1. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org HOJA 5 CAMPO ELCTRICO TIPO 27 LIBRO PGINAS 128 y 129: ejercicios 11, 12 y 17. 5.1. Dos cargas puntuales fijas A y B de valor +q cada una, estn separadas 2d m y actan sobre otra carga q y de masa m situada en la mediatriz del segmento AB a una distancia d m sobre AB. Teniendo en cuenta los efectos de la gravedad, calcular: a) La aceleracin de la carga q en el momento inicial. b) La aceleracin que tiene la carga q en el momento en que pasa por el punto medio del segmento AB. Sol: a) = !; b) = ! 5.2. Dos cargas puntuales positivas e iguales, de valor q = 3 C y de masa m = 510-3 kg se fijan en los puntos A y B respectivamente, a una distancia d = 6 cm. Desde el punto O, situado a una altura h = 4 cm, se lanza verticalmente hacia el punto medio del segmento AB una tercera carga Q = 1 C y de masa igual a las anteriores, m. a) Si al llegar al punto M la velocidad de la partcula es cero, con qu velocidad inicial v0 fue lanzada desde O? b) Si cuando llega la tercera partcula a M con velocidad cero, se liberan simultneamente las cargas situadas en A y B y la superficie es completamente lisa, describe el movimiento de las tres cargas. Cul sera la velocidad final de cada una de ellas pasado un tiempo muy largo? Sol: a) = ! 5.3. Una bola de caucho de 2 g de masa est suspendida de una cuerda de 20 cm de longitud y de masa despreciable en un campo elctrico cuyo valor es = 10! /. Si la bola est en equilibrio cuando la cuerda forma un ngulo de 15 con la vertical, cul es la carga neta de la bola? Sol: = ! !

2. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org 5.4. Tres partculas cargadas = , = y de valor desconocido estn situadas en el plano XY. Las coordenadas de los puntos en que se encuentran son : , , : , y : , . Todas las coordenadas estn expresadas en metros. Qu valor debe tener la carga para que una carga situada en el punto , no experimente ninguna fuerza neta? Para calcular la fuerza neta que acta sobre la cuarta carga aplicamos el principio de superposicin, en este caso queremos que la suma se anule: ! = ! ! !!! = ! + ! + ! = 0 En el esquema hemos considerado que ! es negativa, lo cual implicara que ! tiene que se positiva. En realidad es irrelevante, si hubisemos tomado ! positiva, el esquema sera muy parecido. Simplemente cambiaran de sentido todas las componentes de todos los vectores, ya que cambiara el signo en todos los trminos donde aparece ! pero el problema puede estudiarse de la misma manera. Adems, ! seguira siendo positiva. Podemos ver claramente en el esquema que, debido a la simetra del problema ( ! = ! y ! se encuentra a la misma distancia de las dos cargas anteriores) las componentes horizontales !! !! son iguales en mdulo y de sentidos opuestos. Por lo tanto: !! + !! = 0 Este hecho simplifica el problema, ya que no tendremos que tener en cuenta las componentes horizontales. Calculamos primero las distancias desde las cargas a la carga central: ! = ! = 1 ! + 1 ! = 2 ! = 1 Con estas distancias ya podemos obtener el mdulo de las fuerzas aplicando la Ley de Coulomb, nos damos cuenta de que las fuerzas ! y ! tienen el mismo mdulo: ! = ! = ! ! ! ! = 9 10! ! ! 2 10!! ! 2 ! = 9000 ! ! = ! ! ! ! = 9 10! ! ! ! ! 1 ! = 9 10! ! ! Calculamos ahora las componentes vectoriales: !! = !! = ! sin = 9000 ! sin 45 = 4500 2 ! !! = ! = 9 10! ! ! Aplicamos el principio de superposicin para las componentes verticales: !! + !! + !! = 2 4500 2 ! + 9 10! ! ! = 0 9000 2 + 9 10! ! = 0 = 9000 2 9 10! = ! !

3. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org TIPO 28 LIBRO PGINAS 128 y 129: ejercicios 13 y 24. 5.5. Dibuja aproximadamente las lneas de campo elctrico contenidas en un plano en el que hay dos cargas elctricas, una Q y otra -2Q. 5.6. Se tienen dos iones con carga 2|e| y -|e| separados una distancia de 3 . Calcula la distancia del ion positivo a la que se anula el campo elctrico total. Sol: = ! 5.7. Una carga puntual de valor nq se coloca en el origen de coordenadas, mientras que otra carga de valor q se coloca sobre el eje X a una distancia d del origen. a) Calcular las coordenadas del punto donde el campo elctrico es nulo si n = 4. Cunto valdr el potencial electrosttico en ese punto? b) Calcular las coordenadas del punto donde el campo elctrico es nulo si n = Cunto valdr el potencial electrosttico en ese punto? Sol: a) = , = ; b) = , = 5.8. Dos cargas positivas e iguales (+Q) se encuentran sobre el eje X. Una de ellas est en x = -a y la otra en x = +a. a) Calcula la intensidad del campo elctrico y el potencial electrosttico en el origen de coordenadas. b) Si adems de las anteriores, se coloca una tercera carga de valor -2Q en x = -2a, cules sern los nuevos valores de la intensidad del campo elctrico y del potencial electrosttico? Sol: a) = = , = ; b) = !, = 5.9. Sean dos cargas puntuales = y = + colocadas a una distancia . Razonar y obtener en qu punto de la lnea definida por las dos cargas el campo es nulo. Una vez realizada la representacin de las intensidades de campo estudiamos las posibles zonas en las que ste puede anularse. Sabemos que las tres condiciones que deben cumplirse para que se anule el campo son: Los vectores intensidad de campo tengan la misma direccin (esto define la recta que une ambas cargas). Los vectores intensidad de campo tengan sentidos opuestos. Los vectores intensidad de campo tengan el mismo mdulo.

4. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org Atendiendo al primer punto observamos que tanto la Zona A como la Zona C cumplen que los vectores de campo tienen sentidos opuestos, ser en dichas zonas en las cuales se pueda anular el campo. El segundo punto lo tenemos que comprobar matemticamente para cada zona: ZONA A: ! = ! ! = + ! ! = ! + ! + 2 ! = 2 Esta ecuacin no tiene solucin, ya que es una distancia (valor positivo) y es otra distancia (positivo). Ningn nmero al cuadrado puede dar un resultado negativo. ZONA B: ! = ! + ! = ! ! = ! + ! + 2 ! = 2 Esta ecuacin no tiene solucin, ya que es una distancia (valor positivo) y es otra distancia (positivo). Ningn nmero al cuadrado puede dar un resultado negativo. Por lo tanto, podemos concluir que, para esta distribucin concreta de cargas, es campo slo se anular en , que son los puntos donde se anula el campo generado por cada carga. TIPO 29 LIBRO PGINAS 128 y 129: ejercicios 1, 2, 6, 9, 20, 22 y 23. 5.10. Tenemos dos cargas iguales y del mismo signo separadas una cierta distancia: a) Representa las lneas de campo elctrico. b) Representa las superficies equipotenciales. 5.11. Tenemos dos cargas iguales y del signo contrario separadas una cierta distancia: a) Representa las lneas de campo elctrico. b) Representa las superficies equipotenciales.

5. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org 5.12. Se tienen dos iones con carga 2|e| y -|e| separados una distancia de 3 . a) Calcula la energa potencial elctrica de los dos iones. b) Calcula la distancia del ion positivo a la que se anula el potencial elctrico total. Sol: a) = ! ! b) 5.13. En tres de los vrtices un hexgono regular de 30 cm de lado hay tres cargas elctricas (colocadas alternando carga vrtice vaco carga). Las cargas tienen valores q! = 2 10!! C, q! = 3 10!! C, q! = 4 10!! C. Determina el potencial elctrico en el centro del hexgono. Sol: 5.14. Explica en qu consiste el concepto de potencial electrosttico en un punto. Dibuja aproximadamente en un sistema de coordenadas el grfico que relaciona el potencial creado por una carga puntual positiva, eje vertical, con la distancia a dicha carga, eje horizontal, situando la carga en el origen de coordenadas. El Potencial Gravitatorio (V) se define en un punto de un campo gravitatorio como la ! que tendran el sistema formado por la carga creadora del campo y la unidad de carga situada en ese punto. = ! = !! ! = Que exista una funcin potencial asociada a un campo quiere decir que dicho campo es conservativo, es decir que el trabajo que se realiza para desplazar una carga slo depende los puntos inicial y final y no del camino por el que se desplaza. !! = = ! ! A partir de este resultado se define el potencial gravitatorio (V) en un punto como el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar la unidad de carga desde un punto al infinito. Las cargas positivas se mueven hacia potenciales decrecientes y las cargas negativas lo hacen hacia potenciales crecientes. Como se puede comprobar en la expresin, la funcin potencial es inversamente proporcional a la distancia del punto a la carga que crea el campo y proporcional al valor de dicha carga. La grfica que representa dicha funcin ser:

6. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org 5.15. Dos cargas elctricas en reposo de valores = y = , estn situadas en los puntos (0,2) y (0,-2) respectivamente, estando las distancias en metros. Determine: a) El campo elctrico creado por esta distribucin de cargas en el punto A de coordenadas (3,0). b) El potencial en el citado punto A y el trabajo necesario para llevar una carga de desde dicho punto hasta el origen de coordenadas. a) Observamos en la representacin de los vectores intensidad de campo que la componente horizontal se va a anular, debido a tres factores: El valor absoluto de las dos cargas es igual. La distancia entre el punto A con cada una de las cargas es la misma. La disposicin de las cargas sobre el eje y. Para calcular la intensidad total de campo elctrico en el punto A debemos aplicar el Principio de Superposicin: ! = ! = ! + ! ! !!! Calculamos primero el mdulo de ! !. Para ello debemos conocer antes la distancia entre las cargas y el punto A. Aplicamos el teorema de Pitgoras: ! = ! + ! = 3! + 2! = 13 ! Ya podemos calcular los mdulos, y dado que las cargas tienen el mismo valor absoluto y que la distancia al punto A es la misma: ! = ! ! = 9 10! !!! !! 2 10!! 13 ! = 1! 38 10! = ! Calculamos ahora las componentes verticales que, dado la simetra del problema, ser igual para ambas cargas (la horizontales no son necesarias, ya hemos demostrado que van a anularse): !! = ! sin ! = 1! 38 10! 2 13 ! = 7! 65 10! ! = !! Por lo tanto, la intensidad total de campo es: ! = ! + ! = 7! 65 10! ! + 7! 65 10! ! = ! !

7. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org b) De nuevo, debido a la simetra del problema, el potencial generado por ! n el punto A tendr el mismo valor absoluto que el potencial generado en A por la carga !. Lo mismo ocurrir en el origen de coordenadas: ! = ! ! = ! + ! = 0 Lo mismo nos ocurre en el origen: ! 0,0 = ! 0,0 ! 0,0 = ! 0,0 + ! 0,0 = 0 Como el trabajo se calcula a partir de la diferencia de potencial existente entre dos puntos y, en este caso, ambos puntos tienen el mismo potencial, el trabajo necesario para mover la carga es cero. Es lgico, ya que en este caso, el eje x es una lnea equipotencial. TIPO 30 LIBRO PGINAS 128, 129 y 130: ejercicios 10, 19, 25, 28 y 30. 5.16. La carga = 2 10!! genera un campo en el espacio que la rodea. Determina el trabajo que debe hacer un agente externo para mover una carga de prueba desde un punto A, situado a 2 m de la carga, hasta un punto B, situado a 1 m. Sol: = 5.17. Tres cargas puntuales de magnitud ! = 40 , ! = 50 y ! = 30 han sido colocadas en tres vrtices de un rectngulo como muestra la figura. Determina el trabajo de un agente externo para trasladar una carga = 2 desde el punto A hasta el B. Sol: = ! 5.18. En un hexgono, cuyo lado mide 3 m, se ubican seis cargas en cada uno de sus vrtices. Todas las cargas tienen una magnitud de 2 10!! . Halla el trabajo sobre una carga de 10!! para moverla desde el infinito hasta el centro del hexgono. Sol: = 5.19. Dos cargas puntuales de 8 C y -5 C estn situadas, respectivamente, en los puntos (0, 0) y (1, 1). Calcula: a) La fuerza que acta sobre una tercera carga de 1 C situada en el punto (2, 2). b) El trabajo necesario para llevar esta ltima carga desde el punto que ocupa hasta el punto (0, 1). Datos: K = 9109 Nm2 C-2 . Las coordenadas se dan en metros. Sol: a) = ! ! ! + ! ; b) = ! ! Realizamos trabajo contra el campo.

8. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org 5.20. Dos partculas con cargas q1 = 1 C y q2 = 2 C estn separadas una distancia d = 05 m. a) Calcula la fuerza que acta sobre la segunda y su energa potencial electrosttica. b) Si q2 puede moverse, partiendo del reposo, hacia dnde lo har? Calcula su energa cintica cuando se haya desplazado 0 2 m respecto a su posicin inicial. Cunto trabajo habr realizado hasta entonces el campo elctrico? Sol: a) = ! ! , = ! ; b) Sentido positivo del eje de abscisas. = ! ! = 5.21. Una carga puntual positiva de 9 nC est situada en el origen de coordenadas. Otra carga puntual de 50 nC est situada sobre el punto P de coordenadas (0, 4). Determine: a) El valor del campo elctrico en el punto A de coordenadas (3, 0). Represente grficamente el campo elctrico debido a cada carga. b) El trabajo necesario para trasladar una carga puntual de 3 C desde el punto A hasta el punto B de coordenadas (0, 1). Interprete el signo del resultado. Nota: todas las distancias vienen dadas en metros. a) Una vez realizado el dibujo de las cargas observamos que el campo generado por la carga negativa tiene componentes e ; sin embargo, el campo generado por la carga positiva tiene slo componente . Primero vamos a calcular el valor del mdulo de cada campo en A, pero antes debemos conocer la distancia entre dicho punto y la carga negativa: ! ! = 3 ! + 4 ! = 25 ! ! = ! ! ! = 9 10! ! ! 50 10!! 25 ! = 18 / ! = ! ! ! = 9 10! ! ! 9 10!! 9 ! = 9 / El ngulo formado por el vector ! y el eje vale: sin = 4 5 = 53! 13!

9. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org Calculamos las componentes: !! = ! cos = 18 0! 6 = 10! 8 / !! = ! sin = 18 0! 8 = 14! 4 / ! = ! = 9 / Para calcular el campo total en el punto A sumamos vectorialmente: ! = ! + ! = 9 10! 8 + 14! 4 / = ! ! + ! ! / b) Para poder calcular el trabajo, antes vamos a calcular el potencial elctrico. Calculamos primero el potencial en el punto A: ! = ! + ! = ! ! + ! ! ! = 9 10! ! ! 9 10!! 3 50 10!! 5 = 63 Calculamos el potencial en el punto B: ! = ! + ! = ! ! + ! ! ! = 9 10! ! ! 9 10!! 1 50 10!! 5 = 9 Por lo tanto, el trabajo ser: !" = !" = 3 10!! 9 + 63 = 3 10!! 54 = ! ! Como podemos ver, el trabajo es negativo, ya que se produce un movimiento en contra del campo.

10. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org 5.22. Tenemos dos cargas = y = situadas en los puntos y respectivamente. a) Averigua el lugar donde el campo elctrico se anula. b) Colocamos una tercera carga de valor = en el origen. Calcula el trabajo necesario para llevar dicha carga hasta el punto . El trabajo se realiza a favor o en contra del campo? a) Para que el campo elctrico se anule debe cumplirse que: ! ! !!! = 0 ! + ! = 0 Para que esto sea posible deben darse tres condiciones: Los vectores intensidad de campo tengan la misma direccin (esto define la recta que une ambas cargas). Los vectores intensidad de campo tengan sentidos opuestos. Los vectores intensidad de campo tengan el mismo mdulo. En este caso tendr que anularse en algn punto de la recta que une ambas cargas. Dado que ambas son positivas (fuentes), el campo solo se podr anular entre ellas (zona 2), ya que es la nica regin del espacio donde las intensidades de campo elctrico tienen sentidos opuestos. Por lo tanto, debemos encontrar el punto de la zona 2 en el que los mdulos de las intensidades de campo generadas por ambas cargas sean iguales. ! = ! ! ! ! = ! ! ! Calculamos la distancia que hay entre ambas cargas. Aplicamos Pitgoras: ! = ! + ! = 2! + 1! = 5 Para cualquier punto situado entre ambas cargas se cumplir que ! + ! = ! = !: ! ! ! = ! ! ! ! ! ! = ! ! ! ! ! 2 ! + ! ! = ! ! ! ! ! ! ! + 2! ! ! ! = 0 Sustituyendo los valores obtenemos: 5 10!! 3 10!! ! ! + 2 5 3 10!! ! 5 3 10!! = 0 2 10!! ! ! + 6 5 10!! ! 15 10!! = 0 De las dos soluciones que obtenemos nos quedamos con la positiva = ! . Esta solucin tiene sentido, ya que el punto donde se anula el campo tiene que estar situado ms cerca de la carga menor.

11. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org b) El trabajo para llevar una carga desde un punto A hasta otro punto B se calcula como !" = ! . Por lo tanto, primero calcularemos el valor del potencial en dichos puntos: = ! + ! = 27000 + 31819! 8 = 58819! 8 ! = ! !! = 9 10! ! ! 3 10!! 1 = 27000 ! = ! !! = 9 10! ! ! 5 10!! 2 = 31819! 8 = ! + ! = 19091! 9 + 45000 = 64091! 9 ! = ! !! = 9 10! ! ! 3 10!! 2 = 19091! 9 ! = ! !! = 9 10! ! ! 5 10!! 1 = 45000 Por lo tanto, el trabajo ser: !" = ! = 2 10!! 64091! 9 58819! 8 ! Estamos haciendo trabajo en contra del campo. TIPO 31 LIBRO PGINAS 128 y 130: ejercicios 3, 4, 14, 26 y 32. 5.23. Una partcula de masa y carga 10!! se encuentra en reposo al estar sometida al campo gravitatorio terrestre y a un campo elctrico uniforme = 100 / de la misma direccin. a) Haz un esquema de las fuerzas que actan sobre la partcula y calcula su masa. b) Analiza el movimiento de la partcula si el campo elctrico aumentara a 120 / y determina su aceleracin. Sol: a) = ! ; b) = / 5.24. Calcula la diferencia de potencial ! ! entre los puntos A (derecha) y B (izquierda) del campo elctrico homogneo de intensidad E = 4 N/C. Sol: - 8 V

12. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org 5.25. Un protn se desplaza una distancia de 05 m en lnea recta desde un punto A hasta otro B dentro de un acelerador. El campo elctrico producido es uniforme a lo largo de esta recta y su magnitud es de 1! 5 10! / en la direccin de su movimiento. Determina la fuerza sobre el protn, el trabajo realizado por el campo sobre el protn y la diferencia de potencial entre los puntos A y B. Sol: = ! ! , = ! ! , = ! 5.26. La figura muestra un campo elctrico homogneo de intensidad E = 10 N/C representado mediante las lneas de fuerza horizontales hacia la derecha. Determina la diferencia de potencial elctrica ! ! entre los puntos B y A. Sol: = 5.27. La figura muestra un campo elctrico homogneo de intensidad E = 500 KN/C representado mediante las lneas de fuerza horizontales hacia la derecha. Determina el trabajo realizado por un agente externo para trasladar una carga = 500 desde la posicin A hasta B siguiendo como trayectoria la hipotenusa del tringulo rectngulo. Sol: = 5.28. Un electrn , con una velocidad de 6 10! /, penetra en un campo elctrico uniforme y su velocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada en la regin del campo. a) Razone cules son la direccin y sentido del campo elctrico. b) Calcule su mdulo. Sol: b) = / 5.29. Sea una partcula de masa = 1 , cargada positivamente y que se mueve en el seno de un campo elctrico uniforme = 10! / cuyas lneas de campo son perpendiculares al suelo. Inicialmente la partcula est en reposo y a una altura de 5 m del suelo. Si se la deja libre la partcula toca el suelo con una velocidad de 20 m/s. Determinar el sentido de las lneas de campo y la carga de la partcula. Tomar = 10 /! . Sol: = ! 5.30. En una regin del espacio existe un campo uniforme vertical, de manera que la diferencia de potencial entre dos puntos situados un encima del otros y distantes 2 cm es de 100 V. a) Qu fuerza se ejerce sobre un electrn situado en esa regin del espacio? b) Si el electrn se abandona en reposo en el punto de menor potencial, con qu velocidad llegar al otro punto? c) Representar grficamente el vector campo elctrico, la fuerza ejercida sobre el electrn el punto de menor potencial y el punto de mayor potencial. Sol: a) = ! ; b) = ! /

13. Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla Segovia Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org 5.31. Sea un campo elctrico uniforme dado por = ! /. Se pide: a) Cmo sern las superficies equipotenciales de dicho campo? b) Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de desde el punto , , al punto , , . c) Calcula la distancia entre las superficies equipotenciales = y = . a) Las lneas de campo elctrico van en la direccin del eje X, en sentido positivo. Como las superficies equipotenciales son perpendiculares a las lneas de fuerza sern planos perpendiculares al eje X, es decir: Donde debe cumplirse que > > , ya que el sentido del campo elctrico apunta siempre hacia potenciales decrecientes. b) Los puntos seran: El trabajo que realiza el campo elctrico para trasladar una carga entre dos puntos es: !"# = Donde es la carga que se traslada y la diferencia de potencial entre los puntos considerados. Ahora bien, en este caso no conocemos el valor del potencial, pero sabemos que para un campo elctrico uniforme se cumple que: = Donde es la distancia entre los puntos medida en la direccin del campo, en nuestro caso seran 4 m. Por lo tanto: !"# = = !"# = 2 10!! 500 / 4 = ! Como el trabajo que realiza el campo elctrico es positivo significa que es el campo quien desplaza la carga desde el punto P al punto Q, como era de esperar ya que la carga es positiva y se mueve en el sentido de las lneas de campo. c) La distancia entre las dos superficies equipotenciales ! y ! ser: = = 10 500 / = !