6.Control de Posicion Por Espacio de Estados

8/4/2019 6.Control de Posicion Por Espacio de Estados

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Laboratorio deControl Automatico

Instituto Tecnolgico y de Estudios

Superiores de Monterrey

Campus Tampico

Profesor: Dr. Roberto Rodrguez Said

Armando Vzquez Ramrez 508371

Miguel ngel Martnez Banda 509346

Omar Artemio Flores Flores 510484

Control de un proceso de 2

Orden por Modelo de espaciode estados


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Tabla de contenido

Tabla de contenido .............................................................................................................................. 2

Objetivo ............................................................................................................................................... 3

Marco Terico ..................................................................................................................................... 3

Diagrama de Bloques .......................................................................................................................... 4

Diagramas elctricos con el procedimiento de diseo ....................................................................... 5

Cdigo comentado .............................................................................................................................. 6

Resultados ........................................................................................................................................... 7

Conclusiones ....................................................................................................................................... 8

Bibliografa .......................................................................................................................................... 8

Anexo: Cdigo en Matlab .................................................................................................................. 10


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Objetivo

Controlar un proceso de 2do orden en este caso la posicin de un motor decorriente directa con encoder ptico usando el modelo de espacio de estados. Elcontrol se hace a travs de un vector de ganancias K retroalimentado a cada

variable de estado.Marco Terico

El modelado por espacio de estados es una representacin matricial del procesoa controlar en el tiempo continuo o discreto a partir de las ecuacionesdiferenciales que componen la dinmica del sistema. La principal ventaja deeste modelo es que facilita la representacin de sistemas con mltiplesentradas y mltiples salidas, adems que toda la dinmica del sistema serepresenta por ecuaciones diferenciales o de diferencia de primer orden.

Esta representacin matemticamente se realiza de la siguiente manera:

Donde x(t) son las variables de estados, y(t) es la salida del sistema y u(t) es laentrada.Para el diseo de la ley de control se supone que se cuenta en todo momentocon el valor de cada uno de los estados de la planta a controlar, y se determinala accin de control u (entrada de control a la planta) como una combinacinlineal de los estados. Los coeficientes de esa retroalimentacin de estados lo

agrupamos en el vector que denominamosK. La determinacin de K, para lossistemas controlables, est ligada a los valores propios (eigenvalores) del

sistema retroalimentado y el problema se reduce en asignar un conjunto devalores propios que correspondan con una performance temporal satisfactoriaen trminos de tiempo de crecimiento, tiempo de establecimiento, sobrepico,etc.


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Metodologa

Se plante el modelo de espacio de estados de la planta a controlar. Con los criterios de diseo (sobretiro del 15% y 0.5 segundos de tiempo

de establecimiento), se encontraron los polos deseados. En MATLAB, usando la instruccin place, se encontraron las gananciasdel controlador. Se construy un puente H para ser usado como driver. Se implement en LABVIEW el controlador propuesto.

Diagrama de Bloques

Los recuadros rellenos son hardware y los recuadros blancos son parte del VIen LABVIEW.

Referencia RESTA

Plantamodelada

como

espacio deestados

Controlador(Vector K)

PWM

Salida

Analgica

de la DAQ

Driver

Puente H

Motor

DC

Encoder

ptico

Entrada

Analgica

de la DAQ


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Diagramas elctricos con el procedimiento de diseo

Se realiz un driver con acoplamiento ptico con el fin de aislar la DAQ delcircuito de potencia y evitar daar la tarjeta DAQ.

Cantidad Componente Modelo2 R1 27 2 R2 1k 4 Diodos 1N40044 Q1 2N22224 Q2 TIP 321 M Motor pololu de

12V


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Cdigo comentado

1. DAQ assistant de adquisicin de posicin configurado como contador digital2. Variable local de posicin3. Variable local de velocidad4a Grfica de posicin deseada vs posicin real

4b Grfica de velocidad

5. Ganancia K16. Ganancia K27. Suma de las aportaciones del vector K como valor escalar.8. Variable local de posicin deseada.9. Seal error. Resta de posicin deseada menos seal manipuladora obtenida en (7).10.Switch de encendido del controlador.11.Esta condicin sirve para prender o apagar el controlador. Esto es til debido a que

en ocasiones al darle stop al VI, se queda prendida la salida de la DAQ. Por eso se

utiliz para apagar el controlador antes de apagar el VI.

12.Generador de la onda cuadrada del PWM a 800 Hz con amplitud de 2.5 V y offsetde 2.5V

13.Salida de la DAQ analgica con giro en sentido positivo.


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14.Salida de la DAQ analgica con giro en sentido negativo.15.Condicin de la estructura de casos en donde se busca el signo del error

para decidir el sentido de giro

16.Estructura de casos que modifica la salida del PWM al canal ao0 o ao1dependiendo del signo del error para modificar el sentido de giro.

17.Tiempo de muestreo del proceso de control y escritura a puertosanalgicos de la DAQ. Este tiempo es de 1 ms para que el control de

posicin sea fino.

18.Tiempo de muestreo del proceso de lectura de posicin y clculo de lavelocidad. Este tiempo es de 45 ms para que la resolucin de la velocidad

se mantenga con poco ruido, ya que a menor tiempo la lectura se mostr

ruidosa.

Resultados

El modelo espacio de estados con el que se trabaj, obtenido en MATLAB es el siguiente:

A C

x1 x2x1 0 1

x2 0.04684 -1.981

x1 x2y1 1 0

B Du1

x1 -11.17x2 2495

u1

y1 0

Donde las variables de estado son x1=posicin; x2=velocidad. De acuerdo a los criterios

de diseo ya mencionados, sobretiro del 15% y 0.5 segundos de tiempo deestablecimiento se obtuvieron los siguientes polos deseados.

De ah se obtuvieron los siguientes valores propios para el vector K:

[]


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Posteriormente se implementaron estos valores en el VI arriba comentado con

los resultados mostrados en la siguiente grfica:

En la grfica se pueden apreciar cambios de referencia de 1080 a 0, de 0 a -1080, de -1080

a 0, de 0 a 360, de 360 a -360, de -360 a -1500, de -1500 a 1500. La lnea roja es la posicin

deseada y la lnea blanca es la seal de posicin real generada por el encoder ptico.Claramente se puede apreciar que comportamiento del sistema coincide con el de diseo

sin importar la magnitud del escaln ni el sentido de giro.

Conclusiones

El desempeo del controlador fue el esperado ante los diferentes cambios dereferencia que se le dieron. Gracias a la correcta caracterizacin por laSecuencia Binaria Pseudo-aleatoria (PRBS, por sus siglas en ingls) el modelocon el que se trabaj y el controlador diseado funcion de acuerdo a lodiseado en todos los cambios de referencia sin importar la magnitud delescaln. Esto se menciona a raz de los resultados de prcticas anteriores en lasque la caracterizacin se realiz nicamente con una entrada escaln, pues eldesempeo de su controlador vari con respecto de la magnitud del escaln.Este controlador ha tenido un desempeo ms fino que los implementadosanteriormente.

BibliografaFernndez , R., Flury, C., & Di Benedetto, A. (s.f.).Dinmica de sistemas y control.

Recuperado el 26 de abril de 2011, de CAPITULO VIII: Diseo en el espacio de

estados: http://www.ib.cnea.gov.ar/~dsc/capitulo8/Capitulo8.htmLopez Hurtado, I. (2010). Control Engineering Lab Notes.


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Anexo: Cdigo en Matlab

%% Entradas

Mp=15;Tss=.5;

sigma=-4/Tss;ji=sqrt((log(Mp/100)^2/(pi^2+(log(Mp/100))^2)));

wn=sigma/ji;

wd=wn*sqrt(1-ji^2);

p1=sigma+j*wd;

p2=sigma-j*wd;

P=[p1 p2];K=place(A,B,P);

%% VERIFICANDOAF=A-B*K;

test=eig(AF);

% los valores de test deben de ser igual a los de P

%% Grfica de la respuesta

modelo=ss(AF,B,C,D);

step(modelo)

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