5. Campo eléctrico
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TEMA 5 CAMPO ELÉCTRICO
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TEMA 5
CAMPO ELÉCTRICO
5.1 Carga eléctrica
5.1 Carga eléctrica. Propiedades
a. Cuantificación de la carga: La carga eléctrica no puede tomar cualquier valor, sino múltiplos enteros de la carga del electrón.
1 𝐶 = 6′25 · 1018 𝑒
1′6 · 10;19𝐶 ⟶ 1 𝑒 1 𝐶 ⟶ 𝑥
5.1 Carga eléctrica. Propiedades
b. Principio de conservación de la carga:
En un sistema aislado la carga neta se
mantiene, no varía, simplemente se transfiere
de un cuerpo a otro.
5.1 Carga eléctrica. Propiedades
c. Las cargas eléctricas tienen distinta
movilidad dependiendo del material en el
que se encuentren.
En función de esta movilidad podemos
clasificar el material:
Aislantes o Dieléctricos: movilidad baja.
Semiconductores: movilidad media.
Conductores: movilidad alta.
5.2 Ley de Coulomb Charles-Augustin de Coulomb (Angoulême 1736 - París 1806)
El más grande físico francés en cuyo honor la
C unidad de carga eléctrica se denomina
coulomb.
Fue el primer científico en establecer las
leyes cuantitativas de la electrostática.
En 1777 inventó la balanza de torsión para
medir la fuerza de atracción o repulsión que
ejercen entre sí dos cargas eléctricas.
Con este invento pudo establecer el principio,
que rige la interacción entre las cargas
eléctricas, conocido como ley de Coulomb.
5.2 Ley de Coulomb
Es una ley empírica deducida por Coulomb en el
siglo XVIII
«La fuerza existente entre dos cargas es
directamente proporcional al producto de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa»
𝐹 = 𝐾 ·𝑞 · 𝑞′
𝑑2𝑢𝑟; 𝐹 = 𝑁
5.2 Ley de Coulomb
La fuerza con la que q actúa sobre q’ tiene la
dirección de la recta que las une.
El sentido indicará si la fuerza es:
Atractiva (fuerza negativa): signos contrarios
Repulsiva (fuerza positiva): signos iguales.
Por el Principio de Acción – Reacción la fuerza
aplicada sobre q actúa sobre q’.
5.2 Ley de Coulomb La constante de proporcionalidad depende del
medio en el que se encuentren las cargas.
En el vacío o en el aire: 𝐾 = 9 · 109 𝑁·𝑚2
𝐶2
𝐾 =1
4𝜋𝜀
𝜀 = constante dieléctrica o
permitividad del medio
𝜀 = 𝜀𝑟 · 𝜀0
𝜺𝟎 = 𝟖′𝟖𝟓 · 𝟏𝟎;𝟏𝟐 𝑪𝟐
𝑵𝒎𝟐
Permitividad en el vacío/aire
𝜺𝒓 = Permitividad
relativa del medio
Fuerza eléctrica y gravitatoria: protón y electrón
𝑑 = 0,02 𝑛𝑚
𝑞𝑝 = 𝑞𝑒 = 𝑒 = 1′6 · 10;19𝐶
𝑚𝑒 = 9′1 · 10;31𝐾𝑔
𝑚𝑝 = 1′67 · 10;27𝐾𝑔
𝐹 𝑒 = 𝐾 ·𝑞𝑒 · 𝑞𝑝
𝑑2𝑢𝑟 𝐹 𝑔 = −𝐺 ·
𝑚𝑒 · 𝑚𝑝
𝑑2𝑢𝑟
Fuerza eléctrica y gravitatoria: protón y electrón
𝐹 𝑒 = 9 · 109 𝑁 · 𝑚2
𝐶2·
1′6 · 10;19𝐶 2
2 · 10;11𝑚 2𝑢𝑟
𝐹 𝑔 = −6′67 · 10;11𝑁 · 𝑚2
𝐾𝑔2·9′1 · 10;31𝐾𝑔 · 1′67 · 10;27𝐾𝑔
2 · 10;11𝑚 2𝑢𝑟
𝐹 𝑒 = 5′76 · 10;7 𝑢𝑟𝑁 𝐹 𝑔 = 2′53 · 10;46 𝑢𝑟𝑁
5.2 Ley de Coulomb
Principio de Superposición
La fuerza que actúa sobre una carga q es
independiente de la existencia de más fuerzas.
Podemos calcular la fuerza total que ejercen
varias cargas sobre otra a través del cálculo
vectorial.
Dado el sistema de la figura,
calcula la 𝐹 𝑇 sobre 𝑞3.
- 𝑞1 = 1′5 𝑚𝐶
- 𝑞2 = −0′5 𝑚𝐶
- 𝑞3 = 0′2 𝑚𝐶
𝐹 𝑇 = 𝐹 1 + 𝐹 2
Aplicamos el principio de
superposición:
𝐹𝑇 = 𝐹𝑖
𝑛
𝑖<1
𝐹1 = 𝐾 ·𝑞1 · 𝑞3
𝑟1;32 = 9 · 109
𝑁𝑚2
𝐶2·1′5 · 10;3𝐶 · 2 · 10;4𝐶
1′2 𝑚 2= 1875 N
𝐹2 = 𝐾 ·𝑞2 · 𝑞3
𝑟2;32 = 9 · 109
𝑁𝑚2
𝐶2·0′5 · 10;3𝐶 · 2 · 10;4𝐶
0′5 𝑚 2= 3′6 · 103𝑁
¡¡¡Ojo!!!, porque no estamos
teniendo en cuenta los signos
de las cargas en los cálculos
matemáticos, ya que ya lo
hemos hecho en el dibujo.
𝐹 1 = 1875 𝑖 N
𝐹 2 = 3600 𝑗 𝑁
𝑭𝑻 = 𝟏𝟖𝟕𝟓 𝒊 + 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒋 𝑵
5.3 Campo eléctrico creado
por una carga puntual
5.3 Campo eléctrico creado por
una carga puntual
Alrededor de una carga se crea siempre un campo
eléctrico.
Las fuerzas resultantes pueden ser de atracción o
de repulsión.
El campo eléctrico es un campo vectorial.
Una carga eléctrica perturba el espacio que le
rodea y altera las propiedades de otra carga que
esté en sus proximidades.
5.3 Campo eléctrico creado por
una carga puntual Intensidad de Campo Eléctrico 𝑬
Fuerza ejercida sobre la unidad de carga situada
en el punto donde se quiere calcular la intensidad.
𝐸 =𝐹
𝑞′
𝑞 → Carga que crea el campo eléctrico.
d → Distancia al punto.
𝑞′ → Carga testigo (la que siente el campo).
𝐹 = 𝑞′ · 𝐸
𝐸 = 𝐾𝑞
𝑑2· 𝑢𝑟
5.3 Campo eléctrico creado por
una carga puntual Las fuerzas del campo eléctrico son Fuerzas Centrales,
es decir, siempre se dirigen a la carga que crea el campo o salen de ella.
Se dice que el campo eléctrico es Uniforme cuando sus vectores de campo tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
A estos vectores se les llama Vectores Equipolentes. Aparecen, por ejemplo, entre las capas de un condensador.
5.3 Campo eléctrico creado por
una carga puntual
Líneas de Campo Eléctrico
Para el caso de una carga puntual, las líneas de
campo son radiales, pero pueden tener dos sentidos,
dependiendo del signo de la carga:
Positivo (= Fuente)
Negativo (= Sumidero)
5.4 Distribuciones
discretas de carga
5.4 Distribuciones discretas
de carga
Principio de Superposición
El campo total que aparece se calcula como la
suma vectorial de los campos creados por cada una
de las cargas suponiendo que las demás no existen.
𝐸𝑖 = 𝐾𝑞𝑖
𝑑𝑖2 · 𝑢𝑟
¿Qué intensidad de campo originan las cargas 𝑞1 = 2 𝜇𝐶 y
𝑞2 = −4 𝜇𝐶 situadas respectivamente en los puntos 1, 0, 0
y −1, 1, 0 en el punto P 0, 0, 0 ?
Tenemos que aplicar el principio de superposición:
𝐸𝑇 = 𝐸𝑖
𝑛
𝑖<1
donde: 𝐸𝑖 = 𝐾𝑞𝑖
𝑑𝑖2 · 𝑢𝑟
𝐸1 = 𝐾 ·𝑞1
𝑑12 −𝑖 = −9 · 109
𝑁·𝑚2
𝐶2 ·2 · 10;6 𝐶
1 𝑚2𝑖 = −1′8 · 104 𝑖 𝑁𝐶
La intensidad de campo generada por la primera carga es
sencilla de hallar, ya que sólo va a tener una componente:
𝐸2 = 𝐾 ·𝑞2
𝑑22 = 9 · 109
𝑁·𝑚2
𝐶2 ·4 · 10;6 𝐶
2 𝑚2= 1′8 · 104 𝑁𝐶
La intensidad de campo generada por la segunda carga es más
compleja de hallar. Primero calcularemos su módulo y después
el valor de cada componente:
𝐸2 = (−1′8 · 104 · cos 𝜋4 𝑖 + 1′8 · 104 · sin 𝜋
4 𝑗 )𝑁𝐶
𝐸2 = (−1′27 · 104 𝑖 + 1′27 · 104 𝑗 )𝑁𝐶
Por último, y como ya hemos explicado, aplicamos el principio
de superposición y realizamos la suma por componentes de las
intensidades de campo generadas por ambas cargas:
𝐸1 = −1′8 · 104 𝑖 𝑁𝐶 𝐸2 = (−1′27 · 104 𝑖 + 1′27 · 104 𝑗 )𝑁𝐶
𝐸𝑇 = 𝐸1 + 𝐸2
𝑬𝑻 = −𝟑′𝟎𝟕 · 𝟏𝟎𝟒 𝒊 + 𝟏′𝟐𝟕 · 𝟏𝟎𝟒 𝒋 𝑵𝑪
5.5 Energía Potencial Eléctrica
5.5 Energía Potencial Eléctrica
El Campo Eléctrico es un campo de
Fuerzas Centrales.
Esto implica que va a ser un campo de
Fuerzas Conservativas.
El trabajo que realiza la fuerza para ir
desde A hasta B es independiente de la
trayectoria seguida.
5.5 Energía Potencial Eléctrica
Podemos definir una energía potencial:
«Es la energía que tiene una carga por estar en
una determinada posición dentro del campo»
𝑊𝐴𝐵 = −∆𝐸𝑃𝐴𝐵= − 𝐸𝑃𝐵
− 𝐸𝑃𝐴= 𝐸𝑃𝐴
-𝐸𝑃𝐵
∆𝐸𝑃𝐴𝐵= 𝐸𝑃𝐵
− 𝐸𝑃𝐴
𝑊𝐴𝐵 = 𝐸𝑃𝐴−𝐸𝑃𝐵
5.5 Energía Potencial Eléctrica
Una carga siempre se mueve de modo que disminuya
su energía potencial.
En el infinito, la energía potencial la consideramos cero:
«La Energía Potencial en un punto es igual al trabajo
que hay que realizar para llevar una carga desde
dicho punto hasta el ∞ »
𝑊∞𝐵 = 𝐸𝑃∞− 𝐸𝑃𝐵
𝑊∞𝐵 = −𝐸𝑃𝐵
0
5.5 Energía Potencial Eléctrica
𝐸𝑃𝐵= −𝑊∞𝐵 = − 𝐹 · 𝑑𝑟 = − 𝐹 · cos 0 · 𝑑𝑟
𝐵
∞
=𝐵
∞
= − 𝐾𝑞 · 𝑞′
𝑟2𝑑𝑟
𝐵
∞
= −𝐾𝑞𝑞′ 𝑑𝑟
𝑟2=
𝐵
∞
𝐾𝑞𝑞′
𝑟 𝐵∞
=
1
𝑬𝑷𝑩= 𝑲
𝒒 · 𝒒′
𝒓𝑩
5.6 Potencial Eléctrico.
Superficies Equipotenciales
5.6 Potencial Eléctrico
El Campo Eléctrico es un campo vectorial.
Podemos definir una magnitud escalar asociada a cada
punto que sólo dependa de la posición.
Esta magnitud es conocida como Potencial Eléctrico V (x, y).
«Energía potencial que posee la unidad de carga positiva
situada en un punto del campo»
V =𝐸𝑃
𝑞′ V = K
𝑞
𝑟
Calcula el potencial eléctrico creado en A por las cargas
𝑞1 = −3 𝜇𝐶 y 𝑞2 = 4 𝜇𝐶 en el vacío. Ten en cuenta que la
distancia de 𝑞1 hasta A es 𝑑1 = 1 𝑚 y de 𝑞2 hasta A es
𝑑2 = 2 𝑚.
Como el potencial eléctrico es un escalar, podemos calcular el
potencial generado por cada carga de forma individual y sumarlos
para calcular el valor total:
𝑉𝐴 −3 𝜇𝐶 = 𝐾 ·−3 · 10;6 𝐶
1 𝑚= −𝐾 · 3 · 10;6 𝐶
𝑉𝐴 4 𝜇𝐶 = 𝐾 ·4 · 10;6 𝐶
2 𝑚= 𝐾 · 2 · 10;6 𝐶
Sumamos para calcular el valor total del potencial eléctrico en A:
𝑉𝐴 = 𝑉𝐴 −3 𝜇𝐶 + 𝑉𝐴 4 𝜇𝐶
𝑉𝐴 = −𝐾 · 3 · 10;6 𝐶 + 𝐾 · 2 · 10;6 𝐶 = −𝐾 · 10;6 𝐶
𝑽𝑨 = −𝟗 · 𝟏𝟎;𝟑 𝑽
5.6 Potencial Eléctrico
«Una carga positiva siempre tiende a moverse hacia
potenciales decrecientes. (Al contrario, tendríamos que hacer
trabajo contra el campo)»
𝑊𝐴𝐵 = −𝑞′ · ∆𝑉
𝐸𝑃 = 𝑞′ · 𝑉 𝑊𝐴𝐵 = −∆𝐸𝑃
𝐸𝑃 = 𝑞′ · 𝑉 ∆𝐸𝑃= 𝑞′ · ∆𝑉
∆𝐸𝑃= −∆𝐸𝐶
⟹ Conservación de E
𝑞′ · ∆𝑉 = −12𝑚𝑣2
𝒗 =𝟐𝒒′∆𝑽
𝒎
5.6 Potencial Eléctrico
Superficies Equipotenciales
Es el lugar geométrico de los puntos que poseen el
mismo potencial eléctrico.
Siempre se cumple que el vector intensidad de campo
es perpendicular a las superficies equipotenciales.
«Para cualquier desplazamiento dentro de la misma superficie
equipotencial el trabajo realizado es nulo. Sólo si pasamos de
una superficie equipotencial a otra se realiza trabajo»
5.7 Relación entre el Campo
y el Potencial Eléctrico (1D)
5.7 Relación entre el Campo
y el Potencial Eléctrico (1D)
𝑊 = −𝑞′ · ∆𝑉 ⇒ ∆𝑉 = −𝑊
𝑞′= −
𝐹 · 𝑑𝑟
𝑞′
∆V = − 𝐾 · 𝑞 · 𝑞′
𝑟2 · 𝑞′𝑑𝑟 = − 𝐸 · 𝑑𝑟
dV = −𝐸 · 𝑑𝑟 ⇒ 𝐸 = −𝑑𝑉
𝑑𝑟
𝐸 = −𝑑𝑉
𝑑𝑥𝑢𝑥 Para una sola variable:
Calcula el valor del campo eléctrico en función de la
posición, 𝐸 𝑥 , para un potencial 𝑉 𝑥 = 5𝑥2 − 3.
Calcula el valor del campo eléctrico en función de la
posición, 𝐸 𝑥 , para un potencial 𝑉 𝑥 = 5𝑥2 − 3.
𝐸 𝑥 = −𝑑𝑉
𝑑𝑥= −
𝑑 5𝑥2 − 3
𝑑𝑥= −
𝑑 5𝑥2
𝑑𝑥+
𝑑 3
𝑑𝑥
𝐸 𝑥 = −10𝑥 𝑁𝐶
Calcula la diferencia de potencial existente en el interior de
un condensador, cuyas placas están separadas una distancia
𝑑 = 2 𝑐𝑚 y que genera un campo eléctrico 𝐸 = 10 𝑁
𝐶.
Calcula la diferencia de potencial existente en el interior de
un condensador, cuyas placas están separadas una distancia
𝑑 = 2 𝑐𝑚 y que genera un campo eléctrico 𝐸 = 10 𝑁
𝐶.
𝑑𝑉 = −𝐸 · 𝑑𝑥
𝑑𝑉𝑉1
𝑉0
= −𝐸 𝑑𝑥𝑥1
𝑥0
𝑉 𝑉1
𝑉0= −𝐸 · 𝑥
𝑥1
𝑥0
Calcula la diferencia de potencial existente en el interior de
un condensador, cuyas placas están separadas una distancia
𝑑 = 2 𝑐𝑚 y que genera un campo eléctrico 𝐸 = 10 𝑁
𝐶.
𝑉1 − 𝑉0 = −𝐸 · 𝑥1 − 𝑥0
∆𝑉 = −10 𝑁𝐶
· 0′02𝑚
∆𝑉 = −0′2 𝑉
5.8 Distribuciones
continuas de carga
5.8 Distribuciones continuas
A nivel microscópico la carga está cuantizada, está formada por partículas elementales de carga.
A nivel macroscópico, están tan juntas las partículas que se puede considerar que están distribuidas de forma continua.
Podemos definir tres tipos de distribuciones de carga.
5.8 Distribuciones continuas
a. Distribución volumétrica:
b. Distribución superficial:
c. Distribución lineal:
𝜌 =𝑄
𝑉; 𝜌 =
𝐶
𝑚3
𝜍 =𝑄
𝑆; 𝜍 =
𝐶
𝑚2
𝜆 =𝑄
𝐿; 𝜆 =
𝐶
𝑚
5.9 Flujo de Campo Eléctrico.
Teorema de Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss
(Brunswick 1777 – Göttingen 1855)
5.9 Flujo de Campo Eléctrico
El flujo de campo eléctrico a través de una superficie
se define como el nº de líneas de fuerza que
atraviesan dicha superficie.
𝜙 = 𝐸 · 𝑆 ; 𝜙 =𝑁·𝑚2
𝐶
𝜙 = 𝐸 · 𝑆 · cos 𝛼
5.9 Flujo de Campo Eléctrico
1. Si 𝐸 ∥ 𝑆 𝛼 = 0 ⇒ cos 0 = 1
𝜙𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝐸 · 𝑆
2. Si 𝐸 ⊥ 𝑆 𝛼 =𝜋
2 ⇒ cos
𝜋
2= 1
𝜙𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = 0
Si 𝐸 ≠ 𝑐𝑡𝑒
Φ = 𝐸 · 𝑆 · cos 𝛼
𝜙 = 𝐸 · 𝑑𝑟
5.9 Teorema de Gauss «El flujo del campo eléctrico a través de una superficie
cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de
dicha superficie dividido entre 𝜀0»
𝜙 = 𝐸 · 𝑑𝑆 𝑆
= 𝐸 cos 𝛼 𝑑𝑆𝑆
= 𝐸𝑑𝑆𝑆
= 𝐾𝑞
𝑟2𝑑𝑆
𝑆
=
= 1
4𝜋𝜀0
𝑞
𝑟2𝑑𝑆
𝑆
=1
4𝜋𝜀0
𝑞
𝑟2 𝑑𝑆 =𝑆
=1
4𝜋𝜀0
𝑞
𝑟2· 𝑆 =
𝑞4𝜋𝑟2
4𝜋𝜀0𝑟2
=𝑞
𝜀0
1
5.9 Teorema de Gauss
5.10 Teorema de Gauss.
Aplicaciones
5.10 Teorema de Gauss. Aplicaciones
El teorema no sirve sólo para calcular el flujo de campo
eléctrico, sino que nos va a servir para calcular la
intensidad de campo eléctrico 𝐸 en distribuciones
continuas de carga suficientemente simétricas:
a. Esfera hueca cargada.
b. Hilo rectilíneo, infinito y uniformemente cargado.
c. Lámina infinita, plana y uniformemente cargada.
a. Esfera hueca cargada 1. Fuera de la esfera 𝑟 > 𝑅
𝜙 = 𝐸 · 𝑆 = 𝐸 · 𝑆 · cos 𝛼 = 𝐸 · 𝑆
Ley de Gauss: 𝜙 =𝑄
𝜀0
E · S =𝑄
𝜀0 E =
𝑄
𝑆 · 𝜀0;
E =𝑄
4𝜋𝜀0𝑟2
Actúa como si toda la carga
estuviera concentrada en el
centro de la esfera
a. Esfera hueca cargada 2. Dentro de la esfera 𝑟 < 𝑅
𝜙 = 𝐸 · 𝑆 = 𝐸 · 𝑆 · cos 𝛼 = 𝐸 · 𝑆
Ley de Gauss: 𝜙 =𝑄
𝜀0
E = 0 No existe ningún
campo en el interior
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟: 𝑄 = 0
E · S =𝑄
𝜀0
a. Esfera hueca cargada
Si representamos la función del campo generado por la
esfera observamos que viene definido por una función a
trozos:
𝐸𝑀
𝐸 = 𝐾𝑄
𝑟2 ∀ 𝑟 > 𝑅
𝐸 = 0 ∀ 𝑟 < 𝑅
𝐸𝑀 = 𝐾𝑄
𝑅2
1
𝑟2
b. Hilo rectilíneo, infinito y
uniformemente cargado
Ley de Gauss: 𝜙 =𝑄
𝜀0
𝜙𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜙𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 + 𝜙𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
𝜙𝑐 = 2 · 𝐸 · 𝑆 𝑏 + 𝐸 · 𝑆 𝑙 = 2 · 𝐸 · 𝑆𝑏 · cos 90 + 𝐸 · 𝑆𝑙 · cos 0
𝜙𝑐 = 𝐸 · 𝑆𝑙
Igualando ambas ecuaciones
b. Hilo rectilíneo, infinito y
uniformemente cargado
𝐸 · 𝑆𝑙 =𝑄
𝜀0
𝐸 · 2𝜋𝑟 · 𝐿 =𝜆 · 𝐿
𝜀0
𝑄 = 𝜆 · 𝐿 𝐸
1
𝑟
𝑟
c. Lámina plana, infinita y
uniformemente cargada
𝜙𝑐 = 𝜙𝑏 + 𝜙𝑙
𝜙𝑐 = 2𝐸𝑆𝑏 cos 0 + 𝐸𝑆𝑙 cos 90
Ley de Gauss: 𝜙 =𝑄
𝜀0
𝜙𝑐 = 2𝐸𝑆𝑏
Igualando ambas ecuaciones
c. Lámina plana, infinita y
uniformemente cargada
𝑄 = 𝜍 · 𝑆𝑏
2𝐸𝑆𝑏 =𝑄
𝜀0 2𝐸𝑆𝑏 =
𝜍 · 𝑆𝑏
𝜀0
𝑬 =𝝈
𝟐𝜺𝟎
Condensador (Plano ideal)
Sistema formado por dos placas metálicas cargadas paralelas
con la misma densidad de carga pero de signo contrario.
En el interior del
condensador, el
campo es la suma de
la contribución de
ambos planos.
Condensador (Plano ideal)
𝐸𝑇 = 𝐸: + 𝐸;
𝐸𝑇 =𝜍
2𝜀0+
𝜍
2𝜀0
𝑬𝑻 =𝝈
𝜺𝟎
5.11 Analogías y Diferencias
C. Gravitatorio – C. Eléctrico
5.11 Analogías
1. Ambos son campos de fuerzas
centrales.
2. Ambos campos son conservativos.
3. En ambos campos vectoriales se
aplica el principio de superposición.
4. En ambos campos podemos definir
un potencial.
5.11 Analogías
𝒈𝑻 = 𝒈𝒊
𝒏
𝒊<𝟏
𝑬𝑻 = 𝑬𝒊
𝒏
𝒊<𝟏
𝑭𝒆 = 𝑲 ·𝒒 · 𝒒′
𝒅𝟐𝒖𝒓 𝑭𝒈 = −𝑮 ·
𝒎 · 𝒎′
𝒅𝟐𝒖𝒓
𝑬 =𝑭
𝒒′= 𝑲
𝒒
𝒅𝟐· 𝒖𝒓 𝒈 =
𝑭
𝒎′= −𝑮
𝒎
𝒅𝟐· 𝒖𝒓
𝑬𝑷 = 𝑲𝒒 · 𝒒′
𝒅 𝑬𝑷 = −𝑮
𝒎 · 𝒎′
𝒅
𝐕 =𝑬𝑷
𝒒′= 𝑲
𝒒
𝒅 𝐕 =
𝑬𝑷
𝒎′= 𝑮
𝒎
𝒅
𝑾 = −𝒒′ · ∆𝑽 𝑾 = −𝒎′ · ∆𝑽
CONSERVATIVO
5.11 Diferencias 1. La constante de Coulomb (K) depende del medio y su
valor es elevado (~109). La constante de gravitación (G)
es constante y su valor es muy pequeño (~10-11).
2. Las fuerzas eléctricas pueden ser de atracción o
repulsión. Las fuerzas gravitatorias son siempre de
atracción.
3. El vector (𝐸) puede dirigirse a la carga (negativa) o salir
de ella (positiva), mientras (𝑔 ) siempre está dirigido
hacia la masa.
4. El potencial eléctrico puede ser positivo o negativo
según el signo de las cargas. El potencial gravitatorio
siempre es negativo.
