5.-Movimiento Compuesto

UNIVERSIDAD “CÉSAR VALLEJO” FACULTAD DE INGENIERÍA

FÍSICA 1 - 1 - Lic. Luis Carlos Moreno Fuentes

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05

IINNFFOORRMMEE DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO

Nombre del Curso: FISICA I Escuela: ..................................................................

Título: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES (LANZAMIENTO PARABOLICO)

Grupo:............................... Realizado:....../......./........... NOTA:.............................

Integrantes: ....................................................................................

....................................................................................

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1. OBJETIVO

a) Determinar experimentalmente las relaciones matemáticas que rigen al movimiento compuesto (en dos dimensiones).

b) Obtener la altura del lanzamiento de una esfera en movimiento compuesto, usando el método de los mínimos cuadrados.

2. EQUIPO Y MATERIALES • Una regla milimetrada de un metro de longitud. (sensibilidad Lo =1 mm)

• Un cronómetro. (sensibilidad To = 0.01 s)

• Una rampa de lanzamiento.

• Una esferilla de acero

• 4 pliegos de papel carbón

• 1 pliego de papel sabana.

• 2 pliegos de papel milimetrado.

• 1 cinta masking



3. FUNDAMENTO TEÓRICO

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Velocidad: Para estudiar este tipo de movimiento utilizamos el principio de independencia de los movimientos, que

nos permite estudiar independientemente las componentes de las magnitudes involucradas, en este

caso la velocidad.

Para descomponer la velocidad utilizamos el método del paralelogramo, en el cual trazamos dos

segmentos paralelos a la dirección de cada vector, por los extremos de los mismos. Uniendo la

intersección de los vectores y de los segmentos paralelos (puntos en color) obtendremos un vector

velocidad (resultante) que indica la dirección y sentido del desplazamiento del objeto en dicho punto y en

ese preciso instante.

Por supuesto que si cambia ó, la dirección, sentido y módulo de la velocidad resultante no será

el mismo. Por lo tanto, todo movimiento en dos dimensiones donde una de las velocidades varíe no

podrá ser rectilíneo.

v vx y

La velocidad del proyectil es siempre tangente a la trayectoria en cualquier instante, por lo que la

dirección y la magnitud de la velocidad en cualquier instante se puede calcular en forma geométrica

utilizando el Teorema de Pitágoras, por lo tanto la ecuación para calcular la velocidad resultante es:

22yx vvv += (1)

tgα = vy

vxy el ángulo que forma con la horizontal se determina mediante :

α

v

vy

vx

Eje x: Se mueve horizontalmente con rapidez constante ya que una vez que el objeto es liberado, la

aceleración horizontal es cero. El vector de la velocidad en este eje mantiene el mismo sentido, que es

hacia la derecha y el mismo módulo en todo el movimiento, lo cual nos permite afirmar que la proyección

horizontal del movimiento de un proyectil es un M.R.U.



Sino hubiera movimiento horizontal, el objeto sencillamente caería al suelo en una línea recta y, de

hecho el tiempo de vuelo del objeto proyectado es exactamente el mismo que si cayera verticalmente.

Las ecuaciones del eje x son:

vx =ΔxΔt

αcosvvox = (2) Esta última fórmula la obtenemos porque voy es el cateto adyacente al ángulo α del triángulo formado

por y sus componentes. vr

Eje y:

La componente vertical de la velocidad no es constante porque sobre ella actúa la gravedad (MRUV), la

cual atrae al objeto y provoca una aceleración cuyo sentido es hacia el centro de la tierra y aumenta con

el tiempo. La proyección del movimiento de un proyectil es un movimiento de caída libre por lo tanto la

velocidad inicial en el eje y es:

mvoy 0=

Las ecuaciones de este movimiento son:

gtvv oyfy ±=

(3) ghvv oyfy 222 ±=

2

21 gttvh oy ±=

Al igual que en el eje x, podemos calcular la velocidad en el eje x en cualquier instante con la siguiente

fórmula:

vy = v . sen α (4) Esquema general: El esquema general del movimiento de un proyectil es el siguiente:

vx

vy vx

vy v

v

v = vx

hmáx

+ g−g

αx

y



La conclusión importante que debe sacarse es que el movimiento de un proyectil cerca de la Tierra

consta en realidad de dos movimientos superpuestos: un movimiento horizontal muy simple (MRU), que

tiene una velocidad constante, el cual se combina con el movimiento común de un objeto que cae

libremente (MRUV), teniendo como resultado una trayectoria curva.

4. PROCEDIMIENTO

Partamos de las siguientes preguntas: ¿Es posible descomponer al movimiento de tiro parabólico en dos movimientos más simples? , ¿Qué naturaleza tienen estos movimientos componentes? Observe el movimiento o movimientos que realiza una esferita que sale disparada horizontalmente del borde inferior de una rampa de lanzamiento. Repita una u otra vez el movimiento dejando caer la esferita desde diferentes alturas (h) desde su base de lanzamiento

h

H

e

Figura 1

v= vox y voy=0

vy

vx

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA PARA LA EXPERIENCIA: 1. El tiempo ( t ) que demora el proyectil en alcanzar el piso es igual en todos los casos,

cualquiera sea el alcance horizontal, al valor que podría tener este tiempo de un proyectil en caída libre desde una altura H.

gHt 2

= (5)

2. El movimiento horizontal es uniforme de modo que el alcance horizontal máximo ( e ) en

esta dirección es directamente proporcional a la velocidad de lanzamiento (v) :

tve x .= (6)

3. Si la velocidad de lanzamiento v es la velocidad final de la caída libre desde una altura (h)

(la guía circular tiene por objeto cambiar la dirección de dicha velocidad de vertical a horizontal).

ghvv xy 2== (7)



Combinando las tres últimas fórmulas, se tiene:

hHe .42 = (8)

Si la esferita se deja caer desde diferentes alturas ( hi ) se obtendrán diferentes alcances ( ei). La demostración exponencial de la ecuación (8) será corroborada al comparar las mediciones directa e indirecta de la altura H. Para someter a prueba la ecuación (8) y para obtener la medida indirecta de H, deje caer la esferita desde diferentes alturas (hi) y mida los respectivos valores de (ei). Anote sus observaciones en la tabla como al que sigue:

Tabla Nº 1

Nº h(cm) Dispersión de e (cm) e(cm) e2(cm2) 1

2

3

4

5

Precisión en la medición de h : Δh =............................... Precisión en la medición de e : Δe =.............................. ANÁLISIS DE DATOS Y OBTENCIÓN DE RESULTADOS: 1. En un sistema de coordenadas cartesianas e Vs h, graficar en papel milimetrado los puntos

(h,e). Trace la curva representativa uniendo los puntos e identifique el tipo de curva.

e(cm)

h(cm)



2. En forma similar graficar los puntos (h, e2) en e2 Vs. h y obtenga el valor de su pendiente

por el método de mínimos cuadrados (regresión linea l- usar calculadora cientifica), el cual le permitirá hallar la medida indirecta de H. ¿En qué porcentaje (error) difieren los valores de H obtenidos por dos métodos diferentes (directo e indirecto)?

e2 (cm2)

h (cm)

Hmedida=…………………………

Hindirecta=…………………………. (Despejar de la ec. 8)

Error relativo porcentual de la altura H:

...%....................%100% =−

= xH

HHe

medida

medidaindirecta

Cuestionario

-¿Qué forma tiene la trayectoria de la esferita desde su lanzamiento horizontal hasta el alcance máximo? ..................................................................................................................................................... -¿Se realiza en un solo plano? ..................................................................................................................................................... -¿Es distinguible los movimientos componentes por separado?, ¿cuáles son esos movimientos? ...................................................................................................................................................... -¿El movimiento es uniformemente acelerado? ...................................................................................................................................................... -¿Cuál es su aceleración? ...................................................................................................................................................... -Calcular la velocidad con que sale horizontalmente la esfera de la rampa y tiempo que demora en caer la esfera desde el borde de la mesa al piso, cuando es dejado desde la máxima altura h de la rampa. …………………………………………………………………………………………………………….. …...…………………………………………………………………………………………………….....

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