Universidad Nacional de M oreno

Rectorado

MORENO, 1 8 MAR 2016

VISTO el Expediente N° UNM:0000892/2015 del Registro

de la UNIVERSIDAD NACIONAL DE MORENO; y

CONSIDERANDO:

Que por el Anexo I de la Resolución UNM-R N° 37/10 y

sus modificatorias -ratificadas por el Acta de la Sesión

Ordinaria N° 01/13 del CONSEJO SUPERIOR de fecha 25 de junio

de 2013-, se estableció el procedimiento para la aprobación de

los Programas de las obligaciones curriculares que integran

los Planes de Estudios de las carreras que dicta esta

UNIVERSIDAD NACIONAL, el cual forma parte del REGLAMENTO

GENERAL ACADÉMICO de la misma, como PARTE I: OBLIGACIONES

CURRICULARES.

Que en esta instancia organizativa de la Carrera de

LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA de la UNIVERSIDAD, la

COORDINADORA interina a cargo de la misma, ha elevado una

propuesta de Programa para la asignatura: INTRODUCCIÓN AL

CÁLCULO (2212), correspondiente al Área "MATEMÁTICA" y

perteneciente al Ciclo de Formación Inicial de la mencionada

Carrera, ^consejando su aprobación.

I umvcnc

Lic. M A £ ¡ W MENE!* S IEFA D E D E ^ R T A M E N T O M E S A D E E N T R A D A S

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MORENO

Que la SECRETARÍA ACADÉMICA de la UNIVERSIDAD ha

emitido opinión favorable, de conformidad con lo previsto en

el artículo 3° de la PARTE I del citado REGLAMENTO GENERAL,

por cuanto se ajusta a los objetivos generales y contenidos

mínimos previstos en el Plan de Estudios en vigencia, el que

fuera aprobado por la Resolución UNM-CS N° 172/15 y su

modificatoria UNM-R N° 323/1 s ^ ^, asi como también, respecto delas demás determinaciones en él contenidas.

Que en esta instancia organizativa de la Carrera y

no contando aún con integrantes electos en los órganos de

gobierno previstos, es procedente la avocación del RECTOR a

efectos de su aprobación, en orden a lo dispuesto en forma

análoga por el artículo 18 (Cláusula Transitoria) del citado Anexo I de la Resolución UNM-R N° 37/10.

Que la SUBSECRETARIA LEGAL Y TÉCNICA ha tomado la intervención de su competencia.

Que el suscripto se encuentra facultado para dictar

la presente medida en virtud de las atribuciones conferidas

por el inciso t) del artículo 45 del ESTATUTO de la

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MORENO, aprobado por la Resolución ME

N° 1.533/13 de fecha 22 de julio de 2013, publicada en el

■> Boletín Oficial N° 32.691 del 31 de julio de 2013.

' U U r l M^ ^ P ^ D J M C I O Í V A L DE MORENO i

Universidad Nacional de M oreno

RectoradoLic. M A f ^ & & M E N E IR O JEFA DE DEPARTAMENTO

m e s a d e t e t r a d a s UNIVERSIDAD NACIONAL OE MORENO

Por ello.

El RECTOR de la UNIVERSIDAD NACIONAL DE MORENO

RESUELVE:

ARTÍCULO Io.- Apruébase el Programa de la asignatura:

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO (2212), correspondiente al Área

"MATEMÁTICA" y perteneciente al Ciclo de Formación Inicial de

la Carrera de LICENCIATURA EÍSI BIOTECNOLOGÍA de la UNIVERSIDAD

NACIONAL DE MORENO, con vigencia a partir del 1er.

Cuatrimestre del Ciclo Lectivo 2016, el que como Anexo I forma

parte integrante de la presente Resolución.

ARTÍCULO 2o .- Regístrese, comuniqúese y archívese.-

RESOLUCIÓN UNM-R N° 5 2 — 1 6

Lic. HUGO O.

UNIVERSIDAD

Universidad Nacional de Moreno

Rectoradou n iv e rs id a d n a c io n a l d e m o r e n o

ANEXO IUNIVERSIDAD NACIONAL DE MORENOPROGRAMA ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO (2212)Carrera: LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA (Plan de estudios aprobado por Resolución UNM-CS N° 172/151)Área: MATEMÁTICATrayecto curricular: Ciclo de Formación Inicial Periodo: Io Cuatrimestre Año 1 Carga horaria: 8 0 (ochenta) horas Vigencia: A partir del Io Cuatrimestre 2016 Clases: 16 (dieciséis)Régimen: de regularidad o libre

Responsable de la asignatura: Pablo Enrique COLLPrograma elaborado por: Pablo Enrique COLL, Mauro FernandoNICODEMO y Fernando CHORNY

FUNDAMENTACIÓN: Esta materia está pensada y diseñada como un escalón intermedio entre la experiencia matemática que los alumnos ingresantes traen de su formación en la escuela secundaria y un curso de cálculo o análisis matemático, como el que forma parte del plan de estudios de la carrera, en el que se introducen los conceptos fundamentales de derivación e integración.Surge entonces la propuesta de brindar este curso introductorio en el que se espera que los alumnos se familiaricen con los números reales y lo que llamamos las funciones elementales, que serán ambos temas centrales tanto de la materia Análisis Matemático I, como de todo el recorrido que un estudiante pueda hacer en los aspectos matemáticos de su formación científica.Pero, además de los contenidos seleccionados, la materia está pensada para desarrollar en los estudiantes otras competencias específicas transversales, como ser:^ Comenzar a construir la autonomía como estudiantes

universitarios.> Tomar conciencia de los tiempos y la dedicación que demanda

el estudio y organizarse en consecuencia para avanzar al ritmo necesario.

> Aprender a tomar apuntes ordenados y reelaborarlos como

1 y modificatoria Resolución UNM-R N° 323/15

52estrategia de estudio.

> Interactuar con textos matemáticos y con otros registros dea información, como las guías de trabajos prácticos, los

apuntes tomados en clase, los resúmenes de elaboración propia, las fuentes de Internet, etc.

> Interactuar con pares: otros compañeros, estudiantes como ellos, con los que puedan reunirse, estudiar juntos, elaborar tareas especificas, debatir, etc.

> Familiarizarse con el software como recurso para explorar los contenidos de la materia, formular problemas y dar respuestas a los mismos, desde las distintas alternativas que ofrecen para procesar la información

Pensamos que el estudiante alcanza la comprensión genuina de los conceptos abstractos cuando es capaz de apreciarlos como generalización de casos particulares concretos que alcanza a dominar Desde esta perspectiva, el enfoque didáctico del

estará orientado a proponer a los estudiantes problemas cuyo análisis les brinde esta variedad de casos particulares significativos, sobre los que se espera que puedan construí conocimientos posteriores.Son, por lo tanto, propósitos del curso:> Presentar las funciones elementales.> ?jemPl0s y contextos favorecedores de la comprensión

r-tlz ¿ r f"n(f ones' en los que puedan apreciarse en su caracter de modelo matemático.> Estimular la exploración, la búsqueda de relaciones y la

interpretación de los resultados obtenidos en la resolución de diversos problemas.

OBJETIVOS GENERALES:> Conocer los conceptos de función, y las herramientas básicas

que brinda el calculo para el estudio de los fenómenos que se pueden representar por medio de funciones.

> Adquirir conocimiento de las funciones definidas sobre números reales y a valores también reales que constituye el objeto central de la materia.

CONTENIDOS MÍNIMOS:Definición y estudio de las funciones elementales, polinómicas, exponenciales y logarítmicas, trigonométricas y de las que se obtienen por sumas, productos, cocientes y composición Trabajo con distintas representaciones de funciones, ^gráfica, algebraica, numérica y coloquial.

5 2Universidad Nacional de Moreno

Rectorado

PROGRAMA:UNIDAD 1: Números realesRepresentación en la recta numérica de números enteros y racionales. Existencia de números irracionales. Representación en la recta numérica de números irracionales. Subconjuntos de R: intervalos abiertos y cerrados. Orden y distancia. Valor absoluto y módulo.UNIDAD 2: Ecuaciones e inecuacionesEcuaciones lineales con una incógnita. Ecuaciones con módulo. Inecuaciones lineales. Inecuaciones con módulo. Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de grado superior factorizadas. Inecuaciones de segundo grado y de grado superior factorizadas. Expresión de las soluciones como intervalos y representación en la recta numérica.UNIDAD 3: Funciones lineales y ecuación de la recta Problemas de variación uniforme. Modelización mediante funciones lineales. Interpretación y producción de gráficos y fórmulas. Construcción de un gráfico a partir de una fórmula. Construcción de una fórmula a partir de un gráfico. Monotonía. Raíz.Ecuación de la recta: y=m.x+b. Pendiente y ordenada al origen. Construcción de la ecuación a partir de puntos que pertenecen a la recta. Rectas paralelas y perpendiculares. Intersección entre rectas. Representación de regiones delimitadas por rectas. Cálculo de su área.UNIDAD 4: Funciones cuadráticasForma factorizada. Raíces. Positividad y negatividad. Su gráfico: la parábola. Vértice. Forma canónica. El coeficiente principal y la concavidad. El vértice como máximo o mínimo de la función. Crecimiento y decrecimiento. Forma polinómica. Análisis del tipo de variación: no uniforme. Resolución de problemas que se modelizan con funciones cuadráticas. Representación de regiones delimitadas por rectas y parábolas. UNIDAD 5: Funciones polinómicasEscritura factorizada. Raíces. Positividad y negatividad. Máximos, mínimos, crecimiento y decrecimiento (de forma no analítica). Escritura desarrollada. Análisis del tipo de variación: no uniforme. Funciones polinómicas que no se pueden factorizar.UNIDAD 6: Funciones sin fórmulaLectura de gráficos. Raíces, positividad y negatividad. Máximos, mínimos, crecimiento y decrecimiento. Inyectividad y sobreyectividad. Función inversa. Análisis de la variación. Construcción de gráficos a partir de distintos conjuntos de

Lic. MARISA A$FNElRnM^s2EnpEpA MENT0 4 ’-í) r ENTRADAS

datos.UNIDAD 7: Funciones exponenciales y logarítmicas Problemas de variación porcentual. Producción de fórmulas de funciones exponenciales. Interpretación de sus coeficientes Asíntota horizontal. Monotonía. Análisis de la relación entre los coeficientes y el gráfico. Función logarítmica como inversa de la función exponencial.UNIDAD 8: Funciones trigonométricasLa circunferencia unitaria. Definición de cos(x) y sen(x) como las coordenadas de los puntos de la circunferenciaUNIDAD19ldOd ‘ GráflCOS- Ecuaciones: cálculo de preimágenes. UNIDAD 9: Operaciones con funcionesConstrucción de nuevas funciones, a partir de funciones elementales: sumas, productos, cocientes y composición de funciones. Intersección de gráficos. Manejo de ¿ístintascoloquiai?C1°neS ^ funcl°nes: ^áfica, algebraica, numérica y

BIBLIOGRAFÍA:1'Daraarpl' ri, R®dlln' L‘' Watson' s-- Precálculo, matemáticas

2012. cálcul°' Edición, Cengage Learning, México,

2'rráfí‘ró F" W A±tS' B-' F°l6y' G" Kennedy, D., Precálculo, Gráfico, numérico, algebraico, 7ma Edición, Pearson Educación, México, 2007.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:1. Hughes-Hallett, Deborah, Gleason, Andrew M., et al., Cálculo

aplicado,2da Edición, CECSA, 2002.2. Sadosky, Manuel, Guber, Rebeca, Elementos de cálculo

diferencial e integral, Alsina, 2010.METODOLOGÍA DE TRABAJO:La asignatura desarrollará en 2 (dos) clases semanales: una deen ^ eTSV T ' - en Sl 3Ula Y Una de 2 (dos> ho^ idealmente en el Laboratorio de Informática. De no ser posible -dependerádel numero de alumnos en los cursos- el contacto con elp? n^rt S6r? ■ Pr0m0vid0 mediante recursos alternativos, como uso de aplicaciones para celulares o la disposición de una computadora en el aula que el docente -y tal vez los alumnos- pueda operar para exhibir mediante un cañón distintosdesarrollas ° Ílustraciones t e r s a s de los temasEn ambas instancias se trabajará a partir de la resolución de problemas. ^En algunos casos estos problemas estarán en las

Universidad Nacional de Moreno Rectorado

D NACIONAL DE M O R EN O

L ie M A R í & ^ A M E N E í R OJ E F A D E D E P A R T A M E N T O

M E S A D E x J N T R A D A S UNIVERSIDAD NACIONAL DE MORENO

guias editadas de trabajos prácticos y en otros serán propuestos por el docente o tomados de la bibliografía de la materia.Los alumnos trabajarán con distintas dinámicas (en pequeños grupos, en forma individual, con o sin el soporte del software). Se promoverán debates sobre la diversidad de soluciones, la validación de las mismas, la generalización de las preguntas y de los conceptos abordados. Los docentes conducirán la clase promoviendo la participación, la reflexión, construcción a partir del error y la síntesis de los conocimientos movilizados.

EVALUACIÓN Y APROBACIÓN:La aprobación de la materia, bajo el régimen de regularidad, requerirá una asistencia no inferior al 80% (ochenta por ciento) en las clases presenciales previstas para la asignatura y mantener el cumplimiento con el régimen de evaluación continua. Pueden darse las siguientes alternativas: Promoción directa:Son condiciones para acceder a esta instancia:> Reunir una nota no inferior a 7 (siete), sobre

la instancia de evaluación continua.> Reunir una nota no inferior a 7 (siete), sobre

la primera instancia de evaluación puntual recuperatorio).

En caso de no cumplir cualquiera de estas dos pasará al régimen de promoción con examen final.Promoción con examen final:Son condiciones para acceder a esta instancia:> Reunir una nota no inferior a 4 (cuatro), sobre 10 (diez) en

la instancia de evaluación continua.> Reunir una nota no inferior a 4 (cuatro),

la instancia de evaluación puntual, ya fecha como en el recuperatorio.

Observación: Si el alumno no puede acceder a ninguno de los sistemas antes descriptos, pierde su condición de alumno regular y puede aprobar la materia en calidad de alumno libre- regular, según se detalla abajo.Libre-regular:Los alumnos que rinden en condición de libres deberán dar en la Mesa Examinadora primero un examen escrito, de cuya aprobacilón depende acceder a un coloquio.

10 (diez) en

10 (diez) en (no en el

condiciones,

sobre 10 (diez) en sea en la primera