67522881-Ejemplos-de-Analisis-de-Sensibilidad-2.pdf

5/22/2018 67522881-Ejemplos-de-Analisis-de-Sensibilidad-2.pdf

1/10

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA DE VALENCIA, IUTValDEPARTAMENTO DE INFORMATICA

CATEDRA DE INVESTIGACION DE OPERACIONESPROBLEMAS DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD EN PROGRAMACION LINEAL

PROBLEMA 1: Una compaa fabricante de gabinetes de cocina elabora dos tipos:econmicos (E) y de lujo (L), en sus tres departamentos de produccin A, B y C. Enel departamento A se elaboran las armaduras del tipo econmico, en el B se elaboranlas armaduras del tipo de lujo y en el C se ensamblan y se pintan los dos tipos. Eltiempo consumido en cada departamento por cada tipo de gabinete, as como ladisponibilidad semanal de tiempo en cada departamento y las ganancias producidaspor cada tipo de gabinete, se muestran en la tabla. La empresa desea determinar elnmero de unidades de cada tipo de gabinete que se deben producir para maximizarlas ganancias, en el supuesto de que todo lo que se produzca se vender.

Tiempo en cada departamento (hrs/ud)Tipo deGabinete A B C Ganancia portipo (Bs/ud)E 2 0 6 600L 0 4 4 1000

Tiempo dispo-nible (hrs/sem)

8 24 36

Resolver el problema mediante el uso de la computadora y responder las siguientespreguntas:

1. Cules son la solucin ptima y la ganancia total?

2. Indique los rangos de Optimidad y de Factibilidad para el problema, sealandocules son los valores que representan el 100% de cambio para cada rango.

3. Interprete los valores de los costos reducidos, de los precios sombra y de losrangos de Optimidad y de Factibilidad del problema

____________________________________________________________________

PROBLEMA 2: A un centro de computacin llegan 4 tipos de programas, los cualesse procesan en 2 computadoras. Los tiempos de procesamiento (en minutos por tipode programa) se muestran a continuacin:

Tiempo de procesamiento de los programas (min/proa)Computadora

P1 P2 P3 P4C1 2 3 4 2C2 3 2 1 2

El costo total de procesar un programa se basa en el tiempo de mquina para suprocesamiento. El costo por minuto de las computadoras es de 10 Bs para la C1 y de


2/10

15 Bs para la C2. Se dispone diariamente de 600 minutos en la computadora C1 y de420 en la C2.

Los precios que se cobran en el centro de computacin por procesar cada tipo deprograma son 70 Bs para el P1, 80 Bs para el P2, 55 Bs para el P3 y 65 Bs para el

P4.

Se desea determinar el nmero de programas de cada tipo que deben procesarsepara maximizar las ganancias, as como responder las siguientes preguntas:

1. Cul es la solucin del problema?

2. Cul es el significado de las holguras de cada restriccin?

3. Cmo se puede mejorar la ganancia a partir de los tiempos de disponiblesen las computadoras para el procesamiento? Indique la mejor alternativa y

cunto sera la mejora.

4. Cmo se puede empeorar la ganancia bajo la condicin anterior? Seale laalternativa que ms empeora y cunto sera el desmejoramiento.

5. Qu sucede si se modifica algn precio de procesamiento de losprogramas? D algn ejemplo.

6. Cmo se lograra que algn tipo de programa que no aparezca en lasolucin pase a ser parte de sta? Ejemplifique.

_________________________________________________________________

PROBLEMA 3: Considere el problema de maximizacin siguiente:

Max Z = -5A + 5B + 13CSujeto a:

- A + B + 3C 2012A + 4B + 10C 90

Resolver el problema mediante el uso de la computadora y responder las siguientespreguntas, realizando los cambios para el anlisis de sensibilidad de formaindependiente para cada interrogante y sin usar la computadora para stas:

1. Qu sucede si se cambia el TI de la primera restriccin 30?

2. Qu sucede si se cambia el TI de la segunda restriccin a 70?

3. Qu sucede si se cambian simultneamente ambos TI a 10 y 100,respectivamente?


3/10

4. Qu sucede si se cambia el coeficiente objetivo de C a 8? Y si se cambia elde A a 0? Y si se cambia el de B a 4.5?

5. Qu sucede si se cambian simultneamente los coeficientes de A y B a 0 y4.5? Y si se cambian los de A y C a 0 y 15? Y si se cambian los de B y C a

4.5 y 14? Y si se cambian los de A, B y C a 0, 4.5 y 0?____________________________________________________________________


Max Z = 3A + B + 4CSujeto a:

6A + 3B + 5C 253A + 4B + 5C 20

Resolver el problema mediante el uso de la computadora y responder las siguientes

preguntas, realizando los cambios para el anlisis de sensibilidad de formaindependiente para cada interrogante y sin usar la computadora para stas:


2. Indique los rangos de Optimidad y de Factibilidad

3. Qu sucede si se cambia el TI de la primera restriccin a 15? Y si secambia, primero a 22 y despus a 35?

4. Qu sucede si el TI que se cambia es el de la segunda restriccin a 5? Y

si se cambia, primero a 12,5 y luego a 26?

5. Qu sucede si se cambia el coeficiente objetivo de B a 2? Y si se cambia a3? Y si se cambia a 4? Y si se cambia a 0?

6. Qu sucede si el coeficiente objetivo que se cambia es el de C a 3? Y si secambia a 2? Y si se cambia a 5? Y si se cambia a 6?

7. Qu sucede si el coeficiente objetivo que se cambia es el de A a 2? Y si secambia a 4? Y si se cambia a 3? Y si se cambia a 5?

8. Qu sucede si se cambian simultneamente los coeficientes objetivo de A yC a 3.9 y 4.5 respectivamente?

9. Y si los coeficientes de A, B y C se cambian simultneamente a 4, -5 y 3?Y si se cambian a 4, -8 y 3.4?

10. Qu sucede si se cambian simultneamente los TI de las dos restricciones a20 y 25 respectivamente?


4/10

11. Y si los TI se cambian simultneamente a 32.5 y 22.5? Y si se cambian a35 y 17?

____________________________________________________________________


Max Z = 2A - B + CSujeto a:

3A + B + C 60A - B + 2C 10A + B - C 20

Resolver el problema mediante el uso de la computadora y responder las siguientespreguntas, realizando los cambios para el anlisis de sensibilidad de formaindependiente para cada interrogante y sin usar la computadora para stas:


2. Indique los rangos de Optimidad y Factibilidad

3. Qu sucede si se cambia el TI de la primera restriccin a 50?

4. Qu sucede si el TI que se cambia es el de la segunda restriccin a 25?

5. Qu sucede si se cambia el coeficiente objetivo de B a 2?

6. Qu sucede si el coeficiente objetivo que se cambia es el de C a 2.5? Y si

se cambia a 2? Y si se cambia a 5? Y si se cambia a -10?

7. Qu sucede si el coeficiente objetivo que se cambia es el de A a 1? Y si secambia a 4? Y si se cambia a 3?

8. Qu sucede si se cambian simultneamente los coeficientes objetivo de A yC a 9 y -5 respectivamente?

9. Y si los coeficientes de A, B y C se cambian simultneamente a 9, 0 y -5?Y si se cambian a 4, -0.5 y 1.25?

10. Qu sucede si se cambian simultneamente los TI de las tres restricciones a80, 20 y 15 respectivamente?

11. Y si los TI se cambian simultneamente a 55, 11 y 22? Y si se cambian a55, 11 y 23?

____________________________________________________________________

PROBLEMA 6: Un granjero est engordando ganado para el mercado y deseadeterminar las cantidades de los tipos de alimento disponible que deben darse a cada


5/10

animal para satisfacer ciertos requerimientos nutricionales a un costo mnimo. Elgranjero dispone para ello de una dotacin diaria por animal de 40 kg de maz, 20 kgde residuo de grasa y 30 kg de alfalfa.

En la tabla de la pgina siguiente se da el nmero de unidades de cada tipo de

ingrediente nutritivo bsico contenido en 1 kg de cada tipo de alimento, as como losrequerimientos nutricionales diarios mnimos y los costos de cada tipo de alimento,en Bs/kg.


1. Cul debe ser el plan de alimentacin del ganado por parte del granjero?(Deben indicarse los valores y unidades de las variables de decisin, funcinobjetivo, holguras, excedentes, precios sombra y costos reducidos)

2. Cules son las restricciones limitantes o activas?

3. Interprete la holgura y/o el excedente de cada restriccin

4. Interprete el intervalo de Optimidad para la contribucin a los costos de cadauno de los tipos de alimento disponible, as como el intervalo de Factibilidadpara cada una de las restricciones

5. El granjero prev que habr escasez de maz y de alfalfa, mientras que habrabundancia de residuos de grasa. Cmo podra lograrse que se utilizara esteltimo tipo de alimento para el ganado?

6. Interprete el significado para el granjero de los precios sombra de lasrestricciones de requerimientos nutricionales de Carbohidratos y de protenas?

7. Supngase que el costo del maz cambia a 19,50 Bs/kg. Cmo se esperaque cambie la solucin? Y si el que cambia es el costo de los residuos degrasa a 14 Bs/kg? Y si el que cambia es el de la alfalfa a 16,50 Bs/kg?

8. Un veterinario amigo del granjero le informa que los requerimientosnutricionales pueden fijarse en 150 Ud/kg para los Carbohidratos. De ser as,qu se espera que ocurra con la solucin? Y si el que cambia es el

requerimiento de las Protenas a 170 Ud/kg?

9. Si el requerimiento de Vitaminas pasa a ser de 157 Ud/kg, qu ocurrir con lasolucin? Y si pasa a ser de 100 Ud/kg?


6/10

INGREDIENTENUTRITIVO

MAIZRESIDUO

DE GRASA

ALFALFAREQUERIMIENTO

NUTRICIONAL

Carbohidratos 90 20 40200

Protenas 30 80 60 180

Vitaminas 10 20 60150

Costo 21 18 15____________________________________________________________________

PROBLEMA 7: Se desea producir una mezcla de alimentos al menor costo posiblepero satisfaciendo ciertas condiciones nutricionales. La mezcla se puede prepararcombinando 4 ingredientes alimenticios (A, B, C y D) y debe contener 25% decarbohidratos, al menos 25% de protenas y al menos 10% de grasas. Adems, el

porcentaje de grasas no debe sobrepasar el 65% del porcentaje de protenas.

La siguiente tabla resume los porcentajes de nutrientes contenidos en los diferentesingredientes alimenticios, as como los costos de dichos ingredientes:

Porcentajes nutricionales contenidos en los ingredientesNutrientes

A B C DProtenas 15 50 25 5Grasas 5 20 10 15Carbohidratos 50 10 5 50Costo ($/ton) 80 140 100 60

Se desea determinar las proporciones de cada ingrediente alimenticio que debenmezclarse para preparar 1 tonelada de alimento, as como responder a las siguientespreguntas luego de resolver el problema usando la computadora:

1. Cul es la solucin del problema?

2. Cmo vara el costo de la mezcla si el contenido si el contenido mnimo deprotenas cambia a 30%? Y si cambia a 20%?

3. Cmo vara el costo si el contenido de carbohidratos cambia a 24%? Y si

cambia a 26%?

4. Qu sucede con la solucin cuando se incrementa el precio del ingrediente Cen 10 $/ton?

5. Interprete el precio sombra de la restriccin relativa a la formacin de 1tonelada de alimento mediante la suma de las proporciones de ingredientes

____________________________________________________________________


7/10

PROBLEMA 8: La empresa Helados Cremosos surte su helado a los expendios entres sabores: chocolate, mantecado y fresa. Debido al alto calor de las ltimassemanas y a la alta demanda consecuente, la compaa tiene un dficit en elabastecimiento de los ingredientes: leche, azcar y crema, debido a lo cual no podr

abastecer adecuadamente los pedidos de sus expendios. Por lo tanto, ya que laempresa sabe que toda la produccin se vende, ha decidido seleccionar la cantidadque debe producir de cada sabor para maximizar la ganancia total, dadas lasrestricciones de disponibilidad de los ingredientes bsicos y de consumo de losmismos en la preparacin de los helados.

Los sabores de chocolate, mantecado y fresa producen ganancias estimadas de1000, 900 y 950 Bs por litro vendido, respectivamente.

Helados Cremosos sabe que los consumos de leche, azcar y crema, por litro dehelado producido, as como que el inventario de ingredientes actualmente disponible,

estn dados por las cantidades que se indican en la tabla siguiente:

Consumos por litro de productoIngrediente

Chocolate Mantecado FresaExistencia

Leche 2,25 lts 2,50 lts 2,00 lts 1000 ltsAzcar 0,25 kg 0,20 kg 0,20 kg 75 kgCrema 0,50 lts 0,75 lts 1,00 lts 300 lts



2. Suponga que la ganancia por litro de helado de fresa cambia a 1000 Bs.Cambia la mezcla ptima? Qu se puede decir del efecto sobre la gananciatotal?

3. Y si la ganancia por litro de helado de fresa cambia a 910 Bs, cambia lamezcla ptima?, y qu se puede decir del efecto sobre la ganancia total?

4. Suponga que se descubren 15 lts de crema agrios que se deben botar.Cambia la solucin ptima? Qu se puede decir del efecto sobre la

ganancia total?

5. Suponga que se tiene la oportunidad de comprar 7,5 kg adicionales de azcarpor un costo total de 26250 Bs. Deben comprarse? Explique.

6. Si la cantidad adicional de azcar a comprar es de 5 kg al costo total de 17500Bs, deben comprarse? Qu pasa con la ganancia total?


8/10

7. Y si el costo total de comprar los 5 kg adicionales de azcar es de 19000 Bs,debe comprarse? Por qu?

___________________________________________________________________

PROBLEMA 9: Una fbrica tiene dos molinos, el primero puede operar un mximo de40 horas semanales y el segundo un mximo de 60. Para ambos molinos, cada hora

de operacin produce la siguiente cantidad de producto terminado: 3 ton el primero y4 el segundo. La fbrica tiene compromisos con clientes para producir por lo menos175 toneladas de producto terminado y por razones de poltica interna, se debeoperar, por lo menos, igual nmero de horas en el segundo molino que en el primero.

El costo horario de operacin de los molinos es de 20.000 Bs para el primero y de40.000 Bs para el segundo, por lo que la fbrica est interesada en mantener loscostos operativos totales tan bajos como se pueda.

Se desea determinar el nmero de horas semanales que debe operar cada molino.

Resolver el problema mediante el uso de la computadora y responder lo siguiente:

1. Cules son la solucin ptima y el costo total operativo?

2. Indique los rangos de Optimidad y de Factibilidad para el problema,sealando cules son los valores que representan el 100% de cambio paracada rango.

3. Interprete los valores de los costos reducidos, de los precios sombra y de

los rangos de Optimidad y de Factibilidad del problema____________________________________________________________________

PROBLEMA 10: David, Diana y Lidia son los nicos socios y empleados de unacompaa que produce relojes finos. David y Diana pueden trabajar un mximo de 40horas por semana, mientras que Lidia slo puede trabajar hasta 20 horas semanales.

La empresa hace dos tipos de relojes: el reloj de pedestal y el de pared. Para hacerun reloj, David ensambla las partes internas del reloj y Diana produce las cajas demadera labradas a mano. Lidia es responsable de recibir pedidos y enviar los relojes.El tiempo requerido para cada tarea se muestra en la tabla a continuacin:

Tiempo requerido (horas)Tarea

Reloj de Pedestal Reloj de ParedEnsamblar mecanismo 6 4Labrar caja de madera 8 4

Enviar 3 3


9/10

Cada reloj de pedestal construido y enviado deja una ganancia de 300 $, mientrasque cada reloj de pared proporciona una ganancia de 200 $.

Los tres socios desean determinar cuntos relojes de cada tipo deben producir por

semana para maximizar la ganancia total.



2. Determine si la mezcla ptima cambia si la estimacin de la ganancia unitariapor reloj de pedestal cambia a 375 $, sin otros cambios.

3. Repita el inciso 2 si adems simultneamente la ganancia unitaria estimada

por reloj de pared cambia a 175 $.

4. Para aumentar la ganancia total, los tres socios acordaron que uno de ellosaumentara el mximo de horas de trabajo semanal, basando la eleccin encmo aumentara ms la ganancia total. Quin debe aumentar el mximo dehoras de trabajo, sin cambiar la estimacin original de las ganancias unitarias?

5. Explique por qu un precio sombra es igual a cero. As mismo, indique si esvlido usar los precios sombra obtenidos en el anlisis de sensibilidad paradeterminar el efecto causado si Lidia cambiara su mximo de horas semanalesde 20 a 25. Si as fuere, cul sera la variacin en la ganancia total?

6. Repita el inciso 6 si adems del cambio para Lidia, tambin David cambiarasimultneamente su mximo de horas semanales de 40 a 35.

____________________________________________________________________

PROBLEMA 11: Una fbrica produce cuatro productos: A, B, C y D. Para laproduccin semanal, cada unidad de producto A requiere de 0,70 horas demaquinado, 0,55 horas de acabado, 0,25 horas de envasado y 3 unidades de materiaprima; cada unidad de producto B requiere de 0,75 horas de maquinado, 0,80 horasde acabado, 0,30 horas de envasado y 4 unidades de materia prima; cada unidad deproducto C requiere de 0,55 horas de maquinado, 0,80 horas de acabado, 0,45 horas

de envasado y 2 unidades de materia prima; cada unidad de producto D requiere de0,35 horas de maquinado, 0,55 horas de acabado, 0,30 horas de envasado y 3unidades de materia prima. La disponibilidad semanal de la fbrica es de 410 horasde maquinado, 440 horas de acabado, 220 horas de envasado y 1500 unidades demateria prima.

Los productos tienen una utilidad por unidad vendida de: 4,8$ el producto A, 12$ elproducto B, 6$ el producto C y 7,2$ el producto D.


10/10

De acuerdo a los estudios de mercado disponibles, las demandas semanales de losproductos B y D no superan las 150 y 100 unidades respectivamente, pudiendovenderse cualquier cantidad de A y C. Por otro lado, para poder cumplir con lasexigencias de un contrato, deben producirse y venderse por lo menos 100 unidadessemanales del producto A.

Se desea determinar el nmero de unidades que se deben producir de cada productopara maximizar la utilidad resultante de la venta de los cuatro productos, suponiendoque todo lo que se produzca ser vendido.


1. Explique a la Gerencia cul es el plan ptimo de produccin, indicandocuntas unidades deben producirse de cada producto, cules son losconsumos de los recursos y sus sobrantes, si los hay, as como cul ser la

utilidad obtenida.

2. De una interpretacin del valor de las holguras y de los precios sombra a lasGerencias de Produccin, Compras y Ventas

3. Cunto es el valor de 1 hora adicional de maquinado? Cunto el de 1 horaadicional de acabado y 1 hora adicional de envasado? Cunto el de 1 unidadadicional de materia prima?

4. De algunas sugerencias a la Gerencia de Produccin de cmo mejorar lasutilidades a partir de los procesos de maquinado, acabado y envasado,

sealando la mejor manera de hacerlo y cul sera la nueva utilidad deimplementar sus recomendaciones

5. Suponiendo que la empresa podra invertir en publicidad para lograr aumentarla demanda semanal de los productos B y D, cunto podra invertir paraaumentar la demanda de B dado que es el producto ms rentable? Por otrolado, cunto podra invertir para aumentar la demanda de C?

6. Si el contrato para el producto A fuera de 250 unidades semanales en lugar de100, qu efecto tendra esto en la utilidad?

7. La Gerencia de Ventas piensa que el precio de venta del producto D sepudiera aumentar en 1,9$, cmo afectara esto a la mezcla ptima?, es decir,cunto tendra que producirse de cada producto y cul sera la nuevautilidad?

8. El Gerente de Compras puede adquirir 45 unidades adicionales de materiaprima para esta semana, pero de otro proveedor cuyo precio es de 2$ porunidad ms caro que el normal. Qu recomendara usted?

67522881-Ejemplos-de-Analisis-de-Sensibilidad-2.pdf

Documents

Transcript of 67522881-Ejemplos-de-Analisis-de-Sensibilidad-2.pdf