TEMA VII

DISEO FACTORIALESQUEMA GENERAL

Definicin generalClasificacinDiseo factorial A x B, completamente al azarRepresentacin de los efectos factorialesModelo estructural, anlisis y componentes de variacin

ConceptoEl diseo factorial, como estructura de investigacin, es la combinacin de dos o ms diseos simples (o unifactoriales); es decir, el diseo factorial requiere la manipulacin simultnea de dos o ms variables independientes (llamados factores), en un mismo experimento. ..//..

En funcin de la cantidad de factores o variables de tratamiento, los formatos factoriales se denominan, tambin, diseos de tratamientos x tratamientos, tratamientos x tratamientos x tratamientos, etc, y se simbolizan por AxB, AxBxC, etc.

Criterios de clasificacin

Por la cantidad de niveles

Criterios Cantidad de combinaciones

Tipo de control

Clasificacin del diseo factorial por criterioA) Segn la cantidad de niveles o valores por factor, el diseo factorial se clasifica en: Cantidad constante Cantidad de valores Cantidad variable

La notacin del diseo es ms sencilla cuando la cantidad de niveles por factor es igual (es decir, constante). As, el diseo factorial de dos factores a dos niveles se representa por 2, el de tres factores por 23, etc. En trminos generales, los diseos a dos niveles y con k factores se representan por 2k; a tres niveles, por 3k; a cuatro niveles por 4k, etc. ..//..

Cuando los factores actan a ms de dos niveles (es decir, cuando la cantidad de valores por factor es variable), el diseo se representa por 2 x 3, 2 x 3 x 4, etc. A su vez, cabe considerar la posibilidad de que, tanto en un caso como en otro, el diseo sea balanceado (proporcionado) o no balanceado (no proporcionado); es decir, diseos con igual cantidad de sujetos por casilla y diseos con desigual cantidad de sujetos por casilla.

B) El segundo criterio hace hincapi en la cantidad de combinaciones de tratamiento realizadas o ejecutadas. Con base a este criterio, el diseo factorial se clasifican en:

Diseo factorial completo Cantidad de combinaciones de tratamiento Diseo factorial incompleto y fraccionado

Si el diseo factorial es completo, se realizan todas las posibles combinaciones entre los valores de las variables. As, cada combinacin de tratamientos determina un grupo experimental (grupo de tratamiento o casilla). Por ejemplo, el diseo factorial completo 2x2 determina cuatro grupos de tratamiento; un diseo 3x3 nueve grupos, etc. ..//..

Asumiendo que slo se ejecute una parte del total de las combinaciones, el diseo factorial es incompleto o fraccionado, segn el procedimiento seguido.

C) En funcin del control de variables extraas.

Diseo factorial completamente al azar Diseo factorial de bloques aleatorizados Diseo factorial de CuadradoGrado de control Latino Diseo factorial jerrquico o anidado Diseo factorial de medidas repetidas

Segn el control de los factores extraos y la reduccin de la variancia del error, el diseo factorial puede ser, en primer lugar, completamente al azar; es decir, aquel formato donde slo se aplica el azar como tcnica de control y donde los grupos se forman mediante la asignacin aleatoria de los sujetos. ..//..

En segundo lugar, el diseo factorial de bloques aleatorizados permite el control de una variable extraa. Segn esa estrategia, cada bloque es un rplica completa del experimento, y los grupos intra bloque (dentro de cada bloque) se forman al azar. ..//..

Siguiendo con el criterio de bloques, el diseo factorial de Cuadrado Latino o de doble sistema de bloques controla dos fuentes de variacin extraas, aunque slo se realiza una parte del total de combinaciones. ..//..

El diseo factorial jerrquico o anidado requiere la manipulacin experimental de la variable y, al mismo tiempo, la anidacin (o inclusin) de una variable dentro de las combinaciones de tratamientos de los factores. ..//..

Por ltimo, el diseo factorial de medidas repetidas incorpora la tcnica intra-sujeto; es decir, el sujeto acta de control propio y recibe todas las combinaciones de tratamiento generados por la estructura factorial.

Criterios Diseo

Cantidad de valores por factorIgual cantidad de valores: 2k, 3k, etc.Cantidad variable: 2x3; 2x3x4, etc.Cantidad de combinaciones de tratamientosDiseo factorial completoDiseo factorial incompleto y fraccionadoGrado de controlDiseo factorial completamente al azarDiseo factorial de bloquesDiseo factorial de Cuadrado LatinoDiseo factorial jerrquicoDiseo factorial de medidas repetidas

Efectos factoriales estimables

1. Efectos simples2. Efectos principales3. Efectos secundarios

Efectos factoriales simples

Es posible definir el efecto factorial simple como el efecto puntual de una variable independiente o factor para cada valor de la otra.

Efectos factoriales principalesLos efectos factoriales principales, a diferencia de los simples, son el impacto global de cada factor considerado de forma independiente, es decir, el efecto global de un factor se deriva del promedio de los dos efectos simples.

Efectos factoriales secundarios

El efecto secundario o de interaccin se define por la relacin entre los factores o variables independientes, es decir, el efecto cruzado.

Diseo factorial al azar 2x2

Estructura del diseo

Combinacin de tratamientos por grupo o casilla

Diseo factorial 2x2 A1B1 A1B2

A2B1 A2B2

Formato del diseo factorial completamente al azar

s e l e c c M i P nAsignacin al azarS1 S1 S1 S1 Sn1 Sn2 Sn3 Sn4V.E. Z1 Z2 Z3 Z4V.I. A1B1 A1B2 A2B1 A2B2

Caso paramtrico. EjemploSe pretende probar, en una situacin de aprendizaje discriminante animal, si la magnitud del incentivo (variable incentivo) acta segn el aprendizaje sea simple o complejo (variable dificultad de aprendizaje o variable tarea). En esta hiptesis se afirma que a mayor incentivo, ms acusada es la diferencia entre las dos tareas (simple o compleja). ..//..

Para ello, se registra la cantidad de discriminaciones correctas (variable dependiente) en funcin de un criterio general de aprendizaje, que asume como suficientes 15 ensayos. Se toma, como medida de la variable dependiente o de respuesta, la cantidad de respuestas correctas, para un mximo de 15, bajo el supuesto de que cada discriminacin correcta tiene la misma dificultad de aprendizaje. ..//..

Para probar la hiptesis propuesta se asignan 32 sujetos, de una muestra experimental, a las combinaciones de tratamientos o casillas (ocho sujetos por casilla), de forma totalmente aleatoria.

Modelo de prueba de hiptesis

Paso 1. Segn la estructura del diseo son estimables tres efectos. Por esa razn, se plantean tres hiptesis de nulidad relativas a la variable A, variable B e interaccin:H0: 1 = 2 = 0H0: 1 = 2 = 0H0: ()11 = ()12 = ()21 = ()22 = 0

Paso 2. Por hiptesis experimental, se espera que los efectos principales y el de la interaccin sean significativos. Estas hiptesis se representan, al nivel estadstico, porH1: 1 2, o no todas las son ceroH1: 1 2, o no todas las son ceroH1: ()11 ()12 ()21 ()22, o no todas las son cero.

Paso 3. El estadstico de la prueba es la F de Snedecor, con un de 0.05, para las tres hiptesis de nulidad. El tamao de la muestra experimental es N = 32 y el de las submuestras n = 8.Paso 4. Clculo del valor emprico de las razones F. Para ello, se toma, de nuevo, la matriz de datos del experimento.

Totales:Medias:2096.53

ANOVA factorial

MODELO ESTRUCTURAL DEL AVAR: DISEO FACTORIAL 2X2

Espeficacin del modelo Yijk = la puntuacin del i sujeto bajo la combinacin del j valor del factor A y el k valor del factor B. = la media comn a todos los datos del experimento. j = el efecto o impacto de j nivel de la variable de tratamiento A. k = efecto del k valor de la variable de tratamiento B. ()jk = efecto de la interaccin entre el i valor de A y el k valor de B. ij = error experimental o efecto aleatorio de muestreo.

Descomposicin polietpica de las Sumas de cuadrados SCA SCentre-grupos SCB SCtotal SCAB SCintra-grupos SCS/AB

Clculo de las Sumas de Cuadrados: primera etapa SCtotal = SCentre-grupos + SCintra-grupos

SCtotal = [(10) + (9) + ... + (6)] [(209)/(8)(4)] = 203.97SCentre-grupos = [(52)/8 + (27)/8 + ... +(60)/8] [(209)/(32)] = 126.59SCintra-grupos = [(10) + (9) + ... + (6)] [(52)/8 + (27)/8 + ... + (60)/8] = 77.38

CUADRO RESUMEN DEL AVAR PRIMERA ETAPA: DISEO FACTORIAL 2X2

Inferencia del primer anlisis Del primer anlisis se concluye que los grupos de tratamiento o experimentales difieren significativamente entre s; la probabilidad de que un valor F de 15.28 ocurra al azar es menor que el riesgo asumido ( = 0.05). ..//..

En consecuencia, se procede a determinar las causas de esa significacin. Ntese que este anlisis no obedece a ningn propsito de investigacin, ya que slo sirve para detectar si, en trminos globales, hay o no diferencia entre los grupos. De hecho, es como si se hubiera aplicado un modelo uni-factorial de la variancia.

Clculo de las Sumas de Cuadrados: segunda etapa SCentre-grupos = SCfactor A + SCfactor B + SCinteraccin AxB

El clculo de estas Sumas de Cuadrados requiere la previa construccin de la tabla de los totales por columnas.

MATRIZ DE DATOS ACUMULADOS

Clculo del valor emprico de las Sumas de cuadradosSCA = [(79)/16 + (130)/16] [(209)/32] = 81.28SCB = [(122)/16 + (87)/16] [(209)/32] = 38.28SCAB = SCentre-grupos SCA SCB = 126.59 81.28 - 38.28 = 7.03

CUADRO RESUMEN DEL AVAR SEGUNDA ETAPA: DISEO FACTORIAL 2X2

Inferencia del segundo anlisis Paso 5. De los resultados del anlisis se infiere la no-aceptacin de las hiptesis de nulidad para los efectos principales de A y B, con riesgo de error del 5 por ciento. En cambio, se acepta la hiptesis de nulidad para la interaccin. En suma, slo se deriva la significacin de los efectos principales.

No interaccin (nula) A1 A2

B1 B2

Interaccin positiva A1

A2

B1 B2

Interaccin negativa

A1 A2

B1 B2

Interaccin inversa A2

A1

B1 B2

Representacin grfica de la interaccin

MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO

GRFICO INTERACCIN

Ventajas del diseo factorialSe ha descrito, a lo largo de ese tema, los conceptos bsicos del diseo factorial o estructura donde se manipulan, dentro de una misma situacin experimental, dos o ms variables independientes (o factores). En aras a una mejor exposicin del modelo se ha descrito, bsicamente, el diseo bifactorial a dos niveles, dentro del contexto de grupos completamente al azar. ..//..

La disposicin bifactorial aporta informacin no slo de cada factor (efectos principales), sino de su accin combinada (efecto de interaccin o efecto secundario). De esta forma, con la misma cantidad de sujetos requerida para experimentos de una sola variable independiente o factor, el investigador puede estudiar simultneamente la accin de dos o ms variables manipuladas. ..//..

Ello supone un enorme ahorro de tiempo y esfuerzo. Si se tiene en cuenta la posibilidad de analizar la accin conjunto o cruzada de las variables, se concluye que el diseo factorial es una de las mejores herramientas de trabajo del mbito psicolgico, puesto que la conducta es funcin de muchos factores que actan simultneamente sobre el individuo. ..//..

Diseos factoriales 2 x 2 de bloques