6.4 Ejemplos

Para un modelo dado, ni la matriz de próxima generación, K, ni el número básico de reproducción, Ro, se definen de forma única; puede haber varios posibles descomposiciones de la dinámica en los componentes F y V y por lo tanto muchas posibilidades de K. Por lo general, sólo una única descomposición tiene una real interpretación epidemiológica. Estas ideas se ilustran mediante el siguiente ejemplo.

6.4.1 El SEIR ModeloEn el modelo SEIR para una enfermedad de la infancia como el sarampión, la población es dividido en cuatro compartimentos: susceptible (S), impresionadas y latentemente infectadas (E), infecciosa (I) y se recuperó con la inmunidad (R). Sea S, E, I y R denotan las subpoblaciones en cada compartimento. El modelo SEIR habitual está escrito como sigue:

junto con las condiciones iniciales no negativos.

Fig. 6.1 La progresión de la infección de susceptibles (S) los individuos a través de la exposición(E), infectados (I) y tratadas (R) compartimentos para el modelo SEIR sencilloLa progresión a través de los compartimentos se ilustra en la Fig. 6.1. Nuevo infecciones en compartimento de E surgen por los contactos entre susceptibles e infectados individuos en compartimentos S y yo a una tasa βSI. Los individuos progreso del compartimento de E a I en una κ tasa y desarrollar inmunidad a una tasa de α. En Además, la mortalidad natural afirma individuos a una tasa μ. Por simplicidad, el modelo supone un reclutamiento constante, Π, de individuos susceptibles. Con incidencia βSI y β constante.Esto se conoce comúnmente como la acción de masas modelo. Más en general, β puede ser tomada como una función de la población totalN = S + E + I + R.El sistema tiene un equilibrio libre de enfermedad única, con So = Π / μ. Tomandolos compartimentos infectados sean E y me da

Por lo tanto,

,y la matriz de próxima generación es 6 Otras indicaciones relativas al número Básico de reproducción:

El (1,2) de entrada de K es el número esperado de infecciones secundarias producidas en el compartimiento de E por un individuo inicialmente en el compartimiento I sobre el curso de su infección. Para interpretar este término, recordemos que βSo es la tasa de la infección por nuestra solo individuo infectado en una población de tan susceptible individuos, y 1 / (μ + α) es la duración prevista de la infecciosa período. La relación κ / (μ + κ) es la fracción de individuos que el progreso de E a I. Por lo tanto, la entrada de K (1,1) es el número esperado de secundaria infecciones producidas en el compartimiento E por un individuo infectado originalmente en compartimento E. Los valores propios de K son 0 y