7.MECANICA de FUIDOS [Modo de Compatibilidad]

F S I C A 2MECNICA MECNICA MECNICA MECNICA

DE FLUIDOSDE FLUIDOSDE FLUIDOSDE FLUIDOS

Autor: Segundo Lizardo Gallardo ZamoraTrujillo-2012

09/07/2012 07:45 a.m.

MECNICA DE FLUIDOS

FLUIDO. Es el estado de la materia que no tiene forma propia, adoptala forma del recipiente que lo contiene

Tipos: lquidos, gases y plasma

Densidad. Es la relacin entre la masa de una sustancia y elvolumen que ocupa. En cuerpos homogneos la densidad se defi nemediante la expresin:

Unidades:

Las densidades de diversas sustancias se encuentran en los t extos defsica. En condiciones normales de temperatura (4 C) y presin (1 atm), ladensidad del agua es : o = 103 kg / m 3 = 1 g / cm 3

= m / V (1)De donde: m = V (2)

Sistema. S. I : kg / m 3 M.K.S gravitatorio : UTM / m 3

C.G.S : g / cm 3 Ingls gravitatorio : slug /pie 3

Ingls : lb / pie 3

09/07/2012 07:45 a.m. 2Segundo L. Gallardo Zamora

Densidad relativa o gravedad especfica . Es la relacin entre ladensidad de un fluido y la densidad del agua en condicionesnormales.

MECNICA DE FLUIDOS

La densidad relativa es un nmero sin unidades y slo expresa laproporcin en que un fluido es ms o menos denso que el agua.

Peso especfico. Es la relacin entre el peso de una sustancia y elvolumen que ocupa. En cuerpos homogneos el peso especfico sedefine mediante la expresin:

r = / o (3)

= mg / V (4)

Por ejemplo: Si la densidad del acero es = 7,8x103 kg/m 3,entonces su densidad relativa es: r = 7,8x103 / 103 = 7,8. Estosignifica que el acero es 7,8 veces ms denso que el agua

Como la densidad es = m / V, entonces el peso especfico se pue-de expresar en la forma

= g (5)


MECNICA DE FLUIDOS

Los pesos especficos de diversas sustancias se encuentran en lostextos de fsica. Las unidades son:

Presin. Es la relacin entre la fuerza normal a una superficie y elrea de la misma.

A

Figura 1

Normal

Fn

P = Fn / A (6)

Sistema. S. I : N / m 3 M.K.S gravitatorio : kgf / m 3

C.G.S : din / cm 3 Ingls gravitatorio : lbf / pie 3

Ingls : pd / pie 3

De donde:

Fn = P A (7)

Normal

A

Figura 2

F Fn = F cos


Unidades:

MECNICA DE FLUIDOS

Sistema. S. I : N / m2 = Pascal = PaC.G.S : din / cm 2

Ingls : pd / pie 2

M.K.S gravitatorio : kgf / m 2

Ingls gravitatorio : lbf / pie 2

Otras unidades:1 bar = 106 din/cm 2

Po = 1 atmsfera = 1 atm = 1,013 x 10 5 Pa = 1,013 x 106 din/cm 2

Presin Atmosfrica. Es la presin que ejerce el aire sobre loscuerpos que estn dentro de l.

A nivel del mar (0 m de altura) y en condiciones no rmales de tempera-tura ( 4C), la presin del aire es de una atmsfer a .


Lquido Figura 3

Cuerpo

Presin en un fluido.

MECNICA DE FLUIDOS

Todo cuerpo sumergido dentro de un fluido en reposo (lquido o gas)est sometido a la presin que ejerce el peso del fluido que lo rodea

Esta presin produce fuerzas del tipo F i = P Ai en todas direc-ciones sobre cada rea A i del cuerpo donde actan, tal como semuestra en la Fig.3

Fi


Clculo de la presin en un lquido

MECNICA DE FLUIDOS

La presin dentro de un lquido homogneo varia con la profun didadrespecto a la superficie libre del lquido.Consideremos un volumen de lquido como el que se muestra en l aFig.4, que est en equilibrio bajo las siguientes condicion es fsicas:

Si en este lquido consideramos unelemento cilndrico de lquido con base derea A y grosor dy , su volumen es:

d V = A dy.

Este elemento tiene una masa dm = d V = A dy, y un peso d w = g A dy. Z

Y

X

Figura 4

d yA

ydw

Presin atmosfrica

P1 = PoSuperficie libre

Presin atmosfrica (P o), aceleracin debido a la gravedad (g) y densidad


La presin sobre la cara lateral del elemento es la misma en to dasdirecciones, pero sobre las bases superior e inferior las pr esiones sondiferentes por estar a diferentes alturas.

MECNICA DE FLUIDOS

Y denominando por ( p + dp ) a la presinque ejerce el lquido sobre la superficiesupe-rior del elemento, la fuerza ejercidaes F= -(p + dp) A, dirigida hacia abajo

Como el elemento de fluido est enequilibrio la suma de estas fuerzas en ladireccin Y es igual a cero.

Fy = p A (p + dp) A g A dy = 0

Z

Y

X

Figura 5

d y A

y

F

dwF

Presin atmosfrica

P1 = Po

Superficie libre

Si p es la presin que ejerce el lquido so-bre la cara inferior del elemento, la fuerzaejercida es F = p A , dirigida hacia arriba

Simplificando y dividiendo entre A obtenemos:dp dy = g (8)


La Ec. (8) nos indica que la presin vara en forma constante con a la altura respecto a la base del recipiente del lquid o, en forma tal que su valor disminuye medida que aumenta la altura y.

MECNICA DE FLUIDOS

Para calcular la diferencia de presin entredos puntos dentro del lquido tomamos laseccin transversal de la figura anterior y loubicamos sobre los ejes (X,Y) como en la Fig.6. En esta seccin transversal consideramosel punto 1 ubicado a la altura y1, y el punto 2ubicado a la altura y 2, donde las presionesson P 1 y P2, respectivamente.

X

Y

Presin atmosfrica

Figura 6

h = - (y1- y2)

La diferencia de presin entre los dos pun-tos del lquido se obtiene integrando laEc.(8).

d p = - g dyy2

y1p2

p1

y1

P11

P2 = P0

y2

2


Obtenindose:

MECNICA DE FLUIDOS

p2 - p1 = - g (y2 y1 ) (9)

Segn la Fig.6, vemos que P 2 = P0, es la presin atmosfrica y ladiferencia de alturas es: h = - (y1 y2 ).

Por lo tanto, la presin absoluta en el punto 1, a una profundidadh dentro de un fluido de densidad uniforme, es:

p = p 0 + g h (10)De esta ecuacin obtenemos la presin manomtrica ( pm = p p o ), o presin debido solamente al lquido por encima del punto.

pm = g h (11)Esta ecuacin nos indica que la presin dentro de un lquidodepende solamente de la profundidad h y no del volumen delquido o la forma del recipiente en el cual se mide, tal como s edemuestra con el dispositivo denominado paradoja hidrost tica quese muestra en la Fig. 7 de la siguiente pgina.


Paradoja Hidrosttica . Es un dispositivo formado por varios recipien-tes de diversas formas conectados por su base al mis mo nivel.

MECNICA DE FLUIDOS

Segn esta representacin, la presin absoluta en el fondo d e todoslos recipientes es la misma:

p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = po + g h

p1 p3 p4 p5p2

h

popo po po po

Figura 7


Ley de Pascal

MECNICA DE FLUIDOS

Esta ley indica que: la presin aplicada a un fluido encerra do setransmite sin variacin por todo el fluido y a las paredes delrecipiente que lo contiene.

Esto se demuestra con la prensa hidrulica de la Fig.8, cuand o seaplica una pequea fuerza F 1 en el mbolo de rea menor y seproduce como efecto una fuerza mayor F 2 en el mbolo de reamayor.

Figura 8. Prensa hidrulica

A1 A 2

F1

F2P1p2 = p1 = p


La fuerza F 1 ejercida en A 1 produce la presin p = F1 / A1 que se trasmite por todo el lquido sin variacin y acta sobre el rea A 2produciendo la fuerza F 2 = p A2 .

MECNICA DE FLUIDOS

F1 / A1 = F2 / A2

De donde: F2 = (A2 / A1 ) F1 (12)

Pero A 2 > A1, entonces (A 2 / A1 ) > 1

Como la presin es la misma tenemos que:

Por lo tanto: F 2 > F1Lo cual significa que la prensa hidrulica aumenta la fuerza, debidoal factor multiplicador (A2 / A1 ) >1.

2.- Qu sucede si la fuerza externa se aplica en el mbolo de rea mayor y el efecto se mide en el mbolo de rea menor? Ejemplo.

TRABAJO DOMICILIARIO 01.1.- Qu instrumentos se utilizan para medir la pres in?


Ejemplos.

MECNICA DE FLUIDOS

1.- El tubo en forma de U de la Fig.9 se llena parcialmente con a gua.Luego se agrega queroseno, de densidad 0,82 g/cm3, en el brazoderecho del tubo formando una columna de 6 [cm] de altura.Hallar la distancia h entre las superficies libres de los lquidos. ( h= 1,1 cm)

h6 cm

agua

k

Figura 92.- Hallar la fuerza vertical F que debe aplicarse en la parte i zquierda

de la prensa hidrulica de la Fig.10, para que el sistema semantenga en equilibrio. Considere que los mbolos no pesan . (F =809,2 N)

2,5 [cm]

1 [m] 8,75 [cm]

1 [Tn]

F

Figura 10

agua


MECNICA DE FLUIDOS

Las fuerzas ejercidas por el agua embalsada a una altura H en undique o presa vara linealmente con la profundidad, como se m uestraen la Fig.11. Cada fuerza dF i ejercida sobre un elemento de rea dA ide la pared vertical del dique es dF i = Pi dA i

Fuerzas contra un dique.

La resultante F deestas fuerzas tien-de a deslizar la pa-red a lo largo de subase (Fig.11. a) yen cierto instantetiende a volcarloalrededor del puntoO, mediante el

torque que gene-ra, (Fig.11. b)

O

HdF i

h i

Figura 11. Fuerzas sobre un

dique

(a)F

(b)O

H dF i

h iF


Para calcular la fuerza normal resultante y el torqu e o momento sobre la pared vertical del dique que da frente al agua, ali neamos la pared con el plano (X;Y) como se muestra en la (Fig.12)

MECNICA DE FLUIDOS

En esta cara consideramos unafranja de longitud L, ancho dy,ubicada a una altura y sobre labase del dique (Eje X).

Figura 12

LX

Y

Z

H

(H y) = h

y

dyLa fuerza normal sobre la franjade rea dA = L dy es:

dF = P dA = P L dy

dF = g (H - y) L dy

No se toma en cuenta la presin atmosfrica porque acta sobr eambas caras del dique. Por lo tanto, la fuerza normal a la franj a es:

donde la presin ejercida por elagua es:

P = g h = g (H - y)

dF


MECNICA DE FLUIDOS

El torque o momento de la fuerza dF respecto al eje X es:

d = y d F = g (H - y) L y dyPor lo tanto, el torque total es:

Para hallar la fuerza resultante sobre la pared vert ical integramos el diferencial anterior.

F = g L H2 (13)

= g L H31 6

(14)

0 dF = 0 g (H - y) L dyHF

0 d = 0 g L (H - y) y dyH

Este torque tambin se puede definir como el producto vector ial:

donde H es el vector posicin de la lnea de accin de la fuerzaresultante F, respecto al eje de rotacin (eje X).

= H x F


Entonces igualando torques.

MECNICA DE FLUIDOS

F H = = g L H31 6

Reordenando y simplificando obtenemos:

H = H1 3

(15)

F H = g L H3 = ( g L H2 ) H1 6

1 3

Este resultado nos indica que la alturaH de la lnea de accin de la fuerzaresultante F, est ubicada a 1/3 de laaltura H del agua, respecto a la basedel dique, o a 2/3 por debajo de lasuperficie libre, como se muestra en laFig.13.

O

F2H/3

H/3

Figura 13. Ubicacin de la lnea de ac-cin de la fuerza neta sobre un dique.

F H = F H1 3


MECNICA DE FLUIDOS

Para determinar la direccin del torque usamos la Fig. 14, donde vemosque: H= H j y F = - F k.

= (H j ) x (- F k )

H F

Figura 15

Por lo tanto, el torque es:

Segn la Fig.5, el torque es un vector paralelo al eje X.

= - H F i


k

j

i

+X

Y

+Z

H

F

Figura 14

2H/3

H/3 = - (H/3) F i (16)

Ejemplos3. La presa de Gallito Ciego sobre el ro Jequetepe que mostrada en la

Fig.16, tiene una capacidad mxima de almacenamient o de 6x10 8 [m3] de agua, con una cortina de longitud promedio de 7 00 [m] y altura de 104 [m]*. Calcular la fuerza que ejerce el agu a sobre la cortina y la posicin de su lnea de accin cuando est llena a su mxima capaci-dad.

MECNICA DE FLUIDOS

Fig.16

Cortina de agua

*Datos iniciales del proyecto, los cuales estn cambiando debido a la colmatacin de tierra que arrastra el agua

turbia.


Solucin. La fuerza resultante normal a la seccin transversal verti-cal de la presa (Fig.17) se obtiene usando la Ec.13. Esto significa re-petir la integral de la fuerza dF que acta sobre la franja de rea dA, desde y = 0 hasta y = H.

MECNICA DE FLUIDOS

F = (103)(9,81)(700)(104)2

F = 3,71 x1010 N

La posicin de la lnea de ac-cin de esta fuerza, respecto ala base de la presa, se obtiene

usando la Ec,(15) H = (104)1 3

F = g L H2

H= 34,67 m

Usando valores.

Figura 17

H

L y

dydF

Y

X

Z

0 dF = 0 g (H - y) L dyHF

H


4.- El agua de una presa est a nivel del borde superior de la co mpuertacuyas dimensiones son 2,00 [m] de alto, 4,00 [m] de alto, y piv otasobre una lnea horizontal que pasa por su centro, como se indi ca enla Fig.18. Calcular el torque, respecto al pivote, causado p or el agua yubique la lnea de accin de la fuerza neta sobre la compuerta.(Sugerencia : Utilice un procedimiento similar al que se aplic paraobtener la Ec. 14).

MECNICA DE FLUIDOS

Figura 18

Pivote

Agua

Compuerta

= - g L H31 12

Donde ubica a la lnea de acc


Principio de Arqumedes

MECNICA DE FLUIDOS

Segn este principio: todo cuerpo sumergido total o parcial menteen un fluido sufre la accin de una fuerza de empuje de abajo ha ciaarriba que es igual al peso del fluido desalojado por el cuerp o. La fuerza de empuje tambin se denomina fuerza de flotacin

Vc Figura 19

c

Bloque

Volumen de liquido desalojadoVolumen de cuerpo sumergido =

Vc V

Vc = V

El proceso de desalojo de fluido por el cuerpo sume rgido se muestra en la Fig.19


Entonces, segn el principio de Arqumedes:

MECNICA DE FLUIDOS

El punto donde acta el empuje se denominaCentro de Carena (C.C), el cual a su vez es el C.Gdel volumen de fluido desalojado.

Figura 20

V

EE = g V ' (16)

Posiciones de flotacin

Figura 21

cC.G

mg

C.C

E

Y

X

Caso 1. Si el cuerpo flota en equilibriocon su volumen parcial o totalmentesumergido, es porque el empuje y elpeso del cuerpo estn en equilibrio.

Fy = E m g = 0 E = m g

C.C

Peso de liquido desalojado

Fuerza de empuje sobre el cuerpo sumergido =


Caso 2.- Si el cuerpo se hunde es porque su peso es mayor que el empuje.

MECNICA DE FLUIDOS

Figura 22

Fy = E m g = - m a

E = m ( g a )

C.G

mg

C.C

Ea

X

Y

Caso 3.- Si el cuerpo sale a floteen el lquido, es porque elempuje es mayor que el pesodel cuerpo.

Figura 23 X

Y

C.G

mg

a

C.C

E

Fy = E m g = m a

E = m ( g + a )


Preguntas conceptuales. 1.- Explicar por qu los submarinos pueden flotar entre dos aguas?2.- Qu sucede con la lnea de flotacin de un barc o cuando ingresa del ocano atlntico al ro amazonas ?

MECNICA DE FLUIDOS

Figura 24

W

E

W

Fy = W + E W = 0 W - W = E (17)

En la escala de la balanza de la Fig. 24,se lee el peso aparente W del cuerpo.Por lo tanto, la aparente prdida depeso se expresa como: (W W) y seobtiene de la ecuacin de equilibrio:

Prdida aparente de peso. Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre una aparen te prdida de peso debido al empuje del fluido.

Escala

Tarea de lectura: Presentar un resumen de lectura sobre tensinsuperficial y capilaridad


Ejemplos.

MECNICA DE FLUIDOS

Figura 25

o

c

Dinammetro

5- El bloque metlico de la Fig.25, tiene unamasa de 12 [kg], aristas 20 [cm], 24 [cm] y30[cm], con la arista mayor en direccinvertical. El bloque se suspende de undinammetro y se introduce en agua deforma tal que la cara superior del bloquesobresale del agua en 8 [cm]. Calcular lalectura en la escala del dinammetro.

6.- Un bloque cbico de madera de 10 cm dearista flota en la interfaz de aceite y agua consu cara inferior a 2 cm por debajo del agua,como se indica en la Fig.26. Si la densidaddel aceite es 0,750 g/cm 3, calcular a) la masadel bloque, b) la presin en la cara superior einferior del bloque.

Aceite

Agua

10 cm

10 cm

Figura 26

a

o

c


Flujo de un fluido

MECNICA DE FLUIDOS

Flujo de fluido incompresible . Es aquel donde la variacin de densi-dad dentro del flujo es insignificante, es decir que = constante. Sila densidad del fluido cambia decimos que tenemos un Flujo defluido compresibleLos lquidos en general son incompresibles y en el caso de losgases tambin se pueden considerar como incompresibles si l asvelocidades del flujo son pequeas comparadas con la veloci dad delsonido en tal fluido.

El comportamiento de un fluido que fluye o esta en movimiento pue-de ser muy complicado, salvo que consideremos un fl uido ideal. Es decir un fluido que sea incompresible, no viscoso y estacionario

Viscosidad. Es la dificultad que presentan los fluidos para moverse,debido al pequeo rozamiento existente entre las capas adyac entesdel mismo, cuando son sometidos a fuerzas tangenciales de cor tecomo se indica en la Fig.24.


MECNICA DE FLUIDOS

El flujo es laminar si el fluido se mueve a bajas velocidades y suscapas estn perfectamente ordenadas y estratificadas, de m anera quelas molculas adyacentes del fluido se deslizan suavemente s obrelneas de corriente paralelas, sin entremezclarse como en la Fg. 28(a)

Teniendo en cuenta la viscosidad el flujo del fluido puede se r de tipolaminar o de tipo turbulento .

Figura 28. Forma de laslneas de corriente en unflujo laminar y en un flujoturbulento

(a). Flujo laminar (b) Flujo Turbulento

F

Figura 27. Desplazamiento de las capas adyacentes de un fluido en movimiento


Un fluido no viscoso es un modelo de fluido ideal donde no existen las fuerzas de rozamiento entre capas adyacentes.

Lneas de corriente

El flujo es turbulento si la rapidez del fluido es alta y a travs de obs-tculos que causan cambios abruptos de la velocidad, dando lugar a un flujo irregular y catico. Las lneas de corrien te se entremezclan, como se muestra en la Fig.28.

MECNICA DE FLUIDOS

El flujo de los ros de la sierra o el flujo del aire alrededor d e las alasde un avin que se desplaza a velocidades es de tipo turbulentoalrededor de sus alas, como se muestran en la Fig.29.

Figura 29. Flujo de aire alrededor de un ala de avin para dife rentes ngulosde ataque. Los flujos en los grficos 1,2,3 son de tipo lamina r y en losgrficos 4,5 y 6 son de tipo turbulento.


Flujo estacionario . El flujo es estacionario si la distribucin global del flujo no cambia con el tiempo. En este tipo de flujo las lneas de corriente no se intersectan y la velocidad de la pa rtcula en cada pun-to es independiente del tiempo.

MECNICA DE FLUIDOS

Ecuacin de continuidad . Esta ecuacin expresa el principio de conservacin de la masa de un fluido en movimiento.

Esto significa que en el tubode flujo de la Fig. 30, la masade fluido que ingresa porunidad de tiempo por laseccin transversal A 1 esigual a la que sale por laseccin transversal A 2 deltubo.

Figura 30 Lneas de corriente en un tubo de flujo estacionario

v1A1

v2

A2


Lneas de corriente

En la Fig.30, vemos que en un tiempo dt muy corto, el fluido que pasa por A 1, con velocidad v 1 se mueve una distancia S 1 = v1 dt , llenando un cilindro de volumen dV 1 = A1v1 dt.

MECNICA DE FLUIDOS

Como el flujo es incompresible, la masa dm1 que fluye al interior deltubo de base A 1 en el tiempo dt es:

dm1 = A1 v1 dtDe igual forma, la masa de fluido dm2 que sale del tubo de base A 2 en el tiempo dt es:

dm2 = A2 v2 dt

Como el flujo es estable: dm1 = dm2 A1 v1 dt = A2 v2 dt

A1 v1 = A2 v2

Durante el mismo tiempo, el fluido pasar por A 2 con velocidad v 2 lle-nando el cilindro de volumen dV 2 = A2v2 dt


Como la densidad del fluido en la misma, podemos si mplificar y tener:

MECNICA DE FLUIDOS

A1 v1 = A2 v2 (18)

Esta ecuacin indica que l a cantidad de fluido que pasa porcualquiera seccin del tubo es constante.

El producto A v = Q, es la constante denominada caudal y expresa larapidez con que un volumen del fluido pasa a travs de una secc intransversal del tubo de flujo.

E caudal se mide en: m 3/s, cm 3/s, lt/s, pie 3/s.

Principio de Bernoulli.Este principio es una aplicacin del teorema trabajo-energ a al flujode un fluido ideal. Una forma simple de enunciar este princip io escomo sigue:

Donde la rapidez de un fluido aumenta, su presin internadisminuye


Este enunciado explica el aumento de rapidez de un fluido en l a sec-cin transversal angosta de un tubo de flujo donde las lneas decorriente se juntan, y la presin interna disminuye.

MECNICA DE FLUIDOS

Para deducir la ecuacin de Bernoulli,consideramos, un elemento de fluidoque en un tiempo inicial est entre lospuntos y del tubo de flujo, Fig.31.1 2

En un tiempo corto dt el fluido avanza una distancia d S1 = v1 dt en la parte inferior y una distancia d S2 = v2 dt en la parte superior.

Como el fluido es incompresible, el vo-lumen que pasa por cualquier seccintransversal durante el tiempo dt es:

dV = A1 v1 dt = A2 v2 dt


v1A1

A2

Figura 31

y1

v2

1

2

y2

El trabajo neto efectuado sobre el elemento por el fluido circundante durante un desplazamiento ds es

MECNICA DE FLUIDOS

Donde F 1 es la fuerza ejercida por lapresin P 1 sobre A 1

F1 = P1 A1

dW = F1 ds1 F2 ds2

Por lo tanto el trabajo neto es:

dW = P1 A1 ds1 P2 A2 ds2

= (P1 P2 ) dV (19)


v1A1

A2

Figura 32

y1

v2

1

2

y2

P1A1

y F2 es la fuerza ejercida por la presinP2 sobre A 2

F2 = P2 A2Esta fuerza es negativa porque seopone al desplazamiento del fluido.

Este trabajo sirve para variar la energa potencial gravitatoria y la energa cintica del elemento de masa dm del fluido

MECNICA DE FLUIDOS

La variacin de energa potencial gravitatoria del element o de masadm del fluido es:

dU = dm g y 2 - dm g y 1

dU = dV g (y2 y1 ) (20)y la variacin de energa cintica del elemento de masa dm es:

d K = d m (v 2)2 dm (v 1)2

d K = d V (v22 v12 ) (21)Por lo tanto, el trabajo efectuado es:

dW = dU + dK

(P1 P2 ) d V = d V g (y2 y1 ) + d V (v22 v12 )


Simplificando dV obtenemos la ecuacin de Bernoulli en trminos de presiones

MECNICA DE FLUIDOS

P1 P2 = g (y2 y1 ) + (v22 v12 )En esta es la ecuacin se tiene que:P1 P2 , es la diferencia de presin interna entre dos puntos del

fluido,

g (y2 y1 ), es la diferencia de presin debido al peso del fluido yla diferencia de altitud entre dos puntos del fluido.

(v22 v12 ), es la diferencia de presin debido al cambio derapidez del fluido.

La ecuacin anterior puede tambin expresarse en la siguiente forma:

O en forma general:

P1 + g y1 + v12 = P2 + g y2 + v22 (22)

P + g y + v2 = constante (23)


TRABAJO DOMICILIARIO 02.

Explicar qu es y luego deducir la ecuacin relacio nada con las siguientes aplicaciones de la mecnica de fluidos.

MECNICA DE FLUIDOS

Teorema de Torricelli.El contador de VenturiTubo de Pitot

Ejemplos.

7. Por una tubera horizontal estrecha fluye agua. La presin es de5,4x104 [Pa] en un punto donde la rapidez es de 2 [m/s] y el reaes A. Hallar la rapidez y la presin en otro punto de la tuberadonde el rea es A / 4.


8. El tubo horizontal de la Fig.33 tiene un rea de 40,0 [cm 2 ] en las por-ciones ms anchas y de 10,0 [cm 2 ] en la constriccin. Si la descarga de agua por el tubo es de 5,00x10 -3 [m3/s], calcular: a) la rapidez del flujo en las porciones ancha y angosta, b) la dif erencia de presin entre estas porciones y c) la diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo en forma de U.

MECNICA DE FLUIDOS

h

Figura 33 Figura 34

1

2h

h'

h2h1

m

o

9. En la Fig.35 se tiene un medidor de Venturi inc linado. a) calcular la di-ferencia de presiones entre los puntos 1 y 2 de la tubera gruesa por la cual circula agua, sabiendo que el lquido en el tubo de Venturi tie-ne una gravedad especfica de 3,6 y adems: h = 0,6 [m], y h = 0,45 [m]. b) Hallar la velocidad del agua en los puntos 1 y 2, sabiendo que


los dimetros interiores del tubo son 50 [cm] y 10 [cm] respectiva-mente. c) Para la misma diferencia de presiones ent re los puntos 1 y 2 obtenida en (a), cul es el desnivel entre la s ramas del tubo de Venturi, si hubisemos usado un lquido de gravedad especfica de 1,95?

MECNICA DE FLUIDOS

10. Por una tubera oblicua de seccinvariable como la de la figura ad-junta fluye agua en formaestacionaria Hallar la velocidad condel agua en el punto (2) donde eldimetro de la seccin transversales la mitad de la que tiene en elpunto (1) y la diferencia de presio-nes entre estos puntos es (P 1 P2)= 2 [atm]. Recuerde que: 1 atm =1,013x105 [Pa].

1

2

5,30 [m]

1

2

5,30 m

10,50 m

Figura 47


Energa del viento.

MECNICA DE FLUIDOS

Como la mayora de las fuentes de energa terrestre, la energ a delviento o energa elica proviene en ltima instancia del sol. El solirradia 1,74x10 14 kilovatios/hora de energa a la tierra. De estaenerga aproximadamente entre el 1 y el 2 por ciento se convie rte enviento.La energa solar genera diferencias de temperatura que hace ncircular el aire desde zonas de alta presin (zonas fras) en lo s poloshacia zonas de baja presin (zonas calientes) en el ecuador.

Las regiones alrededor de ecuador, de latitud 0, son calent adas, porel sol, ms que el resto del planeta. Como el aire caliente es m sligero que el aire fro, se eleva hasta alcanzar aproximadame nte 10kilmetros de altitud y se separa en dos corrientes una que se dirigehacia el norte y otra hacia el sur. Si el globo no rotara, el air e simple-mente llegara al Polo Norte y al polo sur, luego bajara, y vo lvera alecuador.


La energa elica ha sido aprovechada por el ser hu mano desde hace siglos, utilizando velas para mover sus barcos, moli nos de viento para moler granos o extraer agua de pozos y actualmente p ara obtener energa elctrica.

MECNICA DE FLUIDOS

Existen diversos tipos de molinos de viento, alguno s de los cuales se muestran en la Fig. 36

Figura 36. Molinos de viento con rotor de aspas: (a ), (b) , (c) y rotor de Darrieus: (d).(a) (b) (d)(c)


Clculo de la energa elica

La energa elica es la energa cintica de las par tculas de aire que se mueven con velocidad v.

MECNICA DE FLUIDOS

Esta energa se aprovecha bsicamentemediante un rotor que gira al paso delviento, describiendo una superficie circu-lar de dimetro D perpendicular a ladireccin del viento. (Fig. 37)

Figura 37.

D

La animacin muestra la porcin ciln-drica de aire que pasa a travs del rotor deun aerogenerador tpico en un tiempo t.La energa del viento depende de:

: Densidad del viento (Aire)A = D2/4: rea de barrido del rotor

por donde para el vientoV : velocidad del viento


En un tiempo t pasa a travs de esta superficie u na masa de aire:

MECNICA DE FLUIDOS

m = V = A v t = D2 v tPor lo tanto, la energa cintica del viento es

Ek = m v 2 = 1/8 D2 v3 t

Segn esta ecuacin la potencia elica depende del cubo de la veloci-dad del aire. Por lo tanto, la velocidad es el fact or ms importante a la hora de calcular la energa elica.

La energa elica se mide en Kilowatios hora (KWh) o Megavati oshora (MWh), junto con la unidad de tiempo durante la que se hahecho la medida (hora, da, mes, ...)En la industria elica esta potencia se calcula utilizando el aire secode densidad promedio = 1,225 kg/m 3, a la presin de 1 atmsfera ytemperatura de 15C.

Y la potencia es P P P P = 1/8 D2 v3 (24)


Generalmente es ms til considerar la Intensidad del viento que se define como la potencia por unidad de rea.

MECNICA DE FLUIDOS

I = P P P P

A

La unidades SI de la intensidad son: [ W / m 2 ]

Se demuestra que la mxima intensidad elica de un generador ideal de viento es:

I = v3 (25)

I = 8 / 27 v3 (26)Ejemplo.11.- Calcular la potencia de salida de un molino de viento que tiene

aspas de 10 [m] de dimetro y que es montado en un lugardonde la rapidez del viento es de 28,9 [km/h]. Suponga que laeficiencia del sistema sea del 20%.


TRABAJO DOMICILIARIO 03

MECNICA DE FLUIDOS

1. a) Hallar la presin absoluta en el fondo de un lago de 48 [m] de profun-didad. b) A qu profundidad la presin absoluta es tres veces lapresin atmosfrica?

2. Un tubo cilndrico como de la Fig.38 contiene tres lquidos no misciblesde diferentes densidades y volmenes, tales que: 1 < 2 < 3. En lafigura, ordenar los lquidos segn sus densidades y correspondientesalturas, y luego hallar la fuerza total ejercida sobre el fondo del reci-piente cuyo radio es R.

3. Cul es la presin PA del aire atrapado en la parte superior del depsito de la Fig.39. La densidad relativa del aceite es 0,8 y del mercurio 13,6.

Figura 38

h

h

h

Figura 39

aire PA

aceite

agua

3,0 m4,5 m

12 cmmercrio


4. Un hombre de peso 72 [kgf] est parado sobre un mbolo que tiene 1200

[cm2] de rea, el mismo que est sobre un fuelle con agua, como se indica en la Fig.40. Hallar: a) La altura h que subir el agua en el tubo vertical y b) qu altura subir el agua si el rea del mbolo se redujera a la mitad?

MECNICA DE FLUIDOS

Figura

5. En la Fig.41 se muestra una esfera de 4,5 [kg] pegada a un resorte enequilibrio que soporta un empuje constante de 34 [N] debido a unadeformacin de 2 [cm]. Si todo el sistema acelera hacia arriba a razn de1,8 [m/s2], manteniendo constante el empuje. Determinar la nuevadeformacin del resorte.

6. En la Fig.42 se muestra una cuerda rodeando la quinta parte de la super-

Figura 40

Agua

h

Figura 41

Agua

Figura 42

lquido

R


ficie de una esfera compacta de peso especfico 4,2 [gf/cm3] y radio 2 [m]. Si la esfera se halla sumergida hasta la mitad, calcular la tensin en la cuerda, si el lquido tiene un peso especfico de 13,6 [gf/cm3].

MECNICA DE FLUIDOS

7. Una esfera hueca de acero con dimetro exterior 10,0 [cm], flota en agua sumergida a ras. Si la densidad relativa del acero es 7,86, cul es el es-pesor de la esfera?

8. El doble del peso aparente de un cuerpo sumergido en un lquido de den-sidad 0,30 [g/cm3], excede a su prdida aparente de peso en aceite, en 5veces el peso aparente del mismo sumergido en agua. Si la densidad delaceite es 0,8 [g/cm3], cul es la densidad del cuerpo?

9. Una barra uniforme de 5 [m] de longitud y peso 40[kgf] est suspendida mediante una cuerda en elextremo A, como se indica en la Fig.43. Si en elextremo B se coloca un lastre de 5 [kgf] la barraflota con la mitad sumergida. Despreciando elempuje sobre el lastre, calcular el empuje sobrela barra y la tensin de la cuerda.

L/2

Lastreagua

A

B

Figura 43


10. En el punto O del recipiente delgado de la Fig.44 se abre un orificio pe-queo. Qu altura mxima respecto al nivel del punto O alcanzar el chorro de agua?

MECNICA DE FLUIDOS

11. El sifn de la Fig.45 es usado para transferir agua del depsito A hacia el depsito B que est a un nivel ms bajo. El dimetro interior del sifn es 1,50x10-2 [m] y la elevacin del punto 1 es de 0,930 [m] arriba del punto 2. Calcular: a) la presin en el punto 1, b) la rapidez del agua en los puntos 1 y 2 y c) el caudal del flujo de agua.

Figura 45

A

B

1

2

12. El agua en la presa de la Fig. 46 est a nivel del borde superior de lacom-puerta que tiene las dimensiones siguientes: altura H = 2,80 [m]y largo L = 5,60 [m]. La compuerta puede pivotar alrededor de un eje


Figura 44

H

30

agua

O

ubicad a una profundidad 3H/5 por debajo del espejo de agua, tal como se indica en la figura. Calcular el torque respecto del pivote causado por el agua e indique con una flecha el sentido en que girar la compuerta al pasar el agua.

MECNICA DE FLUIDOS

Figura 46

3H/4

Compuerta

Pivote

agua

3H/5

13. Calcular la potencia de salida de un molino de viento que tiene aspas de 10 [m] de dimetro y la rapidez del viento es de 8 [m/s]. Suponga que la eficiencia del sistema sea del 20%.

14. Calcular la potencia de salida de un generador de viento con aspas de60 [m] de dimetro. Suponer que la velocidad del viento es de 10 [m/s]y una eficiencia del 15% en el generador.

FIN


7.MECANICA de FUIDOS [Modo de Compatibilidad]

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