7/21/2019 9.Dinamica de Los Sistemas de Particulas(1)

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Javier Junquera

Dinmica de los sistemas de partculas

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Bibliografa

Fsica, Volumen 1, 3 edicin

!a"mod #$ %er&a" " Jo'n ($ Je&ett, Jr$

)d$ *'omson

+%B- ./023014.05

6aptulo .

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Definiciones bsicas

%upongamos un sistema compuesto por partculas$

7ara cada una de ellas podemos definir

8asa

7osicin

Velocidad

#celeracin

Fuer9a e:terna

Fuer9a interna e;ercida por jsobre i

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7ropiedades de las fuer9as interiores

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*ercera le" de e&ton-

an sobre ob;etos diferen

" deben ser del mismo tipo$

Fuer9a e;ercida por asob

otacin

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#plicacin de las le"es de e&ton

%umando para todas las partculas

?os sistemas de vectores " tienen la

misma resultante " el mismo momento resultante

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8omentos lineal " angular de un

sistema de partculas

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6entro de masa de un sistema de partculas-

Definicin

?a posicin del centro de masas de un sistema se puede describir como

la posicin media de la masa del sistema

)l centro de masas de dos

partculas de masas diferentes seencuentra entre las dos partculas

" ms cerca de la de ma"or masa

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6entro de masa de un sistema continuo-

Definicin

?a posicin del centro de masas de un sistema se puede describir como

la posicin media de la masa del sistema

7odemos modelar el ob;eto no puntual como u

sistema formado por un gran n>mero de eleme

6ada elemento se considera como una partcu

masa " coordenadas

?a separacin entre las partculas en este mod

mu" peque@a, por lo que Aste es una buenarepresentacin continua de masa del ob;eto$

%i establecemos que el n>mero de partculas

tiende a infinito < " como consecuencia el tama@o

" la masa de cada elemento tiende a cero=

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8ovimiento de un sistema de partculas-

Definicin de la velocidad del centro de masas

%uponiendo que ninguna partcula entra ni sale del sistema, de manera que Mpermanece

?a cantidad de movimiento total del sistema es igual a su masa

total multiplicada por la velocidad del centro de masas$

?a cantidad de movimiento total de una sola partcula de masa

Mque se mueve con la velocidad del centro de masa

8 i i t d i t d t l

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8ovimiento de un sistema de partculas-

Definicin de la aceleracin del centro de masas

%i volvemos a derivar con respecto del tiempo, podemos obtener la aceleracin del centro

# priori, son todas las fuer9as que act>an sobre la partcula i, tanto internas como e

%in embargo, como "a 'emos visto, al sumar las fuer9as internas se cancelan dos a

7or lo tanto, la fuer9a neta e;ercida sobre el sistema se debe slo a las fuer9as e:ter

8 i i t d i t d t l

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8ovimiento de un sistema de partculas-

Definicin de la aceleracin del centro de masas

)l centro de masas de un sistema se mueve como una partcula imaginaria de masa M

influencia de la fuer9a neta e;ercida sobre el sistema$

)n ausencia de fuer9as e:ternas, el centro de masas se mueve con velocidad unifo

?a fuer9a e:terior neta e;ercida sobre el sistem

partculas es igual a la masa total del sistema mu

por la aceleracin del centro de masas o, lo que es

a la variacin de la cantidad de movimiento del s

%i t d f i d l t d

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%istema de referencia del centro de masas

%i describimos las posiciones, velocidades " acele

de todas las partculas del sistema con respect

sistema de referencia con origen en el centro de

7or definicin de posicin " velocidad del centro de masas llegamos a las siguientes con

)nerga cinAtica de n sistema de partc las

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)nerga cinAtica de un sistema de partculas

#plicando la definicin de energa cinAtica

!elacin entre momentos angulares para el sistema

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!elacin entre momentos angulares para el sistema

de laboratorio " el sistema de centro de masas#plicando la definicin de momento angular

6lculos de los centros de gravedad-

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6lculos de los centros de gravedad-

Definicin

%istema discreto

%istema continuo

6lculos de los centros de gravedad en

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6lculos de los centros de gravedad en

distintos sistemas continuos

%istema 'omogAneo

7laca 'omogAnea de

espesor constante

ilo 'omogAneo de

seccin constante