailed processes involved in flame spread over solid fuels”.Por Steven R. Ray and Irving Glassman. Combustion Science andTechnology, Vol.32, pp 33-48, 1983

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4. “Pollution formation and destruction in flames- Introduction”. PorNorman Chigier. 15th Combustion Symposium.

5. “Ignition and flame propagation studies with adaptive numerical grids”.Por H.A. Dwyer, B.R.Sanders and F. Raiszadek. Combustion andFlame, 52: 11-23, 1983.

107

CONSIDERACIONES HIDRÁULICAS PARA EL FLUJO ATRAVÉS DE LECHOS DE PARTÍCULAS SÓLIDAS

Ing. Roberto Pérez Lecuna

Una de las aplicaciones más importantes para la Ingeniería Hidráulica -Sanitaria, en la utilización de flujo de agua a través de lechos de partículassólidas lo constituye la utilización de los Filtros Rápidos de Arena en eltratamiento del agua para el consumo humano.

Lecho filtrante.

Durante la utilización del Filtro de Arena Rápido su capacidad Hidráulicacomo lecho filtrante, decrece en la medida que se acumulan materiales ensuspensión que son retenidos en las capas superficiales del lecho de arena ycomo resultado de ello el lecho debe ser limpiado para regenerar su capacidadfiltrante.

La manera más usual de removerla es mediante la inversión del flujoHidráulico, en una operación de contra – corriente, ello implica que el lechofiltrante estará sometido a dos tipos de flujo, el de filtración por gravedad ycarga Hidráulica y el de limpieza del lecho por retrolavado también con cargaHidráulica. Con agua proveniente de un estanque elevado que permita superarlas pérdidas de carga habidas en el desarrollo del recorrido de la tubería dealimentación.

Para su condición de lecho filtrante, en el desarrollo de una expresiónpara el cálculo de la pérdida de carga por fricción a través de un manto departículas sólidas, se debe considerar al manto compuesto por muchos canalesparalelos formados por los huecos entre las partículas sólidas. Estos canales

108

son irregulares e indeterminados en lo referente a la configuración geométricade sus secciones transversales.

Para su analisis aplicamos la expresión de DARCY – WEISBACHindicada aquí:

hf = ( Äp / ρ) = f * (L / D) * ( V 2 / 2gc)….............................. (1)

Donde:

Äp = caída de presión debido a la fricción, Kg (fuerza) / m2.D = diámetro del tubo ó canal en cm.hf = pérdida de energía debido a la fricción en m ( kg fuerza / kg masa)f = coeficiente de fricción adimensionalρ = densidad de masa del liquido, kg (masa) / m3.L = longitud del tubo (espesor del lecho), m.

V = velocidad media de la corriente, m/s.gc = factor de conversión de la ley de Newton m/s2.

109

Efecto de Abertura de Huecos y Grietas en el LechoFiltrante según Baylis

110

La ecuación anterior debe contener para el diámetro del conducto D,un término equivalente 4 RH ; D = 4 RH , donde:

RH = radio hidráulico en m, donde RH = área sección transversal /perímetro mojado.

Quedando así:

hf = ( f * L * V2 ) / ( 4 * RH * 2 * gc).................................................(2)

El volumen total del canal, puede ser considerado como igual al volumenocupado por los huecos o sea:

Volumen del canal= [ ( ε ) / (1 - ε ) ] * N * Vp.................................(3)

Donde:

ε = porosidad del manto, que resulta ser la relación del volumen dehuecos al volumen total del lecho sin dimensiones.

N = número de partículas en el manto.VP = volumen de una partícula en m3. (volumen partícula = 1/6 π D3, área

de la partícula = π D2, en ambos casos se considera una esfera) y lasuperficie mojada total puede ser considerada como igual al área su-perficial de los sólidos o sea;

Área superficial mojada = N * SP.

SP = área superficial de una partícula m2.

El Radio Hidráulico RH se puede calcular dividiendo el volumen delcanal entre el área superficial mojada.

RH = (ε * VP ) / ( (1 - ε ) * SP )................................................. (4)

La relación del volumen de una esfera a su área superficial es:

VP / SP = (( π * DP3) /6 ) / ( π * DP

2 ) = DP / 6...................................(5)

111

Donde:

DP = diámetro de la partícula m, para aquellas partículas no esféricas se debe utilizar un factor de forma

VP / SP = ∅s * (DP / 6)...................................................................(6)

donde ∅s es el factor de forma sin dimensión.Para las esferas el factor de forma es igual a la unidad.

La relación entre la velocidad promedio a la que el agua fluye a travésde los vacíos y la superficie a la que fluiría a través de un manto o lecho sinmedio filtrante es:

V = Vs / ε....................................................................................(7)

Donde:

Vs = velocidad superficial promedio en m/s, combinando las ecuaciones anteriores se obtiene la relación de CARMAN – KOZENY.1 , 2

hf = f ’ * ( L / (∅s * DP) ) * ( (1 - ε) / ε3) * ( 2Vs gc) ...................(8)

Donde:

f ’ = coeficiente de fricción sin dimensiones.

Este coeficiente de fricción f ‘ 3 (Leva M en 1954), lo relacionó con elnúmero de Reynolds.

f ‘ = 150 * (1 - ε ) / R + 1,75R = Número de ReynoldsR = V * D / ν

1 Kozeny, G, Sitzber, Akad Wiss, Wien, Math – Naturw, 136, 1927.2 Carman, P.C, trans, inbt. Chem. Engrs (London) 15 (1937) 150 – 166.3 Leva, M. US Bureau of Mines, Bulletin 504 (1951)

112

Donde;

ν = viscosidad cinematica del agua en cm2/s, para 25ºC; ν = 0,00897 cm2/s.(Stokes)

La ecuación de Carman – Kozeny fue elaborada bajo la premisa deltamaño uniforme de las partículas del lecho, condición que en la práctica nose obtiene.

Sin embargo su aplicación para lechos de partículas de tamaño nouniforme, partiendo de la ecuación (6) se puede expresar así:

DP = (6 * N *VP ) / (∅s * N * SP ) = (6 * V ) / (∅s* A)…...……(9)

Donde:

N = Número de partículas del lecho.V = volumen total de las partículas m3.A = área superficial total de las partículas m2 ,sustituyendo este valor en la

ecuación (8) de Carman – Kozeny.

Tendremos:

hf = f ’ * (L/6) * (A / V) * ((1-ε) / ε3) * ( 2 /gc)……...…...….(10)

El término área volumen para un manto de partículas de tamaño nouniforme (mixto) puede expresarse así:

(A / V)PROMEDIO = (6 /∅s) * .......................................(11)

donde:

xi = fracción en peso de las partículas de tamaño DPi.i = Número de fracciones de peso en la mezcla.∅s = factor de forma de la partícula sin dimensión.

Vs

Pi

i

ii Dx /

1∑

=

113

Cuando se utiliza un análisis de tamiz (ensayo granulométrico) paradeterminar (A/V) promedio, el termino xi representa la fracción por peso delas partículas retenidas entre tamices adyacentes. El valor correspondientede Dpi, se toma como el tamaño geométrico de las dos aberturas de la malla.

Factores de forma para partículas no esféricas.4

Para la mayoría de las formas geométricas.

∅s = 4,90 * (VP 2/3 / SP) .............................................................(12)

Donde:

VP = volumen de una partícula m3.SP = área superficial de una partícula m2.

Para muchos tipos de partículas, la capacidad o contenido de vacíos enel lecho variaría en la forma y cantidad con la manera que el material esintroducido en la caja del filtro para conformar el lecho filtrante.

4 Tomado de Carman P.C., «Fluid Flow Through Granular Beds», Londres (1937) PAG.150. y Manuel F. Mejías para la Arena Maracay INOS 1959.

Material Naturaleza de grano ∅∅∅∅∅s

Arena Ottawa Casi esférica 0,95

Arena de Pedernal Hojuelas dentadas 0,43

Arena Wilcox Redondeada 0,82

Arena promedioVarios tipos. - 0,75

Carbón naturalHasta 9,6 mm. - 0,65

Arena Angular 0,73

Arena Maracay Redondeada. 0,85*

114

El método más común para la determinación de la porosidad esta basadoen un procedimiento de inmersión en el líquido. Cuando las propias partículasson altamente porosas la determinación puede ser muy difícil y compleja. Porlo cuál la selección del material debe ser muy cuidadosa.

Con rellenos mal colocados es decir sin cuidado en la caja del filtro, laorientación de las partículas cerca de la pared de la caja del filtro, contribuyena formar canales.

El efecto de la pared se hace especialmente significativo. Cuando ellecho filtrante es circular la relación del diámetro del lecho al de la partícula esmenor que 20. Sin embargo, ninguna corrección es necesaria si se utiliza laporosidad real del lecho en cuestión.

Ecuación de Rose.5

Con datos experimentales el autor estableció una relación para determinarla pérdida de carga debido a la fricción a través de mantos de partículasesféricas o casi esféricas de tamaño uniforme, que es muy parecida a laecuación de Carman – Kozeny.

hf = f ”* (L / (∅s * DP ) * ( 1 /ε4 ) * ( 2 /gc)…………….....…(13)

Donde:

hf = pérdida de carga a través del manto (m) (kg fuerza) / (kg masa)f’” = coeficiente de fricción sin dimensiones.L = espesor del lecho, m.DP = diámetro de la partícula, m.∅s = factor de forma de la partícula sin dimensiones = velocidad superficial promedio m/s.gc = factor de conversión de la ley de Newton 9,806 (m) (kg mas) / (kg fuerza)(seg2)(m) /s2.

El coeficiente f ”es una función de número de Reynolds y puedeobtenerse:

f ” = 1,067 * CD.5 Rose H. E., Proc, inst, Mech, Engas (London) 153 (1945), también 160 (1949) 493.

SV

SV

115

Donde:

CD = coeficiente de arrastre sin dimensiones.CD = b / R n , en donde b y n son constantes

Para R < 500, b = 18,5, n = 0,6.

CD = 18,5 / 9,080,6 = 4,92. f ”= 1,067 * 4,92 = 5,27.

La realidad es que nunca un lecho es uniforme, siempre se compone departículas de diferentes tamaños, podría entonces calcularse un valor promediodel termino ∅s DP.

Un lecho de partículas de tamaño diferente, debe ser estratificadohidráulicamente en capas gradadas.

Cada capa o estrato tendrá partículas de tamaño uniforme entre si, entales casos las partículas más grandes se encontraran en la base del lecho ylas más pequeñas en la parte superior. Si la porosidad del manto puede serconsiderada constante en toda su altura, la pérdida de carga por fricción através del lecho granular será:

Ähf = ( 1,067 * VS2 * CD * ÄL ) / ( gc * ∅s * ε4 * DP )…….............(14)

Así la pérdida de carga total a través del lecho podría ser calculado porla sumatoria de las pérdidas en cada estrato de granos uniformes.

hf = Ähf, i = (1,067 * 2) / (gc * ∅s * ε4 ) * CD, i * (ÄLi / DP,I ) (15)

Donde

i = número de capas en el lecho estratificadoCD,i = coeficiente de arrastre para DP,i

Donde: ÄLi = xi * L ..................................................................(16)

∑=

i

i 1SV ∑

=

i

i 1

116

xi = fracción del peso de las partículas en la capa i, se establece la siguiente relación.

hf = (1,067 * 2 * L) / (gc * ∅s * ε4 ) * CD, i * (xi / DP,i ).......(17)

el término suma de la ecuación 17 puede ser calculado bajo la base de unanálisis de malla (granulométrico).

Serie americana de Tamices (Estados Unidos).6

¼ in 6.3 mm 0.250 ± 0.20 mm 1.82No.3 ¼ 5.6 mm 0.223 ± 0.18 mm 1.68No.4 4.75 mm 0.187 ± 0.15 mm 1.54No.5 4.00 mm 0.157 ±0.13 mm 1.37No.6 3.35 mm 0.132 ± 0.11 mm 1.23No.7 2.80 mm 0.111 ± 0.095 mm 1.10No.8 2.36 mm 0.0937 ± 0.080 mm 1.00No.10 2.00 mm 0.0787 ± 0.070 mm 0.900No.12 1.70 mm 0.0661 ± 0.060 mm 0.810No.14 1.40 mm 0.0555 ± 0.050 mm 0.725No.16 1.18 mm 0.0469 ± 0.045 mm 0.650No.18 1.00 mm 0.0394 ± 0.040 mm 0.580No.20 850 mm 0.0331 æ 35 mm 0.510No.25 710 mm 0.0278 ± 30 mm 0.450No.30 600 mm 0.0234 ± 25 mm 0.390No.35 500 mm 0.0197 ± 20 mm 0.340No.40 425 mm 0.0165 ± 19 mm 0.290No.45 355 mm 0.0139 ± 16 mm 0.247No.50 300 mm 0.0117 ± 14 mm 0.215No.60 250 mm 0.0098 ± 12 mm 0.180No.70 212 mm 0.0083 ± 10 mm 0.152No.80 180 mm 0.0070 ± 9 mm 0.131No.100 150 mm 0.0059 ± 8 mm 0.110

0.0049 ± 7 mm 0.001

(*) El número de serie corresponde aproximadamente al número de alambres deltamiz por pulgada

SV ∑=

i

i 1

6 Jorge Arboleda Valencia, «Teoría y Práctica de la purificación del agua», Bogotá,ACODAL 1992, Pág. 356.

Número deSerie (*)

Tamaño de Aberturas Máxima Variaciónde Tamaño

Diámetro del

Alambre, mm

117

Comportamiento hidráulico del lecho expandido debido al contra flujo

Para la limpieza del lecho hemos indicado que el método empleado, esutilizar un contra flujo que logre expandir en un 50% el lecho de arena paraeliminar las suciedades del material retenido en las capas superiores del lecho dearena (Normas INOS 1948). Evacuando las impurezas a través de las canaletasde lavado del filtro.

Trataremos observar el comportamiento del lecho ante el retrolavadohidráulico.

Para bajas velocidades de retrolavado, las partículas no serán perturbadasde manera importante y el lecho o manto permanece estable o fijo. En la medidaque la velocidad del contra flujo aumente se llega a una velocidad, para la cual laspartículas ya no permanecen estacionarias y en contacto las unas con las otrassino que son fluidizadas es decir, son sostenidas por el fluido. Esta velocidadcrítica se denomina VSC.

Al aumentar la velocidad las partículas se separan más haciendo que laporosidad se incremente, dando como resultado la expansión del lecho de arena.

La componente vertical de la velocidad del fluido entre las partículas esmayor que la velocidad del fluido arriba del lecho expandido. Finalmente lavelocidad se incrementa hasta un valor V’SC, para que las partículas se muevanindividualmente e independientemente de la presencia de la otras. En este estadola porosidad es casi igual a uno. El manto deja de ser y las partículas son arrastradaspor el flujo.

Este requerimiento, implica disponer en el estanque del agua para lavadodel lecho (retrolavado) de la carga necesaria para vencer las pérdidas de cargasacumuladas y poder lograr la velocidad que permita la expansión del lecho dearena por lo menos en un 50% (Normas INOS).

La velocidad V’SC, es aproximadamente igual a la velocidad final de laspartículas del lecho en una condición de asentamiento libre.

Cuando un lecho de partículas de tamaño uniforme alcanza el punto defluidización (VS = VSC.) el peso efectivo de las partículas (fuerza gravitacional) esprecisamente equilibrado por la fuerza que tiende a levantar a las partículas.

118

Iniciación de de un Chorro de Arena en el Lavado de un Filtro Rapido

119

ÄP S = (g / gc) * L* S * (1 - ε ) ( ρs - ρ).......................................(18)o hf = (g/gC ) * L * ( 1 - ε ) ( ρs – ρ/ ρ)………….……………….(19)

En donde:

ÄP S = caída de presión debida a la fricción a través del lecho fluidizado, Kg (fuerza) / m2.

hf = pérdida de carga debida a la fricción a través del manto fluidizado, m.S = sección transversal del lecho, m2.L = espesor del lecho fijo, m.ρS = densidad de masa de las partículas, Kg / m3.ρ = densidad del fluido, Kg / m3.g = aceleración de la gravedad, m/s2.gC = factor de conversión de la ley de Newton, m / s2.

Una relación entre los espesores la porosidad del lecho fijo y delexpandido, en base al hecho de que la masa total de las partículas permanececonstante sería:

L * S * ( 1 - ε ) * ρS = Le * S * ( 1-εe) * ρS .....................................(20)Le = L * [ (1 - ε ) / ( 1 -εe )] .........................................................(21)

Donde:

Le = espesor del manto o lecho expandido m.εe = porosidad del lecho expandido.

Se ha establecido una relación pertinente para la determinación de laexpansión hidráulica de un lecho de arena de granos uniforme.

εe = (VS / μT)0,22 ..........................................................................(22)

Donde:

Vs = velocidad superficial basada en la sección transversal del manto, m/s.μT= Velocidad final de asentamiento libre de las partículas m/s.

120

Limpieza por Retrolavado

121

Un lecho estratificado de partículas de tamaño no uniforme, escompletamente fluidizado cuando para la partícula más grande se cumple larelación:

Vs = μT * ε 4,5..............................................................................(23)

Como hemos dicho la resistencia máxima que las partículas ofrecen alfluido es muy cercana a su peso efectivo. Toda vez que el peso efectivo nocambia con la expansión del lecho, la caída de presión a través de un lechofluidizado de partícula de tamaño no uniforme, puede establecerse con lasexpresiones iniciales.

Para un diámetro de arena comprendido entre 0,35 y 0,65 mm, lavelocidad de ascenso vertical del agua de lavado se establece en 0,75 m/min., para temperaturas del orden de 20 ºC, para nuestro caso 25ºC la rataes de 0,905 m/min 7

Fluidificación.

Cuando un flujo se introduce en un medio granular, la fricción inducida porel líquido al pasar entre las partículas, produce una fuerza que se dirige en sentidocontrario a la del peso propio de los granos y que tiende a reorientarlas en laposición que presente la menor resistencia al paso del flujo.

Por tanto cuando la velocidad de lavado es baja el lecho no se expande nisu porosidad se modifica mayormente. Pero a medida que va incrementando lavelocidad las fuerzas debidas van aumentando hasta llegar a superar el peso propiode las partículas, en ese momento las partículas (granos) dejan de hacer contactoentre ellas y se separan quedando suspendidas libremente en el líquido.

Las propiedades de la mezcla sólido – líquido, que se forma en este caso separecen más a las de un fluido y por ello se dice que el lecho se fluidifica.

Por tanto, sólo cuando el lecho no esta expandido la pérdida de carga esuna función lineal de la velocidad del flujo ascendente, pero cuando este se fluidifica,

7 Manuel Fernando Mejías, para la Arena Maracay, INOS 1959

122

la pérdida de carga alcanza su valor terminal máximo y no aumenta más o aumentamuy poco con el aumento de la velocidad de lavado.

Algunas conclusiones del análisis de las ecuaciones de gradiente develocidad:

1. El gradiente de velocidad (o el esfuerzo cortante) que se puede ejercersobre una partícula durante el proceso de lavado, para tratar de desprenderla película de lo que lo rodea, es mayor a medida que el diámetro y elpeso especifico de la partícula aumenta.

2. Para llegar a los gradientes óptimos se requieren velocidades de lavadobastante elevadas. Por ejemplo la velocidad optima de lavado para ungrano de arena de ∅ 0,5 mm a 14 ºC es de 140 cm/min y para un ∅ 1,00mm es de 210 cm/min.

3. Es sabido que la expansión en los lechos de arena (en general) disminuyeal aumentar la temperatura del agua, el gradiente de velocidad aumentapor cuanto la velocidad intersticial disminuye al disminuir la expansión ypor consiguiente la porosidad. De allí que la costumbre de aumentar lavelocidad de lavado cuando aumenta la temperatura para mantener lamisma expresión no tiene mayor sentido.

Determinación de la pérdida de carga en un lecho filtrante

Problema

Determine la pérdida de carga para un filtro uniforme de Arena Maracayde 0,70 m y una rata de filtración de 163 L/m2/ min, para temperatura delagua de 25 ºC.

Valores de la Arena Maracay.DP = 0,54 mm.ε = 0,414.ν = viscosidad cinemática 8,97 x 10-7 m/s.Coeficiente de uniformidad 1,55.Peso específico 2,65 Tn/m3.

123

Aplicando la expresión.

Δhf = ( 1,067 * VS2 * CD * ΔL ) / ( gc * ∅s * ε4 * DP)

Donde:ΔL = espesor del lecho de arena (m).DP = diámetro de la partícula (m). = velocidad promedio de filtración (m/s)

gc = factor de conversión de la ley de Newton 9,806 (m/s2).∅s = factor de forma de la partícula (adimensional) para la arena

Maracay se establece en 0,85.ε = porosidad del lecho que resulta de la relación del volumen de

huecos al volumen del lecho (adimensional) para la arena Maracay 0,414.

CD = coeficiente de arrastre (adimensional).R = Número de Reynold (adimensional) para determinar Cd, tenemos:

R = ( * DP ) / ν = (0,01508 m/s * 0,00054 m) / (8,97 x 10-7 m2/s) = 9,08

Régimen de transición.

Para R entre 1,9 a 500, b = 18,5 y n = 0,6.Cd = b / Rn = 4,92Δhj = (1,067 * (0,0027)2 * 4,92 * 0,70 ) / (9,806 * 0,85 *

(0,414)4 * 0,00054) =ΔΔΔΔΔhj = 0,2056 ≈≈≈≈≈ 0,21 m

Flujo de retro-lavado en el Lecho de Arena expandido

Calcularemos la expansión del lecho de arena y la pérdida de cargaocasionada. Las condiciones del problema son los mismos del ejemplo anterior.

Rata de lavado obtenida por el Dr. Manuel Fernando Mejías, para 25 ºCy la arena «Maracay» fue de 90,5 cm/min.

SV

SV

124

Lecho Expandido (Le)

Siendo εe = ( Vs /μT )0,22.εe = porosidad del lecho expandido (adimensional) ( Vs /μT )0,22 =

0,417 ≈ 0,42μT = velocidad final de asentamiento libre de las partículas (m/s).

Luego Vs = μT * ε4,5 .

donde: μT= Vs / ε4,5 .

Siendo Vs para 25ºC igual a 90,5 cm/min = 0,01508 m/s (rata delavado).

μT= 0,01508 m/s / 0,0189 = 0,7978 » 0,80 m/s.

Luego Le = [ L * (1 - ε ) ] / (1 - εe).Le = [ 0,70 (1,00 – 0,414) ] / ( 1 – 042) = 0,707 ≈ 0,71 m.Le = 0,71 m

Cálculo de la pérdida de carga.

Δhj = (g / gc ) * L * (1 - ε ) * ((ρs – ρ) / ρ ).

Donde:

ρs = densidad de la masa de las partículas Kg / m3 (2,65 Kg/m3).ρ = densidad del fluido Kg /m3 a 25ºC corresponde a 0,99077 Kg/m3.Δhj = ( 9,81 / 9,806 ) * 0,70 * ( 1-0,414) * (( 2,65 – 0,99077 ) /

0,99077) = 0,74 m.ΔΔΔΔΔhj = 0,74 m.

Velocidad de resuspensión del lecho filtrante, cuando se activa ellavado del mismo por cierto flujo

Hemos analizado varios de los trabajos más conocidos en la materia,partiendo de las experiencias de Hulbet and Herring AWWA Journal,

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noviembre 1929; Fair y Geyer, 1956; Kozeny- Hatch, 1962 y en todos ellosy los autores que reproducen sus expresiones, Davis, Flin, R. Mijares, comisiónArgentina en E.E.U.U., Arboleda Valencia, no presentan ejemplos y la soluciónlas repiten a los resultados de expresión de laboratorio que presentan tabulados.El profesor Eudoro López, utilizando la expresión de Wen y Yu, 1966 Pag.815 del «Water Quality and Treatment» AWWA, 5 edición 1999. Con losdatos de la arena Maracay ofrece los siguientes resultados:

Vmf = ( μ / (ρ * deq) * (33,72 + 0,04086 * a )0,5 – (33,7 *μ)/ (ρ * deq)

Donde:

Vmf = Es la velocidad crítica de resuspensión.Ga = Es el número de Galileo (valor adimensional).Ga = (deq)

3 * ( ρ * (ρs – ρ ) * g ) / μ2.

Donde deq = d90 = 1,1 mm = 1,1 x 10-3m, para la Arena Maracay d90 =90% que pasa y d90 = 1,1, mm, según gráfico 43 bis (Pág. 173) RivasMijares, Arena Maracay.

μ = 1,002 * 103 N *s / m2 para 20ºC.ρ = 998 Kg – m / m3.g = 9,81 m/s2.Ga = (1,1 x 10-3)3 *[(998 * ( 2650 - 998 ) * 9,81 ] / (1,0002*10-3 )Ga = 21,511Vmf = (1,002*10-3 / 998) * (33,72 -0,0408*25,511)0,5- (33,7 * 1,002

*10-3)/(998 * 1,1*10-3) =Vmf = 60 cm/min

Posteriormente Cleasby and Fan, 1981, « Predicting Fluidization and Expansionof Filter Median». Eng. Div. Asce, vol 107- EE 3 junio 1981 pg. 455, establecieron queel valor obtenido según la expresión de Wen and Yu, corresponde a la velocidaddel movimiento incipiente de las partículas del lecho filtrante , analizado para lapartícula mayor del lecho y no para el diámetro medio. Así establecieron que esavelocidad incipiente Vmf debe incrementarse en un 30%, de donde Vresuspension= 1,3 * Vmf = 78 cm /min o 80 cm/min, valor que cumple con los resultadosexperimentales para la arena Maracay y otros tipos de arena en otras latitudes.

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BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA.

1. Linvil G. Rich, «Unit Operations of Sanitary Engineering» J. N. Ands N.Y. 1961 U.S.A.

2. Gustavo Rivas Mijares, «Tratamiento de Potabilización de las Aguas»,Madrid 1963.

3. M. O. P. Obras de la Nación, «Tratamiento de las Aguas y LíquidosCloacales», Buenos Aires 1938. (Misión de Estudio A USA)

4. Jorge Arboleda Valencia, «Teoría y Practica de la Purificación del Agua»,ACODAL, Bogotá 1992.

5. Manuel Fernando Mejías, «Verificación de la Rata de Ascenso del Aguade Lavado de los Filtros a Diferentes Temperaturas, Usando la ArenaMaracay», INOS, Caracas, 1959.

6. A. W. W. A, Frederick W. Pontius, Technical Editor, «Water Quality andTreatment», 1990 U.S.A.

7. James M. Montgomery Consulting Engineering, Ing «Water TreatmentPrinciples and Design», Pasadena, California, 1985 U.S.A.

8. C.V. Davis, Hand Book of Applied Hydraulics, Macgraw-Hill, N.Y. 1952.

9. Wen, C.Y. and Yu, Y, H. (1966) «Mechanics of Fluidization», ChemicalEnginering Progress Sympocium Series 62-, Vol 62, N.Y.

10. Cleasby, J.L. and Fan, K.S. (1981), «Predicting Fluidization and Expan-sion of Filter Media». Jenr Eng. D.v. ASCE, Vol 107-E.E.. 3 JUunio1981, p 455.

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HISTORIA

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NOTAS SOBRE EL “ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT”

Por el Dr. F.J. Duarte

Recientemente se han dado en el Colegio de ingenieros dos conferenciassobre el “último teorema de Fermat”. Infortunadamente, el conferenciantedió muestras de ignorar, no sólo la historia del asunto y su estado actual, sinoaún las más elementales nociones de la Teoría de Números.

Por eso hemos juzgado que quizás fuera de interés para los lectores dela Revista, exponer en forma resumida y sencilla lo más elemental de estacuestión.

Se sabe que Diofanto de Alejandría (325-409), ilustre geómetra griego,dejó una Aritmética en doce libros, de los cuales seis primeros solamente,fueron descubiertos en 1460 en la biblioteca del Vaticano por Johannes Müller,conocido más bien con el nombre de Regiomontano por ser natural deKoenigsberg.

Esta obra fue publicada por primera vez por el Holzmann y, en mejoredición, por el célebre Bachet de Méziriac en 1621. Existen edicionesmodernas.

Diofanto se ocupó especialmente de cuestiones de Análisis indeterminadopor lo que el término “diofántico” ha sido aplicado por los grandes matemáticosmodernos Gauss y Legendre, al análisis especial que se emplea en ciertasinvestigaciones de Teoría de los números en que se trata de hallar solucionesen números enteros o fracciones racionales.

El octavo problema de la Aritmética de Diofanto pide hallar dos númerosracionales tales que la suma de sus cuadrados sea un cuadrado. Se sabe que

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este problema admite infinitas soluciones que se hallan encerradas en unaidentidad clásica que contiene dos parámetros que pueden reducirse a unosólo. Fué este, como veremos luego, el origen del “último teorema” o “granteorema” de Fermat, como suele llamásele.

Pierre de Fermat nació en 1601 en Beaumont de Lomagne y murió enCastress en 1665. Fué contemporáneo, por tanto, de Descartes y de Pascal,quien lo consideraba como “el primer hombre del mundo”. Descartes decía:“el señor de Fermat es gascón, yo no lo soy”, refiriéndose a la jactancia quemostraba a veces en su correspondencia, sin que se le pueda tildar de orgulloso.

Fué Fermat uno de los fundadores del cálculo infinitesimal y es sin dudauno de lo más grandes matemáticos y sobre todo genio aritmético de primerorden. Vocación irresistible le hacían ocuparse de Matemáticas, pues estudióleyes y fue consejero en el Parlamento (1631).

Tenía la costumbre de escribir sus pensamientos y los teoremas quehallaba, en el margen de las páginas de los libros que poseía, cualquiera quefuera la naturaleza de esos libros, pues no usaba cuadernos de notas niconservaba manuscritos. Comentando en el ejemplar que estudiaba del“Diofanto” (edición de Bachet) el octavo problema del matemático griego,escribió en el margen:

“Cubum autem in duos cubos, aut quadrato – quadratum in duosquadrato – quadratos, et generaliter nullam in infinitud ultra quadratum po-testatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demostrationemmirabilem sana detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet”. (V. Oeuvres,Paris, 1891, t. I, pág. 291).

Es decir: “Pero es imposible partir un cubo en dos cubos, una cuartapotencia en dos cuartas potencias, o en general, una potencia cualquiera degrado superior a dos en dos potencias del mismo grado: he descubierto unademostración verdaderamente admirable, que no cabe en este estrechomargen”.

Tal es el famoso “gran teorema de Fermat”, decubierto en 1637, elmismo año en que Descartes publicaba su Geometría analítica, teorema que,ha dicho Edouard Lucas, es un “eterno reto lanzado a la inteligencia humana”.

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Teniendo en cuenta que los más grandes matemáticos se han ocupadoen buscar demostración general de este teorema y, que hasta hoy, ha sidoimposible hallarla, a pesar de los maravillosos progresos de la Matemáticas,muchos geómetras han pensado que quizás Fermat se equivocó sobre elvalor de su demostración. En todo caso, era ésta la opinión de Gauss, a lacual se conforman Cahen y Mordell y parece sin duda la más acertada. Sinembargo, dice Bell, su escrupulosa honradez y su penetración sin igualAritmética, parecen a otros ser la garantía de que Fermat sabía perfectamentelo que decía cuando afirmaba poseer una demostración de su teorema.

El ejemplar de Diofanto que perteneció a Fermat no existe hoy; más,felizmente, su hijo Samuel Fermat publicó en 1670 un edición “in folio” deDiofanto en la cual reproduce las anotaciones que había hecho su padre. Eltítulo de la obra es:

“Diophanti Alexandra Arithmeticorum Liber sex et de numeris multangulisLiber unus. Commemoratüs C. G. Bachet et Observationibus D. P. de FermatSenatoris Tolosani” .

En 1679, Samuel Fermat publicó con el título : “Varia OperaMathematica D. Pietro de Fermat Senatoris Tolosani”, Tolosae MDCLXXIX,los trabajos de su padre.

Hoy poseemos las obras de Fermat en la magnífica edición en cuatrovolúmenes en 4º y Suplemento a los tomos I y IV hecha, bajo los auspiciosdel Ministerio de Instrucción Pública de Francia, por Paul Tennery y CharlesHenry en 1891 – 1922.

Existe otra versión acerca del teorema de Fermat, según la cual éstehabría escrito la demostración completa de su teorema en la manga izquierdade su camisa y que, habiendo desaparecido toda huella al ser lavada, nopudo rehacer la demostración cuyos fundamentos había completamenteolvidado.

En términos matemáticos el teorema de Fermat expresa la imposibilidad,en números racionales todos diferentes de cero, de la ecuación:

xn + yn = zn

cuando n es un número entero positivo mayor que 2.

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Es evidente que se puede siempre reducir el caso al de x, y, z, enterosy primos entre sí dos a dos. También es evidente que basta considerar el casoen que el exponente n es un número primo p. Pero como la ecuación esposible cuando n es 2, es preciso estudiar el caso de n = 4, con el cual sedemuestra el teorema para toda potencia de 2 superior a 4.

Hay dos casos que considerar: x y z divisibles por p y x y z primo a p;lo que equivale a suponer respectivamente, que una de las indeterminadas esfactor p.

En el segundo caso, dice Mirimanoff, la imposibilidad, al menos paralos números p considerados hasta el presente, ha podido establecerse pormétodos directos, mientras primero parece exigir el empleo de unprocedimiento especial del cual se servía Fermat y que se designa con elnombre de “Descenso”.

La primera demostración para el caso de n = 4 fue dada por el propioFermat, también en una nota de la Aritmética de Diofanto. Euler demostró elcaso de n = 3. También demostró el caso de n = 5 y luego Lejeune – Dirichlettrató el mismo caso.

El caso de n = 7 fue demostrado por Lamé y también por Lebesgue.

Legendre y Sophie Germain obtuvieron resultados muy importantes parael caso de x, y, z enteros no divisibles por el exponente p.

Después vienen los trabajos de Kummer (1810 – 1893), quien demostróel teorema de Fermat para un gran número de valores del exponente. Sustrabajos marcan un gran progreso con la creación de los números ideales.Citaremos de los trabajos de Kummer solamente este teorema:

“La ecuación de Fermat es imposibles para los exponentes p primosregulares en el caso en que x y z no es divisible por p”.

Se llaman “primos regulares” los números primos que no dividen losnumeradores de (p-3)/2 primeros números de Bernoulli. Los únicos primosinferiores a 100 que no cumplen esta condición son 37, 59 y 67. Para establecerel teorema de Fermat para estos valores excepcionales de p dio Kummer en1857 teorema complementarios. Más, Vandiver descubrió que los

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razonamientos de Kummer en este caso dejaban dudas. Fue Mirimanoff,eminente matemático ruso (1861 – 1945), quien demostró rigurosamente, en1892, el caso de p = 37.

Estos trabajos de Kummer estaban, puede decirse, olvidados, cuandoen 1905 Mirimanoff los estudió nuevamente y dedujo resultados deextraordinario interés. (Journal de Crelle, t. 128 pág. 45)

En 1909 A. Wievrich, matemático alemán, dedujo de las fórmulas deMirimanoff un resultado sorprendente por su inesperada sencillez:

“Es condición necesaria para que se verifique la ecuación de Fermat,con indeterminadas no divisibles por el exponente primo p, que si se eleva 2a la potencia p-1 y se disminuye esta potencia en una unidad, el resultado seadivisible por p2”.

Este “criterio de Wieverich” causó gran sensación en el mundo científico:la Sociedad Real de Gottinguen coronó la memoria de Wieverich y le atribuyóun premio como veremos luego.

Entre los números primos comprendidos entre el primero de los númerosprimos, 2, y el primo 5003, sólo existen dos: 1093 y 3511 que satisfaen lcongruencia de Wieverich. Por consiguiente, el teorema de Fermat es cierto,para indeterminadas no divisibles por p, para todo exponente primo ocompuesto comprendido entre 2 y 5000, excepto quizás para los exponentes1093 y 3511.

Después Mirimanoff obtuvo un criterio análogo con el número 3. Vandiverprobó en 1914 que el mismo criterio es válido con el número 5 y Frobenius lodemostró con 7 y 11. Las demostraciones son muy complicadas.

Entre los trabajos que deben citarse sobre el teorema de Fermat estánlos de Dickson y los de Vandivier, quien ha publicado numerosas e importantesmemorias sobre el tema.

Permítasenos ahora citar sucintamente nuestros modestos trabajos. Unoscontienen simplificaciones de las demostraciones para los casos n = 3 y n = 4del exponente; otros, soluciones en cuerpos cuadráticos reales y complejos.En una memoria publicada en Ginebra en 1933, demostramos que la ecuación

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de Fermat es satisfecha en el cuerpo K (iV3) cualquiera sea el exponente contal de no ser divisible por 3, si se toma como valores de las indeterminadaslas tres raíces cúbicas de la unidad. Esto fue presentado de modo diferenteen un año después, en 1934, por el aritmético belga P. Poulet.

En otro trabajo publicado en el tomo XXXII de “L‘EnseignementMathématique” París, 1934, damos una demostración sencilla del teoremade Burnside y de Fueter que expresa que las soluciones en cuerpos cuadráticos,en el caso del exponente 3, son de la clase llamada por Feuter “solucionesespeciales”, lo cual es citado en la Memoria de Mirimanoff del tomo VI delos “Comentarii Math. Helvetici”, Zurcí, 1934.

El mismo Mirimanoff, que fue vuestro venerado maestro amigo, al haceren ese trabajo el análisis del nuestro, da el nombre de “transformación Burnside– Duarte” a la que allí usamos. Nosotros preferíamos llamarla “transformaciónde Legendre”, pues fue el estudio asiduo de los trabajos de este gran geómetralo que nos condujo a ella.

En el año 1823 y luego en 1850, la Academia de Ciencias de Paríspropuso como tema para el premio de Matemáticas la demostración delteorema de Fermat.

Se presentaron en el último concurso once memorias, pero ningunaresolvía de modo general el asunto. Solamente había una nueva demostraciónpara el caso de n = 4.

El premio consistía en una medalla de oro cuyo valor era equivalente a3.000 francos. La medalla fue, con justicia, adjudicada a Kummer por susmagníficos trabajos que, si bien no resolvían la cuestión de modo general,constituían no obstante una espléndida contribución a la ciencia matemática.

En 1908 el Dr. P. Wolfskehl, fallecido en Darmstadt, dejó en su testa-mento una suma de 100.000 marcos para fundar un premio que seríaadjudicado por la Sociedad Real de Ciencias de Gottinguen al primero quedé una demostración del gran teorema de Fermat. Las cláusulas son, enresumen, las siguientes:

“La Sociedad decidirá con toda libertad a quién deba atribuirse el premio.No acepta ningún manuscrito cuyo objeto sea aspirar al premio. Sólo tomará

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en consideración las memorias matemáticas publicadas en folleto o encolecciones científicas periodísticas. Los autores de tales memorias deberánenviar a la Sociedad cinco ejemplares del trabajo impreso. La atribución delpremio será acordada dos años después de la publicación de la memoriaescogida, a fin de que los matemáticos alemanes y extranjeros puedan emitiropinión acerca de la exactitud de la solución. Este concurso está abiertodesde el 27 de junio de 1908. Clausura el 13 de septiembre de 2007”.

De los intereses de la suma de la Fundación Wolfskehl, la Sociedad deCiencias de Gottinguen acordó atribuir 100 marcos a Wieverich por lapublicación de su famoso criterio. Premio podrá decirse simbólico, que ennuestro concepto ha debido adjudicarse también a Mirimanoff.

La publicación del premio Wolfskehl provocó una infinidad de trabajossobre el gran teorema de Fermat, muchos de ellos con errores groseros.Para que no faltara el gracejo, uno de los trabajos dice:

“El teorema puede también demostrarse por los senos y cosenos; cujusrei demostrationem mirabilem sana detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet”.

En resumen, el estado actual de la cuestión es éste:

El gran teorema de Fermat no ha podido ser demostrado de modogeneral, es decir, para cualquier valor del exponente primo p. Se le hademostrado para valores particulares de p, en el dominio racional y en ciertoscuerpos algebraicos reales y complejos. En particular, se conocen límitesbastante extensos para el exponente p en los cuales el teorema es cierto en elcaso de x y z, no divisible por p.

De este rápido recorrido por la historia del famoso teorema, debeconcluirse que el asunto presenta enormes dificultades y que es, por tanto,audacia extraordinaria pretender resolver el célebre “problema de Fermat”,como se llama también, sin tener siquiera conocimientos elementales deAritmética Superior.

Es el caso de recordar el famoso discurso de Weierstrass ante laAcademia de Ciencias de Berlín, cuando expresaba que su más cara ambiciónhabía sido la de crear –como lo realizó- una teoría completa y coherente delas funciones abelianas y, concluía:

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“más habría sido una verdadera locura, si antes no me hubiera preparado conlos más sólidos y profundos estudios”.

Palabras estas, altivas y modestas a la vez, que encierran una enseñanzay una advertencia para los que pretenden, sin largos estudios previos, re-solver los más difíciles problemas de la Ciencia.

“La grafía de las palabras se deja tal cual aparece en el original”

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REGLAMENTO GENERALTARIFA

PARA EL ASTILLERO NACIONALRESTAURADOR

PUERTO CABELLO – VENEZUELA

El Dique y Astillero Nacional “restaurador”, contribuidos pordecreto ejecutivo el 28 de agosto de 1905, tendrán el siguiente

reglamento y tarifa, aprobados por el.

GENERAL CIPRIANO CASTROPresidente Constitucional de la República

y Restaurador de Venezuela

CAPITULO IDEL SUPERINTENDENTE

Artículo 1º: Son deberes del Superintendente:

1. Cumplir y hacer cumplir por todos sus subordinados, tanto lasprescripciones de los Reglamentos del Establecimiento, como lasLeyes generales de la República que les conciernen, y los deberesespeciales que les impongan sus respectivos cargos u oficios.

2. Ejercer el mando, la inspección y la vigilancia superior sobre todo elpersonal del Establecimiento; regulando y coordinando la ejecuciónde las obras que haya de ponerse en práctica a un tiempo mismo,teniendo en cuenta las necesidades del servicio y la conveniencia detodos los interesados, y atendiendo a la dirección técnica de lostrabajos, así como a su economía y perfección.

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3. Conceder licencias temporales a los empleados de su dependenciacuando lo estime conveniente, previa consulta con el Director Gen-eral.

4. Determinar el destino y uso que haya de darse al material y efectosde toda especie existentes en los Almacenes o Depósitos delEstablecimiento.

5. Hacer los contratos que fueren necesarios para los trabajos que hayande ejecutarse en el Establecimiento, y someterlos a la firma del Di-rector General.

6. Representar al Establecimiento en toda la cuestión judicial a élcorrespondiente.

7. Firmar junto con el Secretario el Diario del Establecimiento.

8. Determinar el personal y material que haya de emplearse en laejecución de cada obra.

9. Resolver toda diferencia que se suscite entre los empleados delEstablecimiento.

10. Poner el “Visto Bueno” a los Planos de los proyectos que se levantenpara la ejecución de los trabajos.

11. Pasar quincenalmente al Director General, un informe por escrito, yen unión del Intendente, del estado general del Astillero y de laconducta de cada uno de sus empleados, é indicar en ese Informa,las mejoras que haya necesidad de hacer en dicho Establecimiento.

Artículo 2º: El Superintendente es el inmediato superior de todos losempleados del Establecimiento y por conducto de él, deberá elevarse al su-perior conocimiento del Director General, todas las peticiones ó quejas quetengan necesidad de hacer.

Artículo 3º: El Superintendente recibirá directamente del Director Gen-eral del Astillero, todas las órdenes relativas al Establecimiento y está endeber de no resolver nada, sin previa consulta con él.

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Artículo 4º: El Superintendente pondrá en su “Es conforme” ó “VistoBueno” á las órdenes que expida el Intendente para el Despacho en losAlmacenes Navales, de los efectos que se necesiten para los trabajos engeneral, en caso de ausencia del Director General.

Artículo 5º: Para ser Superintendente del Astillero de Venezuela serequiere ser Arquitecto Naval é Ingeniero Mecánico.

CAPITULO IIDEL INTENDENTE

Artículo 6º: Son deberes del Intendente:

1. Ser el encargado nato de los trabajos que se practiquen en elEstablecimiento, y como tal, responsable de la buena terminación deellos.

2. Llenar las vacantes temporales del Superintendente.

3. Hacer un estudio detenido de todas las obras que se hayan de ejecutaren el Establecimiento, y presentar al Superintendente los proyectosrespectivos, acompañados de los planos y presupuestoscorrespondientes.

4. Proponer al Superintendente el personal y material que haya deemplearse en cada obra que se vaya á ejecutar.

5. Dirigir la ejecución de los trabajos tan luego como cada proyectohaya sido aprobado por el Superintendente, tanto en la parte técnicacomo en la administrativa y económica.

6. Disponer el material y obra de manos destinados á los trabajos delEstablecimiento, dando cuenta al Superintendente.

7. Resolver todas las consultas que para la ejecución de los trabajos lehagan los empleados de su dependencia.

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8. Hacer quincenalmente con el Superintendente, el informe que aqueldebe presentar al Director General del Astillero.

Artículo 7º: El Intendente firmará todas las órdenes de pedidos que sehagan al Depósito por efectos que se necesiten para los trabajos, debiendopasarlas al Director General, y en ausencia temporal de éste, alSuperintendente, para que le ponga el “Visto Bueno” correspondiente.

Artículo 8º: Para ser Intendente se requiere ser Ingeniero Civil yMecánico.

CAPITULO IIIDEL PRIMER JEFE DE TALLER Y PLANTA ELECTRICA

Artículo 9º: El Primer Jefe de Taller y Planta Eléctrica, es el encargadode la ejecución mecánica de los trabajos que se practiquen en elEstablecimiento, y como tal, responsables de la buena terminación de ellos.

Artículo 10º: Son sus deberes:

1. Distribuir convenientemente el personal que se asigne para cadatrabajo.

2. Cumplir y hacer cumplir las órdenes que le dicten al Superintendentey el Intendente.

3. Llevar la cuenta del material que se empleé en cada obra.

4. Mantener la disciplina entre los obreros que están á sus órdenes, yhacerlos cumplir sus deberes á cabalidad.

5. Formar un concepto claro y preciso de los conocimientos y habilidadesde cada uno de los operarios del Establecimiento, é informar de elloal Superintendente é Intendente, para los fines que puedan convenirá la buena ejecución de las obras.

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CAPITULO IVDEL CAPITAN DEL DIQUE

Artículo 11º: EL Capitán del Dique es el encargado del Dique, y por lotanto, responsable del estado de éste.

Artículo 12º: Son sus deberes:

1. Subir el Dique cada vez que lo ordene el Director General, y enausencia de éste el Superintendente é Intendente.

2. Conservar el Dique completamente limpio y pintado, así como vigilarconstantemente el estado de la maquinaria, la cual debe encontrarsesiempre en buena condición.

3. Indicar el número de operarios que se necesite para la limpieza delDique, limpieza del fondo y pintada de los barcos que entren en Dique.

4. Vigilar dicha limpieza y pintada, distribuyendo los operariosconvenientemente.

5. Hacer que se cumplan todas las reglas, leyes, &, & concernientes alDique.

CAPITULO VDEL SECRETARIO

Artículo 13º: Son deberes del Secretario:

1. Estar constantemente á las órdenes del Superintendente é Intendente,para desempeñar el servicio de Secretaría que ellos dispongan.

2. Escribir los documentos, comunicaciones, memorias é informes quele dicten Superintendente é Intendente.

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3. Redactar los mismos documentos & cuando así lo encarguen aquellosfuncionarios, de acuerdo con las instrucciones que le den.

4. Autorizar con su firma las certificaciones que le ordene elSuperintendente.

5. Guardar el sello del Establecimiento siendo responsable de su empleo.

6. Llevar el Diario del Establecimiento y firmarlo junto con elSuperintendente.

7. Llevar los libros que requiere el buen desempeño de la Secretaría.

8. Arreglar y guardar el Archivo del Establecimiento, de modo que estésiempre bien organizado.

9. Recabar de los Dibujantes, constantemente, los dibujos que se haganen establecimiento, y archivarlos convenientemente, así como lascopias que de ellos se ordene sacar.

CAPITULO VIDEL CAJERO - TENEDOR DE LIBROS

Artículo 14º: Son deberes del Cajero – Tenedor de Libros:

1. Ser el Encargado de la Contabilidad del Establecimiento.

2. El Cajero Tenedor de Libros llevará dos juegos de libros: uno para laContabilidad, según las reglas y disposiciones vigentes sobre ella, yotro completamente especial, para manifestar la entrada y salida, yexistencia del material naval correspondiente al Establecimiento.

3. Será también del cargo del Cajero, calcular bajo la Dirección delSuperintendente é Intendente, por los presupuestos que se haganpara los trabajos del Establecimiento.

4. Será también de su cargo, verificar los cálculos relacionados con el servicioeconómico del establecimiento, que le ordenen el Director General.

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5. El Cajero – tenedor de Libros tendrá á su cargo la percepción detodos los fondos que ingresen al Astillero, así como también sudistribución, de acuerdo con las órdenes que reciba del DirectorGeneral.

CAPITULO VIIDEL JEFE DE LOS DEPOSITOS NAVALES

Artículo 15º: El Jefe de los Depósitos Navales es el responsable natode ellos, y tendrá á sus órdenes á los Guarda – Almacenes.

Artículo 16º: Son deberes del Jefe de Depósitos:

1. Tener convenientemente organizados los Depósitos á su cargo, yejercer una vigilancia rigurosa en ellos.

2. Velar incesantemente por la conservación de todos los materialesexistentes en los Almacenes.

3. Llevar el juego de libros necesarios para la buena marcha yAdministración de los Almacenes.

4. Hacer despachar todos lo efectos, sin pérdida de tiempo, necesariosal Astillero.

UNICO: Despachará solamente las órdenes que vayan firmadaspor el Intendente, siendo requisito INDISPENSABLE llevar el“Despáchese” ó “Visto Bueno” del Director General del Astillero, ó en sudefecto, el del Superintendente, quien en estos casos suplirá la ausenciadel Directos.

CAPITULO VIIIDEL GUARDA – ALMACEN

Artículo 17º: El Guarda – Almacén es el empleado responsable delbuen orden y organización del local de su cargo, debiendo estar en él,todos los efectos clasificados convenientemente.

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Artículo 18º: DEBE el Guarda – Almacén vigilar constantemente elbuen estado y conservación de los materiales & & que se encuentren ásu cargo, cumpliendo estrictamente los “Reglamentos” y disposicionesque se den con tal objeto, pues de ellos es absolutamente responsable.

Artículo 19º: En cada Almacén o Depósito se llevará un libro por elGuarda – Almacén, para las anotaciones de entrada y salida de efectosmateriales de toda clase.

Artículo 20º: Ningún Guarda – Almacén podrá entregar de lo queesté á su cargo en los Depósitos, sin orden escrita del Jefe de Almacenesy sin el correspondiente recibo de la persona á quien se entregan losefectos, cuyo documento quedará adjunto á la orden de aquellosfuncionarios.

Artículo 21º: Los Guarda- Almacenes estarán subordinados al Jefede los Depósitos Navales.

CAPITULO IXDEL PERSONAL TECNICO

Artículo 22º: Con el nombre de Personal Técnico, se distinguirá álos Ingenieros, Mecánicos, Electricistas, y otras personas dedicadas áprofesiones especiales que sea necesario emplear en los trabajos que seejecuten en el Astillero de Venezuela.

Artículo 23º: El Número de esta clase de empleados, así como eltiempo en que cada uno de ellos deba presentar sus servicios, se fijará encada ocasión que sea necesario, de acuerdo con la magnitud y demáscircunstancias de los trabajos que se vayan á ejecutarse en elEstablecimiento.

Artículo 24º: Cada vez que la importancia de alguna obra que debaejecutarse en el Astillero, requiera el empleo de Ingenieros especiales, seles ocupará, previa celebración del Contrato; quedando éllos tácitamentesometidos á las prescripciones de este Reglamento, y demás disposicionesdictadas ó que se dictaren para el Gobierno y Dirección del Astillero.

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Artículo 25º: Los individuos del Personal Técnico son responsablesde la buena marcha y pronta ejecución de los trabajos que se lesencomienden.

CAPITULO XDEL PERSONAL LABORANTE

Artículo 26º: El personal Laborante se compone de todos los mae-stros, oficiales y peones que sea preciso emplear en las obras que seejecuten en el Astillero, y su número no será fijo, sino el que se determineen cada ocasión, de acuerdo con las necesidades del servicio.

Artículo 27º: Son deberes del Personal Laborante:

1. Cumplir las disposiciones del este Reglamento y las que se dictenpara el servicio interior del Establecimiento, así como observar lasdemás prescripciones que le den las Autoridades competentes, sobreregularidad y orden en él.

2. Ocuparse en los trabajos que se les designen, en la forma y ordenque sea determinado por quien corresponda durante las horas delabor, señaladas en el Establecimiento.

3. No separarse de sus puestos sin el correspondiente permiso, niocuparse en las horas de labor en trabajos extraños al servicio que seles ha determinado.

4. No emplear, ni aún los trabajos que estén á sus cargos, nada de loperteneciente al Establecimiento, que no les haya sido entregado contal objeto.

5. Respetar y obedecer no sólo á los empleados técnicos y Superioresdel establecimiento, sino también á sus Oficiales y Maestros de Obra.

6. Respetar igualmente á todos los Oficiales de la Armada del Ejército.

Artículo 28º: Queda terminantemente prohibido al Personal Laborante,la ejecución en los Talleres del Establecimiento, de trabajos por cuenta propia,ó que no haya sido ordenados por quien corresponde.

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CAPITULO XIDE LOS APRENDICES

Artículo 29º: Podrá ser aceptado en el Astillero un número de Aprendicesque juzgue convenientemente el Director General, quien para ello sólo tendráen cuenta las conveniencias del Establecimiento.

Artículo 30º: Para ser aceptado como Aprendiz se requiere:

1. Ser venezolano.2. Saber leer y escribir.3. Conocer los principios elementales del Arte ó trabajo á que desee

dedicarse, y no ser menor de 14 años.

Artículo 31º: Los Aprendices no devengarán sueldo alguno hasta quesus conocimientos les permitan ejecutar algunas labores de utilidad para elEstablecimiento, en cuyo caso les será señalado su correspondienteemolumento prudencialmente y de acuerdo con la Tarifa respectiva.

CAPITULO XIIREGLAS PARA LA ADSMISION DE BUQUES EN EL

DIQUE FLOTANTE

Artículo 32º: Para que un buque pueda ser reparado en el Dique Flotante,es necesario que sus dimensiones lo permitan con las seguridades requeridas,teniéndose en cuenta las medidas de él, que son las siguientes:

LARGO TOTAL …………………………….. 300 PIES INGLESESANCHO …………………………………...… 80 id idPROFUNDIDAD ………………………….... 19 id idTONELAJE BRUTO …………………….. 4.500 TONELADASPOTENCIA MAXIMA …………………... 2.000 id

Artículo 33º: La Oficina del Dique estará abierta todos los días de la-bor, de 8 a.m á 12 m. y de 2 á 5 p.m.

Artículo 34º: Los Propietarios, Capitanes y consignatarios de buques quequieran hacer uso del Dique, lo manifestarán por escrito á su Director, con expresión

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de los trabajos ó reparaciones que hayan de ejecutarse en sus respectivasembarcaciones. Luego se procederá al exámen del barco por las Autoridadesdel Dique, las que formarán el presupuesto correspondiente y lo someterán ála aprobación, se procederá á firmar el Contrato y á inscribirse la nave en elRegistro destinado al efecto en el Establecimiento.

Artículo 35º: Las inscripciones expresadas en el Artículo anterior, seestamparán, según el número de orden, con los daros siguientes: Nombre delbuque, dimensiones, tonelaje, calado, cargamento ó lastre, nacionalidad ynombre del Capitán, Armador ó consignatario que lo represente.

Artículo 36º: Al representante de todo buque registrado para su reparaciónse le expedirá una boleta fechada y numerada, indicando su entrada al Diqueó la fecha en que deba hacerla, y además un ejemplar gratis de este reglamento.

Artículo 37º: Para le ejecución de los trabajaos en los buques registrados,se seguirá rigurosamente el orden de inscripción.

UNICO: Se exceptúan de esta regla:

1. Los buques pertenecientes á la Armada Nacional, cuyas obras tendránsiempre prelación, cualquiera que sea la causa que las determine.

2. Los Vapores Correos.3. Los buques que se encuentran en inminente peligro de irse á pique

por causa de sus vías de agua.

Artículo 38º: Cada vez que dos representantes de buques registradosquieran cambiar su turno de reparación, deberán solicitar para ello el permisodel Superintendente.

Artículo 39º: Todo buque que se haya inscrito en el Registro para sureparación, y no se encuentre listo para entrar en el Dique el día que se le hafijado en su boleta, perderá el turno, y tendrá que pagar además Bs. 1,50 portonelada bruta, por un solo día; perdiendo también el derecho de entrada,siempre que haya otro buque en espera de turno.

Artículo 40º: Todo Capitán ó Representante de un buque inscrito pararepararse, al llegar su turno, lo hará conducir al paraje que se le designe, ydurante la operación de colocar la nave en el Dique, toda su tripulación

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obedecerá las órdenes del Capitán del Dique y ayudará las maniobras. Asímismo se procederá al poner la nave á flote.

Artículo 41º: Los gastos que causen las maniobras que se ejecuten paracolocar un buque en el Dique y luego ponerlo á flote, son por cuenta de sudueño, capitán ó Consignatario.

Artículo 42º: El Establecimiento no será responsable de ningún dañoque sufra un buque durante su permanencia en el Dique, á su entrada ó salidade él, cualquiera que sea la naturaleza del accidente, si este contribuyeFUERZA MAYOR, á juicio del Superintendente.

Artículo 43º: Tampoco será responsable el Establecimiento de laspérdidas causadas por dilaciones que puedan ocurrir para entrar un buque áDique, ni por perjuicios que una embarcación pueda ocasionar á otra al entrará Dique ó salir de él.

Artículo 44º: Todo buque por estar maniobrando sin la dirección y mandode las Autoridades del Dique, causare daños y perjuicios en él, será responsablepor ellos.

Artículo 45º: Los Domingos y días feriados no se trabajará en elEstablecimiento, á menos que por urgencia justificada, disponga lo contrarioel Director General, en cuyo caso será el doble del pago durante ese tiempo.Los trabajos de noche serán resultados también por el Director General,cobrándose por ellos según convenio especial.

UNICO: Las horas suplementarias de trabajo se cobraránproporcionalmente á doble precio de tarifa.

Artículo 46º: Ningún buque podrá entrar á Dique ni salir de él, antes delorto ni después del ocaso; y cuando por circunstancias especiales se haga,será materia de convenio especial.

Artículo 47º: Queda terminantemente prohibido sacar objeto alguno delEstablecimiento sin permiso del Superintendente, ya sea perteneciente al Dique,ó al mismo buque que se es está reparando.

Artículo 48º: Antes de ser colocado en el Dique, cualquier buque que

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vaya á repararse, será despojado de todo aquello que pueda estorbar óentorpecer las maniobras y trabajos necesarios.

Artículo 49º: Todo lo que sea necesario desembarcar de un buque queva á entrar al Dique, debe depositarse donde lo disponga el Superintendente,quien, si fuere preciso, lo participará al Capitán de Puerto para las disposicionesconvenientes que á dicha Autoridad corresponda dar sobre la seguridad delos defectos desembarcados.

Artículo 50º: La tripulación de un buque que va entrar á Dique puedequedar á bordo de él, previo consentimiento del Superintendente, pero en talcaso, estará sometida á la jurisdicción y policía del Establecimiento.

Artículo 51º: Los buques que estén en Dique tienen que cumplir con lasreglas y disposiciones vigentes en el Reglamento de Policía de Puerto que lesatañen, y especialmente aquellas que se refieren á fuego y luces.

Artículo 52º: Las Autoridades del Establecimiento tienen facultad paradicta las providencias que sean necesarias con respecto al a parejo de losbarcos, para la seguridad del Dique.

Artículo 53º: Se prohíbe terminantemente hacer uso de efectos decualquier especie, pertenecientes al Dique, sin permiso del Superintendente.

Artículo 54º: Toda vez que haya sido colocado en el Dique un buqueque vá á repararse, no podrán hacerse en él alteraciones en lo relativo ácambio de aparejo y aumento ó disminución de peso, sino por orden delCapitán del Dique.

Artículo 55º: Se prohíbe á la tripulación de todo buque que esté enDique, arrojar basura dentro de él.

Artículo 56º: En todo contrato que se haga para la reparación de buquesen el Dique, se expresará el requisito ineludible, de que el Capitán,representante ó consignatario respectivo, se compromete á obedecer lasdisposiciones de este Reglamento, y las demás medidas que se dicten para elrégimen interior y servicio del Establecimiento, que le sean aplicables.

Artículo 57º: Cuando el buque que haya de repararse en el

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Establecimiento, sea de nacionalidad extranjera, además de lo dispuesto enel Artículo anterior, se insertará en el Contrato respectivo, un Artículo en quese establezca que las diferencias ó dudas que se susciten en el cumplimientode las obligaciones mutuas, serán resueltas por los Tribunales de la República,de acuerdo con las Leyes de Venezuela, comprometiéndose el Capitánconsignatario ó dueño de la nave, á no intentar ninguna gestión en el particularpor la vía diplomática, cualquiera que sea su forma.

CAPITULO XIIIDE LAS TARIFAS

Artículo 53º: Para el uso del Dique en las reparaciones de los buquesque lo soliciten, se pagarán los siguientes derechos:

DERECHO DE ENTRADA: (Tonelada) Bs. 1,50DERECHO DE ESTADA: (Tonelada) Bs. 0,50 por día.

UNICO: Los buques de vela, Nacionales, tendrán un rebajo de 25 pde tarifa.

Artículo 59: El tonelaje será determinado por el Arqueo adoptado en laAduana respectiva venezolana, según las reglas establecidas en el País.

Artículo 60º: Si el buque que va á entrar á Dique es de vapor no se harádescuento alguno de tonelaje, por el espacio comprendido en las calderas,maquinarias, carboneras &&&.

Artículo 61º: Ningún buque pagará menos de lo que corresponde acincuenta toneladas, sea cual fuere su capacidad.

Artículo 62º: No se descontarán fracciones de tiempo correspondienteá un día cuando algún trabajo no ocupe todas las horas de labor de él.

Artículo 63º: A los buques que se vayan á entrar á Dique se les permitirátener á bordo hasta diez por ciento de su tonelaje, sin cargo alguno; perocualquier exceso sobre esa cantidad, se cargará por tonelada, según el tipofijado para el tonelaje del barco.

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Artículo 64º: En caso de surgir cualquier duda sobre el tonelaje de unbuque, y el representante de él no aceptare el fijado por el Director delEstablecimiento, se nombrará un peritaje de tres individuos, uno por el Di-rector General, otro por el Representante de la nave, y otro por elAdministrador de la Aduana, quienes arquearán el barco según la Ley deVenezuela en la materia; y el tonelaje que resulte será el que se acepta. Todoslos gastos que ocasione esta operación del peritaje, serán por cuenta del barco.

Artículo 65º: El Agente o consignatario de un buque, en defecto de sudueño, si éste no estuviere presente, y el mismo buque y su cargamento seránresponsables por la suma que él adeude al Establecimiento.

Artículo 66º: Cuando un buque que vaya á reparase en el Dique notenga Consignatario, ni esté su dueño presente, su Capitán tendrá que prestarfianza á satisfacción del Director General, ó pagar anticipadamente el valorde los trabajos que deban ejecutarse en él según presupuesto convenido.

DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS

Artículo 67º: Cuando un buque vaya á repararse en el Dique, y porcasualidad se incendiare el buque, el Director General tendrá derecho á bajarel Dique, cualquiera que sea el estado de los trabajos en dicho buque, y elEstablecimiento no será responsable por daños y perjuicios causados, si loshubiere.

Artículo 68º: Cuando un buque está en el dique, le está terminantementeprohibido manejar lastre ó carga.

Artículo 69º: Cuando haya un Contrato que especifique cierto tiempopara determinar el trabajo convenido, dicho Contrato será nulo, si hubierecambios ó alteraciones, ordenadas por el Capitán ó Ingeniero encargado.

Artículo 70º: Cuando haya un buque en Dique para hacer reparaciones,todos los trabajos pertenecientes á dicho buque serán hechos en los Talleresy por los empleados del Astillero.

Artículo 71º: El establecimiento no será responsable por demorascausadas por huelgas, guerras, rayos, actos de Dios ó fuerza mayor.

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EL DIRECTOR GENERAL,R. DELGADO CHALBAUDPuerto cabello: 23 de Mayo de 1907.

OMISION

En el capítulo III, sobre las Atribuciones del Primer Jefe de Taller yPlanta Eléctrica, se omitió, por error el * 3, del artículo 10, que dice:

3. “Ordenar y vigilar la construcción de modelos, moldes & para lafundición, que se necesiten en los trabajos”

“La grafía de las palabras se deja tal cual aparece en el original”

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OBSERVACIONES GEOLOGICAS EN LA PARTE CENTRALDE LA CORDILLERA DE LA COSTA VENEZUELA 1

Por

Santiago E. Aguerrevere 2 y Dr. Guillermo Zuloaga 2

INTRODUCCION

Hemos creído útil presentar ante el Primer Congreso GeológicoVenezolano un trabajo sobre la Cordillera de la Costa en la parte central delpaís, ya que las rocas metamórficas de dicha región han sido poco estudiadas,y que una vez que hemos reconocido en ellas antiguas series sedimentarias,su estudio entra en la Estratigrafía General de Venezuela, tema de esteCongreso.

Los estudios previos que conocemos sobre la región son de caráctermuy generalizado como los de Humboldt o de detalles muy locales como elde Rutten3 . Nuestro trabajo es esencialmente de reconocimiento geológico yadolece naturalmente de lagunas, pero debido al éxito obtenido en laidentificación de antiguas series sedimentarias, en las cuales son especialmentenotorios algunos conglomerados y calizas, y su correlación por largasdistancias, creemos hacer una contribución efectiva a la geología de las rocasmetamórficas del País, la cual posiblemente servirá de base para el acopiofuturo de conocimientos más detallados sobre la región. Esto es de especial

1 Trabajo presentado ante el Primer Congreso Geológico Venezolano, 15 de febrero de1937.2 Geólogo del Servicio Técnico de Geología y Minería del Ministerio de Fomento.3 Rutten L. “On rocks from the Caribbean Coast Range (Northern Venezuela) betweenPuerto Cabello – La Cumbre and between La Guaira – caracas. (Proc. Kon. Acad. V.Wetensch, 34, Ámsterdam, 1931)

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interés en vista de que, a lo menos, parte de la Cordillera de la Costa ha dadoorigen a algunos de los sedimentos terciarios de la región de los llanos y porlo tanto el estudio detallado de los minerales que la forman es de gran utilidaden el problema de la correlación por materiales pesados.

Nuestro trabajo se basa en reconocimientos de zonas inmediatas a lascarreteras y ferrocarriles que cruzan la región así como algunas exploraciones,a pié o a caballo, efectuadas en diversas ocasiones. Para el estudio petrográficode las rocas se hicieron láminas delgadas de algunas de ellas.

Aunque la región estudiada representa solamente una parte de la Cor-dillera de la Costa, es muy posible, dada la semejanza geológica del resto deella en Venezuela y aún en Trinidad, que las series que se describen acontinuación se identifiquen en esas otras regiones en el futuro.

El descubrimiento del primer conglomerado entre las rocasmetamórficas, en las Brisas, al Sur del el Valle y su correlación con otrosaflorecimientos en la Carretera de Caracas a Los Teques y en las cercaníasde Baruta que inició este estudio, fue hecho por Guillermo Zuloaga en 1930.con anterioridad a este descubrimiento, el origen de las rocas de la región eradudoso, pues desde el tiempo de Humboldt habían sido llamadasgenéricamente “esquistos y gneisses” y no se sabía con certeza si eran deorigen ígneo o sedimentario.

LOCALIZACION DE LA REGION ESTUDIADA

La región estudiada incluye parte de la Cordillera de la Costacomprendida desde el meridiano de San Carlos, en el Estado Cojedes, hastael de Guarenas, en el Estado Miranda y limitada al Norte por la costa delMar Caribe y por el Sur por una línea que va aproximadamente de Cúa aTinaquillo.

FISIOGRAFIA Y GEOLOGIA GENERAL DE LA REGION

La Cordillera del a Costa y la Serranía del Interior en la parte central delpaís, separan la región de Los Llanos del Mar Caribe. En una faja montañosa,orográficamente prolongación de la Cordillera de Los Andes, de unos 300kilómetros de largo en dirección Este – Oeste y de unos 80 kilómetros deancho en dirección Norte- Sur. Comienza en la parte occidental del Estado

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Yaracuy, donde está separada de la Cordillera de Los Andes propiamentedicha por los valles del Río Turbio y del Río Yaracuy y continúan en direcciónaproximadamente Este hasta el Cabo Codera. Por su posición geográfica yalineamiento, así como por su constitución geológica, la Cordillera entre lasPenínsulas de Araya y Paria y la Cordillera Norte de la Isla de Trinidad, sonla extensión de la Cordillera de la Costa en la parte central del País.

La Cordillera de la Costa en la región que nos concierne está divididaen dirección Este-Oeste en dos zonas geológica y fisiográficamente diferentesque son, la Cordillera de la Costa y la Serranía del Interior.

Cordillera de la Costa

La Cordillera de la Costa propiamente dicha se levanta abruptamentedel mar y constituye un bloque montañoso mucho más elevado que la Serraníadel Interior. En sus vertientes norte y sur es sumamente escarpada; en efectosube a 2.765 metros (Pico de Naiguatá) en sólo 7.800 metros de distanciahorizontal desde el mar. Al Noreste de Caracas sube desde 900 hasta 2.364metros (Silla de Caracas) en sólo 2.800 metros de distancia horizontal.

El drenaje de la Cordillera de la Costa está formado por numerosasquebradas de curso corto en dirección general Norte-Sur y con pendientesmuy fuertes. Estas quebradas corren perpendicularmente a la divisoria prin-cipal o fila maestra de la Cordillera.

Si bien la silueta general de la Cordillera de la Costa presenta muchasirregularidades, algunas zonas en la fila maestra presentan líneas horizontalescomo en las cercanías de Boca de Tigre en el camino de recuas de caracas aGalipán. En estas zonas se encuentran arenas, gravas y suelo laterítico,circunstancia que puede conectarse, como se explicará más adelante, conuna antigua penillanura que cubría toda la parte central del área hoy ocupadapor la Cordillera de la Costa y gran parte de la Serranía del Interior.

El desarrollo fisiográfico de la Cordillera de la Costa muestra actualmentelas características de juventud. El drenaje es todo de pendiente fuerte y losvalles tienen la típica sección en forma de V, con la excepción de parte de losvalles longitudinales que serparan la Cordillera de la Costa de la Serranía delInterior. El Valle del Río Guaire muestra localmente, por ejemplo,características de juventud avanzada ó aún de madurez.

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Todas las quebradas que bajan de la fila principal han depositado típicosconos de deyección, tanto del lado Sur hacia Caracas, como del lado Nortehacia el mar.

Los valles principales longitudinales que separan la Cordillera de la Costade la Serranía del Interior están principalmente controlados por la fibra gen-eral estructural de la región. Estos valles están formados en una zona en lacual los esquistos micáceos dominan, y la cual también está cruzada por fallascon un rumbo general Este-Oeste.

El corazón de las montañas que forman la Zona Norte está constituidoprincipalmente por un augen gneiss, o gneiss de ojos, roca metamórficaproducida por inyecciones lit-par-lit, o sea capa por capa, de un magmagranítico en una roca laminar y localmente conglomerática, de origensedimentario. Estas inyecciones produjeron numerosas masas blancasfeldespáticas en forma de ojos, en un fondo gris verdoso de mica y piroxeno.Las inyecciones lit-par-lit pueden observarse claramente en la región Peñade Mora, en la carretera de Caracas a La Guaira. Abundantes aflorecimientosdel augen gneiss pueden verse a lo largo de la Cordillera, especialmente loscambios que la cruzan, tales como la carretera de Caracas a La Guaira en elsitio mencionado de Peña de Mora; la carretera de Maracay a Ocumare dela Costa en el kilómetro 10; en los picos de La Silla y Naiguatá, etc. Estegneiss lo hemos llamado augen gneiss de Peña de Mora debido a sus no-tables aflorecimientos en este sitio. A ambos lados del augen gneiss seencuentran esquistos granatíferos, esquistos grafíticos y micáceos y masaslenticulares de calizas metamórficas y en el centro de todo el macizo se hallanrocas intrusivas ácidas y hacia sus bordes, en menos escala, se hallaninstrucciones básicas, como en el Tigrillo cerca del pueblo de Naiguatá, en lacarretera de Caracas a La Guaira en las cercanías de Mañonga, todas en lavertiente norte, y en plan de Manzano en la misma carretera y las cercaníasde la casa de la hacienda Gárate del lado sur de la fila.

La roca más característica de la Cordillera de la Costa es el augengneiss de Peña de Mora el cual forma aflorecimientos muy escarpados enella. Su textura varía desde zonas de grano sumamente grueso con ojos de 3centímetros o más de diámetro hasta zonas de grano fino en las cuales laestructura de ojos desaparece localmente, y la roca adquiere el aspecto deun gneiss normal. Entre los kilómetros 9 y 10 de la carretera de Maracay aOcumare de la Costa se observa un cambio progresivo de zonas

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indudablemente conglomeráticas, donde las inyecciones graníticas son escasas,a zonas de augen gneiss donde las inyecciones son más abundantes; lo cualindica que gran parte de la Cordillera de la Costa es de origen sedimentariocomo sucede con la Serranía del Interior que se describirá más adelante.

En la Cordillera de la Costa se encuentran también grandes intrusionesde granito porfidítico especialmente notorias en la región de la carretera deValencia a Puerto Cabello y en Mariara al Norte de la Laguna de Valencia.Nos parece importante mencionar que mitológicamente este granito se asemejamucho con las masas intrusivas andinas que afloran en la carretera de Valeraa Timotes y al Este de Chachopo. El granito del Pico de Naiguatá pertenecemás bien al tipo de granito gnéissico por su carácter bandeado y laminar.

La Cordillera de la Costa propiamente dicha constituye un bloqueepirogenético, o sea un bloque caracterizado por levantamientos principalmenteverticales, como está indicado en grandes fallas longitudinales en ambos ladosde la Cordillera de la Costa y por simples levantamientos de sedimentosmarinos mio – pliocenos en la región de Cabo Blanco. Estas fallas son tanrecientes que a pesar de lo intenso de la erosión aún pueden observar seacantilados de fallas, y otros detalles topográficos producidos por ellas, talescomo facetas triangulares en los estribos que bajan de la fila principal, alNorte del valle de Caracas. Indudablemente los movimientos, seísmicos delValle de Caracas han sido causados por deslizamientos de estas fallas.

Serranía del Interior

La Serranía del Interior es una zona montañosa bastante menos elevadaque la Cordillera de la Costa. Geológica y fisiográficamente es muy diferentede ésta; en efecto, fisiográficamente está constituida por numerosas filas deaproximadamente la misma altura, en lugar de la única fila que caracteriza laCordillera de la Costa.

Estas numerosas filas tienen una dirección general Este-Oeste pero siguencursos un tanto tortuosos y cuando se observan desde las partes bajas de losvalles presentan siluetas sumamente irregulares. Estas filas, sin embargo, tienenalturas notoriamente concordante, entre 1.000 y 1.200 metros, fácilmenteobservables desde puntos convenientes, incluyendo áreas planas y pequeñosvalles elevados con características de vejez. Gran parte del suelo de estasfilas y valles elevados está formado por material profundamente meteorizado

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derivado de las ricas subyacente. En otras el suelo está formado por la mismaroca subyacente (los diversos esquistos de la Serie de Caracas), la cual estáfrecuentemente muy alterada.

Es interesante mencionar que las montañas de la Cordillera de la Costapropiamente dicha aún conserva algunos vestigios de esta penillanura, lo queindica que su levantamiento es posterior al desarrollo de ésta. Es decir, que sibien tanto la Cordillera de la Costa como la Serranía del Interior han sidolevantadas, la Cordillera de la Costa lo ha sido más que la Serranía del inte-rior. Pequeñas zonas planas como el suelo muy meteorizado puedenobservarse en la Cordillera de la Costa a 1.900 metros de altura en la regiónde Boca de Tigre en el camino de recuas de Caracas a San José de Galipány en otros puntos inmediatos de la fila principal.

Posteriormente al desarrollo de la penillanura hubo un levantamientogeneral en toda la región la cual activó el trabajo de erosión de los cursos deagua que la drenaban y como consecuencia de esto los ríos excavaronprofundos valles y se produjo un rejuvenecimiento general de la topografía.Este levantamiento general parece haberse detenido el tiempo suficiente parapermitir el desarrollo de amplios valles y extensas regiones planas entre los400 y 500 metros sobre el mar, tales como las llanuras de Aragua y Carabobo,el Lago de Valencia, la planicie de Tinaquillo, y otros. En la región Pichao alEste de Caracas hubo un hundimiento temporal durante el período Miocenocomo lo indica la presencia de sedimentos marinos de esta edad en la región.Estos sedimentos han sido elevados por el levantamiento general de la regióny perturbados hasta buzamientos de 42º al Sur-Este. Los sedimentos marinosMiocenos y Pliocenos de la región de Cabo Blanco han sido tambiénperturbados por los mimos movimientos.

En ninguna parte donde hemos observado la penillanura hemosencontrado sedimentos marinos reposando sobre la superficie de erosión.Así pues, por el momento nos es imposible señalar la época en que fue formada.Las edades de las rocas metamórficas que forman el complejo en el cual sedesarrolló la penillanura es, hasta el presente, también desconocida, si bienes posible que representen antiguas series sedimentarias del período Cretáceo.

El levantamiento que ha experimentado la región y el rejuvenecimientotopográfico consecuente, han hecho que los cursos de agua que la drenan se

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adapten a las nuevas condiciones geológicas encontradas. Así encontramosque el cauce del Río Tuy, por ejemplo, se inicia con una captura, en la regiónentre La Victoria y El Consejo, de parte de las aguas que drenaban hacia ellago de Valencia. El curso del Río Guaire, a su paso por el Valle de Caracas,ha sido controlado en parte por la falla o zona de fallas que corre a lo largo deeste valle.

En relación con el valle de Caracas nos parece interesante mencionarque hemos encontrado al pie del cerro del Ávila una zona de material aluvionalcuya estratificación es más o menos horizontal y está constituido por capasde gravas y arenas finas intercaladas con arcillas moteadas que terminandirectamente contra las faldas del Ávila. La mayor parte de estos aluvionesparecen ser de origen fluvial, y representan principalmente un rearreglo delmaterial aportado al valle del Río Guaire, en conos de deyección, por lasnumerosas quebradas que bajan del Ávila.

Geológicamente la Serranía del Interior está constituida por una seriede rocas intensamente metamorfizadas que incluye conglomerados, cuarcitas,calizas, esquistos calcáreos, grafitosos y micáceos. El descubrimiento de lapresencia de los conglomerados en esta serie de rocas metamórficas es defundamental importancia ya que constituye una de las pruebas más palpablesde que toda la serie es de origen sedimentario.

Los conglomerados y calizas de esta serie de rocas metamórficasconstituye capas competentes y forman excelentes estrataos-guías entre laconfusión de pliegues de las rocas menos competentes, hoy esquistos. Comoestas capas las hemos identificado por largas distancias, se ha podidodeterminar que la estructura de las rocas que constituyen la Serranía del Inte-rior va Norte 60º a 70º Este.

SERIE DE CARACAS

De estas viejas rocas sedimentarias la más antigua, que hemos llamado“Serie de Caracas” comienza con un conglomerado basal que reposadirectamente sobre el antiguo complejo ígneo, y está constituido por fragmentosde cuarzo y de granito alterado, angulares y subangulares, y cementadoprincipalmente por material silíceo.

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De este conglomerado la serie pasa gradualmente por arkosas y calizasconglomeráticas a una serie de esquistos calcáreos y grafitosos, y calizas.Los conglomerados que inician esta serie habían sido hasta ahora confundidoscon gneiss debido a que los aflorecimientos en los cuales su carácterconglomerático está más claro no son de fácil acceso y aquellos que se venen los cortes de la carreteras, a menos de ser examinados cuidadosamente,son fácilmente confundidos con gneisses.

Los conglomerados, en sus afloramientos típicos, son tan característicosque su correlación es relativamente fácil en el terreno.

Conglomerado de las Brisas

El conglomerado, que como hemos mencionado, reposa directamentesobre el complejo ígneo basal, inicia una serie conglomerática de un enormeespesor para esta clase de rocas. En el Ferrocarril Central se recorren unos3 kilómetros de este conglomerado que aquí tiene un buzamiento vertical,antes de llegar a la Estación de Tusmare. Posiblemente en este caso el enormeespesor observado se deba a repetición por pliegues y fallas. En la región deLas Brisas tiene unos 500 metros aproximadamente de espesor. A esteconglomerado le hemos dado el nombre de “conglomerado de Las Brisas”debido a que en este sitio, al Sur de Caracas, fue descubierto.

Fase conglomerática Zenda del conglomerado de Las Brisas. Laserie ligeramente conglomerática que reposa sobre este conglomerado basalestá formada principalmente por fragmentos de feldespato cementados conmaterial calcáreo y culmina en una caliza también ligeramente conglomerática.Dado que las rocas de esta segunda fase conglomerática también constituyenexcelentes estratos-guías, le hemos asignado el nombre de “Conglomeradode Zenda”, sitio de la carretera de Caracas a Los Teques donde se presentannotables aflorecimientos de ellas.

Esquistos de Las Mercedes

Sobre la fase Zenda descrita se encuentra una extensa serie de esquistosprincipalmente calcáreos con zonas granosas, zonas grafitosas y localmentezonas micáceas, de un tinte rosado característico en sus afloramientos. Unacircunstancia muy característica de estos esquistos es el hecho de estarfrecuentemente cruzados por filones de calcita blanca y marrón.

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Es de gran interés mencionar que estos esquistos aunque son rosadosen sus afloramientos, son realmente grises con zonas blancas cuando frescos,como aparecen en los taladros de sondeo hechos para el estudio de lasfundaciones del Dique de Macarao y en las excavaciones para el túnel de ElValle. El color rosado se debe a la oxidación de la pirita de hierro muyabundante en esta formación. Estos esquistos están formados por un altoporcentaje de calcita y porciones variables de grafito, mica, cuarzo y pirita dehierro. El alto porcentaje de calcita que contienen hacen que sean utilizadosen la manufactura de cal.

Esta fase de esquistos rosados la hemos llamado “Esquistos de LasMercedes” por la hacienda del mismo nombre al Este de Caracas donde sepresenta en excelentes afloramientos.

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Fase Los Colorados de los esquistos de Las Mercedes.

Dentro de la fase de Las Mercedes hay una zona constituida por calizasobscuras, en capas delgadas, Inter.-estratificadas con capas de esquistosmicáceos y arcillosos, todo intensamente plegado en forma característica, yla cual constituye un excelente estrato-guía. Debido a los excelentesafloramientosde dicha fase de los esquistos de Las Mercedes en el sitio LosColorados, en la carretera de Caracas a Valencia, la hemos llamado “FaseLos Colorados”

También hay incluidas en esta serie de esquistos de Las Mercedesenormes masas de calizas marmolizadas, grises, muy puras, distribuidas a lolargo de la estructura y que constituyen detalles topográficos muy notables,tales como el cerro de El Morro en Valencia, el Peñón de Lira y las calizas deEl Encantado al Sureste de Caracas.

El enorme espesor del Conglomerado de Las Brisas junto con laformación conglomerática de Zenda y luego la notable uniformidad de lossedimentos que constituyen los esquistos de Las Mercedes con su fase LosColorados en tan grandes distancias, indican que un largo período de quietudsiguió al fuerte levantamiento que originó la deposición de los conglomerados.

Sobre los esquistos de Las Mercedes reposa un conglomerado basalque inicia una serie que hemos llamado “Serie de Villa de Cura”

SERIE DE VILLA DE CURA

Directamente sobre las rocas de la serie de Caracas y sin aparentediscordancia, se encuentra otro conglomerado, que por haber sido descubiertoen las cercanías de Charallave lo hemos llamado “Conglomerado de Charallave”

Este conglomerado esta formado principalmente por guijarros de cuarzoahumado cementados con cuarcita blanca de grano fino, y a causa de su grandureza constituye también una capa competente y por lo tanto un notable estrato-guía.

Este conglomerado inicia una nueva sedimentación que hemos llamado “Seriede Villa de Cura” por su excelente desarrollo en las cercanías de esta poblacióndel Estado Aragua.

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La Serie de Villa de Cura comienza con un conglomerado de Charallaveseguido de cuarcitas blancas, y luego de esquistos calcáreos con masas decalizas grises marmolizadas que forman localmente morros como los de SanJuan y San Sebastián. El mejor desarrollo de las cuarcitas lo hemos encontradoen el camino de El Cogollo, al Sur de Tinaquillo en el Estado Cojedes. Laestructura general de estas rocas corre paralela a la Serie de Caracas, lo cualse ha determinado al encontrar el conglomerado de Charallave entre Villa deCura y Cagua en el kilómetro 107 de Caracas, y en las cercanías de Magdalenoen la orilla Sur del Lago de Valencia. También en las cercanías de Cachinche,al Sur de Campo de Carabobo hemos hallado un conglomerado el cualcontiene notable proporción de guijarros de cuarzo ahumado pero conmetamorfismo regional mucho más avanzado y que por lo tanto hace insegurasu correlación con el conglomerado de Charallave encontrado en Villa deCura y Magdaleno.

Dentro de las rocas de la serie de Villa de Cura se encuentran unasrocas ígneas básicas entre Villa de Cura y San Juan de los Morros. Tambiénse encuentran en las orillas del Río Tuy en Cúa, Estado Miranda. En losafloramientos de estas rocas básicas entre Villa de Cura y San Juan de losMorros, hay algunas que por su carácter vesicular sugieren la idea de que almenos parte de ellas sean lavas. Es importante mencionar aquí que en lossedimentos eocenos de las cercanías de San Juan de los Morros hemos halladocenizas volcánicas.

Entre las rocas básicas intrusivas de la región, la intrusión de mayormagnitud e interés económico es el sill de Tinaquillo; masa intrusita de peridotitoy norita donde existen yacimientos de amianto.4

Al Norte de este de sill hemos encontrado los esquistos calcáreos deLas Mercedes, y al Sur, hemos hallado las cuarcitas blancas de la Serie deVilla de Cura, lo cual parece indicar que la intrusión puede haber tenido lugara lo largo del contacto entre ambas series.

En las cercanías de Valencia, al Sur de la carretera a Puerto Cabello,hemos hallado una intrusión de peridotito, mitológicamente muy semejante ala de Tinaquillo, en esquistos muy semejantes a los de la Serie de Caracas.

4 Boletín de Geología y Minería, Tomo I, Nº 1, pág. 5-36.

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También hay afloramientos de rocas básicas en las cercanías de Barrera,entre Tocuyito y Tinaquillo, las que también tienen manifestaciones de amiantoy son instrusivas en la Serie de Las Mercedes.

DISTRIBUCION Y ESTRUCTURA DE LAS ROCASDE LA SERIE DE CARACAS

Los estratos - guías de esta Serie han hecho posible su identificacióndesde las cercanías de Tinaquillo en el Estado Cojedes hasta las cercanías deGuarenas en el Estado Miranda, o sea en una distancia de unos doscientoskilómetros.

La estructura general que resulta de la distribución de los afloramientosde los estratos – guías, es de Norte 60º a 70º Este y con buzamiento generalhacia el Sureste. El conglomerado de Las brisas, por ejemplo, aflora desde laPenínsula de la Cabrera en el Lago de Valencia hasta las cercanías de Tusmareen el Ferrocarril Central de Caracas a Santa Lucía, pasando por el sitio llamadoSebastopol a unos 4 kilómetros al Norte de Los Teques, por el sitio llamadoLas Brisas al Sur de El Valle y por Baruta y las cercanías del El Hatillo.

En la región de Sebastopol, entre Caracas y Los Teques se puede vereste conglomerado reposando sobre el granito conteniendo guijarros derivadosde éste. Este granito, que aflora también en las cercanías de Los Lechozos alSur de El Valle coincide con el eje de un anticlinal en la serie de Caracas yposiblemente fue la causa de la formación de este pliegue debido a suresistencia en los movimientos regionales. El buzamiento general de la seriehacia el Sureste cambia a Noreste al cruzar, de Sur a Norte, la línea deSebastopol a Los Lechozos.

En las cercanías de Caracas, la serie de Las Mercedes que tienen unbuzamiento Norte, está cortada por la falla cuya traza es perfectamenteidentificable en las faldas del cerro del Ávila y de la cual hemos hecho menciónanteriormente. En algunos sitios al Norte de la falla se puede aún identificar laSerie de Caracas si bien ya han sufrido un metamorfismo más avanzado acausa de la cercanía de las instrucciones ácidas. Hacia el interior del cerro,como se dijo anteriormente, ya es evidente la transición a augen gneiss.

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En la falda Sur de la Cordillera de la Costa es fácilmente identificable elconglomerado de Las brisas entre los kilómetros 9 y 10 de la Cordillera de laCosta, como se ha dicho en la descripción general de la geología y fisiografíade la Cordillera de la Costa.

De modo pues que, haciendo caso omiso de los numerosos pliegues delas zonas esquistosas, y basándonos en las indicaciones de los estratos-guías,podemos decir a grandes rasgos que la Serie de Caracas presenta, de Nortea Sur, un pliegue anticlinal que forma la Cordillera de la Costa y el cual tienesu parte central ocupada por intrusiones ácidas. Este pliegue está limitadopor el Norte y por el Sur por grandes fallas longitudinales. Luego sigue haciael Sur una región sinclinal en la cual se encuentra el valle de Caracas. Estesinclinal va luego seguido por un anticlinal hacia cuyo eje se encuentran losgranitos de Sebastopol y Los Lechozos en contacto sedimentario. El limbosur de este anticlinal sigue con su buzamiento Sur hacia los llamos.

RELACIONES GEOLOGICAS DE LAS ROCAS DE LASSERIES DE CARACAS Y VILLA DE CURA CON ROCAS

SEDIMENTARIAS DE EDAD CONOCIDA

En Pichao, en el cruce de la carretera de Caracas a Santa Lucía con elRío Guaire, se encuentra, sobre las rocas de las fases Zendas y Los Coloradosde la Serie de Caracas, un conglomerado de unos 50 metros de espesor decolor chocolate rojizo con fragmentos subangulares de esquistos, caliza,cuarcita y cuarzo, seguido por margas, areniscas suaves y arcillas pláticas ylaminares, que han sido determinadas paleontolóicamente como pertenecientesal Mioceno por los foraminíferos que contiene.

En La Puerta, entre Villa de1 Cura y San Juan de los Morros, aparecendirectamente sobre las caliza de Los Morros areniscas gruesas, margas,conglomerados y calizas con fósiles cuya edad fue determinada por Woodringcomo Eoceno basándose en la presencia de Turritella aff. Mortoni.

En el Tinaco, hay afloramientos de caliza fosilífera de edad La Luna(cretáceo Inferior) sobre los esquistos y cuarcitas de la Serie de Villa deCura, que aparecen ser residuos de un manto de corrimiento.5 Bull. Am. Ass. Of Petrol. Geol. Vol XX, Nº 11, Nov. 1936.

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Al Sur de Tinaquillos hay un afloramiento de calizas mitológicamenteparecidas a las cretáceas que reposan sobre los esquistos y cuarcitas de Villade Cura, que también parecen haber sido llevadas allí por un corrimiento.

Así pues, la posición estratigráfica no sugiere un criterio definitivo paradeterminar la edad geológica de las Series de Caracas o de Villa de Cura.No hemos encontrado ningún fósil y solamente en láminas delgadas de lascalizas de Villa de Cura y de Los Morros de San Juan hemos hallado restosde conchas de moluscos. Las dos rocas son notablemente iguales en elmicroscopio lo que fortalece la correlación entre las dos.

En Trinidad, en rocas de la Cordillera Norte, que por su descripciónparecen ser equivalentes a las series de Caracas y de Villa de Cura, se hanencontrado fósiles del cretáceo superior, pero la descripción que hace Kugler5

no nos parece suficientemente definitiva para establecer esta correlación.

Sin embargo, nos parece interesante mencionar la notable semejanzade la columna geológica que hemos descrito con la sección cretácea de laparte occidental de la Cuenca del Lago de Maracaibo descrita por Hedbergy Sass en trabajo presentado en este mismo Congreso. Esta semejanza estan notable, aún litológicamente, según observaron dichos geólogos al estudiarnuestra sección, que tentativamente podemos hacer una correlación así:

Arcillas de Colón Esquistos Las MercedesFormación La Luna Fase Los ColoradosFormación Cogollo Fase ZendaConglomerado Río Negro Cong. Las Brisas

Además, el Dr. L. Kehrer en el trabajo que presentó ante este Congreso,sugiere la posibilidad de la edad cretácea para estas rocas, y los argumentosque alega parecen de considerable peso.

Es muy posible que con más trabajo de campo se lleguen a encontrarfósiles en las series de Caracas y Villa de Cura, pues hay zonas en que elmetamorfismo está menos avanzado, lo que hace esperar que no hayandesaparecido todos los indicios orgánicos.

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De esta segunda ediciónse imprimieron 1.000 ejemplares

en los Talleres Gráficosde Editorial El Viaje del Pez, C.A.

en el mes de Octubre de 2003

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