Cap 11 Berenson y Levine

Aunque no conozcamos los parámetros de una población, cuando investigamos tenemos hipótesis, conjeturas, ideas previas sobre su valor. Este procedimiento permite contrastar esas hipótesis con los datos tomados de una muestra y teniendo en cuenta las probabilidades de la distribución de muestreo.Hipótesis Análisis

Parámetros Estadísticos

Hipótesis nula: es una hipótesis de status quo, de que el parámetro es igual a la suposición del investigador. Siempre lleva el signo igual.

Ej. H0: = 368

Hipótesis alternativa o de investigación: Es la opuesta y será verdadera si se demuestra que la hipótesis nula es falsa. H1: ≠ 368

Es el valor crítico que separa las regiones de rechazo y de no rechazo de la hipótesis nula.

Este valor depende del riesgo implícito en tomar las decisiones de esta manera (con una sola evidencia de muestra)

Para decidir debemos comparar la distribución de muestreo del estadístico si la hipótesis nula es cierta, con el valor particular del estadístico que encontramos.

Región de Rechazo: conjunto de valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera. Por otra parte, no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa.

Esta región depende de la formulación de la hipótesis nula y del nivel de significación:

Prueba de una cola o de dos colas…

Ejemplo 1: El dueño de una embotelladora de soda desea averiguar si las botellas tienen el valor indicado en el envase (1000ml3). Tomará una muestra de 500 botellas el día de mañana.

Ejemplo 2: Un medico que investiga el efecto de una droga sobre pacientes con trastornos de sueño supone que con esta droga los pacientes podrán dormir, en promedio, por lo menos 6 horas cada noche.

Ejemplo 3: El ministerio de educación de la provincia desea conocer si el promedio de edades de los alumnos que egresan del secundario es mayor a 20 años.

¿Cómo se graficarían las zonas de rechazo y de no rechazo en estos ejemplos?

●Encontrar los valores críticos de z y luego comparar con el valor estandarizado de la media de la evidencia muestral.

●Encontrar los valores críticos de la media muestral (calculando intervalos con extremos 0-e; 0+e) y luego comparar con la media de la evidencia muestral sin estandarizar (en unidad de medida de la variable estudiada)

●Encontrar el valor p y compararlo con el nivel de significación. ¿cómo?

1.Establezca la Hipótesis nula, H0.

2.Establezca la Hipótesis alternativa, H1.

3.Seleccione el nivel de significación, .

4.Seleccione el tamaño de la muestra, n.

5.Determine la técnica estadística apropiada y la correspondiente estadística de prueba que va a utilizar.

6.Establezca los valores críticos que separan la región de rechazo de la región de no rechazo.

7.Recolecte los datos y calcule el valor de muestra de la estadística de prueba apropiada.

8.Determine si la estadística de prueba cae en la región de rechazo o en la de no rechazo.

9.Tome la decisión estadística.

10.Exprese la decisión estadística en términos del problema.

Utilizamos nuevamente el estadístico:

A partir del nivel de Significación establecemos el valor de Z crítico que divide las zonas de rechazo y no rechazo. Obtenemos así la regla de decisión. Luego contrastamos con la media de la evidencia.

Ejemplo pág. 390/391 = 15

Ho: = 368 n=25 X = 372,5

H1: ≠ 368 = 0,05

z= x- √n

Si el valor p >ó = , la hipótesis nula no se rechazaSi el valor p < , la hipótesis nula se rechaza

Es la probabilidad de obtener una estadística de prueba igual o más exacta que el resultado obtenido a partir de los datos de la muestra, dado que H0 es realmente verdadera.

1.Establezca la Hipótesis nula, H0.

2.Establezca la Hipótesis alternativa, H1.

3.Seleccione el nivel de significación, .

4.Seleccione el tamaño de la muestra, n.

5.Determine la técnica estadística apropiada y la correspondiente estadística de prueba que va a utilizar.

6.Reúna los datos y calcule el valor de muestra de la estadística de prueba apropiada.

7.Calcule el valor p basándose en la estadística de prueba ( realizar diagrama)

8.Compare el valor p con .

9.Tome la decisión estadística.

10.Exprese la decisión estadística en términos del problema.

Error Tipo I : H0 es rechazada cuando, de hecho, es verdadera y debería ser aceptada.Error Tipo II: H0 es aceptada cuando, de hecho, es falsa y debería ser rechazada

Pág. 388/389

2 tipos de errores

●Nivel de Significación (): Probabilidad de cometer un error del tipo I., o sea de rechazar H0 cuando es verdadera. Está bajo el control del individuo

que realiza la prueba.

●Coeficiente de Confianza (1- ): Probabilidad de que la hipótesis nula no sea rechazada cuando, de hecho, es verdadera y debería ser aceptada.

●Riesgo (): Probabilidad de cometer un error tipo II. O sea, de no rechazar H0 cuando debería ser rechazada. Depende de las diferencias entre los

valores supuestos y reales. Si esta diferencia es muy pequeña este riesgo es mayor.

●Potencia de una prueba (1- ): Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando, de hecho, ésta es falsa y debería ser rechazada.

Decisión Estadística

SituaciónHo Verdadera Ho Falsa

No Rechazar Ho Confianza(1-)

Error Tipo II()

Rechazar Ho Error Tipo I()

Potencia(1-)

Representa la sensibilidad de la prueba estadística para detectar cambios que se presentan al medir la probabilidad de rechazar la H0 cuando de hecho es

falsa y debería ser rechazada.

Depende de Cuán diferente es en realidad la media verdadera de la población del valor supuesto en la hipótesis nula.

Ejemplo del libro: pág. 401 y ss.

1-

●Encontrar los valores críticos que definen las zonas de rechazo y no rechazo para la hipótesis nula.

●Estandarizar esos valores críticos considerando como a la media verdadera que nos informan y que corresponde a UN caso de la hipótesis alternativa.

●Encontrar la probabilidad que corresponde al área bajo la curva para ese valor crítico (dependiendo si es unilateral o bilateral).

Ver gráficos pág. 406

●Una prueba de un extremo es más poderosa que la de dos extremos.

●Varia en relación directa con el nivel de significación.

●Un aumento en el tamaño de la muestra implica un aumento en la potencia de la prueba.

●Una disminución en el tamaño de la muestra implica una disminución en la potencia de la prueba.

Probar ejercicios propuestos en el libro…