Determinacin de la longitud de onda de un laser de He-Ne con el interferometro de Michelson

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICAS AREA DE LABORATORIO DE FISICA FACULTAD DE INGENIERA

CIRCUITO RLCYeiro Barraza, Katherine Gmez, Lilibeth Muoz, Mara Vsquez.Ingeniera AmbientalLaboratorio Fsica de CamposESTRUCTURAMARCO TERICOCLCULOSANLISISCONCLUSIONESDEF

ResumenEn esta experiencia se estudi el circuito RLC el cual est compuesto por una resistencia, inductor, capacitor y una fuente de corriente alterna, utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia como tambin como tambin los parmetros que interviene en este tipo de circuitos como los son la reactancia inductiva y capacitiva, la impedancia, ngulo de desfaje entre otros. Por ltimo para lograr comprender y afianzar estos conceptos se realiz el respectivo procedimiento, haciendo el diseo experimental de este circuito, uniendo una resistencia, un condensador, un inductor y una fuente de corriente alterna en serie, para medir con el voltmetro el voltaje en cada uno de los componentes del circuito y la corriente en todo el circuito, para as poder calcular cada uno de los parmetros que intervienen en esta clase de circuitos.

Palabras claves

Circuitos RLC, resistencia, capacitor, inductor, impedancia, reactancia, inductiva, capacitiva, corriente alterna, ngulo de desfaje.AbstractIn this experience there was studied the circuit RLC which is composed by a resistance, instigador, capacitor and a current source alternates, used to realize filters of frequencies, or of transformers of impedance like also as also the parameters that it intervenes in this type of circuits like them they are the inductive and capacitive reactancia, the impedance, angle of desfaje between others. Finally to manage to understand and to guarantee these concepts the respective procedure was realized, doing the experimental design of this circuit, joining a resistance, a condenser, an instigador and a current source alternates in series, to measure with the voltmeter the voltage in each of the components of the circuit and the current in the whole circuit, to be able like that to calculate each of the parameters that they intervene in this class of circuits.Key wordsCircuits RLC, resistance, capacitor, instigador, impedance, reactancia, inductive, capacitive, alternating current, angle of desfaje.

1. IntroduccinUsualmente los circuitos que tienen una configuracin RLC (Resistencia, Inductor, Capacitor) radican en que la respuesta depende de la frecuencia. Un trmino muy conocido en el anlisis o estado de este tipo de circuitos es la resonancia, y esta se debe a que el circuito en cierta forma se comporta como un resistivo puro o fasorialmente nos encontramos que la corriente en el circuito y la diferencia de potencial o voltaje que la genera estn en fase. Esta frecuencia que produce la resonancia en el circuito es conocida como la frecuencia de resonancia natural (Wo). Estos circuitos con dos elementos de almacenamiento de energa se describen por una ecuacin diferencial de segundo orden, es decir, una ecuacin diferencial lineal de segundo orden, o dos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Estos circuitos son muy utilizados en los sistemas de comunicacin, donde se incluyen capacitancia e inductancia, que son excitadas a travs de seales elctricas para producir salidas especficas.

2. Fundamentos Tericos2.1 Circuito RLCUn circuito RLC es un circuito elctrico que consiste en un resistor, un inductor y de un condensador, conectada en serie o en paralelo. La parte RLC del nombre se debe a que esas cartas son los smbolos elctricos habituales de resistencia, inductancia y capacitancia respectivamente. El circuito forma un oscilador armnico para la corriente y resonar de una manera similar como un circuito LC. La principal diferencia que la presencia de la resistencia hace es que cualquier oscilacin inducida en el circuito morir de distancia con el tiempo si no se mantiene pasando por una fuente. Este efecto de la resistencia se denomina amortiguacin. La presencia de la resistencia tambin reduce la frecuencia de resonancia pico un tanto. Algunos resistencia es inevitable en circuitos reales, incluso si una resistencia no est incluido especficamente como un componente. Un circuito LC pura es un ideal que en realidad slo existe en teora.Hay muchas aplicaciones para estos circuitos. Se utilizan en muchos tipos diferentes de circuitos osciladores. Otra aplicacin importante es para el ajuste, tales como en los receptores de radio o aparatos de televisin, los que se utilizan para seleccionar una gama estrecha de frecuencias de las ondas de radio ambiente. En esta funcin el circuito se conoce como un circuito sintonizado a menudo. Un circuito RLC puede ser utilizado como un filtro de filtro de filtro de paso alto o de paso de banda, el filtro de banda eliminada, de paso bajo. La aplicacin afinacin, por ejemplo, es un ejemplo de filtrado de paso de banda. El filtro RLC se describe como un circuito de segundo orden, lo que significa que cualquier tensin o de corriente en el circuito puede ser descrito por una ecuacin diferencial de segundo orden en el anlisis de circuitos.Los tres elementos de circuito se pueden combinar en un nmero de diferentes topologas. Los tres elementos en serie o los tres elementos en paralelo son las ms simples en el concepto y el ms sencillo de analizar. Existen, sin embargo, otros arreglos, algunas con importancia prctica en circuitos reales. Un problema encontrado a menudo es la necesidad de tener en cuenta la resistencia del inductor. Inductores se construyen tpicamente de bobinas de alambre de la resistencia de los cuales por lo general no es deseable, pero que a menudo tiene un efecto significativo en el de circuito.Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, segn la interconexin de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuacin diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de seales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenmeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la seal de entrada elegida corresponde a la pulsacin propia del circuito, calculable a partir de la ecuacin diferencial que lo rige).

Fig. 1. Circuito RLC2.1.1 Circuito RLC serie

En este circuito, los tres componentes estn en serie con la fuente de tensin. La ecuacin diferencial que rige se puede encontrar mediante la sustitucin en la ley de voltaje de Kirchhoff la ecuacin constitutiva para cada uno de los tres elementos. De la segunda ley de Kirchhoff,

donde son las tensiones a travs de R, L y C, respectivamente, y es variable en el tiempo de la fuente de tensin. Sustituyendo en las ecuaciones constitutivas, en el caso en el que la fuente es una tensin que no cambia, la diferenciacin y dividiendo por L lleva a la segunda ecuacin diferencial de orden, este til puede ser expresado en una forma de aplicacin ms general y son a la vez en unidades de frecuencia angular. se denomina frecuencia neper, o atenuacin, y es una medida de la rapidez de la respuesta transitoria del circuito morir de distancia despus del estmulo se ha eliminado. Neper se produce en el nombre debido a que las unidades tambin pueden ser considerados como neperios por segundo, neper ser una unidad de atenuacin. Es la frecuencia de resonancia angular.

Fig. 2 Circuito RLC en serie2.1.2 Circuito RLC paralelo

Las propiedades del circuito RLC paralelo se pueden obtener de la relacin dualidad de los circuitos elctricos y considerando que el RLC paralelo es el doble de impedancia de una serie RLC. Teniendo en cuenta esto se hace evidente que las ecuaciones diferenciales que describen este circuito son idnticos a la forma general de los que describen un RLC en serie.

Por el circuito Paralelamente, la atenuacin est dada por una y el factor de amortiguamiento es en consecuencia. Esta es la inversa de la expresin de? en el circuito en serie. Del mismo modo, los otros parmetros de escala, ancho de banda fraccional y Q son tambin el inverso el uno del otro. Esto significa que, una banda de circuito de ancho, bajo Q en una topologa se convertir en una banda estrecha, de circuito de alta Q en la otra topologa cuando se construyen a partir de componentes con valores idnticos. El ancho de banda del circuito en paralelo Q y fraccionada estn dadas por dominio de la frecuencia.

Fig. 3 Circuito RLC en paralelo

2.1.3 Condensador

Bsicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energa en forma de campo elctrico. Est formado por dos armaduras metlicas paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un material dielctrico.

Va a tener una serie de caractersticas tales como capacidad, tensin de trabajo, tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a distinguir.Capacidad: Se mide en Faradios (F), aunque esta unidad resulta tan grande que se suelen utilizar varios de los submltiplos, tales como microfaradios (F=10-6 F), nanofaradios (nF=10-9 F) y picofaradios (pF=10-12 F).Tensin de trabajo: Es la mxima tensin que puede aguantar un condensador, que depende del tipo y grosor del dielctrico con que est fabricado. Si se supera dicha tensin, el condensador puede perforarse (quedar cortocircuitado) y/o explotar. En este sentido hay que tener cuidado al elegir un condensador, de forma que nunca trabaje a una tensin superior a la mxima.Tolerancia: Igual que en las resistencias, se refiere al error mximo que puede existir entre la capacidad real del condensador y la capacidad indicada sobre su cuerpo.Polaridad: Los condensadores electrolticos y en general los de capacidad superior a 1 F tienen polaridad, eso es, que se les debe aplicar la tensin prestando atencin a sus terminales positivo y negativo. Al contrario que los inferiores a 1F, a los que se puede aplicar tensin en cualquier sentido, los que tienen polaridad pueden explotar en caso de ser sta la incorrecta.2.1.4 Resistencia

Se denomina resistor al componente electrnico diseado para introducir una resistencia elctrica determinada entre dos puntos de un circuito elctrico. En el propio argot elctrico y electrnico, son conocidos simplemente como resistencias. En otros casos, como en las planchas, calentadores, etc., se emplean resistencias para producir calor aprovechando el efecto Joule.

Es un material formado por carbn y otros elementos resistivos para disminuir la corriente que pasa. Se opone al paso de la corriente. La corriente mxima y diferencia de potencial mxima en un resistor viene condicionada por la mxima potencia que pueda disipar su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a partir del dimetro sin que sea necesaria otra indicacin. Los valores ms comunes son 0,25 W, 0,5 W y 1 W. 2.1.5 Inductor.Un inductor, bobina o reactor es un componente pasivo de un circuito elctrico que, debido al fenmeno de la autoinduccin, almacena energa en forma de campo magntico. Un inductor est constituido normalmente por una bobina de conductor, tpicamente alambre o hilo de cobre esmaltado. Existen inductores con ncleo de aire o con ncleo hecho de material ferroso (por ejemplo, acero magntico), para incrementar su capacidad de magnetismo.

Los inductores pueden tambin estar construidos en circuitos integrados, usando el mismo proceso utilizado para realizar microprocesadores. En estos casos se usa, comnmente, el aluminio como material conductor. Sin embargo, es raro que se construyan inductores dentro de los circuitos integrados; es mucho ms prctico usar un circuito llamado "girador" que, mediante un amplificador operacional, hace que un condensador se comporte como si fuese un inductor.

El inductor consta de las siguientes partes:

Devanado inductor: Es el conjunto de espiras destinado a producir el flujo magntico, al ser recorrido por la corriente elctrica.Culata: Es una pieza de sustancia ferromagntica, no rodeada por devanados, y destinada a unir los polos de la mquina.Pieza polar: Es la parte del circuito magntico situada entre la culata y el entrehierro, incluyendo el ncleo y la expansin polar.Ncleo: Es la parte del circuito magntico rodeada por el devanado inductor.Expansin polar: Es la parte de la pieza polar prxima al inducido y que bordea al entrehierro.Polo auxiliar o de conmutacin: Es un polo magntico suplementario, provisto o no, de devanados y destinado a mejorar la conmutacin. Suelen emplearse en las mquinas de mediana y gran potencia.Tambin pueden fabricarse pequeos inductores, que se usan para frecuencias muy altas, con un conductor pasando a travs de un cilindro de ferrita o granulado.2.2 Impedancia.

La impedancia (Z) es la medida de oposicin que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica un voltaje. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee tanto en magnitud y fase, a diferencia de la resistencia, que slo tiene magnitud. Cuando un circuito es accionado con corriente continua (CC), no hay distincin entre la impedancia y la resistencia; este ltimo puede ser pensado como la impedancia con ngulo de fase cero.Es una magnitud que establece la relacin (cociente) entre la tensin y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente vara en el tiempo, en cuyo caso, sta, el voltaje y la propia impedancia se describen con nmeros complejos o funciones del anlisis armnico. Su mdulo (a veces inadecuadamente llamado impedancia) establece la relacin entre los valores mximos o los valores eficaces del voltaje y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria:

R es la parte resistiva o real de la impedancia y X es la parte reactiva o imaginaria de la impedancia. Bsicamente hay dos clases o tipos de reactancias:

Reactancia inductiva o XL: Debida a la existencia de inductores.Reactancia capacitiva o XC: Debida a la existencia de capacitores.2.3 Resonancia.

Una propiedad importante de este circuito es su capacidad para resonar a una determinada frecuencia, la frecuencia de resonancia. Las frecuencias se miden en unidades de hertzios. En este artculo, sin embargo, la frecuencia angular,, se utiliza lo que es matemticamente ms conveniente. Esto se mide en radianes por segundo. Estn relacionados entre s mediante una simple proporcin, Resonancia se produce porque la energa se almacena en dos formas diferentes: en una campo elctrico como el capacitor est cargado y en una campo magntico como la corriente fluye a travs del inductor. La energa puede transferirse de una a la otra dentro del circuito y esto puede ser oscilatorio. Una analoga mecnica es un peso suspendido sobre un resorte que oscilar hacia arriba y abajo cuando se libera. Esto no es una metfora que pasa; un peso en un resorte se describe por exactamente la misma ecuacin diferencial de segundo orden como un circuito RLC y para todas las propiedades de un sistema no se encontrar una propiedad anloga de la otra. La propiedad mecnica responder a la resistencia en el circuito es la friccin en el sistema de resorte/peso. Friccin lentamente traer cualquier oscilacin a su fin si no hay una fuerza externa conducirlo. Del mismo modo, la resistencia en un circuito RLC se "hmedo" la oscilacin, disminuyendo con el tiempo si no hay ninguna fuente de alimentacin de CA en el circuito de conduccin.La frecuencia de resonancia se define como la frecuencia en la que la impedancia del circuito se encuentra en un mnimo. Equivalentemente, que se puede definir como la frecuencia en la que la impedancia es puramente real. Esto ocurre porque la impedancia de la bobina y el condensador en la resonancia son iguales pero de signo opuesto y anulan. Circuitos donde L y C son de forma paralela en lugar de la serie en realidad tienen una impedancia mxima en vez de una impedancia mnima. Por esta razn por la que a menudo son descritos como antiresonators, todava es habitual, sin embargo, a nombre de la frecuencia a la que esto ocurre como la frecuencia de resonancia.2.3.1 Circuito RLC en resonancia y sus caractersticas.Cuando se conecta un circuito RLC en serie, alimentado por una seal alterna (fuente de tensin de corriente alterna), hay un efecto de sta en cada uno de los componentes.

En el condensador aparecer una reactancia capacitiva, y en la bobina una reactancia inductiva, dadas por las siguientes frmulas:

Dnde:

=3.14159

f = frecuencia en Hertz

L = Valor de la bobina en henrios

C = Valor del condensador en faradiosComo se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia, XL es mayor, pero XC es menor y viceversa.

Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales. Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente frmula:

En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en serie la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia. A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es grande y la impedancia es capacitiva A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva crece y la impedancia es inductiva.2.3.2 Frecuencia de resonancia del circuito RLCSe obtiene muy fcilmente, ya que la componente imaginaria de la impedancia deber ser nula, para que el circuito se comporte como resistivo puro. Para este caso simple, ser: Se ve en esta ltima expresin, que la frecuencia de resonancia, ser siempre la misma en la medida que no cambie el producto LC.

2.4 Angulo de fase.

XL=Reactancia inductivaXc=Reactancia capacitivaR = Resistencia2.5 Transformador.

Dispositivo elctrico que permite aumentar o disminuir la tensin en un circuito elctrico de corriente alterna, manteniendo la potencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin prdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las mquinas reales presentan un pequeo porcentaje de prdidas, dependiendo de su diseo y tamao, entre otros factores.

El transformador es un dispositivo que convierte la energa elctrica alterna de un cierto nivel de tensin, en energa alterna de otro nivel de tensin, basndose en el fenmeno de la induccin electromagntica. Est constituido por dos bobinas de material conductor, devanadas sobre un ncleo cerrado de material ferromagntico, pero aisladas entre s elctricamente. La nica conexin entre las bobinas la constituye el flujo magntico comn que se establece en el ncleo. El ncleo, generalmente, es fabricado bien sea de hierro o de lminas apiladas de acero elctrico, aleacin apropiada para optimizar el flujo magntico. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario segn correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestin, respectivamente. Tambin existen transformadores con ms devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensin que el secundario.

Este elemento elctrico se basa en el fenmeno de la induccin electromagntica, ya que si aplicamos una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, debido a la variacin de la intensidad y sentido de la corriente alterna, se produce la induccin de un flujo magntico variable en el ncleo de hierro. Este flujo originar por induccin electromagntica, la aparicin de una fuerza electromotriz en el devanado secundario. La tensin en el devanado secundario depender directamente del nmero de espiras que tengan los devanados y de la tensin del devanado primario.

Fig. 4. Esquema de un transformador2.6 Corrientes de Eddy o corrientes parasitas.

Est basada en los principios de la induccin electromagntica y es utilizada para identificar o diferenciar entre una amplia variedad de condiciones fsicas, estructurales y metalrgicas en partes metlicas ferromagnticas y no ferromagnticas, y en partes no metlicas que sean elctricamente conductoras.Las corrientes de Eddy son creadas usando la induccin electromagntica, este mtodo no requiere contacto elctrico directo con la parte que est siendo inspeccionada.2.7 Porque el ncleo del transformador constituido por lminas y no por un bloque de hierro.

Para que no se generen en l corrientes parsitas, conocidas por corrientes de Focauld, que producen prdidas de energa y calientan el ncleo de hierro. El ncleo de un transformador conduce el flujo magntico generado por el devanado primario, para inducir corriente en el secundario, pero a la vez acta como un devanado secundario de una sola vuelta y genera una corriente que se pierde, porque no va al secundario. Si el ncleo se hace de lminas aisladas entre s, se dificulta el paso de esta corriente, con lo que el ncleo tiene menos prdidas y se calienta menos.Si por el contrario este fuera un bloque de hierro, las corrientes parasitas se calentaran mucho, y el bloque a lo que llegue a la temperatura de fusin se fundira o sino la alcanza se quedara a el rojo.

3. Desarrollo experimentalSe comenz la experiencia realizando el montaje experimental sobre circuitos RLC. En el cual se utiliz una resistencia, un condensador, un inductor, una fuente de corriente alterna, y un voltmetro, se comenz midiendo el voltaje en el resistor, el inductor y el capacitor, luego se procedi a armar el circuito en serie, para medir la corriente en el.4. Datos obtenidos en el laboratorioR ()L(h)C(F)

216.77613.08

I= 0.020 aVRVLVC

0.32015.221.298

L= VL/I

L= 15.22/0.020

L= 761

XL=WL=2fLXL=2(3.1416) (761)

XL=4781.5

XC= 1/2fL

XC=1/2(3.1416) (761)

XC=2.09X10-4Z=(R^2+ (XL-XC) ^2)Z= (216.7^2+ (4781.5-2.09*10-4) ^2)Z=4786

Fo=1/ (L*C)Fo=1/ (761*3.08)Fo= 48.41

Se hallo la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva con las formulas generales, antes de esto se busco el valor del inductor dividiendo su voltaje ente la corriente, despus que se obtuvo el valor de las reactancias se determino la impedancia que es la raz cuadrada de la resistencia elevada a la dos mas la reactancia inductiva menos ya capacitiva elevada al cuadrado dando este un resultado de 4786.Se puede aplicar la ley de ohm en este circuito?

R/la ley de ohm es E=IR si despejas la R queda R=E/I sus unidades es en ohmios esto es resistencia no es una reactancia ya sea capacitiva o inductiva, si lo que quieres es calcular una reactancia inductiva la formula es XL=WL donde XL =reactancia inductiva (ohm) w= 2Pif pi=3.141592, f= a la frecuencia en (Hertz),L= inductancia, para una reactancia capacitiva XC= 1/ wc dada en ohms la ley de ohms es algo sencillo si te metes con lo que es si impedancia Z= raiz cuadrada de r al cuadrado mas la rectancia al cuadrado ya sea capacitiva o inductiva,en ley de ohm z= E/ I de aqu tendr que calcular la impedancia del circuito sabiendo la formula para llegar a calcular la reactancia ya sea capacita o inductiva.

5. ConclusinEn la anterior experiencia se estudiaron los circuitos RLC es un circuito compuesto de resistor, condensador, e inductor, alimentados por una fuente de corriente alterna, unidos en serie, por lo cual son de gran importancia para la aplicacin en circuitos reales, como a la vez nos pudimos dar cuenta que los circuitos RLC son utilizados como filtro de frecuencia o de transformadores de impedancia.

6. Bibliografa

[1] Serway Raymond A. "Fisica Tomo II"

Tercera edicin en espaol, Editorial Mc Graw Hill. Mxico, 1992[2] pablin.com.ar. Analizador de espectro. Consultado el 21 de juliode 2008[3] BENSON, Harris. Fsica universitaria. Volumen. Primera edicin. Ed. Cecsia.

Preinforme

PAGE 1